Tài liệu hỗ trợ trong việc lấy lại gốc và tự học từ cơ bản đến nâng cao môn Vật lý lớp 10 phần Chất khí

CHẤT KHÍ
Mở rộng: Công thức: pV = nRT
Trong đó: p: áp suất
V: Thể tích
n: số mol chất khí
T: Nhiệt độ tuyệt đối (K)
T = t + 273 (t là nhiệt độ được tính theo °C
R là 1 hằng số và luôn không thay đổi
Công thức này có thể áp dụng với tất cả các khí lý tưởng (Hầu như các chất
khí được ra trong các bài tập đều được coi là khí lý tưởng)
 Chứng minh các công thức:
➢ Cách tính thể tích chất khí ở điều kiện tiêu chuẩn
Ở môn hóa thường gặp công thức tính thể tích chất khí: V = n.22,4
p.V = n.R.T
V=

𝑛.𝑅.𝑇
𝑝

=

𝑛.0,082.273
1

= 22,4.n

Ở đây, R = 0,082 (R là một hằng số, nếu tính áp suất theo đơn vị là atm, V
theo đơn vị là L (lít), T theo đơn vị là K, n theo đơn vị là mol thì R luôn
luôn bằng 0,082.
Các giá trị của R:
❑ Nếu tính áp suất theo đơn vị là atm, V theo đơn vị là L (lít), T theo đơn

vị là K, n theo đơn vị là mol thì R luôn luôn bằng 0,082.
 R = 0,082

𝑙.𝑎𝑡𝑚

= 0,082 l.atm.mol-1.K-1

𝑚𝑜𝑙.𝐾

❑ Nếu áp suất tính theo đơn vị là atm, V theo đơn vị là m3, T theo đơn vị là
K, n theo đơn vị là mol thì giá trị của R luôn bằng 0,082.10-3
 R = 0,082.10-3

𝑎𝑡𝑚.𝑚3
𝑚𝑜𝑙.𝐾

= 0,082.10-3 atm.m3.mol-1.K-1

❑ Nếu tính áp suất theo đơn vị là Pa, V theo đơn vị là m3, T theo K, n theo
đơn vị là mol thì giá trị của R là 8,314
 R = 8,314

𝑃𝑎.𝑚3
𝑚𝑜𝑙.𝐾

= 8,314 Pa.m3.mol-1.K-1


❑ Nếu tính áp suất theo đơn vị là Pa, V theo đơn vị là l, T theo đơn vị là K,
n theo mol thì giá trị của R là 8 314

 R = 8 314

𝑃𝑎.𝑙
𝑚𝑜𝑙.𝐾

= 8 314 Pa.l.mol-1.K-1

❑ Nếu tính áp suất theo đơn vị là mmHg, V theo đơn vị là L, T theo đơn vị
K, n theo đơn vị mol thì giá trị của R là 62,36
 R = 62,36

𝑚𝑚𝐻𝑔.𝐿
𝑚𝑜𝑙.𝐾

= 62,36 mmHg.L.mol-1.K-1

❑ Nếu tính áp suất theo đơn vị mmHg, V theo đơn vị là m3, T theo đơn vị
là K, n theo đơn vị là mol thì giá trị của R là 62,36.10-3
 R = 62,36.10-3

𝑚𝑚𝐻𝑔.𝑚3
𝑚𝑜𝑙.𝐾

= 62,36.10-3 mmHg.m3.mol-1.K-1

❑ Nếu áp suất tính theo đơn vị torr, coi nó như mmHg. Thực tế, torr khác
với mmHg, tuy nhiên lại khác rất ít, 1 torr = 0,999 999 857 533 699...
mmHg, coi như 1 torr = 1 mmHg
❑ Nếu áp suất tính theo đơn vị bar, V tính theo đơn vị là L, nhiệt độ tính
theo đơn vị là K, n tính theo đơn vị mol thì R có giá trị là 8,314.10-2

 R = 8,314.10-2

𝑏𝑎𝑟.𝐿
𝑚𝑜𝑙.𝐾

= 8,314.10-2 bar.L.mol-1.K-1

❑ Nếu áp suất tính theo đơn vị bar, V tính theo đơn vị là m3, nhiệt độ tính
theo đơn vị là K, n tính theo đơn vị mol thì R có giá trị là 8,314.10-5
 R = 8,314.10-5

𝑏𝑎𝑟.𝑚3
𝑚𝑜𝑙.𝐾

= 8,314.10-5 bar.m3.mol-1.K-1

➢ Cách đổi đơn vị của R đơn giản để chỉ nhớ 1 giá trị của R
Nếu các đơn vị khác (ví dụ như thể tích, nhiệt độ, số mol giống nhau) và 1
đơn vị khác (ví dụ áp suất) thì coi như đang đổi đơn vị đó (đổi áp suất)
Ví dụ:
Đổi R = 0,082.10-3 atm.m3.mol-1.K-1 sang R = ? Pa.L.mol-1.K-1
Coi như đổi từ atm sang Pa
Sử dụng máy tính: Shift 8 25
Nhập 0,082.10-3 trước atmPa
Thu được kết quả R = 8 310 Pa.L.mol-1.K-1
Tuy nhiên, các số liệu đã được làm tròn nên có thể thu được kết quả không
đúng hoàn toàn nhưng vẫn có thể sử dụng trong tính toán
➢ Ý nghĩa của mũ -1

Khi đổi một số từ mẫu số lên tử số, hoặc từ tử số xuống mẫu số thì đổi dấu
số mũ của nó
𝑏𝑎𝑟.𝑚3

Ví dụ:

