Nghiên cứu sự khuếch tán của hợp kim trật tự hai thành phần

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE
Natural Sci. 2015, Vol. 60, No. 4, pp. 3-8
This paper is available online at

DOI: 10.18173/2354-1059.2015-0001

NGHIÊN CỨU SỰ KHUẾCH TÁN CỦA HỢP KIM
TRẬT TỰ HAI THÀNH PHẦN
Hoàng Văn Tích và Đỗ Thị Thúy
Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Tóm tắt. Bài báo nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên các đại lượng đặc trưng cho
sự khuếch tán của hợp kim hai thành phần có sử dụng lí thuyết trật tự và các kết quả nghiên cứu
của phương pháp thống kê mô men (PPTKMM). Kết quả là đã nhận được biểu thức giải tích xác
định sự phụ thuộc của độ dài bước nhảy khuếch tán, năng lượng tự do (NLTD), năng lượng kích
hoạt (NLKH), thừa số có dạng hàm mũ, hệ số khuếch tán phụ thuộc vào thông số trật tự gần. Các
kết quả đã được áp dụng tính số đối với một số hợp kim như AgCu, AlNi, FeTa, FeW. Khi so
sánh kết quả này với thực nghiệm và các kết quả của các tác giả khác cho thấy có sự phù hợp tốt.
Từ khóa: Thông số trật tự gần, độ dài bước nhảy khuếch tán, năng lượng khích hoạt, thừa số có
dạng hàm mũ, hệ số khuếch tán.

1. Mở đầu
Sự khuếch tán của các nguyên tử trong tinh thể được lí thuyết và thực nghiệm xác nhận bởi công
thức tính hệ số khuếch tán D tuân theo định luật Arrhenius [1]:
 E 
D  D o exp 

 k BT 

(1)

trong đó: Do - hệ số tỉ lệ và được gọi là thừa số có dạng hàm mũ, E - năng lượng kích hoạt tạo nên sự
khuếch tán của một nguyên tử, kB - hằng số Boltzman, T - nhiệt độ tuyệt đối. Trong các tài liệu [2-5]
sử dụng PPTKMM, chúng tôi đã xác định được hệ số khuếch tán của các tinh thể kim loại và hợp kim
vô trật tự, kết quả nhận được phù hợp với thực nghiệm cũng như lí thuyết của các tác giả khác. Trong
tài liệu [6] tác giả đã nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của hợp kim
hai thành phần. Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên sự
khuếch tán của các nguyên tử của hợp kim thay thế hai thành phần.

2. Nội dung nghiên cứu
2.1. Lí thuyết khuếch tán của hợp kim thay thế vô trật tự hai thành phần
Xét hợp kim vô trật tự hai thành phần AB gồm NA nguyên tử loại A, NB nguyên tử loại B, N = NA
+ NB là số nguyên tử của hệ. Gọi CA = C = NA là nồng độ nguyên tử A trong hợp kim, CB = NB = 1 - C
N
N
là nồng độ nguyên tử B trong hợp kim. Trong tài liệu [2, 4] chúng tôi nhận được công thức xác định hệ
số khuếch tán của nguyên tử A trong hợp kim hai thành phần ACB1-C như sau:
Ngày nhận bài: 18/3/2015. Ngày nhận đăng: 21/4/2015.
Tác giả liên lạc: Hoàng Văn Tích, địa chỉ e-mail:

3


Hoàng Văn Tích và Đỗ Thị Thúy

EA 


 k BT 


(2)

D A = D 0A exp  -

D OA  n 1f A

 Sf 
  
A 2
a AB C exp  v  exp  A 
2
 k BT 
 k BT 

(3)

trong đó n1 - số nguyên tử nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất có tâm là vacancy; fA ,  A - thừa số
tương quan và tần số bước nhảy của nguyên tử A vào vị trí vacancy; S vf - entropy tạo vacancy;  A là
năng lượng liên kết giữa vacancy và nguyên tử A. Độ dài bước nhảy khuếch tán một cách gần đúng
phụ thuộc tuyến tính vào nồng độ của các nguyên tử A, B [2, 5] theo công thức:

a

AB

 Ca A  (1  C)(a B  a A )

