Cọc chịu tải trọng ngang và momen SNIP II 17 77

TÍNH CỌC TRÒN BTCT DƯỚI TÁC DỤNG ĐỒNG THỜI CỦA TẢI TRỌNG ĐỨNG ,
TẢI TRỌNG NGANG VÀ MOMEN THEO SNIP II – 17 – 77
THAM KHẢO : PHỤ LỤC G CỦA TCXD 205: 1998 , MÓNG CỌC - TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ và
PHỤ LỤC A CỦA TCVN 10304 :2014 , MÓNG CỌC – TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ .

A. TRƯỜNG HỢP MÓNG CỌC ĐÀI THẤP .
Trong trường hợp này , chiều sâu chôn cọc L được tính từ mặt đáy đài , chứa gốc tọa độ O
với trục z hướng xuống đất , trục y nằm ngang .Các lực tác dụng lên cọc N (kN) ,H(kN) ,M (kNm )
được thu gọn về gốc tọa độ O trùng với đỉnh cọc . Đơn vị sử dụng : lực – kN , chiều dài – mét .

N
M

H

0

O

Y

y0

Quan niệm về đất nền :
Đất bao quanh cọc được xem như môi trường
đàn hồi biến dạng tuyến tính , đặc trưng bằng hệ
số nền Cz ( kN/m3) tăng dần theo chiều sâu theo
quy luật bậc nhất :
C z

kz

L

(1)
c
k : hệ số tỷ lệ (kN/m4) , phụ thuộc vào loại đất
và trạng thái , lấy theo bảng A-1 TCVN 10304
z : độ sâu tiết diết cọc ,
c : hệ số điều kiện làm việc , đối với cọc độc
lập c = 3 ( TCVN 10304-2014)

Z

Hình 1 : Sơ đồ tính toán cọc . Quy ước chiều dương các lực H,M .
Cz = kz
cọc

cọc

z (kN/m2)
D

D

Hình 2 : Hệ số nền Cz tăng theo chiều sâu và áp lực tính toán z (kN/m2) lên đất ở mặt bên cọc .
Tất cả các tính toán , công thức đều được thực hiện theo chiều sâu tính đổi ze của vị trí tiết
diện cọc trong đất cũng như theo chiều sâu hạ cọc tính đổi Le trong đất ; được tính bằng chiều sâu
thực z (m) , chiều dài thực L (m) nhân với hệ số biến dạng bd ( 1/m ) :
Chiều sâu tính đổi của tiết diện cọc : ze = bd z
(2)

Chiều sâu hạ cọc tính đổi Le : Le = bd L (3)
Lưu ý : Các chiều sâu tính đổi là đại lượng không thứ nguyên .
Hệ số biến dạng bd ( 1/m) được tính theo công thức :
 bd  5

kbc
Eb I

(4) , trong đó :
1


k : hệ số tỉ lệ (kN/m4), phụ thuộc đất nền và trạng thái đất , tham khảo công thức (1) .
bc : Chiều rộng qui ước của cọc ( m) được lấy như sau :
+ Khi đường kính cọc D  0m80 : bc = D + 1 ( m)
+ Khi đường kính cọc D < 0m80 : bc = 1,5D + 0,5 (m)
Eb : Mô đun đàn hồi ban đầu của bê tông cọc chịu nén/kéo ( kN/m2)
I : momen quán tính của tiết diện ngang cọc : D4/64 (m4)
Ghi chú : trong TCVN 10304- 2014 : bd  5

kbc
 c Eb I

(4*) , c : hệ số điều kiện làm việc ,

giải thích như công thức (1) .
1.Nội dung kiểm tra và tính toán .
a) Kiểm tra chuyển vị ngang tính toán y0 và góc xoay tính toán 0 tại đầu cọc (mức đáy
đài ) phải nhỏ hơn các giá trị cho phép :
y0  [y0]gh ; 0  [0]gh (5)