𝑚𝑜𝑙.𝐾

= bar.m3.mol-1.K-1

Vì trong trường hợp này, ta đổi mol và K từ mẫu số lên tử số nên phải đổi
dấu số mũ của nó (Từ 1 sang -1)
➢ p.V = const (hằng số) trong điều kiện nhiệt độ không đổi (quá trình đẳng
nhiệt) với lượng khí không đổi
Ta có: p.V = n.R.T
Mà lượng khí không đổi  n (Số mol khí) không đổi
R luôn không thay đổi
Ở điều kiện nhiệt độ không đổi, T là nhiệt độ  T không đổi
 p.V không đổi với lượng khí không đổi và nhiệt độ không đổi
𝑝
➢ = const (hằng số) trong điều kiện thể tích không thay đổi (quá trình đẳng
𝑇

tích) với một lượng khí không thay đổi
Ta có: p.V = n.R.T
p=

𝑛.𝑅.𝑇

𝑝

𝑉
𝑛.𝑅

𝑇

𝑉

 =

Mà Lượng khí không đổi  n (số mol khí) không thay đổi
R luôn không thay đổi
Ở điều kiện đẳng tích, mà V là thể tích  V không đổi
➢

𝑉
𝑇

= const (hằng số) trong điều kiện đẳng áp đối với một lượng khí xác

định
Ta có: p.V = n.R.T
V=

𝑛.𝑅.𝑇

𝑉

𝑝
𝑛.𝑅

𝑇

𝑝

 =

Mà Lượng khí không thay đổi  n (số mol khí) không thay đổi
R luôn không thay đổi
Do là điều kiện áp suất không đổi, p là áp suất  p không đổi


➢ Phương trình trạng thái của khí lý tưởng:

𝑝.𝑉
𝑇

= const (hằng số) đối với

lượng chất khí không thay đổi
Ta có: p.V = n.R.T


𝑝.𝑉
𝑇

= n.R

Mà n không thay đổi do lượng khí không thay đổi
R luôn không thay đổi

✓ Lưu ý: Phải chú ý đến đơn vị của các thành phần, ví dụ như p, nếu p1
đơn vị là atm thì p2 đơn vị cũng là atm

Bài tập
❖ Câu 1: Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 10l đến thể tích 6l, áp suất
khí tăng thêm 0,5 atm. Tìm áp suất ban đầu của khí
 Tóm tắt
➢ V1 = 10l
➢ V2 = 6l
➢ p2 = p1+ 0,5
 Bài giải
Ta có p.V = const
Hay: p1.V1 = p2.V2 (1)
Thay V1 = 10l
V2 = 6l
vào (1)
p2 = p1 + 0,5
 p1.10 = (p1 + 0,5).6
 p1 = 0,75
❖ Câu 2: Một lượng khí không đổi, nếu áp suất biến đổi 2.105 Pa thì thể
tích biến đổi 3l. Nếu áp suất biến đổi 5.105 Pa thì thể tích biến đổi 5l.
Tính áp suất và thể tích ban đầu,biết nhiệt độ không đổi
 Bài giải
Áp suất biến đổi là Δp = psau – ptrước, hay còn gọi là độ biến thiên áp suất


Tương tự, thể tích biến đổi là ΔV = Vsau – Vtrước, hay còn gọi là độ biến
thiên áp suất
Tuy nhiên,đề bài chỉ ghi là biến đổi, ví dụ: thể tích biến đổi 5l, không nói
rõ là nó tăng lên hay giảm xuống

 Cần phải chia nhiều trường hợp
Gọi áp suất ban đầu là p0, thể tích ban đầu là V0
➢ Nếu áp suất biến đổi 2.105 Pa thì thể tích biến đổi 3l
Đặt áp suất ở khoảng này là p1, thể tích ở khoảng này là V1
➢ Nếu áp suất biến đổi 5.105 Pa thì thể tích biến đổi 5l
Đặt áp suất ở khoảng này là p2, thể tích ở khoảng này là V2
❑ Trường hợp 1: p1 tăng, p2 tăng
Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi)
 p1.V1 = p2.V2
 p tăng thì V giảm
 (p0 + 2.105)( V0 - 3) = (p0 + 5.105)( V0 - 5)
 p0.V0 - 3.p0 + 2.105.V0 - 6.105 = p0.V0 - 5.p0 + 5.105.V0 - 25.105
 2.p0 - 3.105.V0 = - 19.105
Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi)
 p0.V0 = p2.V2
 p0.V0 = (p0 + 5.105)( V0 - 5)
 p0.V0 = p0.V0 - 5.p0 + 5.105.V0 - 25.105
 5.p0 - 5.105.V0 = - 25.105
Giải hệ phương trình: 2.p0 - 3.105.V0 = - 19.105
5.p0 - 5.105.V0 = - 25.105
 p0 = 4.105 (atm)
V0 = 9 (l)
❑ Trường hợp 2: p1 giảm, p2 giảm
Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi)
 p1.V1 = p2.V2
 p giảm thì V tăng
 (p0 - 2.105)( V0 + 3) = (p0 - 5.105)( V0 + 5)
 p0.V0 + 3.p0 - 2.105.V0 - 6.105 = p0.V0 + 5.p0 - 5.105.V0 - 25.105

 2.p0 - 3.105.V0 = 19.105
Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi)
 p0.V0 = p2.V2
 p0.V0 = (p0 - 5.105)( V0 + 5)
 p0.V0 = p0.V0 + 5.p0 - 5.105.V0 - 25.105
 5.p0 - 5.105.V0 = 25.105
Giải hệ phương trình: 2.p0 - 3.105.V0 = 19.105
5.p0 - 5.105.V0 = 25.105
 p0 = - 4.105 (atm)
V0 = - 9 (l)
Loại trường hợp vì áp suất và thể tích âm
❑ Trường hợp 3: p1 tăng, p2 giảm
Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi)
 p1.V1 = p2.V2
 p giảm thì V tăng
 (p0 + 2.105)( V0 - 3) = (p0 - 5.105)( V0 + 5)
 p0.V0 - 3.p0 + 2.105.V0 - 6.105 = p0.V0 + 5.p0 - 5.105.V0 - 25.105
 - 8.p0 + 7.105.V0 = - 19.105
Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi)
 p0.V0 = p2.V2
 p0.V0 = (p0 - 5.105)( V0 + 5)
 p0.V0 = p0.V0 + 5.p0 - 5.105.V0 - 25.105
 5.p0 - 5.105.V0 = 25.105
Giải hệ phương trình: -8.p0 + 7.105.V0 = - 19.105
5.p0 - 5.105.V0 = 25.105


