Tính toán thiết kế hệ thống điều khiển cho mô hình robot viết chữ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN CƠ KHÍ
-----***-----

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT
Đề tài:
TÍNH TOÁN THIẾT KẾ ROBOT ỨNG DỤNG VIẾT CHỮ
GVHD

: PGS. TS Phan Bùi Khôi

Nhóm

: 14

Sinh viên thực hiện

: Phạm Tiến Dũng
Chử Quang Anh
Nguyễn Hoàng Anh

Mã lớp

: 115841

Hà Nội, 2020


2
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ

Lời mở đầu
Hiện nay khoa học kỹ thuật đang phát triển rất nhanh, mang lại những lợi
ích cho con người về tất cả những lĩnh vực trong cuộc sống. Để nâng cao đời sống
nhân dân và hòa nhập với sự phát triển chung của thế giới, Đảng và nhà nước ta
đã đề ra những mục tiêu đưa đất nước đi lên thành một nước công nghiệp hóa,
hiện đại hóa . Để thực hiện mục tiêu đó thì một trong những ngành cần được quan
tâm phát triển nhất là ngành cơ khí nói chung và cơ điện tử nói riêng vì nó đóng
vai trò quan trọng trong việc sản xuất ra các thiết bị công cụ (máy móc, robot...)
của mọi ngành kinh tế.
Muốn thực hiện việc phát triển ngành cơ khí cần đẩy mạnh đào tạo đội ngũ
cán bộ kĩ thuật có trình độ chuyên môn đáp ứng yêu cầu của công nghệ tiên tiến,
công nghệ tự động hóa theo dây chuyền sản xuất. Đóng góp vào sự phát triển
nhanh chóng của nền khoa học công nghiệp, tự động hóa đóng vai trò vô cùng
quan trọng. Vì vậy công nghệ tự động hóa được đầu tư và phát triển mạnh mẽ.
Trong công nghiệp hiện nay nói chung, việc máy móc tự động dần thay thế
con người đang trở thành xu thế tất yếu. Nhằm tạo ra một hệ thống điều khiển
cho robot công nghiệp phục vụ công việc và nghiên cứu và đưa vào thực tiễn giúp
nâng cao năng suất lao động hay giảm tải những công việc nhỏ. Nội dung đề tài
của nhóm em là thiết kế mô hình robot ứng dụng viết chữ. Trong khi thực hiện
đề tài không tránh khỏi những sai sót, rất mong nhận được những đóng góp của
các Thầy và các bạn để nhóm em sửa chữa và khắc phục.
Cuối cùng nhóm sinh viên chúng em xin trân thành cảm ơn sự chỉ bảo tận
tình của Thầy - PGS. TS. Phan Bùi Khôi đã giúp nhóm em học được rất nhiều
điều và giúp em hoàn thành tốt đề tài của môn học này.
Chúng em xin trân trọng cảm ơn!

Nhóm sinh viên thực hiện
NHÓM 14

NHÓM 14

2


3
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ
BẢNG PHÂN CÔNG ĐÁNH GIÁ CÔNG VIỆC

STT
1

Họ và tên
Nguyễn Hoàng Anh

MSSV
20160133

Nhiệm vụ
•
•
•
•
•
•

2

Chử Quang Anh

20160038

•
•
•
•
•

3

Phạm Tiến Dũng

20160701

•
•
•
•
•

Nhóm trưởng
Tổng hợp file Word của thành
viên trong nhóm
Đưa ra kết luận lựa chọn cấu
trúc
Thiết kế 3D mô hình robot
Thực hiện thiết kế hệ thống
điều khiển
Thiết lập bảng GUI và mô
phỏng động học

Đánh giá
.../10

Thực hiện phân tích và lựa
chọn cấu trúc
Thiết kế 3D mô hình robot
Tính chọn hệ dẫn động và
động cơ khâu 2
Chọn hộp giảm tốc sơ bộ
Kiểm nghiệm ứng suất 3 khớp

.../10

Thực hiện phân tích và lựa
chọn cấu trúc
Thiết kế quỹ đạo chuyển động
Thiết kế quỹ đạo chuyển động
chữ M
Phân tích trạng thái tĩnh
Tính toán động lực học

