Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán bậc THCS
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (510.09 KB, 15 trang )
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
A. TRẮC NGHIỆM: (3.0 điểm). Viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: 10% của 8dm là:
A. 10cm B. 70cm C. 8cm D. 0,8cm
Câu 2: Phân số nào có thể viết thành phân số thập phân?
A.§
12
19
51
30
7
15
25
C.
35
100
B.
D.
Câu 3: Phân số viết dưới dạng số thập phân là:
A. 0,0035
B. 0,035
C. 0,35
D. 3,5
Câu 4: Chữ số 2 trong số thập phân 196,724 có giá trị là:
2
1000
100
10
A.
B.§
C.
D.2
Câu 5: Số dư trong phép chia 5,29 : 4 khi thương lấy 2 chữ số ở phần thập phân là:
A. 1
B. 0,1
C. 0,01
D. 0,02
Câu 6: Diện tích hình thang ABCD là:
A
B
7cm
A. 96cm2
B. 152cm2
C. 68cm2
D. 136cm2
D
II. TỰ LUẬN (7.0 điểm)
12cm
N
8cm
C
Bài 1. 1. Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm :
a) 15kg 262g = …………kg
b) 23cm2 5mm2 = ………….. cm2
2 . Điền dấu ( >; < ; = ) thích hợp vào chỗ chấm :
a) 49,589 … 49,59
b) 235,700 … 235,7
Bài 2. a) Tính giá trị biểu thức 8,16 : ( 1,32 + 3,48) 0,45 : 2
b) Tính nhanh: 14,7 x 5,5 + 14,7 x 3,5 + 14,7
Bài 3. Một cửa hàng định giá bán một chiếc cặp là 65000 đồng. Nhân dịp khai giảng năm học mới cửa
hàng hạ giá 12%.Hỏi sau khi giảm giá 12%, giá của chiếc cặp đó là bao nhiêu tiền?
2
3
Bài 4 . Một phòng học dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m, chiều cao bằng chiều
rộng. Hỏi phòng học chứa bao nhiêu mét khối không khí, biết rằng thể tích của các đồ vật trong phòng
là 3m3.
Bài 5. Tổng của hai số bằng 47,4. Nếu gấp số thứ nhất lên ba lần và gấp số thứ hai lên 2 lần thì tổng
1
hai số lúc này bằng 129,4. Tìm hai số đó.
Bài 6: So sánh với 3
2011 2012 2013
+
+
2012 2013 2011
Hết
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
A. TRẮC NGHIỆM: (2.5 điểm). Viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng
3 − ( −5 ) + −12
Câu 1: Kết quả của phép tính : là:
A. 20 B. 10 C. 20 D. 10
12 −27 −19 3
;
;
;
15 63 51 −30
Câu 2:Phân số tối giản trong các phân số là:
−3
−
12
27
19
−15
63
51
30
A.
B.
C.
D.
21
4
32
Câu 3: quả dưa hấu nặng kg, thì quả dưa hấu nặng:
43
6
274
A. kg B. 5 kg C. kg D. 7kg
Câu 4: Tỉ số phần trăm của 15 và 20 là :
A. 15 % B .75%
C. 150% D. 30%
Câu 5: Nếu = 390 và = 510.Ta nói:
A. và là hai góc bù nhau
ﾵ
A
B
ﾵ
A
B
B. và là hai góc kề nhau
ﾵ
A
B
C. và là hai góc kề bù. D. và là hai góc phụ nhau
B. TỰ LUẬN: (7.5 điểm).
Câu 6 Thực hiện các phép tính
715
745 32 �
6 2
3 8 +�
�
�
+ 3: 3�
3,2.
10
−
−
1
+
+
6
�
�
�
1313
13 �
6411 1356 113 13
3
�
�
��
a) b) c)
2
Câu 7: Tìm x biết
4 1 9 �2
�
3.x += 2x− .0,125
=2
�
74 8 �
�
�3
a) b)
12
72
Câu 8: Trong học kì I ,số học sinh giỏi của lớp 6A bằng số học sinh còn lại. Cuối năm có thêm 5
học sinh đạt loại giỏi (số học sinh cả lớp không đổi), nên số học sinh giỏi bằng số học sinh còn
lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
ﾵxOy
ﾵ yOz
ﾵ ==110
xOz
4000
Câu 9: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy và Oz sao cho , . a) Tính số đo
.
xﾵ 'Oy
b)Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox. Tia Oz có là tia phân giác của không ? Vì sao?
m
n +nmn
Câu 10: Cho phân số dương tối giản. Chứng tỏ rằng phân số cũng là phân số tối giản.
