Đề chọn HS giỏi lớp 7

Phòng Gd-đt quảng trạch Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Trờng thcs Ba Đồn Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
đề chọn học sinh giỏi môn toán lớp 7
Năm học 2010-2011
Thời gian: 120 phút(không kể phát đề)
Câu 1 (2điểm):
a. (1đ) Tính tổng B = 1+5+5
2
+5
3
+ +5
2008
+5

2009
b. (1đ) Thực hiện phép tính

++
1
25
1
25
1
:1
5
1

625
1
Câu 2 (2điểm):
a) (1,5đ) Tìm x

Z để A có giá trị nguyên
A =
2
25


x

x
b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 7
6
+ 7
5
7
4
chia hết cho 55
Câu 3 (1,5điểm)
Cho x
1
+ x

2
+ x
3
+ + x
50
+ x
51
= 0
và x
1
+ x
2

= x
3
+ x
4
= x
5
+ x
6
= = x
49
+ x
50

= 1
Tính x
50
Câu 4:(2đ)
a. (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x y + z = 32
b. (1đ) Tìm các số a
1
, a
2
, a
3
, a

9
biết
1
9
...
7
3
8
2
9
1
93

21

==

=

=

aa
aa
và a
1

+ a
2
+ a
3
+ + a
9
= 90
Câu 5(1,5đ):
a. (1đ) Tìm x biết: 2
x
+ 2
x+1

+ 2
x+2
+ 2
x+3
= 120
b. (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A =
343
4
7
2
7
4

2
64
)77(
1
49
1
49
1
1
2
2

+
+
Câu 6 (1 điểm):
(1đ) Tìm các cặp (x;y) thoả mãn
92
22

++
yxx
= 0