.../10

NHÓM 14

3


4

Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ

MỤC LỤC
1. Phân tích và lựa chọn cấu trúc ...................................................................................... 7
1.1. Phân tích mục đích ứng dụng robot ...................................................................... 7
1.2. Phân tích yêu cầu kỹ thuật thao tác....................................................................... 7
a)

Đối tượng thao tác, dạng thao tác..................................................................... 7

b)

Phân tích yêu cầu về vị trí ................................................................................ 7

c)

Yêu cầu về hướng của khâu thao tác ................................................................ 7

d)

Yêu cầu về vận tốc và gia tốc khi thao tác ....................................................... 7

e)

Yêu cầu về không gian thao tác ....................................................................... 8

1.3. Xác định các đặc trưng kỹ thuật ........................................................................... 8
a)

Số bậc tự do cần thiết ....................................................................................... 8

b)

Vùng làm việc của robot .................................................................................. 8

c)

Yêu cầu về tải trọng ......................................................................................... 8

1.4. Các phương án thiết kế cấu trúc robot .................................................................. 8
a)

Các phương án thiết kế:.................................................................................... 8

1.5. Thông số kỹ thuật ............................................................................................... 11
2. Thiết kế 3D mô hình robot ......................................................................................... 13
2.1. Thiết kế 3D ......................................................................................................... 13
2.2. Bản vẽ 2D ........................................................................................................... 13
2.3. Các thông số đặc trưng hình học, khối lượng ..................................................... 14
3. Thiết kế quỹ đạo chuyển động.................................................................................... 15
3.1. Khảo sát động học............................................................................................... 15
a)

Tính toán động học thuận robot ..................................................................... 15

b)

Tính toán động học ngược robot .................................................................... 19

3.2. Thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot ............................................................ 19

a)

Dạng quỹ đạo là đường thẳng: ....................................................................... 20

b)

Dạng quỹ đạo là cung tròn ............................................................................. 23

4. Phân tích trạng thái tĩnh .............................................................................................. 26
5. Tính toán động lực học ............................................................................................... 32
5.1. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của robot ...................................... 32
5.2. Tính toán động lực học ngược ............................................................................ 34
6. Thiết kế hệ thống dẫn động ........................................................................................ 36
6.1. Thiết kế hệ thống dẫn động................................................................................. 36
a)

Tính toán lực dọc trục .................................................................................... 37
NHÓM 14

4


5
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ
b)

Tính toán tải trọng .......................................................................................... 37

c)

Chiều dài trục vít-me ...................................................................................... 37

d)

Chọn đường kính trục vít ............................................................................... 37

e)

Chọn series ..................................................................................................... 38

f)

Tính chọn ổ đỡ ............................................................................................... 38

6.2. Kiểm bền hệ dẫn động ........................................................................................ 39
a)

Kiểm nghiệm trục vít...................................................................................... 39

b)

Kiểm nghiệm ổ bi đỡ ...................................................................................... 40

6.3. Chọn động cơ phù hợp ........................................................................................ 41
a)

Chọn động cơ ................................................................................................. 41

6.4. Tính chọn hộp giảm tốc ...................................................................................... 42
6.5. Thiết kế 3D và kiểm nghiệm bền các khâu của Robot ....................................... 42

7. Thiết kế hệ thống điều khiển ...................................................................................... 45
7.1. Thiết kế mô hình điều khiển ............................................................................... 45
a)

Sơ đồ xây dựng hệ thống điều khiển cho Robot viết chữ .............................. 46

b)

Kết quả của mô hình điều khiển ..................................................................... 49

7.2. Mô phỏng động học robot bằng GUI .................................................................. 51
a)

Liên kết mô hình 3D từ SolidWorks vào Matlab ........................................... 51

b)

Thiết kế giao diện đồ họa điều khiển GUI ..................................................... 51

c)

Kết quả mô phỏng động học Robot................................................................ 53