Các giá trị cho phép được quy định trong nhiệm vụ thiết kế , đảm bảo sự làm việc bình
thường của nhà và công trình .
b) Kiểm tra ổn định của đất nền bao quanh cọc tại các độ sâu z theo yêu cầu của tiêu
chuẩn thiết kế :
 z  12

4
( i z tan i  ci ) (6)
cos i

z : áp lực ngang tính toán ( kN/m2) lên đất ở mặt bên cọc tại độ sâu z ., được kiểm tra tại :
+ Khi Le  2,5 : tại hai độ sâu z = L/3 và z = L ( m)
+ Khi Le > 2,5 : tại độ sâu z = 0,85/bd (m)
i,ci : giá trị tính toán của góc ma sát trong ( độ ) và lực dính ( kN/m2) của đất tại vị trí kiểm tra .
 : hệ số lấy bằng 0,6 đối với cọc đóng và cọc ống ; bằng 0,3 đối với các loại cọc còn lại
i : dung trọng tính toán của đất , được xác định trong đất bão hòa nước có xét đến lực đẩy nổi .
1 : hệ số lấy bằng 1 , riêng móng công trình chắn đất lấy bằng 0,7 .
2 : hệ số kể đến tỉ lệ giữa tĩnh tải và tổng tải trọng theo công thức :
2 

Mc  Mt
(7)
nM c  M t

Mc , Mt (kNm) : Momen do tĩnh tải , hoạt tải tại tiết diện mũi cọc của móng .
n : hệ số lấy bằng 2,5 , trừ các trường hợp :
 Những công trình quan trọng :
+ Khi Le  2,5 , lấy n = 4 ;
+ Khi Le  5 , lấy n = 2,5 ;
+ Khi Le nằm giữa các trị số trên thì nội suy .

 Móng một hàng cọc chịu tải lệch tâm thẳng đứng , lấy n = 4 , không phụ thuộc Le
( Với tỉ lệ Mt = 0,5 Mc và n = 2,5 , có 2 = 0,5 )
Chú thích : Nếu áp lực ngang tính toán z không thỏa điều kiện (6) nhưng sức chịu tải của
cọc theo vật liệu vẫn chưa tận dụng hết và chuyển vị của cọc nhỏ hơn trị số cho phép, thì lúc này ,
với chiều sâu tính đổi Le > 2,5 , phải lặp lại việc tính toán với hệ số k nhỏ hơn . Với giá trị k mới ,
phải kiểm tra cường độ của cọc, chuyển vị của cọc (5) và điều kiện về áp lực ngang (6) .
2


c) Kiểm tra tiết diện của cọc theo độ bền của vật liệu , theo trạng thái giới hạn thứ nhất và
thứ hai , dưới tác dụng đồng thời của lực dọc trục N, lực ngang H, và momen uốn M .
2.Các công thức tính toán .
2.1 Công thức tính chuyển vị ngang y0 (m) và góc xoay 0 ( radian ) tại đỉnh cọc (gốc
tọa độ O ) :
y0 = H HH + M HM
(8)
0 = H MH + M MM
(9)

H

0

= 1  HH

M0 = 1

 MH
Y

 HM

 MM

Y

O

Z

L

L

O

Z

Hình 3 : Sơ đồ tính toán chuyển vị đơn vị và góc xoay đơn vị .
H : giá trị tính toán lực ngang tại đầu cọc ( kN ).
M : giá trị tính toán momen uốn tại đầu cọc ( kNm ).
HH : chuyển vị ngang tại tiết diện đầu cọc do lực ngang H0 = 1 gây ra (m/kN) .
HM : chuyển vị ngang tại tiết diện đầu cọc do momen uốn M0 = 1 gây ra (m/kNm) .
MM : góc xoay tại tiết diện đầu cọc do momen uốn M0 = 1 gây ra (1/kNm) .
MH : góc xoay tại tiết diện đầu cọc do lực ngang H0 = 1 gây ra (1/kN) .
Ta có : HM = MH , nên chỉ cần tính 3 đại lượng HH , HM = MH , MM theo các công thức
sau :
 HH 

