Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 môn Toán khối A-B-D-V

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.63 KB, 4 trang )

Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
THÀNH ĐẠT
Đề số 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxxx
32
18
3
33
=--+ (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: xx
2
1
(14sin)sin3
2
-=
2) Giải phương trình: xxxx
222
31tan1
6
p
-+=-++

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = xxxdx
2
522
2
()4
-
+-
ò

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc
0
60 . Gọi M là điểm đối
xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của
hai phần đó.
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xyz
222
1++=. Chứng minh:
P =
xyz
yzzxxy
222222
33
2
++³
+++

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xy

22
(1)(2)9-++= và đường thẳng d:
xym0++=. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):
xyz0++= và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng
2
.
Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của
x
8
trong khai triển nhị thức Niu–tơn của
( )
n
x
2
2+, biết:

nnn
ACC
321
849-+= (n Î N, n > 3).
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: xy10--= và hai đường tròn có phương trình:
(C
1
): xy
22
(3)(4)8-++=, (C

2
): xy
22
(5)(4)32++-=
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C
1
) và (C
2
).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng D:
xyz2
122
-
== và mặt phẳng (P):
xyz50-+-=. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng D
một góc
0
45 .
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:
xyxy
xyxy
222
2
lglglg()
lg()lg.lg0
ì
ï
=+
í
-+=

ï
î

============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Gi s phng trỡnh ng thng d: y = m.
PT honh giao im ca (C) v d: xxxm
32
18
3
33
--+=
xxxm
32
39830--+-=
(1)
d ct (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho DOAB cõn ti O thỡ (1) phi cú x
1
, x
1
, x
2
(x
1

, x
1
l honh ca A,
B) ị x
1
, x
2
l cỏc nghim ca phng trỡnh: xxxx
22
12
()()0--= xxxxxxx
3222
2112
0--+= (2)
ng nht (1) v (2) ta c:
x
x
xxm
2
2
1
2
12
3
9
83
ỡ
=
ù
=

ớ
ù
=-
ợ

x
x
m
1
2
3
3
19
3
ỡ
=
ù
ù
=
ớ
ù
=-
ù
ợ
. Kt lun: d: y
19
3
=- .
Cõu II: 1) Nhn xột: cosx = 0 khụng phi l nghim ca PT. Nhõn 2 v ca PT vi cosx, ta c:
PT xxxx

3
2sin3(4cos3cos)cos-=
xxx2sin3.cos3cos=
xxsin6sin
2
p
ổử
=-
ỗữ
ốứ

kk
xx
22
147105
pppp
=+=+
2) PT xxxx
242
3
311
3
-+=-++ (1)
Chỳ ý: xxxxxx
4222
1(1)(1)++=++-+ , xxxxxx
222
312(1)(1)-+=-+-++
Do ú: (1) xxxxxxxx

2222
3
2(1)(1)(1)(1)
3
-+-++=-++-+ .
Chia 2 v cho
( )
xxxx
2
22
11++=++ v t
xx
tt
xx
2
2
1
,0
1
-+
=>
++

Ta c: (1) tt
2
3
210
3
+-=
t

t
3
0
23
1
3
ộ
-
=<
ờ
ờ
ờ
=
ờ
ở

xx
xx
2
2
11
31
-+
=
++

x 1=
.
Cõu III: I = xxxdx
2

522
2
()4
-
+-
ũ
= xxdx
2
52
2
4
-
-
ũ
+ xxdx
2
22
2
4
-
-
ũ
= A + B.
ã Tớnh A = xxdx
2
52
2
4
-
-

ũ
. t
tx=-
. Tớnh c: A = 0.
ã Tớnh B = xxdx
2
22
2
4
-
-
ũ
. t
xt2sin=
. Tớnh c: B =
2
p
.
Cõu IV: Gi P = MN ầ SD, Q = BM ầ AD ị P l trng tõm DSCM, Q l trung im ca MB.
ã
MDPQ
MCNB
V
MDMPMQ
VMCMNMB
1211
....
2326
=== ị
DPQCNBMCNB

VV
5
6
=
ã Vỡ D l trung im ca MC nờn dMCNBdDCNB(,())2(,())= ị
MCNBDCNBDCSBSABCD
VVVV
.
1
2
2
===
ị
DPQCNBSABCD
VV
.
5
12
= ị
SABNPQSABCD
VV
.
7
12
= ị
SABNPQ
DPQCNB
V
V
7

