Phát triển năng lực toán học của học sinh trung học cơ sở thông qua việc dạy các bài toán thực tiễn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-------------------------------

NGUYỄN TIẾN LƢỢNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA VIỆC DẠY CÁC BÀI TOÁN
THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2014

i


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
-------------------------------

NGUYỄN TIẾN LƢỢNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA VIỆC DẠY CÁC BÀI TOÁN
THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2014

ii


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô
giáo, hội đồng khoa học, ban giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên trường
Đại học Giáo dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện
thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.
Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn được
hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của GS.TS. Nguyễn Hữu
Châu. Xin trân trọng gửi tới thầy lời biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả.
Tác giả cũng xin cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện của ban lãnh đạo Sở
Giáo dục – Đào tạo Nam Định và ban giám hiệu cùng các thầy cô công tác tại
trường THCS Nam An, THCS Nam Nghĩa đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho
tác giả trong quá trình thực hiện đề tài.
Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân,
gia đình và bạn bè, đặc biệt là lớp cao học Lý luận và Phương pháp dạy học
(bộ môn Toán) khóa 7 trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc Gia Hà Nội.
Vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác
giả hoàn thành nhiệm vụ của mình.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn này chắc chắn không tránh
khỏi thiếu xót cần góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến
đóng góp quý báu của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận
văn này được hoàn thiện.
Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, Tháng 05 năm 2014
Tác giả

Nguyễn Tiến Lƣợng

iii


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

NXB

: Nhà xuất bản

SGK

: Sách giáo khoa

THCS

: Trung học cơ sở

iv

DANH MỤC HÌNH
Trang
Hình 1.1.

Bảng báo giá cước của hãng Taxi Group.................................. 27

Hình 1.2.

Mô hình 3D của Twisted Building................................................ 32

Hình 1.3.

Hình biểu diễn các góc nhìn của tòa nhà................................... 32

Hình 1.4.

Hình biểu diễn tầng trệt của tòa nhà............................................ 33

Hình 1.5.

Bức tường đang xây............................................................................. 35

Hình 2.1.

Cửa xoay ba cánh.................................................................................. 55

Hình 2.2.

Hình biểu diễn nhìn từ phía trên cửa xoay ba cánh.

Hình 2.3.

Hình biểu diễn đường đi của không khí.................................... 56

Hình 2.4.

Hình ảnh bạn Hoa lát nền nhà......................................................... 61

Hình 2.5.

Giảm giá điện thoại.............................................................................. 66

Hình 2.6.

Bảng huy động lãi xuất ngân hàng............................................... 71

Hinh 2.7.

Bảng giá vàng.......................................................................................... 72

Hình 2.8.

Hình ảnh tháp Phổ Minh và tờ tiền có in hình tháp

56

Phổ Minh................................................................................................... 80

5


DANH MỤC SƠ ĐỒ
Trang
Sơ đồ 1.1. Biểu diễn các thành phần cấu trúc của năng lực...................16
Sơ đồ 1.2. Các năng lực chuyên môn trong môn Toán.............................18
Sơ đồ 1.3. Quy trình toán học hóa trong các bài toán của
PISA............................................................................................................. 23
Sơ đồ 1.4. Biếu diễn các cấp độ năng lực toán học.................................... 25
Sơ đồ 2.1. Quy trình thiết kế và tổ chức dạy học với các bài
toán thực tiễn........................................................................................... 39
Sơ đồ 2.2. Quy trình toán học hóa....................................................................... 42

6


MỞ ĐẦU

1.

Lý do chọn đề tài
Qua khảo sát ý kiến của học sinh lớp 9A, 9B, 9C, của trường THCS Nam

Nghĩa, lớp 9A, 9B, 9C của trường THCS Nam An trên địa bàn xã Nghĩa An
huyện Nam Trực – tỉnh Nam Định theo mẫu phiếu khảo sát (Phiếu KS-HS)
như sau:

Phiếu KS – HS
Trƣờng THCS ………………….