p0 = - 16.105 (atm)
V0 = - 21 (l)
Loại trường hợp vì áp suất, thể tích âm

❑ Trường hợp 4: p1 giảm, p2 tăng


Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi)
 p1.V1 = p2.V2
 p giảm thì V tăng
 (p0 - 2.105)( V0 + 3) = (p0 + 5.105)( V0 - 5)
 p0.V0 + 3.p0 - 2.105.V0 - 6.105 = p0.V0 - 5.p0 + 5.105.V0 - 25.105
 8.p0 - 7.105.V0 = - 19.105
Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi)
 p0.V0 = p2.V2
 p0.V0 = (p0 + 5.105)( V0 - 5)
 p0.V0 = p0.V0 - 5.p0 + 5.105.V0 - 25.105
 5.p0 - 5.105.V0 = - 25.105
Giải hệ phương trình: 8.p0 - 7.105.V0 = - 19.105
5.p0 - 5.105.V0 = - 25.105


p0 = 16.105 (atm)
V0 = 21 (l)

❖ Ở mặt hồ, áp suất khí quyển p0 = 105 Pa. Một bọt khí ở đáy hồ sâu 5m
nổi lên mặt nước thể thể tích của bọt khí tăng lên bao nhiêu lần, khối
lượng riêng của nước là 103 kg/m3, g = 9,8 m/s2
✓ Lưu ý: Công thức tính áp suất trong lòng chất lỏng
p = D.g.h , Trong đó: p là áp suất tại điểm cần tìm (Pa)
D là khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m3)
h: Khoảng cách từ mặt thoáng (mặt tiếp xúc với
không khí của chất lỏng) tới điểm cần tìm (m)
g: gia tốc (m/s2)

➢ Chú ý về đơn vị: Các đơn vị phải đảm bảo như trên, nếu đề bài cho một
dữ liệu có đơn vị khác đi thì phải đổi đơn vị lại, nếu không sẽ ảnh hưởng
đến kết quả cuối cùng
❑ Áp suất: Đơn vị thường gặp cho áp suất là atm hoặc Pa, ngoài ra còn có
bar, mmHg nhưng bar rất ít gặp do nó không nằm trong bảng hệ thống đo
lường SI (nhưng vẫn được chấp nhận sử dụng)
Cách đổi các đơn vị áp suất: Bấm máy tính
SHIFT 8 25 nếu muốn đổi từ atm sang Pa
26 nếu muốn đổi từ Pa sang atm


27 nếu muốn đổi từ mmHg sang Pa
28 nếu muốn đổi từ Pa sang mmHg
Vì trong máy tính không hỗ trợ đổi đơn vị từ atm sang mmHg hoặc ngược
lại nên có thể đổi từ atm sang Pa, rồi từ Pa sang mmHg hoặc ngược lại
❑ Khối lượng riêng của chất lỏng: thường gặp nhất là kg/m3, g/m3, kg/l, g/l,
…
1 kg = 1000 g
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l
Ví dụ: Đổi từ kg/m3 sang g/l
1

𝑘𝑔

1000𝑔

𝑚

𝑚3

3 = 1

=1

1000𝑔
1000𝑙

𝑔

= 1 (Bấm máy tính và thay số vô là ra đáp án)
𝑙

❑ Khoảng cách từ mặt thoáng của chất lỏng tới điểm cần tìm
Đơn vị: m
❑ G: gia tốc
g = π2, thông thường, đề bài sẽ cho g, các giá trị thường gặp của g là 10;
9,8; …
Lưu ý: Đơn vị của g là m/s2
 Bài làm
Áp suất của bọt nước khi còn ở trong nước là
p = pkhông khí + pnước (Bọt khí chịu tác dụng của cả không khí lẫn nước)
= 105 + 103.9,8.5
= 149 000 (Pa)
Ta có: p1.V1 = p2.V2




𝑝1
𝑝2

=

𝑉2
𝑉1

105
149 000
𝑉1
𝑉2

=

𝑉2
𝑉1

= 1,49

Vậy thể tích tăng 1,49 lần
❖ Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 9l đến thể tích 6l thì áp suất tăng một
lượng Δp = 50k Pa. Áp suất ban đầu của khí đó là?
Nén khí đẳng nhiệt từ 9l đến 6l
 V giảm


 p tăng
Δp = 50k Pa  p2 = p1 + 50 kPa
Ta có: p1.V1 = p2.V2
 p1.9 = (p1 + 50).6
 p1 = 100 (kPa)

❖ Đồ thị biểu diễn hai đường
đẳng nhiệt của cùng một
lượng khí lý tưởng được biểu
diễn như hình vẽ. So sánh T1
và T2
Ta có:

𝑝1
𝑇1

=

𝑝2
𝑇2

p

T1
0

T2
V

 Nếu p1 > p2  T1 > T2

Tuy nhiên, phương trình trên chỉ đúng khi thể tích ở thời điểm 1 và 2 là như
nhau.
 Cần lấy V ở 2 thời điểm như nhau
p

0

T1

Lấy một điểm bất kỳ trên trục hoành
(lấy 1 giá trị bất kỳ của V), trừ gốc O.

