16 đề toán chuẩn minh họa 2020 đề 16

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HDG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ PT ĐỀMINH HOẠ

Bài thi: TOÁN

Đề thi gồm 50 câu

ĐỀ SỐ 16
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay.
Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi
trong một ngày có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
A. 15.
B. 300.
C. 18.
D. 20.
Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = 3 và u4 = 7 . Giá trị của u15 bằng
A. 27 .
B. 31 .
C. 35 .

D. 29 .

Câu 3: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần
của khối trụ là
A. Stp = π r ( l + r ) .
B. Stp = 2π r ( l + 2r ) . C. Stp = π r ( 2l + r ) . D. Stp = 2π r ( l + r ) .

Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) .

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; +∞ ) .
B. ( −1; +∞ ) .

C. ( −∞;1) .

D. ( −1;1) .

Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh bằng 1 . Diện tích xung quanh của khối lập phương đã cho bằng
A. 6 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 6: Nghiệm của phương trình 2log3 ( x−1) = 4log2 3 là
A. x = 8 .
B. x = 5 .
2

∫

f ( x ) dx = −2

Câu 7: Nếu 1
A. −1 .

2

và

∫ g ( x ) dx = 5
1

C. x = 10 .

D. x = 7 .

2

thì

∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx
1

B. 17 .

Câu 8: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c , ( a, b, c ∈ ¡
số đã cho là

C. 3 .

)

bằng:
D. 13 .

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm

B. 3 .

A. 2 .

D. 0 .

C. 1 .

1
Câu 9: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = − x 3 − x 2 − x ?
3

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 10: Đặt a = ln 2 , b = ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36 theo a và b .
A. ln 36 = 2a + 2b .

B. ln 36 = a + b .
C. ln 36 = a − b .
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x +

D. ln 36 = 2a − 2b .

1
là
x

A.

∫ f ( x ) dx = x

2

− ln x + C .

B.

∫ f ( x ) dx = x

C.

∫ f ( x ) dx = x

2

+

1
+C .
x2

D.

∫ f ( x ) dx = x

Câu 12: Tính môđun của số phức z = 2 + 2i .
A. z = 2 2 .
B. z = 5 .

C. z = 2 .

2

2

−

1
+C .
x2

+ ln x + C .

D. z = 10 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;3) . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M lên các
uuu

r
trục Ox , Oy . Khi đó, AB có tọa độ là
A. ( 1; −2;0 ) .

B. ( −1; 2;0 ) .

C. ( 1; 2;0 ) .

D. ( −1; −2; 0 ) .


2
2
2
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 . Tính diện tích mặt

cầu ( S ) .
A. 42π .

B. 36π .

D. 12π

C. 9π .

Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : y − 2 z + 4 = 0 . Vectơ nào dưới
đây là vectơ pháp tuyến của ( α ) ?
ur
uu
r

A. n1 = ( 1; −2;0 ) .
B. n2 = ( 0;1; −2 ) .

uu
r
C. n3 = ( 1;0; −2 ) .

uu
r
D. n4 = ( 1; −2;4 ) .

Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z − 4 = 0 đi qua điểm M ( m ;1;3) . Giá trị
của m là
A. m = −2 .
B. m = 3 .
C. m = 1 .
D. m = 2 .
Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy,
SA = a . Khi đó, góc giữa SD và ( SBC ) bằng
A. 30° .

B. 45° .

C. 75° .

D. 60° .

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ.
y
y = f ′( x)

2

O

1

2

x

Hàm số y = f ( 1 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị.?
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x −
A.

28
.
9

B. 0 .

1
trên ( 0;3] bằng
x
8

C. .
3

D. 4 .

D. 2 .

Câu 20: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 3b5 = 32 . Giá trị của 3log 2 a + 5log 2 b bằng
A. 5 .

C. 32 .

B. 2 .

Câu 21: Bất phương trình 125 x( x +1) < 25x

2

−1

D. 4 .

có tập nghiệm là :

A. ( −∞; − 2 ) ∪ ( −1; + ∞ ) .

B. S = ¡ .

C. ( −2, − 1) . D. ∅ .

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy là R = a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có
diện tích bằng 8a 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là:
A. 8π a 2 , 4π a 3 .

B. 6π a 2 , 6π a 3 .

Câu 23: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như sau:

C. 16π a 2 , 16π a 3 .

D. 6π a 2 , 3π a 3 .


2
2
Số nghiệm âm của phương trình: ( x + 2 x )  f ( x ) − f ( x ) − 2  = 0 .

