Bài giảng Tài chính doanh nghiệp: Chương 2 - ThS. Trần Huỳnh Kim Thoa

07/09/2014

TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP P1

Tài Chính Doanh
Nghiệp P1

CHƯƠNG 2:

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO
THỜI GIAN
GV: TRẦN HUỲNH KIM THOA

www.themegallery.com

LOGO

www.themegallery.com

MỤC TIÊU

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

Giúp SV nắm được các kiến thức sau:
Hiểu được giá trị tiền tệ theo thời gian
Giới thiệu phương pháp tính lãi theo lãi đơn và
lãi kép
Nhận dạng dòng tiền: đầu kỳ, cuối kỳ
Có thể tính được các giá trị tương lai, hiện tại
Các ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian

2.1 khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian
Bạn chọn phương án nào?

Câu
hỏi 1

Câu
hỏi 2

p/a1: Nhận
ngay 100
trđ
p/a2: Nhận
100 trđ sau
1 năm

p/a1: Nhận
ngay 100
trđ
p/a2: Nhận
110 trđ sau
1 năm

www.themegallery.com

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 lãi suất

Lãi suất: thể hiện mối quan hệ giữa tiền lãi trong một đơn vị thời gian

và vốn gốc trong thời gian đó.
Lãi suất tính bằng tỷ lệ phần trăm (tỷ suất) giữa tiền lãi trong một đơn
vị thời gian so với số vốn đầu tư ban đầu.
Tiền lãi trong 1 đơn vị thời gian
Lãi suất =

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 lãi suất

x 100%

(CT 2-1)

Vốn đầu tư ban đầu

2.2.1 lãi đơn:
Lãi đơn là tiền lãi được tính trên cơ sở vốn gốc mà không tính
trên số tiền lãi tích lũy qua mỗi kỳ.
Còn gọi là phương pháp tính lãi trên vốn gốc

Tiền lãi: In = PV.n.r

(N và r phải cùng đơn vị thời gian)

Lãi suất: r = In/PV.n

Tiền lãi:

Tiền lãi là giá cả mà người đi vay phải trả cho người cho vay để
được sử dụng một số tiền trong một thời gian nhất định
Tiền lãi (lãi suất) là giá cả của vốn
Tiền lãi = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu

(CT 2-2)
www.themegallery.com

www.themegallery.com

1


07/09/2014

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.1 Lãi đơn:
Vd: một người đầu tư một số tiền là 10 trđ, lãi suất
9%/năm, sử dụng phương pháp tính lãi đơn để
tính tổng số tiền lãi trong các trường hợp sau:
- 10 ngày
- 2 tháng
- 3 quý
- 5 năm
www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2.2 Lãi kép: ( trường hợp 1 khoản tiền)
Vd1: Một sinh viên gửi vào ngân hàng một số tiền
là 3 trđ, lãi suất ngân hàng là 12%/năm, hỏi sau
3 năm người này sẽ thu được cả vốn lẫn lãi là
bao nhiêu trong các trường hợp sau:
- Kỳ tính lãi 1 tháng 1 lần
- Kỳ tính lãi 3 tháng 1 lần
- Kỳ tính lãi nửa năm 1 lần
- Tính lãi hàng năm
www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2.2 Các loại lãi suất
a. Lãi suất danh nghĩa
Khi lãi suất NHTM công bố có thời kỳ ghép lãi khác với thời
kỳ công bố, trong trường hợp này lãi suất công bố là lãi suất
danh nghĩa.
b. Lãi suất tỷ lệ
Hai lãi suất ứng với hai thời kỳ khác nhau được gọi là tỷ lệ
với nhau khi tỷ số của chúng bằng tỷ số của hai thời gian
tương ứng.
Lãi suất i1 có thời gian tương ứng là t1
Lãi suất i2 có thời gian tương ứng là t2
(CT 2-6)

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2 Lãi kép:
2.2.2.1 phương pháp lãi kép
Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi trên dư nợ đầu
kỳ. Tiền lãi ở các thời kỳ trước được gộp chung vào

vốn gốc để tính lãi cho các kỳ tiếp theo.
Đặc điểm của lãi kép là cả vốn lẫn lãi đều sinh ra lãi
Lãi kép thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài
chính dài hạn
Công thức tính: FV= PV(1 + i)n
(CT 2-5)
Với (1 + i)n được gọi là thừa số lãi suất hay thừa số giá
trị tương lai, i và n phải cùng đơn vị với kỳ ghép
lãi.
www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD2: Nếu vay 100 tr với lãi suất 5%/quý thì sau 6
năm phải trả cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Ghép lãi
hàng năm.
VD3: Gửi ngân hàng 500tr lãi suất 3% quý, hỏi sau 8
năm nhận được tổng số tiền là bao nhiêu? Biết ngân
hàng ghép lãi 6 tháng 1 lần.
VD4: Nếu giá trị hiện tại là 459,967 trđ và lãi suất
chiết khấu là 9% năm thì số tiền thu được vào năm
thứ 9 là bao nhiêu?
VD5: Đầu tư vào một dự án số tiền là 3 tỷ đồng, lãi
suất đầu tư là 11% năm, thời gian hoạt động của dự
án là 7 năm. Hỏi tổng số tiền nhận được sau khi kết
thúc dự án.
www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2.2 Các loại lãi suất
b. Lãi suất tỷ lệ

Trong hệ thống lãi đơn, FV sẽ không thay đổi khi tăng thời
kỳ nhập vốn.
Trong hệ thống lãi kép, FV sẽ càng tăng khi thời kỳ nhập
vốn càng nhỏ.

www.themegallery.com

2


07/09/2014

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD1: Cho lãi suất quí là 4% quí, tính lãi suất tỷ lệ
của:
 năm
 tháng
 Ngày

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD3: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi
suất tỷ lệ của:
 năm
 quí
 Tháng

VD2: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi
suất tỷ lệ của:
 năm
 quí

 ngày

VD4: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất
tỷ lệ của:
 quí
 tháng
 ngày

www.themegallery.com

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD1: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất
tương đương của:

2.1.2 Các loại lãi suất
2.1.2.3 Lãi suất tương đương
 Cùng vốn đầu tư
 Cùng thời gian đầu tư

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

 quí
 tháng
 Ngày

Cho cùng giá trị
tương lai

VD2: Cho lãi suất quí là 5% quí, tính lãi suất
tương đương của:

(CT 2-7)

 năm
 tháng
 ngày

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
VD3: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi
suất tương đương của:
 năm
 quí
 Ngày

VD4: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi
suất tương đương của:
 năm
 quí
 tháng

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2.2.2 Các loại lãi suất
d. Lãi suất thực

Khi lãi suất phát biểu cho thấy thời kỳ ghép lãi và thời kỳ
phát biểu bằng nhau, thì lãi suất phát biểu đó được gọi là
lãi suất thực.
- Trường hợp: Số kỳ ghép lãi trong năm nhiều hơn một lần
(CT 2-8)

Trong đó:
i* :
lãi suất thực theo thời kỳ
i:
lãi suất danh nghĩa
m:
số lần ghép lãi trong năm
www.themegallery.com

www.themegallery.com

3


07/09/2014

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD: Lãi suất danh nghĩa là 20 % năm, tính
lãi suất thực trong các trường hợp sau:
 ghép lãi 6 tháng 1 lần
 ghép lãi quí
 ghép lãi tháng
 ghép lãi ngày

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ
2.2.1.1 Dòng tiền hỗn hợp (chuỗi tiền tệ không đều)
- Các khoản thanh toán hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ

FV
PV
0

PMT1 PMT2 PMT3 … PMTn-1 PMTn
1

2

3

…

n-1

n
(CT 2-9)
www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ
2.2.1.2 Dòng tiền đều

0

PMT1 PMT2 PMT3 … PMTn-1 PMTn
1

2

3

…

n-1

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.1 Dòng tiền phát sinh cuối kỳ
2.2.1.1 Dòng tiền hỗn hợp (chuỗi tiền tệ không đều)
- Các khoản thanh toán hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ
Gọi:
PMT: là giá trị các khoản thanh toán vào cuối mỗi kỳ
i:
lãi suất áp dụng của một thời kỳ
n:
số thời kỳ phát sinh

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD1: cuối năm thứ nhất gửi vào ngân hàng
100tr, năm thứ 2 gửi 200 tr, năm thứ 3: 150tr,
năm thứ 4 gửi 300tr. Hỏi hết năm thứ 4 tổng
số tiền có trong tài khoản là bao nhiêu? Biết
lãi suất ngân hàng là 10%năm.
VD2: cuối mỗi tháng ông A gửi ngân hàng 5
trđ, sau 3 tháng ông nâng mức gửi lên 7tr 1
tháng. Hỏi tổng số tiền ông A nhận được vào
cuối tháng thứ 5, biết ngân hàng áp dụng lãi
suất 12% năm.
www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD1: Cuối mỗi năm công ty Hưng Thịnh
gửi vào ngân hàng 100trđ, lãi suất ngân
hàng áp dụng là 4%/ quý. Hỏi sau 7 năm
công ty nhận được tổng số tiền là bao
nhiêu?
VD2: Cuối mỗi quý chi vào một dự án
300tr, lãi suất đầu tư là 18%năm, hỏi sau 2
năm tổng số tiền thu được là bao nhiêu?

FV
PV

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

n

(CT 2-10)
www.themegallery.com

www.themegallery.com

4


07/09/2014

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

 VD1: Đầu tư vào một dự án với số vốn
như sau:

2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.2 Dòng tiền phát sinh đầu kỳ
2.2.2.1 Dòng tiền hỗn hợp

PV

PMT1 PMT2 PMT3
0

1

2

…

PMTn

…

n-1

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN







FV
n

(CT 2-11)

Đầu năm thứ nhất 300tr
Năm thứ 2 : 200tr
Năm thứ 3: 400tr
Năm thứ 4: 500 tr
Năm thứ 5: 100tr
Hỏi sau khi kết thúc dự án đầu tư, tổng số
tiền thu được là bao nhiêu? Lãi suất đầu
tư là 10% năm

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
2.2.2 Dòng tiền phát sinh đầu kỳ
2.2.2.1 Dòng tiền đều

PV
PMT
0

PMT PMT
1

2

…

PMT

…

n-1

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD1: Đầu mỗi tháng gửi ngân hàng 2tr, lãi
suất 16%năm, trong 1 năm 8 tháng, tính

tổng số tiền nhận được.
VD2: Vào ngày 1/1 hàng năm chi cho dự
án 2 tỷ đồng, dự án kéo dài trong 5 năm,
lãi suất đầu tư 9% năm, hỏi kết thúc dự án
thu được tổng số tiền là bao nhiêu?

FV
n

(CT 2-12)
www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.1 Hiện giá của khoản tiền tệ đơn

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không đều
- Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

(CT 2-13)

Trong đó (1+i)-n được gọi là thừa số hiện giá

VD: hiện giá của 200.000 $ nhận được sau
40 năm là bao nhiêu nếu lãi suất chiết khấu
là 7%

www.themegallery.com

(CT 2-14)
www.themegallery.com

5


07/09/2014

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.2 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ không
đều
- Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.3 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định
- Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ:
(CT 2-16)

Trong đó

được gọi là thừa số hiện

(CT 2-15)
www.themegallery.com

giá của chuỗi tiền tệ cố định

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.3 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ cố định
- Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ:

VD1: Thu nhập từ dự án được cho như sau:

(CT 2-17)

 Cuối năm thứ 1: 2 tỷ
 Năm thứ 2: 3 tỷ
 Năm thứ 3: 4 tỷ

Lãi suất đầu tư là 15% năm, hỏi tổng vốn đầu tư
ban đầu là bao nhiêu?
VD2: Phải trả ngân hàng đầu mỗi tháng 5 trđ,
biết lãi suất ngân hàng là 12% năm, trả trong 1
năm 3 tháng thì hết nợ, hỏi tổng số tiền vay ban
đầu là bao nhiêu?

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vĩnh
viễn.

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ
2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền có tốc độ
tăng trưởng cố định vĩnh viễn.

- Dòng tiền này kéo dài vô tận
- Chúng ta đã có công thức tính hiện giá dòng tiền đều
trong trường hợp cuối kỳ:

- G là tốc độ tăng trưởng của dòng tiền
- i> g:

- Khi n →∞ thì (1+i)-n →0 nên ta có thể viết lại công
thức trên như sau:
PV=PMT/i
(CT 2-18)
www.themegallery.com

(CT 2-19)

www.themegallery.com

6


07/09/2014

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

Xác định n trong trường hợp 1 khoản:

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

 xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ
đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Từ công thức:

VD: Một sv muốn mua một chiếc xe trị giá 40tr,
nhưng hiện tại sv này chỉ có 22tr, anh ta gửi vào
ngân hàng với ls là 20%năm, ghép lãi hàng quý.
Hỏi trong thời gian bao lâu anh ta sẽ đủ tiền mua
xe?

(CT 2-19)

www.themegallery.com

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

xác định n trong trường hợp 1 chuỗi
tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối
cùng

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ
đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

Nếu n không phải là số nguyên chúng ta phải
tính toán khoản thanh toán cuối cùng (với giả
định các khoản thanh toán trước đó bằng nhau,
còn khoản thanh toán cuối cùng khác)
Giả sử n là một số dương, lẻ
Với n1, n2 là số nguyên liên tiếp, sao cho n1
(CT 2-20)

www.themegallery.com

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

Từ công thức:

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều
2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng
Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Từ công thức:

Ta có:
Ta có:
(CT 2-21)

www.themegallery.com

(CT 2-22)

www.themegallery.com

7


07/09/2014

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

VD1: Vay ngân hàng 100tr, đầu mỗi tháng trả
ngân hàng 2 trđ, lãi suất ngân hàng 1%/ tháng.
Hỏi sau bao lâu trả hết nợ? Biện luận với n

nguyên dương.
VD2: Một ông lão 89 tuổi cần 500tr để cưới vợ,
cuối mỗi tháng ông ta có số tiền lương hưu là
2trđ, nếu gửi số tiền này vào ngân hàng với lãi
suất 12%/ năm thì sau bao lâu ông lão mới có
đủ số tiền mong muốn. Biện luận với n nguyên
dương gần nhất.

 Tính lãi suất chiết khấu
- Một khoản tiền:

- Một chuỗi tiền tệ đều: sử dụng phương pháp
nội suy, hoặc bấm máy giải pt.

www.themegallery.com

www.themegallery.com

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

C2: GT TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

Câu 1: Một ngân hàng cho một công ty vay 1
khoản tiền là 500 triệu đồng và sau 5 năm nhận
được 555,295 trđ.tính lãi suất khoản tiền trên là
bao nhiêu % 1 năm
Câu 2: Nếu bạn vay ngân hàng 50,757 trđ với điều
khoản trả nửa năm 1 lần, mỗi lần trả 10 trđ, sau
3 năm thì hết nợ. Hỏi lãi suất vay nợ mà bạn
phải chịu là bao nhiêu?

Câu 3: Một khoản tiền gửi 1000$ tăng lên
1425,76$ trong ba năm, tiền lãi được tính kép
hàng quý,tính lãi suất?

2.4 Một số ứng dụng về xác định giá trị thời
gian của tiền tệ
- lựa chọn phương án đầu tư
Xem bài toán số 1
- Tính lãi suất để đầu tư
- Lên kế hoạch trả nợ
xem bài toán số 2
- Lên kế hoạch tiết kiệm
xem bài toán số 3
- Xác định tốc độ tăng trưởng xem bài toán số 4

www.themegallery.com

www.themegallery.com

Bài toán số 1:

Bài toán 2:

Anh A đang có một cơ hội kiếm được một khoản
thu nhập là 273,526 tr vào cuối năm thứ 3 nếu
đầu tư 200 tr ngay bây giờ. Còn nếu gửi 200 tr
đó vào ngân hàng thì anh ta sẽ được hưởng lãi
suất là 10% năm và rủi ro là tương đương với
việc đầu tư. Theo bạn anh A nên chọn đầu tư
hay gửi tiền vào ngân hàng?

 Gia đình bạn vay ngân hàng NN&PTNT 100 trđ, lãi suất
10%/năm, trả trong 4 năm, kỳ trả đầu tiên là 1 năm sau
khi vay. Lập kế hoạch trả nợ cho gia đình bạn.
Kỳ Số dư nợ Nợ gốc trả Lãi trả
Số tiền trả Số dư nợ
đầu kỳ
trong kỳ
trong kỳ mỗi kỳ PMT cuối kỳ
0

100

1

100
78.453
54.751
28.679

2
3
4
www.themegallery.com

21.547
10
23.702 7.845
26.072 5.475
28.679 2.868

31.547 78.453
31.547 54.751
31.547 28.679
31.547 0.000

8


07/09/2014

Bài toán số 3:

Bài toán số 4:

 Một sinh viên muốn mua một chiếc xe trị giá 40 tr sau 2
năm nữa, vào đầu mỗi tháng sv này gửi tiết kiệm ngân
hàng với lãi suất 1.5% tháng. Hỏi mỗi tháng sv này phải
gửi ngân hàng bao nhiêu tiền thì mới có thể thực hiện
được mong muốn?

Năm
2008
2009
2010
2011
2012

Lợi nhuận
50

75
61
82
90

a. lấy năm 2008 làm gốc, tính tốc độ tăng trưởng lợi
nhuận năm 2011.
b. Lấy năm 2009 làm gốc tính tốc độ tăng trưởng lợi
nhuận của năm 2010
www.themegallery.com

Bài tập cơ bản

Bài tập cơ bản

Câu 1: Ông mở tài khoản tiết kiệm cho cháu
100 trđ lãi suất 15% năm, lãi kép hàng
năm, đến nay trong tài khoản có được
351,788 trđ. Hỏi tài khoản mở được bao
lâu?
Câu 2: Vay ngân hàng 500tr, lãi suất
18%/năm, cuối mỗi tháng phải trả ngân
hàng 45,84 trđ. Hỏi phải trả mấy năm thì
hết nợ?

Câu 3: bạn phải chi bao nhiêu cho một chuỗi
tiền tệ 3000$ mỗi năm trong 20 năm với tỷ
suất chiết khấu là 10% năm
Câu 4: Vay ngân hàng 3 tỷ đồng trong 5
năm, lãi suất 10%/năm, thanh toán bằng

các kỳ khoản đều nhau vào đầu mỗi quý.
Xác định khoản tiền thanh toán mỗi kỳ?

www.themegallery.com

Bài tập cơ bản

www.themegallery.com

Bài tập mở rộng

Câu 5: một ông lão có số tiền tiết kiệm là 100tr,
ông định gửi vào ngân hàng trong thời gian 4
năm. Ông đang phân vân giữa hai ngân hàng A
và B, không biết nên gửi tiền ngân hàng nào?
Ngân hàng nào có lợi hơn. Biết:
- NH A: Lãi suất 15% năm, ghép lãi 6 tháng 1 lần
- NH B: Lãi suất 13% năm, ghép lãi hàng tháng
Bạn hãy giúp ông lão đưa ra quyết định đúng đắn!

www.themegallery.com

Các trường hợp thay đổi lãi suất, kỳ ghép lãi:
VD: ông A có 50 tr gửi vào ngân hàng trong 3 năm,
ngân hàng áp dụng thang lãi suất như sau:
- 1 năm đầu ls là 12% năm, ghép lãi hàng tháng
- Năm thứ 2 ls là 15%năm, ghép lãi quí
- Năm cuối ls 18% năm, ghép lãi nửa năm.
Tính tổng số tiền ông A có được sau 3 năm gửi
tiền

www.themegallery.com

9


07/09/2014

Bài tập mở rộng

Bài tập mở rộng

Lãi suất thực trong trường hợp có chi phí vay vốn
VD: doanh nghiệp vay vốn ngân hàng 100 triệu đồng với
các chi phí phải trả như sau:
- Lãi suất ngân hàng : 10% năm đối với kỳ hạn 3 tháng
- Chí phí làm hồ sơ vay : 100.000đ
- Các phí khác trả 1 lần : 0.2% vốn vay.
Hãy xác định lãi suất vay thực .

VD2: Vay ngân hàng 100 tr, trong hai năm:
- 3 tháng đầu lãi suất 1%/tháng
- 5 tháng tiếp theo ls 1,5%/tháng
-12 tháng tiếp theo ls 2%/tháng
-4 tháng cuối ls 1,2%/tháng
Ngân hàng ghép lãi hàng tháng, xác định tổng số
tiền phải trả ngân hàng vào cuối năm thứ 2 (bao
gồm vốn gốc và lãi)?

www.themegallery.com

www.themegallery.com

Bài tập mở rộng

Bài tập mở rộng

Các trường hợp thay đổi giá trị khoản tiền gửi
VD: Một người gửi 500tr vào ngân hàng với lãi suất
15%năm, sau 3 năm rút ra 200tr, tiếp theo 2 năm
nữa rút ra 100tr, sau 4 năm tiếp theo gửi thêm
350tr. Tính tổng số tiền ng này có được sau 10
năm gửi tiền.

Các trường hợp kết hợp khoản và chuỗi
VD1: Một người gửi vào ngân hàng 1tỷ và cuối
mỗi quý gửi 200 tr, tính tổng số tiền người này
nhận được sau 3 năm, biết lãi suất tiền gửi là
5% quí.NH ghép lãi hàng quý.

www.themegallery.com

Bài tập mở rộng

Bài tập mở rộng

VD2: Công ty cần mua một thiết bị sản xuất, có 3 nhà
cung cấp chào hàng như sau:
- Nhà cung cấp A: trả ngay 100 tr
- Nhà cung cấp B: khoản thanh toán đầu tiên sau 2

tháng 50tr, khoản thứ 2 sau 1 tháng tiếp theo 30 tr,
khoản thanh toán cuối cùng sau 3 tháng tiếp theo 40
tr.
- Nhà cung cấp C: trả đều cuối mỗi tháng 10tr, riêng
tháng cuối cùng trả 30tr, trả trong vòng 10 tháng.
Nếu lãi suất trả chậm là 1%/tháng, thì công ty nên chọn
nhà cung cấp nào?

 Một chuỗi tiền tệ không đều bao gồm các chuỗi đều:
VD1: Gửi ngân hàng cuối mỗi tháng 2tr trong 4 tháng đầu, 3
tháng tiếp theo mỗi tháng gửi 5 tr, sau đó mỗi tháng gửi 3
trđ, hỏi sau 1 năm tổng số tiền có trong tài khoản là bao
nhiêu, nếu lãi suất ngân hàng là 2% tháng.

www.themegallery.com

10


07/09/2014

Bài tập mở rộng

Bài tập mở rộng





www.themegallery.com

Bài tập mở rộng

Bài tập mở rộng

Các trường hợp chuyển đổi giữa 1 khoản và
1 chuỗi:
VD: Cuối mỗi năm trả ngân hàng 50trđ, sau 4 năm
thì trả hết nợ, nếu chỉ trả 1 lần sau 3 năm thì số
tiền phải trả là bao nhiêu? biết lãi suất ngân
hàng là 10% năm, ghép lãi hàng năm.

www.themegallery.com

Đầu tư ở nhiều ngân hàng khác nhau
VD: Có một số tiền 100 trđ chia ra gửi ở hai ngân
hàng A và B. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng A
lãi suất 12%/năm trong thời gian 1 năm 10
tháng. Số tiền thứ 2 gửi ở ngân hàng B với lãi
suất 18% năm trong thời gian 2 năm. Nếu lãi
gộp vốn 2 tháng 1 lần và tổng cả vốn lẫn lãi thu
được ở cả hai ngân hàng là 131,633 trđ. Hãy
xác định số tiền gửi ở mỗi ngân hàng? Lợi tức
thu được ở mỗi ngân hàng là bao nhiêu?
www.themegallery.com



LOGO

11