Chương 2 dao động điều hoà

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (447.37 KB, 28 trang )

GV Hồng Thị Th
Chủ đề 1

Trường THPT Thiệu Hố

CHƯƠNG II :
DAO ĐỢNG CƠ HỌC
đại cương về dao động điều hồ

Dạng 1: Nhận dạng ,tính li độ,vận tốc gia tốc của d đ đ d
I . Lý thuyết
1) Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (m,cm,mm)
Trong đó
x: li độ hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm,mm)
A: (A>0) biên độ hay li độ cực đại (m,cm,mm)
: tần số góc hay tốc độ góc (rad/s)
t +  : pha dao động ở thời gian t (rad)
 : pha ban đầu (rad)
2) Chu kỳ, tần số:
2
t
a. Chu kỳ dao động điều hòa: T =
=
t: thời gian (s) ; T: chu kì (s)
 N
b. Tần số f =

1

=
T 2

3) Vận tốc, gia tốc:
a. Vận tốc: v = -Asin(t + )
 vmax = A khi x = 0 (tại VTCB)
 v = 0 khi x =  A (tại vị trí biên)
b. Gia tốc: a = – 2Acos (t + ) = – 2x
 amax = 2A khi x =  A (tại vị trí biên)
 a = 0 khi x = 0 (tại VTCB)
4) Liên hệ giữa x, v, A:
Liên hệ : a = - 2x

A2 = x2 +

v2
2

.

Liên hệ a và v :

a2
v2

1
A 2 4 A 2 2

II Bài tập
Bµi 1. Cho các phơng trình dao động điều hoà nh sau :



a) x 5. cos(4. .t  ) (cm).
b) x 5. cos(2 .t  ) (cm).
6
4
d) x 10.cos (5. .t

c) x 5. cos(. .t ) (cm).

) (cm).
3

Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?
Bài 2. Cho các chuyển động đợc mô tả bởi các phơng trình sau:
a) x 5.cos( .t )  1 (cm) b) x 2.sin 2 (2. .t 


) (cm) c) x 3.sin(4. .t )  3.cos (4. .t ) (cm)
6

Chøng minh r»ng nh÷ng chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban
đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.
Lời Giải
a) x 5.cos( .t ) 1
x 1 5. cos(t )
Đặt x-1 = X.
ta có
Đó là một dao động điều hoµ
Víi
A=5cm ,    f 1 / 

 0
VTCB của dao động là : X 0 x 1 0  x 1(cm).

4.
b)
x 1  cos(4 .t  ) 1  cos(4 .t 
)
3
3
4
x  1 cos(4 .t
)
3
Đặt X = x-1
Đó là một dao động điều hoµ.
4
Víi
A= 1cm,  4.  
3
c) x 3.sin(4. .t )  3.cos(4. .t ) 3.2sin(4. t 

Dạy thêm 12 chương 2




).cos(  )  x 3. 2.sin(4. .t  )(cm)
4
4
4

1

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố
 
3.
7
x  3 2 cos( 4. .t   ) 3. 2 . cos( 4. .t 
  ) 3. 2 cos( 4 .t
)
4

2

Đó là một dao động điều hoà. Với

4

A=3. 2

 4.

4



7
4

Câu .3. Mợt vật dao đợng điều hồ theo phương trình x=6cos(4  .t ) cm, tần số dao động của vật là
A. f = 6Hz
B. f = 4Hz
C. f = 2 Hz
D. f = 0,5Hz


2

Câu .4. Một chất điểm dao đợng điều hồ theo phương trình x= 3 cos(t  )cm , pha dao động của chất điểm
t=1s là
A.  (rad).
B. 2  (rad)
C. 1,5  (rad)
D. 0,5  (rad)
Câu.5. Mợt vật dao đợng điều hồ theo phương trình x=6cos(4t+/2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là.
A. x = 3cm
B. x = 0
C. x = -3cm
D. x = -6cm

t
)
Câu.6. Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x=5cos(2
cm, toạ đợ của chất điểm tại thời điểm
t = 1,5s là.
A. x = 1,5cm
B. x = - 5cm
C. x = 5cm

D. x = 0cm
Câu.7. Mợt vật dao đợng điều hồ theo phương trình x=6cos(4t + /2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s
A. v = 0
B. v = 75,4cm/s
C. v = -75,4cm/s
D. V = 6cm/s.
Câu .8. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s
A. a = 0
B. a = 947,5 cm/s2
C. a = - 947,5 cm/s2
D. a = 947,5 cm/s.
Bài 9. Một chất điểm có khối lợng m = 100g dao động điều hoà theo phơng trình : x 5.sin(2. .t

) (cm) .
6

Lấy 2 10. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trờng hợp sau :
a) ở thời điểm t = 5(s).
b) Khi pha dao động là 1200.
Lời Giải
Từ phơng trình
Vậy
Ta có

x 5.sin(2. .t ) (cm)  A 5(cm);  2. ( Rad / s )
6
2
k m. 0,1.4. 2 4( N / m).



v  x '  A..cos(.t   ) 5.2. .cos(2. .t  ) 10. .cos(2. .t )
6
6

a) Thay t= 5(s) vào phơng tr×nh cđa x, v ta cã :



x 5.sin(2. .5  ) 5.sin( ) 2,5(cm).
6
6


3
v 10. .cos (2. .5  ) 10. .cos( ) 10. .
5. 30 (cm/s).
6
6
2
cm
m
a   2 .x  4. 2 .2,5  100( 2 )  1( 2 ) .
s
s
DÊu “ – “ chøng tá gia tốc ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ.

Fph k .x  4.2,5.10 2  0,1( N ).
DÊu “ – “ chøng tá Lùc phơc håi ngỵc chiỊu víi chiều dơng trục toạ độ.

b) Khi pha dao động là 1200 thay vào ta có :
- Li độ :
x 5.sin1200 2,5. 3 (cm).
-

VËn tèc :

-

Gia tèc :

-

Lùc phôc håi :

v 10. .cos1200  5. (cm/s).
a   2 .x  4. 2 .2,5. 3  3 (cm/s2).
Fph  k .x 4.2,5. 3 0,1. 3 (N).

Bài 10. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luËt : x 4.cos (4. .t ) (cm). TÝnh tÇn số dao
động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đợc 5 (s).
Lời Giải
Từ phơng trình x 4.cos (4. .t ) (cm)
Ta có :

A 4cm;  4. ( Rad / s)  f 

Dạy thêm 12 chương 2



2( Hz ) .
2.
2

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

Li ®é cđa vËt sau khi dao động đợc 5(s) là : x 4.cos (4. .5) 4 (cm).
VËn tèc cña vËt sau khi dao động đợc 5(s) là : v x ' 4. .4.sin(4. .5) 0
-

Bài11. Phơng trình của một vật dao động điều hoà có dạng : x 6.sin(100. .t ) .
Các đơn vị đợc sử dụng là centimet và giây.
a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động.
b) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -300.
Bài 12. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình : x 4.sin(10. .t

) (cm).
4

a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số.
b) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?
Bi 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4 cos(2 .t   / 2)
a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động.
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc.
c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t =

1
s và xác định tính chất chuyển động.
6

HD:
a, A = 4cm; T = 1s;   / 2 .
b,
v = x' =-8  sin( 2 .t   / 2) cm/s
a = - 2 x = - 16 2 cos(2 .t   / 2) (cm/s2).
c, v=-4 
a=8  2 . 3
Vì av < 0 nên chuyển đợng chậm dần.
C©u 14: Vật dao động điều hoà với chu kỳ 1,57s. Lúc vật qua vị trí li độ x = 3cm thì vận tốc của vật là 16cm/s.
Biên độ dao động của vật gần đúng là:
A. A = 8 cm
B. A = 5 cm
C. A = 10 cm
D. A =  5cm
Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo trục nằm ngang với phơng trình: x = 8.Cos(2. t + /3) cm. Xác định
thời điểm gần nhất để vật có li độ 4 2 cm có giá trị gần đúng lµ:
A. t = 0,71s
B. t = 2/3s
C. t = 0,5s

