TUYỂN tập các VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

LÊ THỊ HOÀI PHƯƠNG
--------–&&--------

TÀI LIỆU ÔN THI
GIẢI TOÁN QUA INTERNET

TUYỂN TẬP 19 VÒNG THI
VIOLYMPIC TOÁN 9
(THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI CỦA BỘ GD – ĐT)

1


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

LỜI NÓI ĐẦU
Cuốn sách “ Tuyển tập các vòng thi Violympic Toán 9” thuộc bộ sách “Tuyển
tập các vòng thi Violympic Toán cấp Trung học Cơ sở” nhằm cung cấp cho bạn đọc,
các em học sinh khá, giỏi Toán, các thầy cô giáo dạy Toán một tài liệu tham khảo
dưới dạng các vòng thi giải Toán qua Internet.
Từ năm học 2010 – 2011, cuộc thi giải Toán qua Internet do Bộ GD – ĐT tổ
chức gồm 19 vòng thi, mỗi vòng thi gồm ba bài thi. Với mỗi bài thi các em phải trả
lời từ 5 đến 20 bài toán trong thời gian tối đa là 20 phút. Như vậy để hoàn thành một
vòng thi trong thời gian 60 phút thì đòi hỏi các em phải nắm vững cách làm ứng với
từng dạng bài trong qua trình thi là vô cùng cần thiết. Đặc biệt là việc ôn tập thật tốt
để chuẩn bị cho vòng thi các cấp:
- Thi cấp Trường ( một trong các vòng từ vòng thi 10 đến vòng thi 14).
- Thi cấp Quận, Huyện: vòng 15 ( Bảng A) và vòng 16 ( Bảng B).
- Thi cấp Tỉnh, Thành phố: vòng 17 ( Bảng A) và vòng 18 ( Bảng B).

- Thi cấp Quốc gia: vòng 19 ( dành cho lớp 9; các lớp 6, 7, 8 thi tự do).
Nhằm đáp ứng sự mong mỏi của các em học sinh, các thầy cô giáo dạy Toán,
cuốn sách được biên soạn theo các vòng thi Violympic năm học 2012 – 2013 được
trình bày dưới bản Words, với mỗi vòng thi có 3 bài thi, mỗi bài thi có 10 bài Toán
(riêng các bài thi “ Sắp xếp” hoặc “ Chọn cặp bằng nhau” có thể có 20 bài Toán) với
các dạng bài thi:
1. Sắp xếp
2. Chọn cặp bằng nhau.
3. Điền vào chỗ …
4. Chọn đáp số đúng.
5. Đi tìm kho báu.
6. Vượt chướng ngại vật.
7. Đỉnh núi trí tuệ.
8. Cóc vàng tài ba.
Sau khi luyện xong mỗi vòng thi, các em truy cập vào trang www.violympic.vn
để làm bài thi ( nếu đã mở tài khoản) hoặc đăng ký tài khoản ( nếu chưa có tài khoản)
để tham gia thi. Khi đăng kí tài khoản, các em cần chú ý: phần Họ tên phải ghi đầy đủ
bằng Tiếng Việt có dấu, ghi đúng ngày tháng năm sinh, … thì mới được dự thi
Violympic các cấp.
Chúc các em ngày càng say mê học Toán!
TÁC GIẢ

2


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

VÒNG 1
BÀI THI SỐ 1.
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (…):

Câu 1:
± 1,3 là căn bậc hai của số …… ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 2:
± 0,2 là căn bậc hai của số ……
Câu 3:
Nghiệm của phương trình x  2,5 với x 0 là x .......
( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 4:
Nghiệm của phương trình 5 x  1  8 là x .......
Câu 5:
Cho tam giác vuông có một cạnh góc vuông dài 5cm, cạnh huyền dài 13 cm. Diện
tích tam giác đó bằng …….. cm 2
Câu 6:
Tập nghiệm nguyên của bất phương trình 5 x  2  4 là S={ ………………….}
( Nhập các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ” ).
Câu 7:
Nghiệm không dương của phương trình x 2 106,09 là x ........
Câu 8:
So sánh a=8 và b= 48 ta được kết quả là : a ….b
Câu 9:
Tìm x, biết: 4 x  12  x . Kết quả là x = …….
Câu 10:
Nghiệm không dương của phương trình

3x 2
1
 450  x 2 là: ………
2
2

Nộp bài
BÀI THI SỐ 2
Sắp xếp:
Bạn chọn liên tiếp các ô có giá trị tăng dần để lần lượt các ô bị xóa khỏi bảng.
Bạn chọn sai quá 3 lần thì bài thi kết thúc.

