Dạy học yếu tố hình học ở lớp 5 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
––––––––––––––––––––––––

PHẠM NGỌC CHÂM ANH

DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở LỚP 5 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2020


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM NGỌC CHÂM ANH

DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC Ở LỚP 5 THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số: 8 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Lâm Thùy Dương

THÁI NGUYÊN - 2020

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả
nghiên cứu trong luận văn là trung thực và có nguồn gốc trích dẫn rõ ràng. Các kết luận khoa
học của luận văn chưa được công bố trong bất cứ công trình nào.

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020
Tác giả luận văn

Phạm Ngọc Châm Anh

i


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Lâm Thùy Dương, người
đã trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn tới Ban Giám Hiệu, Ban Chủ Nhiệm khoa Giáo dục
Tiểu học, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi cho chúng tôi trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn tập thể Cán bộ, GV, HS Trường Tiểu học Phú
Xá, trường Tiểu học Gia Sàng - TP Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên đã giúp đỡ, cung
cấp nhiều thông tin, tư liệu quý giá trong quá trính làm thực nghiệm tại trường.
Dù đã cố gắng nghiên cứu hoàn thành luận văn tuy nhiên khó tránh khỏi thiếu
sót nên tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của Quý Thầy, Cô và các bạn.
Thái Nguyên, tháng 6 năm 2020
Tác giả luận văn

Phạm Ngọc Châm Anh

ii

MỤC LỤC
Lời cam đoan ..................................................................................................................i
Lời cảm ơn .....................................................................................................................ii
Mục lục ........................................................................................................................ iii
Quy ước viết tắt trong luận văn ....................................................................................vi
Danh mục các bảng ...............................................................................................vii
Danh mục các biểu đồ ...........................................................................................vii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................2
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ...........................................................................2
4. Giả thuyết khoa học ...................................................................................................2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................................2
6. Phạm vi nghiên cứu ...................................................................................................3
7. Phương pháp nghiên cứu ...........................................................................................3
8. Cấu trúc của luận văn.................................................................................................4
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................5
1.1. Khái quát lịch sử nghiên cứu vấn đề.......................................................................5
1.2. Một số vấn đề chung về tư duy ...............................................................................8
1.2.1. Quan niệm về tư duy............................................................................................8
1.2.2. Đặc điểm của tư duy ............................................................................................9
1.2.3. Quá trình tư duy .................................................................................................11
1.2.4. Các thao tác tư duy ............................................................................................12
1.3. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo .........................................................................18
1.3.1. Sáng tạo..............................................................................................................18
1.3.2. Tư duy sáng tạo..................................................................................................20
1.3.3. Các đặc trưng cơ bản của TDST ........................................................................22
1.3.4. Quan hệ giữa trí tưởng tượng và TDST .............................................................26

1.4. Đặc điểm HS cuối cấp tiểu học.............................................................................27

iii


1.4.1. Đặc điểm nhận thức ..........................................................................................27
1.4.2. Đặc điểm nhân cách ...........................................................................................29
1.5. Yếu tố hình học trong chương trình Toán lớp 5 ...................................................32
1.5.1. Mục đích của việc dạy học yếu tố hình học cho HS lớp 5 ................................33
1.5.2. Nội dung yếu tố hình học trong chương trình Toán lớp 5 .................................34
1.6. Thực trạng của việc rèn TDST cho HS lớp 5 thông qua dạy học yếu tố hình
học................................................................................................................................36
1.6.1. Mục đích khảo sát ..............................................................................................36
1.6.2. Đối tượng khảo sát .............................................................................................36
1.6.3. Nội dung khảo sát ..............................................................................................36
1.6.4. Phương pháp khảo sát ........................................................................................37
1.6.5. Kết quả khảo sát .................................................................................................37
Kết luận chương 1 ........................................................................................................41
Chương 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH LỚP 5 TRONG DẠY HỌC YẾU TỐ HÌNH HỌC ......................................42
2.1. Nguyên tắc xây dựng biện pháp ...........................................................................42
2.1.1. Đảm bảo tính giáo dục .......................................................................................42
2.1.2. Đảm bảo tính khoa học và tính hệ thống ...........................................................42
2.1.3. Đảm bảo tính khả thi và hiệu quả ......................................................................42
2.1.4. Đảm bảo tích cực hóa số đông và khuyến khích năng lực cá nhân ...................43
2.1.5. Đảm bảo cân đối giữa học và thực hành vận dụng ............................................43
2.1.6. Phù hợp với đặc điểm về trình độ nhận thức của HS lớp 5 ...............................43
2.2. Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh lớp 5 trong dạy học yếu tố
hình học........................................................................................................................44
2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy ..........44