D. t = 0,96s

Câu16: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x=10cm vật có vận tốc

20 3cm / s . Chu kì dao động của vật là:
A. 1s

B. 0,5s

C. 0,1s

D. 5s

Dạng 2

Lập phương trỡnh dao ng
Lập phơng trình X= Acos( .t )
Xác định A: có thể là nửa chiều dài quỹ đạo
Dựa trên công thức: A=
Xác định 2f

v2
x 2 Vói x,v là li độ và vận tốc tại thời điểm bất kỳ
2

2
hay k ,.... g
T
m
l

Xác định dựa vào điều kiện ban đầu
x x
x

t 0 0  
v v
v
0

0

0

0

 A. cos 
 A . sin

suy ra , A

Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí cân bằng theo chiều dơng ta có =
2
Giả sử tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên dơng,với vận tốc ban đầu =0 suy ra 0

Cõu .1 Mụt võt dao đợng điều hồ với biên đợ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua
VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là.
1
 2. . f 2 . 
T

.
t



)
x=A.cos (

Dạy thêm 12 chương 2

3

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố



t ừ đ ó x= 4cos(  .t 
)
2
2
Câu .2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m. Người ta kéo
qủa nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động.Chọn chiều dương thẳng
đứnghướng xuống.Phương trình dao động của vật nặng là



A. x = 4cos (10t) cm
B. x = 4cos(10t - )cm C. x = 4cos(10 t  )cm D.x= cos(10 t  ) cm
2
2
2

Câu 3 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo quả cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm rồi thả
cho dao động. chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật. PT dao
khi t=0 x=0,v>0 suy ra  

động của con lắc là:

x 8 cos(20t   )cm
)(cm)
B.
2
x 8cos(20 t   )cm
x 8cos(20t   )cm
C.
D.
Câu 4. Vật dao động với tần số 10Hz, trong một chu kì di chuyển được quảng đường 10cm. Chọn gốc
thời gian lúc vật ở biên độ dương ,phương trình dao động của vật là

A
X=5.cos(20  .t )
X=5.cos(20   )
2
B
X=10 cos(10t)
C: X=5 cos(10t)
Câu 5 Một vật dđ đh. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s 2.
lấy  2 10
a. lập phương trình dao động nếu t0=0 lúc vật qua vị trí có li độ x0=-5. 2 cm theo chiều dương (gốc toạ độ tại
vtcb của vật)
b. xác định vị trí của vật tại t=0,2s
giải

Tại VTCB vận tốc là cực đại v=A.  =0,628
Gia tốc cực đại a  2 . A 4 suy ra  2
A= 10 cm

Khi vật ở vị trí t0=0 ta có x0=-5 2 =10 cos  và v0 >0 suy ra  
4

) cm
ta có phương trình x=10 cos(2  .t 
4
Câu 6 Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s. Hãy lậ phương trình dao
động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc
a. Vật đi qua VTCB theo chiều dương
B. vật đi qua VTCB theo chiều âm
c. Vật ở biên dương
d. Vật ở biên âm
2.
 rad/s
giải  
T
 x 0  A cos 

cos  0 
 suy ra sin   0     ta có phương trình x=2cos(  .t   )
a. t0=0 thì 


v   . A. sin   0 
x 8. cos(10.t 

A.

0

0

 x 0 0  A cos 




b. . t0=0 thì 
   . A. sin   0  suy ra
v
x=2.cos(  .t )
 x  A  A cos 

   0
c. t0=0 
v   . A. sin  0 
0

cos  0 

 
sin   0 

 0

ta có

0

0

 x 0   A  A cos 



    
d 
   . A. sin  0 
v
Câu 7 Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz .hãy
lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t0=0 lúc
a. chất điểm đi qua li độ x0=2 cm theo chiều dương
b. chất điểm đi qua li độ x0=-2 cm theo chiều âm
0

a. t0=0 thì

 x 0 2 4 cos 



   
3
v0  4 .4. sin   0

x=4cos(4  .t 


3

) cm

 x  2 4 cos 



2.

0
b. . t0=0 thì v  4 .4. sin   0    3
 0


Dạy thêm 12 chương 2

4

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

Câu 8 Mợt chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với  10rad / s
a. Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t 0=0 lúc chất điểm đi qua li độ x0=-4 cm theo chiều âm
với vận tốc 40cm/s
b. Tìm vận tốc cực đại của vật

Giải
 4


cos   A 

 x   4  A cos 






 suy ra   
, A 4 2
a. t0=0 thì v  40  10. A. sin   0
sin    4 
4



A 
b. vmax= . A 10.4. 2 40. 2
Bài 9: Vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm. Lập phương trình dao động trong các
trường hợp:
a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều dương.
c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên.
Bài 10. Một vật dao động điều hồ với biên đợ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua
VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là.


A. x = 4cos(2t)cm
B. x = 4cos( t  )cm
2

C. x = 4cos(t)cm
D. x = 4cos( t  )cm
2
Câu 12: Một vật dao động đều biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz. Khi t = 0 vận tốc của vật đạt giá trị cực đại và
chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao động của vật là:
0

0

A.
C.

x 4 cos(10 t )

cm

B.

x 4cos(10 t   / 2) cm

D.

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với tần số góc
và có tốc độ là
A.

x 4cos(10 t   )cm
x 4cos(10 t   / 2) cm

 10 5rad / s . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm

 20 15cm / s . Phương trình dao động của vật là:



x 2cos(10 5t  )cm
6

C. x 4cos(10 5t 

5
)cm
6

B.

D.

x 2cos(10 5t  )cm
6


x 4cos(10 5t  )cm
3

C©u 14: Một vật dao động điều hoà với quy luật x = A.Cos (.t + ). Trong khoảng 1/30s đầu tiên vật đi từ vị trí
cân bằng đến vị trí x = A/2. Biên độ A = 10cm. Phơng trình dao động của vật là:
A. x = 10.Cos (5.t - /2) cm
B. x = 10.Cos (5.t + /2) cm
C. x = 10.Cos (5.t - /3) cm
D. x = 10.Cos (4.t - /2) cm
Câu 15: Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phơng trình dao động nào sau đây:

) cm
2

C. x = 3cos( 2 t- ) cm
3
A. x = 3sin( 2 t+

2 
t+ ) cm
3
3
2 
D. x = 3sin(
t+ ) cm
3
2
B. x = 3cos(

X(cm)
3
1,5

o

1

t(s)

-3 6

Dạng 3 Tìm thời gian và quãng đường, vận tốc trung bình trong dao động điều hồ
1. Xác định thời điểm của toa độ x1 nào đó.
Thay x1=Acos( .t   ) và giải ra tìm t,nếu theo hướng nữa thì kết hợp với công thức vận tốc
2.Xác định thời gian của chất điểm đi từ M đến N
B1: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A. vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lên và trục 
vuông góc với Ox tại O.
B2: xác định vị trí tương ứng của vật chuyển động tròn đều.
Nếu vật dao động điều hòa chuyển động cùng chiều dương thì chọn vị trí của
vật chuyển động tròn đều ở bên phải trục Ox.