5

Giá trị nghiệm
x 0 của phương
trình: x 2 8

3 1

3

2,6


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Giá trị lớn nhất của
 x  3 x  3 , với

11

1

x 0

3
5

Nghiệm nguyên lớn
nhất của

Giá trị nghiệm x
của phương trình:
2 x  1 2

4 2 3

11 

3

37 

15

23

Giá trị nghiệm
x 0 của phương
trình: x 2 22

31  5 x  3

25
16

2

Giá trị nghiệm

Giá trị nhỏ nhất của

x 0 của phương
trình: x 4 6,5536

x 2 x 1
( x 1 )

Giá trị của x để
x  1  1  x có
nghĩa

5

13

53,29  3,8

Thứ tự sắp xếp là:

BÀI THI SỐ 3
Đi tìm kho báu:
Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung bằng cách trả lời các câu hỏi để đến đích.
Nếu không còn đường về đích thì bài thi sẽ kết thúc, khi đó điểm của bài thi là số
điểm mà bạn đạt được.

Câu 1:
Giá trị biểu thức ( 5 ) 2 

 ( 2)  là bao nhiêu?
2

Câu 2:
Nghiệm không âm của phương trình : x2=60,84 là…..
Câu 3:
Giá trị của biểu thức: 5  2 6 là :
3
1

2

2
6 1

6
4

3


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Câu 4:
Giá trị biểu thức:

1  2 

2



3 2 2 

  2 6 là….

Câu 5:
Cho hình chữ nhật ABDC, từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC tại H. Biết AB =
13 cm; DH = 5cm. Khi đó AD = …..cm
Câu 6:
Phương trình : x 2  2 x  1  x 2  4 x  4  x  3 có tập nghiệm S={………….}
Câu 7:
Rút gọn biểu thức: x  1  2 x  x 2 khi x  2 được kết quả là:…..
Câu 8:
Cho hình thang ABCD có đường cao bằng 12 cm, hai đường chéo AC và BD vuông
góc với nhau. Biết BD = 15 cm, khi đó diện tích hình thang ABCD bằng ….. cm2.
Câu 9:
Kết quả so sánh 3 5 và 4 3 là 3 5 … 4 3
Câu 10:
Nghiệm của phương trình: 3  2 x  7 là x  …..

VÒNG 2
BÀI THI SỐ 1.
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (…):
Câu 1:
Tính    1,7 2 = ….. ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 2:

Số nghiệm của phương trình: x 2  6 x  9  x  1 là …..
Câu 3:
Thực hiện phép tính: 5 2  2 3 . 2 3  5 2  ....
Câu 4:
Tập nghiệm nguyên của bất phương trình : x  2  x là S = {……………}
( Viết các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ” ).
5


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Câu 5:
Thực hiện phép tính:

5.12,1.84,5 ....... ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 6:
Giá trị thu gọn của biểu thức: 14  6 5  14  6 5 là …..
Câu 7:
Thực hiện phép tính: 4,9.360 ..........
Câu 8:
Giá trị của: 0,5 100 

25
là: ……. ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
4

Câu 9:
&

Giá trị của: & 1
&

9

16

9&
& : 5 là …….( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
16 &

Câu 10:
Nếu



3 2



2

 a  b 6 , với a,b ∈ Z thì a+b = ……

Nộp bài
BÀI THI SỐ 2
Vượt chướng ngại vật:
Xe của bạn phải vượt qua 5 chướng ngại vật để về đích. Để vượt qua mỗi
chướng ngại vật, bạn phải trả lời đúng 1 trong 3 bài toán ở chướng ngại vật đó.
Nếu sai cả 3 bài, xe của bạn sẽ bị dừng lại. Điểm của bài thi là số điểm mà bạn đạt

được.
Câu 1:
Tính 50 . 3. 6 ...
Câu 2:
Nếu 4  2 3  a 3  b , với a, b  Z thì: a .....; b ........
Câu 3:
Tính:

149 2  76 2
........ ( Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)
457 2  384 2

Câu 4:
Tính 265 2  264 2 ........
Câu 5:
6


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Cho A  2010  2008 và B  2 . So sánh A và B được: A…… B
Câu 6:
Nghiệm của phương trình: 5 x  1 8 là x …
Câu 7:
Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình:
Câu 8:
Tập nghiệm của phương trình:

x  2 , với x 0 là ……

x  1  x  1 là S= {………}

( Nhập các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bởi dấu “ ; ” ).

