Bài giảng Vật lý đại cương 1 (Điện quang): Chương 4 - PGS.TS. Lê Công Hảo

TỪ TRƯỜNG
TRONG CHÂN KHÔNG

PGS.TS. Lê Công Hảo


4.1.Tương tác từ
4.1.1 Thí nghiệm
 Năm 1820, nhà vật lý

người Đan Mạch Hans
Oersted làm thí nghiệm về
dòng điện và phát hiện sự
lệch của kim nam châm ở
gần dây dẫn có dòng điện
chạy qua.
 Ngược lại, khi đưa nam châm lại

gần cuộn dây có dòng điện thì
nam châm sẽ hút hoặc đẩy cuộn
dây tùy theo chiều dòng điện
trong cuộn dây.

Hans Oersted (1777-1851)


4.1.Tương tác từ
 Biot-Savart lập lại TN của Oersted và đưa ra

phương trình mô tả từ trường được tạo ra bởi
một dòng điện

 Mặt khác, André Ampère cũng tiến hành các

thí nghiệm & nhận thấy giữa hai dòng điện
có sự tương tác.

Id  r
B(r ) = k 
r3

d F = I 'd '  B

4.1.2. Kết luận:
Sự tương tác giữa các nam châm, giữa
nam châm và dòng điện, giữa dòng điện
và dòng điện thì giống nhau và được gọi
là tương tác từ.
André Ampère (1775-1836)


4.2. Từ trường
4.2.1 Khái niệm từ trường và vectơ cảm ứng từ
 Để giải thích sự lan truyền tương tác giữa các dòng điện ta phải

thừa nhận tồn tại một môi trường trung gian môi giới cho sự
tương tác này. Môi trường đó gọi là từ trường.
 Từ trường được đặc trưng bởi một đại lượng vectơ kí hiệu là
(vectơ cảm ứng từ).


dB

4.2.2 Định luật Biot-Savart
4.2.2.1. Vecto phần tử dòng điện
Trên dây dẫn lấy một đoạn chiều dài rất
nhỏ dℓ và gọi Id là vecto phần tử dòng
điện

4.2.2.2. Định luật Biot-Savart

M


I dl

Id  r
B(r ) = k 
r3

Bằng thực nghiệm Biot-Savart đưa ra
0 Id  r
phương trình mô tả từ trường được tạo
dB =
ra bởi một phần tử dòng điện gây ra tại
4
r3
điểm M
0 I  dl  sin 
Trong đó µ0 = 4π.10-7 H/m (T. m/A)
dB =
4

r2
là hằng số từ thẩm trong chân không
và µ là độ từ thẩm môi trường Vectơ cảm ứng từ
(=1 trong không khí)
Đơn vị: Tesla (T)


4.2.2.2. Định luật Biot-Savart
Vectơ cảm ứng từ dB của vectơ phần tử dòng điện Idℓ gây ra tại

điểm M cách Idℓ một đoạn r:
-Gốc: tại M
-Phương: vuông góc với mp(Idℓ, r)

Độ lớn:

0 Id sin 
dB =
4 r 2

-Chiều: Qui tắc bàn tay phải
Cảm ứng từ do toàn bộ dòng điện I :

0 Id  r
B =  dB = 
3
4

r
dd

dd
Nếu có n dòng điện thì tại M, B = B1 + B3 + B3 + ... + Bn =
thì B sẽ là:

n

B
i =1

i


4.2.2.3. Cảm ứng từ của dòng điện thẳng
mà

Có
2

BA1A2 =  dB  BA1 A2
1

h
hd
r=
; dl =
sin
sin 2 

0 I
nên dB=

sin  d
4 h

0 I (cos 1 − cos  2 ) 0 I (sin 1 + sin  2 )
=
=
4 h
4 h

Đối với sợi dây dài vô hạn:

A2

2

I

0 I
B =
2 h

2

O

h

 
Id 
1

A1

1

M


+


4.2.2.3. Cảm ứng từ của dòng điện thẳng
Các trường hợp đặc biệt
A2
2
O

B A1 A 2

h

M
+

1


B

M

h

O

2

A2

1

+


B

O

h


M
+

B

M
I

A2

I

I

I

I

A1

A1

A

A1

I
= 0 (sin 1 + sin  2 )
4h

B A1 A 2

I
= 0 (sin 1 − sin  2 )
4h

B AO =

 0I

sin 
4h

B 

 I
= 0
2h

B A1 A 2 = 0

Bài toán đơn giản


4.2.2.3. Cảm ứng từ của dòng điện thẳng
Các trường hợp đặc biệt
(Cung tròn)
0 I  ds  sin 
dB =
4
R2


4.2.2.4. Cảm ứng từ của dòng điện tròn bán kính R
mà
=>

0 IR 2
B=k
2( R 2 + h 2 )3/2

0 IS
B=k
2 ( R 2 + h 2 )3/2

S = R2

x

Id l
I

dB

O
y





R
h

Tại tâm hình tròn

M

dBz

z

0I
B0 =
2R


4.2.2.4. Cảm ứng từ của dòng điện tròn bán kính R
Để đặc trưng cho dòng điện tròn, người ta đưa ra 1 đại lượng vật
lý gọi là vector momen từ pm

Định nghĩa:

pm = ISn

n=k

pm = IS

Khi đó:

n Là vector đơn vị pháp tuyến
của diện tích phẳng giới hạn
bởi dòng điện tròn.