Dạy thêm 12 chương 2

5

x
N
O





M

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

Nếu vật dao đợng điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí của vật chuyển động tròn
đều ở bên trái trục Ox.
B3: Xác định góc quét
Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật chuyển động tròn đều ở M
Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn đều ở N

Góc quét là  = MON
(theo chiều ngược kim đồng hồ)
Sử dụng các kiến thức hình học để tìm giá trị của  (rad)
B4: Xác định thời gian chuyển động

t


với  là tần số gốc của dao động điều hòa (rad/s)


Chú ý: Thời gian ngắn nhất để vật đi
+ từ x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) là T/12
+ từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) là T/6
+ từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) là T/6
3. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2:

B1: Xác định trạng thái chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2.
Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0
Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0
B2: Tính quãng đường
a- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến khi qua vị trí x1 lần cuối cùng trong khoảng thời gian từ t1
đến t2:
+ Tính

t 2  t1
= a → Phân tích a = n + b, với n là phần nguyên
T

+ S1 = N.4A
b- Tính quãng đường S2 vật đi được từ thời điểm vật đi qua vị trí x1 lần cuối cùng đến vị trí x2:
+ căn cứ vào vị trí của x1, x2 và chiều của v1, v2 để xác định quá trình chuyển động của vật. → mô tả
bằng hình vẽ.
+ dựa vào hình vẽ để tính S2.
c- Vậy quãng đường vật đi từ thời điểm t1 đến t2 là: S = S1 + S2

T

 Nếu t  4 thì s  A

T

Chú ý : Quãng đường:  Neáu t  thì s 2 A suy ra
2

 Nếu t T thì s 4 A





 Nếu t nT thì s n4 A

T

 Nếu t nT  thì s n4 A  A
4

T

 Nếu t nT  2 thì s n4 A  2 A

4: Tính vận tốc trung bình
+ Xác định thời gian chuyển động (có thể áp dụng dạng 2)
+ Xác định quãng đường đi được (có thể áp dụng dạng 3)
+ Tính vận tốc trung bình: v 

S
t

5. thời gian để đi hết quãng đường S
ta phân tích S=n.4A+S' (với S' là phần nhỏ hơn 4.A)
từ đó t=n.T+t', t' dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dđ đ h
6.Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian
0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao đợng điều hồ và chuyển đường tròn đều.

Góc quét  = t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

S Max 2A sin


2

Dạy thêm 12 chương 2

6

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

Qng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

S Min 2 A(1  cos


)
2

M2

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách t n

T
 t '
2

T
trong đó n  N ;0  t ' 
2
T
Trong thời gian n quãng đường
2
*

M1

M2

P


2
A

-A
P2

O

P
1

x

A

P

-A
O

x


2
M1

luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

vtbMax 

S Max
S
và vtbMin  Min với SMax; SMin tính như trên.
t
t

Bài tập
Câu 1 Một con lắc dđđh với biên độ 4 cm và chu kì 0,1s .Viết phương trình dđ của con lắc đó. Tính thời gain
ngắn nhất để nó dao động từ li độ x1=2cm đến x2=4 cm.

Giải:
t=0 thì x=0=Acos(20  .t   ) suy ra   / 2

b. khi x1=2=4cos( 20 .t  ) suy ra t1=7/120s
2

khi x2=4=4cos( 20. .t  ) suy ra t2=3/40 s
2
thời gian đi từ x1 đến x2 là t2-t1=1/60s

Câu 2 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=4 cos( .t  ) cm. cho  2 10 .Hãy
3
a. Xác định trạng thái ban đầu của vật
b. Tìm quãng đường đi được sau 25/3 s kể từ lúc t0=0
giải
a. t=0 thì x0=2cm,v0=-2  3 cm/s ,a0=-20cm/s2
b.chu kì dđ T=2s
t
25
1

4  suy ra t=4.T+T/6 suy ra S=S0+S' với S0=4.4A=64 cm
T 3 .2
6
S' được giải phương trình t=T/6 vào phương trinh x và v từ đó ta xđ
hoặc ta nhận thấy sau khi đi được 4 chu kì nó trở về trạng thái ban đầu đi từ A/2 sau thời gian T/6 thì se đến –A/
2 vậy quãng đương vật đi được sau T/6 s là 4cm
suy ra S=64+4=68 cm

Câu 3 Một cất điểm d đ đh với phương trình x=8 cos( .t  ) cm.

3
a. Tìm li độ và vận tốc sau khi đi được 144cm kể từ lúc t 0=0
b. Tìm quãng đường đi được sau 31/3 s kể từ lúc t0=0
giải
a. trạng thái ban đầu là : t0=0 có x0=4 cm, v0=-4  3 cm/s , a0=-40 cm/s2
ta có 144=4.32+16=4.4A+16
vậy là vật đã đi được 4 T lại trở về trạng thái ban đầu . Vật tiếp tục chuyển động từ A/2 đến O rồi đền
-A rồi trở về -A/2. vậy vật sẽ có x0=-4cm
b. chu kì dao động là T=2s
t
31
1

5  suy ra t=5.T+T/6. Sau khi đi được 5T thì nó trở về trạng thái ban đầu sau thời gian T/
lập tỉ số
T 3.2
6
6 đi được quãng đường A/2 đến –A/2 túc là 8cm.vậy quãng đường vật đi được 5.4.8+8=168cm.
Câu 4 Chất điểm d đ đ h trên đoạn đường thẳng có phương trình x=4 cos(50.t   / 2) cm
Tính quãng đuờng mà nó đi được sau thời gian  / 12 kể tù lúc qua VTCB theo chiều âm.( đs =34 cm)

Dạy thêm 12 chương 2

7

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

Câu 5 Mợt chất điểm d đ đ h trên trục Ox với chu kì T=1s .Nếu chọn gốc toạ độ O là vị trí cân bằng thì sau khi
chất điểm bắt đầu d đ được 2,5s nó ở toạ độ x=- 5 2 cm, đi theo chiều âm của trục Ox với vận tốc đạt gái trị
10 2 cm/s
a. Viết phương trình dđ của chất điểm
b. Gọi M,N lần lượt là hai vị trí xa nhất của chất điểm ở hai bên điểm O. Gọi P là trung điểm của đoạn OM và
Q là trung điểm của đoạn ON. Tính vận tốc trung bình của chất điểm trên đoạn đường từ P đến Q. Lấy
 2 10
Giải.
a. ta có  2 / 1 2
x=  5 2  A cos(2 .2,5   )
v=  10 2  A2 . sin(2 .2,5   ) suy ra A=10cm,  3 / 4
b. Quãng đường vật đi được từ P đến Q là 10cm
thời gian đi từ P,Q là _A/2 đến O từ O đến A/2 tổng là T/6=1/6 s
Vận tốc trung bình là v=10:(1/6)=60cm/s
Câu 6 Một chất điểm dđ đh trên đoạn MN =12 cm quanh vị trí CB O với chu kì T=0,6s .Tìm vận tốc trung bình
của chất điểm trên đoạn đường OM,ON,INI( I là trung điểm ON),KI(K là trung điểm của OM)
Câu 7 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=0,02 cos(2 .t   / 2) m.
a. Tìm li độ và vận tốc của vật sau khi đi được đoạn đường 1,15m kể từ lúc t 0=0
b. Cần thời gian bao nhiêu để vật đi được quãng đường 1,01m kể từ lúc qua VTCB theo chiều dương
ĐS a.x=-1cm,v= 2 3 cm/s. b. t=151/12s
Câu 8 Một vật d đ đh .Vận tốc qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 2m/s 2.Lấy  2 10 .Hãy xđ
a. Biên độ,chu kì ,tần số d đ
b. Lập phương trình d đ với mốc thời gian t0=0 lúc vật đi qua li độ x0=  10 2 cm theo chiều âm.
c. Tìm thời gian vật đi từ VTCB đến M có li độ x1=10cm.
ĐS a.   , A 20cm
3.
)
b. x=20 cos( .t 
4
O' M '

O' M '
.T 
1 / 6
c. ta thấy số đo cung O'M'=  / 6 suy ra tOM=tO'M'=
2.

