ĐÁP án CHUYÊN đề 10 có CHỨA câu hỏi

Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết
Câu 1.

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017). Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định
nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. log b a  1  log a b
B. 1  log a b  log b a C. logb a  log a b  1 D. log a b  1  log b a
Lời giải
Chọn A

log a b  log a a
log a b  1
�
�
b  a 1� �
��
� log b a  1  log a b
log
b

log
a
1

log
a
b
b
b
�
�

Cách 1- Tự luận: Vì
Cách 2- Casio: Chọn a  2;b  3 � log 3 2  1  log 2 3 � Đáp án
D.
Câu 2.

(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng với mọi số dương x, y ?
x
x
log a  log a x  log a y
log a  log a  x  y 
y
y
A.
B.
x log a x
x
log a 
log a  log a x  log a y
y log a y
y
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất của logarit.

Câu 3.

(THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Với mọi số thực dương a, b, x, y và

a, b �1 , mệnh đề nào sau đây sai?
A.

log a

1
1

x log a x .

B.

C. log b a.log a x  log b x .
Lời giải

log a  xy   log a x  log a y

D.

.

log a

log a

x
 log a x  log a y
y
.

1
1
 log a x 1 �
x
log a x . Vậy A sai.

Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b �1 . Ta có:
Theo các tính chất logarit thì các phương án B, C và D đều đúng.
Câu 4.

(CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng?
log a b   log a b
A.
với mọi số a, b dương và a �1 .
1
log a b 
log b a với mọi số a, b dương và a �1 .
B.
C. log a b  log a c  log a bc với mọi số a, b dương và a �1 .
log c a
log a b 
log c b với mọi số a , b, c dương và a �1 .
D.
Trang 1/28 - Mã đề 146


Lời giải
Chọn
Câu 5.

A.

(THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho a, b là hai số thực dương
tùy ý và b �1 .Tìm kết luận đúng.
A.

ln a  ln b  ln  a  b 

C.

ln a  ln b  ln  a  b 

.

B.

log b a 

.D.

ln  a  b   ln a.ln b

.

ln a
ln b .
Lời giải

Theo tính chất làm Mũ-Log.

Câu 6.

(THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số dương

a , b  a �1 .

Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A. loga a  2a .

B.

loga a  

.

C. log a 1  0 .
Lời giải

D. a

loga b
b.

Chọn A
Câu 7.

(SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
a log a

log 
log  ab   log a.log b
b log b .
A.
.
B.
C.

log  ab   log a  log b

Ta có
Câu 8.

log

.

D.
Lời giải

log  ab   log a  log b

a
 logb loga
b
.

.

(ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh

đề nào dưới đây đúng?
�a � ln a
�a �
ln � �
ln � � ln b  ln a
ln  ab   ln a  ln b
ln  ab   ln a.ln b
A.
B. �b � ln b
C.
D. �b �
Lời giải
Chọn

Câu 9.

A.

(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Với các số thực
dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

log  ab   log a.log b

a log a
log 
b log b .
C.

a

log  log b  log a
b
B.
.

.
D.

log  ab   log a  log b

Với các số thực dương a , b bất kì ta có:
a
) log  log a  log b
b
nên B, C sai.
Trang 2/28 - Mã đề 146

.
Lời giải


) log  ab   log a  log b
Vậy chọn

nên A sai, D đúng.

D.

Câu 10. Cho a, b, c  0 , a �1 và số  ��, mệnh đề nào dưới đây sai?
log a a c  c

A.
B. log a a  1
log a b  c  log a b  log a c
log a b   log a b
C.
D.
Lời giải
Chọn D
log a b  c  log a b  log a c
Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là
.
Câu 11.

[THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho a, b, c là các số dương

 a, b �1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
�b � 1
log a � 3 �
 log a b.
log b a
 b.
�a � 3
A.
B. a

C.

log a b   log a b   �0  .

D. log a c  log b c.log a b.

Lời giải

Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit
Câu 12.

3

(Mã 103 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng
1
log 2 a.
3

log
a
.
3log
a
.
2
2
A.
B.
C. 3

1
 log 2 a.
D. 3

Lời giải
Chọn B

3
Ta có log 2 a  3log 2 a.
Câu 13.

3
(Mã 102 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a bằng
1
1
log 5 a
 log 5 a
3  log 5 a
A. 3
.
B. 3
.
C.
.

D.

3log5 a

.

Lời giải
Chọn D
log 5 a 3  3log 5 a
Câu 14.

(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1 . Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
1
1
log 2 a 
log 2 a 
log 2 a
log a 2
A. log 2 a  log a 2
B.
C.
D. log 2 a   log a 2
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức đổi cơ số.

Câu 15.

2

log 2 a bằng:
(Mã đề 104 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý,

Trang 3/28 - Mã đề 146


1
log 2 a
2
A.
.

B.

2  log 2 a

2log 2 a .

C.
Lời giải

1
 log 2 a
2
D.
.

Chọn C

log 2 a  2log 2 a
Vì a là số thực dương tùy ý nên
2

Câu 16.

.

log  ab 2 
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Với a , b là hai số dương tùy ý,
bằng
1

log a  log b
2  log a  log b 
2
A.
B.
C. 2 log a  log b
D. log a  2 log b

Lời giải
Chọn D
Có
Câu 17.

log  ab 2   log a  log b 2  log a  2 log b

log 3 a a 3
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a là số thực dương a �1 và
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
P
3
A.
B. P  3
C. P  1
D. P  9
Lời giải
Chọn D

log 3 a a 3  log 1 a 3  9

a3

Câu 18.

.

.

2
(Mã đề 101 - BGD - 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a
1
1
log 5 a.
 log 5 a.
A. 2
B. 2  log 5 a.
C. 2
D. 2 log5 a.

Lời giải
Chọn D
2
Vì a là số thực dương nên ta có log 5 a  2 log 5 a.

Câu 19.

Câu 20.

ln  7 a   ln  3a 
(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Với a là số thực dương tùy ý,

bằng
ln  7 a 
ln 7
7
ln
ln  4a 
ln 3a
A. ln 3
B. 3
C.
D.  
Lời giải
Chọn B
�7a �
 ln � � ln 7
ln  7 a   ln  3a 
�3a � 3 .
ln  5a   ln  3a 
(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng:
ln  5a 
5
ln 5
ln
ln  2a 
ln 3a
A. 3
B. ln 3
C.  
D.

