Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Full bộ chg 5

Ths. NGUYỄN DANH TRƯỜNG

Chương 5

XOẮN THUẦN TÚY
P�
W( Nm / s ) �
M �
 � rad / s �
�
M
M

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

1


5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.

M

Mz>0

M

M1=P1.d1

M2=P2.d2

Mz

- Xoắn thuần túy là trường hợp thanh chịu lực mà trên mọi mặt
cắt ngang của thanh chỉ có nội lực mômen xoắn Mz.
- Quy ước dấu: Mz mang dấu dương khi nhìn vào mặt cắt
ngang thấy chiều Mz quay cùng chiều kim đồng hồ.
- Xoắn thuần túy xảy ra khi thanh chịu mômen hay ngẫu lực
nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh.
10/15/20
2
XOẮN THUẦN TÚY

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY


5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.
*) Biểu đồ mômen xoắn: là đường biểu diễn sự biến thiên của
mômen xoắn theo vị trí của mặt cắt trên trục.
- Xác định bằng phương pháp mặt cắt.
*) Ví dụ 1:
Cho trục AE có thể quay ko
ma sát quanh A,E.
M1=275Nm, M2= 450 Nm,
M3=175 Nm.
Vẽ biểu đồ mômen xoắn?

M1

M2

M3

Tại đầu A và E mômen bằng bao nhiêu?

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

3


5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.
M1=275Nm

M2=450Nm

*) Nhận xét:
- Ngoại lực clockwise sẽ gây
nên nội lực Mz >0.
Mz =0

- Tại đâu có mômen tập
trung ở đó có bước nhảy.

M1=275Nm

Mz =M1=275 Nm

- Mômen tập trung clockwise
thì biểu đồ nhảy về phía
dương và ngc lại.
- Trị số bước nhảy bằng trị
số của mômen tập trung.

M3=175Nm

M1=275Nm

M2=450Nm

Mz =M1-M2=-175 Nm

A

B

(+)
275Nm

C

(-)
175Nm

D

E

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

4


5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.
M2=500Nm
M1=200Nm
*) Biểu đồ mômen xoắn: MA =210 Nm
m=150 Nm/m
Ví dụ 2:
- Xác định phản lực liên
kết tại ngàm:
MA= - M1+M2 - m.3a
a=0,2 m
3a
= - 200+500 -150.0,6 MA=210 Nm
m=150 Nm/m
= 210 Nm

Mz =MA+mz=210+150z (Nm
z
M2=500Nm
MA=210 Nm
m=150 Nm/m

Mz
=MA+m.3a-M2
3a

z

=-200

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

5


5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.
*) Biểu đồ mômen xoắn:
Ví dụ 2:

MA =210 Nm
M2=500Nm
m=150 Nm/m

*) Nhận xét:
- Tại đâu có mômen phân
bố hằng số ở đó biểu đồ
Mz là đường bậc nhất.

- Mômen phân bố clockwise
thì biểu đồ đi về phía
dương và ngc lại.
- Trị số biến thiên bằng
cường độ của mômen
phân bố nhân với chiều
dài tác dụng.

M1=200Nm

a=0,2 m

3a

Mz=-200 (Nm)

Mz=210+150z (Nm)
(+) 300 Nm
210 Nm

B

A

(-)
200Nm

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

6


5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.
*) Biểu đồ mômen xoắn:
MA=120 Nm
Ví dụ 3:

M2=300Nm
m=400 (Nm/m)

M1=500Nm

C1:Tính plực liên kết MA
rồi vẽ theo chiều 
0,8

C2:Vẽ ngay từ đầu tự do
theo chiều  sẽ ko
cần tính plực liên kết.

0,3m

200 Nm

120 Nm

MA =120.
có thể kiểm tra lại
qua pt cân bằng.

0,3

Mz

(+)
(-)

300 Nm

(-)

500 Nm

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

7


XOẮN THUẦN TÚY THANH TRÒN

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

Ths.NguyÔn Danh Trêng

8


5.1.Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn
Mẫu thí nghiệm:

Các đường
dọc trục

Các đường
tròn ngang trục
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

9


5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn
Kẹp mẫu vào mâm cặp:

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

10


5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn
Quá trình mẫu chịu xoắn:

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

11


5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn
Hình dạng mẫu bị phá hủy khi chịu xoắn tới hạn:
Vật
liệu
DẺO

?