PHIẾU THU THẬP THÔNG TIN
Em hãy khoanh tròn vào chữ cái trước mỗi đáp án phù hợp với suy nghĩ của
em nhất.
1. Môn toán là môn học:
a, Rất hấp dẫn

b, Bình thường

c, Không hấp

dẫn
2. Kiến thức toán em đƣợc học:
a, Có thể vận dụng nhiều trong cuộc sống hằng
ngày b, Có vận dụng nhưng không đáng kể
c, Không vận dụng được gì trong cuộc sống
3.

Trong quá trình học tập tại nhà trƣờng các em có đƣợc thƣờng

xuyên tiếp xúc với những bài toán có nội dung thực tiễn không?
a, Thường xuyên

b, Không thường xuyên

c, Không bao

giờ
4. Nếu đƣợc học toán với những bài tập có nội dung gắn với các tình
huống thực tiễn trong cuộc sống hằng ngày em sẽ cảm thấy:
a, Rất thích

b, Bình thường

7

c, Không thích


Chúng tôi thu được kết quả như sau:
Đáp án
Câu hỏi
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4

Qua kết quả khảo sát trên, chúng tôi thấy rằng đa số các em được khảo sát
cảm thấy môn toán là môn học khô khan, không hấp dẫn, ít có ứng dụng trong
thực tiễn, các giáo viên không chú trọng đến việc dạy toán gắn với thực tiễn
và các em có nhu cầu cao trong việc học tập môn toán gắn với thực tiễn.
Ngoài ra với những hiểu biết về chuyên môn của bản thân, chúng tôi cũng
nhận thấy rằng, việc dạy toán có nội dung gắn với thực tiễn là rất cần thiết
trong việc tạo động lực cũng như phát triển các năng lực toán học cho các em.
Đó chính là lí do chúng tôi chọn đề tài này.
Qua quá trình nghiên cứu chúng tôi tìm ra được một số mâu thuẫn cơ bản
sau:
1.1. Mâu thuẫn giữa yêu cầu đòi hỏi nguồn nhân lực chất lượng cao của
thời đại với thực tế khả năng đáp ứng hạn chế của giáo dục, đào tạo
Những năm đầu thế kỷ XXI, tình hình kinh tế thế giới phát triển theo một
số xu hướng sau: Xu hướng quốc tế hóa nền kinh tế thế giới. Xu hướng

chuyển sang nền kinh tế có cơ sở vật chất kỹ thuật mới về chất, một nền văn
minh hậu công nghiệp và nền kinh tế trí tuệ đang hình thành và phát triển. Xu
hướng cải tổ và đổi mới nền kinh tế thế giới. Đứng trước tình hình đó, với vai
trò chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, Giáo dục cũng luôn phải vận
động, chuyển biến, đổi mới nhằm đáp ứng tình hình. Tuy nhiên, theo quy luật
phát triển tự nhiên, giáo dục luôn bị lạc hậu và phát triển chậm hơn so với sự
phát triển chung của xã hội.

8


Để theo kịp xu hướng phát triển chung của thời đại, Giáo dục Việt Nam
trong những năm gần đây đã, đang và không ngừng cải tiến, liên tục đổi mới,
hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, dần theo kịp nền giáo dục tiên
tiến của các nước trong khu vực và trên thế giới. Điều này phần nào được thể
hiện thông qua kết quả cao mà Việt Nam đã đạt được trong hai trương trình
khảo sát học sinh mà Việt Nam tham gia khảo sát năm 2013. Một là chương
trình khảo sát PASEC 10 (chương trình phân tích các hệ thống giáo dục của
Hội nghị các Bộ trưởng giáo dục các nước sử dụng tiếng Pháp). Việt Nam
tham gia chương trình này nhằm đánh giá kết quả học tập của học sinh lớp 2
và lớp 5 trong lĩnh vực Toán và Tiếng Việt vào đầu và cuối năm học, đồng
thời thu thập những thông tin về những nhân tố tác động đến kết quả học tập
của học sinh. Hai là chương trình PISA viết tắt của “Programme for
International Student Assesment - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế” do
OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới -Organization for
Economic Cooperation and Development) khởi xướng và chỉ đạo. Mục tiêu
của chương trình PISA nhằm kiểm tra xem, khi đến độ tuổi kết thúc phần giáo
dục bắt buộc, học sinh đã được chuẩn bị để đáp ứng các thách thức của cuộc
sống sau này ở mức độ nào.
Tuy nhiên, đứng trước thành tích đã đạt được, Giáo dục Việt Nam vẫn còn