Lời giải
Chọn A

Trang 4/28 - Mã đề 146


5
ln  5a   ln  3a   ln 3

Câu 21.

.

log 3  3a 
(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
bằng:
A. 1  log 3 a
B. 3log 3 a
C. 3  log 3 a
D. 1  log 3 a
Lời giải
Chọn D

Câu 22. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
ln  ab   ln a  ln b.
ln  ab   ln a.ln b.
A.
B.
a ln a
a

ln 
.
ln  ln b  ln a.
C. b ln b
D. b
Lời giải
Chọn A
a  0, b  0 : ln  ab   ln a  ln b
Theo tính chất của lôgarit:
Câu 23.

I  log a a.
(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Tính
1
I
2
A. I  2.
B. I  2
C.
D. I  0
Lời giải
Chọn B
I  log a a  log 1 a  2loga a  2
a
a2
1
Với là số thực dương khác ta được:

�3 �
log 3 � �

�a �bằng:
Câu 24. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Với a là số thực dương tùy ý,
1
A. 1  log 3 a
B. 3  log 3 a
C. log 3 a
D. 1  log 3 a
Lời giải
Chọn A
�3 �
log 3 � � log 3 3  log 3 a
 1  log 3 a .
�a �
Ta có

Câu 25. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

�2a 3 �
log 2 � � 1  3log 2 a  log 2 b
�b �

.

�2a 3 �
log 2 � � 1  3log 2 a  log 2 b
�b �
C.
.

B.

�2a 3 �
1
log 2 � � 1  log 2 a  log 2 b
3
�b �

.

�2a 3 �
1
log 2 � � 1  log 2 a  log 2 b
3
�b �
D.
.
Lời giải

Chọn A
Ta có:

�2a 3 �
log 2 � � log 2  2a3   log 2  b   log 2 2  log 2 a 3  log 2 b  1  3log 2 a  log b
�b �

.

Trang 5/28 - Mã đề 146

Câu 26.

(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho
A. P  13
B. P  31

log a b  2

log a c  3

và
P

30
C.
Lời giải

P  log a  b 2 c3 

. Tính
D. P  108

.

Chọn A
Ta có:
Câu 27.

log a  b 2 c3   2 log a b  3log a c  2.2  3.3  13

.

3 2
(Mã 102 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  32 . Giá trị của

3log 2 a  2 log 2 b

bằng
B. 5 .

A. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 32 .

Chọn B
3 2
Ta có: log 2 a b  log 2 32 � 3log 2 a  2 log 2 b  5
Câu 28.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a �1 ,

a � b và log a b  3 . Tính
A. P  5  3 3

P  log

b
a

b
a

B. P  1  3

.
C. P  1  3
Lời giải

D. P  5  3 3

Chọn C
Cách 1: Phương pháp tự luận.
b 1
1
log a
log a b  1
3 1

3 1
a 2
P
 2

1
b
log a b  1

32
log a b  1
log a
2
 1  3 .
a
Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm.





3
Chọn a  2 , b  2 . Bấm máy tính ta được P  1  3 .

Câu 29.

2 3
(Mã 103 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  16 . Giá trị của
2log 2 a  3log 2 b bằng

B. 8 .

A. 2 .

C. 16 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn D
Ta có
Câu 30.

2log 2 a  3log 2 b  log 2  a 2b3   log 2 16  4

(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x   ,
log 3 y   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3

3

3

3

�x� 
�x� �

�
log 27 �



log
�
�
�
27
�y � 2

�y �
� 9 �
�
� �
� � �2
A.
B.
�x� 
�x� �

�
log 27 �



log

9


�
�
�
27
�
�
�y � 2
�y � �2
�
� �

� �
C.
D.
Trang 6/28 - Mã đề 146


Lời giải
Chọn D
3

�x� 3
1

log 27 �
�y �
� log 27 x  3log 27 y  log3 x  log3 y   
� � 2
2
2
.
Câu 31.

4
(Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị của
.

4 log 2 a  log 2 b

bằng

A. 4 .

C. 16 .
Lời giải

B. 2 .

D. 8 .

Chọn A

4 log 2 a  log 2 b  log 2 a 4  log 2 b  log 2  a 4b   log 2 16  log 2 24  4

Câu 32.

.

(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho các số thực dương a, b với a �1 . Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng ?
1
1 1
log a2  ab   log a b
log a 2  ab    log a b
4
2 2
A.
B.

1
log a2  ab   log a b

log a 2  ab   2  2 log a b
2
C.
D.
Lời giải
Chọn B
1
1
1 1
log a2  ab   log a2 a  log a2 b  .log a a  .log a b   .log a b
2
2
2 2
Ta có:
.
Câu 33.

(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt
P  loga b3  loga2 b6

A. P  6loga b

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. P  27loga b
C. P  15loga b

D. P  9loga b

Lời giải
Chọn A

6
P  loga b3  loga2 b6  3loga b loga b  6loga b
2
.

Câu 34.

Câu 35.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây
đúng?
1
1
log  3a   log a
log a 3  log a
3
log
3
a

3log
a


3
3
A.
B.
C.
D. log a  3log a

Lời giải
Chọn D
(MĐ

105

BGD&ĐT

2
I  2log3 �
log3  3a �
�
� log1 b
4

NĂM

2017)

Cho

log3 a  2

và

log2 b 

1
2.

Tính

.

Trang 7/28 - Mã đề 146


A.

I

5
4

B. I  0

C. I  4
Lời giải

D.

I

3
2

Chọn D
2
1 3
I  2log3 �

log3  3a �
�
� log 1 b  2log3  log3 3  log3 a  2log22 b  2  
2 2.
4

�a2 �
I  log a � �
4
a
2� �
2
Câu 36. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho là số thực dương khác . Tính
.
1
1
I 
I
2
2
A. I  2
B.
C. I  2
D.
Lời giải
Chọn A
2

�a2 �
�a �

I  log a � � log a � � 2
4
2
2� �
2� �

Câu 37.