A. 0 .
Câu 24: Cho hàm số f ( x ) =
A. 1 .

C. 3 .

B. 1 .

D. 2 .

ax
có F ( x) là nguyên hàm, tìm a biết F (0) = 1; F (1) = 2 − ln 2.
x +1

B. −1 .
C. 2 .
D. 0 .

Câu 25: Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được
một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa
công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty
xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề
trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?
A. 19 .
B. 18 .
C. 17 .
D. 20 .
Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có cạnh BC = 2a , góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( A′BC )
bằng 60° . Biết diện tích của tam giác A′BC bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. A′B′C ′ (Tham khảo hình vẽ bên dưới).

A. V = 3a 3 .

B. V =

2a 3
.
3

C. V = a3 3 .

Câu 27: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. V =

a3 3
.
3

x+2 −2
là
x−2
D. 1 .


Câu 28: Đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng.
y

1
−1 O

x

2 3

A. a < 0; b > 0; c > 0; d > 0 .

B. a < 0; b < 0; c < 0; d > 0 .

C. a < 0; b < 0; c > 0; d > 0 .

D. a < 0; b > 0; c < 0; d > 0 .

Câu 29: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

−

A.

−

∫ ( 5 x − 8) dx .

B.

1
2

∫ ( 2x

−2

−2

1
2

−

−

C.

1
2

∫ ( −5 x − 8) dx .

D.

−2

1
2

2

∫ ( −2 x

−2

+ 5 x + 2 ) dx .

2

− 5 x − 2 ) dx .

Câu 30: Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 3 + 2i. Tìm số phức liên hợp của số phức w = 2 z1 + 3z 2 .
A. w = 13 + 4i.

B. w = 13 + 8i.
C. w = 13 − 8i.
D. w = 13 − 4i .
Câu 31: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = 0. Gọi M , N là các điểm biểu diễn của
z1 và z2 trên mặt phẳng phức, khi đó độ dài của MN là:
B. MN = 5 .

A. MN = 2 5 .

C. MN = 4 5 .

D. MN = 4 .

uuu
r uuur
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho A ( 1; 2;3) , B ( −1; 2;1) , C ( 3; −1; −2 ) . Tính tích vô hướng AB. AC .

A. −6 .

B. −14 .

C. 14 .

D. 6 .

Câu 33: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (−2;3; 4) và cắt mặt phẳng tọa độ

( Oxz ) theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng 16π có phương trình là
2
2

2
2
2
2
A. ( x + 2 ) + ( y − 3 ) + ( z − 4 ) = 25 .
B. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 5 .
C. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 16 .
2

2

2

D. ( x + 2)2 + ( y − 3) 2 + ( z − 4)2 = 9 .

Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B ( 1;0; 4 ) và C ( 0; −2; −1) .
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là


A. 2 x + y + 2 z − 5 = 0 .
C. x − 2 y + 3 z − 7 = 0 .

B. x + 2 y + 5 z + 5 = 0 .
D. x + 2 y + 5 z − 5 = 0.

Câu 35: Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song
với trục hoành?
uu
r
uu

r
uu
r
uu
r
A. u1 = ( 1;1;1) .
B. u2 = ( 0;1;0 ) .
C. u3 = ( 3; 0; 0 ) .
D. u4 = ( 0; 0;1) .
Câu 36: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập A = { 0;1; 2;3;...;9} . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 30.
1
4
1
1
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
3
75
3.10
50
108
Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC . A′B′C ′ có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a ,
AA′ = a 2 . M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B′C .

2a
a
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 .
7
5
2
Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có f ( 0 ) = −

2
và f ′ ( x ) =
3

x3
x2 + 1

với mọi giá trị của x ∈ ¡ . Tổng tất cả các

nghiệm thực của phương trình f ( x ) = 0 bằng
B. 0 .

A. 12 .

C. 5 .

D. −1 .

mx − 4
nghịch biến trên khoảng ( −3;1) .
m− x
C. m ∈ [ 1; 2] .
D. m ∈ ( 1; 2] .

Câu 39: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y =
B. m ∈ [ 1; 2 ) .

A. m ∈ ( 1; 2 ) .

Câu 40: Khối nón ( N ) có chiều cao bằng 3a. Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a,
có diện tích bằng
A.

16π a

3

.

Câu 41: Biết rằng 2

x+

1
x

64 2
π a . Khi đó thể tích của khối nón ( N ) bằng
9
25 3
πa .
B.
C.
.
48π a 3
3

D.

16 3
πa .
3

2
2
= log 2 14 − ( y − 2) y + 1  với x > 0 . Tính giá trị của biểu thức P = x + y − xy + 1

.
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 42: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1
19
y = x 4 − x 2 + 30 x + m − 20 trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S
4
2
bằng
A. 210 .
B. − 195 .
C. 105 .
D. 300 .
Câu 43: Cho phương trình

log 22 x − 2log 2 x − 3 = m ( log 2 x − 3) với m là tham số thực. Tìm tất cả các

giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc [ 16; +∞ ) .
A. 1 < m < 5.