Câu 9 Một chất điểm d đ đh quanh VTCB O trên quĩ đạo MN =20cm. Thời gian để đi từ M đến N là 1s . Chọn
O làm gốc toạ độ chiều dương từ M đến N .Chọn mốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương
a. Lập phương trình d đ
b. Tìm thời gian để chất điểm đi từ I đến N với I là trung điểm của ON
c. Tìm quãng đường đi được sau 9,5s kể từ t0=0
Đs x=10cos( 2 .t   / 2) cm b. T/12=1/6s
c. 69 cm
Câu 10 Mợt vật dao đợng điều hồ, quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Tốc độ trung bình trong mỗi nữa
chu kì là 100cm/s . Vận tốc cực đại của dao động là:
A.  m/s
B. 2 m/s
C. 0,5 m/s
D. 10 m/s
Câu 11 Cho một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t + ) (cm) . Những thời điểm vật có
vận tốc 20 2 cm/s theo chiều dương là :
1
k
1 k
1 k
1
k
 (s) hoặc t = 
 (s) với k  Z
A. t = 

(s) với k  Z
B. t =  (s) hoặc t =
40 5
8 5
8 5
40 5
1 k
1
k
1 k
1
k
 (s) với k  Z
 (s) với k
C. t =  
(s) hoặc t =
D. t =  
(s) hoặc t = 8 5
40 5
8 5
40 5

Z
Câu 12: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3). Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi
được trong khoảng thời gian t = 1/6 (s).
A. 4 3 cm

B. 3 3 cm

C.

3 cm

D. 2 3 cm

Câu 13: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt
đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần
A. 2 lần
B. 4 lần
C. 3 lần
D. 5 lần
Câu 14: Mét con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại
là
A. t = 1,0s
B. t = 0,5s
C. t = 1,5s
D. t = 2,0s

Dạy thêm 12 chương 2

8

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

C©u 15: VËt thùc hiện dao động điều hoà theo quỹ đạo x = 4.Cos (20.t) cm. QuÃng đờng vật đi trong 0,5s là:
A. 8cm

B. 16cm

C. 80cm

D. 12cm

Câu 16: Vật thực hiện dao động điều hoà theo phơng trình x = 8.Cos (4.t) cm. Vận tốc trung bình của vật trong
1,5s chuyển động là:
A. 48 cm/s
B. 16 cm/s
C. 64 cm/s
D. 32 cm/s
C©u 17: Mét vật thực hiện dao động điều hoà theo phơng trình x = 5.Cos (.t) cm. KĨ tõ lóc t = 0 vật sẽ đi qua
vị trí cân bằng theo chiều dơng lần thứ năm vào thời điểm:
A. t = 5,5 s
B. t = 9,5 s
C. t = 4,5 s
D. t = 8,5 s
Câu 18: Một vật thực hiện dao động điều hoà theo phơng trình x = 10.Cos (.t) cm. Kể từ lúc t = 0 vật sẽ đi qua
vị trí li độ x = +5cm theo chiều âm lần thứ hai vào thời điểm:
A. t = 2/3 s
B. t = 13/3 s
C. t = 1/3 s
D. t = 7/3 s
Câu 18: Một vật dao động điều hoà với phơng trình li độ x = 6.Cos (2.t) cm. Độ dài quÃng đờng mà vật đi đợc
từ lúc t0 = 0 ®Õn t = 2/3s lµ:
A. s = 6 cm
B. s = 9 cm
C. s = 3 cm
D. s = 15 cm

Cõu19 2009 Một vật dao động điều hoà vi độ lớn vận tốc cực đại là 31,4cm/s lấy  3,14 . T ốc
độ trung bình của vật trong 1 chu ki dao động là
A:20
B10
C:0
D:15
Câu 20:(2008) Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân
bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm

T
6

T
4

A. t  .

T
8

B. t  .

T
2

C. t  .

D. t  .

Câu 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2t /T). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu

dao động đến lúc vật có gia tốc với độ lớn bằng một nửa giá trị cực đại là:
A..T/12
B. T/6
C.T/3
D.5T/15
Cõu 22: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T. Trong
khoảng thời gian T/3 quÃng đờng bé nhất mà chất điểm có thể đi đợc là
A. . 3 A
B. 1,5A
C. A
D. 2 A
Câu 23: Vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 5cos(10 π t -

π
)(cm). Thời gian vật đi được quãng
2

đường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là:
A.

1
s
15

B.

7
s
60

C.

1
s
30

D. 0,125s




Câu 24(2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin  5t 


 (x tính bằng cm và t
6

tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm
A. 7 lần.
B. 6 lần.
C. 4 lần.
D. 5 lần
Câu 25 (2010) Mợt chất điểm dao đợng điều hồ với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ VT
biên có li độ x=A đến VT x=-A/2,chất điểm có tốc độ trung bình là
A: 3A/2T
B: 6A/T
D: 4A/T
D: 9A/2T
Câu 26 Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng
thời gian T/3 quÃng đờng lớn nhất mà chất điểm có thể đi đợc là

A. . 3 A
B. 1,5A
C. A
D. 2 A
Chủ đề 2

Con lắc lị xo

Lí thuyết chung:
1) Công thức tính tần số góc, chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo:
+ Tần số góc:  =

Dạy thêm 12 chương 2

k
m

 k : độ cứng của lò xo (N/m)
 m : khối lượng của vật nặng (kg)

với 

9

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

+ Chu kỳ: T = 2

t
l
m
=
=2
g
N
k

*  l : độ giản ra của lò xo (m)
* N: số lần dao động trong thời gian t

+ Tần số: f =

1 k
2 m

2) Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng
Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k
2
2
Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = T1 + T2 .
3) Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo.
Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2
Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k 1 và k2:
a-

Khi k1 nối tiếp k2 thì

1 1 1
2
2
 
và T2 = T1 + T2 .
k k1 k 2

b- Khi k1 song song k2 thì k = k1 + k2 và

1
1
1
 2 2 .
2
T
T1 T2

 Chú ý: độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó.
4) Chiều dài lò xo
a. Con lắc lò xo thẳng đứng:
+ Gọi lo :chiều dài tự nhiên của lò xo (m)
l: độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng: l =
+ Chiều dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + l
+ Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x:
l = lcb + x
khi chiều dương hướng xuống.
l = lcb – x
khi chiều dương hướng lên.
+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax = lcb + A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin = lcb – A

mg
(m)
k

ℓo

ℓcb
ℓo

O (VTCB)
x

max  min

cb 
2
 hệ quả: 
 A  max  min

2
b. Con lắc nằm ngang:
Sử dụng các công thức về chiều dài của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với l = 0
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng: l 

mg
l
 T 2
k
g

* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

l 

mg sin 
l
 T 2
k
g sin 

Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1,
l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
5) Lực đàn hời của lị xo
a. Con lắc lò xo thẳng đứng:
Lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:
Fđh = kl + x  khi chọn chiều dương hướng xuống
hay
Fđh = kl – x  khi chọn chiều dương hướng lên

Dạy thêm 12 chương 2

10

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

Lực đàn hồi cực đại:Fđh max = k(l + A) ; Fđh max : (N) ; l (m) ; A(m)

Lực đàn hồi cực tiểu:
Fđh min = 0 khi A  l (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)
Fđh min = k(l- A) khi A < l (vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu)
Fđh min : ( lực kéo về) đơn vị (N)
b. Con lắc nằm ngang:
Sử dụng các công thức về lực đàn hồi của con lắc lò xo thẳng đứng nhưng với l = 0
*Phân biệt Lực đàn hồi, lực hồi phục:

 FñhM k (l  A)

. Lực đàn hồi: Fñh k (l  x )   Fđhm k (l  A) nếu l  A
 F 0 nếu l A
 đhm

 FhpM kA
. Lực hồi phục: Fhp kx  
 Fhpm 0

 FhpM m 2 A
hay Fhp ma  
 Fhpm 0

lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng.
c . Fđh ở vị trí thấp nhất: Fđh = k (l0 + A ).
d. Fđh ở vị trí cao nhất: Fđh = k /l0 – A/.
e. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân bằng (là hợp lực
của các lực tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn hướng về VTCB. F = - Kx. Với x là ly độ của vật.
+ Fmax = KA (vật ở VTB).
+ Fmin = 0 (vật qua VTCB).
6): Năng lượng dao động của con lắc lị xo

1 2
kx
2
1
 Đợng năng: Wđ = mv2
2
 Thế năng: Wt =

* Wt : thế năng (J) ;

x : li độ (m)

* Wđ : Động n ăng (J) ;

v : vận tốc (m/s)

 Cơ năng của con lắc lò xo: W = Wt + Wđ = Wt max = Wđ max =
W : cơ năng (năng l ượng) (J)

1 2 1
kA = m2A2 = const .
2
2

m: khối lượng (kg)
T
Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ =
hoặc cùng tần số f’ = 2f
2

7. + Tìm A:
+sử dụng cơng thức A2 = x2 +
+

+

A : bi ên đ ộ (m);

v2
hoặc các công thức khác như :
2

Đề cho: cho x ứng với v

v
x 2  ( ) 2 . Nếu v = vmax  x = 0  A =

CD
 A=
.
2

 A=

Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD



.

FMAX
.
K
l
 l min
 A = MAX
.
2

+

Cho lực FMAX = KA.

+

Cho lmax và lmin

+

Cho cơ năng hoặc động năng cực đại hoặc thế năng cực đại  A =

+

1
KA 2 .
2
Cho lCB,lmax hoặc lCB, lmax

 A=

2E
.Với E = Eđmax =Etmax =
k

 A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.

Dạng 1 Chứng minh dao động điều hồ của con lắc lị xo
C©u 1: Hai lò xo có độ cứng lần lợt

Day thờm 12 chng 2

vmax

L1
11

L2

M

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

lµ k1= 30 (N/m) và K2 = 30 (N/m)
đợc gắn nối tiếp với nhau và
gắn vào vật M có khối lợng m = 120g nh hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả
không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát.
1. CM vËt D§§H, viÕt PTD§

2. TÝnh lùc phơc håi cùc đại tác dụng vào vật
1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dơng từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật.
Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng.
Khi vật ở li độ x thì x = x1 + x2 với x1; x2 là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng dÃn hoặc nén).
+ Lực đàn hồi ở 2 lò xo bằng nhau lên
x1 =

Vậy x = 

F
k1

; x2 = 

F
k2

 1
F F
1

  F
k1 k 2
k1 k 2

Mặt khác F = - kx

1
1
1

k1 k 2 k

áp dụng định luËt 2 N:

F = m.a = mx''

 mx'' = - k.x hay x'' = - x2 víi 2 =

k
k1 .k 2

m m(k1 k 2 )

Vật dao động điều hoà theo phơng trình
x = Acos (t + )
Vậy vật dao động điều hoà
* Phơng trình dao động
=
Khi t = 0
Ta cã hÖ

k1 .k 2
k
30.20


10 (Rad/s)
m

m(k1  k 2 )
0,12(30  20)

x = 10cm>0
v = 0 cm/s
 =0

10 = Acos ; cos >0
0 = -Asin  ; sin = 0



A = 10 (cm)

Vậy phơng trình dao động là
x = 10cos (10t ) (cm)
2. Ta coi con lắc đợc gắn vào 1 lò xo có độ cứng K
Vậy lực phục hồi là F = - kx
Lực phục hồi cực đại Fmax = +kA = 120,10 = 1,2N
Câu 2: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lợng m = 250 (g) theo phơng thẳng đứng kéo quả cầu xuống dới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phơng thẳng
đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2 ; 2 = 10).
1. Chøng minh vËt dao động điều hoà, viết PTDĐ?
2. Tính Fmax mà hệ lò xo tác dụng lên vật?
Lời giải
1. Chọn trục 0x thẳng ®øng híng xng gèc 0 t¹i VTCB
+ Khi vËt ë VTCB lò xo không bị biến dạng.
+ Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo.

Day thờm 12 chng 2

12

GV Hong Th Thuý

Trng THPT Thiu Hoỏ

+ Lực đàn hồi ë hai lß xo b»ng nhau (VT 2 lß xo cùng độ cứng và
1
chiều dài và bằng
lực đàn hồi tổng céng)
2
F = 2F0  -Kx = -2kx

k

k

 K = 2k
+ T¹i VTCB: 
+ 2
=
P
P
0

F0

Hay mg - 2klo = 0
(1)

+ T¹i li độ x; 2 lò xo cùng dÃn l = x + l0

F0

ãO

m
P

Hợp lực:
+ 2F
F
P
dh
mg - 2k(l0 + x) = F (2)
F = -2kx

Từ (1) (2)

+

Theo định luật II Niut¬n : F = ma = mx'' x''= 

2k
x
m

 x = Acos (t + )
Vậy vật DĐĐH
+ PTDĐ: Tại t = 0 x = +3cm > 0

v = - 0,4
Ta cã hÖ

2

m/s = - 40 2 (cm/s)

3 = A cos ; cos > 0
- 40 2 = -10 2 Asin ;
40 2.2
5 cm
200

Biên độ A =

32

Ta có hệ

3 = 5cos
sin = 0,8

-40 2 = -10 2 .5.sin
cos  = 0,6

2,5 Rad

PTDĐ là x = 5cos (10 2 t + 2,5) (cm)
e) Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật

Cả 2 lò xo coi nh một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m
mg
0,25.10

0,05 m = 5 (cm)
K
50
Khi vËt ë vÞ trÝ thÊp nhÊt, lực đàn hồi đạt cực đại

l0 =

Fđhmax = K (A + l0) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N)
C©u3: Mét vật có khối lợng m = 100g chiều dài không đáng kể đợc nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2
lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40 N/m. Ngời ta kéo vật đến vị trí sao cho L 1 bị dÃn một đoạn l = 20
(cm) thì thấy L2 không dÃn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và
khối lợng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dơng hớng từ A B,chọn t = 0 là lúc thả vật.
a) CM vật DĐĐH?
b) Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lợng toàn phần E.

tại A, B ở thời điểm t=
c) Vẽ và tính cờng độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định

F01

a) CM vật DĐĐH
+ Chọn trục toạ độ nh hình vẽ.