NHÓM 14

5


6
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1-1 Robot ứng dụng viết chữ .................................................................................. 7
Hình 1-2 Không gian làm việc của robot ........................................................................ 8
Hình 1-3 Robot với cấu trúc RRT ................................................................................... 9
Hình 1-4 Robot với cấu trúc TRR ................................................................................. 10
Hình 1-5 Robot với cấu trúc TTT .................................................................................. 11
Hình 3-1 Các thông số động học của khâu .................................................................... 15
Hình 3-2 Mô hình robot gắn các hệ trục tọa độ theo quy tắc D-H ................................ 16
Hình 3-3 Mô phỏng không gian làm việc trên Matlab .................................................. 19
Hình 3-4 Tọa độ các điểm cần thiết của chữ “ROBOT” ............................................... 20
Hình 3-5 Tọa độ điểm công tác theo các trục ................................................................ 21
Hình 3-6 Quỹ đạo chuyển động điểm công tác trong không gian ................................. 22
Hình 3-7 Vận tốc của điểm công tác theo x, y, z........................................................... 22
Hình 3-8 Gia tốc của điểm công tác theo x, y, z ........................................................... 22
Hình 3-9 Vị trí các biến khớp theo thời gian ................................................................. 23
Hình 3-10 Tọa độ điểm công tác theo x, y, z ................................................................ 24
Hình 3-11 Quỹ đạo chuyển động của điểm công tác trong không gian ........................ 24
Hình 3-12 Vị trí biến khớp theo thời gian ..................................................................... 24
Hình 6-1 Kết cấu ổ đỡ ................................................................................................... 36
Hình 6-2 Cataloge Vít-me bi hãng TBI ......................................................................... 38
Hình 6-3 Cataloge ổ bi .................................................................................................. 39
Hình 6-4 Sơ đồ lực dọc trục .......................................................................................... 40
Hình 7-1 Sơ đồ hệ thống điều khiển .............................................................................. 46
Hình 7-2 Mô hình hệ thống điều khiển trong Simulink ................................................ 46
Hình 7-3 Khối QUY DAO DAT ................................................................................... 47
Hình 7-4 Khối KHOI PD ............................................................................................... 47
Hình 7-5 Khối KHOI PHAN TU PHI TUYEN............................................................. 47
Hình 7-6 Khối KHOI ROBOT ...................................................................................... 48
Hình 7-7 Khối KET QUA ............................................................................................. 48

Hình 7-8 Đáp ứng vị trí khớp 1 theo thời gian .............................................................. 49
Hình 7-9 Sai lệch vị trí khớp 1 theo thời gian ............................................................... 49
Hình 7-10 Đáp ứng vị trí khớp 2 theo thời gian ............................................................ 50
Hình 7-11 Sai lệch vị trí khớp 2 theo thời gian ............................................................. 50
Hình 7-12 Đáp ứng vị trí khớp 3 theo thời gian ............................................................ 50
Hình 7-13 Sai lệch vị trí khớp 3 theo thời gian ............................................................. 51
Hình 7-14 Sơ đồ khối robot trong Simulink .................................................................. 51
Hình 7-15 Mô hình robot trong Simulink...................................................................... 51
Hình 7-16 Sơ đồ khối Robot thực hiện mô phỏng ........................................................ 52
Hình 7-17 Giao diện đồ họa GUI .................................................................................. 52
Hình 7-18 Robot viết chữ “ROBOT” theo quỹ đạo là các đường thẳng và cung tròn kết
hợp ........................................................................................................................................... 53

NHÓM 14

6


7
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ

NỘI DUNG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ
1. Phân tích và lựa chọn cấu trúc
1.1. Phân tích mục đích ứng dụng robot
Việc viết chữ, kí tên, trang trí trên các bề mặt chi tiết, bề mặt dụng cụ, vẽ bản vẽ kĩ thuật
đòi hỏi sự chuẩn mực, độ chính xác cao và đồng bộ trên hàng loạt chi tiết, mà con người thì
khó có thể làm việc đó. Vì vậy cùng với sự phát triển của nền công nghiệp hóa tự động hóa,
việc nghiên cứu chế tạo robot viết chữ là rất cần thiết, có ứng dụng thực tiễn lớn đối với ngành
công nghiệp. Ngoài ra robot viết chữ còn được ứng dụng để viết thiệp, kí tên, kí văn bằng và
chứng chỉ. Từ nhu cầu thực tế đó, nhóm thiết kế robot này với mục đích thay thế việc viết chữ

truyền thống của người công nhân. Robot có thể được sử dụng như là một khâu trong quá trình
tự động hóa sản suất sản phẩm, giúp tiến trình sản suất được diễn ra liên tục, tiết kiệm thời
gian, tăng năng suất cho nhà máy và đảm bảo chất lượng của sản phẩm.