5
= .
Cõu V: T gi thit xyz
222
1++= ị xyz0,,1<<.
ã p dng BT Cụsi cho 3 s dng: xxx
222
2,1.1-- ta c:
Trần Sĩ Tùng

xxx
xx
222
222
3
2(1)(1)
2(1)
3
+-+-
³- Û xx
222
3
2
2(1)
3
-£
Û
xx
2
2

(1)
33
-£
Û
x
x
x
2
2
33
2
1
³
-
Û
x
x
yz
2
22
33
2
³
+
(1)
· Tương tự ta có:
y
y
zx
2

22
33
2
³
+
(2),
z
z
xy
2
22
33
2
³
+
(3)
· Từ (1), (2), (3) Þ
xyz
xyz
yzzxxy
222
222222
3333
()
22
++³++=
+++

Dấu "=" xảy ra Û xyz
3

3
=== .
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), bán kính R = 3. Vì các tiếp tuyến AB, AC vuông góc nên ABIC là hình vuông có cạnh
bằng 3 Þ IA =
32
. Giả sử A(x; –x – m) Î d.
IA
2
18= Û xmx
22
(1)(2)18-+--+= Û xmxmm
22
22(3)4130--+--= (1)
Để chỉ có duy nhất một điểm A thì (1) có 1 nghiệm duy nhất Û D¢ =
mm
2
2350-++=
Û
m
m
7
5
é
=
ê
=-
ë
.

2) PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng: AxByCz 0++= (với
ABC
222
0++¹
).
· Vì (P) ^ (Q) nên:
ABC1.1.1.0++=
Û
CAB=--
(1)
· dMP(,())2= Û
ABC
ABC
222
2
2
+-
=
++
Û ABCABC
2222
(2)2()+-=++ (2)
Từ (1) và (2) ta được: ABB
2
850+= Û
B
AB
0(3)
850(4)
é

=
ê
+=
ë

· Từ (3): B = 0 Þ C = –A. Chọn A = 1, C = –1 Þ (P):
xz0-=

· Từ (4): 8A + 5B = 0. Chọn A = 5, B = –8 Þ C = 3 Þ (P): xyz5830-+=.
Câu VII.a: Ta có:
nnn
ACC
321
849-+= Û
nn
nnnn
8(1)
(1)(2)49
2
-
---+= Û
nnn
32
77490-+-=
Û
n7=
.

nkkk
k

xxCx
7
2272(7)
7
0
(2)(2)2
-
=
+=+=
å
. Số hạng chứa
x
8
Û k2(7)8-= Û k = 3.
Þ Hệ số của
x
8
là: C
33
7
.2280=.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) Gọi I, I
1
, I
2
, R, R
1
, R
2

lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C
1
), (C
2
).
Giả sử I(a; a – 1) Î d. (C) tiếp xúc ngoài với (C
1
), (C
2
) nên II
1
= R + R
1
, II
2
= R + R
2
Þ II
1
– R
1
= II
2
– R
2

Û aaaa
2222
(3)(3)22(5)(5)42-++-=-++- Û a = 0 Þ I(0; –1), R =
2

Þ Phương trình (C): xy
22
(1)2++=.
2) Gọi
dP
uun,,
D
rrr
lần lượt là các VTCP của d, D và VTPT của (P). Giả sử
d
uabcabc
222
(;;)(0)=++¹
r
.
· Vì d Ì (P) nên
dP
un^
rr
Þ
abc0-+=
Û
bac=+
(1)
·
·
()
d
0

,45
D
= Û
abc
abc
222
222
2
3
++
=
++
Û abcabc
2222
2(2)9()++=++ (2)
Từ (1) và (2) ta được:
cac
2
14300+=
Û
c
ac
0
1570
é
=
ê
+=
ë

· Với c = 0: chọn a = b = 1 Þ PTTS của d:
{
xtytz3;1;1=+=--=
· Với 15a + 7c = 0: chọn a = 7, c = –15, b = –8 Þ PTTS của d:
{
xtytzt37;18;115=+=--=- .
Trần Sĩ Tùng
Câu VII.b: Điều kiện: x > y > 0.
Hệ PT Û
xyxy
xyxy
222
2
lglg(lglg)
lg()lg.lg0
ì
ï
=++
í
-+=
ï
î
Û
yxy
xyxy
2
lg(lglg)0
lg()lg.lg0
ì
+=