Hết
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
A. TRẮC NGHIỆM: (2.5 điểm). Viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời
đúng
M = 25 − 9
Câu 1: Giá trị của biểu thức là:
5−3
A. B. 8 C. 4 D. 256
ﾵABC
ﾵ ⊥= BC
AHHAC
650
Câu 2: Tam giác ABC vuông tại A, kẻ tại H. Biết . Số đo là:
35
55
65
250
A. B. C. D.
x − 3, 6 = 1, 4
Câu 3: Nếu thì giá trị của x là:
2,
−552
A. B. hoặc C. D.
3
Câu 4 : Tam giác DEF vuông tại D có DE = 5cm, EF = 13cm khi đó số đo cạnh DF bằng :
A. 15cm B. 8cm
C.10cm D. 12cm
x − 2 x 2 y − 2 x + 9 − x5 − y
5
Câu 5: Bậc của đa thức là:
A. 5 B. 2 C. 3 D. 9
B. TỰ LUẬN: (7.5 điểm).
Câu 6 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a)
b)
- 4 45 6- 124 4 23 4
1. ++ − . + +
13 17
5 2913 5 1729 13
1 2
x+ = 3 5
Câu 7: a) Tìm x biết
� 1 ﾵ�
ﾵﾵ- ﾵ
ﾵ� 3 ﾵ�
3 x2+x =
y=
3 y33
b) Tìm x, y biết và
fg((xx))==−x33x−2 4+xx24++x24 x−+4x+3 3−x4
Câu 8: Cho các đa thức ;
a) Sắp xếp các đa thức f(x), g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
−27
63
b) Tìm đa thức h(x) sao cho
c) Tìm nghiệm của đa thức
h( x )
DE ⊥DBC (AC
E BC )
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD ( ), Từ D kẻ .
a) Chứng minh rằng BA= BE và tam giác ADE là tam giác cân
b) So sánh độ dài các đoạn thẳng AD và DC
BE = 12cm; AD = 5cm
c) Biết . Tính độ dài đoạn thẳng BD
aab> >2;ab +>b2
Câu 10: Cho . Chứng minh rằng
Hết
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 9
4
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
A. TRẮC NGHIỆM: (2.5 điểm). Viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời
đúng
Câu 1: Kết quả phân tích đa thức x2 + xy –x – y thành nhân tử là:
A. (x + y)(x – 1) B. (x + y) (x + 1) C. (x – y)(x – 1) D. (x – y)(x + 1)
Câu 2: Hai đường chéo của hình thọi có độ dài 6cm và 8cm thì cạnh của hình thoi có độ dài là:
48cm
28cm
A. ;
B. 5cm ; C. 7cm ; D. .
(2 x − 4)(2 x − 1) = 0
Câu 3: Phương trình có tập nghiệm là:
−{ 1;
12}12�
{�
}
2;
� �
� 2
A.
B.
C.
Câu 4: Cho . Khẳng định nào sau đây là sai?
a b
D. .
a−3−
15a7 b−15−3b7
− a − bb
42
24
A. . B.
C. D.
Câu 5: Một hình hộp chữ nhật có thể tích 192cm3, mặt đáy có chiều dài 6cm và chiều rộng
4cm. Chiều cao hình hộp chữ nhật đó là:
A. 7 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 8 cm
B. TỰ LUẬN: (7.5 điểm).
2
2 x1 + 3 − 5 =3 x0− 11
+
=
x + 1 2 − x ( x + 1)( x − 2)
Câu 6: 1) Giải các phương trình: a) b)
2x 3
2
8x 11
.
6
2) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
Câu 7: Một đội sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải trồng 300 cây xanh. Khi thực hiện, mỗi
ngày đội đã trồng thêm được100 cây xanh, do đó đội đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và
còn trồng thêm được 600 cây xanh. Hỏi theo kế hoạch, đội sản xuất đó phải trồng bao nhiêu
cây xanh?