2.2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn và luyện tập cho HS khả năng nhìn bài toán dưới
các góc độ khác nhau để có thể tìm được nhiều cách giải quyết bài toán ...................55
2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn và luyện tập cho HS đề xuất các bài toán mới từ
bài toán đã biết .............................................................................................................62

iv


2.2.4. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh phát hiện những sai lầm, tìm nguyên
nhân và đưa ra cách khắc phục ............................................................................. 74
Kết luận chương 2 ........................................................................................................81
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................................83
3.1. Mục đích và yêu cầu thực nghiệm sư phạm .........................................................83
3.1.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................83
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm .........................................................................................83
3.2. Quy trình thực nghiệm sư phạm ...........................................................................83
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ..........................................................................84
3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................................84
3.5. Công cụ đánh giá và xử lý số liệu.........................................................................84
3.5.1. Công cụ đánh giá ...............................................................................................84
3.5.2. Xử lý số liệu .......................................................................................................85
3.6. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ...............................................................85
3.6.1. Đánh giá kết quả trước thực nghiệm sư phạm ...................................................85
3.6.2. Đánh giá kết quả sau thực nghiệm sư phạm ......................................................88
3.6.3. Đánh giá chung về thực nghiệm sư phạm..........................................................95
Kết luận chương 3 ........................................................................................................97
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................................98
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................100
PHỤ LỤC

v


QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

GVCN

Giáo viên chủ nhiệm

HS

Học sinh

TDST

Tư duy sáng tạo

TTTD

Thao tác tư duy

PPDH

Phương pháp dạy học

vi


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Sự cần thiết của việc phát triển TDST cho HS lớp 5 ..................................37
Bảng 1.2. Biểu hiện TDST của HS lớp 5 trong quá trình học tập ...............................38
Bảng 1.3. Những khó khăn của GV trong quá trình rèn luyện TDST cho HS ............39
Bảng 3.1. Các tiết dạy thực nghiệm sư phạm ..............................................................84
Bảng 3.2. Thời gian dạy thực nghiệm sư phạm ...........................................................84
Bảng 3.3. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm của lớp 5A, 5B – TH Phú Xá
(Bài kiểm tra số 1) ....................................................................................85
Bảng 3.4. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm của lớp 5A1, 5A2 – TH Gia
Sàng (Bài kiểm tra số 1) ...........................................................................86
Bảng 3.5. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm .....................................................87
Bảng 3.6. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm.........................................................89
Bảng 3.7. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp thực nghiệm và lớp đối chứng .............91

vii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1.1. Thực trạng giải toán có YTHH của HS lớp 5 .........................................40
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của hai lớp: 5A và 5B ......86
Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của hai lớp: 5A1 và 5A2 ......87
Biểu đồ 3.3. Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của HS lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng ..................................................................................................88
Biểu đồ 3.4. So sánh kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của HS lớp thực nghiệm

và lớp đối chứng .......................................................................................90

viii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xã hội của chúng ta không ngừng phát triển, bất cứ một lĩnh vực nào cũng cần
có TDST để tạo nên sự đột phá và khác biệt. Giáo dục cũng luôn luôn phải thay đổi để
phù hợp với sự phát triển của xã hội. Mục tiêu giáo dục của Việt Nam là đào tạo con
người phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp,
trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng
nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân; phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng
sáng tạo của mỗi cá nhân đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và
yêu cầu hội nhập quốc tế.
Nghị quyết số 29-NQ/TW “Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo,
đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế" đã chỉ đạo mục tiêu cụ thể của giáo dục
phổ thông là tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công
dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS.
Điều 5 Luật Giáo dục của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005
nhấn mạnh tầm quan trọng của TDST như sau: Phương pháp giáo dục phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động, TDST của người học; bồi dưỡng cho người học năng
lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên.
Trong chương trình Giáo dục phổ thông, Giáo dục tiểu học chiếm vị trí quan
trọng. Theo điều 2 của Điều lệ Trường tiểu học có nêu: “Trường Tiểu học là bậc học
nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân. Trường Tiểu học có tư cách pháp nhân và
con dấu riêng”. Vì vậy giáo dục Tiểu học luôn được xã hội quan tâm và được nhà nước
hỗ trợ các chính sách để phát triển. Bên cạnh đó mục tiêu của giáo dục tiểu học nhằm
giúp HS hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo

đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản để HS học tiếp cấp trung học cơ
sở.
Bên cạnh đó, lý luận dạy học cũng đã chỉ ra rằng, TDST có tác động to lớn đối
với hoạt động nhận thức của HS, ngoài việc giúp cho việc học tập và xử lý vấn đề hiệu