Hình 1-1 Robot ứng dụng viết chữ
1.2. Phân tích yêu cầu kỹ thuật thao tác
a) Đối tượng thao tác, dạng thao tác
Đối tượng thao tác của robot là các mặt phẳng có khả năng viết chữ, vẽ hình lên trên, ví
dụ: giấy, bảng viết, tranh,…
Dạng thao tác: để đáp ứng yêu cầu viết chữ, bút được gắn với phần thao tác luôn vuông
góc và có khả năng tịnh tiến với mặt phẳng chữ để nhấc bút khi chuyển nét.
b) Phân tích yêu cầu về vị trí
Vị trí của mặt phẳng viết nằm trong vùng làm việc của robot
c) Yêu cầu về hướng của khâu thao tác
Bút viết có hướng thẳng đứng, vuông góc với mặt phẳng viết và bàn làm việc
d) Yêu cầu về vận tốc và gia tốc khi thao tác
Vận tốc và gia tốc của đơn vị thao tác cần đảm bảo không làm biến dạng bề mặt làm việc
và phụ thuộc vào từng vật liệu và bút vẽ.

NHÓM 14

7


8
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ
e) Yêu cầu về không gian thao tác
Không gian thao tác của robot được thiết kế với diện tích bề mặt bằng kích thước tờ giấy
A3 297x420x50 mm3
Mặt phẳng thao tác cần đảm bảo yêu cầu phẳng, nhẵn và có thể giữ được màu mực sau

khi viết.

Hình 1-2 Không gian làm việc của robot
1.3. Xác định các đặc trưng kỹ thuật
a) Số bậc tự do cần thiết
Để thực hiện viết chữ, cần tối thiểu 2 chuyển động độc lập trên mặt phẳng theo phương
x và y. Ngoài ra sau mỗi lần kết thúc nét vẽ, cần nhấc bút lên, hạ bút xuống theo phương z. Vì
vậy số bậc tự do cần thiết của robot là 3 bậc.
b) Vùng làm việc của robot
Đảm bảo robot có thể làm việc được trong không gian 297x420x50 mm3
c) Yêu cầu về tải trọng
Đặc tính của robot là viết chữ nên không yêu cầu tải trọng quá lớn. Để đảm bảo chuyển
động thực tế dưới lực cản của bề mặt làm việc với đầu bút viết yêu cầu các tín toán cụ thể ở
phần sau.
1.4. Các phương án thiết kế cấu trúc robot
a) Các phương án thiết kế:
Để tạo được các nét chữ có hình dạng phức tạp như đường cong, thẳng hoặc các nét chữ
kí không theo tiêu chuẩn nào ta cần Robot có hai bậc tự do bao quát các điểm trên mặt phẳng,
khâu cuối kẹp bút đảm bảo cho luôn vuông góc với bàn máy. Để nét chữ không bị nguệch
ngoạc khi ta chuyển sang chữ khác thì ta cần thêm 1 bậc tự do giúp bút chuyển động lên xuống.
Vì vậy dựa vào các yếu tố trên, ta sẽ thiết kế Robot 3 bậc tự do và đảm bảo các yêu cầu trên.

NHÓM 14

8


9
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ
Phương án 1:

Robot có 3 bậc tự do gồm 2 khâu quay. Khâu 1 quay quanh trục Z. Khâu 2 quay quanh
trục Z và khâu 3 chuyển động tịnh tiến dọc trục Z. Khâu 1 và 2 đảm bảo bao quát các điểm trên
bề mặt và độ với. Khâu 3 đảm bảo việc lên xuống của bút tránh tình trạng nhòe mực.