T1

Gióng điểm đó lên 2 đường đẳng nhiệt

T1

Gióng giao điểm của 2 đường đẳng
nhiệt và đường thẳng gióng lên từ trục
hoành lên trục tung

T2
V

p

0

T2
V

p

0

T2
V


So sánh các giá trị của p (áp suất) vừa tìm được, p nào lớn hơn thì T đó lớn
hơn
Vậy T1 lớn hơn T2
❖ Một bình kín đựng khí Heli chứa N = 1,505.1023 nguyên tử khí Heli ở
0oC và có áp suất trong bình là 1 atm. Thể tích bình đựng khí là?
nHeli =

𝑁
𝑁𝑎

=

1,505.1023
6,022.1023

= 0,25 (mol)

Áp dụng công thức: P.V = n.R.T
Vì đơn vị của p là atm
 R = 0,082
 p.V = n.R.T
V=
V=

𝑛.𝑅.𝑇

𝑝
0,25.0,082.273
1

= 5,6 (l)

❖ Dùng ống bơm bơm một quả bóng đang bị xẹp, mỗi lần bơm đẩy được
50 cm3 khí ở áp suất 1 atm vào quả bóng. Sau 60 lần bơm quả bóng có
dung tích 2l, coi quá trình bơm nhiệt độ không đổi, áp suất khí trong
quả bóng sau khi bơm là
 Bài giải
Đổi: 50 cm3 = 0,05l
Bơm 60 lần vào quả bóng
 Lượng khí trong quả bóng gấp 60 lần lượng khí trong mỗi lần bơm
Gọi trạng thái 1 là trạng thái khí của một lần bơm
Trạng thái 2 là trạng thái của khí trong quả bóng
Áp dụng công thức p.V = n.R.T
 R.T =

𝑝.𝑉
𝑛

Mà R.T không đổi do R luôn không đổi
T không đổi (Đề bài)
Ta có:
R.T =
R.T =

𝑝1 .𝑉1
𝑛1

𝑝2 .𝑉2
60𝑛1

(Số mol trong quả bóng gấp 60 lần số mol khí trong mỗi lần bơm)





𝑝1 .𝑉1

=

𝑝2 .𝑉2

𝑛1
60𝑛1
1.0,05 𝑝2 .2

=

1

60

(Thay p1 = 1 atm, V1 = 0,05l, V2 = 2l và nhân cả 2 vế với n1)

 p2 = 1,5 (atm)
❖ Một nồi áp suất có van là một lỗ tròn diện tích 1 cm2 luôn bị áp chặt bởi
một lò xo có độ cứng k = 1300 N/m và luôn bị nén 1 cm. Hỏi khi đun

nóng ban đầu bằng áp suất khí quyển p0 = 105 Pa, có nhiệt độ 27oC thì
đến nhiệt độ bao nhiêu van sẽ mở ra?
 Bài giải
Đổi: 1 cm = 0,01 m
1 cm2 = 1.10-4 m
Áp suất để van mở ra:
𝐹

𝐾.𝛥𝑙

𝑆

𝑆

p= =
Ta có:


𝑝0
𝑇0

=

105
27+273

=

=
𝑝

1300.0,01
1.10−4

= 1,3.105 (N/m2)

𝑇
1,3.105
𝑇

 T = 390 (K)
 t = 390 – 273 = 117 (oC)
❖ Nén 10l khí ở nhiệt độ 27oC để thể tích nó giảm chỉ còn 4l, quá trình
nén nhanh nên nhiệt độ tăng lên 60oC. Áp suất khí đã tăng lên bao
nhiêu lần?
 Bài giải
Ta có phương trình trạng thái khí lý tưởng
𝑝1 .𝑉1
𝑇1

=

𝑝2 .𝑉2
𝑇2

 p1.V1.T2 = p2.V2.T1




𝑝2
𝑝1
𝑝2
𝑝1
𝑝2
𝑝1

=
=

𝑉1 .𝑇2
𝑉2 .𝑇1
10.(60+273)
4.(27+273)

= 2,775

Vậy áp suất tăng 2,775 lần


❖ Một bình kín dung tích không đổi 50l chứa khí Hidro ở áp suất 5 MPa
và nhiệt độ 37oC, dùng bình này để bơm bóng bay, mỗi quả bóng bay
bơm đến áp suất 1,05.105 Pa, dung tích mỗi quả là 10l, nhiệt độ khí nén
trong bóng là 12oC. Hỏi bình đó bơm được bao nhiêu quả bóng bay?
 Mở rộng:
Ta có: p.V = n.R.T
R=

𝑝.𝑉
𝑛.𝑇

Mà R luôn không thay đổi


𝑝.𝑉
𝑛.𝑇

= const (Không đổi)

 Bài giải
Đổi: 5 MPa = 5.106 Pa
Ta có:



𝑝1 .𝑉1

=

𝑛1 .𝑇1

5.106 .50
𝑛1 .(37+273)
2,5.108
𝑛1 .310

=

𝑝2 .𝑉2
𝑛2 .𝑇2

=

1,05.105 .10
𝑛2 .(12+273)

1,05.106

𝑛2 .285
6
1,05. 10 . 𝑛1 . 310


= 2,5. 108 . 𝑛2 . 285
 0,33.109.n1 = 7,13.1010.n2



𝑛2
𝑛1
𝑛1
𝑛2

=

0,33.109
7,13.1010

= 216

 Lượng khí trong bình khí gấp 216 lần lượng khí trong mỗi quả bóng
 Có thể dùng lượng khí trong bình để bơm cho 216 quả bóng
✓ Lưu ý: Kết quả đúng của bài này là 214, không phải là 216 :>
Do trong quá trình tính toán có làm tròn số nên kết quả có thể khác với đáp
án
➢ Nếu làm trắc nghiệm thì có thể chọn đáp án gần nhất với kết quả tìm
được
➢ Nếu làm tự luận thì cố gắng hạn chế việc làm tròn số, trừ khi kết quả ra
số quá dài (Ví dụ như là một dãy số vô tỉ) thì mới nên làm tròn
➢ Cách lấy kết quả phân số khi sử dụng chức năng SOLVE trong máy tính
❑ Bấm phương trình rồi bấm SHIFT SOLVE một cách bình thường


❑ Khi đã hiển thị X, có 2 cách để xem dạng phân số (nếu có) của X
 Ấn phím AC ấn X rồi ấn “=”
 Ấn phím M+
❖ Một xi-lanh kín chia làm hai phần bằng nhau bởi một pittong cách
nhiệt, mỗi phần có chiều dài 30 cm chứa một lượng khí giống nhau ở
27oC. Nung nóng một phần lên 10oC, còn phần kia làm lạnh đi 10oC thì
pittong dịch chuyển một đoạn là
 Bài giải
Ta có: V = S.h
Vì là 2 phần của xi lanh kín nên S (diện tích đáy) của 2 phần là bằng nhau
Giả sử S = 1 (cm2)
 V1 = V2 = 30 (cm3)
Ta có:
𝑉1
𝑇1

