TEST 11 THỂ TÍCH KHỐI đa DIẸN đáp án CHI TIẾT

Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

1.

Khối lập phương có cạnh bằng 2 có thể tích bằng

2.

A. 4.
B. 8.
C. 16.
D. 2.
Nếu diện tích đáy của khối chóp bằng S và thể tích bằng V thì chiều cao của khối chóp bằng
V
V
3V
B. h =
C. h =
.
.
.
S
3S
S
Khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h có thể tích bằng

A. h =
3.

D. h =

3V
.
S

4.

Sh
Sh
B.
C. Sh.
D. 2 Sh.
.
.
2
3
Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 và chiều cao bằng 2 là
D. 2.

5.

A. 1.
B. 4.
C. 3.
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 2a, 3a là

D. V = a 3 .

6.

A. V = 3a 3 .
B. V = 2a 3 .
C. V = 6a 3 .
Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 có thể tích bằng

A.

8
8 3
3
2 2
B. V =
C. V =
D. V = .
.
.
.
27
9
9
27
Khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB = a; AC = 2a và AA = 3a có thể tích bằng

A. V =
7.

A. 6a 3 .
8.

B. 3 3a 3 .

C. 3a 3 .

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 có thể tích bằng
3
3
B. 1.
C.
.
.
2
4
Tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng 1 có thể tích bằng

A.
9.

D. 2a 3 .

D.

3.

2
2
2
2
B.
C.

D.
.
.
.
.
6
4
12
3
Hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a thì thể tích hình chóp này bằng

A.
10.

11.

2 3
2 3
2 3
3 3
B.
C.
D.
a.
a.
a.
a.
6
3
12

12
Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 10 cm, 100 cm và 20 cm có thể tích bằng

12.

A. 20 lít.
B. 2 lít.
C. 20000 lít.
D. 2000 lít.
Khối chóp S . ABC có SA = 1; SB = 2; SC = 3 thì giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABC bằng

A.

A. 1.
13.

B. 2.

C. 3.

D.

1
.
2

Hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AC = 2 2 , CD = 2 3 , DA = 10 . Tính thể tích của hình
hộp chữ nhật ABCD. ABC D
A. 10 .

B. 105 .

C. 6 2 .

D. 6 6 .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
1


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

14.

Khối tám mặt đều, cạnh bằng a có thể tích bằng

15.

a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.

.
.
.
.
4
12
2
3
Thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh bằng a
a3 2
a3 3
2a 3 2
B. V =
C. V =
.
.
.
9
27
27
Khẳng định nào sau đây là sai về thể tích khối đa diện?

A. V =
16.

D. V =

a3
.
27

A. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
B. Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể
tích của các khối đa diện nhỏ đó.
C. Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1
D. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với độ dài cạnh bên.
17.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, SAB = SCB = 90 và góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp đã cho
A.

18.

3
.
12

B.

3
.
24

C.

3
.
48

D.

3
.
36

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, SAB = SCB = 90 và góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp đã cho
3
3
3
3
B.
C.
D.
.
.
.
.
12
24
18
6
[ĐVĐ] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có AB = a; BC = 2a. Biết
SA ⊥ AB và SBC là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

A.
19.

2a 3

2a 3
2a 3
2a 3
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
6
4
2
[ĐVĐ] Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều, cạnh bằng 1, SA ⊥ AB và SC ⊥ BC. Khi
góc giữa SC và mp ( SAB ) đạt giá trị lớn nhất thì thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.

20.

A. V =

1
.
12

B. V =

2
.

12

C. V =

3
.
12

D. V =

3
.
24

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
2


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

ĐÁP ÁN
1
B
11
A

2
C
12
A

3
B
13
B

4
D
14
D

5
C
15
C

6
A
16
D

7
B
17
D

8
C
18
C

9
C
19
A

1.

Khối lập phương có cạnh bằng 2 có thể tích bằng

2.

A. 4.
B. 8.
C. 16.
D. 2.
Chọn B
Nếu diện tích đáy của khối chóp bằng S và thể tích bằng V thì chiều cao của khối chóp bằng
V
V
3V
B. h =
C. h =
.
.
.

S
3S
S
Chọn C
Khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h có thể tích bằng

A. h =

3.

D. h =

10
A
20
A

3V
.
S

4.

Sh
Sh
B.
C. Sh.
D. 2 Sh.
.
.

2
3
Chọn B
Thể tích của khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 và chiều cao bằng 2 là

D. 2.

5.

A. 1.
B. 4.
C. 3.
Chọn D
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 2a, 3a là

D. V = a 3 .

6.

A. V = 3a 3 .
B. V = 2a 3 .
C. V = 6a 3 .
Chọn C
Khối lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 có thể tích bằng
8 3
.
9
Chọn A

D. V =

A.

A. V =

B. V =

3
.
9

C. V =

2 2
.
27

Giả sử cạnh của khối lập phương này là x thì độ dài đường chéo là

3x = 2  x =

8
.
27

2 3
.
3

8.3 3 8 3

=
.
27
9
Khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB = a; AC = 2a và AA = 3a có thể tích bằng
Do đó V = x3 =

7.

A. 6a 3 .
8.

B. 3 3a 3 .

C. 3a 3 .

Chọn B
Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 có thể tích bằng

3
3
B. 1.
C.
.
.
2
4
Chọn C
Tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng 1 có thể tích bằng
A.