Hình 1-3 Robot với cấu trúc RRT
•

•

Ưu điểm:
- Đảm bảo các yêu cầu cần thiết
- Tính linh hoạt cao
Nhược điểm:
- Robot sử dụng 2 khâu quay liên tiếp dễ dẫn đến có góc chết
- Chiểm diện tích khá lớn và cồng kềnh với 2 khâu xoay.

Phương án 2:
Robot gồm Khâu 1 tịnh tiến theo phương ngang, khâu 2 xoay quanh trục Z, khâu . Về
mặt cấu tạo thì khá giống với phương án 1. Đảm bảo bút có thể nhấc ra khỏi mặt giấy khi cần
dừng nét và có thể với tới các điểm nhờ khâu 2 và 3

NHÓM 14

9


10
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ

Hình 1-4 Robot với cấu trúc TRR

•

•

Ưu điểm:
- Tính linh hoạt tốt
- Đảm bảo các yếu tố cần thiết đề ra
Nhược điểm:
- Chiếm dụng nhiều không gian và diện tích
- Dễ xảy ra góc chết tại các khâu 2 và 3
- Không đảm bảo tính liên tục.

Phương án 3:
Robot gồm 3 khâu tịnh tiến theo 3 trục X, Y, Z. Khâu 1, 2 tịnh tiến theo 2 phương X, Y
đảm bảo cho bút bao quát toàn bộ khổ giấy. Khâu 3 mang bút, lên xuống vuông góc với bàn
máy.

NHÓM 14

10


11
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ

Hình 1-5 Robot với cấu trúc TTT
•

•

Ưu điểm:
- Kết cấu đơn giản, tay máy có độ cứng vững cao
- Độ chính xác được đảm bảo đồng đểu trên toàn không gian làm việc
- Đảm bảo tính liên tục
- Tận dụng tối đa không gian làm việc của Robot
Nhược điểm:
- Diện tích chiếm dụng lớn.

Nhận xét:
▪

▪
▪

Với đối tượng làm việc chủ yếu là các mặt phẳng vẽ có khuôn khổ hình chữ nhật.
Để robot có thể vẽ một nét thẳng nằm trong vùng không gian công tác, rõ ràng
cấu trúc ở phương án 1 và 2 gặp bất lợi do khả năng đáp ứng không linh hoạt
trong trường hợp nét thẳng đó cắt ngang và nằm trong vùng làm việc phía gần
robot. Khi đó robot phải ngừng thao tác và di chuyển phần công tác ra vị trí khác
sao cho các khâu không chắn đường di chuyển của bút.
Mặt khác, để thiết kế robot bằng cấu trúc quay với không gian làm việc hình chữ
nhật sẽ không tối ưu được khả năng của robot cũng như tốn kém vật liệu.
Để đảm bảo tính cứng vững của cả hệ thống, phương án 3 đáp ứng yêu cầu tốt
nhất.

Dựa trên những nhận xét về các phương án thiết kế, nhóm đưa ra phương án thiết kế
robot viết chữ với 3 bậc tự do TTT để đảm bảo tính tối ưu và khả năng đáp ứng yêu cầu đề bài.
1.5. Thông số kỹ thuật
•
•

•
•

Robot thiết kế: Robot viết chữ 3 bậc tự do TTT
Đối tượng làm việc: các bề mặt phẳng có kích thước trong phạm vi 297mm x 420mm,
chiều dày không quá 50mm
Nguồn động lực: điện
Hệ thống thao tác:
NHÓM 14

11


12
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ
-

Khâu 1: Tịnh tiến, hàng trình 430 mm
Khâu 2: Tịnh tiến, hành trình 310 mm
Khâu 3: Tịnh tiến, hành trình 50 mm

NHÓM 14

12


13
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ
2. Thiết kế 3D mô hình robot
2.1. Thiết kế 3D

2.2. Bản vẽ 2D

NHÓM 14

13


14
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ

2.3. Các thông số đặc trưng hình học, khối lượng

NHÓM 14

14


15
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ
3. Thiết kế quỹ đạo chuyển động
3.1. Khảo sát động học
a) Tính toán động học thuận robot
Động học robot nghiên cứu chuyển động các khâu của robot về phương diện hình học,
không quan tâm tới các lực và momen gây ra chuyển động. Động học robot là bài toán quan
trọng phục vụ tính toán và thiết kế robot. Nội dung của bài toán động học thuận là cho biết
chuyển động của các tọa độ khớp, ta cần phải xác định chuyển động của các tọa độ thao tác.
Ngược lại trong bài toán động học ngược cho biết chuyển động của các tọa độ thao tác, ta cần
phải xác định chuyển động của các tọa độ khớp.
Phương pháp Denavit – Hartemberg