(4)

Năng lượng kích hoạt EA của nguyên tử A trong hợp kim vô trật tự được xác định theo phép gần đúng

của phân bố nồng độ bởi công thức:
*A
*A
*A 
E A = C  - (n1 + n 2 )ψ*A
0 + n1ψ1 + n 2 ψ 2 + (BA - 1)ψ0 

(5)

*B
*B
*B 
*A
f
+ (1 - C)  - (n1 + n 2 )ψ*B
0 + n1ψ1 + n 2 ψ 2 + (BB - 1)ψ 0  - (BA - 1)ψ1 + TSυ

ở đây n1, n2 là số nguyên tử A (hoặc B) nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất và thứ hai có tâm là
vacancy; các hệ số BA, BB được tính như công thức đối với các tinh thể kim loại [2];

ψ*α
0

(α = A, B) là năng lượng tự do Helmholtz của nguyên tử kim loại α định xứ trong quả cầu phối

vị thứ nhất (hoặc thứ hai) có tâm vacancy [2, 4, 5].

2.2. Ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai
thành phần
2.2.1. Khái niệm về thông số trật tự gần

Hiện tượng trật tự của nguyên tử trong hợp kim đã được nghiên cứu từ lâu [1]. Đối với một số
hợp kim thay thế hai thành phần, ở nhiệt độ đủ thấp, các nguyên tử sẽ sắp xếp sao cho các nguyên tử
thuộc một thành phần của hợp kim chỉ chiếm các nút thuộc một loại xác định trong mạng tinh thể.
Hợp kim trong trạng thái như vậy được gọi là trật tự hoàn toàn. Để đặc trưng cho sự sắp xếp các
nguyên tử tại nút mạng người ta đưa vào các thông số trật tự xa và thông số trật tự gần.
Ta khảo sát một hợp kim thay thế hai thành phần AB có N nguyên tử. Khi ở trạng thái trật tự
hoàn toàn các nút mạng bị chiếm bởi nguyên tử A được gọi là nút loại a, các nút bị chiếm bởi nguyên
tử B gọi là nút loại b. Kí hiệu Ni là nút kiểu i (i = a, b); υi = Ni /N là các hệ số xác định cấu trúc hợp
kim; Nα là số nguyên tử loại α (α = A, B); Cα = Nα/N là nồng độ tương đối của nguyên tử loại α; Nαi là
số nguyên tử loại α chiếm các nút kiểu i. Khi đó ta có các hệ thức:
NA + NB= N

(6);

Na + Nb = N

(7);

CA+CB = 1

(8);

υa + υb = 1

(9);

NAa + NAb = NA = CAN

(10);

NBa + NBb = NB = CBN

(11);

(12); NAb + NBb = Nb = υbN

(13).

NAa + NBa = Na = υaN

Thông số trật tự xa liên quan đến số nguyên tử khác nhau trên một loại nút nhất định của toàn
mạng tinh thể [6].

4


Nghiên cứu sự khuếch tán của hợp kim trật tự hai thành phần

Thông số trật tự gần liên quan đến số nguyên tử từng loại bao quanh một nguyên tử đã cho, nó
cho biết trật tự định xứ.
Thông số trật tự gần được định nghĩa bởi biểu thức:

n (ABi )
 i 1 
CB Z i
trong đó:

(14)

n (ABi ) - là số nguyên tử B nằm trong quả cầu phối vị thứ i bao quanh nguyên tử A; Z i - là

tổng số nguyên tử nằm trên quả cầu phối vị thứ i; C B Z i - là số nguyên tử B nằm trên quả cầu phối vị
i)
(i )
thứ i. Trường hợp n (AB
 CB .Z (i ) , ta nhận được   0 . Nếu nAB
 CB Z ( i ) ,

 i  0 , nghĩa là tinh thể

(i )
có xu hướng tạo thành các nguyên tử một loại, còn nếu n AB
 C B Z (i ) thì  i  0 , trật tự gần chiếm