(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn
log 2 x  5log 2 a  3log 2 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x  5a  3b

5
3
B. x  a  b

D. x  3a  5b

5 3
C. x  a b
Lời giải

Chọn C
5
3
5 3
5 3
Có log 2 x  5log 2 a  3log 2 b  log 2 a  log 2 b  log 2 a b � x  a b .
Câu 38.

3
(Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab  8 . Giá trị của

log 2 a  3log 2 b
A. 6 .

bằng
C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

D. 8 .

Chọn C
Ta có
Câu 39.

log 2 a  3log 2 b  log 2 a  log 2 b3  log 2  ab3   log 2 8  3

.

2
2
(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a  b  8ab,
mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
log  a b   log a log b
log  a b   log a log b

2
2
A.
B.
1
log  a b   1 log a log b
log  a b  1 log a log b
2
C.
D.

Lời giải:
Chọn C

a2  b2  8ab �  a b  10ab
2

Ta có

.

Lấy log cơ số 10 hai vế ta được:
log  a b  log  10ab � 2log  a b  log10  log a log b
.
2

Trang 8/28 - Mã đề 146


Hay

Câu 40.

log  a b 

1
 1 log a log b
2
.

(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho loga x  3,logb x  4 với a,b là các số thực lớn
hơn 1. Tính P  logab x.
A. P  12

B.

P

12
7

C.
Lời giải

P

7
12

D.

P

1
12

Chọn B
P  logab x 

Câu 41.

1
1
1
12



logx ab logx a logx b 1 1 7

3 4

(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn

x  9 y  6 xy . Tính
2

A.

2

M

M

1
2.

1  log12 x  log12 y
2 log12  x  3 y 

B.

M

1
3.

.

C.
Lời giải

M

1
4.

D. M  1

Chọn D

x 2  9 y 2  6 xy �  x  3 y   0 � x  3 y
2

Ta có

Khi đó
Câu 42.

.

log12  36 y 2 
log12  12 xy 
1  log12 x  log12 y
M


1
2
2 log12  x  3 y 
log12  36 y 2 
log12  x  3 y 

.

(THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a, b thỏa

ln  a 3b 2 
ln
a


x
;ln
b

y
mãn
. Tính
2 3
A. P  x y
B. P  6 xy

C. P  3x  2 y
Lời giải

2
2
D. P  x  y

Chọn C
Ta có
Câu 43.

ln  a 3b 2   ln a3  ln b2  3ln a  2 ln b  3 x  2 y

ln  2018a   ln  3a 
(KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Với a là số thực dương tuỳ ý,
bằng
ln  2018a 
2018
ln 2018

ln
ln
2015a
ln
3
a




3
A.
B.
C.
D. ln 3
Lời giải
Chọn A
ln  2018a   ln  3a   ln

Câu 44.

2018a
2018
 ln
.
3a
3

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Giá trị của biểu thức
M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng

Trang 9/28 - Mã đề 146


A. 48

B. 56

D. 8log 2 256

C. 36
Lời giải

Chọn C
Ta có

M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256  log 2  2.4.8...256   log 2  21.2 2.23...28 

 log 2  21 23...8    1  2  3  ...  8  log 2 2  1  2  3  ...  8  36

Câu 45.

Câu 46.

.

(THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log 8 c  m và
log c3 2  n
. Khẳng định đúng là
1
1

mn  log 2 c
mn 
9
9.
A.
.
B. mn  9 .
C. mn  9 log 2 c .
D.
Lời giải
�1
��1
� 1
mn  log8 c.log c3 2  � log 2 c �
. � log c 2 �
�3
��3
� 9.
(THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho a  0, a �1 và

log a x  1, log a y  4
A. P  18 .

P  log a  x 2 y 3 

. Tính

B. P  6 .

C. P  14 .

D. P  10 .

Lời giải

Ta có
Câu 47.

log a  x 2 . y 3   log a x 2  log a y 3  2 log a x  3log a y  2.(1)  3.4  10
.

(SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với a và b là hai số thực dương
log 2  a 3b4 
tùy ý;
bằng
1
1
log 2 a  log 2 b
2  log 2 a  log 4 b 
3log 2 a  4log 2 b
4
A. 3
B.
C.
Lời giải
Chọn B

Ta có:
Câu 48.

log 2  a 3b 4   log 2 a 3  log 2 b4  3log 2 a  4 log 2 b

D.

4 log 2 a  3log 2 b

nên B đúng.

(THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho a là số thực dương khác 2. Tính

�a 2 �
I  log a � �
2 �4 �
.
A. I  2 .

B.

I 

1
2.

C. I  2 .
Lời giải

D.

I

1
2.

2


Câu 49.

�a 2 �
�a �
I  log a � � log a � � 2.
2�
2 �4 �
2 �

20 7
4
(CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho P  3 27 243 . Tính log 3 P ?

Trang 10/28 - Mã đề 146


45
A. 28 .

9
B. 112 .

45
C. 56 .

Lời giải

D. Đáp án khác.
9

1
20

20 7
4
Ta có: P  3 27 243 � P  3 .27

Câu 50.

1 1
.
20 7

.243

1 11
. .
20 7 4

9
112

3

� log3 P  log3 3112 

9
112 .

(THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức

S  ln

a
b
c
d
 ln  ln  ln
b
c
d
a bằng

A. 1.

�a b c d �
ln �    �
ln  abcd 
C. �b c d a �. D.
.
Lời giải

B. 0.

Cách 1:

S  ln

Ta có
Cách 2:

a
b
c
d
�a b c d �
 ln  ln  ln  ln � � � � � ln1  0
b
c
d
a
�b c d a �
.

a
b
c
d
S  ln  ln  ln  ln  ln a  ln b  ln b  ln c  ln c  ln d  ln d  ln a  0
b
c
d
a
Ta có:
.

log 3 x  a log 3 y  b
Câu 51. Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt
,
. Chọn mệnh đề đúng.
�x � 1
�x � 1
log 1 � 3 � a  b
log 1 � 3 � a  b
y � 3
y � 3
27 �
27 �
A.
. B.
.
�x � 1
�x � 1
log 1 � 3 �  a  b
log 1 � 3 �  a  b
y � 3
y � 3
27 �
27 �
C.
.
D.
.
Do x , y là các số thực dương nên ta có:

Lời giải

�x � 1
�x �
log 1 � 3 �  log 3 � 3 �  1 log3 x  log 3 y 3   1  log 3 x  3log 3 y 
y � 3
�y � 3
3
27 �
1
1
  log 3 x  log3 y   a  b
3
3
.



Câu 52.



(THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Với a, b là các số thực dương tùy

P  log a b3  log a 2 b 6
a
1
ý và khác , đặt
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
P  27 log a b
P  15log a b

P  9 log a b
P  6 log a b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Ta có
Câu 53.

1
P  log a b3  log a 2 b 6  3log a b  6. log a b  6 log a b.
2

(THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với các số thực dương
a, b bất kỳ a �1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 11/28 - Mã đề 146


3

A.
C.

log a
log a

a

b

2

3

a

b

2



1
 2 log a b.
3



1 1
 log a b.
3 2

3

B.

log a

1
 3  log a b.
2
b
2

3

log a

D.
Lời giải

a

a

b2

 3  2 log a b.

Ta có:
log a

3

a

b

2

 log a 3 a  log a b 2
1

= log a a 3  2 log a b
1
1
=  log a a  2 log a b   2 log a b
3
3

Câu 54.

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số
thực dương a, b, c với a và b khác 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

log a b 2 .log b c  log a c

.
log a b .log b c  4log a c

B.

1
log a c
4
.

log a b 2 .log b c  2 loga c
D.
.
Lời giải

2

C.

log a b2 .log b c 

.

Chọn C
Ta có:
Câu 55.

log a b2 .log b c  2 log a b.log 1 c
b2

 2 log a b.2 logb c  4 loga b.logb c  4 log a c .

(THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a; b

log a 4  ab 

với a �1 , khi đó
bằng
1
1 1
log a b
 log a b
A. 4
B. 4 4

D. 4  4log a b

C. 4 log a b
Lời giải

Chọn B

1
1
1 1
log a4  ab   log a  ab    1  log a b    log a b
4
4
4 4
Ta có:
.
Câu 56.

(THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử a, b là các số thực
dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

log  10ab   2  log  ab 

C.

log  10ab   2  2log  ab 

2

B.

log  10ab    1  log a  log b 

D.

log  10ab   2  1  log a  log b 

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B

log  10ab   log102  log  ab   2  log  ab  � A
2

2

2

đúng

1  log a  log b  log  10ab  �  1  log a  log b   log 2  10ab  �log  10ab  � B
2

log  10ab   log102  log  ab   2  2log  ab  � C
2

Trang 12/28 - Mã đề 146

2

2

đúng

sai


log  10ab   log102  log  ab   2  2log  ab   2  1  log a  log b  � D
2

Câu 57.

2

(GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho



log a a 3b 2 c

Khi đó
A. 13



bằng bao nhiêu?
B. 5

C. 8

đúng

log a b  3, log a c  2

.

D. 10

Lời giải
Chọn C
1

1
log a a 3b 2 c  log a a 3  log a b 2  log a c  3  2 log a b  log a c  3  2.3  .2  8
2
2
Ta có
.



Câu 58.



(THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức
M  3log

3

x  6 log9  3 x   log 1
3

A.

M   log 3  3 x 

x
.
9

�x �

�x �
M  2  log 3 � �
M   log 3 � �
�3 � C.
�3 �
B.
Lời giải

D. M  1  log 3 x

Chọn A
ĐK: x  0 .
M  3log 3 x  3  1  log 3 x   log 3 x  2  1  log 3 x    1  log 3 x    log 3  3 x  .
Câu 59.

(CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
log8 y  log4 x  7
2

A. P  56 .

P x  y
. Tìm giá trị của biểu thức
.
B. P  16 .
C. P  8 .
Lời giải

log8 x  log 4 y 2  5

và

D. P  64 .

Điều kiên: x, y �0
Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:

log 8 xy  log 4 x 2 y 2  12 � log 2 xy  9 � xy  512

(1)

Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được:
x
y2
x
x
 log 4 2  2 � log 2
3�
8� x 8 y
y
y
y
x
. (2)
y  8 � x  64 � P  56
Từ (1) và (2) suy ra
.
log8

Câu 60.

(HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hai số thực dương
6

log 2

a, b .Nếu viết

64a 3b 2
 1  x log 2 a  y log 4 b ( x, y ��)
ab
thì biểu thức P  xy có giá trị bằng bao

nhiêu?
A.

P

1
3

B.

P

2
3

C.
Lời giải

P

1
12

D.

P

1
12

Trang 13/28 - Mã đề 146


1
64a 3b 2
1
1
log 2
 log 2 64 6  log 2 a  log 2 b  log 2 a  log 2 b
ab
2
3
Ta có
1
4
1
4

2
 1  log 2 a  log 4 b
x   ; y   � P  xy 
2
3
2
3
3
. Khi đó
6

Câu 61.

log 700 490  a 

(HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho
nguyên. Tính tổng T  a  b  c .
A. T  7 .
B. T  3 .
C. T  2 .
Lời giải

b
c  log 7 với a, b, c là các số
D. T  1 .

log 490 log10  log 49 1  2 log 7 4  2log 7  3
3




 2
log 700 log100  log 7 2  log 7
2  log 7
2  log 7
Ta có:
Suy ra a  2, b  3, c  2
Vậy T  1 .
log 700 490 

Câu 62.

(HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho a, b là hai số thưc dương thỏa mãn
a 2  b 2  14ab . Khẳng định nào sau đây sai?

A.
C.

2 log 2  a  b   4  log 2 a  log 2 b

2 log

ab
 log a  log b
4
.

.

B.

D.

ln

a  b ln a  ln b

4
2
.

2 log 4  a  b   4  log 4 a  log 4 b

.

Lời giải
a 2  b 2  14ab �  a  b   16ab
2

Ta có

Suy ra

log 4  a  b 

2

.
 log 4  16ab  � 2 log 4  a  b   2  log 4 a  log 4 b

.

x
,
y
Câu 63. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho
là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x  a
, log 3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.
�x � 1
�x � 1
log 1 � 3 � a  b
log 1 � 3 � a  b
y � 3
y � 3
27 �
27 �
A.
. B.
.
�x � 1
�x � 1
log 1 � 3 �  a  b
log 1 � 3 �  a  b
y
3
y
3
27 � �
27 � �
C.
.
D.

