Tổng hợp đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán từ năm 2003 đến năm 2010 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa

www.vnmath.com
thi tuy n sinh vào l p 10 chuyên toán tr ng THPT chuyên Lam S n
Thanh Hoá
================================================

www.vnmath.com

1


www.vnmath.com
S

GIÁO D C VÀ ÀO T O
THANH HOÁ

chính th c

KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N
N M H C: 2003-2004

MÔN: THI TOÁN
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ )
Ngày thi: 27 tháng 6 n m 2003

Bài 1. (2 đi m)
x2 + x x - x Cho A 
x + x

x

a, Hãy rút g n bi u th c A
b, Tìm x tho mãn A = x - 2 + 1 .
Bài 2. (2 đi m)
Cho ph ng trình: x2 - 4( m – 1 )x + 4m – 5 = 0. (1)
a, Tìm m đ ph ng trình (1) có hai nghi m x1, x2 tho mãn x12 + x 22 = 2m .
b, Tìm m đ P = x12 + x 22 + x1x 2 có giá tr nh nh t.
Bài 3. (2,5 đi m)
Cho tam giác ABC n i ti p trong đ ng tròn O và đ ng kính DE vuông góc v i
BC. G i D1E1 và D2E2 là hình chi u vuông góc c a DE trên AB và AC.
1. Ch ng minh BE1 = E2C = AD1; D1E1 = AC và D2E2 = AB.
2. Các t giác AD1DD2 ; AE1EE2 n i ti p trong m t đ ng tròn và D1D2
vuông góc v i E1E2.
Bài 4. (2 đi m)
Cho hình chopSABC có SA  AB; SA  AC; BA  BC; BA = BC; AC = a 2 ;
SA = 2a.
a, Ch ng minh BC  mp(SAB)
b, Tính di n tích toàn ph n c a chóp SABC.
Bài 5. (1,5 đi m)
Cho các s th c a1; a2; ….; a2003 tho mãn: a1 + a2 + …+ a2003 = 1.
2
Ch ng minh: a12 + a 22 + ... + a 2003


1
.
2003

--------------------------------------------- H t ------------------------------------------------

www.vnmath.com

2


www.vnmath.com
S

GIÁO D C VÀ ÀO T O
THANH HOÁ

KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N
N M H C: 2004-2005

chính th c

MÔN: TOÁN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Nga - Pháp)
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ )
-----------------------------------------

Bài 1. (2 đi m)
G i x1, x2 là các nghi m c a ph

ng trình: 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0.

1
1
+
+ x1 + x 2 = 1 .
x1
x2

2. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: A = 2x 2 x 2 + x1 + x 2 - 4 .

1. V i giá tr nào c a m thì:

Bài 2. (1,5 đi m)
Gi i ph ng trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 120.
Bài 3. (2 đi m)
Gi i h ph

x y + y x = 6
.
ng trình:  2
2
 x y + y x = 20

Bài 4. (3,5 đi m)
Cho M là đi m thay đ i trên đ ng tròn (O), đ ng kính AB.
ng tròn (E) tâm
E ti p xúc trong v i đ ng tròn (O) t i M và AB t i N.
ng th ng MA, MB c t
đ ng tròn (E) t i các đi m th hai C và D khác M.
1. Ch ng minh CD song song v i AB.
2. G i giao đi m c a MN v i đ ng tròn (O) là K (K khác M). Ch ng minh
r ng khi M thay đ i thì đi m K c đ nh và tích KM.KN không đ i.
3. G i giao đi m c a CN v i KB là C và giao đi m c a DN v i KA là D. Tìm
v trí c a M đ chu vi tam giác NCD nh nh t.
Bài 5. (1 đi m)
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: y = 2x 2 + 2x + 1+ 2x 2 - 4x + 4 .
---------------------------------------------- H t ------------------------------------------------

www.vnmath.com

3


www.vnmath.com

S

GIÁO D C VÀ ÀO T O
THANH HOÁ

KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N
N M H C: 2004-2005

chính th c

MÔN: TOÁN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Tin)
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ )

Bài 1. (1,0 đi m)
Cho hai ph ng trình: x2 + ax + 1 = 0 và x2 + bx + 17 = 0. Bi t hai ph
có nghi m chung và a + b nh nh . Tìm a và b.
Bài 2. (2 đi m)
Gi i ph ng trình: x + x - 5 + x + x 2 - 5x = 20 .
Bài 3. (2,5 đi m)
1. Gi i h ph

 x 3 + y3 = 1
ng trình:  7

7
4

4
 x + y = x + y

ng trình

.

2. Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình: x3 + y3 + 6xy = 21.
Bài 4. (2,5 đi m)
Cho tam giác nh n ABC n i ti p đ ng tròn (O) tâm O. M là đi m chính gi a
cung BC không ch a đi m A. G i M là đi m đ i x ng v i M qua O. Các đ ng phân
giác trong góc B và góc C c a tam giác ABC c t đ ng th ng AM l n l t t i E và F.
1. Ch ng minh t giác BCÈ n i ti p đ c trong đ ng tròn.
2. Bi t đ ng tròn n i ti p tam giác ABC có tâm I bán kính r.
Ch ng minh: IB.IC = 2r.IM.
Bài 5. (2 đi m)
1. Cho các s a, b tho mãn các đi u ki n :
0  a  3 , 8  b  11
và a + b = 11. Tìm giá tr l n nh t c a tích P = ab.
2. Trong m t ph ng (P) cho ba tia chung g c và phân bi t Ox, Oy, Oz. Tio Ot
không thu c (P) và ฀xOt = ฀yOt = ฀xOt . Ch ng minh Ot vuông góc v i m t ph ng (P).

--------------------------------------------- H t -------------------------------------------------

www.vnmath.com

4

www.vnmath.com

S

GIÁO D C VÀ ÀO T O
THANH HOÁ

KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N
N M H C: 2004-2005

chính th c

MÔN: TOÁN CHUNG
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ )

Bài 1. (2 đi m)
1. Gi i ph ng trình: 7 - x = x - 1
2. Ch ng minh ph ng trình: ax2 + bx + c = 0 (a  0) luôn có hai nghi m phân
bi t. Bi t r ng 5a – b + 2c = 0.
Bài 2. (2,5 đi m)
Cho h ph

 x + y-2 = 2
(m là tham s )
ng trình: 
2x - y = m

1. Gi i h ph ng trình v i m = -1.

2. V i giá tr nào c a m thì h ph ng trình đã cho vô nghi m.
Bài 3. (3 đi m)
Cho hình vuông ABCD. i m M thu cc nh AB (M khác A và B). Tia CM c t tia
DA t i N. BV tia Cx vuông góc v i CM và c t tia AB t i E. G i H là trung đi m c a
đo n NE.
1. Ch ng minh t giác BCEH n i ti p đ c trong đ ng tròn.
2. Tìm v trí c a đi m M đ di n tích t giác NACE g p ba di n tích hình
vuông ABCD.
3. Ch ng minh r ng khi M di chuy n trên c nh AB thì t s bán kính các
đ ng tròn n i ti p tam giác NAC và tam giác HBC không đ i.
Bài 4. (1,5 đi m)
Cho hình chóp A.BCD có c nh AB = x, t t c các c nh còn l i đ u b ng 1. G i
M, N l n l t là trung đi m c a các c nh AB và CD.
1. Ch ng minh MN vuông góc v i AB và CD.
2. V i giá tr nào c a x thì th tích hình chóp A.BCD l n nh t.
Bài 5. (1 đi m)
Cho các s d ng a, b, c thay đ i và tho mãn: a + b + c = 4. Ch ng minh:
a  b  b  c  c  a  4.
------------------------------------------------- H t -------------------------------------------www.vnmath.com

5


www.vnmath.com

S

GIÁO D C VÀ ÀO T O
THANH HOÁ

KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N
N M H C: 2005-2006

chính th c

MÔN: TOÁN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Nga, Pháp)
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ )

Bài 1: (2 đi m)
Cho ph ng trình: x2 – (m + 1)x + m – 6 = 0.
1. Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m d ng phân bi t.
2. G i x1 , x2 là các nghi m c a ph ng trình. Tìm m đ : 3x1 + 2x2 = 5.
Bài 2: (1,5 đi m)
Cho hai s th c d ng x, y tho mãn đi u ki n: 2x2 – 6y2 = xy. Tính giá tr c a
bi u th c: A =

x-y
.
3x + 2y

Bài 3: (2 đi m)
Gi i h ph

1
1 9

x + x + y + y = 2
.
ng trình: 
1

1
25
2
2
x +
+y + 2 =

x2
y
4

Bài 4: (3,5 đi m)
Cho đ ng tròn tâm O đ ng kính AB và P là đi m di đ ng trên đ ng tròn (P 
A) sao cho PA  PB. Trên tia đ i PB l y đi m Q sao cho PQ = PA, d ng hình vuông
APQR. Tia PR c t đ ng tròn đã cho đi m C (C  P).
1. Ch ng minh C là tâm đ ng tròn ngo i ti p  AQB.
2. G i K là tâm đ ng tròn n i ti p  APB, ch ng minh K thu c đ ng tròn
ngo i ti p  AQB.
3. K đ ng cao PH c a  APB, g i R1, R2, R3 l n l t là bán kính các đ ng
tròn n i ti p  APB,  APH và  BPH. Tìm v trí đi m P đ t ng R1 + R2 +
R3 đ t giá tr l n nh t.
Bài 5: (1 đi m)
Cho ba s th c d ng a, b, c tho mãn đi u ki n: a + b + c = 3.
Ch ng minh r ng a4 + b4 + c4  a3 + b3 + c3 .
------------------------------------------------- H t -------------------------------------------www.vnmath.com

6


www.vnmath.com

S

GIÁO D C VÀ ÀO T O
THANH HOÁ

KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N
N M H C: 2005-2006

MÔN: TOÁN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Tin)
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ )

chính th c

Bài 1: (1,5 đi m)


x2 - 1
1   4 1 - x4 
 x +
.
4
2
2
1 + x2 
 x - x + 1 x + 1

Cho bi u th c: M = 

1. Rút g n M.

2.Tìm giá tr nh nh t c a M.
Bài 2: (2 đi m)
Gi i h ph

 xy 2 - 4y + x = 0
ng trình:  2 4
2
2

 x y - 8y + x = 0

.

Bài 3: (2,0 đi m)
1. Cho x, y là các s th c tho mãn đi u ki n: x2 + 5y2 – 4xy – x + 2y – 6 = 0.
Ch ng minh: 1  x - 2y + 1  4 .
2. Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình: y3 – x3 = 2x + 1.
Bài 4: (3,5 đi m)
1. Cho  ABC có di n tích là 32 cm2, t ng đ dài hai c nh AB và BC b ng 16
cm. Tính đ dài c nh AC.
2. Cho tam giác nh n ABC (AB < BC) có đ ng cao AM và trung tuy n BO.
ng th ng qua C song song v i AB c t tia BO t i đi m D. G i các đi m
N, P l n l t là hình chi u vuông góc c a A lên các đ ng th ng BD, CD.
a. Ch ng minh: NA2 = NP.NM
b. Ch ng minh t giác MNOP n i ti p đ c trong m t đ ng tròn.
Bài 5: (1 đi m)
Tìm các s th c d ng x, y, z tho mãn đi u ki n:
 x 2 + y 2 + z 2 = 4 xyz

 x + y + z = 2 xyz

----------------------------------------------H t-------------------------------------------------

www.vnmath.com

7


www.vnmath.com

S

GIÁO D C VÀ ÀO T O
THANH HOÁ

KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N
N M H C: 2005-2006

chính th c

MÔN: TOÁN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Toán)
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ )

Bài 1: (2,5 đi m)
1. Cho bi u th c P(x) = x 2 +12x + 12 - 3x. G i x1 , x2 là các nghi m c a
ph ng trình x2 – x – 1 = 0. Ch ng minh: P x1  = P x2  .
2. Tìm nghi m nguyên c a ph
Bài 2: (2,0 đi m)
Gi i h ph

ng trình: 3x2 + 14 y2 + 13xy = 330.

 x 2 + y 2 + 2xy = 8 2
ng trình: 
 x + y = 4

Bài 3: (2,0 đi m)
1. Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : y =

x2 + x + 1 +

x2 - x + 1 .
1
1 1
2. Cho ba s th c x, y, z đ u l n h n 2 và tho mãn đi u ki n: + + = 1 .
x
y
z
Ch ng minh r ng:  x-2  y-2  z-2   1 . D u " = " x y ra khi nào?