ưu thế.
2.2.2. Ảnh hưởng của thông số trật tự gần đến sự khuếch tán của hợp kim thay thế hai thành
phần
Từ công thức (4) và (14) dễ dàng nhận được biểu thức giải tích xác định sự phụ thuộc của độ dài
bước nhảy khuếch tán của nguyên tử của hợp kim AB vào thông số trật tự gần:

a AB  a A 

n AB
(a B  a A )
Z(1  )

(15)

trong đó: aA, aB là khoảng cách gần nhất giữa các nguyên tử trong kim loại A,B; nAB là số nguyên tử B
nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất bao quanh nguyên tử A; Z là tổng số nguyên tử nằm trên quả cầu

phối vị thứ nhất.
Sử dụng công thức tính NLTD và phép gần đúng phân bố nồng độ [2] và công thức (14) nhận
được công thức tính năng lượng tự do của hợp kim:

 AB   A 
trong đó:

n AB
( B   A )
Z(1  )

(16)

là năng lượng tự do Helmholtz của kim loại thành phần A, B và tính theo

PPTKMM [2].
Tương tự, từ công thức (14) và các công thức (3) và (5) ta xác định được biểu thức giải tích tính
năng lượng kích hoạt và thừa số có dạng hàm mũ của hợp kim AB.
Năng lượng kích hoạt:
n AB
*A
*A
*A 
)  - (n1 + n 2 )ψ*A
0 + n1ψ1 + n 2 ψ 2 + (B A - 1)ψ 0 
Z (1   ) 
(17)
n AB 
*B
*B

*B
*B 
*A
f
+
- (n1 + n 2 )ψ0 + n1ψ1 + n 2 ψ 2 + (BB - 1)ψ0  - (BA - 1)ψ1 + TSυ
Z (1   ) 

E A = (1-

5


Hoàng Văn Tích và Đỗ Thị Thúy

trong đó: n1 , n2 là số nguyên tử A (hoặc B) nằm trong quả cầu phối vị thứ nhất (hoặc thứ hai) có tâm
là vacancy.
Thừa số có dạng hàm mũ :

D0A  (1 

n AB

n AB

)n1f A (a AB ) 2 
n1f A (a AB ) 2
Z(1  )
2
Z(1  )

2

(18)

Khi biết được của DoA và EA, dễ dàng xác định được hệ số khuếch tán phụ thuộc vào thông số trật tự
gần theo công thức (2).

2.3. Áp dụng tính số và thảo luận kết quả
Sử dụng PPTKMM và phần mềm Maple với dạng thế Lennard-jones và từ các công thức (15),
(16), (17) và (18) chúng tôi đã tính số và vẽ đồ thị xác định sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng
cho sự khuếch tán vào thông số trật tự gần của một số hợp kim cấu trúc lập phương tâm diện (AgCu, AlNi)
và lập phương tâm khối (FeW, FeTa) ở áp suất p = 0 tương ứng với các nồng độ (n1 = 10%; n2 = 20%;
n3 = 30%). Kết quả tính số đã nhận được và được mô tả trên các đồ thị từ Hình 1 đến Hình 8 như sau:

Hình 1. Sự phụ thuộc của độ dài bước nhảy
vào thông số trật tự gần của AgCu (aAB(*10-8cm))

Hình 3. Sự phụ thuộc của NLTD vào thông số
trật tự gần của AgCu (ΨAB (*10-12 egr))

6

Hình 2. Sự phụ thuộc của độ dài bước nhảy
vào thông số trật tự gần của FeW (aAB(*10-8cm))

Hình 4. Sự phụ thuộc của NLTD vào thông số
trật tự gần của FeW (ΨAB (*10-12 egr))