9.

D. 2a 3 .

D.

3.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
3


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

website: www.bschool.vn

2
2
2
2
B.
C.
D.
.
.
.
.

6
4
12
3
Chọn C
Hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a thì thể tích hình chóp này bằng

A.

10.

11.

2 3
2 3
2 3
3 3
B.
C.
D.
a.
a.
a.
a.
6
3
12
12
Chọn A
Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 10 cm, 100 cm và 20 cm có thể tích bằng

12.

A. 20 lít.
B. 2 lít.
C. 20000 lít.
D. 2000 lít.
Chọn A
Ta có: V = 10.100.20 = 20000 cm3 = 20 dm3.
Khối chóp S . ABC có SA = 1; SB = 2; SC = 3 thì giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABC bằng

A.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D.

1
.
2

Chọn A
13.

Hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AC = 2 2 , CD = 2 3 , DA = 10 . Tính thể tích của hình
hộp chữ nhật ABCD. ABC D

B. 105 .

A. 10 .

C. 6 2 .

D. 6 6 .

Giải – Chọn B

x = 3
 x2 + y 2 = 8

 2 2
Đặt DC = x, DA = y, DD = z , ta có:  y + z = 10   y = 5 .
 z 2 + x 2 = 12


 z = 7
Vậy VABCD. ABCD = xyz = 105 .
14.

Khối tám mặt đều, cạnh bằng a có thể tích bằng

a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
B.
C.

D.
.
.
.
.
4
12
2
3
Chọn D
Thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh bằng a
A.

15.

A. V =

a3 2
.
27

B. V =

a3 3
.
9

C. V =

2a 3 2

.
27

D. V =

a3
.
27

Chọn C
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
4


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán
16.

website: www.bschool.vn

Khẳng định nào sau đây là sai về thể tích khối đa diện?
A. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
B. Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể
tích của các khối đa diện nhỏ đó.
C. Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1
D. Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với độ dài cạnh bên.
Chọn D

17.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, SAB = SCB = 90 và góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp đã cho
3
.
12
Chọn D

A.

B.

3
.
24

C.

3
.
48

D.

3
.
36

 HA ⊥ AB
Trên mp ( ABC ) lấy điểm H thỏa mãn 

 SH ⊥ ( ABC ) .
 HC ⊥ BC
Ta có: HC =

3
3 1 1
 SH = HC.tan 30 =
.
= .
3
3
3 3

1 3 1
3
Vậy VS . ABC = . . =
.
3 4 3 36

18.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, SAB = SCB = 90 và góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30. Tính thể tích V của khối chóp đã cho
3
.
12
Chọn C

A.

B.

3
.
24

C.

3
.
18

D.

3
.
6

 HA ⊥ AB
Trên mp ( ABC ) lấy điểm H thỏa mãn 
 SH ⊥ ( ABC ) .
 HC ⊥ BC
Ta có: HB =

19.

2 3
2 3 1
2
suy ra SH = HB.tan 30 =

.
= .
3
3
3 3

1 3 2
3
Do đó VS . ABC = . . =
.
3 4 3 18
[ĐVĐ] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có AB = a; BC = 2a. Biết
SA ⊥ AB và SBC là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
2a 3
.
3
Chọn A

A.

B.

2a 3
.
6

C.

2a 3
.

4

D.

2a 3
.
2

 AH ⊥ AB
Gọi M là trung điểm của BC , lấy điểm H thuộc mp ( ABC ) thỏa mãn 
. Dễ thấy
 HM ⊥ BC
SH ⊥ ( ABC ) .
Ta có: HB = HA2 + AB 2 = 1 + 1 = 2; SB = BC = 2 suy ra SH = SB 2 − BH 2 = 4 − 2 = 2.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
5


Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học LIVE – I môn Toán

20.

website: www.bschool.vn

1
1
1
2

Vậy VS . ABC = .SH .S ABC = . 2. .2 =
.
3
3
2
3
[ĐVĐ] Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều, cạnh bằng 1, SA ⊥ AB và SC ⊥ BC. Khi
góc giữa SC và mp ( SAB ) đạt giá trị lớn nhất thì thể tích khối chóp S . ABC bằng
1
.
12
Chọn A

A. V =

B. V =

2
.
12

C. V =

3
.
12

D. V =

3

.
24

 HA ⊥ AB
Trên mp ( ABC ) lấy điểm H thỏa mãn 
 SH ⊥ ( ABC ) . Đặt SH = x ( x  0 ) .
 HC ⊥ BC
Kéo dài HC cắt AB tại K , ta có CK = CB 3 = 3; CH =
Do đó d ( C ; ( SAB ) ) =

BC
3
CK 3
=

= .
3
HK 2
3

3
3
x
d ( H ; ( SAB ) ) = .
.
2
2 3x 2 + 1

d ( C ; ( SAB ) )
1

=
Lại có SC = SH 2 + HC 2 = x 2 + . Suy ra sin  =
SC
3

Do đó sin  

3x
.
 2 1
2 3 x + 
3


3x
3
1
3
= . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 2 =  x =
.
2
4
3
3
2 3.
x
3

1 3 3 1
Khi đó VS . ABC = . .

= .
3 3 4 12

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức – Facebook: />
6