không ít những hạn chế. Giáo dục vẫn còn nặng về lý thuyết, chưa thật sự chú
trọng đến thực tiễn. Giáo dục Việt Nam đang tạo ra những thế hệ học sinh,
sinh viên được trang bị rất tốt về lý thuyết nhưng lại rất hạn chế về thực hành.
Các em có thể giải quyết được những bài toán khó nhưng lại bỡ ngỡ trước
một vấn đề thực tiễn đơn giản. Đa số học sinh sau khi hoàn thành bậc học
trung học phổ thông đều chưa được tư vấn, định hướng trước về một công
việc cụ thể nào và theo đó càng không được trang bị những kiến thức, kĩ năng
để làm công việc nào đó. Chính thực tế này đòi hỏi Giáo dục Việt Nam phải
tích cực hơn nữa, tiếp tục tìm tòi, đổi mới nội dung cũng như phương pháp
giảng dạy ở tất cả các cấp và các khối, lớp, đưa việc dạy lí thuyết gắn liền với

9


thực tiễn, lấy lí thuyết làm nền tảng cho hoạt thực tiễn, ngược lại từ thực tiễn
xây dựng, hình thành nên lý thuyết, dùng thực tiễn để kiểm tra lý thuyết, khi
đó lý thuyết mới có ý nghĩa với học sinh, đồng thời hình thành cho học sinh
những năng lực, phẩm chất cần thiết cho lao động và cuộc sống.
1.2. Mâu thuẫn giữa Lý luận và Thực tiễn
Căn cứ vào Hiến pháp nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm
1992 đã được sửa đổi, bổ sung theo Nghị quyết số 51/2001/QH10 ngày 25
tháng 12 năm 2001 của Quốc hội khóa X, kỳ họp thứ 10. Luật giáo dục tại
chương I, điều 3, khoản 2 ghi rõ : “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện
theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý
luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình
và giáo dục xã hội.”.
Trong nguyên lí giáo dục cũng nêu rõ: “Học đi đôi với hành, giáo dục
kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” [Phạm Viết Vượng,
tr 89]. Trong Lí luận dạy học cũng có nguyên tắc: “Đảm bảo sự thống nhất

giữa lí luận và thực tiễn” [Nguyễn Bá Kim, tr 67].
Chính vì vậy, với việc dạy học nói chung và dạy học bộ môn Toán nói
riêng, vai trò của việc vận dụng kiến thức vào thực tế là cấp thiết và mang tính
thời sự.
Qua kết quả khảo sát chúng tôi đã nêu ở trên và tìm hiểu qua tài liệu, báo
chí và một số kênh thông tin khác chúng tôi nhận thấy một thực tế trong dạy
học môn Toán ở bậc Trung học hiện nay đó là những ứng dụng của Toán học
vào thực tiễn chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Có
nhiều lý do khác nhau nhưng chủ yếu vẫn là để đối phó với các kì thi, giáo
viên Toán thường tập trung vào những vấn đề, những bài toán mang đậm tính
chất nội bộ toán học mà ít chú ý nhiều đến những nội dung liên môn và thực
tế. Vì vậy mà việc phát triển cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức đã học
để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế còn yếu. Khi nói về vấn đề “học

10


phải đi đôi với hành” GV thường đổ lỗi do thiếu thốn về cơ sở vật chất, trang
thiết bị thực hành nhưng thực tế cho thấy khi được cung cấp tương đối đầy đủ
về trang thiết bị thì nhiều giáo viên lại tỏ ra lúng túng trong việc sử dụng, một
bộ phận không nhỏ giáo viên thì lười nhác trong việc sử dụng trang thiết bị
vào dạy học. Một phần nguyên nhân này là do giáo viên cũng là sản phẩm của
một nền giáo dục cũ, phần khác hình thức giáo dục truyền thống đã ăn sâu vào
tiềm thức các thế hệ giáo viên. Tiếp nữa là do các hình thức kiểm tra, đánh giá
của nước ta chỉ tập trung nhiều vào đánh giá lí thuyết của học sinh mà ít đánh
giá kỹ năng thực hành của họ. Do đó cần có các phương pháp, quy trình cụ
thể làm thay đổi cách dạy, cách học của giáo viên và học sinh, đưa học sinh
làm quen dần với việc vận dụng lý thuyết để giải quyết những vấn đề thực
tiễn.
1.3. Mâu thuẫn giữa Mục tiêu giáo dục với Nội dung, Phương pháp dạy