.
Lời giải

�x �
�x � 1
�x � 1
1
1
log 1 � 3 � log 33 � 3 �  log 3 � 3 �   log 3 x  log 3 y 3    log 3 x  log 3 y   a  b
y �
3
3
�y � 3
�y � 3
27 �
.

Câu 64.

(SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho   log a x ,
2
  log b x . Khi đó log ab2 x bằng.
αβ
2αβ
A. α+β .
B. 2α+β .

Trang 14/28 - Mã đề 146

2

C. 2α+β .
Lời giải

2α+β




D. α+2β .


log ab2 x  2 log ab2 x
Ta có :
2
2


1 2   2

 
.
2

Câu 65.

 2.

1
2


2
log x ab
log x a  log x b 2



2
1
1
 2.
log a x
log b x

(THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tính giá trị biểu thức
�a �
P  log a 2  a10b2   log a � � log 3 b  b 2 
�b�
(với 0  a �1;0  b �1 ).
A.

3.

Ta có:

Câu 66.

C. 2 .
Lời giải

B. 1 .

P  log a2  a10b 2   log

a

�a �
2
� � log 3 b  b   5  log a b  2  log a b  6  1
�b�
.

(TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Đặt
với a, b, c �R . Bộ số a, b, c nào dưới đây để có M = N ?
A. a = 3, b = 3, c = 1 .
C. a = 1, b = 2, c = 3 .

D. 2 .

M = log 6 56, N = a +

log 3 7 - b
log 3 2 + c

B. a = 3, b = 2, c = 1 .
D. a = 1, b =- 3, c = 2 .
Lời giải

Ta có:
M = log 6 56 =

log 3 56 log 3 23.7 3log 3 2 + log 3 7 3( 1 + log 3 2) + log 3 7 - 3
log 7 - 3
=
=
=
= 3+ 3
log 3 6 1 + log 3 2
1 + log 3 2
1 + log 3 2
log 3 2 +1

�
a =3
�
�
M = N ��
b =3
�
�
c =1
�
�
Vậy

Câu 67.

(THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính
1
2
3

98
99
T  log  log  log  ...  log  log
.
2
3
4
99
100
1
1
A. 10 .
B. 2 .
C. 100 .
D. 2 .
Lời giải
1
2
3
98
99
1
�1 2 3 98 99 �
T  log  log  log  ...  log  log
 log � . . ... .
 log10 2  2
� log
2
3
4

99
100
100
�2 3 4 99 100 �

.
Câu 68. Cho a, b, x > 0; a > b và b, x �1 thỏa mãn

log x

a + 2b
1
= log x a +
3
log b x 2 .

Trang 15/28 - Mã đề 146


P=

Khi đó biểu thức
5
P=
4.
A.
log x

a + 2b
= log x

3

2a 2 + 3ab + b 2
(a + 2b) 2
có giá trị bằng:
2
16
P=
P=
3.
15 .
B.
C.

D.

4
5.

Lời giải
1
a + 2b
a+
� log x
= log x a + log x b
2
log b x
3

� a + 2b = 3 ab � a 2 - 5ab + 4b 2 = 0 � ( a - b ) ( a - 4b ) = 0 � a = 4b

P=

P=

(do a > b ).

2a 2 + 3ab + b 2 32b 2 +12b 2 + b 2 5
=
=
(a + 2b) 2
36b 2
4.

Dạng 3. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác
Câu 69.

Câu 70.

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đặt log3 2  a khi đó log16 27 bằng
3a
3
4
4a
A. 4
B. 4a
C. 3a
D. 3
lời giải
Chọn B
3

3
3
log16 27  log 2 3 

4
4.log 3 2 4a
Ta có
(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đặt a  log 2 3, b  log 5 3. Hãy biểu diễn log 6 45
theo a và b .
2a 2  2ab
a  2ab
log 6 45 
log 6 45 
ab  b
ab
A.
B.
C.

log 6 45 

2a 2  2ab
a  2ab
log 6 45 
ab
ab  b
D.
Lời giải

Chọn B

log 2  3 .5 
2

log 6 45 

log 2  2.3



2 log 2 3  log 2 5 2a  log 2 3.log 3 5


1  log 2 3
1 a

log 2 3
a
2a 
log 5 3
b  a  2ab

1 a
1 a
ab  b

2a 

CASIO: Sto\Gán A  log 2 3, B  log 5 3 bằng cách: Nhập log 2 3 \shift\Sto\ A tương tự B
A  2 AB
 log 6 45 �1, 34

AB
Thử từng đáp án A:
( Loại)
A  2 AB
 log 6 45  0
AB
Thử đáp án C:
( chọn ).

Câu 71.

(THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt

a = log 3 2

log 6 48

bằng
3a - 1
A. a - 1
Trang 16/28 - Mã đề 146

3a +1
B. a +1

4a - 1
C. a - 1

4a +1
D. a +1

, khi đó


Lời giải
Chọn D
Cách 1: Giải trực tiếp
log 6 48 = log 6 6.8 = log 6 6 + log 6 8 =1+

1
1
1
=1+
=1+
1
log 8 6
log 23 2.3
( 1+ log 2 3)
3

1
1+ log 2 3+ 3 4 + a 4a +1
=
=
=
( 1+ log 2 3) 1+ 1 a +1
a
. Chọn đáp án D

Cách 2: Dùng máy tính Casio

Ta có

log 6 48 = 2.1605584217

. Thay

a = log3 2 = 0.63092975375

vào 4 đáp án thì ta chọn đáp

4a +1
= 2.1605584217
án D vì a +1
Câu 72.

(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho log 3 5  a, log 3 6  b, log 3 22  c .
�90 �
P  log 3 � �
�11 �theo a, b, c ?
Tính
A. P  2a  b  c .
B. P  2a  b  c .

C. P  2a  b  c .
D. P  a  2b  c .
Lời giải
Ta có log 3 6  b � log 3 2  1  b � log 3 2  b  1 , log 3 22  c � log 3 2  log 3 11  c
� log 3 11  c  log 3 2  c  b  1 .
�90 �
P  log3 � � log 3 90  log 3 11  2  log 3 2  log 3 5  log3 11  2b  a  c

�11 �
Khi đó
.