B. 1 < m ≤ 5.

C. 1 ≤ m ≤ 5.

D. 1 < m ≤ 5.


Câu 44: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn  xf ' ( x )  + 1 = x 2 1 − f ( x ) . f '' ( x )  với mọi x dương. Biết
2

f ( 1) = f ' ( 1) = 1. Tính f 2 ( 2 ) .

2
A. f ( 2 ) = 2 ln 2 + 2.

2
B. f ( 2 ) = ln 2 + 1.

2
C. f ( 2 ) = 2 ln 2 + 2.

2
D. f ( 2 ) = ln 2 + 1.

Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình f ( f ( x ) ) + 1 = 0 là
A. 4 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 9 .

Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = ( x − 1)2 ( x 2 − 2 x ) , với ∀x ∈ ¡ . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số y = f ( x 2 − 8x + m) có 5 điểm cực trị?
A. 15.
B. 16.
C. 17.
D. 18.

y
Câu 47: Cho các cặp số ( x; y ) thỏa mãn log 2 ( 4 x + 16 ) + x − 3 y − 8 = −2 . Gọi ( x0 ; y0 ) là cặp ( x; y ) khi

3
P = x 2 + 3x + 1 + 8 y đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = x0 + 3 y0 .
A. 9 .
B. 7 .
C. − 7 .

D. −9 .
1

Câu 48: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] thỏa f (1) = 0, [ f ′( x) ] 2 dx = 7 và
∫
0

1

1
∫0 x f ( x)dx = 3 . Tích phân
2

A.

343
.
640

B.

1

∫ f ( x)dx bằng
1
2

122
.
133

C.

125
.
357

D.

323
.
540

Câu 49: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 7 . Hai mặt bên
( ABB ' A ') và ( ADD ' A ') tạo với đáy các góc lần lượt là 450 và 600 . Tính thể tích V của khối
hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1 .
7
A. 3 .
B. .
C. 3 .
D. 7 .

3
Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ.


Đặt g ( x ) = f ( x − m ) −

1
2
( x − m − 1) + 2019 với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá trị
2

nguyên dương của m để hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoản ( 5;6 ) .Tổng các phần tử của

S bằng:
A. 4 .

B. 11.

C. 14 .

D. 20.


MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020

CHỦ ĐỀ
Khảo sát hàm số
Hàm số mũ - Lôgarit
Nguyên hàm – Tích phân
12

(45 Câu)

Số phức

31Đ-14H
Khối đa diện
Khối tròn xoay
Hình học toạ độ Oxyz
Tổ hợp – Xác suất
11
(5 Câu)

Cấp số cộng, cấp số nhân

3Đ-2H
Quan hệ vuông góc

NB

TH

VD

VDC

5

3

2

3

2

3

2

1

2

2

2

1

1

2

1

1

1

1

5

3

1

TỔNG
13
8
7
3

1
1

3
3
8

1

2

1

1

1

1

2

TỔNG

20

15

9

6

50

ĐIỂM

4

3

1,8

1,2

10

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D
11.D
21.C
31.A
41.B

2.D
12.A
22.A
32.D
42.C

3.D
13.B
23.C
33.A
43.B

4.D
14.B
24.A
34.D
44.A

5.B
15.B
25.B
35.C
45.D

6.C
16.D
26.C
36.A
46.A

7.D
17.A
27.D
37.B
47.C

8.B
18.B
28.A
38.B
48.A

9.A
19.C
29.D
39.B
49.A

10.A
20.A
30.D
40.A
50.C

Câu 1: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay.
Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi
trong một ngày có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
A. 15.
B. 300.
C. 18.
D. 20.
Lời giải
Chọn D.
Áp dụng quy tắc cộng:
Số cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B là 10 + 5 + 3 + 2 = 20.
Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = 3 và u4 = 7 . Giá trị của u15 bằng
A. 27 .
B. 31 .
C. 35 .
D. 29 .
Lời giải
Chọn D.
u1 + d = 3
u = 1
⇒ 1
Từ giả thiết u2 = 3 và u4 = 7 suy ra ta có hệ phương trình: 
.
d = 2
u1 + 3d = 7
Vậy u15 = u1 + 14d = 29 .
Câu 3: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn phần
của khối trụ là
A. Stp = π r ( l + r ) .

B. Stp = 2π r ( l + 2r ) . C. Stp = π r ( 2l + r ) . D. Stp = 2π r ( l + r ) .
Lời giải
Chọn D.

Stp = 2 S Đáy + S Xq = 2π r 2 + 2π rl = 2π r ( r + l ) .
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) .

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; +∞ ) .
B. ( −1; +∞ ) .