1

A
 Eb I 0
3
bd

 HM   MH 
 MM 

1
B
 Eb I 0
2
bd

(10)

1
C
 bd Eb I 0

3


A0,B0,C0 : các hệ số không thứ nguyên được lấy theo bảng G2 của TCXD 205 : 1998 . Các
hệ số này được lấy theo hàng tương ứng với trị số Le là chiều sâu chôn cọc tính đổi và phù hợp với
điều kiện biên của mũi cọc : cọc tựa lên đất , cọc tựa lên đá hoặc cọc ngàm trong đá .
Sau khi tính được các chuyển vị đơn vị, góc xoay đơn vị , thay vào công thức (8), (9 ) để
tính ra được y0 và 0 . Hai giá trị này dùng để tính áp lực ngang tính toán z , momen uốn Mz và
lực cắt Qz trong thân cọc .
2.2 Công thức tính toán áp lực ngang z , momen uốn Mz và lực cắt Qz trong thân cọc

z 

k

 bd

ze ( y0 A1 

0
M
H
B1  2
C1  3
D)
 bd
bd Eb I
 bd Eb I 1

2
M z   bd
Eb Iy0 A3   bd Eb I 0 B3  MC3 

H

bd

D3

(11)

3
2
Qz   bd
Eb Iy0 A4   bd
Eb I 0 B4   bd MC4  HD4

Các đại lượng này thay đổi theo chiều sâu tính đổi ze của cọc .
ze : chiều sâu tính đổi của tiết diện cọc , ze = bd z ( z là chiều sâu thực , m).
Các hệ số A1,B1,C1,D1 ; A3,B3,C3,D3 ; A4,B4,C4,D4 là các hàm theo chiều sâu tính đổi ze
được tra ở bảng G3 – TCXD 205 : 1998 .Trong bảng G3 , các giá trị của các hàm A,B,C,D được
tính với ze từ 0 đến 4 , tương ứng với chiều sâu thực của cọc từ 0 đến 4 /bd .
Khi lập trình để tính toán , nên dùng ngay các biểu thức hàm của A,B,C,D dạng chuỗi để
tính ( chỉ cần lấy 5 số hạng đầu , tương ứng với các trị số trong bảng tra ).
Từ biểu thức z (11) , có phương trình trục võng yz của cọc :

M
H

y z  y0 A1  0 B1  2
C1  3
D1 = z bd (12)
kze
bd
bd Eb I
bd Eb I
Ghi chú :
+ Chiều dương của nội lực trong thân cọc như hình bên dưới , hình vẽ thể hiện phần
bên dưới của cọc.
+ Lực dọc trong thân cọc dùng để kiểm tra tiết diện cọc : Nz = N , kết hợp với Mz,Qz
+ Ứng suất thẳng đứng tác dụng lên nền đất tại mũi cọc :  = (Nz + G –T ) /Fcọc , với G là

trọng lượng cọc , T là lực ma sát xung quanh cọc .

Qz

Mz

Z

Hình 4 : Qui ước chiều dương nội lực trong thân cọc

4


B. TRƯỜNG HỢP MÓNG CỌC ĐÀI CAO .

H

N

M* 

ÐÁY ÐÀI CAO

n

yn

y0

Y

L

O

lo

0

+ Chiều sâu chôn cọc tính toán L
(m) được tính từ mặt đất đến mũi
cọc .
+ l0 : chiều dài (m) đoạn cọc tính từ
mặt đáy đài đến mặt đất .
+ Các lực tác dụng tại đỉnh cọc :
H (kN), N(kN), M*(kNm) được
chuyển về gốc O ( mặt đất )
H , N , M = M* + Hl0
+ Chuyển vị ngang yn và góc xoay
n tại đỉnh cọc :
y n  y0   0l0 

Z

Hình 5 : Sơ đồ tính toán cọc – móng cọc đài cao .