Câu 9:
Giá trị nguyên lớn nhất của x thõa mãn: 3x 6 là ……
Câu 10:
Giá trị của biểu thức:

2  2  2  ..... (có vô hạn dấu căn) là…….

BÀI THI SỐ 3:
Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
9  4 5 bằng:
52
5 2
5 1

Một đáp án khác
Câu 2:
Điều kiện xác đinh của biểu thức :

1
là:
3 x

x 3
x 3
x3

x 3

Câu 3:
Điều kiện tồn tại của 2 x  3 là:
x

3
2

7


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

3
2
2
x
3
2
x
3
x

Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH= 2cm; AC = 2 3 cm. Khi đó
BH bằng:
3cm
2 2cm
2cm

Một đáp số khác
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= 5cm; AC = 5 3 cm. Khi đó
AH bằng:
5 3
cm
2
75
cm
4
5
cm
2
5 2
cm
3

Câu 6:
1

2
6
Với x  y 0 , biểu thức: y  x x  x  y 
có kết quả rút gọn là:

x3
 x3
x3

Kết quả khác
Câu 7:
Điều kiện xác định của biểu thức:

1
x

2x  1

1
x  ; x 1
2
1
x
2
x 1

8

là:


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

x 0; x 

1
2

Câu 8:

Điều kiện có nghĩa của:

x2 

1
là:
x 3

x  2
x 3
x 3
x  2 và x 3

Câu 9:
52 6 

5  2 6 bằng

2 3
2 2
 2 3
 2 2

Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó:
CH
BH
CH
AB
CA

BH
AC
AB

Nộp bài

VÒNG 3
BÀI THI SỐ 1.
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (…):
Câu 1:
Tìm x, biết: 2 x  50 0 . Kết quả là x= ……
9

AC 2
bằng:
AB 2


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Câu 2:
Nếu 16  2 55  a 

b , với a, b  Z thì a  b .......

Câu 3:
Nếu 11  2 18 a  b 2 , với a, b  Z thì a.b .......
Câu 4:
Rút gọn: 5 : 80 ...... ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 5:

Giá trị rút gọn của biểu thức: 13  4 3 . 28  6 3  5 3 là …
Câu 6:
Cho biểu thức: P 

x

3



2

 3  12 x 3

x2

 x  2 2  8 x . Tập các giá trị nguyên của x để

biểu thức P có giá trị nguyên là: S = { …… }( Viết các phần tử theo thứ tự tăng dần,
ngăn cách bởi dấu “ ; ” ).
Câu 7:
Nếu 15  6 6  33  12 6  a  b 6 với a, b  Z thì a  b .......
Câu 8:
Trong một tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông chia cạnh huyền thành
hai đoạn thẳng tỉ lệ với 1:3. Đường cao ứng với cạnh huyền chia cạnh đó theo tỉ số
nào? Đáp số: …….. ( Viết kết quả dưới dạng a : b )
Câu 9:
Nếu 55  6 6 a  b 6 , với a, b  Z thì a  b .......
Câu 10:
Cho tam giác DEF vuông tại D, hai trung tuyến DM, EN. Biết DM = 2,5 cm; EN = 4

cm. Khi đó: DE …. ( Nhập kết quả đã làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Nộp bài

BÀI THI SỐ 2
Tìm cặp bằng nhau:
Dùng con trỏ chuột bạn chọn liên tiếp hai ô có giá trị bằng nhau hoặc đồng
nhất với nhau. Khi bạn chọn đúng, hai ô này sẽ bị xóa khỏi bảng. Nếu chọn sai
quá 3 lần thì bài thi sẽ kết thúc.

10


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

14  4 6

3

5

2

3 3 1

2
2

3 5

2

7 5
2

7  4 3  13  4 3



5



7  7 5 : 35



2

3  3 :5 3

2 12  3 3

3 2



2

27  7 5 : 2

6
3 12  4 27  2 54

2

5 7

3

3 1

5
6 6 6 3

8 4 3



2

 5 6 : 10 3

2
2

Kết quả là:
và

;

và

;

và

;

và

và

;

và

;

và

;

và

và

;

và

BÀI THI SỐ 3
Đỉnh núi trí tuệ:
Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ bằng cách trả lời các câu hỏi do chương trình
đưa ra. Trả lời đúng mỗi câu được 10 điểm, trả lời sai hoặc bỏ qua 1 câu bị trừ 5
điểm. Bỏ qua 5 lần hoặc trả lời sai 5 lần thì bài thi kết thúc.
Câu 1:
9
16

4
9

Tính: 1 .5 . 0,01 .....