C. ( −∞;1) .

Lời giải

D. ( −1;1) .


Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng ( −1;1) đồ thị hàm số “đi lên” nên hàm số đồng biến.
Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh bằng 1 . Diện tích xung quanh của khối lập phương đã cho bằng
A. 6 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.
S xq = 4S = 4.12 = 4

Câu 6: Nghiệm của phương trình 2log3 ( x−1) = 4log2 3 là

A. x = 8 .
B. x = 5 .

C. x = 10 .
Lời giải

D. x = 7 .

Chọn C.
Điều kiện x − 1 > 0 ⇔ x > 1 .
2
Phương trình 2log2 ( x −1) = 4log2 3 ⇔ 2log2 ( x −1) = 2log2 3 ⇔ x − 1 = 9 ⇔ x = 10 (nhận).
Vậy nghiệm của phương trình x = 10 .
2

∫

f ( x ) dx = −2

Câu 7: Nếu 1
A. −1 .

2

và

∫ g ( x ) dx = 5
1

2

thì

∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx
1

B. 17 .

bằng:

C. 3 .

D. 13 .

Lời giải
Chọn D.
2

2

2

1

1

1

Ta có: ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + 3.∫ g ( x ) dx = −2 + 3.5 = 13 .
Câu 8: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c , ( a, b, c ∈ ¡

)

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm

số đã cho là

A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
1
Câu 9: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y = − x 3 − x 2 − x ?
3

D. 0 .


A.

.

C.

B.

.

.

D.
Lời giải

.

Chọn A.
1 3
2
Dựa vào hàm số y = − x − x − x ta nhận thấy đó là hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d và có hệ số
3
a < 0 . Nên chọn đồ thị sau:

Câu 10: Đặt a = ln 2 , b = ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36 theo a và b .
A. ln 36 = 2a + 2b .
B. ln 36 = a + b .
C. ln 36 = a − b .
Lời giải
Chọn A.
2 2
2
2
Ta có ln 36 = ln ( 2 .3 ) = ln 2 + ln 3 = 2 ln 2 + 2 ln 3 = 2 a + 2b .
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x +
A.

∫ f ( x ) dx = x

C.

∫ f ( x ) dx = x

D. ln 36 = 2a − 2b .

1
là
x

2

− ln x + C .

B.

∫ f ( x ) dx = x

2

+

1
+C .
x2

D.

∫ f ( x ) dx = x

2

2

−

1
+C .
x2

+ ln x + C .

Lời giải
Chọn D.
Ta có



1

∫ f ( x ) dx = ∫  2 x + x ÷ dx = x

2

Câu 12: Tính môđun của số phức z = 2 + 2i .
A. z = 2 2 .
B. z = 5 .

+ ln x + C .

C. z = 2 .
Lời giải

Chọn A.

D. z = 10 .


z = 2 + 2i ⇒ z = 2 2 + 22 = 2 2 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;3) . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M lên các
uuu
r
trục Ox , Oy . Khi đó, AB có tọa độ là
A. ( 1; −2;0 ) .

B. ( −1; 2;0 ) .

C. ( 1; 2;0 ) .

D. ( −1; −2; 0 ) .

Lời giải
Chọn B.

uuur
Ta có A(1;0; 0), B (0; 2; 0) ⇒ AB = ( −1; 2;0 ) .
2

2
2
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 . Tính diện tích mặt

cầu ( S ) .
A. 42π .

B. 36π .

C. 9π .
Lời giải

D. 12π

Chọn B.
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;2;3) và bán kính R = 12 + 2 2 + 32 − 5 = 3 .
Diện tích mặt cầu ( S ) là: S = 4π R 2 = 4π 32 = 36π .
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : y − 2 z + 4 = 0 . Vectơ nào dưới
đây là vectơ pháp tuyến của ( α ) ?
ur
uu
r
A. n1 = ( 1; −2;0 ) .
B. n2 = ( 0;1; −2 ) .

uu
r
C. n3 = ( 1;0; −2 ) .

uu

r
D. n4 = ( 1; −2;4 ) .

Lời giải
Chọn B.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( α ) là ( 0;1; −2 ) .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z − 4 = 0 đi qua điểm M ( m ;1;3) . Giá trị
của m là
A. m = −2 .
B. m = 3 .
C. m = 1 .
D. m = 2 .
Lời giải
Chọn D.
Thay tọa độ của điểm M vào phương trình mặt phẳng ( α ) ta có m − 1 + 3 − 4 = 0 ⇔ m = 2 .
Vậy m = 2 .
Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy,
SA = a . Khi đó, góc giữa SD và ( SBC ) bằng
A. 30° .
Chọn A.

B. 45° .

C. 75° .
Lời giải

D. 60° .


S

H

A

D

B

C

(+) Gọi α là góc tạo bởi SD và ( SBC ) ⇒ sin α =
(+) Gọi H

là hình chiếu vuông góc của

d ( D, ( SBC ) )
SD

.