Hl03 M *l02

3 Eb I 2 E b I

Hl 2 M *l0
 n  0  0 
2 Eb I
Eb I

(13)

Nội dung tính toán và kiểm tra tương tự như cọc trong móng cọc đài thấp nhưng cần lưu ý :
+ Chiều sâu chôn cọc tính toán L (m) được tính từ mặt đất đến mũi cọc .
+ Momen tính toán tại gốc O : M = M* + Hl0 ( kNm) , M* : momen tại đỉnh cọc
+ Các chuyển vị ngang tính toán tại đỉnh cọc được tính bằng công thức (13) và các giá trị
này phải nhỏ hơn các giá trị cho phép được quy định trong nhiệm vụ thiết kế công trình .
+ Các ngoại lực tác dụng tại gốc O là H,N,M dùng để tính toán các biểu thức (11).
+ Chuyển vị y0 và góc xoay 0 tại vị trí tiết diện cọc ở mức mặt đất ( gốc tọa độ O ) được
tính bằng công thức (8) và (9) . Các chuyển vị đơn vị và góc xoay đơn vị được tính bằng công thức
(10) theo sơ đồ hình 3.
+ Các biểu thức áp lực nền z , momen uốn Mz , lực cắt Qz trong thân cọc theo độ sâu tính
đổi ze được cho bởi các công thức (11) .Độ sâu tính toán được tính từ mặt đất .
C. Trường hợp cọc ngàm cứng trong đài , đầu cọc không bị xoay .
 Móng cọc đài thấp :
Lúc này góc xoay 0 = 0 và momen ngàm (kNm) tại đầu cọc ( z=0 )được tính bằng công
thức :

M ng   MH H (14)
 MH
M ng

H

+ Khi H có chiều dương từ trái qua phải ,

momen ngàm Mng có chiều âm ( ngược chiều kim đồng hồ ) .
Ý nghĩa của công thức (14) là tác dụng làm xoay đầu cọc
của lực ngang H và momen ngàm Mng khử lẫn nhau .

5


Trong các công thức tính toán như (8), tính y0, cần thay giá trị M bằng Momen ngàm Mng .
Tương tự trong các công thức (11) thay M = Mng và lấy góc xoay 0 = 0 .
 Móng cọc đài cao:
Góc xoay n = 0 và momen ngàm Mng (kNm) tại đỉnh cọc ( mức đáy đài cao ) được tính
bằng công thức :
M ng  

 MH

l02
 l0 MM 
2 Eb I
H
l
 MH  0
Eb I

(15)

Khi H > 0 thì Mng < 0

Các ngoại lực thu về gốc O : H , N , M = Mng + Hl0 dùng để tính toán y0 , 0 , z , Mz ,Qz
theo các công thức đã nêu ở phần trên .

D. Các bảng tra .

Chú thích :
Giá trị nhỏ của hệ số k tương ứng với giá trị lớn nhất của độ sệt IL của đất sét hoặc của hệ số rỗng
e của đất cát . Giá trị lớn của k tương ứng với giá trị nhỏ nhất của IL hoặc e . Cho phép nội suy hệ
số k đối với các giá trị trung gian của IL hoặc e .