Theo DH, tại mỗi khớp ta gắn một hệ trục tọa độ, quy ước về cách đặt hệ tọa độ này như
sau:
-

-

Trục zi được liên kết với trục của khớp thứ i+1. Chiều zi được chọn tùy ý.
Trục xi được xác định là đường vuông góc chung giữa trục khớp i và khớp i+1,
hướng từ điểm trục của khớp i tới khớp i+1. Nếu 2 trục song song thì xi có thể
chọn bất kì là đường vuông góc chung hai trục khớp. Trong trường hợp hai trục
này cắt nhau, xi được xác định theo chiều của zi ×zi+1 (hoặc theo quy tắc bàn tay
phải).
Trục yi được xác định theo xi và zi theo quy tắc bàn tay phải

Hình 3-1 Các thông số động học của khâu
Ma trận Denavit – Hartenberg
Các thông số động học Denavit – Hartenberg được xác định như sau:
-

di: Khoảng cách Oi-1 và Oi theo Zi-1.
 i : Góc giữa 2 đường vuông góc chung. Là góc quay quanh trục Zi-1 để trục Xi-1

-

chuyển đến trục Xi theo quy tắc bàn tay phải.
αi: Góc xoay đưa trục Zi-1 về Zi quanh Zi theo quy tắc bàn tay phải.
NHÓM 14

15

16
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ
-

ai: Khoảng dịch chuyển giữa 2 trục khớp động kề nhau

x1
d2
z1

x2

a1
x0
z0

z2

d3

x3

d1

z3

Hình 3-2 Mô hình robot gắn các hệ trục tọa độ theo quy tắc D-H
Bảng tham số động học Denavit – Hartenberg
Khâu

θ

d

a

α

1

0

d1*

a1

-90º

2

90º

d2*

0

-90º

3

0

d3*

0

0

Bảng 3-1 Bảng tham số động học Denavit – Hartenberg
Thay các biến khớp  d1*

d 2*

d3*  =  q1

q2

q3  ta được:

Khâu

θ

d

a

α

1

0

q1

a1

-90º

2

90º

q2

0

-90º

3

0

q3

0

0

Động học thuận về vị trí của robot
Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất Denavit – Hartenberg:

cos( ) − sin( ).cos( ) sin( ).sin( ) a.cos( ) 
 sin( ) cos( ).cos( ) − cos( ).sin( ) a.sin( ) 
i −1

Ai = 
 0

sin( )
cos( )
d


0
0
1 
 0

(2.1)

NHÓM 14

16


17
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ
Thay lần lượt các tham số từ bảng động học vào ma trận (2.1) ứng với từng khâu ta được

các ma trận mô tả hướng và vị trí của hệ tọa độ gắn trên khâu thứ i so với khâu thứ i-1:
Ma trận chuyển hệ tọa độ từ khâu 0 sang khâu 1:

1 0
0 0
A10 = 
0 −1

0 0

0 a1 
1 0 
0 q1 

0 1

Ma trận chuyển hệ tọa độ từ khâu 1 sang khâu 2:

0 0 −1 0 
1 0 0 0 
1

A2 = 
0 −1 0 q2 


0 0 0 1 
Ma trận chuyển hệ tọa độ từ khâu 2 sang khâu 3:

1

0
2
A3 = 
0

0

0
1
0
0

0 0
0 0 
1 q3 

0 1

Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất An0 biểu diễn trạng thái khâu thao tác có thể xác định
từ cấu trúc động học robot. An0 có thể nhận được bằng cách nhân liên tiếp các ma trận biến đổi
tọa độ thuần nhất tương ứng với các phép dịch chuyển hệ tọa độ từ hệ trục cố định tới hệ trục
tọa độ gắn với khâu thao tác:
An0 = A10 A21 A32 .....Ann−1