A lên SB , suy ra

AH ⊥ ( SBC )

d ( A, ( SBC ) ) = AH .
a
1
1
1
.

=
+ 2 ⇒ AH =
2
2
AH
AB
SA
2
Vì AD //BC ⇒ d ( D, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) =

a
.
2

(+) Xét ∆SAD có SD = SA2 + AD 2 = a 2 . Suy ra sin α =

1
hay α = 30° .
2

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ.
y
y = f ′( x)
2

O

1

2

x

Hàm số y = f ( 1 − 2 x ) có bao nhiêu điểm cực trị.?
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B.

1 − 2 x = 1
Ta có y = f ( 1 − 2 x ) ⇒ y ′ = f ′ ( 1 − 2 x ) . ( 1 − 2 x ) ′ = −2 f ′ ( 1 − 2 x ) = 0 ; y ′ = 0 ⇔ 
1 − 2 x = 2
x = 0
⇔
−1 .
x =

2
Bảng biến thiên của hàm số y = f ( 1 − 2 x ) .

và


x

−∞

−
−

y′

1
2
0

+∞

0

+

0

−

y

Vậy hàm số y = f ( 1 − 2 x ) có hai điểm cực trị.
Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x −
A.

28
.

9

B. 0 .

1
trên ( 0;3] bằng
x
8
C. .
3
Lời giải

D. 2 .

Chọn C.
Xét trên ( 0;3] , ta có: y ′ = 1 +

1 x2 + 1
= 2 >0
x2
x

1 8
Suy ra Max f ( x ) = f (3) = 3 − = .
( 0;3]
3 3
Câu 20: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 3b5 = 32 . Giá trị của 3log 2 a + 5log 2 b bằng
A. 5 .

C. 32 .

Lời giải

B. 2 .

D. 4 .

Chọn A.
3 5
3
5
Ta có a 3b5 = 32 ⇒ log 2 ( a b ) = log 2 ( 32 ) ⇔ log 2 a + log 2 b = 5 ⇔ 3log 2 a + 5log 2 b = 5 .

Câu 21: Bất phương trình 125 x( x +1) < 25x

2

−1

có tập nghiệm là :

A. ( −∞; − 2 ) ∪ ( −1; + ∞ ) .

B. S = ¡ .

C. ( −2, − 1) . D. ∅ .

Lời giải
Chọn C
Ta có : 125 x( x +1) < 25x

2

−1

3 x ( x +1)

⇔5

(

) ⇔ 3x ( x + 1) < 2 ( x 2 − 1)

2 x 2 −1

<5

⇔ x 2 + 3 x + 2 < 0 ⇔ −2 < x < −1 .
Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy là R = a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có
diện tích bằng 8a 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là:
A. 8π a 2 , 4π a 3 .

B. 6π a 2 , 6π a 3 .

C. 16π a 2 , 16π a 3 .
Lời giải

Chọn A

D. 6π a 2 , 3π a 3 .

Hình vẽ thiết diện:

Theo giả thiết hình trụ có bán kính đáy là R = a suy ra IB = R = a . Vì mặt phẳng qua trục cắt
8a 2
hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a 2 nên h = BC =
= 4a .
2a
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là:

S xq = 2π Rh = 8π a 2 , V = π R 2 h = 4π a 3 .
Câu 23: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như sau:

2
2
Số nghiệm âm của phương trình: ( x + 2 x )  f ( x ) − f ( x ) − 2  = 0 .

A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn C

x = 0
 x = −2
2
2

( x + 2 x )  f ( x ) − f ( x ) − 2 = 0 ⇔  f ( x ) = −1 .

 f ( x ) = 2
Dựa vào đồ thị ta có số nghiệm âm của phương trình:

f ( x ) = −1 có 1 nghiệm âm.

D. 2 .


f ( x ) = 2 có một nghiệm âm.
Vậy yêu cầu bài toán tương đương 3 nghiệm âm.
Câu 24: Cho hàm số f ( x ) =
A. 1 .

ax
có F ( x) là nguyên hàm, tìm a biết F (0) = 1; F (1) = 2 − ln 2.
x +1
B. −1 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải

Chọn A
Ta có

ax

∫ f ( x)dx = ∫ x + 1 dx = a ∫

x + 1 −1
1


dx = a  ∫ dx − ∫
dx ÷
x +1
x +1 


= ax − a ln x + 1 + C
Theo giả thiết ta có
 F (0) = 1
0 + 0 + C = 1
C = 1
C = 1
⇔
⇔
⇔
.