=






𝑉2
𝑇2
𝑉1

27−10+273
𝑉1
𝑉2

=

𝑉2
27+10+273

=

290 310
𝑉1
290
𝑉2
𝑉1
𝑉2

=
=

310
29
31
29.𝑉2

 V1 =

31

Mà V1 + V2 = 60 (cm3)
 V2 +

29.𝑉2
31

= 60

 V2 = 30,5
Mà lúc đầu V2 = 30 (cm3)
 ΔV = 0,5 (cm3)
Mà S = 1 cm2
 h = 0,5 (cm)
 Pittong dịch chuyển một khoảng 0,5 cm
❖ Đồ thị mô tả một chu trình khép kín
như hình bên. Nếu chuyển đồ thị sang

V

0

3

2

1
T


một dạng đồ thị khác thì đáp án nào
mô tả tương đương?
p

1

2

0

p

3

A

1
V

2

0

V
B

V

2

1

3
0

3

p

C

2

1

3
V

0
D

p


Ta có: Khi V không đổi thì

𝑝1
𝑇1

=

𝑝2
𝑇2

 Nếu T1 > T2  p1 > p2
Xét đồ thị ở đề bài ta có:
➢ T1 < T2
T1 = T3
➢ V1 < V3
V2 = V3
 Cần tìm đồ thị có:
➢ V1 < V3
V2 = V3
➢ p1 < p2
p1 = p3
Đồ thị A đúng
❖ Một lượng 0,25 mol khí Heli trong xi lanh có nhiệt độ T1 và thể tích V1
được biến đổi theo một chu trình khép kín; dãn đẳng áp tới thể tích V2 =
1,5V1; rồi nén đẳng nhiệt; sau đó làm lạnh đẳng tích về trạng thái 1 ban
đầu. Nhiệt độ lớn nhất trong quá trình biến đổi có giá trị nào?
 Phân tích đề bài

➢ Quá trình 1: Từ trạng thái ban đầu 1 sang trạng thái 2
Dãn khí đẳng áp tới thể tích V2 = V1
Vậy ở trạng thái 2:
p2 = p1
V2 = V1
➢ Quá trình 2: Chuyển từ trạng thái 2 sang trạng thái 3
Nén đẳng nhiệt
Vậy ở trạng thái 3
T2 = T3
Do trong quá trình tiếp theo là quá trình làm lạnh đẳng tích về trạng thái
ban đầu
 V3 = V1
Do trong quá trình tiếp theo, V không đổi nhưng lại chuyển thành V1
➢ Quá trình 3: Chuyển từ trạng thái 3 về trạng thái ban đầu 1
 Bài giải
Nhiệt độ ở trạng thái 2:


Ta có:



𝑉1
𝑇1

𝑇2
𝑇1

=

𝑉1

=

𝑉2

𝑇1
𝑇2
1,5.𝑉1
𝑇2

= 1.5

 T2 = 1,5.T1
Mà T2 = T3
 Nhiệt độ cao nhất trong các quá trình là 1,5.T1
❖ Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở 27oC và dưới áp suất 0,6 atm. Khi
đèn chát sáng áp suất trong đèn là 1 atm và không làm vỡ bóng đèn.
Tính nhiệt độ khí trong khi đèn đang cháy sáng?
 Bài giải
Bóng đèn không bị vỡ
 Thể tích không thay đổi
𝑝
𝑝
Ta có: 1 = 2


𝑇1
0,6

27+273

=

𝑇2
1

𝑇2

 T2 = 500 (K)

Bài tập mở rộng
❖ Hai phòng kín có thể tích bằng nhau thông với nhau bằng một cửa mở.
Nhiệt độ không khí trong hai phòng khác nhau thì số phân tử trong mỗi
phòng so với nhau là?
 Bài giải (Áp dụng phương pháp tính toán)
Hai phòng kín có thể tích bằng nhau và thông với nhau bằng một cửa mở
 Thể tích và áp suất không khí ở hai phòng là như nhau
Áp dụng công thức:
p.V = n.R.T
𝑝.𝑉

= n.T
𝑅
Mà p và V ở hai phòng là như nhau
 Tích p.V ở hai phòng là như nhau
R luôn không thay đổi
 n1.T1 = n2.T2
 Phòng có nhiệt độ càng cao thì số phân tử khí càng ít
 Số phân tử khí ở phòng lạnh nhiều hơn

 Bài giải (Giải thích)


Ta có: Ở nhiệt độ càng cao, các phân tử khí hoạt động càng nhiều  Các
phân tử khí càng ở xa nhau hơn  Mật độ phân tử khí càng thấp
Vì thể tích ở hai phòng là như nhau nên phòng có nhiệt độ cao hơn sẽ có ít
phân tử khí hơn
❖ Một ống thủy tinh tiết diện đều S, một đầu kín một đầu hở, chứa một cột
thủy ngân dài h = 16cm. Khi đặt ống thẳng đứng, đầu hở ở trên thì
chiều dài của cột không khí là l1 = 15cm, áp suất khí quyển bằng p0 = 76
cmHg. Khi đặt ống thủy tinh nghiêng một góc α = 30o đối với phương
thẳng đứng, đầu hở ở trên thì chiều cao của cột không khí trong ống
bằng?
 Mở rộng: Đơn vị đo áp suất mmHg
mmHg, cmHg, mHg, … là những đơn vị đo áp suất, dùng để chỉ áp suất gây
ra bởi cột thủy ngân cao 1 mm, 1 cm, 1 m, …
Ví dụ: Nếu áp suất của một bình khí là 1 mmHg, thì có nghĩa là áp suất
trong bình khí đó bằng với áp suất được gây ra bởi 1 cột thủy ngân cao 1 mm
 Hình vẽ:
Ống thủy ngân lúc thẳng đứng
Ống thủy ngân lúc nghiêng một góc
α = 30o
Cột thủy
ngân