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm, đường phân giác BD cắt
đường cao AH tại K.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AD
b) Chứng minh rằng BH.BD=BK.BA
c) Gọi M là trung điểm của KD, kẻ tia Bx song song với AM, tia Bx cắt AH tại J. Chứng
minh rằng: HK.AJ=AK.HJ
1 1 1
+ +
a b c
2
2
2
+
+
a +b b+c c+a
Câu 9: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
5
Hết
HDC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
I.TNKQ(3.0 điểm):Mỗi câu đúng được tính 0,5 điểm
Câu
Đáp án
1
C
2
A
3
C
4
B
5
C
6
C
II. TỰ LUẬN (7.0 điểm)
Câu
1
( 1 đ)
2
(2 đ)
3
(1đ)
Nội dung
1. a) 15kg 262g = 15,126 kg
Điểm
0,25 đ
b) 23cm2 5mm2 = 23,05cm2
0,25 đ
2 . a) 49,589 < 49,59
b) 235,700 = 235,7
a) Tính
8,16 : ( 1,32 + 3,48) 0,45 : 2
= 8,16 : 4,8 0,45 : 2
= 1,7 0,225
= 1,475
b) Tính nhanh.
14,7 x 5,5 + 14,7 x 3,5 + 14,7
= 14,7 x 5,5 + 14,7 x 3,5 + 14,7 x 1
= 14,7 x ( 5,5 + 3,5 + 1)
= 14,7 x 10
= 147
12% giá của chiếc cặp đó là :
65000 x 12 : 100 = 7800 (đồng)
Sau khi giảm giá 12%, giá của chiếc cặp là:
65000 7800 = 57200 (đồng)
0,25 đ
0,25 đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
6
4
(1,0đ)
Đáp số : 57200đồng
Chiều cao của phòng học là:
2
3
6 x = 4 (m)
Thể tích của phòng học đó là :
8 x 6 x 4 = 192 (m3)
Phòng học đó chứa được số mét khối không khí là:
192 3 = 189 (m3)
Đáp số : 189 m3
Nếu gấp cả hai số lên 3 lần thì tổng của hai số lúc này là:
47,4 x 3 = 142,2
Vì gấp số thứ nhất lên 3 lần và số thứ hai lên 2 lần thì tổng số là 129,4
5
(0,5đ) Nên số thứ hai là:142,2 129,4 = 12,8
Số thứ nhất là :47,4 – 12,8 = 34,6
Đáp số : Số thứ nhất là : 34,6
Số thứ hai là :12,8
2011 2012 2013 2012 − 1 2013 − 1 2011 + 1 + 1
6
+
+
=
+
+
(0,5đ)
2012 2013 2011
2012
2013
2011
Ta có
1
1
1
1
= 1−
+1−
+1+
+
2012
2013
2011 2011
1 ��1
1 �
�1
= 3+ �
−
−
�+ �
�> 3
�2011 2012 � �2011 2013 �
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Lu ý : Đối với các bài toán có lời văn
- C©u lêi gi¶i sai mµ phÐp tÝnh ®óng kh«ng cho ®iÓm.
- PhÐp tÝnh ®óng víi c©u lêi gi¶i mµ kÕt qu¶ sai th× cho 0,25 ®iÓm.
7
HDC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Phần
Trắc
nghiệm
Câu
1
2
3
4
5
Nội dung
A
D
C
B
D
7 8 7 3 6
7 �8 3 � 6
+ � + = � + �+
13 11 13 11 13 13 �
11 11 � 13
a)
=
Tự luận
6
=
7
6
.1 +
13
13
Thang điểm
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
7 + 6 13
= =1
13
13
5
3�
33
10 −−�
1 −
10
+6 �
�
13 �6
13 �
13
b) =
3� 5
� 3
10 − 6 �− 1
�
13 � 6
� 13
0,25đ
0,25đ
0,25đ
=
8
6 55 1
= 3 4−−11 = 2
6 66 6
=
32 15
15 �
12
4 10
2�
2
�
�11
3,2.
. −−�
: 3:
�+ �
�
10 64
64 �
15
5 15
3�
�
�3
0,25đ
3 22 3
− .
4 15 11
0,25đ
c) =
=
=
a)
3 2 7
− =
4 5 20
4
9
.x = − 0,125
7
8
4
9 1
x= −
7
8 8
x = 1:
4
7 7
= 1. =
7
4 4
�1
�2
3 + 2x �
. =2
�
�4
�3
7
b)
1
2
3 + 2x = 2 :
4
3
1
3 + 2x = 3
4
2x = 3 − 3
x=
8
0,25đ
0,25đ
4
x =1
7
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1
4
−1
8
22 2
=
2 + 77 9
Trong kì I số học sinh giỏi của lớp 6A bằng số học sinh còn lại, nên số học sinh
giỏi bằng số học sinh cả lớp
0,5đ
9
1
1
=
1+ 2 3
0,5đ
Cuối năm số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp.