Vật
liệu
GIÒN
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

12


5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn
So sánh mẫu TRƯỚC thí nghiệm:

Và SAU thí nghiệm:

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

13


5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn
Mô tả quá trình biến dạng:

 Giả thuyết
về biến dạng
M
z
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

14


5.2. Giả thuyết về biến dạng khi xoắn thanh tròn
TRƯỚC

SAU

Giả thuyết về mặt cắt ngang: trước và sau khi chịu xoắn mặt
cắt ngang luôn tròn, phẳng và vuông góc với trục của thanh.
Khoảng cách giữa chúng không đổi.
Giả thuyết về bán kính: trước và sau khi chịu xoắn bán kính
tại mọi mắt cắt ngang không đổi.
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

15


5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn
Mô tả quá trình biến dạng:

M

 Các ứng
suất pháp
bằng 0

z
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

16


5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn

 Chỉ có ứng
suất tiếp  zt
khác 0

 zt

M
z
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

17


5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn
TTƯS của tố chịu xoắn thuần túy là TTƯS trượt thuần túy.

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

18


5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn
Hình dạng mẫu bị phá hủy khi chịu xoắn tới hạn:
Vật
liệu
DẺO

Vật
liệu
GIÒN
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

19


5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn
Tính

 zt

d
 tg 
dz

A



 zt

C

dz
B

d



M

z

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

20


5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn
Tính

 zt :

Ta có:

 d
 zt   .G 
G
dz

Mặt khác:

Mz
 

Jp

 d
Mz  �
 zt dF .  � GdF .
dz
F
F

Gd
Gd
2

 dF 
Jp
�
dz F
dz
mômen quán
tính độc cực
của mcn. (JP)

d M z

dz GJ p

ρ là bán kính
tại điểm cần
tính ƯS tiếp.

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

21


5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn
*) Biểu đồ ứng suất tiếp - ứng suất tiếp lớn nhất:
τρ tỷ lệ thuận với ρ và có phương vuông góc với bán kính.
τmax tại các điểm nằm trên chu vi (ρ=R):
M
M
 max   R  z R  z
JP
WP
Jp
Wp 
là mômen chống xoắn của mcn.
R
�
π(D4 -d 4 )
πD 4
4
4
4
J
=
=
(1-α

)
�
0.1D
(1-α
)
p
�
�
32
32
�
3
4
J
πD
(1-α
)
p
3
4
�W 


0.2D
(1-α
)
p
�
R
16

�


d
D

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

22


5.4. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn
Ta có:

Mz
dφ M z

� d 
dz
dz GJ P
GJ P

Mz
�   � dz
GJ P
l

GJp độ cứng khi xoắn.
φ có đơn vị là radian.

Nxét: φ chính là diện tích biểu đồ Mz/GJp chiếu xuống trục z.

Dtich bieu do M z
Nếu trên đoạn thanh có GJp=const thì: 
GJ P
Nếu trên thanh gồm nhiều đoạn có GJp và Mz const thì:

� Mz �
  �� �
GJ P �
i 1 �
i
n

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

23


5.5. Điều kiện bền và điều kiện cứng thanh tròn chịu xoắn
�M z �
 max �W ��τ

*) Điều kiện bền: maxτ =
� P �
Cách xác định ứng suất tiếp cho phép:

0
- Theo thí nghiệm:    
n





- Theo thuyết bền ƯSTLN:

 

- Theo thuyết bền TNBĐHD:

  

*) Điều kiện cứng:
max  



�M z
= max �
�GJ P

�

��  
�



2
 
3

[θ] có đơn vị là
radian/[chiều dài].

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

24


5.6. Các dạng bài toán cơ bản tính thanh tròn chịu xoắn
*) Bài toán kiểm tra: Mọi thông số đã cho, ktra bền, cứng?
�M z �
�M z �
maxτ = max � ��
τ ; 
max   =max � ��  
�WP �
�GJ P �

*) Bài toán thiết kế: Tìm thông số kích thước mcn?
max( M z )
WP �
 τ

max( M z )
J P �
G 

D

D

4

3

max( M z )

0.2τ 1  

max( M z )

0.1    1  

4

4



G

 D1

 D 2

Ta chọn:
D �max   D  1 ,  D  2 

*) Bài toán tìm tải trọng cho phép: Biết vật liệu, kích thước mcn.
M z �WτP   M z  1

M z �GJ P      M z  2

 Mz

max   M z  1 ,  M z  2 

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

XOẮN THUẦN TÚY

25