Cột
khí

A

C

α
= 30o
B

 Bài giải
Trạng thái 1:
Ta có: Chiều dài của cột thủy ngân là 16 cm
Áp suất gây ra bởi cột thủy ngân là 16 cmHg
 Tổng áp suất gây ra bởi cột thủy ngân và không khí là:
p1 = p0 + h = 76 + 16 = 92 (cmHg)
Ống thủy tinh có tiết diện đều S
 Giả sử S = 1 (cm2)
 V1 = 1.15 = 15 (cm3)
Trạng thái 2: Ống thủy ngân nghiêng một góc 30o so với phương thẳn đứng
Vì ống thủy ngan nghiêng so với ban đầu nên chiều cao của cột thủy ngân
bị thay đổi


Khi ống đứng thẳng, đoạn BC là chiều cao của cột thủy ngân
Khi ống bị nghiêng đoạn AB là chiều cao mới của ống
𝐴𝐵
 h = BC = BC. = BC.cos α = BC.cos30o = 16.cos30o = 8√3 (cm)
𝐵𝐶
Vậy áp suất gây ra bởi cột thủy tinh là:
p = 8√3 (cmHg)
 Tổng áp suất gây ra bởi cột thủy tính và khí quyển là
p2 = 8√3 + 76 (cmHg)
Thể tích của cột không khí là:

V2 = S.hkhí = hkhí (bên trên đã giả sử S = 1 cm2)
Áp dụng công thức: p1.V1 = p2.V2
 92.15 = (8√3 + 76). hkhí
 hkhí = 15,4 (cm)
❖ Ống thủy tinh đặt thẳng đứng đầu hở ở trên, đầu kín ở dưới. Một cột
không khí cao 20cm bị giam trong ống bởi một cột thủy ngân cao 40cm.
Biết áp suất khí quyển là 80cmHg, lật ngược ống lại để đầu kín ở trên,
đầu hở ở dưới, coi nhiệt độ không đổi, nếu muốn lượng thủy ngân ban
đầu không chảy ra ngoài thì chiều dài tối thiểu của ống phải là bao
nhiêu ?
 Hình vẽ:
Ống thủy ngân khi đứng thẳng
Ống thủy ngân khi bị lật ngược
xuống
Cột khí

Cột thủy
ngân

Cột thủy
ngân

Cột khí

 Bài giải
Trang thái 1: Ống thủy ngân đứng thẳng
Ở trạng thái này, do cột khí nằm dưới cột thủy ngân nên nó phải chịu áp
suất của cả cột thủy ngân và khí quyển
 p1 = pkhí quyển + hHg = 80 + 40 = 120 (cmHg)
Giả sử tiết diện ống là 1 (cm2)

 V1 = S.h = 20.1 = 20 (cm3)
Trạng thái 2: Ống thủy ngân bị lật ngược lại
Ta có: Áp suất được gây ra bởi cột
thủy ngân chính là trọng lượng của cột
Cột khí
thủy ngân
Cột thủy
ngân
Khi lật ngược ống lại thì trọng lượng
của thanh thủy ngân sẽ đổi hướng
xuống dưới như hình vẽ bên
 Đối với cột khí trong ống, trọng lực
của cột thủy ngân sẽ tác dụng theo
hướng ngược lại
Trọng lượng của
Mặt khác, ống vẫn phải chịu tác dụng
cột thủy ngân
của áp suất khí quyển
 Áp suất tác dụng lên cột khí lúc này là:
p2 = pkhí quyển – pHg = 80 – 40 = 40 (cmHg)
Ở trạng thái 2. Do áp suất tác dụng lên cột khí thay đổi, còn nhiệt độ coi
như không đổi
 Thể tích thay đổi
Gọi V2 là thể tích của cột khí ở trạng thái 2
 V2 = S.h2 (h2 là chiều cao của cột khí trong trạng thái 2)
= h2 (Bên trên đã giả sử S = 1 (cm2)
Do cột khí bị giam bởi cột thủy ngân trong ống
 Lượng khí không thay đổi

Mà nhiệt độ coi như không đổi
 Áp dụng công thức: p1.V1 = p2.V2
 120.20 = 40.h2
 h2 = 60 (cm)
Vậy ở trạng thái 2, chiều cao của cột khí là 60 (cm)
Mà cột thủy ngân cao 40 (cm)
Ống cần cao tối thiểu: 40 + 60 = 100 (cm) để thủy ngân không bị trào ra
ngoài
❖ Một bình đầy không khí ở điều kiện tiêu chuẩn( 0oC ; 1,013.105 Pa)
được đậy bằng một vật có khối lượng 2kg. Tiết diện của miệng bình
10cm2. Tìm nhiệt độ lớn nhất của không khí trong bình để không khí
không đẩy được nắp bình lên và thoát ra ngoài. Biết áp suất khí quyển
là po = 105 Pa.
 Bài giải


Đổi: 10 cm2 = 1.10-3 m2
Do bình khí được đậy bằng một vật có khối lượng 2kg
 Bình phải chịu lực tác dụng của áp suất khí quyển và áp suất do trọng
lượng của vật
Trọng lượng (P) của vật là:
P = mg = 2.10 = 20 (N)
 Áp suất gây ra bởi trọng lượng của vật là:
𝐹
𝑃
20
pvật = = =
= 2.104 (N/m2)
𝑆
𝑆

1.10−3
Tổng lực gây ra bởi áp suất và trọng lượng của vật là:
p = pvật + pkhí quyển = 2.104 + 1,013.105
= 1,21.105 (N/m2)
Không khí trong bình không đẩy được nắp bình lên và thoát ra ngoài
 Áp suất khí trong bình phải bằng hoặc nhỏ hơn áp suất gây ra bởi khí
quyển và trọng lượng vật
Nếu không khí trong bình không đẩy được nắp bình thì thể tích không đổi
𝑝
𝑝
 Áp dụng công thức: 1 = 2