Câu 2:
Cho tam giác ABC; AB = AC = 13 cm; BC = 10 cm. Khi đó, tan B= …
( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 3:

11


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Với m < – 2, biểu thức:

m 2  4m  4
có giá trị rút gọn bằng ……
m2

Câu 4:
Với m < n, biểu thức:

4m 2  8mn  4n 2
có giá trị rút gọn bằng ……
3n  3m

( Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Câu 5:
Giá trị lớn nhất của biểu thức: y  2  2 x  x 2 là ……( Viết kết quả dưới dạng a )
Câu 6:
Tập nghiệm của phương trình:

x 2  3  4 x là S = { …… }

Câu 7:
Tập nghiệm của phương trình: x  1  x  1 là S = { …… }
Câu 8:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1
1 1 x2

là ……

Câu 9:
Giá trị biểu thức:

cos   sin 
, biết tan   0,5 là ……..
cos   sin 

Câu 10:
Tập nghiệm của phương trình:  x  10  3x 0 là S = { …… }

VÒNG 4
BÀI THI SỐ 1:
Cóc vàng tài ba:
Hãy chọn đáp án trả lời thích hợp trong 4 đáp án cho sẵn.
Câu 1:
Với a, b 0 , kết quả phân tích a  ab thành nhân tử là:
12


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9



a.1 

b





b. a 

b





b. 1 

a





a. a 

b

Câu 2:
3x  1

Tập nghiệm của phương trình:

x2

 5 là:



& 51 &

& &
& 22 &

& 11 &
& &
& 2&

& 11 &
& &
& 2&

Câu 3:
Với 0 x  1 , kết quả rút gọn biểu thức:

x  2 x 1
x  2 x 1

1

x

.

x 1
x1

là:

0

1

Câu 4:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y  x 2  2 x  3 là:
2

1

3

0

1
3

0

Câu 5:
Giá trị lớn nhất của biểu thức: y 

3  1 x2

là:

1
2

Không xác định
được
Câu 6:

 m 2  4m  4
1 m

Biểu thức:


1

m 1
1 m

  2 , khi m=2

, với mọi m 1

Xác điịnh với mọi m 1

Vô nghĩa khi m=1 hoặc m ≠ 2

Câu 7:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y  9 x 2  12 x  11
5

11

là:

7

2

Câu 8:
Với x < 0 và y ≠ 0 , kết quả rút gọn của:
16 x 4 y 6
là
64 x 6 y 6
1
2x



1
2x

1
4x



1
4x

Câu 9:
Điều kiện xác định của P  x 
x 1

x 2  4 x  4 là:

x 1

x 1

Câu 10:
13

x 2




TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Cho hình vuông ABCD có cạnh 2cm. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
Chu vi ∆AMN bằng ……cm.
5 3

3 5

2 5 2

5 2

BÀI THI SỐ 2:
Sắp xếp:
Bạn chọn liên tiếp các ô có giá trị tăng dần để lần lượt các ô bị xóa khỏi bảng.
Bạn chọn sai quá 3 lần thì bài thi kết thúc.
cos 450

0

tan 25 . tan 65

sin 60

7

3
5
0

0

3

Giá trị tại m   1

1
2

của

4m 2  12m  9
2m  1

Tỉ số

AH
của ∆ABC,
BH

Giá trị nhỏ nhất
của

Giá trị lớn nhất
của biểu thức

9
10

y x  6  2 x  1

cot 15

Â=900; AH⊥BC,
BC=5; AB=3

3

5
2

2 3

3 1
2

cot 300

tan 300

2

Giá trị nghiệm x
của phương trình:

Giá trị của x để

2x  3 

y  4  x2

tan B của ∆ABC có
AB = AC = 13;
BC=10

0

6

y  4 x 2  6 x  10 đạt

giá trị nhỏ nhất

Thứ tự sắp xếp là:

BÀI THI SỐ 3.
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (…):
Câu 1:
Với x < 2, kết quả rút gọn của: x 

 x  2 2

là: …

Câu 2:
Cho P  2

a
14
. Nếu P được viết dưới dạng phân số tối giản ;  a, b  N  thì a+b =...
b
25

Câu 3:

14


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Cho E 

8,1
9
. Nếu E được viết dưới dạng E  ; (a∈ N ) thì a =…
1,6
a

Câu 4:
Biểu thức y 1  3  x đạt giá trị nhỏ nhất khi x = …

Câu 5:
Với x 3 , giá trị rút gọn của biểu thức Q  x 2  6 x  9 
Câu 6:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y 2 x  x là……

x 2  6 x  6 là: …..

( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 7:
Cho biểu thức Q = 3  2  1 . 3  2  1 . Nếu Q viết được dưới dạng Q= a  b 6 ,
với a,b ∈ Z thì a+b = …
Câu 8:
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 8 cm và trung tuyến AM = 5 cm.
Khi đó diện tích ∆ABC bằng ……cm2
Câu 9:
Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác trong BD = 6 5 cm và 5. AD = 3. DC. Khi
đó BC = ….. cm.
Câu 10:
Cho ∆ABC nhọn, cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Biết AH = 14 cm; BH = HC
= 30 cm. khi đó AD = ….. cm.
Nộp bài







VÒNG 5
BÀI THI SỐ 1.

Điền kết quả thích hợp vào chỗ (…):
Câu 1:
Cho ∆ABC vuông tại A, có AC = 14 cm; BC = 16 cm. Độ dài của cạnh AC trên cạnh
huyền là ……cm. ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 2:
Tính: 0,2.   10 2 .3  2.  3  22 4
Câu 3:
Cho ∆ABC vuông tại A, có AC = 14 cm; BC = 16 cm. Độ dài của cạnh AB trên cạnh
huyền là ……cm. ( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 4:
Cho một tam giác vuông cân có đường cao ứng với cạnh huyền dài 5cm.
Diện tích của tam giác đó là ….. cm2.
15


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Câu 5:
Cho một tam giác vuông có độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh
huyền là 2cm và 8cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác đó là …
cm.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5 cm. Khi đó sin B = …..
( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
Câu 7:
&2 3 6

Tính : &
&

8 2

216 & 1
&.
.....
3 & 6



( Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 8:
& 14 

Tính: &

& 1

7
2



5&
1
&:
...
3 &
7 5

15 
1

Câu 9:
Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 15 cm; AB : AC = 3 : 4. Đường cao ứng với cạnh
huyền của tam giác đó có độ dài là……cm.
Câu 10:
Giá trị nhỏ nhất của y  x 2  4 x  5 là ….
Nộp bài
BÀI THI SỐ 2
Sắp xếp:
Bạn chọn liên tiếp các ô có giá trị tăng dần để lần lượt các ô bị xóa khỏi bảng.
Bạn chọn sai quá 3 lần thì bài thi kết thúc.

3

9 1
4 5

5  2 13  3 5  2 13

sin 150

4 .3 1 

3

3 .3 1  3

2 2

1 2 
10

cos 550

3

3 1

3

7 5 2  2  1
3

tan 15

0

Thứ tự sắp xếp là:

16

5 2


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

BÀI THI SỐ 3
Vượt chướng ngại vật:
Xe của bạn phải vượt qua 5 chướng ngại vật để về đích. Để vượt qua mỗi

chướng ngại vật, bạn phải trả lời đúng 1 trong 3 bài toán ở chướng ngại vật đó.
Nếu sai cả 3 bài, xe của bạn sẽ bị dừng lại. Điểm của bài thi là số điểm mà bạn đạt
được.
Câu 1:
Cho hình thang đáy nhỏ 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25 cm; góc tù bằng
1200. Đường trung bình của hình thang đó có độ dài là: ….. cm.
Câu 2:
Tập nghiệm của phương trình: x  4  x  1 2 là:

{0}
{1}
Câu 3:
Đơn giản biểu thức: cos 2   tan 2  . cos 2  ...

{-4;1}

Câu 4:
Nếu t 2 sin  ; ( 0 0    90 0 ) thì tan  ...
1
4t

t

4  t2
2

Một số khác

4 t

2

Câu 5:
Cho A  15  6 6  33  12 6 . Khi đó 6 . A ......
Câu 6:
Tập nghiệm của phương trình:
1
x3  x2



1
x 1  x  2



1
x  x 1

1 là S = { ….}

Câu 7:
Cho biểu thức: P 
Câu 8:

1

xx
x

. Giá trị nhỏ nhất của P là: ……





Cho biết: x  y  z  35  2. 2 x  1  3 y  2  4 z  3 .
Khi đó: (x; y; z) = (… ;….;….)
( Nhập kết quả tương ứng vào ba ô đáp số)
Câu 9:
17


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Cho biểu thức: P  x  x 2  4 x  4 . Nếu x 2 thì P =
2
1
2
Câu 10:
Số nghịch đảo của: 3 2  1 là:

1  a . 1 

a a



1  a . 1 

a a



2x  2

1  a .1 

a



1  a .1 

a



VÒNG 6
BÀI THI SỐ 1:
Chọn đáp án đúng:
Câu 1:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Qua ba điểm không thẳng hàng vẽ được vô số đường tròn.
Qua hai điểm phân biệt vẽ được vô số đường tròn.
Một đường được xác định nếu biết tâm của nó.
Một đường tròn được xác định nếu biết bán kính của nó.
Câu 2:
Cho hàm số f ( x) 2  5 x  3. So sánh nào sau đây đúng?

