DE ON THI HK2 K10.09

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009
ĐỀ 3
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Cho hai số thực
a 0,b 0≥ ≥
. Chứng minh rằng :
(a b)(ab 1) 4ab+ + ≥
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải bất phương trình :
2
x x 6
0
x 1
− + +
≥
−
b. Giải bất phương trình :
2
x 5x 6 x 3− − < −
c. Tìm các giá trị của m sao cho bất phương trình
2 2
(m 1)x 2(m 1)x 3 0− + + + >
có tập
nghiệm là
¡
.
Câu III ( 1,5 điểm )
Người ta phân 400 quả trứng thành năm lớp căn cứ trên khối lượng của chúng ( đơn vị là
gam ) theo bảng phân bố tần số ghép lớp sau :

Lớp Tần số
i
n
[27,5 ; 32,5) 18
[32,5 ; 37,5) 76
[37,5 ; 42,5) 200
[42,5 ; 47,5) 100
[47,5 ; 52,5) 6
N = 400
Tìm số trung bình
x
, tính phương sai và độ lệch chuẩn .
Câu IV ( 1,5 điểm )
a. Biết
sin cos 2α + α =
. Tính giá trị của :
sin 2
α

b. Rút gọn biểu thức :.
2 2
3sin 75 cos75
M
cos 75 sin 75
=
−
o o
o o
Câu V ( 3,0 điểm )

1. (1,0 đ) Cho hai đường thẳng (
1
∆
) :
x 2 0− =
và (
2
∆
) :
x 3y 3 0− + =
. Tìm số đo của
góc giữa hai đường thẳng (
1
∆
) và (
2
∆
) .
2. (2,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
2 2
x 6y 12+ =
. Viết phương trình
chính tắc của hypebol (H) có hai tiệm cận là
y 2x= ±
và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của
elip (E) .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
- 1 -
ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009
HƯỚNG DẪN

Câu I ( 1,0 điểm )
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số :
a 0,b 0≥ ≥


Cô si
a b 2 ab 0 (1)
−
+ ≥ ≥
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số : ab và 1

Cô si
ab 1 2 ab 0 (2)
−
+ ≥ ≥
Tứ (1) , (2) ta được :
(a b)(ab 1) 4ab+ + ≥
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi
{
a b
a b 1
ab 1
=
⇔ = =
=
( vì
a 0,b 0≥ ≥
)
Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ ) Bất phương trình xác định :

x 1≠
Do :
2
x x 6 0 x 2 x 3− + + = ⇔ = − ∨ =

x 1 0 x 1
− = ⇔ =
Bảng xét dấu :
x
−∞

2−
1 3
+∞

2
x x 6
x 1
− + +
−
+ 0
−
+ 0
−

. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
S ( ; 2] (1;3]= −∞ − ∪
b. (1đ) Ta có :
2
2

2 2
x 5x 6 0 x 1 x 6
x 5x 6 x 3 x 3 0 x 3 6 x 15
x 15
x 5x 6 (x 3)

− − ≥ ≤ − ∨ ≥

 
− − < − ⇔ − > ⇔ > ⇔ ≤ <
 
<
 

− − < −

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
S [6;15)=
c. (1đ) Để bất phương có tập nghiệm là
¡
thì ta phải có :

{
2
2
2 2
m 1 0 m 1 m 1 m 1
m 1 0
m 1 m 2 m 2
(m 1)(2 m) 0

(m 1) 3(m 1) 0


− > < − ∨ > < −


− >
⇔ ⇔ ⇔
 

≤ − ∨ ≥ ≥
+ − ≤

+ − − ≤



Vậy : Để
¡
là tập nghiệm của bất phương trình thì
m ( ; 1) [2; )∈ −∞ − ∪ +∞
Câu III ( 1,5 điểm )
Ta lập bảng phân bố tần số ghép lớp sau :

Lớp Gía trị đại diện
i
x
Tần số
i
n

Tần số tích lũy
i
N
i i
n .x
[27,5 ; 32,5) 30 18 18 540
[32,5 ; 37,5) 35 76 94 2660
[37,5 ; 42,5) 40 200 294 8000
[42,5 ; 47,5) 45 100 394 4500
[47,5 ; 52,5) 50 6 400 300
N = 400
+ Số trung bình :
5
i i
i 1
1
x n x 40 (g)
400
=
= =
∑
- 2 -
ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 10NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009
+ Phương sai :
5 5
2 2 2 2
i i i i
2
i 1 i 1
1 1

s . n x ( n x ) 17 (g )
400
400
= =
= − =
∑ ∑
+ độ lệch chuẩn :
2
s s 17 4,12= = =
(g)
Câu IV ( 1,5 điểm )
a. (0,5đ) Ta có :
Vì
2 2
sin cos 2 sin cos 2sin cos 2 1 sin 2 2 sin 2 1α + α = ⇒ α + α + α α = ⇒ + α = ⇒ α =
b. (1,0đ) Ta có :

2 2
1
3. sin150
3sin 75 cos75 3 3 3 3 3 3
2
M tan150 tan(180 30 ) tan 30 .
2 2 2 2 3 2
cos 75 sin 75 cos150
= = = = − = − = − = −
−
o
o o
o o o o

o o o
Câu V ( 3,0 điểm )
1.(1,0đ) (
1
∆
) có VTCP
1
u (1;0)=
r
, (
2
∆
) có VTCP
1
u (1; 3)= −
r
. Do đó :

· ·
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2
| u .u |
|1.1 0.( 3) | 1
cos( ; ) ( ; ) 60
| u |.| u | 2
1 0 . 1 ( 3)
+ −
∆ ∆ = = = ⇒ ∆ ∆ =

+ + −
o
r r
r r
2.(2,0đ) Phương trình của ( E ) :
2 2
2 2
x y
x 6y 12 1
12 2
+ = ⇔ + =
có dạng
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
với

a b 0> >
nên
2 2 2
a 2 3,b 2 c a b 10 c 10= = ⇒ = − = ⇒ =

⇒
tiêu điểm :
1 2
F ( 10;0),F ( 10;0)−
cũng là tiêu điểm của (H) .

Gọi (H) :
2 2
2 2
x y
1
a b
− =
có tiệm cận
b b
y 2x x 2 b 2a
a a
= ± = ± ⇒ = ⇒ =

Khi đó :
2 2 2 2 2 2 2
c a b a 4a 5a 10 a 2 a 2, b 2 2= + = + = = ⇒ = ⇒ = =

Ta được
2 2
x y
(H) : 1
2 8
− =

- 3 -