1,013.105
0+273

=

1,21.105

𝑇1

𝑇2

𝑇2

 T2 = 326 (K)
❖ Một lượng khí có khối lượng là 30 kg và chứa 11,28.1026 phân tử. Phân
tử khí này gồm các nguyên tử hiđrô và cacbon. Biết 1 mol khí có NA =
6,02.1023 phân tử. Khối lượng của các nguyên tử cacbon và hiđrô trong

mỗi phân tử khí này là?
❖ *(đề gốc)*: Một lượng khí có khối lượng là 30 kg và chứa 11,28.1026 phân
tử. Phân tử khí này gồm các nguyên tử hiđrô và cacbon. Biết 1 mol khí có
NA = 6,02.1023 phân tử. Khối lượng của các nguyên tử cacbon và hiđrô
trong khí này là?
 Bài giải
Tổng số mol của khí là:
n=

𝑠ố 𝑝ℎâ𝑛 𝑡ử
𝑁𝐴

=

30.103

11,28.1026
6,02.1023

= 1874 (mol)

 Mkhí =
= 16
1874
Mà khí gồm hidro và cacbon
 Khí này là CH4
Có 1874 mol CH4


 Có 1874 mol C

1874.4 = 7496 mol H
 Khối lượng C là: 1874.12 = 22 488 (g)
Khối lượng H là: 7496.1 = 7496 (g)
Mà có 11,28.1026 phân tử
22 488
-23
 mC/1 phân tử =
(g)
26 = 2.10
MH/1 phân tử =

11,28.10
7496

11,28.1026

= 6,6.10-24 (g)

❖ Ở nhiệt độ 0°C và áp suất 760 mmHg, 22,4 lít khí ôxi chứa
6,02.1023 phân tử ôxi. Coi phân tử ôxi như một quả cầu có bán kính r =
10-10m. Thể tích riêng của các phân tử khí ôxi nhỏ hơn thể tích bình
chứa bao nhiêu lần?
 Bài giải
Thể tích của mỗi phân tử Oxi là:
4
4
V = .𝜋.R3 = 𝜋.(10-10)3 = 4,2.10-30 (m3)
3
3
Thể tích của 1 mol (6,02.1023) phân tử Oxi là:

Vtổng = 6,02.1023.4,2.10-30 = 2,5.10-6 (m3) = 2,5.10-3 (l)
Thể tích riêng của Oxi nhỏ hơn thể tích bình chứa số lần là:
22,4
3
−3 = 8,96.10 (lần)
2,5.10

❖ Ở chính giữa một ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L =
100cm, hai đầu bịt kín có một cột thủy ngân dài h = 20cm. Trong ống có
không khí. Khi đặt ống thẳng đứng cột thủy ngân dịch chuyển xuống
dưới một đoạn l = 10cm. Tìm áp suất của không khí trong ống khi ống
nằm ngang theo cmHg và Pa.
Coi nhiệt độ không khí trong ống không đổi và khối lượng riêng thủy
ngân là ρ = 1,36.104kg/m3.
 Mở rộng: 𝜌 là Rho (Đọc là “rô”)
Là khối lượng riêng của chất lỏng, đơn vị là kilogram trên mét khối (kg/m3),
ngoài ra còn được đo theo đơn vị là g/m3, g/l, kg/l, …
Ngoài 𝜌, khối lượng riêng trung bình của các chất còn có thể được kí hiệu là
D


 Bài giải
Đổi: 1,36.104 kg/m3 = 1,36.10-2 kg/cm3
Trạng thái 1: Khi ống nằm ngang
Trạng thái 1:
Ở chính giữa một ống thủy tinh có
Cột thủy ngân
chiều dài 100cm có một cột thủy
ngân có chiều cao h = 20cm (“Chính
giữa” và “giữa” khác nhau nha :3)

 Chiều dài của mỗi cột khí hai bên
Cột khí
Cột khí
là:
100−20
Trạng thái 2:
= 40 (cm)
2
Cột khí
Giả sử tiết diện ống là 1 cm2
 Thể tích cột khí là:
V1 = 1.40 = 40 (cm3)
Cột thủy ngân
Gọi p1 là áp suất của trạng thái 1
✓ Lưu ý: Ở trạng thái này, 2 cột khí 2
bên có áp suất bằng nhau và cột
Cột khí
thủy ngân không gây tác dụng lên 2
cột khí này
Trạng thái 2: Cột thủy ngân được đặt thẳng đứng
Vì cột thủy ngân dịch chuyển xuống dưới 1 đoạn 10 cm
 Chiều cao của cột khí bên dưới còn lại là:
40 – 10 = 30 (cm)
Vậy thể tích của cột khí bên trên là :
V2 = 1.(40 + 10) = 50 (cm3)
Thể tích của cột khí bên dưới là:
V3 = 1.30 = 30 (cm3)
Do cột khí bên dưới phải chịu tác dụng của cột khí bên trên và cột thủy
ngân
 Áp suất của cột thủy ngân bên dưới bằng áp suất của cột khí bên trên và

cột thủy ngân (Để có thể chịu được áp suất của cột thủy ngân và áp suất của
cột khí bên trên)
Gọi p2 là áp suất của cột khí bên trên (Ở trạng thái 2)
p3 là áp suất của cột khí bên dưới (Ở trạng thái 2)
p3 = p2 + h = p2 + 20 (cmHg)
Ở trạng thái 1, ta có: p1.V1 = 40.p1
Ở trạng thái 2, ta có: p2.V2 = 50.p2
p3.V3 = 30.(p2 + h) = 30.( p2 + 20)