Bài 4: (2,0 đi m)
Cho đ ng tròn tâm O n i ti p tam giác ABC và ti p xúc v i các c nh AB, BC.
CA l n l t t i các đi m M, N, P.
1. Xét tr ng h p AB < AC, g i D là giao đi m c a các tia AO và MN. Ch ng
minh AD  DC.
2. G i (T) là tam giác có các đ nh là M, N, P, Gi s (T) đ ng d ng v i tam
giác ABC theo t s k. Tính k?
Bài 5: (1,5 đi m)
Cho đ ng tròn tâm O n i ti p hình thoi ABCD. Ti p tuy n (d1) v i đ ng tròn
c t các c nh AB, AD l n l t t i các đi m M, P. Ti p tuy n (d2) v i đ ng tròn c t

các c nh CB, CD l n l t t i các di m N, Q. Ch ng minh MN // PQ.
-----------------------------------------------H t-----------------------------------------------www.vnmath.com

8


www.vnmath.com
S

GIÁO D C VÀ ÀO T O
THANH HOÁ

KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N
N M H C: 2007-2008

chính th c

MÔN: TOÁN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Toán)
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ )
Ngày thi: … tháng 6 n m 2007

thi có 01 trang

Bài 1: (1,5 đi m)
Gi i h ph

3xy = 2  x+y 

ng trình: 5xy = 6  y+z  .


4xz = 3  x+z 

Bài 2: (2,0 đi m)
i bóng bàn c a tr ng A thi đ u v i đ i bóng bàn c a tr ng B, m i đ u th
c a tr ng A thi đ u v i m i đ u th c a tr ng B m t tr n.
Bi t r ng: T ng s tr n đ u b ng 4 l n c u th , s c u th c a tr ng B là s l .
Tính s c u th c a m i đ i.
Bài 3: (3,0 đi m) Cho hai đi m A và B c đ nh trên đ ng tròn tâm O. C là đi m
chính gi a cung AB, M là m t đi m trên đo n AB. Tia CM c t đ ng tròn (O) t i
D. Ch ng minh r ng:
a. AC2 = CM.CD
b. Tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ADM thu c đ ng tròn côc đ nh.
c. G i R1 , R2 theo th t là bán kính đ ng tròn ngo i ti p hai tam giác
ADM và BDM. Ch ng minh R1 + R2 không đ i.
Bài 4: (2 đi m)
Trên m t ph ng t a đ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) cùng v i O(0; 0)
t o thành t giác AOBC. Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua A, chia t giác
AOBC thành hai ph n có di n tích b ng nhau.
Bài 5: ( 1,5 đi m)
Cho a, b, c là các s nguyên khác 0 tho mãn
tích abc là l p ph

a
b
c
+ + = 3 . Ch ng minh r ng
b
c
a

ng c a m t s nguyên.

-------------------------------------------------- H t ---------------------------------------------------

www.vnmath.com

9


www.vnmath.com

S

GIÁO D C VÀ ÀO T O
THANH HOÁ

KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N
N M H C: 2008-2009

chính th c

MÔN: TOÁN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Tin)
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ )
Ngày thi: 16 tháng 6 n m 2008