( a − 1) ( 1 − ln 2 ) = 0
 F (1) = 2 − ln 2
 a − a ln 2 − 1 + ln 2 = 0
a = 1
Câu 25: Sau một tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục của Trường X đã thực hiện được
một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa
công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, công ty
xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề
trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

A. 19 .
B. 18 .
C. 17 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn B
Dự kiến hoàn thành công việc trong 24 tháng ⇒ tháng đầu tiên công ty hoàn thành A =
công việc.
Đặt r = 0, 04 ; m = 1 + r .
Khối lượng công việc hoàn thành ở:
• Tháng thứ nhất: T1 = A
• Tháng thứ hai: T2 = T1 + T1r = Am

• Tháng thứ ba: T3 = T2 + T2 r = Am 2
• Tháng thứ tư: T4 = T3 + T3r = Am3

…
• Tháng thứ n : Tn = Am n −1

Để hoàn thành xong công trình thì:

1
24


T1 + T2 + T3 + ... + Tn = 1 ⇔ A ( 1 + m + m 2 + ... + m n −1 ) = 1 . ⇔

1 − mn
= 24 ⇔ 1, 04 n = 1, 96 .
1− m

⇔ n = log1,04 1,96 ≈ 17, 2

Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có cạnh BC = 2a , góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( A′BC )
bằng 60° . Biết diện tích của tam giác A′BC bằng 2a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. A′B′C ′ (Tham khảo hình vẽ bên dưới).

A. V = 3a .
3

2a 3
B. V =
.
3

C. V = a 3 3 .

D. V =

a3 3
.
3

Lời giải
Chọn C

Hạ

S A′BC

AH ⊥ BC

tại

H,

do

BC ⊥ AA′ ⇒ BC ⊥ ( AA′H ) ⇒ BC ⊥ A′H .

1
4a 2
2
′
′
= A H .BC = 2a ⇒ A H =
= 2a .
2
BC

Góc giữa hai mặt phẳng ( A′BC ) và ( ABC ) là góc ·AHA′ = 60° ⇒ AA′ = A′H .sin 60° = a 3.
2
Ta có S ABC = S A′BC .cos 60° = a . Do đó VABC . A′B′C ′ = AA′.S ABC = a 3 3 .

Câu 27: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

x+2 −2
là
x−2

B. 3 .

A. 4 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Tập xác định D = [ −2; + ∞ ) \ { 2} .

Ta có lim

x →+∞

x+2 −2
= lim
x →+∞
x−2

1 2 2
+
−
x x 2 x = 0 nên y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
2
1−
x

hàm số.
lim+

x →2

x+2 −2
= lim+
x →2
x−2

(

x+2 −2

( x − 2) (

Tương tự, ta cũng có lim−
x →2

Vậy đồ thị hàm số y =

)(

x+2+2

x+2 +2

)

) = lim

x →2

+

x−2

( x − 2) (

x+2+2

)

= lim+
x →2

1
1
= .
x+2 +2 4

x+2 −2 1
= .
x−2
4

x+2 −2
không có đường tiệm cận đứng.
x−2

Câu 28: Đồ thị hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng.

y

1
−1 O

2 3

x

A. a < 0; b > 0; c > 0; d > 0 .

B. a < 0; b < 0; c < 0; d > 0 .

C. a < 0; b < 0; c > 0; d > 0 .

D. a < 0; b > 0; c < 0; d > 0 .
Lời giải

Chọn A.
Đồ thị đi xuống từ ( −∞; −1) và (2; +∞ ) ; đi lên (−1;2) nên a < 0.
Từ đồ thị hàm số Cho x = 0 ⇒ y = d > 0 .

y′ = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
Mà x1 + x2 = −

x1.x2 =

2b
b
>0⇒ <0⇒b >0

3a
a

c
c
< 0 ⇒ < 0 ⇒ c > 0.
3a
a

Suy ra a < 0; b > 0; c > 0; d > 0 .


Câu 29: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

−

1
2

−

∫ ( 5 x − 8) dx .

A.

B.

1
2

∫ ( 2x

−2

−2

1
2

−

−

C.

∫ ( −5 x − 8) dx .

D.

−2

2

1
2

∫ ( −2 x

−2

+ 5 x + 2 ) dx .

2

− 5 x − 2 ) dx .

Lời giải
Chọn D
1

Ta thấy: ∀x ∈  −2; −  : − x 2 − 5 x − 5 ≥ x 2 − 3 nên
2

−

S=

1
2

∫ ( − x

−2

2

− 5 x − 5) − ( x 2 − 3)  dx =

−

1
2

∫ ( −2 x

−2

2

− 5 x − 2 ) dx .

Câu 30: Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 3 + 2i. Tìm số phức liên hợp của số phức w = 2 z1 + 3z 2 .
A. w = 13 + 4i.
B. w = 13 + 8i.
C. w = 13 − 8i.
D. w = 13 − 4i .
Lời giải
Chọn D

w = 2 z1 + 3 z2 = 2(2 − i ) + 3(3 + 2i ) = 13 + 4i

w = 13 − 4i.