Ta có: p1.V1 = p2.V2
p1.V1 = p3.V3 (Do lượng khí không đổi và nhiệt độ trong ống coi như không đổi)
 40.p1 = 50.p2
40.p1 = 30.(p2 + 20)
 40.p1 - 50.p2 = 0
40.p1 – 30.p2 = 600
 p1 = 37,5 (cmHg)
= 375 (mmHg)
= 5.104 (Pa)
✓ Lưu ý:
➢ Áp suất thủy ngân là áp suất được gây ra bởi cột thủy ngân có chiều cao
tương ứng. Ví dụ: 5 mmHg là áp suất gây ra bởi cột thủy ngân có chiều
cao là 5 mmHg
➢ Vậy đơn vị đo độ dài có mặt trong các đơn vị này có giá trị như đon vị đo
độ dài bình thường (Nó dùng để đo chiều cao của cột thủy ngân)
➢ Nên khi đổi từ cmHg ra mmHg, hoặc mHg sang dmHg, … thì đổi giống
như đổi đơn vị độ dài bình thường.
✓ Lưu ý: Các công thức này chỉ áp dụng với trường hợp lượng khí không
thay đổi:
➢ p.V = const (const là hằng số) (Quá trình đẳng nhiệt)

𝑝
➢ = const (Điều kiện đẳng tích)
➢

𝑇
𝑉

= const (Điều kiện đẳng áp)
✓ Lưu ý: Các dạng đồ thị biến đổi trạng thái
➢ Đường đẳng nhiệt (T = const)
❑ Đối với hệ tọa độ (p,V), đường đẳng nhiệt là một đường hypebol (Đường
Hypebol khác với parabol, hypebol có 1 tâm đối xứng và 2 trục đối xứng,
trong khi parabol chỉ có 1 trục đối xứng và không có tâm đối xứng)
Giải thích:
Hệ tọa độ (p,V)  Cần phương trình tổng quát: a.p + b.V = c
Mà p.V = n.R.T
𝑛.𝑅.𝑇
p=
(n, R, T không thay đổi)
𝑇

p-

𝑉
𝑛.𝑅.𝑇
𝑉

=0
1

 Phương trình có dạng: a.p + b = c
𝑉
 Đồ thị là đường hypebol
❑ Đối với hệ tọa độ (V,T) và (p,T), đường đẳng nhiệt là một đường thẳng


Giải thích:
Do là hệ tọa độ (p,T) hoặc (V,T)
 Cần có phương trình: a.p + b.T = c
Hoặc: a.V + b.T = c
Trong đó ta thấy có một ẩn là T, mà T không thay đổi  Đồ thị là một
đường thẳng song song với trục p hoặc V (trục không chứa T)
➢ Đường đẳng tích ( V = const)
❑ Trong hệ tọa độ (p,T), đường đẳng tích là đường kéo dài đi qua gốc tọa
độ
Giải thích:
Hệ tọa độ (p,T)
Cần phương trình có dạng: a.p + b.T = c
Mà p.V = n.R.T (V, n, R không đổi)
 V.p – n.R.T = 0
 Phương trình có dạng: ax + by = 0 (V = a, n.R = b)
 Đồ thị là có dạng đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ
✓ Lưu ý:
Đồ thị có dạng đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ, có nghĩa là khi kéo
dài ra, đồ thị mới đi qua gốc tọa độ, chứ đường đẳng tích không đi qua gốc
tọa độ
❑ Trong hệ tọa độ (V,T), (p,V), đồ thị là đường thẳng song song với trục
không chứa V
Giải thích:
Hệ tọa độ (V,T), (p,V)

 Cần phương trình: a.V + b.T = c
Hoặc: a.p + b.V = c
Mà V = const
 Đồ thị có dạng ax = b
 Đồ thị là một đường thẳng
➢ Đường đẳng áp
❑ Trong hệ tọa độ (V,T), đồ thị là một đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa
độ
Giải thích:
Hệ tọa độ (V,T)
 Cần phương trình đường thẳng: a.V + b.T = c
Mà p.V = n.R.T
Mà p, n, R không thay đổi


 Đặt a = p (a không đổi), b = n.R (n,R không đổi)
 Phương trình có dạng ax – by = 0
Hay ax + b’y = 0
 Đồ thị có dạng đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ
❑ Trong hệ trục tọa độ (p,T), (p,V), đồ thị có dạng đường thẳng song song
với trục không chứa p
Giải thích:
Hệ trục tọa dộ (p,T), (p,V)
 Cần phương trình: a.p + b.T = c
Hay: a.p + b.V = c
Mà p = const  Phương trình có dạng: ax = b
 Đồ thị là đường thẳng song song với trục không chứa p
֍ Mẹo học thuộc:
𝑝.𝑉
➢ Phương trình trạng thái khí lý tưởng:

= const
𝑇
Ta thấy p và V cùng ở trên tử số, chỉ có T ở dưới mẫu số
 Đường đẳng nhiệt sẽ có dạng khác so với đường đẳng tích và đường
đẳng áp
 Chỉ có đường đẳng nhiệt là đường hypebol, còn đường đẳng tích và
đường đẳng áp là đường thẳng
➢ Xét các hệ trục tọa độ
Nếu hệ trục tọa độ có một ẩn là không thay đổi. Ví dụ như hệ trục (p,V),
quá trình đẳng áp, vậy ẩn p là không đổi, thì đồ thị có dạng đường thẳng song
song với trục chứa ẩn có thay đổi.
Nếu cả 2 ẩn đều thay đổi mà đồ thị có dạng đường thẳng thì khi kéo dài
đường thẳng đó sẽ đi qua gốc tọa độ
❖ Một khối khí thực hiện 1 chu trình như
P (Pa)
hình vẽ. Cho p1 =6.105 Pa, V1 = 2 lít, T2 =
1
6.105
100°K, p3 = 2.105 Pa.
a. Nêu tên gọi các đẳng quá trình trong
2
chu trình. Tính V2 và T3.
2.105
b. Vẽ lại chu trình trên trong hệ tọa độ
3
(p,T)
0
2

V (lít)

a) Quá trình 1: Từ trạng thái 1 sang trạng thái 2
Đồ thị là đường hypebol  Quá trình đẳng nhiệt (Đường đẳng nhiệt là
đường hypebol)