0,25đ
1 2 1
− =
3 9 9
0,25đ
5 học sinh chính là số học sinh cả lớp
1
5 : = 45
9
Số học sinh của lớp 6A là (học sinh)
ﾵ
ﾵ
xOy
< xOz
h.vẽ:0,25đ
z
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
chứa tia Ox, có
( vì 400 < 1100) => Tia Oy nằm giữa hai
tia Ox và Oz
0,25đ
y
ﾵ
ﾵ
ﾵ
xOy
+ yOz
= xOz
=>
x'
1100
400
O
ﾵ
400 + yOz
= 1100
0,25đ
x
0,25đ
ﾵ
yOz
= 1100 − 400 = 700
9
b) Do và là hai góc kề bù, nên ta có :
ﾵ 'Oz
xﾵxOz
0,25đ
ﾵ
xﾵ 'Oz + xOz
= 1800
xﾵ 'Oz + 1100 = 1800
0,25đ
xﾵ 'Oz = 1800 − 1100 = 700
0,25đ
ﾵ
xﾵ 'Oz = yOz
0,25đ
=> (1)
Mặt khác: Do tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz; tia Ox và Ox’ đối nhau, nên tia Oz
nằm giữa hai tia Ox’ và Oy (2)
xﾵ 'Oy
Từ (1) và (2) => Tia Oz là tia phân giác của góc
mMd
n + mn Md
n Md
Gọi d ƯC(m; n + mn) => => d ƯC(m; n)
10
0,25đ
m
n
Mà là phân số tối giản, nên ƯCLN(m;n) = 1
m
n + mn
0,25đ
Vậy d = 1Do đó phân số cũng là phân số tối giản (đpcm)
10
HDC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Phần
Câu
Nội dung
Trắc
nghiệ
m
1
2
3
4
5
C
D
B
D
C
Tự
luận
4 6 4 23 �4 4 � �6 23 �
1 + − +
=�
1 − �+ � + �
5 29 5 29 �5 5 � �29 29 �
a)
0,5đ
1+1 = 2
=
- 44 �
5- 5 - 12
4
- 124 �
. ﾵﾵ + + . ++1ﾵﾵ
ﾵ
ﾵ
131317
13
�17 131717 �
6
Thang
điểm
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b) =
4
4
.(−1 + 1) = .0 = 0
17
17
0,5đ
0,5đ
=
1 2
x+ = 3 5
� 1�
ﾵﾵ- ﾵﾵ � x + 1 = 2 + 1
ﾵ
ﾵ� 3 �
3 5 3
a)
�x=
7
8
2x = 3y �
2
5
x y
=
3 2
b) Ta có
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
x y 3x + y 33
= =
=
=3
3 2 9 + 2 11
� x = 3.3 = 9; y = 2.3 = 6
Vậy (x;y)= (9;6)
a) Sắp xếp các đa thức f(x), g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
f ( x) = −3 x 2 + x 4 + 2 x + x 3 − 4 = x 4 + x 3 − 3 x 2 + 2 x − 4
Ta có
g ( x) = x 3 − 4 x 2 + x 4 − 4 + 3 x = x 4 + x 3 − 4 x 2 + 3x − 4
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
11
) =4)
4
( xh4( x+) x=3 −f (43xx)2−+g32(xx−
0,25đ
0,25đ
b) ()
=
−xx44+−xx33−+34xx22+−22xx−+44
x2 − x
=
h( x ) = 0 � x 2 − x = 0
0,25đ
x=0
x=0
�
�
� x ( x − 1) = 0 � �
��
x −1 = 0
x =1
�
�
0,25đ
c) Ta có
Vậy đa thức h(x) các các nghiệm là 0; 1
9
a) Xét hai tam giác vuông ABD
B
và EBD có:
ﾵABD = EBD
ﾵ
E
BD chung; (gt)
� ∆ABD = ∆EBD (ch + gn)
� BA = A
BE
(*)
Và hay cân tại D (**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm
D
0,25đ
0,25đ
C
0,25đ
DA
∆ADE
= DE
b) Do tam giác DEC vuông tại C nên DC>DE; mà DE=AD (CM trên)
suy ra DC > AD
c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BDE có
BD 2 = BE 2 + DE 2 � BD 2 = BE 2 + AD 2
( Do AD=DE)
0,75đ
0,25đ
0,25đ
� BD = BE 2 + AD 2 = 122 + 52 = 169 = 13(cm)
10
Cách 1:
a > 2 > 0; b > 2 > 0 �
1 1
1 1
< (1); < (2)
a 2
b 2
Do
Cộng vế với vế của (1) và (2) có