Câu 73.

log 3 7  b
(GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với log 27 5  a ,
và
log 2 3  c

A

, giá trị của
 3a  b  c
. 1 c

log 6 35

bằng
 3a  b  c
B. 1  b

 3a  b  c
C.

1 a

 3b  a  c
D.

1 c

Lời giải
Chọn A
1
1
log 27 5  a � a  log 3 5 � 3a  log 3 5 � log 5 3 
3
3a
Ta có:

Trang 17/28 - Mã đề 146


log 3 7  b � log 7 3 

1
1
bc  log 2 3.log 3 7  log 2 7 � log 7 2 
b;
bc ;

3ac  log 3 5.log 2 3  log 2 5 � log 5 2 

log 6 35  log 6 5  log 6 7 



Câu 74.

1
1
1

3ac 3a



1
1 1

b bc



1
3ac

1
1
1
1



log 5 6 log 7 6 log 5 2  log 5 3 log 7 3  log 7 2

 3a  b  c
c 1

(KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Đặt a  log 2 3 ; b  log 5 3 .
log 6 45 

Nếu biểu diễn
A. 3

a  m  nb 
b a  p

B. 4

thì m  n  p bằng
C. 6

D. 3

Lời giải
Chọn B
1
log 3 45 log3 9  log 3 5
b  a  2b  1
log 6 45 


log3 6 log 3 2  log 3 3 1  1 b  1  a 
a
Suy ra m  1, n  2, p  1 � m  n  p  4
2

Câu 75.

(THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho các số thực dương a
P  log 3  3a 4b5 
, b thỏa mãn log 3 a  x , log 3 b  y . Tính
.
4 5
4
5
A. P  3x y
B. P  3  x  y
C. P  60 xy

D. P  1  4 x  5 y

Lời giải
Chọn D

P  log 3  3a 4b5   log 3 3  log 3 a 4  log 3 b5  1  4 log 3 a  5log 3 b  1  4 x  5 y

Câu 76.

.

(THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết log 6 3  a, log 6 5  b . Tính
log 3 5 theo a, b
b
A. a

b

B. 1  a

b
C. 1  a
Lời giải

b
D. a  1

Chọn A
log 6 3  a � 3  6 a , log 6 5  b � 5  6b � log 3 5  log 6a 6b 

Câu 77. Cho log12 3  a . Tính log 24 18 theo a .
3a  1
3a  1
A. 3  a .
B. 3  a .
Chọn B
Trang 18/28 - Mã đề 146

3a  1
C. 3  a .
Lời giải

b
a

3a  1
D. 3  a .

Ta có: a  log12 3



log 2 3
log 2 3
log 2 3
log 2 3
2a



2
2
log
3

2
log
2
.3
log
2

log
3

 2 2  log 2 3 �
log 2 12

2
2
1 a .

2a
2
1 a
log 2 18  log 2  2.3  1  2 log 2 3 
3a  1
2a
log 24 18 

3
3

log
2
.3


log
24
3

log
3
2
1 a
3 a .
2

2
Ta có:
3a  1

Vậy log 24 18 3  a .
1  2.

Câu 78.

(THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt
Hãy biểu diễn
A.

log 6 45 

log 6 45

a  log 2 3

và

b  log 5 3

.

theo a và b .

a  2ab
2a 2  2ab
log 6 45 

ab .
ab
. B.

a  2ab
log 6 45 
ab  b .
C.

2a 2  2ab
log 6 45 
ab  b .
D.
Lời giải
2
2
log 3 45 log 3 3 .5 log 3 3  log 3 5
log 6 45 


log 3 6
log 3 2.3 log 3 2  log 3 3
1
1 �2b  1 �
2
2
�
�
log 5 3
b  � b �  2b  1 a  a  2ab



1
1
a  1 � b  a  1
b  ab
1
1 �
�
�
log 2 3
a
�a �

Câu 79.

(HSG

BẮC

NINH

NĂM

2018-2019)

Đặt

a  ln 2, b  ln 5 ,

1
2
3
98
99
I  ln  ln  ln  ...  ln  ln
2
3
4
99
100 theo a và b .
2  a  b 
2  a  b 
2 a  b
A.
B.
C. 
Lời giải

D.

hãy

biểu

diễn

2  a  b

1

2
3
98
99
I  ln  ln  ln  ...  ln  ln
2
3
4
99
100
�1 2 3 98 99 �
1
 ln� . . ... .
 ln102
� ln
�2 3 4 99 100 � 100
 2ln10  2 ln2 ln5  2 a  b

Câu 80.

.

(CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Đặt a  log 2 3; b  log 3 5 Biểu diễn đúng
của log 20 12 theo a, b là

ab  1
A. b  2 .

ab
B. b  2 .

a 1
C. b  2 .

a2
D. ab  2 .

Lời giải

Ta có

1
2
a2



1
2
1
log 20 12  log 20 3  2 log 20 2 

2.  b ab  2 ab  2
2 log 3 2  log 3 5 log 2 5  2
a
.
Trang 19/28 - Mã đề 146


Câu 81.

(SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

log 2 3  a, log 2 5  b

, khi đó

log15 8

bằng
a b
A. 3

1
B. 3(a  b)

3
D. a  b

C. 3(a  b)
Lời giải

Chọn D
log15 8  3log15 2 

Câu 82.

3
3
3



log 2 15 log 2 3  log 2 5 a  b

(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Giả sử
log 27 5  a; log 8 7  b; log 2 3  c . Hãy biểu diễn log12 35 theo a, b, c ?

3b  3ac
A. c  2 .

3b  3ac
B. c  1 .

3b  2ac
C. c  3 .
Lời giải

3b  2ac
D. c  2 .

1
log 2 5
log 27 5  a � log 3 5  a �
 3a � log 2 5  3ac.
3
log 2 3
1
log 8 7  b � log 2 7  b � log 2 7  3b.
3
log 2 35 log 2  5.7  log 2 5  log 2 7 3ac  3b

log12 35 



.
log 2 12 log 2  3.22 
log 2 3  2
c2
Xét

Câu 83.

log 3 5  a

(CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho
�90 �
P  log 3 � �
log 3 6  b log 3 22  c
�11 �theo a , b , c .
,
. Tính
A. P  2a  b  c .
B. P  a  2b  c .
C. P  2a  b  c .