1


quả, nó còn giúp phát triển bộ óc thông minh, tỉnh táo, có khả năng thích ứng tốt với
cuộc sống năng động ngày nay từ khi còn là HS đầu bậc học phổ thông.
Trong các phân môn ở Tiểu học, môn Toán là môn học có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực, đóng vai trò chủ đạo trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phát
triển trí thông minh. Nội dung môn Toán hiện hành ở tiểu học được chia thành bốn
mạch kiến thức, đó là: Số học, Đại lượng và đo đại lượng, Yếu tố hình học và Giải toán
có lời văn. Trong các mạch kiến thức đó, hình học là yếu tố quan trọng góp phần phát
triển năng lực tưởng tượng, TDST của HS, hỗ trợ HS trong các môn học có liên quan.
Hình học hình thành cho HS từ những khái niệm cơ bản đến trừu tượng. Các kiến thức
hình học hỗ trợ giải quyết được những vấn đề cơ bản thường gặp trong đời sống.
Trong thực tiễn, dạy học môn Toán ở các trường Tiểu học hiện nay mặc dù GV đã
rèn TDST cho HS nhưng chưa mang tính thường xuyên và chưa được chú trọng. Do đó,
HS ít có cơ hội thể hiện năng lực tư duy cá nhân. Ngoài ra, nội dung bài học bó gọn trong
chương trình sách giáo khoa, phương pháp giảng dạy truyền thống, tiến trình dạy học lặp
lại dẫn đến HS chưa được động não nhiều.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học
yếu tố hình học ở lớp 5 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề lí luận và thực tiễn về vấn đề nghiên
cứu để đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện TDST cho HS lớp 5 trong
dạy học các yếu tố hình học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở
tiểu học.

3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học môn Toán ở lớp 5.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Việc rèn tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5 trong dạy học các yếu tố hình học.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được các biện pháp rèn luyện tư suy sáng tạo cho học sinh lớp 5
trong dạy học yếu tố hình học thì sẽ góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
và nâng cao được chất lượng dạy học môn Toán ở tiểu học.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu

2


- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy, TDST, phát triển TDST.
- Nghiên cứu mạch nội dung các yếu tố hình học ở lớp 5.
- Nghiên cứu đặc điểm tâm lý lứa tuổi HS cuối cấp tiểu học.
- Tìm hiểu thực trạng việc phát triển TDST cho HS cuối cấp tiểu học trong dạy
học môn Toán ở một số trường tiểu học trên địa bàn Thành phố Thái Nguyên.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDST cho HS lớp 5 thông
qua dạy học các yếu tố hình học.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả năng triển
khai các biện pháp vào trong thực tế.
6. Phạm vi nghiên cứu
Các biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDST trong trong dạy học các yếu tố
hình học cho HS lớp 5.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận:
Sử dụng phối hợp các phương pháp: tổng hợp, hệ thống hoá, phân tích tài liệu
để xác định các khái niệm và xây dựng khung lý thuyết của đề tài nghiên cứu.

7.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn:
7.2.1. Phương pháp quan sát: tiến hành quan sát, khảo sát thực tế, thu thập thông
tin góp phần làm rõ thực trạng nghiên cứu.
7.2.2. Phương pháp điều tra bằng ankét: tiến hành lấy ý kiến của các đối
tượng nghiên cứu thông qua phiếu điều tra, bảng hỏi nhằm làm rõ thực trạng cần
nghiên cứu.
7.2.3. Phương pháp chuyên gia: trưng cầu ý kiến chuyên gia về các nội dung
nghiên cứu, đánh giá thực trạng nghiên cứu, đánh giá về tính khoa học và tính khả thi
của các tình huống dạy học đã thiết kế.
7.2.4. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: học sinh tự lực nghiên cứu một tình
huống thực tiễn và giải quyết các vấn đề của tình huống đặt ra.
7.3. Phương pháp thống kê toán học:
Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý các số liệt thu thập được trong
nghiên cứu thực trạng và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

3


Tiến hành thực nghiệm để kiểm tra tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo thì nội dung chính của luận
văn được chia thành 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5 trong
dạy học yếu tố hình học
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

4

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Khái quát lịch sử nghiên cứu vấn đề
Chúng ta đang sống trong kỷ nguyên của trí tuệ, mà trí tuệ sáng tạo là hoạt động
trí não cao nhất của con người, có vai trò quyết định đối với quá trình tiến hoá và phát
triển của xã hội loài người. Chính vì vậy, có rất nhiều thành tựu trong và ngoài nước
đã nghiên cứu về TDST.
Ngay từ năm 1950, nhà nghiên cứu người Mỹ Guilford J.P. đã bắt đầu nghiên
cứu một cách có hệ thống về sáng tạo dưới góc nhìn Tâm lí học. Ông đặt ra nhiều vấn
đề xoay quanh thực trạng nghiên cứu về sáng tạo, hoạt động sáng tạo và đề cập thêm về
hướng nghiên cứu, thách thức của việc phát triển khả năng sáng tạo, cách thức sáng tạo
của con người. Những câu hỏi mà Guilford J.P. đặt ra cũng chính là những vấn đề trọng
tâm mà Tâm lí học sáng tạo phải quan tâm, giải quyết. Có thể phát hiện tiềm năng
sáng tạo hay không? Phát triển khả năng ấy bằng cách nào, phát triển đến mức nào?...
Bên cạnh đó, Guilford J.P. vẫn tiếp tục nghiên cứu các đặc điểm và năng lực của TDST
bao gồm: Tính lưu loát, tính mềm dẻo, tính chi tiết, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề
và sự định nghĩa lại. ([8]; [14])
Trong cuốn Dimensions of Creativity, Boden M.A. và các cộng sự của ông đã
chứng minh rằng sự sáng tạo không chỉ thách thức những ý tưởng mới mà còn được một
số nhóm xã hội có liên quan chấp nhận. Mặc dù một số ý tưởng mới có thể nảy sinh các
hiệp hội mới, những ý tưởng được tạo ra bằng cách khai thác các đặc điểm cấu trúc của
một không gian khái niệm hiện có. Động lực mạnh mẽ thường thúc đẩy những người
sáng tạo và những người đánh giá và duy trì công việc của họ. Boden M. A. đã chỉ ra
rằng: “Sáng tạo là một tính năng cơ bản của trí tuệ con người và là thách thức đối với trí
tuệ nhân tạo. Kỹ thuật trí tuệ nhân tạo có thể được sử dụng để tạo ra các ý tưởng mới
theo ba cách: bằng cách tạo ra các kết hợp mới lạ của các ý tưởng quen thuộc; bằng cách
khám phá tiềm năng của không gian khái niệm; và bằng cách thực hiện các phép biến
đổi cho phép thế hệ ý tưởng trước đây không thể. ([19]; [20])
Bên cạnh đó, người được biết đến nhiều nhất nhờ nghiên cứu về sáng tạo đó là

nhà nghiên cứu Torrance E.P. Trong cuốn sách Guiding Creative Talent. Torrance E.P
đã cố gắng cho biết lý do tại sao chúng ta nên quan tâm đến việc hướng dẫn hiệu quả

5


các cá nhân sáng tạo. Ông cũng đã cố gắng để mô tả bản chất của nhu cầu, hướng dẫn
độc đáo của các cá nhân sáng tạo. Ông đã xem xét một số định nghĩa về TDSTvà chỉ
ra một số các biện pháp liên quan đến khả năng TDSTvà đặc điểm của tính cách sáng
tạo. [27]
Ở lĩnh vực văn học nghệ thuật, Naudrop M.A. đã chia Tưởng tượng sáng tạo
của người nghệ sỹ thành 3 mức độ khác nhau: tưởng tượng hoang đường, nhân cách
hóa và nhập thân. Khi có đủ ba điều kiện này, trí tưởng tượng bắt đầu hoạt động và
người nghệ sỹ sẽ hóa thân vào nhân vật của mình để sáng tạo. Như vậy, cái đích cuối
cùng trong tưởng tượng sáng tạo của người nghệ sỹ là tạo ra các hình tượng nghệ thuật.
Chính nhờ có tưởng tượng và thông qua tưởng tượng mà toàn bộ các hình tượng nghệ
thuật tồn tại trong các tác phẩm đã đạt đến trình độ của sự tưởng tượng khái quát, tạo
nên cái riêng, cái độc đáo của từng nhân cách sáng tạo và mang tính khác lạ so với thế
giới hiện thực. [26]
Trong nghiên cứu của Jacques Grégoire, dưới góc độ toán học ông cho rằng:
Sáng tạo toán học bắt nguồn từ khả năng trí tuệ và đặc điểm tính cách của mỗi cá
nhân, trong đó sự trực tiếp trong giáo dục chỉ là vừa phải. Tuy nhiên, giáo dục có
thể có nhiều hơn trong ba thành phần quan trọng của sự sáng tạo: chuyên môn, suy
nghĩ ban đầu và động lực nội tại, nền tảng tiềm năng sáng tạo cá nhân. Ở trường
học, sự phát triển của HS sáng tạo tiềm năng nên bắt đầu từ GV giáo dục toán học.
Chỉ có chuyên gia và GV sáng tạo có thể cung cấp môi trường phù hợp để phát triển
HS sáng tạo. [25]
Cũng nghiên cứu về cấu trúc năng lực tư duy toán học của HS, nhà nghiên cứu
Krutecki V.A cho rằng, năng lực toán học của HS cần được hiểu theo hai mức độ. Thứ
nhất, là năng lực đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ

năng, kĩ xảo tương ứng của chương trình toán học ở trường phổ thông. Thứ hai, là năng
lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối
với loài người. Ông cho rằng mặc dù năng lực tư duy toán học được hiểu theo hai
mức độ nhưng không có một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ hoạt động
toán học đó. Khi nói đến năng lực học tập toán cũng chính là đề cập đến năng lực
sáng tạo. [32]

