Các Đề thi kinh tế lượng có lời giải - P8

ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 3

1

Môn học: KINH TẾ LƯỢNG
Lớp: 04QK, 04QB, 04QB (Năm học 2006 – 2007)

Gợi ý đáp án Bài tập số 3: ĐA CỘNG TUYẾN VÀ DẠNG HÀM


Câu 1:
(40điểm) Cho mô hình nhập khẩu của Hoa Kỳ giai đoạn 1970-1998 như sau:
Ln Imports
t
= β
1
+ β
2
ln GDP
t
+ β
3
ln CPI
t
+ u
t
(theo dữ liệu trong file T10-12.txt thuộc bộ dữ liệu của Gujarati).
Trong đó:
Imporst = Giá trị nhập khẩu của Hoa Kỳ
GDP = Tổng sản phẩm quốc nội của Hoa Kỳ
CPI = Chỉ số giá tiêu dùng tại Hoa Kỳ

a) Trước khi chạy hồi qui anh/chị hãy dự báo dấu kỳ vọng của β
2
và β
3
. Lý giải sự lựa chọn của mình
β
2
: theo mô hình trên thể hiện tốc độ tăng của giá trị nhập khẩu của Hoa kỳ khi tổng sản phẩm quốc nội tăng
1%. Dự báo dấu kỳ vọng của β
2
sẽ là số âm vì khi Tổng sản phẩm quốc nội tăng lên nhu cầu về hàng nhập sẽ
giảm vì vậy Giá trị nhập khẩu của Hoa kỳ sẽ giảm.
β
3
: theo mô hình trên thể hiện tốc độ tăng của giá trị nhập khẩu của Hoa kỳ khi chỉ số giá tiêu dùng tăng 1%. Dự
báo dấu kỳ vọng của β
3
sẽ là số âm vì khi chỉ số giá tiêu dùng tăng, khả năng mua của người dân sẽ thấp và
điều này sẽ ảnh hưởng lên khả năng tiêu thụ hàng nhập khẩu và vì vậy giá trị nhập khẩu của Hoa kỳ sẽ giảm.

b) Hãy ước lượng các hệ số trong mô hình.
Dependent Variable: LOG(IMPORTS)
Method: Least Squares
Date: 05/08/07 Time: 23:24
Sample: 1970 1998
Included observations: 29
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.975260 0.782070 2.525683 0.0180
LOG(GDP) 1.043167 0.405783 2.570749 0.0162
LOG(CPI) 0.446142 0.569840 0.782925 0.4407

R-squared 0.982318 Mean dependent var 12.49048
Adjusted R-squared 0.980958 S.D. dependent var 0.904848
S.E. of regression 0.124862 Akaike info criterion -1.225512
Sum squared resid 0.405356 Schwarz criterion -1.084068
Log likelihood 20.76993 F-statistic 722.2174
Durbin-Watson stat 0.461405 Prob(F-statistic) 0.000000
Sau khi chạy mô hình log kép ta có :
Ln Imports
t
= 1.975 + 1.043 ln GDP
t
+ 0.446 ln CPI
t
+
t
u
ˆ


c) Từ kết quả trên anh/chị có nghi ngờ có sự đa cộng tuyến trong mô hình không? Tại sao?
Dựa vào mô hình trên, ta nghi ngờ có dự đa cộng tuyến vì:
− Dấu của các biến trong mô hình ngược với dấu kỳ vọng.
− R
2
= 0.98 là một số lớn trong khi đó t
stat(CPI)
= 0.782925 là một số nhỏ (hay Prob
CPI
= 0.4407)

d) Thực hiện tiếp các hồi qui sau:
Ln Imports
t
= A
1
+ A
2
ln GDP
t
(1)
Dependent Variable: LOG(IMPORTS)
Method: Least Squares
Date: 05/08/07 Time: 23:26
Sample: 1970 1998
Included observations: 29
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.407426 0.290493 4.844960 0.0000
LOG(GDP) 1.359628 0.035525 38.27295 0.0000
R-squared 0.981901 Mean dependent var 12.49048
Adjusted R-squared 0.981231 S.D. dependent var 0.904848
ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 3

2
S.E. of regression 0.123964 Akaike info criterion -1.271175
Sum squared resid 0.414912 Schwarz criterion -1.176879
Log likelihood 20.43204 F-statistic 1464.819
Durbin-Watson stat 0.437805 Prob(F-statistic) 0.000000


Ln Imports

t
= B
1
+ B
2
ln CPI
t
(2)
Dependent Variable: LOG(IMPORTS)
Method: Least Squares
Date: 05/08/07 Time: 23:28
Sample: 1970 1998
Included observations: 29
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 3.898610 0.250312 15.57499 0.0000
LOG(CPI) 1.905351 0.055221 34.50388 0.0000
R-squared 0.977824 Mean dependent var 12.49048
Adjusted R-squared 0.977002 S.D. dependent var 0.904848
S.E. of regression 0.137220 Akaike info criterion -1.067993
Sum squared resid 0.508390 Schwarz criterion -0.973697
Log likelihood 17.48590 F-statistic 1190.518
Durbin-Watson stat 0.495763 Prob(F-statistic) 0.000000

Ln GDP
t
= C1 + C2 ln CPI
t
(3)
Dependent Variable: LOG(GDP)
Method: Least Squares

Date: 05/08/07 Time: 23:29
Sample: 1970 1998
Included observations: 29
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.843760 0.108024 17.06804 0.0000
LOG(CPI) 1.398826 0.023831 58.69726 0.0000
R-squared 0.992224 Mean dependent var 8.151539
Adjusted R-squared 0.991936 S.D. dependent var 0.659461
S.E. of regression 0.059218 Akaike info criterion -2.748702
Sum squared resid 0.094684 Schwarz criterion -2.654406
Log likelihood 41.85618 F-statistic 3445.368
Durbin-Watson stat 0.348619 Prob(F-statistic) 0.000000

Dựa trên các kết quả hồi quy có được, anh/ chị nhận xét gì về mức độ đa cộng tuyến trong bộ dữ liệu? Giải
thích sự nhận xét của mình.
Căn cứ vào mô hình (1) và mô hình (2) ta thấy mối quan hệ giữa GDP và CPI với Imports là mối quan hệ thuận
điều này có nghĩa GDP và CPI tăng sẽ làm cho Import tăng. Vì vậy, dấu kỳ vọng tại câu a là chưa chính xác. Mặc
khác căn cứ vào mô hình (1) và mô hình (2), phương trình hồi qui giữa Imports v
ới từng biến GDP và CPI có ý
nghĩa về mặt thống kê (R
2
lớn và t
stat
lớn).
Mô hình (3) thể hiện mối quan hệ giữa 2 biến độc lập GDP và CPI, ta thấy mô hình này có ý nghĩa về mặt thống kê
điều này có nghĩa có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình gốc. Mặt khác, R
2
trong mô hình 3 (R
2
hqp

=0.992224)
lớn hơn mô hình ban đầu (R
2
= 0.982318) và lớn nhất trong các mô hình vì vậy mức độ đa cộng tuyến giữa hai biến
GDP và CPI rất mạnh.

e) Giải sử trong mô hình ban đầu (mô hình Ln Imports
t
= β
1
+ β
2
ln GDP
t
+ β
3
ln CPI
t
+ u
t
có hiện tượng
đa cộng tuyến nhưng β
2
và β
3
đều có ý nghĩa về mặt thống kê ở mức ý nghĩa 5% và thống kê F cũng có ý
nghĩa. Trong trường hợp này, chúng ta có nên lo lắng về hiện tượng đa cộng tuyến không?
Trong trường hợp trên chứng ta không cần phải lo lắng vì t
stat
>2 (do câu β

2
và β
3
đều có ý nghĩa về mặt thống kê ở
mức ý nghĩa 5%) và R
2
của mô hình cao hơn R
2
của mô hình hồi qui phụ (do câu thống kê F cũng có ý nghĩa)
ĐẠI HỌC DÂN LẬP HÙNG VƯƠNG Bài tập số 3

3
Câu 2: (40 điểm) Xem xét dữ liệu trong file Table7.3 thuộc bộ dữ liệu Gujarati. Trong đó:
Y = GDP thực hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan (triệu USD)
X
2
= Số ngày lao động hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan (triệu ngày công lao động)
X
3
= Vốn thực hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan (triệu USD)

Các anh/chị hãy:
a) Ước lượng hàm Cobb-Douglas có dạng Y=AX
2
β2
X
3
β3
e
ui

.
Chuyển mô hình về hàm log kep và ước lượng ta có :
Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Date: 05/09/07 Time: 20:40
Sample: 1958 1972
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -3.338455 2.449508 -1.362908 0.1979
LOG(X2) 1.498767 0.539803 2.776509 0.0168
LOG(X3) 0.489858 0.102043 4.800487 0.0004
R-squared 0.889030 Mean dependent var 10.09653
Adjusted R-squared 0.870535 S.D. dependent var 0.207914
S.E. of regression 0.074810 Akaike info criterion -2.170875
Sum squared resid 0.067158 Schwarz criterion -2.029265
Log likelihood 19.28156 F-statistic 48.06885
Durbin-Watson stat 0.891083 Prob(F-statistic) 0.000002
LOG(Y) = -3.338455 + 1.498767 LOG(X2) + 0.489858 LOG(X3) +
t
u
ˆ

b) Hãy giải thích các hệ số ước lượng β
1
, β
2
, β
3
theo ý nghĩa kinh tế
β

1
= -3.338455 không có cách giải thích vì còn ẩn chứa biến bỏ sót ngoài mô hình.
β
2
= 1.498767 độ co giãn riêng phần của GDP thực hằng năm (triệu USD) theo số ngày lao động hằng năm (triệu
ngày công lao động) của khu vực nông nghiệp Đài Loan. Điều này có nghĩa: giữ nhập lượng vốn thực hằng
năm không đổi, căn cứ theo dữ liệu mẫu ta có nếu gia tăng số ngày lao động hằng năm của khu vực nông
nghiệp Đài Loan lên 1% thì GDP thực hằng năm của khu vực nông nghiệ
p Đài Loan sẽ tăng 1.498767%
β
3
= 0.489858 độ co giãn riêng phần của GDP thực hằng năm (triệu USD) theo vốn thực hằng năm (triệu USD) của
khu vực nông nghiệp Đài Loan. Điều này có nghĩa giữ nhập lượng số ngày lao động hằng năm của khu vực
nông nghiệp Đài Loan không đổi, căn cứ theo dữ liệu mẫu ta có nếu gia tăng vốn thực hằng năm của khu vực
nông nghiệp Đài Loan lên 1% thì GDP thực hằng nă
m của khu vực nông nghiệp Đài Loan sẽ tăng 0.489858%
c) Khu vực nông nghiệp Đài Loan có phát triển hiệu quả không? Giải thích vì sao anh/chị lại có nhận định
như vậy. Ngoài những lý do phát triển do vốn và lao động các anh chị còn có giả thiết nào về các nguyên
nhân khác tác động đến sự phát triển của khu vực nông nghiệp không ?
Để kiểm định Khu vực nông nghiệp Đài Loan phát triển có hiệu quả không? Ta thực hiện vệc kiểm đị
nh Wald với:
H
0
: β
1
+ β
3
= 1
H
1

: β
1
+ β
3
≠ 1
Wald Test:
Equation: Untitled
Test Statistic Value df Probability
F-statistic 4.344966 (1, 12) 0.0592
Chi-square 4.344966 1 0.0371

Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.
-1 + C(2) + C(3) 0.988625 0.474284
Restrictions are linear in coefficients.
Căn cứ theo bảng trên ta có P = 0.0592 < 0.1 vì vậy ta bác bỏ H
0
với mức ý nghĩa α = 10%, mặc khác β
1
+ β
3
=
1.988625 > 1. Vì vậy, ta có mô hình tăng theo qui mô với mức ý nghĩa α = 10%
Ngoài những lý do phát triển do vốn và lao động các nguyên nhân khác tác động đến sự phát triển của khu vực nông
nghiệp bao gồm: sự phát triển của lĩnh vực công nghiệp, khoa học kỹ thuật liên quan đến nông nghiệp, thời tiết_khí
hậu,…