 3
2)  f  3

 3
2 )  2. f  3 

f ( 2)  f

3

f ( 2)  f

f(

3

f(

Câu 3:
y là hàm bậc nhất khi và chỉ khi:
y  ax  b , với a, b  R

x

y  ax  b , với a, b  R ; a ≠ 0

xác định khi:

3
2

x 

3

y  ax  b , với a, b  R ; b ≠ 0

y  ax  b , với a, b  R ; a ≠ 0;b ≠ 0

Câu 4:
Hàm số y  x  5  3  2 x

3

3
2
2
 5 x 
3
 5 x 

3
2

Câu 5:
Hàm số y 

2x  4
xác định khi:
x3

Với mọi x

x 2
x 2

x  3

Câu 6:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(- 3 ;1). Khoảng cách OA gần với số nào
dưới đây:
3,2
3,3
18


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

3,1

3,4

Câu 7:
Cho hàm số y  x 2  4 x  3 . Giá trị của hàm số tại x  2  1 là:
 4 6 2

4 2 2

4 6 2

 2 4 2

Câu 8:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-3; 1); B(5; 5). Khoảng cách giữa A và B là:

12

3 5

2 5

4 5

Câu 9:
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Một đường tròn (O) bất kỳ qua A và H cắt
BC tại điểm M, cắt AB tại điểm E và cắt AC tại điểm F. So sánh EF và AH ta có:
EF  AH
EF ≤ AH
EF < AH
EF = AH
Câu 10:
Biết hai tỉnh A và B cách nhau 250 km, hai người cùng khởi hành lúc 5 giờ từ hai
tỉnh và đi để gặp nhau. Người đi từ A có vận tốc 45km/h, người đi từ B có vận tốc
60km/h. Tính khoảng cách y (km) giữa hai người lúc x (giờ) trước khi hai người gặp
nhau, ta được:
y = 105x – 525
y = 775 – 105x
y = 105x +775
Một đáp số khác.
Nộp bài

BÀI THI SỐ 2:
Đỉnh núi trí tuệ:
Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ bằng cách trả lời các câu hỏi do chương trình
đưa ra. Trả lời đúng mỗi câu được 10 điểm, trả lời sai hoặc bỏ qua 1 câu bị trừ 5
điểm. Bỏ qua 5 lần hoặc trả lời sai 5 lần thì bài thi kết thúc.
Câu 1:
Cho hàm số y  f  x   3  1x  2. . Khi đó f  3  1 .....

Câu 2:
Cho hàm số y  f  x  2 x 2  3x  1. . Khi đó f   3 .....
Câu 3:
3
2

Cho hàm số y  f  x  x. . Khi đó f   4 .....

19


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Câu 4:
2
5

Cho hàm số y  f  x  2 x. . Khi đó f   10 .....
Câu 5:
Đường thẳng y  2.x  11 có tung độ gốc là: …..
Câu 6:
Cho hàm số y  f  x  2 x 2  3x  1. . Khi đó f 0 .....

Câu 7:
Cho đường tròn (O; 13cm) và dây AB = 10 cm. Khoảng cách từ O đến dây AB là … cm.

Câu 8:
Hàm số y  x 2  2 x. :
Đồng biến khi x < 1
Đồng biến khi x > 1

Đồng biến với mọi x
Nghịch biến khi x > 1

Câu 9:
Đồ thị hàm số y 

2x  4
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng: …..
x3

( Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Câu 10:
Điều kiện xác định của hàm số: y  x  1  2 4  x
x 0
x 4

là:

 1  x 4
 4  x 1

BÀI THI SỐ 3:
Vượt chướng ngại vật:
Xe của bạn phải vượt qua 5 chướng ngại vật để về đích. Để vượt qua mỗi
chướng ngại vật, bạn phải trả lời đúng 1 trong 3 bài toán ở chướng ngại vật đó.
Nếu sai cả 3 bài, xe của bạn sẽ bị dừng lại. Điểm của bài thi là số điểm mà bạn đạt
được.
Câu 1:
Đồ thị hàm số: y 3 x  1  15 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ……
20