6


Theo Molly A.J nêu quan điểm về dạy toán thông qua sáng tạo như sau: “Sự
sáng tạo trong lớp học không dễ đến với mọi GV hay thậm chí là mọi HS. Các trang
bài tập về nhà hàng ngày, các câu đố và bài kiểm tra từ các nhà xuất bản chương trình
giảng dạy chắc chắn đã sẵn sàng để sao chép và dễ dàng cho điểm. Như vậy, các GV
nắm bắt cách tiếp cận sáng tạo trong giáo dục toán học sẽ cần các tài liệu và đồ dùng
cũng như một hệ thống chấm điểm đáng tin cậy để đánh giá công bằng của HS. GV
cũng sẽ cần các bài thuyết trình và cố vấn phát triển chuyên nghiệp để thực hiện khái
niệm lớp học sáng tạo. Tuy nhiên, việc cung cấp một môi trường kiên nhẫn và dễ tiếp
thu, trong đó HS có thể tìm thấy vẻ đẹp trong toán học theo cách riêng của họ sẽ rất
xứng đáng với thời gian, công sức và tiền bạc”. [21]
Còn ở Việt Nam, những nghiên cứu liên quan đến khoa học về lĩnh vực sáng tạo
mới thật sự bắt đầu vào thập kỉ 70 của thế kỷ XX. Và cũng có nhiều nhà khoa học quan
tâm đến vấn đề này, có thể kể ra một số nhà nghiên cứu tiêu biểu như: Hoàng Chúng,
Nguyễn Huy Tú, Nguyễn Cảnh Toàn, Phan Dũng, …
Năm 1964, tác giả Hoàng Chúng đã xuất bản cuốn sách “Rèn luyện khả năng
sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông”. Trong cuốn sách này tác giả đã tập trung
nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS phát triển các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong
sáng tạo toán học như: đặc biệt hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa. Ông cho rằng các
phương pháp này có thể vận dụng trong giải toán để mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm ra
phương hướng giải toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức và giúp ta thấy

được sợi dây liên hệ giữa nhiều vấn đề khác nhau và giúp phát triển TDST của chính
chủ thể. [24]
Trong cuốn “Tâm lý học sáng tạo” tác giả Nguyễn Huy Tú cũng tập trung vào
các vấn đề chung của sáng tạo: Tác giả đã đặt ra vấn đề nghiên cứu thế nào là sáng tạo?
Quá trình sáng tạo và sản phẩm sáng tạo như thế nào? [34]
Nghiên cứu của tác giả Nguyễn Cảnh Toàn trong tập “Tập cho HS giỏi toán làm
quen dần với nghiên cứu toán học” đã đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng “phát
hiện vấn đề”, rèn luyện TDST và nhất là tư duy biện chứng thông qua lao động tìm tòi
“cái mới”. Ông khẳng định: muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là phải vừa giỏi phân tích,
vừa giỏi tổng hợp. Phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, cái này tạo điều kiện cho
cái kia [33].

7


Tác giả Phan Dũng coi: “Quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề và ra quyết định”
và “Tư duy sáng tạo” là tương đương. Bởi vì, dù người giải quyết vấn đề theo cách nào
thì đều phải tự mình suy nghĩ để đi từ “không biết cách” đến “biết cách”, nghĩa là quá
trình suy nghĩ này tạo ra tính mới. Tính mới đó đem lại ích lợi là đạt được mục đích
của người đề ra. Như vậy suy nghĩ giải quyết vấn đề và ra quyết định chính là TDST.
[29]
Ngoài ra còn có các nghiên cứu khác như: “Phát triển tư duy thông qua dạy học
môn toán ở trường phổ thông“; “Giáo trình đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở
trường trung học sơ sở nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho HS“; “Phát
triển một số yếu tố của TDST cho HS tiểu học”; “Phát triển TDST cho HS giỏi thông
qua dạy học hệ phương trình ở trường THPT”; “Rèn luyện TDST cho sinh viên đại học
ngành toán thông qua dạy học một số nội dung đa thức”,… với các góc độ tiếp cận đa
dạng những kết quả nghiên cứu.
Trong lĩnh vực giáo dục tiểu học, một số nghiên cứu gần đây đề cập đến việc
rèn luyện và phát triển TDST cho HS. Chẳng hạn như: “Rèn luyện trí thông minh qua

môn toán và phát hiện bồi dưỡng HS năng khiếu toán ở cấp 1” của tác giả Phạm Văn
Hoàn (1969); “Rèn luyện TDST cho HS tiểu học thông qua hoạt động giải toán hợp”
của tác giả Trần Thị Thu Hà (2005); “Thực trạng mức độ TDST của HS lớp 4 qua học
tập phân môn tập làm văn” của tác giả Bùi Thị Kim Trúc (2008); “Rèn luyện kỹ năng
tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 5 qua dạy học giải các bài tập đại lượng và đo đại
lượng” của tác giả Vũ Thị Lan Anh (2003); Một số biện pháp tổ chức dạy học yếu tố
hình học lớp 4 theo hướng tiếp cận hoạt động” của tác giả Lê Thị Ngọc Diễm (2011);
“Phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học” của tác giả Đỗ
Ngọc Miên (2014).
Thế kỷ 21, theo các dự báo là thế kỷ trí tuệ. Dưới cách nhìn hiện đại, sáng tạo là
nguồn tài nguyên cơ bản của con người do đó giáo dục và rèn luyện tính sáng tạo sẽ càng
ngày càng đóng vai trò quan trọng vì: "Mục đích giáo dục trẻ em không phải là thông tin
về những giá trị của quá khứ, mà là sáng tạo những giá trị mới của tương lai".
1.2. Một số vấn đề chung về tư duy
1.2.1. Quan niệm về tư duy
Có rất nhiều quan niệm khác nhau về tư duy, đây là một vấn đề thu hút sự quan
tâm của đông đảo các ngành và các nhà nghiên cứu khoa học. Mỗi ngành khoa học lại

