DE CUONG ON TAP TOAN 6

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 6
NĂM HỌC 2010 - 2011
A. LÝ THUYẾT
I. SỐ HỌC
Câu 1. Hãy nêu số phần tử của một tập hợp? Thế nào là tập hợp con?
Hướng dẫn:
VD: A =
{ }
1;2;3;4;5;6;7;8;9
Tập hợp A có 9 phần tử
* Khái niêm tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là con
của tập hợp B.
Kí hiệu: A
⊂
B hay B
⊃
A
Câu 2. Có mấy cách để viết một tập hợp? cho ví dụ.
Trả lời
Để viết một tập hợp, thường có hai cách:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
VD: Tập hợp B gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10 lớn hơn 4
- Viết bằng cách liệt kê các phần tử: B =
{ }
4;5;6;7;8;9
- Viết bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:
B =
{ }
/ 4 10x x< <
Câu 3. Viết dạng tổng quát các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, phép nhân, tính chất

phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Trả lời
* Phép cộng:
1. Tính chất giao hoán: a + b = b + a
2. Tính chất kết hợp: a + b + c = ( a + b) + c = ( a + c ) + b = a + ( b + c)
3. Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a
* Phép nhân:
1. Tính chất giao hoán: a . b = b . a
2. Tính chất kết hợp: a . b . c = ( a . b) . c = ( a . c ) . b = a . ( b . c)
3. Cộng với số 0 : a .1 = 1. a = a
4. Tính chất phân phối: a( b + c) = a.b + a.c
Câu 4:. Luỹ thừa bậc n của a là gì? Viết công thức nhân hai luỹ thừa cùng cơ số và chia hai luỹ thừa
cùng cơ số?
Trả lời
* Khái niệm lũy thừa: Lũy thừa bậc n của a là tich của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
a
n
= a.a. ... .a ( n 0
* Nhân hai lũy thừa có cùng cơ số: a
m
.a
n
= a
m+n
( Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng số mũ)
* Chia hai lũy thừa có cùng cơ số: a
m
: a
n
= a

m - n
( Khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số khác 0 ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ)
Câu 5: Phát biểu và viết công thức dang tổng quát hai tính chất chia hết của một tổng?
Trả lời
* Tính chất chia hết của một tổng: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số
thì tổng chia hết cho số đó.
Câu 6: Phát biểu các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9? Cho ví dụ.
Trả lời
- Những số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn ( số 0;2;4;6;8) thì chia hết cho 2
1
- Những số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
- Những số có chũ số tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5
- Những số có tổng các chữ số chia hết 3 thì số đó chia hết cho 3
- Những số có tổng các chữ số chia hết 9 thì số đó chia hết cho 9
- Những số có tổng các chữ số chia hết 9 thì số đó chia hết cho cả 3 và 9
- Những số có chũ số tận cùng là 0 và có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho cả 2, 3,
5, 9
Câu 7: Nêu cách tìm ước cách tìm bội
• Cách tìm ước: Ta có thể tìm ước của một số a ( a > 1) bằng cách chia a cho các số tự nhiên từ
1 đến a để xét xem a chia hết những số nào, khi đó các số đó là ước của a.
• Cách tìm bội : Ta có thể itmf bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với các số
0,1,2,3...
Câu 8: Thế nào là số nguyên tố, hợp số, hai số nguyên tố cùng nhau? Cho ví dụ.
Trả lời
• Khái niêm Số nguyên tố : Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính
nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
• Các số nguyên tố cùng nhau là các số chỉ có ƯCLN
VD: Số 8 và số 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 9: Nêu cách tìm ƯCLN và BCNN của hai hay nhiều số.
Trả lời

* Cách tìm ƯCLN : Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiên theo ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích
đó là ƯCLN phải tìm.
* Cách tìm BCNN : Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiên theo ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó
là BCNN phải tìm.
Câu 10:. Nêu cách tìm ƯC và BC của hai hay nhiều số thông qua ƯCLN và BCNN.
Trả lời
+ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN: Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm ước của
ƯCLN của các số đó.
+ Cách tìm BC thông qua tìm BCNN: Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm bội của
BCNN của các số đó.
Câu 11:Viết tập hợp Z các số nguyên ? Viết số đối của số nguyên a?
Hướng dẫn
- Tập hợp các số nguyên bao gồm các số nguyên âm và các số nguyên dương
Z =
{ }
...; 3; 2; 1;0;1;2;3;...− − −
- Số đối của của số nguyên a là –a
Câu 12: Số liền trước, số liền sau của hai số nguyên a và b là gì? Cho ví dụ.
Trả lời
- Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số
nguyên b
- Số nguyên b được gọi là số liên sau của số nguyên a nếu a < b và không có số nguyên nào nằm giữa
a và b ( lớn hơn a nhỏ hơn b). Khi đó ta cũng nói a là số liền trước của b.
2

