bai tap on thi HKI K12

Trường THPT Trà Cú Bài tập ôn thi HKI năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh
Câu 1: Cho hàm số
3
2
3
1
23
++−=
xxxy
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
)
3
2
;0(M
Câu 2: Giải pt, bpt :
a)
01log
4
3
log
2
2
4
=−−
xx
b)
0622
12
>−+

−+
xx
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
x
y
−
+
=
1
1
trên đoạn
[ ]
0;1
−
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
)ln(:)( exyP
+=
trên đoạn [0; e].
Câu 5: Giải pt, bpt : a)
722
1xx
=+
−
b)
1)1(log2log
42
>−+
xx

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
xexf 2)(
=
trên đoạn
[ ]
1;3
−
Câu7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
xxxf ln2)(
2
−=
trên đoạn
[ ]
ee ,
1
−
Câu 8: Chứng minh rằng hàm số
cosx
y e=
thỏa mãn phương trình
y 'sin x y cos x y '' 0+ + =
Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a
a) Tính thể tích của khối chóp theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 10: Giải pt, bpt :
a)
x 1 3 x
5 5 26
− −

+ =
b)
1
2
5x 3
log 1
x 2
−
>
+

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) .
−
=
x
f x x e
trên đoạn
[ ]
0;2

Câu 12: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông,
2AC a=
, cạnh bên SA tạo với đáy
một góc
0
30

a) .Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
( ) lnf x x x
=
trên đoạn
2
1
;e
e
 
 
 
.
Câu 14: Cho hình chóp đều SABC, cạnh đáy là a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy là 45
0
.
a) Tính thể tích khối chóp SABC. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 15: Giải pt, bpt :

a)
1
2
81 8.9 1 0
x
x
+
+ − =
b)
( )
0,5 1

2
log log 3 2x x
+ − < −
Câu16: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
.
x
y x e=
trên [-1;1]
Câu 17: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
( ).
x
y x x e
−
= −
trên [0 ;2 ]
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
133
23
)(
++−
=
xxx
exf
trên đoạn [-1;2].
Câu 19: a)Tìm tập xác định của hàm số:
833
2
+−=

−
xx
y
.
b)Giải phương trình:
.01)106(log)3(log
2
2
2
=+−−−
xx
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
33
3
+−
=
xx
ey
trên đoạn [0;2]
Câu 21: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
2010
4
x
y = +
.
Trường THPT Trà Cú Bài tập ôn thi HKI năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có đường chéo
3BD a=
.Hai
mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy . Tính thể tích S.BCD biết
SA a
=
.
Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
1
ln
( )
x
f x =
trên đoạn
2
;e e
 
 
.
Câu 24: Định m để hàm số
( )
3 2
3 2 1 4m xy x − − +=

đạt cực tiểu tại
2x =
.
Câu 25: Giải pt, bpt :
a).
1 3
4 4 257
x x+ −
+ =
b)
2
1 2
2
3
log 2 log 5
4
x x
 
− − < −
 ÷
 
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với
mp(ABCD), cạnh
2SC a=
. 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
lny x x= −
trên đoạn
1

;
2
e
 
 
 
Câu 28: 1/ Giải bất phương trình
( )
1 5 1
5 5
log log 2 log 3x x− − <
.
2/ Tìm m để đồ thị hàm số
3 2
3 2y x mx x= + + −
đạt cực trị.
Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
1 x
y e
−
=
trên đoạn
[ ]
1;1−
.
Câu 30: Giải pt, bpt :
a)
2 1
2009 2009 2010 0

x x
+
+ − =
b)
log (x ) log (x )
− − − ≤
1
2
3 2 1
2

Câu 31: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x.ln x=
trên [1 ; e
2
]
Câu 32: Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
2 1 0x x m− + − =
Câu 33: Cho hàm số
( 1)
x
y x e= +
. Chứng tỏ rằng:
'

x
y y e− =
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng
0
45
.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp.
Câu 35: Giải phương trình, bất phương trình sau: a)
2
2 3
1
2
2
x x−
≤
b)
2 5
ln 6 lnx x+ =
Câu 36: Tìm GTLN-GTNN của hàm số
2
1
( ) ln(1 )
2
f x x x x
= − + + −
trên đoạn
1
2;
2

 
−
 
 
Câu 37: Cho hàm số
= = + +
2
1
x x
y f (x) ln(e e )
. Tính
2f '(ln )
Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một
góc bằng
0
60
. 1. Tính thể tích của khối chóp theo a.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 40 : Giải pt, bpt :
a)
− − +
− =
x x 1
25 5 50
b)
+ − − <
4 4
1
log (x 3) log (x 1)
2

Câu 41 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
− +
=
3
3 3
( )
x x
f x e
trên đoạn
0;2
 
 

Câu 42: Cho hàm số:
xey
x
sin.
−
=
. Chứng minh rằng: y’’+2y’+2y=0.
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA=a. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc
0
60
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Trường THPT Trà Cú Bài tập ôn thi HKI năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh
Câu 44: Giải pt, bpt :

a)
082.334
1
≤+−
+
xx
b)
1)69(log)63.4(log
2
12
=−+−
xx

Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
x
exy
−
=
.
trên đoạn
[ ]
3;0
.
Câu 46: Định m để hàm số
13)4(
224
++−+=
mxmmxy
có ba cực trị.
Câu 47: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :

xxy ln.
2
=
trên đoạn
[ ]
e;1
.
Câu 48: Cho hàm số
2
2 1
x
y
x
−
=
+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
b) Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt
( ) :d y x m= −
tại hai điểm phân biệt.
Câu 49: Giải pt, bpt : a)
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 5 log 8 0x x− + + − =
b)
1
4 33.2 8 0
x x+
− + ≤

Câu 50: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
( )
x x
f x e
−
=
trên đoạn
[ ]
0;3