8


có một góc độ nhìn về tư duy khác nhau. Và mỗi nhà nghiên cứu khoa học cũng có một
quan niệm khác nhau về tư duy.
Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và phát hiện ra quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu
tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”. [9]
Theo Từ điển Triết học: “Tư duy là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan
trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản
xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp”. [51]
Theo giáo trình Tâm lý học: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc

tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện
tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”. [53]
Một số nhà nghiên cứu giáo dục có quan niệm về tư duy như sau:
Theo Trần Thúc Trình quan niệm: “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh
những bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng mà
trước đó chủ thể chưa biết”. [38]
Theo Rubinstêin: “Tư duy là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể
với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động
của khách thể”. [32]
Phân tích dưới góc độ lí luận về tính hai mặt của quá trình tư duy thống nhất, tác
giả Nguyễn Bá Dương nhận định: “Tư duy một mặt là một quá trình tìm kiếm và phát
hiện ra cái mới, cái bản chất; mặt khác nó còn là quá trình tái tạo lại những tri thức,
những kinh nghiệm lịch sử - xã hội đã được loài người tích luỹ”. [17]
Như vậy, có thể hiểu rằng Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một
quá trình phản ánh tích cực thế giới hiện thực khách quan. Tư duy là nhận thức lý tính,
nghĩa là phải có sự suy nghĩ trong đầu óc con người, phải có sự lập luận, phân tích,
diễn giải có căn cứ, chứ không phải là sự cảm thấy mang tính chất thoáng qua, chủ
quan. Nói một cách khác, tư duy bao gồm cả lý trí và lý tính.
1.2.2. Đặc điểm của tư duy
a) Tính có vấn đề
Tư duy chỉ nảy sinh khi một tình huống có vấn đề xuất hiện và cá nhân có khả
năng giải quyết nó (nhận thức được vấn đề, có nhu cầu và có tri thức để giải quyết).

9


Tình huống có vấn đề là tình huống chứa đựng một mục đích mới, một vấn đề mới,
hoặc một cách thức giải quyết mới mà những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ
không còn đủ sức để giải quyết, mặc dù vẫn cần thiết.
b) Tính trừu tượng và khái quát hóa

Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những
dấu hiệu cá biệt, cụ thể, dấu hiệu không bản chất, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất
chung cho nhiều sự vật hiện tượng, trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật hiện tượng
riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù.
Nói cách khác tư duy mang tính trừu tượng và khái quát. Tư duy phản ánh cái chung,
bản chất cho nhiều sư vật, hiện tượng trên cơ sở trừu xuất khỏi chúng cái cụ thể, cá
biệt.
c) Tính gián tiếp
Tư duy phát hiện ra bản chất, quy luật của sự vật, hiện tượng nhờ sử dụng công
cụ, phương tiện (đồng hồ, nhiệt kế, máy móc...) mà loài người đã sáng chế ra, tìm ra
cũng như sử dụng kinh nghiệm của chính mình.
d) Tư duy liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Ngôn ngữ là phương tiện của tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà con người truyền đạt
được tư tưởng, nhận thức được tình huống có vấn đề, phản ánh được bản chất, các mối
quan hệ của sự vật, hiện tượng. Ngôn ngữ là cái vỏ vật chất của tư duy. Nếu không có
ngôn ngữ, tư duy không thể biểu hiện và phát triển được. Đồng thời ngôn ngữ giúp cho
tư duy phát triển; khi tư duy phát triển, ngôn ngữ cũng phát triển theo và phong phú
lên, nhiều khái niệm mới ra đời trên cơ sở những thành tựu của tư duy.
e) Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính
Để tạo ra sản phẩm của mình, tư duy phải dựa trên những tài liệu cảm tính, trên
kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động - những cái thuộc về nhận thức cảm tính.
Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tư duy với hiện thực, là
cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng các khái niệm, quy luật. Ngược lại,
tư duy và sản phẩm của nó cũng ảnh hưởng đến các quá trình nhận thức cảm tính, đến
độ nhạy cảm, đến tính lựa chọn, tính ổn định và tính có ý nghĩa của tri giác.