6


Các giá trị A0,B0,C0 dùng để tính chuyển vị đơn vị và góc xoay đơn vị .
Le : chiều sâu chôn cọc tính đổi Le = bd L , L là chiều sâu chôn cọc thực tế được tính từ
đáy đài đối với móng cọc đài thấp và tính từ mặt đất đối với móng cọc đài cao.
bd : hệ số biến dạng , tính theo công thức (4) .
Khi lập trình trong MATLAB hoặc GNU Octave chúng ta dùng hàm nội suy tuyến tính
interp1 để tính giá trị của hàm với Le có giá trị bất kỳ nằm trong phạm vi của bảng tra , ví dụ hàm
A0 được viết như sau :
% Ham A0 . Coc tua len dat. File A0.m
% Le : chieu dai coc tinh doi .Khong thu nguyen.
function res = A0(Le)
if (Le >= 0.5 && Le <= 4)
L = [0.5:0.1:2 , 2.2:0.2:3,3.5,4]; % phạm vi thay đổi của Le
A_0 = [72.004 50.007 36.745 28.140 22.244 18.030 ... % Giá trị tương ứng của A0, lấy ở bảng tra
14.916 12.552 10.717 9.266 8.101 7.151 ...
6.375 5.730 5.190 4.737 4.032 3.526 ...
3.163 2.905 2.727 2.502 2.441 ];
res = interp1(L,A_0,Le); % Hàm nội suy tuyến tính , đồ thị là một đường gãy khúc nối các điểm
% trong bảng tra.
elseif (Le > 4)
res = 2.441 ;

endif

endfunction
Lưu ý : số phần tử của vectơ L và vectơ A0 phải bằng nhau .

7


E. Biểu thức giải tích của các hàm A,B,C,D .

Các hàm này có đối số là độ sâu tính đổi ze = bd z .
Kí hiệu n! = 1.2.3.....(n-1).n ( giai thừa n )

a. Các hàm A1,B1,C1,D1 dùng để tính áp lực lên đất :
A1 = 1 – ze5/5! + 6 ze10/10! – 6.11 ze15/15! + 6.11.16 ze20/20!
B1 = ze – 2ze6/6! + 2.7 ze11/11! – 2.7.12 ze16/16! + 2.7.12.17 ze21/21!
C1 = ze2/2! – 3ze7/7! + 3.8 ze12/12! – 3.8.13 ze17/17! + 3.8.13.18 ze22/22!
D1 = ze3/3! – 4ze8/8! + 4.9 ze13/13! – 4.9.14 ze18/18! + 4.9.14.19 ze23/23!
b. Các hàm A3,B3,C3,D3 dùng để tính momen Mz :
A3 = – ze3/3! + 6 ze8/8! – 6.11 ze13/13! + 6.11.16 ze18/18!
B3 = – 2ze4/4! + 2.7 ze9/9! – 2.7.12 ze14/14! + 2.7.12.17 ze19/19!
C3 = 1 – 3ze5/5! + 3.8 ze10/10! – 3.8.13 ze15/15! + 3.8.13.18 ze20/20!
D3 = ze – 4ze6/6! + 4.9 ze11/11! – 4.9.14 ze16/16! + 4.9.14.19 ze21/21!
c. Các hàm A4,B4,C4,D4 dùng để tính lực cắt Qz :
A4 = – ze2/2! + 6 ze7/7! – 6.11 ze12/12! + 6.11.16 ze17/17!
B3 = – 2ze3/3! + 2.7 ze8/8! – 2.7.12 ze13/13! + 2.7.12.17 ze18/18!
C3 = – 3ze4/4! + 3.8 ze9/9! – 3.8.13 ze14/14! + 3.8.13.18 ze19/19!
D3 = 1 – 4ze5/5! + 4.9 ze10/10! – 4.9.14 ze15/15! + 4.9.14.19 ze20/20!
8

Ví dụ về viết tập tin hàm A1 sử dụng số liệu của bảng tra G3 và hàm nội suy tuyến tính
interp1 :
% Ham A1 .Tinh ung suat. File A1.m
% ze : do sau tinh doi .Khong thu nguyen.
function res = A1(ze)
if (ze >= 0.0 && ze <= 5)
z1 = [0:0.1:2, 2.2:0.2:3, 3.5,4,4.5,5];
A_1 = [1 1 1 1 1 ...
1 0.999 0.999 0.997 0.995 ...
0.992 0.987 0.979 0.969 0.955 ...
0.937 0.913 0.882 0.848 0.795 ...
0.735 0.575 0.347 0.033 ...
-0.385 -0.928 -2.928 -5.853 -9.059 -10.394];
res = interp1(z1,A_1,ze);
endif
endfunction