thi có 01 trang

Câu 1: (1,5 đi m)
(1)
Cho ph ng trình : 4x2 + 2 x - 2 = 0

1. Ch ng minh r ng ph ng trình (1) luôn luôn có hai nghi m trái d u.
2. G i x1 là nghi m d ng c a ph ng trình (1). Ch ng minh r ng:
x1 + 1
= 2
x14 + x1 + 1 - x12
Câu 2: (2,0 đi m)
a  x 2 + y 2  + x + y = b
Cho h ph ng trình: 
 y - x = b
1. Gi i h khi a = 1, b=2.
2. Tìm a sao cho h có nghi m v i m i giá tr c a b.
Câu 3: (1,5 đi m)
Cho ph ng trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m. (2)
Tìm m sao cho ph ng trình (2) có 4 nghi m phân bi t x1, x2, x3, x4 tho mãn:
1
1
1
1
+
+
+
= - 4.
x1
x2
x3
x4
Câu 4: (4,0 đi m)
Cho tam giác ABC có ba góc nh n. G i H là tr c tâm, K là chân đ ng cao h t A
c a tam giác ABC. Hai trung tuy n AM và HN c a tam giác AHC c t nhau t i I. Hai
đ ng trung tr c c a các đo n th ng AC và HC c t nhau t i J.

1. Ch ng minh r ng tam giác AHB và tam giác MNJ đ ng d ng
BC2
2. Ch ng minmh r ng: KH.KA 
4
2
2
2
IM + IJ + IN
3. Tính t s
.
IA 2 + IB2 + IH 2
Câu 5: (1,0 đi m)
Cho hai s th c x, y th a mãn đi u ki n: x4 + y4 – 7 = xy(3 - 2xy). Tìm giá tr l n nh t
và giá tr nh nh t c a tích xy.
-------------------------------------------------- H t ---------------------------------------------------

www.vnmath.com

10


www.vnmath.com

S

GIÁO D C VÀ ÀO T O
THANH HOÁ

KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N
N M H C: 2008-2009

chính th c

MÔN: TOÁN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Toán)
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ )
Ngày thi: 16 tháng 6 n m 2008

thi có 01 trang
Câu 1: (2,0 đi m)

1
1
,
+
1 + 2a + 1 1 - 2a + 1
a
7
49
13
=
và
bi t r ng:
2 =
x+y
x+z
 x + z   z - y  2x + y + z 
Câu 2: (2,0 đi m)
a + b + c > 0

Cho các s th c a, b, c tho mãn ab + bc + ca > 0 .

abc > 0

Ch ng minh r ng c ba s đ u d ng.
Câu 3: (2,0 đi m)
Cho hình vuông ABCD c nh b ng 1. G i M, N là các đi m l n l t n m trên các c nh
AB và AD sao cho chu vi tam giác AMN b ng 2. Tính góc MCN.
Câu 4: (2,0 đi m)
Cho tam giác đ u ABC c nh a. i m D di đ ng trên c nh AC, đi m E di đ ng trên tia
đ i c a tia CB sao cho AD.BE = a2 . Các đ ng th ng AE và BD c t nhau t i M. Ch ng
minh: MA + MC = MB.
Câu 5: (2,0 đi m)
Gi x x, y là các s nguyên d ng sao cho x2 + y2 + 6 chia h t cho xy. Tìm th ng
c a phép chia x2 + y2 + 6 cho xy.

Tính giá tr c a bi u th c M =

-------------------------------------------------- H t --------------------------------------------------H và tên thí sinh: ………………………………….. S báo danh: ……………………..

www.vnmath.com

11


www.vnmath.com
S

GIÁO D C VÀ ÀO T O
THANH HOÁ

KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N

N M H C: 2009-2010

MÔN: TOÁN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Tin)
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ )
Ngày thi: 19 tháng 6 n m 2009

chính th c

Câu 1: (2,0 đi m)
2x 2 + 4
1
1
.
Cho T =
2
1-x
1+ x 1- x
1. Tìm đi u ki n c a x đ T xác đ nh. Rút g n T.
2. Tìm giá tr l n nh t c a T.
Câu 2: (2,0 đi m)
2x 2 - xy = 1
.
1. Gi i h ph ng trình:  2
2
4x + 4xy - y = 7
2. Gi i ph

ng trình:

x-2 +

y + 2009 +

z - 2010 =

1
 x + y + z
2

Câu 3: (2,0 đi m)
1. Tìm các s nguyên a đ ph ng trình: x2 – (3 + 2a)x + 40 – a = 0 có nghi m
nguyên. Hãy tìm các nghi m nguyên đó.
a  0