Từ đó ta xác định được vị trí và hướng của từng khâu đối với hệ tọa độ gốc:

 0 0 −1 a1 − q3 
 0 −1 0
q2 
A30 = A10 . A21 . A32 = 

 −1 0 0
q1 


1 
0 0 0
 R0
Như ta đã biết: An0 =  Tn
0

rE (0) 

1 

Đối chiếu các thành phần của A30 ta có ma trận cosin chỉ hướng của khâu thao tác:

NHÓM 14

17


18
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ
 0 0 −1
R =  0 −1 0 
 −1 0 0 
0
3

Tọa độ điểm tác động cuối E chính là phần dịch chuyển của ma trận A30 :

(0)
E

r

 a1 − q3 
=  q2 
 q1 

Từ tọa độ của điểm cuối thao tác, theo công thức ta xác định được vận tốc dài của khâu
cuối. Ta có ma trận Jacobian tịnh tiến:

 xE(0)

 q1
rE(0)  yE(0)
JT =
=
q  q1
 z (0)
 E
 q1

xE(0)
q2
yE(0)
q2
zE(0)
q2

xE(0) 

q3 
0 0 −1
yE(0)  

 = 0 1 0 
q3 
1 0 0 
(0) 
zE

q3 

Vận tốc dài của khâu cuối:

 −q3 
vE = J T .q =  q2 
 
 q1 
Gia tốc dài của khâu cuối:

 −q3 
a = v =  q2 
 
 q1 
Do mô hình nhóm lựa chọn tính toán thiết kế là mô hình gồm cả ba khâu tịnh tiến, vì vậy
vận tốc góc của các khâu đều bằng 0.

10 = 02 = 30 = 0
Với các thông số hình học và giới hạn của biến khớp được cho như sau:
a1 = 50 mm, q1 = 0 ÷ 300 mm, q2 = 0 ÷ 420 mm, q3 = 0 ÷ 50 mm
Sử dụng phần mềm matlab ta tìm được không gian thao tác của robot như sau:

NHÓM 14

18


19
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ

Hình 3-3 Mô phỏng không gian làm việc trên Matlab
b) Tính toán động học ngược robot
Nội dung của bài toán động học thuận là cho biết chuyển động của các tọa độ khớp, ta
cần phải xác định chuyển động của các tọa độ khâu thao tác. Ngược lại trong bài toán động học
ngược, cho biết chuyển động của các tọa độ thao tác, ta cần xác định chuyển động của các tọa
độ khớp. Ta có phương trình x = f(q) đã tính được ở bài toán động học thuận, ta cần giải phương
trình này tìm ra nghiệm q = q(t) khi biết x = x(t) . Các phương pháp giải bài toán động học
ngược phân thành hai nhóm: các phương pháp giải tích và các phương pháp số.
Sau đây sẽ trình bày phương pháp giải tích để giải bài toán động học ngược cho robot.
Từ bài toán động học thuận ta thu được phương trình xác định tọa độ của khâu thao tác như
sau:
 xE = a1 − q3
q1 = zE


 q2 = yE
 yE = q2

 zE = q
q = a − xE
1
1
 3


3.2. Thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot
Do robot viết chữ chỉ viết chữ trên mặt phẳng và không gian thao tác của robot là
420*297*50. Để đáp ứng yêu cầu chữ viết ra được rõ nét, khâu thao tác với bài toán này là
ngòi bút phải di chuyển mượt mà trơn tru, đồng thời hạn chế các nét thừa, lựa chọn dạng quỹ
đạo theo đường thẳng với quy luật hàm bậc 3 là tối ưu.
Bài toán đặt ra là thiết kế quỹ đạo để robot có thể viết được chữ “ROBOT”. Bằng kết hợp
quỹ dạng quỹ đạo đường thẳng và đường cong (để đơn giản, nhóm chọn quỹ đạo cong là dạng
cung tròn với tâm của cung tròn nối điểm đầu với điểm cuối là trung điểm của đoạn thẳng nối
2 điểm đó, chiều di chuyển cùng chiều kim đồng hồ Clockwise).
Dựa trên vùng không gian làm việc, đặt các tọa độ điểm cần thiết cho chữ “ROBOT”
trong không gian thao tác như sau:

NHÓM 14

19


20
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ

Hình 3-4 Tọa độ các điểm cần thiết của chữ “ROBOT”
Thiết kế quỹ đạo biến đổi theo quy luật hàm bậc 3:
Dự liệu đầu vào:

-

Điểm đầu: S(x0, y0, z0)
Điểm cuối: E(xE, yE, zE)
Thời điểm bắt đầu t0, thời điểm kết thúc te.

a) Dạng quỹ đạo là đường thẳng:
Ta xây dựng quỹ đạo và chương trình matlab cho đoạn thẳng, với phương trình đường
thẳng trong không gian có dạng:
x − x0
y − y0
z − z0
=
=
xE − x0 yE − y0 z E − z0

Biến đổi ta được hàm của y và z theo biến x như sau:

yE − y0
y0 .xE − yE .x0

 y = x − x .x + x − x

E
0
E
0

 z = zE − z0 .x + z0 .xE − zE .x0


xE − x0
xE − x0
Vì quỹ đạo biến đổi theo hàm bậc 3 nên giả sử phương trình chuyển động theo phương
x(t) có dạng:
x(t ) = a0 + a1.t + a2 .t 2 + a3 .t 3

Vận tốc chuyển động theo phương x:
x(t ) = a1 + 2a2 .t + 3a3.t 2

NHÓM 14

20


21
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ
Căn cứ vào điều kiện đầu vào ta có:
Tại thời điểm ban đầu t0:

 x(t0 ) = a0 + a1.t0 + a2 .t0 2 + a3 .t03 = x0

2
 x(t0 ) = a1 + 2a2 .t0 + 3.a3 .t0 = 0
Tại thời điểm kết thúc te:

 x(te ) = a0 + a1.te + a2 .te 2 + a3 .te3 = xE

2
 x(te ) = a1 + 2a2 .te + 3.a3 .te = 0
Kết hợp 2 hệ phương trình trên ta có:

a0 = x0
a = 0
 1

3( xe − x0 )
a2 =
(te − t0 ) 2


−2( xe − x0 )
a3 =
(te − t0 )3

Ví dụ với đoạn quỹ đạo di chuyển từ điểm A(-50; 100; 100) tới điểm B(=50; 100; 200).
Sử dụng Matlab để tính toán, đưa ra đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc tương ứng theo thời gian
như sau:

Hình 3-5 Tọa độ điểm công tác theo các trục

NHÓM 14

21


22
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ

Hình 3-6 Quỹ đạo chuyển động điểm công tác trong không gian

Hình 3-7 Vận tốc của điểm công tác theo x, y, z

Hình 3-8 Gia tốc của điểm công tác theo x, y, z

NHÓM 14

22


23
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ

Hình 3-9 Vị trí các biến khớp theo thời gian
b) Dạng quỹ đạo là cung tròn
Khi dạng quỹ đạo là cung tròn, cần tìm mối quan hệ giữa góc quay và tọa độ trong không
gian. Xây dựng quan hệ góc quay θ(t) tương tự như với tọa độ theo các trục trong dạng quỹ
đạo là đường thẳng.
Ta có:

0 =



, e = −



2
2
a0 =  0

a = 0
 1

3( e −  0 )
a2 =
(te − t0 ) 2


−2( e −  0 )
a3 =
(te − t0 )3


Từ đó tính toán được tọa động khâu thao tác theo công thức:

 x = xC

yC + yD

+ R sin( )
y =
2

 z = zC − R cos( )
Động học ngược tính tương tự như quỹ đạo đường thẳng. Tính toán và vẽ đồ thị bằng
Matlab, ta được:

NHÓM 14

23

24
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ

Hình 3-10 Tọa độ điểm công tác theo x, y, z

Hình 3-11 Quỹ đạo chuyển động của điểm công tác trong không gian

Hình 3-12 Vị trí biến khớp theo thời gian

NHÓM 14

24


25
Tính toán, thiết kế robot ứng dụng viết chữ
Giải bài toán thiết kế quỹ đạo chuyển động là cơ sở cho quá trình mô phỏng động học
robot ở các chương tiếp theo.

NHÓM 14

25