học môn toán hiện nay
Trong chương trình giáo dục phổ thông (2006) đã đề ra mục tiêu môn
toán cấp trung học phổ thông là: “Giúp học sinh giải toán và vận dụng kiến
thức toán học trong học tập và đời sống” [chương trình tr 92]. Trong phần
chuẩn kiến thức và kỹ năng môn toán THCS đã xác định về kĩ năng của học
sinh: “Biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi, giải bài tập, làm
thực hành, có kỹ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ…”.
Tuy nhiên, chúng ta đều nhận thấy sách giáo khoa hiện vẫn còn nặng về
nội dung, kiến thức, không phù hợp với mục tiêu giáo dục. Vì ngại quá tải mà
không dám đào sâu những kiến thức liên quan đến thực tiễn. Nhưng lại có
những chương nặng tính hình thức như chương số phức (Giải tích lớp 12)
chẳng hạn, cả một chương phức tạp chỉ để hoàn thiện các loại tập hợp số. Trừ
những nhà nghiên cứu chuyên sâu về vật lý, toán học thì trong thực tiễn lao
động và sản xuất không ai cần sử dụng đến số phức cả. Trong quá trình giảng
dạy của mình các giáo viên cũng thường không quan tâm và hay bỏ qua việc
chỉ ra các mối liên hệ giữa nội dung kiến thức và những ứng dụng của nó

11


trong thực tiễn. Điều này làm giảm hứng thú và động lực học tập môn toán
của các em. Vì vậy, việc thiết kế và giảng dạy các bài toán xuất phát từ thực
tiễn phù hợp với trình độ, nhu cầu của các em cũng như việc lựa chọn những
phương pháp giảng dạy thích hợp giúp các em giải quyết chúng là việc làm
hết sức thiết thực góp phần giúp phát triển năng lực toán cho học sinh.
1.4. Mâu thuẫn giữa quan điểm “Lấy người học làm trung tâm” với việc
hiện thực hóa quan điểm này
Trong những năm gần đây, đổi mới giáo dục Việt Nam nhắc nhiều đến
cụm từ “ Lấy người học làm trung tâm” đây là phương pháp dạy học phù
hợp với thời đại. Vấn đề này đã có nhiều quan điểm khác nhau, có nhiều

hướng giải quyết nhưng đều đi tới mục tiêu chung là biến quá trình giáo dục
thành quá trình tự giáo dục, quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo, phát
huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
Lea và cộng sự (2003) đã đưa ra một số phẩm chất mà người học cần có
để có thể trở thành người học chuẩn mực trong môi trường giáo dục lấy người
học làm trung tâm:
+

Dựa trên nền tảng học năng động chứ không phải thụ động

+

Nhấn mạnh việc học có ý nghĩa và hiểu sâu sắc những vấn đề được học

+

Tăng cường quyền tự chủ và tự quyết của người học

+

Tăng cường ý thức chịu trách nhiệm của người học

+

Mối liên hệ tương hỗ giữa người dạy và người học

+

Mối quan hệ tôn trọng lẫn nhau giữa thầy và trò

+

Phương pháp tự phản ánh quá trình dạy-học ở cả thầy và trò

John Deway – trong nghiên cứu của mình đã đưa ra 5 điểm cơ bản là:
+

Người học là trung tâm của quá trình giáo dục, có các nhu cầu, sở thích

và năng lực, là cơ sở để người dạy hướng dẫn, hỗ trợ để người học tự
khám phá tri thức và thế giới một cách tích cực, chủ động phát triển các
năng lực của bản thân.

12


+

Giáo dục là cơ hội để học sinh khám phá và áp dụng kinh nghiệm vào

những tình huống mới.
+

Xây dựng mối quan hệ hợp tác giữa học sinh với giáo viên và giữa học

sinh với nhau.
+

Học tập là trách nhiệm cá nhân với nghĩa tự học và học suốt đời.