10


g) Tính chất lý tính của tư duy

Tư duy là giai đoạn phát triển cao của nhận thức - giai đoạn nhận thức lý tính.
Chỉ có tư duy mới giúp con người vượt qua được những giới hạn trực quan, nhận thức
cảm tính để phản ánh được bản chất của sự vật, hiện tượng, những vấn đề thuộc về trí
tuệ, lý trí của con người.
Tóm lại: Tư duy mà con người là chủ thể chỉ nảy sinh khi gặp tình huống “có vấn
đề”. Tuy nhiên vấn đề đó phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm
vụ cá nhân (cái gì đã biết, cái gì còn cần tìm kiếm), đồng thời nằm trong ngưỡng hiểu
biết của cá nhân và là nhu cầu động cơ tìm kiếm của cá nhân. Tiếp theo, tư duy luôn
phản ánh cái bản chất nhất cho nhiều sự vật hợp thành một nhóm, một loại, một phạm
trù, đồng thời trừu xuất khỏi những sự vật, những cái cụ thể, cá biệt. Ngoài ra, tư duy
luôn phản ánh gián tiếp hiện thực. Trong tư duy, có sự thoát khỏi những kinh nghiệm
cảm tính. Cuối cùng, ngôn ngữ có vai trò cố định lại các kết quả của tư duy và nhờ đó
làm khách quan hóa chúng cho người khác và cho cả bản thân chủ thể tư duy.
1.2.3. Quá trình tư duy [3]
Tư duy là hoạt động trí tuệ, với một quá trình bao gồm bốn bước cơ bản:
Bước 1: Xác định được vấn đê, biểu đạt nó thành nhiệm vu tư duy, hay nói cách
khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết về
cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì qua bước
(4), nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
K.K. Platônôp đã cụ thể hoá quá trình tư duy qua sơ đồ sau:

11


Nhận thức vấn đề
Câu hỏi

Xuất hiện các liên tưởng
Giả thuyết

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Khẳng định

Phủ định

Chính xác hóa

Tìm giả thuyết mới

Giải quyết vấn đề

Hành động TD mới

Xác minh

Quyết định

1.2.4. Các thao tác tư duy
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ
nhằm giải quyết vấn đề hoặc lĩnh hội, tiếp thu tri thức. Xét về bản chất, tư duy là một
quá trình chủ thể tiến hành các hành động đi từ cái đã biết đến cái phải tìm, từ sự kiện
đến cái khái quát, các kết luận, lời giải, khái niệm, phán đoán, suy lý và các quyết định.
Các hành động được diễn ra trong não chủ thể qua các thao tác trí tuệ như: Phân tích tổng hợp; so sánh, tương tự; trừu tượng hoá; khái quát hoá, đặc biệt hoá…
1.2.4.1. Thao tác phân tích

Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành những bộ
phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một
định hướng nhất định, nhờ đó mà có thể nghiên cứu và nhận thức đối tượng toán học

12


ấy sâu sắc hơn và trọn vẹn hơn. Có hai kiểu phân tích: Phép phân tích đi lên và phép
phân tích đi xuống.
+ Phép phân tích đi lên (hay suy luận ngược lùi) có thể tóm lược bằng sơ đồ sau:
(Điều chưa biết, điều cần tìm) A  A1  A2  A3  ... An1  An (điều đã biết hoặc có thể
tìm suy ra được).
Cách suy luận là: Muốn tìm A cần có A1 ; muốn có A1 cần có A2 ; muốn có A2
cần có A3 ; … ; muốn có An1 cần có An và An đã biết hoặc suy ra được. Và phép phân
tích đi lên thường dùng để tìm kiếm hoặc hướng dẫn tìm kiếm lời giải.
+ Phép phân tích đi xuống (hay suy luận ngược tiến) có thể tóm lược bằng sơ
đồ sau: Giả sử không có A ( A là cái cần tìm, điều phải chứng minh)  A1  A2  A3
… An1  An và không An . Suy ra có A (điều phải chứng minh).
Cách suy luận là: Giả sử không có A suy ra có A1 , vì có A1 suy ra có A2 , vì có

A2 suy ra có A3 , …, vì có An1 suy ra có An và có cả An (đây là hai mệnh đề mâu thuẫn
nhau). Từ đó cho thấy không có A là điều vô lí (là sai). Vậy phải có A - cái phải tìm
(điều phải chứng minh). Và phép phân tích đi xuống là cơ sở của phép chứng minh bằng
phản chứng.
Ví dụ 1.1: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tính diện tích
hình chữ nhật đó, biết chiều dài bằng

7
chiều rộng.
4

Từ giả thiết của bài toán ta có thể suy luận theo quá trình sau: Muốn tìm A (diện
tích hình chữ nhật) cần có A1 (chiều dài hình chữ nhật) và A 2 (chiều rộng hình chữ
nhật); Muốn có A 2 cần có A 3 (giá trị của 1 phần trong các phần bằng nhau) và số phần
tương ứng với A 2 (mà số phần tương ứng với A 2 là 4 phần bằng nhau); Muốn có A 3
cần A 4 (hiệu số giữa chiều dài so với chiều rộng) và A 5 (hiệu số phần bằng nhau giữa