. Ch ng minh
2. Cho a, b, c là các s tho mãn đi u ki n: b  0
19a + 6b + 9c = 12

r ng có ít nh t m t trong hai ph ông trình sau có nghi m
x2 – 2(a + 1)x + a2 + 6abc + 1 = 0
x2 – 2(b + 1)x + b2 + 19abc + 1 = 0
Câu 4: (3,0 đi m)
Cho tam gi ác ABC c ó ba góc nh n, n i ti p trong đ ng tòn tâm O đ ng kính AD.
G i H là tr c tâm c a tam giác ABC, E là m t đi m trên cung BC không ch a đi m A.
1. Ch ng minh r ng t giác BHCD là hình ch nh t.
2. G i P và Q l n l t là các di m đ i x ng c a E qua các đ ng th ng AB và
AC. Ch ng minh r ng ba đi m P, H, Q th ng hàng.
3. Tìm v trí đi m E đ PQ có đ dài l n nh t.
Câu 5: (1,0 đi m)
G i a, b, c là đ dài ba c nh c a m t tam giác có ba góc nh n. Ch ng minh r ng v i

x2
y2
z2
2x 2 + 2y 2 + 2z 2
.
m i s th c x, y, z ta luôn có : 2 + 2 + 2 >
a
b
c
a 2 + b 2 + c2
-------------------------------------------------- H t --------------------------------------------------H và tên thí sinh: ………………………………….. S báo danh: ……………………..

www.vnmath.com

12


www.vnmath.com
S

GIÁO D C VÀ ÀO T O
THANH HOÁ

KÌ THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊN LAM S N
N M H C: 2009-2010

chính th c

MÔN: TOÁN (Dành cho h c sinh thi vào l p chuyên Toán)
Th i gian: 150 phút (không k th i gian giao đ )

Ngày thi: 19 tháng 6 n m 2009

Câu 1: (2,0 đi m)
1. Cho s x ( x  R ; x > 0 ) tho mãn đi u ki n : x 2 +

bi u th c : A = x 3 +

2. Gi i h ph

1
x3




ng trình: 




và B = x 5 +

1
= 7 . Tính giá tr các
x2

1
.
x5

1
+
x

2-

1
 2
y

1
+
y

2-

1
 2
x

Câu 2: (2,0 đi m)
Cho ph ng trình: ax2 + bx + c = 0 (a  0) có hai nghi m x1, x2 tho mãn đi u ki n:
2a 2 - 3ab + b2
0  x1  x 2  2 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: Q =
.
2a 2 - ab + ac
Câu 3: (2,0 đi m)
1
1. Gi i ph ng trình: x - 2 + y + 2009 + z - 2010 =  x + y + z  .
2

2
2
2. Tìm t t c các s nguyên t p đ 4p + 1 và 6p + 1 c ng là s nguyên t .
Câu 4: (3,0 đi m)
1. Cho hình vuông ABCD có hai đ ng chéo c t nhau t i E. M t đ ng th ng đi
qua A, c t c nh BC t i M và c t đ ng th ng CD t i N. G i K là giao đi m c a
các đ ng th ng EM và BN. Ch ng minh r ng: CK  BN.
2. Cho đ ng tròn (O) bán kính R = 1 và m t đi m A sao cho OA = 2 . V các
ti p tuy n AB, AC v i đ ng tròn (O) (B, C là các ti p đi m). M t góc xOy có
s đo b ng 450 có c nh Ox c t đo n th ng AB t i D và c nh Oy c t đo n th ng
AC t i E. Ch ng minh r ng 2 2 - 2  DE < 1 .
Câu 5: (1,0 đi m)
Cho bi u th c P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , trong đó ad – bc = 1. Ch ng minh
r ng: P  3 .
-------------------------------------------------- H t --------------------------------------------------H và tên thí sinh: ………………………………….. S báo danh: ……………………..

www.vnmath.com

13