T
.
2

F02

A
B

+ Khi vËt ë VTCB lß xo L1 d·n l1

x

lß xo L2 d·n l2

Dạy thêm 12 chương 2

13
0

G
x

+

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

Khi ®ã vËt ®Ĩ L1 d·n l = 2cm ; L2khi nÐn k d·n thì
l chính là độ biến dạng tổng cộng của vật ë VTCB.
l = l1 + l2 = 20 (cm)







(1)









+ Tæng hỵp lùc b»ng 0 : P  N  F01  F02  0  F01  F02 0
+ K1l1 - k2l2 = 0 (2)

Hay

+ Khi vËt cã li ®é x> 0 độ dÃn của L1là (l1+ x) cm, L2 là (l2 - x)

Tổng hợp lực P N F1  F2  m a
Hay

- k1 (l1+ x) + k2(l2 - x) = mx''

 - (k1+ k2) x = mx''


 x'' =

k1  k 2
k  k2
.x    2
 1
m
m
víi 2 =

VËy x = Acos (t + ) (cm)  vËt D§§H
b)  =

k 1 k 2
60 40

10 (Rad/s)
m
0,1

+ Biên độ dao động A = l2 (vì A =
Giải (1), (2)

x2

02
x l 2 )
2

l1 + l2 = 20
60l1 + 400l2 = 0

l1= 8cm
l2= 12cm -> A = 12cm

t = 0 -> x0 = Acos  = A
v0= -Asin = 0
VËy PTD§ cđa vËt x = 12 cos (10t) (cm)
Chu kì dao động T =

2
2

0,2 (s)

10

Năng lợng
E=

1
1
KA 2 .100.(,012) 2 0,72 (J)
2
2

c) Vẽ và tính cờng độ các lực
+ Khi t =

T
0,1 (s) th× x = 12 cos (10.0,1 ) = -12 (cm)
2

vật ở biên độ x = - A
2
Tại vị trí này lò xo l1 bị nén 1 đoạn A - l1 = 12 - 8 = 4 (cm)
Lß xo L2 bị giÃn một đoạn 2A = 24 (cm)
Vì vậy, tại t =

+ Lực tác dụng của lò xo L1 và L2 lên A, B lần lợt là F , F
1
2
F1 = 60.0,04 = 2,4 (N)




F2 = 40.0,24 = 0,6 (N) ( F , F cïng chiỊu d¬ng)
1
2

Dạy thêm 12 chương 2

14

a

b

GV Hong Th Thuý

Trng THPT Thiu Hoỏ

Câu4: Cho hai cơ hệ đợc bố trí nh các hình vẽ a,b lò xo có độ cứng k =
20N/m. Vật nặng có khối lợng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lợng của
r2 và lò xo dây treo k dÃn. Khối lợng k đáng kể.
1. Tính độ dÃn lò xo trong mỗi hình khi vật ở VTCB.
2. Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng
rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh. Tính chu kì và biên độ dao động của vật
1) Hình a
+ Chọn chiều dơng ox hớng xuống, gốc 0 tại VTCB
+ Phơng trình lực

T0 F0 0

T0

T0  P0  0

ChiỊu lªn ox

-T0 + Kl = 0
-T0+ mg = 0


T0
O

 T0 = kl = mg = 0,1.10 = 1  T0 = 1N



l = 0,05 (m) = 5 (cm)

F0

P

+
x

]
* Hình b
Chọn chiều dơng hớng xuống, O là VTCB


F0

ChiÕu lªn Ox

-T0 + mg = 0
-kl + 2T0= 0

T0 = mg = 1 (N)
l = 10 (cm)
2) Chøng minh vật DĐĐH

T0
0 (VB)

Hình a: + Khi vật ở VTCB lò xo d·n l  kl - mg = 0
+ Khi vật ở li độ x lò xo dÃn l + x
F = mg - T
T - k(l + x) = 0
 F = mg - kl0 - kx  F = -kx

k
x 2 .x
áp dụng định luật II N  - kx = mx'' = 
m
k
 x = Asin (t + )  vËt dao ®éng ®iỊu hoà
m

Với =

* Hình b: Khi vật ở VTCB lò xo dÃn l
Khi vật ở li độ x lò xo d·n l +

1
kl - mg = 0
2

x
2

mg - T = F
2T - k(l +

 F = mg -

x
)=0
2

1
k
k
kl x F= 
x
2
4
4

Dạy thêm 12 chương 2

15



P

+
x

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

k
k
x = - 2 x víi  =
x = mx''  x = 
4m
4

Hay 

k
4m

x = Asin (t + )  vËt dao ®éng ®iỊu hoµ
Dạng 2
Tìm li độ ,vận tốc gia tốc chu kì,tần số,khối lượng, độ cứng của con lắc lị xo hoặc hệ con lắc lò
xo.
Câu 1 thực hiện các tính toán cần thiết để trả lời các câu hỏi sau đây
a. Sau 12,0s vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k=40N/m thực hiện được 24 dđộng .Tính chu kì và khối lượng
của vật (T=12/24=0,5s ,m=0,25kg)
b. Vật có khối lượng m=0,5kg gắn vào lò xo .Con lắc này dao động với tần số f=2,0 Hz .Tính độ cứng của lò xo
(Đs k=80N/m)
c. Lò xo dãn thêm 4 cm khi treo vật nặng vào.Tính chu kì dao động tự do của con lắc lò xo này
(Đs 0,4s)
Câu 2 Gắn quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo ,hệ dao động với chu kìT 1=0,6s .Thay quả cầu này bằng quả cầu
khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2=0,8s .
Tính chu kì dao động của hệ gồm cả hai quả cầu cùng gắn vào lò xo
m1
m
Giải T1 2

 T12 4. 2 . 1
k
k

m2
m
 T22 4. 2 . 2
k
k
m1  m2
mà ta có T 2
 T12  T22 1,0s
k
Câu 3 Lò xo có độ cứng k=80N/m .Lần lượt gắn hai quả cầu có các khối lượng m 1,m2 và kích thích.Trong cùng
khoảng thời gian con lắc lò xo m1 thực hiện được 10 dao động trong khi con lắc lò xo m2 chỉ thực hiện được 5
dao động .Gắn hai quả cầu vào lò xo .Hệ này có chu kì dao động
1,57  / 2 .tính m1 và m2
giải
T1
m2

và 10.T1=5.T2 suy ra m2=4m1
T2
m1
T2 2

mà T 2

m1  m2
 m1  m2 5,00kg suy ra m2=4,0kg, m1=1,0kg

k

Câu 4 Có hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k 1,k2. Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo
thì chu kì dao động tự do là T1=0,60 s và T2=0,80 s
a. Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo dài gấp đôi .Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Để
chu kì này là T'=T1+T2 thì vật phải có khối lượng tăng giảm thế nào?
b. Nối hai lò xo ở hai đầu để có 1 lò xo xùng độ dài tự nhiên .Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép
này . Nếu muốn chu kì này bằng T1 hoặc T2thì vật phải có khối lượng là bao nhiêu?
Giải
1 1
1
a.Khi 2 lò xo ghép nối tiếp với nhau  
k k1 k 2
2

2

m
4. .m
m
4. .m
m
4. 2 .m
T1 2 .
 k1 
T2 2 .
 k2 
 k
2
2

2
k1
k2
k
T
T1
T2
suy ra T2=T12+T22 suy ra T=1,00s
Đặt m' là khối lượng của vật để co chu kì T'
m'
1
1
m' 2
m'
T '2
1,4 2
2. m' (  ) 
(T1  T22 ) 
 2

1,96  m' 1,96m
ta có T ' 2 .
k
k1 k 2
m
m T1  T22 1,0 2
b. đap số T=0,48s
Nếu T'=T1 thì m'=m/0,64
Nếu T'=T2 thì m'=m/0,36
Câu 5. Mét con lắc lò xo gồm vật M nặng m = 0,1 kg, lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi thay vËt M b»ng vËt

M’ cã khèi lỵng m’= 0,4 kg thì chu kỳ của con lắc tăng:
A. 0,314 s
B. 0,628 s
C. 0,0314 s
D. 0.0628 s
ta có T 2 .