Câu 31: Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = 0. Gọi M , N là các điểm biểu diễn của
z1 và z2 trên mặt phẳng phức, khi đó độ dài của MN là:
A. MN = 2 5 .

B. MN = 5 .

C. MN = 4 5 .

Lời giải

Chọn A

D. MN = 4 .


(

)

 z = 2 + 5i ⇒ M 2; 5
2

z
−
4
z
+
9
=
0
⇔
⇒ MN = 2 5 .
Ta có
 z = 2 − 5i ⇒ N 2; − 5


(

)

uuu
r uuur
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho A ( 1; 2;3) , B ( −1; 2;1) , C ( 3; −1; −2 ) . Tính tích vô hướng AB. AC .

A. −6 .

B. −14 .

D. 6 .

C. 14 .
Lời giải

Chọn Duuu
r
uuur
uuu
r uuur
Ta có: AB = ( −2;0; −2 ) ; AC = ( 2; −3; −5 ) ⇒ AB. AC = 6 .
Câu 33: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (−2;3; 4) và cắt mặt phẳng tọa độ

( Oxz ) theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng 16π có phương trình là
2
2
2
2
2
2

A. ( x + 2 ) + ( y − 3 ) + ( z − 4 ) = 25 .
B. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 5 .
C. ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 16 .
2

2

2

D. ( x + 2)2 + ( y − 3) 2 + ( z − 4)2 = 9 .
Lời giải

Chọn A
Gọi R , r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến.
Hình tròn giao tuyến có diện tích bằng 16π ⇔ π r 2 = 16π ⇔ r = 4 .
Khoảng cách từ I (−2;3; 4) đến ( Oxz ) là h = yI = 3 .
Suy ra R = h 2 + r 2 = 16 + 9 = 5 .
Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x + 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) = 25 .
2

2

2

Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B ( 1; 0; 4 ) và C ( 0; −2; −1) .
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là
A. 2 x + y + 2 z − 5 = 0 .
B. x + 2 y + 5 z + 5 = 0 .
C. x − 2 y + 3 z − 7 = 0 .
D. x + 2 y + 5 z − 5 = 0.

Lời giải
Chọn D

uuur
Ta có BC = ( −1; −2; −5 ) .

r
uuur
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC nhận vecto n = − BC = ( 1; 2;5 ) làm một VTPT.
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1( x − 2 ) + 2 ( y + 1) + 5 ( z − 1) = 0 ⇔ x + 2 y + 5 z − 5 = 0.
Câu 35: Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song
với trục hoành?
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
A. u1 = ( 1;1;1) .
B. u2 = ( 0;1;0 ) .
C. u3 = ( 3; 0; 0 ) .
D. u4 = ( 0; 0;1) .
Lời giải
Chọn C


uu
r r

Vì đường thẳng song song với trục hoành nên có VTCT u3 = 3i = ( 3;0;0 ) .
Câu 36: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập A = { 0;1; 2;3;...;9} . Chọn ngẫu
nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 30.
1
4
1
1
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
3
75
3.10
50
108
Lời giải
Chọn A
Số các số có 3 chữ số được lập từ tập A = { 0;1; 2;3;...;9} là 9 ×10 ×10 = 900 .
Gọi X là biến cố “ Số tự nhiên có 3 chữ số có tích các chữ số bằng 30 ”.
Ta có 30 = 1× 2 × 3 × 5 = 1× 6 × 5 = 2 × 3 × 5 .
Vậy số có tích các chữ số được lập nên từ hai bộ số: { 1;6;5} , { 2;3;5} .
Suy ra có: 2 × 3! = 12 .
Xác suất cần tìm là P ( X ) =

12

1
=
.
900 75

Câu 37: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC . A′B′C ′ có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB = BC = a ,
AA′ = a 2 . M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B′C .
2a
a
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 .
7
5
2
Lời giải
Chọn B.

Gọi N là trung điểm BB′ .
Theo tính chất đường trung bình ta có MN // B′C . Suy ra B′C // ( AMN ) .


⇒ d ( B′C ; AM ) = d ( B′C ; ( AMN ) ) = d ( C ; ( AMN ) ) = d ( B ; ( AMN ) ) .
Dựng BK ⊥ AM và BH ⊥ NK ( 1) .

 BK ⊥ AM
⇒ AM ⊥ ( BB′K ) ⇒ AM ⊥ BH
Vì 
 BB′ ⊥ AM

( 2) .