Nghiên cứu sự khuếch tán của hợp kim trật tự hai thành phần

Hình 5. Sự phụ thuộc của NLKH vào thông số
trật tự gần của AgCu (*10-12 Kcal/mol)

Hình 7. Sự phụ thuộc của thừa số D0A
vào thông số trật tự gần của AgCu (*10-3 cm2/s)

Hình 6. Sự phụ thuộc của NLKH vào thông số
trật tự gần của FeW (*10-12 Kcal/mol)

Hình 8. Sự phụ thuộc của thừa số D0A
vào thông số trật tự gần của FeW (*10-3 cm2/s)

Từ các kết quả tính số và trên đồ thị chúng tôi nhận thấy các đại lương đặc trưng cho sự khuếch
tán như độ dài bước nhảy, năng lượng kích hoạt, thừa số có dạng hàm mũ, hệ số khuếch tán,… phụ
thuộc vào thông số trật tự gần. Sự phụ thuộc này là đáng kể khi giá trị thông số trật tự gần lớn (trạng
thái gần trật tự hoàn toàn) và phụ thuộc ít khi thông số trật tự gần có giá trị nhỏ (trạng thái vô trật tự).
Các kết quả tính số cũng cho thấy sự phụ thuộc vào thông số trật tự gần có sự khác biệt giữa hợp kim
có cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối cũng như nồng độ các nguyên tử của các kim
loại thành phần. Điều này chứng tỏ không thể bỏ qua ảnh hưởng của các thông số trật tự gần đến quá
trình khuếch tán. Đặc biệt là khi bỏ qua ảnh hưởng của thông số trật tự gần nghĩa là hệ ở trong trạng
thái vô trật tự hoàn toàn, kết quả của chúng tôi phù hợp với các kết quả của các tác giả trước đây đã
công bố (xem [2, 4, 6]).

3. Kết luận
Nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán của
hợp kim như độ dài bước nhảy khuếch tán, năng lượng kích hoạt, thừa số có dạng hàm mũ… đều phụ
thuộc vào thông số trật tự gần. Các kết quả nhận được không chỉ có ý nghĩa về mặt lí thuyết mà còn

7

Hoàng Văn Tích và Đỗ Thị Thúy

phù hợp với các kết quả nhận được từ thực nghiệm đồng thời góp phần bổ sung và hoàn thiện các lí
thuyết khuếch tán của hợp kim. Kết quả nhận được có thể áp dụng mở rộng cho các cấu trúc khác
không thuộc dạng lập phương.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]

Бокщтейн Б. С, Бокщтейн С. Z., Жуховищкий А. А., 1974. Термодинамика и кинетика
диффузии в твёрдых телах. Москва, “Металлургия”.
Tích H. V., 2000. Lí thuyết khuếch tán của các tinh thể kim loại và hợp kim. Luận án Tiến sĩ
Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
Tám P. Đ, 1999. Nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hợp kim thay thế A-B có cấu trúc
LPTD và LPTK bằng PPTKMM. Luận án Tiến sĩ Vật lí, Đại học Quốc gia Hà Nội.
Hung V. V, Tich H. V, Jindo K. M., 2000. J. Phys. Soc. Jpn., 67, 2691.
Hung V. V, Tich H. V., 1997. Proc. 7th APPC BeiJing, China, 461.
Tich H. V., 2014. Ảnh hưởng của thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của hợp kim thay thế
hai thành phần. Tạp chí khoa học. Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol. 59, số 4, tr. 3-8.

ABSTRACT
Study of the self-diffusion of orders binary alloys
Using the statistical moment method, including the orders parameters, we have investigated the

influence of short order parameters to study self-diffusion of binary alloys. Using the analytic
expression for the long diffusion jump, the energy of activation and the factor of the exponential form,
the diffusion coefficients are obtained. The results are applied to AgCu, AlNi, FeW, FeTa and binary
alloys and compared with experimental data.
Keywords: Short order parameter, long diffusion jump, energy of activation, factor of exponential
form, diffusion coefficient.

8