Vector cảm ứng từ B tại 1 điểm trên trục của đường tròn cách tâm 1
khoảng h là

B=
Vector cảm ứng từ B tại tâm O:

0 I

0 IS
0
B0 = k
=k
=
pm
3
3
2R
2 R
2 R

0

2 ( R + h )

S = R2

pm = IS

2

2 3/2

pm

0I

B0 =
2R


4.2.2.5. Đường sức cảm ứng từ
dN
B=
dS n

I


4.3. ĐỊNH LÝ GAUSS ĐỐI VỚI TỪ TRƯỜNG

4.3.1. Từ thông

 m =  B.d S

Mặt S

d  m = B.d S = B.dS .cos 

S

- Nếu  < 900 thì dΦm > 0
- Nếu  > 900 thì dΦm < 0

n

dSn

B
dS

B

α



 B.d S
S

- Nếu  = 900 thì dΦm = 0
dS

m =

Mặt kín S

dS

dS

S

d  m = dN


4.3.2. Định lý Gauss

 B.d S =  B.d S +  B.d S
1

S

S1

(S)
2

(C)

(S1)

S2

(S2)

B

 B.d S

1

0

S1

 B.d S

2

0

S2

S

v

uu
dS 2

d S1

1

 B.d S =  .Bdv = 0 

B

dS1

 B.d S
Công thức Gauss:

dS2

S1

.B = 0

=

 B.d S
S2

2



 B.d S

=0

S

Bx By Bz
.B =
+
+
x
y
z

Sự xuất hiện của từ trường là do điện tích chuyển động


4.4 Định lý dòng toàn phần

4.4.1. Lưu số của vectơ cảm ứng từ (kí hiệu: L)
Như đã biết lưu số của véctơ tĩnh điện trường dọc theo
đường cong kín (C) bằng không:

 E.dl

=0

C

Ngược lại lưu số của véctơ cảm ứng từ dọc theo đường
cong kín (C) khác không:

L=

 B.dl
C

0

(C)

dl
M

B


4.4.2 Định lý dòng toàn phần

1 Phát biểu: Lưu số của véctơ cảm ứng từ dọc
theo một đường cong kín bất kỳ bằng tổng đại số
cường độ dòng điện qua diện tích giới hạn bởi
đường cong nhân cho µ0

L=

 B.d
C

= 0  I i
i

2 Chứng minh:
A) Từ trường của dòng điện dài vô tận
a) Đường cong (C) nằm trong mặt phẳng (P)
b) Đường cong (C) không nằm trong mặt phẳng (P)
B) Trường hợp tổng quát


4.4.2 Định lý dòng toàn phần
A)Từ trường của dòng điện dài vô tận
a) Đường cong kín (C) nằm trong mặt phẳng (P) và bao quanh
dòng điện
I

(C)

(dl cos  = rd)

L=

 B.d

= 0 I

d

O



r

P

M

B

dl

C

(C) bao quanh dòng điện


4.4.2 Định lý dòng toàn phần
a) Trường hợp đường cong kín (C) nằm trong mặt phẳng
(P) nhưng không bao quanh dòng điện

I

B'
N
O

P



(C)

F

dl
E

B
M

L=0
(C) không bao quanh I

dl


4.4.2 Định lý dòng toàn phần
b) Trường hợp đường cong (C) không nằm trong mặt phẳng (P)
I

L=

 B.d
C

=

 B.d
C

1

= 0 I

(C’)

'

O
P

(C)

dl

dl2

dl1

M

B


4.4.2 Định lý dòng toàn phần
B) Trường hợp tổng quát:
n
 
 B.dl = 0  I i
i =1

C

Với

I1

I2

Ii
In

I3

(C)
(S)

Công thức Stokes:

 
 
 B.dl =  (   B ).dS
C

S


Đặt

H=

B

0

là vectơ cường độ từ trường:

 A
H     H = j
m


4.4.2 Định lý dòng toàn phần
 Dây dẫn hình trụ bán kính R chứa dòng điện I thẳng dài vô

hạn. B tại những điểm r bên trong và bên ngoài dây dẫn.

Bên ngoài dây r > R

Bên trong dây r < R


Ôn lại điện trường E

Bên ngoài quả cầu r > R

Bên trong quả cầu r < R


4.4.2 Định lý dòng toàn phần
a) Từ trường trong cuộn dây hình xuyến (toroid)

I
O

0 NI
B=
= n0 I
2 r
Với

N
n=
2 r

đơn vị chiều dài

là số vòng dây trên

Ngoài cuôn dây từ
trường bằng không

r

R1
(C)

R2

B


4.4.2 Định lý dòng toàn phần
b) Từ trường trong ống dây điện rất dài (solenoid)


B
I

R1 = R2 = 
Solenoid

B = n0 I


4.5. ĐỊNH LUẬT AMPERE
n

I0

2

I

Hai phần tử dòng điện I0dl0
và Idl tương tác với nhau 1
lực dF, có:
-Gốc: tại M
-Phương: vuông góc với mp
(Idl, n)

1

 0 = 4.10 −7 (H / m)

Hằng số từ

-Chiều sao cho 3 vectơ dF, dl
và n tạo thành tam diện
thuận
-Độ lớn:

 0 I 0 d 0 sin 1 Id sin  2
dF =
4
r2
Hay:

d F = Id  B