Hệ mật đường cong elliptic và ứng dụng trong bỏ phiếu điện tử : Luận văn ThS. Công nghệ thông tin: 1 01 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.38 KB, 5 trang )
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
fgfgfsadsdad
TRƢƠNG THỊ THU HIỀN
HỆ MẬT ĐƢỜNG CONG ELLIPTIC VÀ
ỨNG DỤNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ
LUẬN VĂN THẠC SĨ
HÀ NỘI - 2006
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
TRƢƠNG THỊ THU HIỀN
HỆ MẬT ĐƢỜNG CONG ELLIPTIC VÀ
ỨNG DỤNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ
Ngành: Công nghệ thông tin
Mã số: 1.01.10
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS TRỊNH NHẬT TIẾN
HÀ NỘI - 2006
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................................................... ii
CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT .................................................................................................................. iii
CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC ............................................................................................................... iv
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................................................1
1
Chƣơng 1
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN .....................................................................................5
1.1.
Số nguyên .......................................................................................................................................5
1.2.
Nhóm ..............................................................................................................................................8
1.3.
Vành..............................................................................................................................................10
1.4.
Ánh xạ...........................................................................................................................................10
1.5.
Trường ..........................................................................................................................................10
1.6.
Không gian vector.........................................................................................................................12
1.7.
Vành tuyến tính.............................................................................................................................13
1.8.
Trường hữu hạn ............................................................................................................................14
1.9.
Không gian chiếu ..........................................................................................................................16
2
Chƣơng 2
2.1.
ĐƢỜNG CONG ELLIPTIC ...................................................................................17
Khái niệm đường cong Elliptic .....................................................................................................17
2.1.1.
Khái niệm...................................................................................................................................17
2.1.2.
Đường cong Elliptic trên trường nguyên tố hữu hạn Fp ............................................................17
2.1.3.
Đường cong Elliptic trên trường nhị phân hữu hạn GF(2m) ......................................................18
2.1.4.
Các phép toán ............................................................................................................................19
2.2.
Bài toán Logarith rời rạc ...............................................................................................................20
2.3.
Đếm số điểm của đường cong elliptic trên trường Fq. .................................................................20
2.4.
Tính chất đồng cấu của đường cong elliptic .................................................................................21
3
Chƣơng 3 CÁC HỆ MẬT TRÊN ĐƢỜNG CONG ELLIPTIC .................................................22
3.1.
Lịch sử ..........................................................................................................................................22
3.2.
Nhúng bản rõ vào các đường cong Elliptic...................................................................................23
3.2.1.
Imbeding ....................................................................................................................................23
3.2.2.
3.3.
Mask ..........................................................................................................................................24
Một số hệ mã hóa trên đường cong elliptic ..................................................................................24
3.3.1.
Hệ mã hóa “tựa” Elgamal ..........................................................................................................24
3.3.2.
Hệ mã hóa Menezes-Vanstone ..................................................................................................25
3.4.
Một số sơ đồ chữ ký trên đường cong elliptic ..............................................................................27
3.4.1.
Sơ đồ chữ ký ECDSA ................................................................................................................27
3.4.2.
Sơ đồ chữ ký Nyberg - Rueppel ................................................................................................28
3.4.3.
Sơ đồ chữ ký mù Harn trên EC ..................................................................................................29
3.4.4.
Sơ đồ đa chữ ký mù Harn trên EC .............................................................................................32
3.5.
Một số phương pháp tấn công các hệ ECC...................................................................................34
3.5.1.
Phương pháp tấn công “baby-step giant - step” .........................................................................34
3.5.2.
Phương pháp tấn công MOV .....................................................................................................35
3.5.3.
Các thuật toán tấn công khác .....................................................................................................38
3.6.
Lựa chọn đường cong Elliptic phù hợp ........................................................................................38
3.6.1.
Trường K ...................................................................................................................................38
3.6.2.
Dạng của đường cong elliptic ....................................................................................................39
3.6.3.
Phương pháp lựa chọn ...............................................................................................................40
3.7.
Một số chuẩn sử dụng hệ mật ECC ..............................................................................................41
3.8.
So sánh RSA và ECC ...................................................................................................................43
4
Chƣơng 4 ỨNG DỤNG CỦA ECC TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ.........................................46
4.1.
Khái niệm chung về bỏ phiếu điện tử ...........................................................................................46
4.1.1.
Các thành phần trong hệ thống bỏ phiếu điện tử .......................................................................46
4.1.2.
Các giai đoạn bỏ phiếu điện tử ..................................................................................................47
4.1.3.
Tính chất của bỏ phiếu điện tử...................................................................................................47
4.2.
Các kỹ thuật bỏ phiếu điện tử .......................................................................................................48
4.2.1.
Kỹ thuật chữ ký mù ...................................................................................................................48
4.2.2.
Kỹ thuật mã hóa đồng cấu .........................................................................................................51
4.2.3.
Kỹ thuật trộn phiếu ....................................................................................................................53
4.3.
Quy trình bỏ phiếu điện tử đề xuất ...............................................................................................55
4.3.1.
Chuẩn bị .....................................................................................................................................56
4.3.2.
Cấp quyền bầu cử ......................................................................................................................57
4.3.3.
Bỏ phiếu .....................................................................................................................................59
4.3.4.
Kiểm phiếu.................................................................................................................................61
4.4.
Quy trình Bỏ phiếu dựa trên ECC ................................................................................................62
4.4.1.
Cấp quyền bầu cử ......................................................................................................................62
4.4.2.
Bỏ phiếu .....................................................................................................................................63
4.4.3.
Kiểm phiếu.................................................................................................................................63
5
KẾT LUẬN......................................................................................................................................64
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ....................................................................................66
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................................67