,

D. P  2a  b  c .

Lời giải

Ta có:

180 �
�90 �
�
P  log 3 � � log 3 � �
�11 �
�22 � log 3 180  log 3 22  log3  36.5   log 3 22
2
 log 3 36  log 3 5  log 3 22  log 3  6   log 3 5  log 3 22  2 log 3 6  log 3 5  log 3 22  a  2b  c
.

Vậy P  a  2b  c .
Câu 84.

(THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Đặt

a  log 2 3; b  log 3 5

. Biểu diễn

log 20 12

theo a, b .
a b
log 20 12 
b2 .
A.

ab  1

b2 .

log 20 12 

a 1
b2 .

C.
D.
Lời giải
log 2 12 log 2 4.3 2  log 2 3
2  log 2 3
a2
log 20 12 




log 2 20 log 2 4.5 2  log 2 5 2  log 2 3.log 3 5 ab  2 .
Ta có
Câu 85.

B.

log 20 12 

log 20 12 

(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Nếu log 2 3  a thì log 72 108 bằng

Trang 20/28 - Mã đề 146

a2
ab  2 .


2a
A. 3  a .

2  3a
B. 3  2a .

3  2a
C. 2  3a .
Lời giải

2  3a
D. 2  2a .

2 3
log 2 108  log 2  2 .3  2  3log 2 3 2  3a
log 72 108 

3 2

log 2 72 log 2  2 .3  3  2 log 2 3 3  2a .
Ta có

Câu 86.

(CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho log 30 3  a;log 30 5  b
. Tính log 30 1350 theo a, b ; log 30 1350 bằng
A. 2a  b

B. 2a  b  1

C. 2a  b  1
Lời giải

D. 2a  b  2

Ta có 1350  30.45  30.9.5  30.3 .5
log 30 1350  log 30 30.32.5  log 30 30  log30 32  log 30 5  1  2log 30 3  log 30 5  1  2a  b
Nên
2

Câu 87.

(THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Đặt m  log 2 và
n  log 7 . Hãy biểu diễn log 6125  7 theo m và n
.
6  6m  5n
1
(6  6n  5m)
2
A.
.
B. 2
.
C. 5m  6n  6 .

6  5n  6m
2
D.
.

Lời giải
5
2

5
10 5
log 6125 7  log 537  3log 5  log 7  3log  log 7
2
2 2
Ta có
5
5
6  5n  6 m
 3(l log 2)  log 7  3  1  m   n 
2
2
2
.
Vậy
Câu 88.

log 6125 7 

6  5n  6m

2
.

(GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho log 27 5  a ,
log 3 7  b , log 2 3  c . Tính log 6 35 theo a , b và c .

( 3a + b) c
1+ c

A.

Chọn

( 3a + b) c
.

B.

1+b

( 3a + b) c
.

C. 1 + a
Lời giải

( 3b + a) c
.

D.

1+ c

.

D.

1
log 27 5 = a � log 3 5 = a � log 3 5 = 3a
3
Theo giả thiết, ta có
.
log 3 5 = 3ac và log 2 7 = log 2 3 �
log 3 7 = bc .
Ta có log 2 5 = log 2 3 �
Vậy
Câu 89.

log 6 35 =

log 2 35 log 2 5 + log 2 7 3ac + bc ( 3a + b) c
=
=
=
log 2 6
log 2 2 + log 2 3
1+ c
1+ c .

(SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho a  log 2 m và A  log m 16m , với

0  m �1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

A

4a
.
a

B.

A

4a
.
a

C. A  (4  a )a.

D. A  (4  a )a.
Trang 21/28 - Mã đề 146


Lời giải
log 2 16m log 2 16  log 2 m 4  a
A  log m 16m 


.
log

m
log
m
a
2
2
Ta có
Câu 90.

(THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết log315  a , tính
P  log 25 81 theo a ta được
2
2
P
P  2  a  1
a 1
A.
B. P  2(a  1)
C.
D. a  1
Lời giải
Chọn D
Ta có log 315  a � 1  log3 5  a � log3 5  a  1

P = log 25 81 
Câu 91.

log 3 81
4
4

2



log 3 25 2 log3 5 2  a  1 a  1

(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho log 3 5  a , log 3 6  b , log 3 22  c .
90
11 theo a, b, c .
Tính
A. P  2a  b  c
B. P  a  2b  c
P  log 3

C. P  2a  b  c
D. P  2a  b  c
Lời giải
Ta có: P  log 3 90  log 3 11  log 3 90  log 3 2  log 3 11  log 3 2
 log 3 180  log 3 2  log 3  5.36   log 3 2  log 3 5  2 log 3 6  log 3 2  a  b  2c
Câu 92.

a
log 3 3 16 bằng
(ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Đặt 2  3 , khi đó
3a
3
4
4a
A. 4
B. 4a

C. 3a
D. 3

Lời giải
4

Ta có: 2  3 � a  log 2 3 ; Mặt khác
a

log 3 3 16  log 3  2  3 

4
4
4
log 3 2 

3
3log 2 3 3a

1
Câu 93. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho log 3  a . Giá trị của log81 1000
bằng?
3a
4a
1
.
.
.
A. 4
B. 3

C. 12a
D. 12a.

Lời giải
Chọn B
1
4
4a
 log1000 81  log103 34  log 3 
3
3 .
Ta có log81 1000

Câu 94.

(CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu
2a
1 a
1  2a
A. 1  2a .
B. 2  a .
C. 2  a .
Lời giải

Trang 22/28 - Mã đề 146

log 3 5  a

log 45 75
thì

bằng
1  2a
D. 1  a .


Ta có

log 45 75  2.log 45 5  log 45 3

log 45 5 
Và
Do đó
Câu 95.

.

1
1
1
a
1
1
1



;log 45 3 


log 5 45 2 log 5 3  1 2  1 a  2

log 3 45 2  log 3 5 a  2
a
.

log 45 75 

2a
1
1  2a


a2 a2 2a .

(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho log 3 5  a,

�90 �
P  log3 � �
log 3 6  b, log 3 22  c. Tính
�11 �theo a, b, c.
A. P  2a  b  c .
B. P  a  2b  c .
C. P  2a  b  c .
Lời giải.
Ta có
Câu 96.

D. P  2a  b  c .

�5.62 �
180 �

�90 �
�
P  log 3 � � log3 � � log 3 � � log3 5  2 log3 6  log 3 22  a  2b  c
�11 �
�22 �
�22 �

.

(CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho log12 3  a .
Tính log 24 18 theo a .
3a  1
A. 3  a .

Ta có

3a  1
B. 3  a .

3a  1
C. 3  a .
Lời giải
1
1
2a
a  log12 3 

� log 2 3 
log 312 1  2 log 3 2
1 a .

3a  1
D. 3  a .

2a
1  2.
1  2 log 2 3
1  a  1  3a
log 24 18 


3
2a
3  log 2 3
3 a
log 2  2 .3
3
1- a
.
log 2  32.2 

Khi đó:
Câu 97.

(THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Đặt log a b  m,logb c  n . Khi đó

log a  ab 2c3 
A. 1  6mn .

bằng

B. 1  2m  3n .

C. 6mn .
Lời giải

D. 1  2m  3mn .

log a  ab 2c 3   log a a  2log a b  3log a c

 1  2m  3
Câu 98.

log b c
 1  2m  3log a b.log b c  1  2m  3mn
log b a
.

(CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đặt

a  log 2 3

và

b  log 5 3

log 6 45
. Hãy biểu diễn
theo a và b
a  2ab

a  2ab
2a 2  2ab
2a 2  2ab
log 6 45 
log 6 45 
log 6 45 
log 6 45 
ab  b
ab
ab
ab  b
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Trang 23/28 - Mã đề 146


Chọn A

a
2 log 2 3  log 2 3.log 3 5
b  2ab  a
log 6 45 


log 2  2.3 
1  log 2 3
1 a

ab  b
log 2  32.5 

Câu 99.

(THPT

THIỆU

2a 

HÓA

log 9 5  a; log 4 7  b; log 2 3  c
A. 27

–

THANH

.Biết

HÓA

log 24 175 

B. 25

NĂM

2018-2019

LẦN

01)

Cho

mb  nac
pc  q .Tính A  m  2n  3 p  4q .

C. 23
Lời giải

D. 29

Chọn B
Ta có

log 24 175  log 24 7.52  log 24 7  2 log 24 52 

1
2


3
log 7 3  log 7 2 log 5 3  log 5 23

1
1

3

log 2 7.log 3 2 log 2 7



1
1
3

log 3 7 log 2 7

2
1
3

log 3 5 log 2 3.log 3 5



1
2


log 7 24 log 5 24


2
1
3


log 3 5 log 2 5

1
1

3

1 2b
2b.
c





2
1
3

2a c.2a



1
2
2b
4ac 2b  4ac





c
3
c
3
c3 c3
c3


2b 2b 2ac 2ac
.
A  m  2n  3 p  4q  2  8  3  12  25
2
2
Câu 100. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Với các số a, b  0 thỏa mãn a  b  6ab ,

log 2  a  b 
biểu thức
bằng
1
 3  log 2 a  log 2 b 
A. 2
.

C.

1

1

 1  log 2 a  log 2 b 
B. 2
.

1
1
2   log 2 a  log 2 b 
 log 2 a  log 2 b 
2
2
.D.
.
Lời giải

a 2  b 2  6ab � a 2  b 2  2ab  6ab  2ab �  a  b   8ab  *
2

Ta có:

.

�ab  0
a, b  0 � �
�a  b  0 , lấy logarit cơ số 2 hai vế của  * ta được:
Do
log 2  a  b   log 2  8ab  � 2 log 2  a  b   3  log 2 a  log 2 b
2

� log 2  a  b  

1
 3  log 2 a  log 2 b 
2
.

Dạng 4. Một số bài toán khác
Câu 101. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tìm số nguyên dương n
sao cho
log 2018 2019  22 log 2018 2019  32 log 3 2018 2019  ...  n 2 log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019
Trang 24/28 - Mã đề 146


A. n  2021 .

B. n  2019 .

C. n  2020 .
D. n  2018. .
Lời giải
2
2
log 2018 2019  2 log 2018 2019  3 log 3 2018 2019  ...  n 2 log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019

� log 2018 2019  23 log 2018 2019  33 log 2018 2019  ...  n3 log 2018 2019  1010 2.20212 log 2018 2019





� 1  23  33  ...  n3 log 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019

� 1  23  33  ...  n3  10102.20212
�  1  2  ...  n   10102.20212
2

n  n  1 �
�
2
2
��
�  1010 .2021
� 2 �
n  n  1
�
 1010.2021
2
2

� n 2  n  2020.2021  0
n  2020
�
��
n  2021  l 
�
Câu 102.

(ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Nếu a  0 , b  0 thỏa mãn
a
thì b bằng
5 1

B. 2 .

log 4 a  log 6 b  log 9  a  b 
A.

5 1
2 .

3
C. 2 .
Lời giải

2
D. 3 .

�a  4k
� k
log 4 a  log 6 b  log 9  a  b   k � �
b6
.
�a  b  9k
�
Đặt:
k

k

2k

k

�4 � �6 �
�2 � �2 �
4k  6 k  9k � � � � � 1 � � �  � � 1
�9 � �9 �
�3 � �3 �
Do đó:
(*)
� 1  5
t
�
2
2
�
t  t 1  0 �
k
� 1  5
�2 �
t ��
t
 l
�
�
2
�3 �  t  0  , lúc đó phương trình (*) trở thành:
Đặt
.
k

a 4k �2 � 1  5

 k  � �
b
6
2
�3 �
Do đó:
.

Câu 103. Cho

hàm

số

� 1
17 �
�
2
�
f ( x ) = log 2 �
x
+
x
x
+
�
�
�
�
�

2
4
�
�
.

Tính

�1 �
�2 �
�
2018 �
�
�
�
T=f�
+f�
+... + f �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�

�
�
2019 � �
2019 �
2019 �
Trang 25/28 - Mã đề 146