Từ ( 1) và ( 2 ) suy ra BH ⊥ ( AMN ) ⇒ d ( B′C ; AM ) = d ( B ; ( AMN ) ) = BH .
BA.BM

Xét tam giác vuông ABM có BK =

Vậy d ( B′C ; AM ) =

=

BA2 + BM 2

a
2

a2 +

BK .BN

Xét tam giác vuông NBK có BH =

a.

a

4

=

a
.
5

a a
.
5 2 = a
.
7
a2 a2
+
5
2

=

BK 2 + BN 2

2

a
.
7

Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có f ( 0 ) = −

x3

2
và f ′ ( x ) =
3

x2 + 1

với mọi giá trị của x ∈ ¡ . Tổng tất cả các

nghiệm thực của phương trình f ( x ) = 0 bằng
B. 0 .

A. 12 .

D. −1 .

C. 5 .
Lời giải

Chọn B.
Ta có f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫

x3

dx .
x2 + 1

Đặt t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇒ tdt = xdx , khi đó

∫

x3

dx = ∫
x +1
2

x2

t2 −1
t3
= ∫ ( t 2 − 1) dt = − t + C
xdx = ∫
t
d
t
=
t
3
x2 + 1

2
Mà f ( 0 ) = − ⇒ C = 0 ⇒ f x =
( )
3

Nên f ( x ) = 0 ⇔ (

x 2 + 1)

3

x2 +1

(

x2 + 1
3

)

3

− x

(

2

(x
+1 =

)

2
− x2 + 1 = 0 ⇔ x + 1

2

(

x2 + 1

3

3

+ 1) x 2 + 1
3

)

− x2 +1 + C

− x2 + 1 .

x2 + 1 = 3 x2 + 1 ⇔ x2 = 2

x = 2
⇔
. Vậy tổng các nghiệm thực của phương trình f ( x ) = 0 bằng 0 .
 x = − 2

.


mx − 4
nghịch biến trên khoảng ( −3;1) .
m− x
C. m ∈ [ 1; 2] .

D. m ∈ ( 1; 2] .

Câu 39: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y =
B. m ∈ [ 1; 2 ) .

A. m ∈ ( 1; 2 ) .

Lời giải
Chọn B.
Miền xác định: D = ¡ \ { m} .
Ta có: y ′ =

m2 − 4

( m − x)

2

;( x ≠ m) .

−2 < m < 2
2

m − 4 < 0

⇔   m ≤ −3 ⇔ 1 ≤ m < 2 .
Hàm số nghịch biến trên ( −3;1) khi 

m ≥ 1
m ∉ ( −3;1)


Câu 40: Khối nón ( N ) có chiều cao bằng 3a. Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a,
có diện tích bằng
A.

16π a

3

.

64 2
π a . Khi đó thể tích của khối nón ( N ) bằng
9
25 3
πa .
B.
C.
.
48π a 3
3

Lời giải
Chọn A

64 2
8
Theo đề diện tích hình tròn tâm O′ bằng 9 π a ⇔ O′N = 3 a .

Lại có: OO′ = a, SO = 3a ⇒ SO′ = 2a .

Theo định lí Ta-let:

SO′ O′N
3
=
⇔ OB = O′N = 4a = R .
SO OB
2

1
1
2
2
3
Vậy V = π R h = π ( 4a ) 3a = 16π a .
3
3

D.

16 3
πa .
3


Câu 41: Biết rằng 2

x+

1

x

2
2
= log 2 14 − ( y − 2) y + 1  với x > 0 . Tính giá trị của biểu thức P = x + y − xy + 1

.
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
x+
1
1
x + ≥ 2 x. = 2 ⇒ 2 x ≥ 4
x
x

14 − ( y − 2) y + 1 = 14 − ( y + 1) y + 1 + 3 y + 1 .
Đặt t =

y + 1 ≥ 0 . Xét hàm số f (t ) = −t 3 + 3t + 14 trên [ 0; +∞ ) , có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta có: 14 − ( y − 2) y + 1 ≤ 16 ⇒ log 2 14 − ( y − 2) y + 1  ≤ 4 .
Do đó: 2

x+

1
x

x = 1
= log 2 14 − ( y − 2) y + 1  ⇔ 
.
y = 0

Vậy P = 2 .
Câu 42: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
1
19
y = x 4 − x 2 + 30 x + m − 20 trên đoạn [ 0; 2] không vượt quá 20 . Tổng các phần tử của S
4
2
bằng
A. 210 .
B. − 195 .
C. 105 .
D. 300 .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số g ( x ) =

1 4 19 2
x − x + 30 x + m − 20 trên đoạn [ 0; 2]
4
2

 x = −5 ∉ [ 0; 2]

3
Ta có g ′ ( x ) = x − 19 x + 30 ; g ′ ( x ) = 0 ⇔  x = 2
 x = 3 ∉ [ 0; 2]


Bảng biến thiên