Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 năm học 2017-2018 – Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TỨ KỲ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2017 ­ 2018
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)

T­DH01­HKI9­1718
Câu 1. (3,0 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức: 
a)  20. 5 −

75
;
3

               b) 

2. Giải hệ phương trình:  

10 − 5
− (−2)2 .5 + ( 5 − 2) 2  
2 −1

3y − 6 = 0
x + 3y = 1

3. Tìm  a  để phương trình  ax   + 2 y = 5  nhận cặp số (3;1) làm nghiệm.
Câu 2. (2,0 điểm) Cho ham sô b

̀
́ ậc nhất:  y = (k − 2) x   + k 2 − 2k ; (k là tham số)
1. Vẽ đồ thị hàm số khi  k = 1.
2. Tìm k để đồ thị ham sô c
̀
́ ắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
� 1
1 �
a- 1
￷￷ :
￷ a + 2 a +1   với   a>0   và 
� a +1 a + a �

Câu   3.  (1,5   điểm)  Cho   biểu   thức: P = ￷￷￷
a 1 
1. Rút gọn P.
2. Tìm  a  để P có giá trị bằng 2.
Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. 
1. Cho AB = 4cm; AC = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
2. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) 
tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E,  
F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt  
AB, BD lần lượt tại P, Q. Chứng minh:  2 PE.QF = EF
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn đồng thời: 
a + b + c = 3  và 

( a + 2b ) ( a + 2c ) + ( b + 2a ) ( b + 2c ) + ( c + 2a ) ( c + 2b )

(

Tính giá trị của biểu thức:  M = 2 a + 3 b − 4 c

)

2

= 3.


­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TỨ KỲ

T­DH01­HKI9­1718

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2017­2018
MÔN : TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

Câu

Đáp án

1. (1,5 điểm)
a) (0,75 điểm)
75
75
               
20. 5 −
= 20.5 −
3
3
= 100 − 25
= 10 ­ 5 = 5
b) (0,75 điểm)

Câu 1
(3,0đ)

Câu 2
(2,0đ)

10 − 5
− (−2) 2 .5 + ( 5 − 2) 2  
2 −1
5( 2 − 1)
−2 5 + 5−2
2 −1
5−2 5 + 5−2

= ­2

2. (0,75 điểm)
3 y − 6 = 0 �y = 2
�
�
�
�x + 3 y = 1
�x + 3.2 = 1
y=2
x = −5
Kết luận nghiệm (­5; 2)
3. (0,75 điểm)
Phương trình  ax   + 2 y = 5  nhận cặp số (3;1) làm nghiệm khi 
a.3  + 2.1 = 5
3a = 3 suy ra a = 1. Kết luận: ...
1. (1,25 điểm)
Ham sô 
̀
́ y = (k − 2) x   + k 2 − 2k  là hàm số bậc nhất khi 
k −�۹
2 0
k 2 . 
k = 1( thỏa mãn),  ta có hàm số  y = − x   − 1
Xác định 2 điểm mà đồ thị đi qua
Vẽ chính xác đồ thị
2. (0,75 điểm)

Điểm

0.25
0.25

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.5


Đồ thị ham sô c
̀
́ ắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
khi đồ thị hàm số đi quan điểm (2;0)     0 = (k − 2).2  + k − 2k
0 = 2k − 4  + k 2 − 2k � k 2 = 4 � k = �2
Đối chiếu  k 2 . Kết luận k = ­2
1. (1,0 điểm)
2

� 1
1 ￷�
a- 1
P = ￷￷
￷:

￷� a +1 a + a ￷�a + 2 a +1
�
�
a
1
￷￷ : a - 1
= ￷￷￷
￷￷
￷ a ( a +1)
a ( a +1) �
( a +1) 2
�

Câu 3
(1,5đ)

0.25
0.25
0.25

0.25

=

a - 1 ( a +1) 2
.
a ( a +1)
a- 1

0.5

=

a +1
a

0.25

2. (0,5 điểm)
P = 2  � 2 a = a +1 � a = 1 � a = 1
Đối chiếu ĐKXĐ, kết luận không có giá trị của a để P = 2
Câu 4
(3,0đ)

P

A

0.25
0.25

E

M
B

H

C

0.25

Q
D

F

1. (1,0 điểm)
BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 => BC = 5 cm
AB. AC = AH. BC  � AH =
2.a) (1,0 điểm)

AB. AC 3.4
=
= 2, 4(cm)
BC
5

?
D AHC = D DHC (c.h - cgv) � ?ACH = DCH
?
?
D ABC = D DBC (c.g.c) � BAC
= BDC
= 900

Suy ra BD  ^  CD mà D thuộc đường tròn (C) nên BD là tiếp 
tuyến của (C).
2. b) (0,75 điểm)

0.5
0.5
0.25
0.5
0.25


Chứng minh tam giác BEF cân tại B nên  B? + 2 B? EF = 1800
? = 900 � B
? + ?ACD = 1800 , 
Tứ giác BACD có  ?A = D
  CP, CQ là phân giác của góc MCA và góc MCD nên 
?ACD = 2 PCQ
?
? + 2 PCQ
?
? EF = PCQ
?
 Suy ra tam giác 
�B
= 1800 . Nên  B
PEC đồng dạng với tam giác PCQ.
Chứng minh tương tự  tam giác CFQ đồng dạng với tam giác 
PCQ.  Suy ra tam giác PEC đồng dạng với tam giác CFQ nên 
PE CE
EF2
=
� PE.QF = CE.CF = CE 2 =
� 2 PE.QF = EF
CF QF

4

(

b− c

)

2

0.25
0.25

0.25

��
0 b − 2 bc + c ��
0 b + c �2 bc ,

 dấu "=" khi b = c

( a + 2b ) ( a + 2c ) = a 2 + 2a(b+c)+4bc a 2 + 4a bc +4bc=(a+2
Suy ra: ( a + 2b ) ( a + 2c ) a + 2 bc , 
Tương tự:  ( b + 2c ) ( b + 2a ) b + 2 ac ; ( c + 2a ) ( a + 2b )
Câu 5
(0,5đ)

dấu " =" xảy ra khi a = b = c
Suy ra A= ( a + 2b ) ( a + 2c ) +

bc) 2
c + 2 ab

0.25

( b + 2a ) ( b + 2c ) + ( c + 2a ) ( c + 2b )  

a + b + c + 2 ab + 2 bc + 2 ac  Hay A ( a + b + c ) 2 = ( 3) 2 = 3
a=b=c
3
� a=b=c=
Suy ra A =3 khi: 
3
a+ b+ c= 3

 M =  ( 2 a + 3 b − 4 c ) =  ( 2 a + 3 a − 4 a )
2

2

2

�3� 1
= ( a) = �
�3 �
�=
� � 3
2

0.25