1 1
a+b
+ <1�
< 1 � ab > a + b
a b
ab
(Do ab>0) (đpcm)
Cách 2:
a b
Không mất tính tổng quát, giả sử
b > 2 � ab > 2a �a + b � ab > a + b
Do (đpcm)
0,25đ
0,25đ
12
Cách 3:
a > 2; b > 2 � a − 1 > 1 > 0; b − 1 > 1 > 0
� (a − 1)(b − 1) > 1 � ab − a − b + 1 > 1 � ab + a + b
HDC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Phần
Trắc
nghiệ
m
Tự
luận
Câu
Nội dung
1
2
3
4
5
6
A
B
B
A
D
−1; x
x
2
1. a) TXĐ:
2
1
3 x − 11
2
1
3 x − 11
+
=
�
−
=
x + 1 2 − x ( x + 1)( x − 2)
x + 1 x − 2 ( x + 1)( x − 2)
Ta có
� 2( x − 2) − ( x + 1) = 3 x − 11
� 2 x − 4 − x − 1 = 3x − 11
Thang
điểm
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
13
� x = 3 �TXD
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3
2x + 3 − 5 = 0 � 2x + 3 = 5
0,5đ
0,25đ
b)
2x + 3 = 5
x =1
�
�
��
��
2 x + 3 = −5
x = −4
�
�
= { 1; −4}
Vậy tập nghiệm của phương trình là
2 x − 3 8 x − 11
>
� 3(2 x − 3) > 8 x − 11
2
6
2. Ta có
� 3x − 9 > 8 x − 11
� 2x < 2 � x < 1
{ x x < 1}
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng
Cách 1:
Gọi số ngày đội phải trồng xong số cây xanh theo kế hoạch là x
(cây)
( ĐK: x >1)
số cây đội phải trồng theo kế hoạch là: 300x ( cây )
Thực tế: Số ngày hoàn thành công việc là x 1 ( ngày)
7
( 0,25 điểm)
Số cây trồng được là 400 (x 1) cây)
Vì thực tế số cây trồng được nhiều hơn kế hoạch là 600 cây nên ta
có phương trình:
400( x 1) – 300 x = 600 hay: 4(x 1) – 3x = 6
Giải phương trình ta được x = 10 ( thoả mãn)
Vậy số cây tổ phải trồng theo kế hoạch là: 10. 300 = 3000 ( cây)
0,25đ
0,25đ
0,đ25
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Cách 2: Gọi x là số cây mà tổ phải trồng theo kế hoạch (x nguyên
dương)
x
300
x 600
1
400
đưa đến phương trình
8
a)Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC tính được
BC=25cm
0,5đ
14
AD DC
=
AB BC
Mặt khác áp dụng tính chất dường phân
AD DC AD + DC
AC
=
=
=
AB BC AB + BC AB + BC
20
1
B
=
=
15 + 25 2
giác của tam giác có
K
1
� AD = AB = 7,5cm
2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta
A
có
J
x
0,5đ
H
M
D
b) Chỉ ra tam giác BHK đồng dạng với tam giác BAD
suy ra BH.BD=BK.BA
c) Do tam giác BHK đồng dạng với tam giác BAD
ﾵ ﾵADK= =ﾵADK
ﾵ
ﾵ
��
BKH
BKH
= ﾵAKD
AKD
� ∆AKD
/ AM
��
AM
Bx⊥⊥KD
BD � BD
AJBx /AB
AK
�
=
=
� HK .AJ = AK .HJ
HJ BH KH
; lại có là phân giác ngoài tại B của tam giác ABC (đpcm)
1 1
4
+
x y x+ y
C
1,0đ
0,25đ
0,25đ
Áp dụng BĐT với x,y>0. Dấu “ = ” xảy ra khi x=y>0
Ta có (1) ; (2) ; (3)
9
1 1
+
acb abc
�1 1 1 �
2� + + �
�a b c �
4
bca + acb
1
1 �
�1
4�
+
+
�
�a + b b + c c + a �
Cộng vế với vế của (1); (2); (3) ta có
�
0,25đ
1 1 1
2
2
2
+ + �
+
+
a b c a+b b+c c+a
0,25đ
(Đpcm)
Dấu “ = ” xảy ra khi a=b=c>0
15