Câu 13: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là gì? Cho ví dụ.
Trả lời
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên: khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt
đối của số nguyên a.
- VD:
Câu 14:. Phát biểu các quy tắc cộng, trừ hai số nguyên? Cho ví dụ và thực hiện phép tính.
Trả lời
* Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu: Muốn cộng hai số nguyên cùng dấu âm ta cộng hai giá trị
tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ – “ trước kết.
* Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu :
- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng ( số
lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
*Hiệu của hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b
VD:
Câu 15: Tính chất của phép cộng các số nguyên?
Trả lời
* Tính chất phép cộng các số nguyên
1. Tính chất giao hoán: a + b = b + a
2. Tính chất kết hợp: a + b + c = ( a + b) + c = ( a + c ) + b = a + ( b + c)
3. Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a
4. Cộng với số đối: a + (-a) = 0
Câu 16: Phát biểu quy tắc dấu ngoặc?
Trả lời
Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong
dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-“ và dấu “ - “ thành dấu “+“.
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
II. HÌNH HỌC
Câu 1: Điểm A thuộc đường thẳng a khi nào? Điểm A không thuộc đường thẳng a khi nào?
Trả lời

Điểm A thuộc đường thẳng d khi điểm A nằm trên đường thẳng d ( đường thẳng d đi qua điểm A)
d A
Câu 2: Thế nào là ba điểm thẳng hàng? Mối quan hệ gữa ba điểm thẳng hàng đó là gì? Vẽ hình?
Trả lời
- Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm nằm trên cùng một đường thẳng
- Quan hệ giữa ba điểm thẳng hàng: Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa
hai điểm còn lại.
d A B C
Câu 3: Có mấy đường thẳng đi qua hai điểm cho trước? Thế nào là hai đường thẳng trùng nhau, cắt,
nhau, song song? Vẽ hình minh hoạ?
Trả lời
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước
- Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có một điểm chung
3
a
O
b
- Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có vô số các điểm chung
a b
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung
a
b
Câu 4: Thế nào là hai tia đối? Hai tia trùng nhau? Vẽ hình minh hoạ?
Trả lời
- Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và chúng tạo thành một đường thẳng
x 0 y

Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau
- Hai tia trùng nhau: là hai tia chung gốc, cùng chiều, cùng phương.
A B x

Hai tia Ax và AB là hai tia trùng nhau.
Câu 5: Khi nào thì AM + MB = AB?
Trả lời
Nếu M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M
nằm giữa hai điểm A và B.
Câu 6: Trung điểm M của đoạn thẳng AB là gì? Nêu cách vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB?
Trả lời
- Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều hai điểm A, B (MA = MB)
AM + MB = AB
M là trung điểm của đoạn thẳng AB
⇔

MA = MB
- Cách vẽ: Ta có AM + MB = AB và MA = MB
Suy ra: MA = MB =
2
AB
Trên tia AB lấy điểm M sao cho có số đo bằng
2
AB
B. BÀI TẬP
I. SỐ HỌC
Dạng 1: Thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa).
Bài tập: Thực hiện các phép tính
a. 15.141+ 59.15 = 15(141 + 59) = 15.200 = 3000
b, (-120) + 35 = -(120 – 35) = - 85
4
c, 125 + (-42) = +(125 – 42) = 83
d, 217 + 43 + (-217) + (-23) = (217 – 217) + (43 – 23) = 20

Dạng 2: Tìm số tự nhiên x.
Bài tập: Tìm số tự nhiên x, biết:
Tìm số tự nhiên x, biết:
a, 5.(x – 3) = 15
b, 5
2x

– 3
- 2.5
2
= 5
2
.3
Giải
a, 5(x – 3) = 15
x – 3 = 15 : 5
x – 3 = 3
x = 3 + 3
x = 6
b, 5
2x

– 3
– 2.5
2
= 5
2
.3
5
2x

– 3
= 5
2
.3 + 2.5
2

5
2x

– 3
= 5
3

⇒
2x – 3 = 3
2x = 6
x = 6 : 3 = 2
Dạng 3: Tìm số nguyên tố, hợp số trong tập hợp số tự nhiên.
Bài tập: 1. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?
1431; 635; 119; 73
- - Số nguyên tố: 119; 73
- - Hợp số: 1431; 635
Bài tập 2. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?
a. 5.7.11+13.17.19 – Số nguyên tố
b. 5.7.9.11-2.3.7 - Hợp số
Dạng 4: Tìm Ư, B và các bài toán liên quan tới ƯC; BC, ƯCLN và BCNN.
Bài tập 1: Tìm các số tự nhiên x sao cho:
a. x
(15)B∈

và
40 70x
≤ ≤
b. x
∈
Ư(30) và x >12
Giải:
a. B(15) =
{ }
0;15;30;45;60;75...
mà x
(15)B∈
và
40 70x≤ ≤
Nên x =
{ }
45;60
b. Ư(30) =
{ }
1;2;3;5;6;10;15;30
mà x
∈
Ư(30) và x >12
nên x =
{ }
15;30
Bài tập 2: Viết các tập hợp
a. Ư(8), ƯC(4,12), ƯC(9,18,36)
b. B(6), BC(5,10), BC(6,8,12)
Giải

a. Ư(8) =
{ }
1;2;4;8
ƯC(4,12) =
{ }
1;2;4
ƯC(9,18,36) =
{ }
1;3;9
b. B(6) =
{ }
0;6;12;18;24;...
BC(5,10) =
{ }
0;10;20;30;40...
BC(6,8,12) =
{ }
0;24;48;72;...
Bài tập 3: Tìm ƯCLN và BCNN
a. ƯCLN(7,21) và ƯCLN(9,18,36)
b. BCNN(4,8) và BCNN(3,9,16)
Giải
a. ƯCLN(7,21) = 7
5