Dạy thêm 12 chương 2

16

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

Câu 6. Mét con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 0,5 kg, lò xo có độ cứng k = 0,5 N/cm, đang dao
động điều hòa. Khi vật có vận tèc 20cm/s th× cã gia tèc b»ng 2 3 m/s2. Biên độ dao động của vật là:
A 4cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 12 3 cm
Câu 7. Mét vËt khèi lỵng m = 0,1 kg đợc gắn vào lò xo không có trọng lợng có độ cứng k = 120 N/m dao động
điều hòa với biên độ A = 0,1m. Vận tốc của vật khi vật ở li độ x = 0,05m là:
A. 3 m/s
B. 2 m/s
C. 4 m/s
D. 5 m/s
Câu 8: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa.Tại
2

thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s . Biên độ dao động của viên bi là
A. 4 cm..

B. 16cm.

C. 4 3 cm.

D. 10 3 cm

Câu 9: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ và LX có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s.
Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận
tốc có độ lớn 40 3cm / s thì phương trình dao động của quả cầu là
A. x 4cos(20t-/3)cm
B. x 6cos(20t+/6)cm
C. x 4cos(20t+/6)cm
D. x 6cos(20t-/3)cm
Câu 10. Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 30cm , có độ cứng k = 60 N/m đợc cắt thành hai lò xo có chiều
dài tự nhiên l1 10cm và l 2 20cm . Độ cứng của hai lò xo dài l1 , l 2 tơng ứng là:
A. 180 N/m và 120 N/m
B. 20 N/m vµ 40 N/m
C. 120 N/m vµ 180 N/m
D. 40 N/m vµ 20 N/m
Câu 11:( đ ề 2009) Mợt con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều
dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s 2 và 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của
lò xo có độ lớn cực tiểu là
A.

4

s.
15

B.

7
s.
30

C.

3
s
10

D.

1
s.
30

Câu 12 Một con lắc lò xo dao đợng điều hồ với biên đợ A=3cm,chu kì T=0,5s Tại thời điểm t 0=0 hòn bi đi qua
VTCB theo chiều dương
a. Viết phương trình dao động của vật
b. Hòn bi đi từ VTCB tới các li độ x=1,5cm và x=3cm vào những thời điểm nào
c. Tìm vận tốc của hòn bi khi nó co li độ 0cm,1,5cm,3cm
Câu 13(2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều
hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên
bi là
A. 16cm.

B. 4 cm.
C. 4 3 cm.
D. 10 3 cm.
Câu 14 (2010) Một con lắc lò xo dao động điều hồ với chu kì T và biên dợ 5 cm.Biết trong một chu kì khoảng
thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s 2 là T/3.
lấy  2 10 .Tần số dao động của vật là
A 4Hz
B 3Hz
C 1 Hz
D 2Hz
Dạng 3
Lập phương trình dao động, tìm chiều dài và lực hời phục của con lắc lị xo
Tìm  ,  , A để lập phương trình
Câu 1
Một quả cầu nhỏ có khối lượng m=0,3kg treo vào đầu một lò xo có k=30N/m. đầu trên của lò xo cố định . Trục
Ox có phương thẳng đứng ,chiều hướng từ trên xuống ,gốc O trung với vị trí CB ,mốc thời gian lúc bắt đầu
chuyển động . Hãy viết phưưong trình chuyển động trong các trường hợp sau
a. Kéo quả cầu xuống vị trí cân bằng 4cm rồi thả nhẹ
b Truyền cho quả cầu đang đứng ở VTCB vận tốc 50cm/s hướng xuống
c. Nâng lên khỏi VTCB 4cm rồi truyền cho nó vận tốc 40cm/s hướng lên
Giải
k

10(rad / s )
m
 x 4  A cos 

  A  4cm,  0
a. t0=0 thì 
v 0   A s in 

pt x 4 cos 10t
 x 0  A cos 

  A 5cm,    / 2
b. t0=0 thì 
v 50  A10 s in 
0

0

0

0

Dạy thêm 12 chương 2

17

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

pt x 5 cos(10t   / 2)
 x  4  A cos 

 
c. t0=0 thì 
v   40   A10 s in 
0

A  4.

2cm,  3 / 4

0

pt x 4 2 cos(10t  3 / 4)
Câu 2 Một quả cầu nhỏ có khối lượng m=0,1kg treo vào đầu một lò xo khối lượng ko đáng kể. đầu trên của lò
xo cố định . Trục Ox có phương thẳng đứng ,chiều hướng từ trên xuống ,gốc O trung với vị trí CB ,mốc thời
gian lúc vật ở VTCB . t ần số f=3,5Hz,trong quá trình dao động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 38cm và lúc
dài nhất là 46cm .Lấy  2 10 ,g=9,8m/s2
a. Lập phương trình dao động .Tính vận tốc của vật khi qua VTCB và lúc qua VT cách VTCB 2cm
b. Tìm chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo
 2 . f 7
Giải

A

l mx  l mn
4cm
2

 x 0 0  A cos 



  
a.t0 =0 thì 
v   A10 s in  0 

x 4 cos(7. .t   / 2)
Vận tốc của vật ở VTCB v 28

  / 2

0

v2
 v  A 2  x 2 14 3
2
b. độ cứng của lò xo là k= m. 2 49 N / m
Tại VT x=2cm theo ct: A 2  x 2 

Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB l=lmx—A=42cm
m.g
l 0 
2cm, l 0 40cm
k
Câu 3 Vật m=40g được treo vào lò xo có k=100N/m. Thả vật từ vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên không vận tốc
ban đầu .
a. Lập phương trình dao động với mốc thời gian lúc thả vật .Gốc toa độ ở VTCB,chiều dương hướng xuống
b. Xác định lực đàn hồi cực đại,cực tiểu mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động của vật
Giải
k
100
a.  

50rad / s
m
40.10  3

m.g
0,4cm
độ biến dạng của vật khi vật ở VTCB là l 
k
 0, 4  A cos  
x
    , A 0, 4cm
t0 =0 thì 
0   A10 s in 
v
b. Fmx=k(  l+A)=0,8N
 l0=A suy ra Fmn=0
Câu 4. Khi treo quả cầu m vào một lò xo treo thẳng đứng thì nó giãn ra 25 cm. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu
xuống theo phương thẳng đứng 30 cm rồi buông nhẹ. Chọn t 0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
0

0

m 2
,  10 Phương trình dao động của vật có dạng:
s2

B. x 30 sin( 2 t  )(cm) .

hướng xuống và gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Lấy g 10
A. x 30 sin( 2 t )(cm) .

2

C. x 55 sin( 2 t  )(cm) .

D. x 55 sin(100 t )(cm) .
2
Câu 5. Một quả cầu có khối lượng m = 100g được treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên
m
l 0 30cm , độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g 10 2 . Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB là:
s
A. 31cm.
B. 40cm.
C. 20cm.
D. 29cm.
Câu 6(2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều
hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên
bi là
A. 16cm.
B. 4 cm.
C. 4 3 cm.
D. 10 3 cm.
Câu 7 Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ có m = 100g và lò xo có k = 40N/m được treo thẳng đứng. Kéo
quả cầu theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng 3 cm rồi thả cho nó dao động. Cho g = 10 m/
s2.

Dạy thêm 12 chương 2

18

GV Hồng Thị Th

Trường THPT Thiệu Hố

1. Viết pt dao động của quả cầu. Chọn t = 0 là lúc bắt đầu thả cho dao động, chiều từ trên xuống là chiều dương.
2. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá đỡ.
3. Tính lực hồi phục khi vật đang ở vị trí có x = 2 cm.