13


chiều dài so với chiều rộng) (mà bài toán đã cho biết A 4 : chiều dài hơn chiều rộng
12m); Muốn biết A 5 cần có A 6 (tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng).
Quá trình suy luận trên được tóm tắt theo sơ đồ sau :

A  A1  A2  A3  A4  A5  A6 .
1.2.4.2. Thao tác tổng hợp
Tổng hợp là thao tác tư duy để hợp nhất những bộ phận, thuộc tính hay quan hệ
của các đối tượng toán học đã được tác rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể nhằm
nhận thức đối tượng toán học bao quát hơn, đầy đủ hơn. Khi tổng hợp thì các yếu tố đã
bị tách rời trong quá trình phân tích các đối tượng toán học được liên kết lại với nhau,
đưa vào một quan hệ thống nhất.
Sơ đồ của phép tổng hợp là:
Điều đã có là An  A n-1  An2  An3 … A3  A2  A1  A - điều phải tìm
(phải chứng minh).
Cách suy luận là: Vì có An suy ra có An1 , vì có An1 suy ra có An2 , vì có An2
suy ra có An3 , … , vì có A3 suy ra có A2 , vì có A2 suy ra có A1 , vì có A1 suy ra có A
- điều phải tìm. Và phép tổng hợp thường dùng để trình bày bài giải.
Ví dụ 1.2: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tính diện tích
hình chữ nhật đó, biết chiều dài bằng

7
chiều rộng.
4

Từ kết quả phân tích bài toán này (trong Ví dụ 1.1), đi ngược lại với quá trình
trên ta có thể tổng hợp lại như sau:
Vì có A 6 (tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng bằng

7
) nên có A 5 (hiệu số phần
4

bằng nhau giữa chiều dài so với chiều rộng bằng 3); Vì có A 5 và A 4 (hiệu số giữa chiều
dài so với chiều rộng bằng 12m) nên có A 3 (giá trị của 1 phần trong các phần bằng
nhau); Vì có A 3 nên có A 2 (chiều rộng hình chữ nhật); Vì có A 2 nên có A1 (chiều dài
hình chữ nhật); Vì có A1 và A 2 nên có A (diện tích hình chữ nhật) – Điều phải tìm.
Sơ đồ của phép tổng hợp bài toán trên là:

14


A6  A5  A4  A3  A2  A1  A.
Như vậy có thể thấy rằng, phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy trái
ngược nhau nhưng lại có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau tạo thành
sự thống nhất không tách rời được. Chúng là hai phương diện của một quá trình tư
duy thống nhất. Sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp, còn sự tổng
hợp được thể hiện trên kết quả phân tích. Phân tích là cơ sở cho tổng hợp, còn tổng
hợp được thực hiện trên kết quả của phân tích. Điều quan trọng trong tư duy là
phân tích đồng thời với tổng hợp. Như F.Ănghen đã viết: “Không có phân tích thì
không có tổng hợp”.

Ở Tiểu học, hoạt động tư duy phân tích – tổng hợp được thực hiện trong tất cả
các khâu của quá trình học tập của HS. Tuy nhiên, ở HS tiểu học, sự phân tích có phần
mạnh hơn và hoàn thiện hơn tổng hợp.
1.2.4.3. Thao tác so sánh
So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau, sự đồng
nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau,… giữa các đối tượng
toán học hay giữa các thuộc tính, các quan hệ, các bộ phận của đối tượng toán học.
So sánh có quan hệ chặt chẽ và dựa trên cơ sở phân tích - tổng hợp. So sánh có
vai trò quan trọng trong việc nhận thức các đối tượng toán học, nhờ so sánh chủ thể
nhận thức phân biệt được các đối tượng toán học.
Thao tác tư duy so sánh được tiến hành trong tất cả các giai đoạn phát triển tư
duy của HS, bắt đầu từ trực quan - hành động rồi đến tư duy trực quan - hình ảnh và
tư duy trừu tượng. Trong toán học, HS thường xuyên phải tiến hành so sánh. Các em
luôn so sánh các khái niệm mới đang nghiên cứu với các khái niệm đã học để phân
biệt và tiếp thu kiến thức mới. Một điều đáng lưu ý trong thao tác so sánh của HS
Tiểu học là khi so sánh các em phát hiện sự khác nhau nhanh và dễ hơn nhận diện sự
giống nhau. Vì vậy trong quá trình dạy học toán, việc so sánh nên bắt đầu từ việc tìm
ra những điểm khác nhau, sau đó chuyển sang xác định sự giống nhau. Như vậy, so
sánh đóng một vai trò quan trọng trong quá trình nhận thức.

15