A1

ze

Ghi chú : các vectơ z1 và A_1 phải có cùng size . Các số liệu tương ứng với độ sâu tính đổi 4,5 và
5 ( không có trong bảng G3) được lấy từ bảng tra của giáo trình Nền và Móng của các tác giả Lê
Đức Thắng , Bùi Anh Định , Phan Trường Phiệt .
Tập tin hàm A1 sử dụng trực tiếp biểu thức giải tích :
% Ham A1 File A1f.m
function res = A1f(ze)
res = 1 -(1/prod(1:5))*(ze.^5) + 6*(1/prod(1:10))*(ze.^10)...
-6*11*(1/prod(1:15))*(ze.^15)+6*11*16*(1/prod(1:20))*(ze.^20) ;

endfunction

F.Ví dụ tính toán .
Móng cọc đài thấp . Cọc BTCT mác 600 có đường kính D : 1m , chiều sâu chôn cọc L : 50
m , hệ số k = 6000 kN/m4 . Các lực tác dụng tại đỉnh cọc : N = 8000 kN , H = 300 kN , M = 600
kNm . Mũi cọc tựa lên đất .

H

N
M

D = 1m
L = 50m

9


Biểu đồ áp lực lên đất ở mặt bên cọc (kN/m2)

Biểu đồ lực cắt Qz (kN) trong thân cọc
Các biểu đồ thể hiện đến độ sâu z = 10,97 m
Lực cắt Qz = - 8,27 kN tại vị trí Mmax = 1106 kNm
( độ sâu z = 2,88m )
Lực cắt Qmax tại đỉnh cọc ( 300 kN)
Lực dọc trục Nz = 8000 kN .
 Trường hợp cọc ngàm vào đài : góc xoay 0 = 0
Momen ngàm : Mng = -761, 96 kNm
Chuyển vị ngang đầu cọc : y0 = 0.0031232 m

Biểu đồ momen uốn Mz trong thân cọc ( kNm)
CHUONG TRINH TINH COC CHIU TAI
TRONG NGANG
DON VI : LUC KN , CHIEU DAI M
Luc dau coc :
N = 8000 , H = 300 , M = 600
Duong kinh D, chieu dai coc.
D= 1
bc = 2
L = 50
He so k kN/m4
K = 6000
alpha = 0.36449
Chieu dai chon coc tinh doi Le( m )
Le = 18.224
y0 = 0.012032
r0 = 0.0035076 % góc quay 0
r0d = 0.20097
Vi tri kiem tra ung suat sigma_z
ze = 0.85000
zc = 2.3320
sigma = 70.407 % ~ 0,7 kG/cm2
Chieu sau the hien max zc met
ans = 10.974
Tri so max
sigma_max = 70.657
k = 17
ans = 2.1948
Mmax = 1105.7 % ~ 110 Tm
k = 22

ans = 2.8807 % độ sâu 2,88 m
Qmax = 300 % 30 T
k= 1
ans = 0 % tại đỉnh cọc

10


Các biểu đồ trong trường hợp cọc ngàm trong đài :

Biểu đồ momen uốn Mz (kNm)

Biểu đồ áp lực đất z ở mặt bên cọc kN/m2

Momen min : -761,96 kN ( momen ngàm tại đỉnh cọc ) .
Momen max : 195,54 kNm , tại vị trí z = 5m62
Áp lực nền z max : 35,68 kN/m2 tại z = 3m29
Nhận xét :
+ Áp lực nền z max bằng 35,68/70,66 =
50,5 % trường hợp cọc không ngàm vào đài .
+ Momen uốn về trị tuyệt đối bằng
76,2/110,6 = 69% trường hợp cọc không
ngàm vào đài .

Biểu đồ lực cắt Qz (kN) . Qmax tại đỉnh cọc : 300kN

Ngày 19/09/2020
Biên soạn : La Văn Hiển
Email :

11