4. Tính lực đàn hồi tác dụng lên vật vào thời điểm t =
(s).
20
Câu 8Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 20 cm, độ cứng k = 100 N/m. Khối lượng lò xo không đáng kể. Một
đầu cố định, còn đầu kia treo vật nặng m = 100 g. Cho vật dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ A = 2 cm.
Lấy g = 10 m/s2. Tính:
1. Đợ giãn lò xo khi vật cân bằng.
2. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao động
Câu 9 Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2s. Nó đi qua vị trí
cân bằng với vận tốc 31,4 cm/s. Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương. Tính lực hồi phục tác dụng lên vật vào lúc t = 0,5s.
( ĐHQG - TPHCM 7/1997)
Câu 10 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng
m = 400g. Kéo vật xuống dưới cách vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm và truyền vận tốc
10 5 cm/s. Bỏ qua ma sát.
a. Chứng minh vật dao đợng điều hồ.
b. Viết phương trình dao động của vật với điều kiện chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox hướng xuống,
thời điểm ban đầu vật ở vị trí x = + 1 cm và chuyển động theo chiều dương Ox. Lấy  2 10 .
c. Treo thêm vật có khối lượng m2, chu kì dao động của hai vật là 0,5s. Tìm chu kì dao động khi chỉ treo vật m 2.
( ĐH Giao thơng vận tải - Hà Nội - 1997)
C©u 11: Một quả cầu có khối lợng m = 0.1kg,đợc treo vào đầu dới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 =
30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định, cho g = 10m/s2. chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là:
A. 31cm
B. 29cm
C. 20 cm
D.18 cm

Câu 12. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao
động điều hòa theo phơng thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm. Lực đàn hồi cực đại có giá trị:
A. 3,5N
B. 2 N
C. 1,5N
D. 0,5N
Câu 13. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có m = 0,2kg treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao
động điều hòa theo phơng thẳng đứng với biên độ A = 3 cm. Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị:
A. 3 N
B. 2 N
C. 1N
D. 0 N
Cõu 14: Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm. Treo vào đầu dới lò xo một vật nhỏ thì
thấy hệ cân bằng khi lò xo dÃn 10cm. Kéo vật theo phơng thẳng đứng cho tới khi lò xo có chiều dài 42cm, rồi
truyền cho vËt vËn tèc 20cm/s híng lªn trªn (vËt dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian khi vật đợc truyền vận
tốc, chiều dơng hớng lên. Lấy g 10m / s 2 . Phơng trình dao động của vật là:
A. x = 2 2 cos 10t (cm)
B. x = 2 cos10t (cm)
5

C. x = 2 2 cos(10t 
D. x = 2 cos(10t  ) (cm)
) (cm)
4
4
Dạng 4 Năng lượng dao động của con lắc lị xo
A
+ Khi W®=Wt suy ra W®=Wt=W/2 suy ra v m.A. 2 hay x 
2
2

+ Khi W®=n.Wt suy ra Wt=W/n+1 suy ra x=........,v...........
Câu 1 Vật có khối lượng m=1,0kg gắn vào lò xo có độ cứng k=100N/m .hệ dao động với biên độ A=10,0cm
a. Tính năng lượng dao động
b. Tính vận tốc lớn nhất của vật. Vận tốc này đạt tới ở vị trí nao của vật?
c. Định vị trí của vật tại đó động năng và thế năng của vật bằng nhau
Giải
a . W=k.A2/2=0,005 J
b. E dm 

m.v m2
 v m 0,1m / s
2

vận tốc lớn nhất thì thế năng nhỏ nhất =0
A

7,0cm
2
Câu 2 Vật có khối lượng m=1,00kg gắn vào lò xo có độ cứng k=25,0N/cm .Tính biên độ dao động của hệ trong
mỗi trường hợp sau:
a. Truyền cho vật vận tốc v0=2,00m/s theo phương của trục lò xo từ vị trí cân bằng
b. Đưa vật tới vị trí cách vị trí CB đoạn x0=0,03m và truyền vận tốc v0 như trên.
Giải.

c. Eđ=Et suy ra 2.k.x2=k.A2 suy ra x= 

Dạy thêm 12 chương 2

19

GV Hồng Thị Th
a. Ta có
b.

2
0

Trường THPT Thiệu Hố

2
1

m.v
k.A
m

 A1 v0
0,04m 4cm
2
2
k

m.v 02 k .x02 k . A22
m.v 02


 A2  x 02 
5cm.
2

2
2
k

Câu 3 Lò xo có chiều dài tự nhiên 20,0 cm Đầu trên của lò xo được giữ cố định Treo vào đầu dưới của lò xo vật
nặng có khối lượng m=100g .Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm
a. Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng hướng xuống cho tới khi lò xo dài 26,5 cm và buông không vận tốc ban
đầu .Tính nang lượng dao động của hệ và động năng của hệ lúc vật ở cách vị trí cân bằng 2,0cm
b, Thực hiện lại công việc trên nhưng treo thêm vào lò xo một gia trọng m =20g trước khi kéo cho lò xo có
độ dài 26,5cm và buông .Tính năng lượng dao động của hệ và động năng lúc lò xo có chiều dài 25,0 cm.Lấy
g=10,0m/s2
Giải
k
g
g
a. khi vật ở VTCB ta có m.g=k.  l suy ra
  
20 Rad / s
m l
l
m.g
0,1.10

40 N / m
suy ra k=
l
2,5.10  2
độ dịch chuyển ban đầu của vật là x0=26,5-22,5=4cm
Năng lượng dao động của hệ là E=

k .x02
32mJ suy ra A=4cm
2

ta có Ed+Et=E suy ra Ed= E-Et=24mJ
b. Độ giãn của lò xo ở VTCB có thêm gia trọng
m  m
l ' 
.g 3cm chiều dài ở VTCB mới là 20+3=23cm
k
Độ di chuyển của vật kể từ lúc VTCB lúc buông
x0'=3,5cm
Năng lượng dao động của hệ là E=

k .x' 02
25mJ suy ra A=3,5cm
2

Khi l ò xo c ó chiều dài l=25cm thì cách VTCB đoạn 25-23=2 cm
Ed'=17mJ
Câu 4. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A và tần số góc . Khi thế năng bằng

động năng, vận tốc của vật là:
A
A.

v 

B.

A 2

v 

C.

A 2

v 

D.

A

v 

2
4
4
2
Câu 5. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A=4cm, tần số góc 10rad/s. Khi
thế năng gấp ba động năng, vận tốc của vật có giá trị là:
A. 0,1m/s
B. 0,2m/s
C. 0,4m/s
D. 0,2rad/s
Câu 6: Mợt vật khới lượng 750g dao đợng điều hồ với biên độ 4cm, chu kì 2 s, (lấy  2 10) . Năng lượng dao
động của vật là
A. E = 60kJ
B. E = 60J

C. E = 6mJ
D. E = 6J
Câu 7 Con lắc lò xo dao đợng điều hồ, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A. Tăng lên 4 lần.
B. Giảm đi 4 lần.
C. Tăng lên 2 lần
D. Giảm đi 2 lần.
Câu 8 (2009) Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g >con lắc dao động điều hồ theo mợt trục cớ định
nằm ngang với phương trình x=Acos  .t Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động năng và thế năng của
vật bằng nhau.Lấy  2 10 . Độ cứng của con lắc lò xo là:
A: 25N/m
B: 200N/m
C: 100N/m
D: 50N/m
Câu 9 (2009)Một con lắc lò xo dao đợng điều hồ Biết lò xo có độ cứng 36N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g.
Lấy  2 10 .Động năng của con lắc lò xo dao động với tần số là
A: 3Hz
B: 6Hz
D: 1Hz
D 12Hz
Câu 10 (2009) Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động theo phương ngang với tần số góc
10rad/s .Biết khi động năng thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn 0,6m/s .Biên độ dao động
của con lắc là
A: 12cm
B: 12 2 cm
C: 6cm
D: 6 2 cm

Dạy thêm 12 chương 2

Chương 2 dao động điều hoà

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về