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Câu 2:
Đồ thị hàm số: y   2 x  6

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ……

Câu 3:

Cho hàm số: y  f  x   7  4 3 .x  2009 . Khi đó: f  3  2 .......
Câu 4:
Tung độ giao điểm của hai đường thẳng: y = x – 2 và y = – 2x – 11 là ……
Câu 5:
Gọi ( C ) là đồ thị hàm số: y 

2x  4
. Nếu ( C ) đi qua A(- 2 ; b) thì b = …..
x3

Câu 6:
Có hai điểm trên đồ thị hàm số: y = 3x + 19 cách tung độ Oy một khoảng là 5. Tổng hai tung độ của chúng
bằng…..

Câu 7:
Khoảng cách giữa hai điểm E( 2; 3) và F(-5; 3) trên mặt phẳng tọa độ Oxy bằng
…….
Câu 8:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-2; 1). Khoảng cách từ B đến gốc tọa độ O bằng …….

Câu 9:
Đồ thị của hai hàm số: y= - x +3 và y = 5x + 12 cắt nhau tại điểm A (a; b). Khi đó
a+b = ….
Câu 10:
Đồ thị hàm số y = -3x + 6 cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Khi đó diện tích tam giác AOB
bằng …….

VÒNG 7
BÀI THI SỐ 1:
Cóc vàng tài ba:
Hãy chọn đáp án trả lời thích hợp trong 4 đáp án cho sẵn.
21


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Câu 1:
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Hai đường tròn phân biệt không có điểm

nằm trong tam giác ấy.
chung.
Hai đường tròn phân biệt có thể có vô số Hai đường tròn phân biệt có nhiều nhất
điểm chung.
hai điểm chung.
Câu 2:
1
3

Cho hàm số y  f  x   x  6 . Khi đó f   3 .....
3

4

5

9

Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng: (d1) : y = 2x +1; (d2) : y = 2x +3;
(d3) : y = x +1. Khẳng định nào đúng ?
(d1) ⫽ (d2) và (d1) ⫽ (d3)
(d1) ⫽ (d2) và (d1) cắt (d3)
(d1) cắt (d2) và (d1) ⫽ (d3)
(d1) cắt (d2) và (d1) cắt (d3)
Câu 4:
Cho ∆ABC vuông tại A, có: AB = 6cm; AC = 8cm.
Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC bằng:

7 cm

10 cm

5 cm

14 cm

Câu 5:
Cho tam giác MNP đều có cạnh bằng 6 cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

3 3
cm
2

3cm

2 3
cm
3

2 3cm

Câu 6:
Hàm số y = (5a + 3) x luôn nghịch biến khi:
a 

3
5

a

 3
5

a

 3
5

a

 5
3

Câu 7:
Gọi  ;  lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng: y = 3x – 2 và đường thẳng y = 5x +
1 với trục hoành. Khi đó:
    90 0

 

90 0    

 

Câu 8:
Hai đường thẳng: y = (4m – 3) x + 3 và y = ( 1 – 2m) x +1 cắt nhau khi:
m

4

3

m

2
3

m

1
2

m

2
3

Câu 9:
m2
x  4 là hàm số bậc nhất khi:
m 2
m  2; m   2
m 2
m  2

Hàm số: y 

Câu 10:
Hàm số: y = (m2 – 9).( x+1) – 3 luôn không đổi ( hàm hằng) khi:
22

m  2


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

m  9

m  3

m 3

m 3 hoặc m   3

BÀI THI SỐ 2.
Điền kết quả thích hợp vào chỗ (…):
Câu 1:
&

2&

Cho hai hàm số bậc nhất: y && m  && x  3 và y = ( 2 – m). x + n – 1. Đồ thị của các
3
hàm số đó là hai đường thẳng song song khi: m = …… và n = ……
Câu 2:
Cho hàm số: f ( x) 

1
x  2. Khi đó f( 3) = ……
3

Câu 3:
Hàm số: y = (2– a ).x + 7 luôn không đổi ( hàm hằng) khi: a = …….
Câu 4:
Hai đường thẳng: y = ( 2+ m)x + 1 và y = (6 – m) x – 5 song song vơi nhau khi m =
Câu 5:
Cho hàm số: y  3  1 x  5 . Khi y  3  4 thì giá trị của x là: …..
Câu 6:
Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = 2x – 3 và trục Ox. Khi đó tan  = …..
Câu 7:
Hai đường thẳng: y = m2x + m – 1 và y = 4x + 3 – m trùng nhau khi m = …..
Câu 8:
Cho tam giác MNP cân tại M, có cạnh bên bằng 6 và góc ở đỉnh bằng 120 0. Khi đó
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng …..
Câu 9:
Cho hàm số y = ( 2 – 3m) x + m + 8. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 1 khi m = …….
Câu 10:





Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3; AC = 4. Khi đó bán kính của đường tròn bàng tiếp trong góc A bằng
…..

Nộp bài
BÀI THI SỐ 3:
Đi tìm kho báu:
Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung bằng cách trả lời các câu hỏi để đến

đích. Nếu không còn đường về đích thì bài thi sẽ kết thúc, khi đó điểm của bài thi
là số điểm mà bạn đạt được
Câu 1:
23


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

Cho đường tròn ( O; R) và đường thẳng a. Kẻ OH ⊥ a; H  a và đặt OH = d trong
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a cắt (O) ⟺ R< d
a và (O) không có điểm chung ⟺ R< d
a tiếp xúc với (O) ⟺ R = d
a và (O) có điểm chung ⟺ R  d
Câu 2:
Gọi  ;  lần lượt là các góc tạo bởi đường thẳng: y = –3x +1 và đường thẳng
y= –5x+2 với trục hoành. Khi đó:

90 0    

    90 0

90 0    

    90 0

Câu 3:
Phương trình đường thẳng đi qua P (- 2 ; 4) và có hệ số góc là – 3 là:
y = 3x+ 2
y=–3x–2

y = 3x – 2
y = – 3x+ 2
Câu 4:
Cho hàm số: y = f(x) = ax + b, biết f(1) = –1; f(4) = 5 thì f(x) = ….
x– 2
3x –4
2x – 3
– 2x+ 1
Câu 5:
Đường thẳng đi qua điểm A(1; 3) và song song với đường thẳng y = 3x + 7 có tung độ gốc là: …….

Câu 6:
Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = 3 x +8 và trục Ox. Khi đó  = …..
Câu 7:
Cho đường tròn (O) và một dây dài 32 cm cách tâm một khoảng là 12 cm. Bán kính
đường tròn dố bằng: …… cm
Câu 8:
Tập hợp các điểm M( 2m; 2m + 1) là đường thẳng nào dưới đây?
y = x+ 1
y=1
y = 2x + 1
y=x
Câu 9:
Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 2 cm. Bán kính đường tròn noại tiếp hình
vuông đó bằng: ……. cm.
Câu 10:
Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng: y = 2x – 7 và 5x + 3y = 1 là ……

VÒNG 8
BÀI THI SỐ 1

Hãy viết số thích hợp và chỗ …
24


TUYỂN TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC TOÁN 9

( Chú ý: Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng
dấu “,” trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1:
Hai đường thẳng: y = (a – 1) x +2 và y = (3 – a) x + 1 song song với nhau khi a = …..
Câu 2:
Tung độ gốc của đường thẳng: 3x – 5y – 10 = 0 là: ……
Câu 3:
Số đường tròn đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là: ….
Câu 4:
Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN
với đường tròn ( M, N là tiếp điểm). Biết OM = 3cm; OA = 5cm.
Khi đó AM = AN = … cm
Câu 5:
Biết đường thẳng: ax + 8y = 0 là đường phân giác của góc phần tư thứ hai thì giá trị
của a là: ……
Câu 6:
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là 6; 8; 10 nội tiếp đường
tròn (O). M là điểm chính giữa cung nhỏ AC và I là giao điểm của OM và AC. Độ dài
đoạn IM bằng: …..
Câu 7:
Biết đường thẳng: 7x + by = 0 là đường phân giác của góc phần tư thứ ba thì giá trị
của b là: ……
Câu 8:
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là 6; 8; 10 nội tiếp đường

tròn (O). M là điểm chính giữa cung nhỏ AC và I là giao điểm của OM và AC. Độ dài
đoạn IO bằng: ….
Câu 9:
Nếu hai đường thẳng: y = 2x +3 +m và y = x + 6 – m cắt nhau tại một điểm trên
trục hoành thì hoành độ điểm đó là: ……
Câu 10:
Diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn ( I; 4 3 cm) bằng ……. cm2.
Nộp bài
BÀI THI SỐ 2:
Đi tìm kho báu:
Hãy giúp Thợ mỏ vượt qua Mê cung bằng cách trả lời các câu hỏi để đến
đích. Nếu không còn đường về đích thì bài thi sẽ kết thúc, khi đó điểm của bài thi
là số điểm mà bạn đạt được.
Câu 1:
25