de cuong hk1 lop 8

Đề cơng ôn tập toán 8
I. Lí thuyết:
A. Đại số:
1) Học thuộc các quy tắc nhân, chia đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức, phép
chia hai đa thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức
thành nhân tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm
mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
B. Hình học:
1) Định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác.
2) Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình than cân, hình
thang vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình vuông .
3) Các định lí về đờng trung bình của tam giác,của hình thang.
4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm
đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 điểm, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng.
5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đờng thẳnh cho trớc.
6) Định nghĩa đa giác đều, đa giác lồi, viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật,
hình vuông, tam giác vuụng.
II. Bài tập:
A. Đại số:
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x
2
- 2xy + y
2
)
b) (6x
5
y

2
- 9x
4
y
3
+ 15x
3
y
4
): 3x
3
y
2
c) (2x
3
- 21x
2
+ 67x - 60): (x - 5)
d) (x
4
+ 2x
3
+x - 25):(x
2
+5)
e) (27x
3
- 8): (6x + 9x
2
+ 4)

2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)
2
- (x - y)
2

b) (a + b)
3
+ (a - b)
3
- 2a
3
c) 9
8
.2
8
- (18
4
- 1)(18
4
+ 1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
B = (2x + 3)(4x
2
- 6x + 9) - 2(4x
3
- 1)
C = (x - 1)
3

- (x + 1)
3
+ 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
- y
2
- 2x + 2y b)2x + 2y - x
2
- xy c) 3a
2
- 6ab + 3b
2
- 12c
2
d)x
2
- 25
+ y
2
+ 2xy
e) a
2
+ 2ab + b
2
- ac - bc f)x
2
- 2x - 4y
2

- 4y g) x
2
y - x
3
- 9y + 9x
h)x
2
(x-1) + 16(1- x) n) 81x
2
- 6yz - 9y
2
- z
2
m)xz-yz-x
2
+2xy-y
2

p) x
2
+ 8x + 15 k) x
2
- x - 12 l) 81x
2
+ 4
5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1
c) 2(x+5) - x
2
-5x = 0 d) (2x-3)

2
-(x+5)
2
=0
e) 3x
3
- 48x = 0 f) x
3
+ x
2
- 4x = 4
6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dơng với mọi x.
B = x
2
- 2x + 9y
2
- 6y + 3
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A,B,C và giá trị lớn nhất của biểu thức D,E:
A = x
2
- 4x + 1 B = 4x
2
+ 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x
2
E = 4x - x
2
+1
8/ Xác định a để đa thức: x

3
+ x
2
+ a - x chia hết cho(x + 1)
2
9/ Cho các phân thức sau:
A =
)2)(3(
62
+
+
xx
x
B =
96
9
2
2
+

xx
x

C =
xx
x
43
169
2
2

D =
42
44
2
+
++
x
xx
E =
4
2
2
2


x
xx
F =
8
1263
3
2

++
x
xx
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.

c)Rút gọn phân thức trên.
10) Thực hiện các phép tính sau:
a)
62
1
+
+
x
x
+
xx
x
3
32
2
+
+
b)
62
3
+
x
xx
x
62
6
2
+

c)
yx
x
2

+
yx
x
2
+
+
22
4
4
xy
xy

d)
23
1

x
2
94
63
23
1
x
x
x

+

11/ Chứng minh rằng:
a) 5
2005
+ 5
2003
chia hết cho 13
b) b) a
2
+ b
2
+ 1 ab + a + b
c) Cho a + b + c = 0. chứng minh:
a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc
12/ a) Tìm giá trị của a,b biết:
a
2
- 2a + 6b + b
2
= -10

b) Tính giá trị của biểu thức;
A =
x
zy
y
zx
z
yx
+
+
+
+
+
nếu
0
111
=++
zyx
13/ Rút gọn biểu thức:
A =








++
2222

1
2
1
yxyxyx
:
22
4
xy
xy

14) Chứng minh đẳng thức:













+
+

1
3
1

1
2
3
2
x
x
x
xx
:
1
21

=

x
x
x
x
II. Hình học:
1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60
0
. Gọi E,F theo thứ tự là
trung đIểm của BC và AD.
a) Tứ giác ECDF là hình gì?
b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?
c) Tính số đo của góc AED.
2/ Cho ABC. Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của
N qua M.
a) C/m t giỏc BNCH v ABHN l hỡnh bỡnh hnh.
b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật.

3/ Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và K
lần lợt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm
O qua tâm I và K.
a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của hai đờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.
4/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lợt là trung điểm của AD và BC. Đờng chéo AC
cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
5/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
6/ Cho ABC,các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuông
góc với AB. Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đờng thẳng Bx và Cy cắt
nhau tại D.
a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB.
a) C/m EDC cân
b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. T giỏc EIKM là hình gì? Vì
sao?
8/ Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác
EMFN là hình bình hành.
* M T S BI TP TC NGHIM

1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng
Cột A Cột B
1/ 2x - 1 - x
2
a) x
2
- 9
2/ (x - 3)(x + 3) b) (x -1)(x
2
+ x + 1)
3/ x
3
+ 1 c) x
3
- 3x
2
+ 3x - 1
4/ (x - 1)
3
d) -(x - 1)
2
e) (x + 1)(x
2
- x + 1)
2)Kết quả của phép tính
22
299301
12000

là:

A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000
3)Phân thức
18
48
3


x
x
đợc rỳt gọn :
A.
1
4
2


x
B.
1
4
2

x
D.
124
4
2
++
xx
4)Để biểu thức

3
2

x
có giá trị nguyên thì giá trị của x là
A. 1 B.1;2 C. 1;-2;4 D. 1;2;4;5
5)Đa thức 2x - 1 - x
2
đợc phân tích thành
A. (x-1)
2
B. -(x-1)
2
C. -(x+1)
2
D. (-x-1)
2
6)Điền biểu thức thích hợp vào ô trống trong các biểu thức sau :
a/ x
2
+ 6xy + ..... = (x+3y)
2
b/






+

yx
2
1
(..........) =
8
8
33
yx
+
c/ (8x
3
+ 1):(4x
2
- 2x+ 1) = ............
7)Tính (x + 2y)
2
?
8) Nghiệm của phơng trình x
3
- 4x = 0
A. 0 B. 0;2 C. -2;2 D. 0;-2;2
9)Một tứ giác là hình vuông nếu nó là :
a- Tứ giác có 3 góc vuông
b- Hình bình hành có một góc vuông
c- Hình thoi có một góc vuông
d- Hình thang có hai gốc vuông
10)Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng :
A. Hình thang cân B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật C. Hình thoi
11)Trong các hình sau hình nào không có tâm đối xứng :

A. Hình thang cân B. Hình bình hành
C. Hình chữ nhật C. Hình thoi
12)Cho MNP vuông tại M ; MN = 4cm ; NP = 5cm. Diện tích MNP bằng :
A. 6cm2 B. 12cm
2
C. 15cm
2
D.20cm
2

13)Hình vuông có đờng chéo bằng 4dm thì cạnh bằng : A. 1dm B. 4dm C.
8
dm D.
3
2
dm
14)Hình thoi có hai đờng chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng
A. 20cm B. 48cm C. 28cm D. 24cm
15)Hình thang cân là :A. Hình thang có hai góc bằng nhau
B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau