Bài giảng Tối ưu hóa nâng cao: Chương 1 - Hoàng Nam Dũng

Giới thiệu về tối ưu hóa

Hoàng Nam Dũng
Khoa Toán - Cơ - Tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội


Toán học để làm gì?

1


Bill Gates nói về toán học

America’s young people must come to see science and math
degrees as key to opportunity. If we fail at this, we won’t be able
to compete in the global economy.
— Bill Gates, 2007

Speaking to LinkedIn Executive Editor Daniel Roth, Mr Gates said:
“I do think of basic knowledge of the sciences, math skills,
economics — a lot of careers in the future will be very demanding
on those things.”
— Bill Gates, 2016

2


Toán học - kính hiển vi của vạn vật

Mathematics Is Biology’s Next Microscope, Only Better; Biology Is
Mathematics’ Next Physics, Only Bettera

a

/>
— Joel E. Cohen, 2004

3


Mô hình hóa


Mô hình hóa toán học là gì?

Modeling is a process that uses math to represent, analyze, make
predictions, or otherwise provide insight into real-world
phenomena.1

1

SIAM: What is math modeling?
4


Thales of Miletus (624 BC - 546 BC)

5


Đường đi ngắn nhất

6


Đường đi ngắn nhất

Đồ thị có hướng D gồm có
Tập hợp V các đỉnh.
Tập hợp các cạnh có hướng A, là tập chứa các cặp có thứ tự của
các đỉnh thuộc V .
Mỗi cạnh có một trọng số không âm. Hàm trọng số c : A → R+ .
6


Dự báo thời tiết2

2

/>NWP_LecturesFall2013.pdf
7


Dự báo thời tiết
Sử dụng các phương trình toán học để mô tả trạng thái vật lí của
khí quyển và dự đoán về sự biến đổi của nó.

Siêu máy tính sẽ được sử dụng để giải các phương trình này.

8

Tối ưu hóa trong tự nhiên


Bài toán tối ưu

minimize
x

f (x)

subject to x ∈ X .

9


Bài toán tối ưu

minimize
x

f (x)

subject to x ∈ X .
Biến x = (x1 , x2 , . . . , xn ) là gì?
Hàm mục tiêu f là gì?
Điều kiện x ∈ X (tập hợp nghiệm chấp nhận được X ) là gì?

9

Bài toán tối ưu

minimize
x

f (x)

subject to x ∈ X .
Biến x = (x1 , x2 , . . . , xn ) là gì?
Hàm mục tiêu f là gì?
Điều kiện x ∈ X (tập hợp nghiệm chấp nhận được X ) là gì?
x, f , X của các bài toán thực tế đến từ quá trình mô hình
hóa (modeling).

9


Tự nhiên "luôn" tối ưu

Whether by design or accident, nature optimizes. The motions of
stars, planets, and rays of light through the universe are governed
by an optimization principle: the principle of least action. The
shapes and functions of proteins –the building blocks of living
organisms – are determined by a minimum-energy configuration of
the molecule. Balls come to rest in valleys rather than on hillsides,
because they seek a state of optimal potential energy. a
a

wid.wisc.edu/the-natural-order-and-divine-law-of-optimization/

— M. Ferris and S. Wright, 2015

10


Ánh sáng - kẻ tiết kiệm thời gian

Hiện tượng phản xạ: Theo nguyên lý thời gian tối thiểu của Fermat
ta có
θ1 = θ2 .

11


Ong - kiến trúc sư đại tài

3

/>12


Ong - kiến trúc sư đại tài

Cấu trúc tổ ong cho phép sử dụng ít nguyên liệu nhất, nhẹ nhất,
đồng thời có tỉ lệ sức bền vật liệu/trọng lượng cao.3
3

/>12

Tại sao bong bóng xà phòng có hình cầu?

13


Tại sao bong bóng xà phòng có hình cầu?

Lực căng sẽ khiến bong bóng chuyển dần sang hình dạng có chu vi
nhỏ nhất (để cùng chứa một lượng không khí bị giữ bên trong) và
đó chính là hình cầu.
13


Quả bóng cũng biết tối ưu

14


Một vài ứng dụng của toán học


Ứng dụng của toán học4

4

/>15


Ứng dụng của toán học4

4

/>15