+

Học tập gắn với thực tiễn cuộc sống, để người học nhúng mình vào

cuộc sống thật” [Bích Liễu].
Tuy nhiên, để hiện thực hóa vấn đề này không phải là công việc dễ
dàng khi mà hàng thế kỉ nay, giáo dục Việt Nam đã quen với việc “ Lấy
người thầy làm trung tâm ”, phương pháp dạy thiên nhiều về thuyết trình,
thầy là người làm mẫu và trò học tập làm theo, chúng ta đã tiến hành hàng
loạt các cuộc cải cách, đổi mới trong giáo dục nhưng chúng ta vẫn cần các
cuộc cách mạng mạnh hơn nữa, tiến bộ hơn nữa thay đổi cách nghĩ, cách
làm của những người làm giáo dục. Trong đó gắn việc học của các em vào
thế giới thực, dạy cho các em biết tự giải quyết các vấn đề trong đời thực,
qua đó các em biết tự bồi dưỡng kiến thức và năng lực cho bản thân.
Với những lí do nêu trên, đề tài “Phát triển năng lực toán học cho học
sinh trung học cơ sở thông qua việc dạy các bài toán có nội dung thực
tiễn” được chúng tôi lựa chọn để nghiên cứu.
2. Lịch sử nghiên cứu
Trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta, đã có nhiều công
trình nghiên cứu về phát triển năng lực toán học cho học sinh cũng như tăng
cường liên hệ với thực tiễn thông qua dạy học một số chủ đề của chương trình
toán phổ thông. Điều này chứng tỏ, vấn đề phát triển năng lực toán cho học
sinh và vận dụng kiến thức toán học để giải các bài toán thực tiễn đã thu hút
được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Các công trình đó đã nghiên cứu
và đưa ra nhiều biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh cũng như đưa
ra một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đưa vào giảng dạy. Tuy nhiên,
chúng tôi thấy có một số điểm mà các công trình nói trên chưa quan tâm:

13

Thứ nhất, các biện pháp phát triển năng lực toán cho học sinh chủ yếu
xuất phát từ nội bộ môn toán, chưa quan tâm đúng mức năng lực giải quyết
vấn đề từ các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn, đời sống.
Thứ hai, chưa nhìn nhận đúng thế nào là bài toán thực tiễn, có nhiều bài
toán được cho là thực tiễn nhưng rất thiếu tính thực tiễn [xem chương 1, bài
toán và bài toán thực tiễn].
Thứ ba, việc giải các bài toán thực tiễn có phần tự phát, chưa xây dựng
được quy trình “toán học hóa” để giải các bài toán thực tiễn, cũng như chưa
có phân tích, đánh giá lời giải trong toán học so với thực tiễn.
Trên cơ sở đó, luận văn này có cách tiếp cận vấn đề theo hướng giải
quyết triệt để các tồn tại nêu trên.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán có nội dung thực
tiễn phù hợp với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy
học ở Việt Nam góp phần phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học
phổ thông.
4.

Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc dạy học phát

triển năng lực cho học sinh THCS với các bài toán có nội dung thực tiễn
-

Thiết kế và tổ chức hoạt động dạy học với các bài toán có nội dung

thực tiễn

-

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá sự phù

hợp của đề tài với điều kiện giáo dục và định hướng đổi mới phương pháp
dạy học ở Việt Nam; So sánh sự phát triển năng lực toán của học sinh được
thực nghiệm và học sinh không thực nghiệm
5.

Phạm vi nghiên cứu
Một số chủ đề của Số học, Đại số, Hình học phù hợp với chương trình toán

THCS.
6. Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát

14


Các bài toán có nội dung thực tiễn, các bài giảng với các bài toán có nội
dung thực tiễn, học sinh các lớp 9A, 9B, 9C trường THCS Nam An, học sinh
lớp 9A, 9B, 9C trường THCS Nam Nghĩa và các giáo viên toán trường THCS
Nam An, giáo viên toán trường THCS Nam Nghĩa, Xã Nghĩa An – Nam Trực
– Nam Định.
7. Giả thuyết khoa học
Dạy học phát triển năng lực cho học sinh THCS với các bài toán có nội
dung thực tiễn có tính cấp thiết và tính khả thi cao, phù hợp với điều kiện giáo
dục và định hướng đổi mới phương pháp dạy học của Việt Nam, đáp ứng yêu
cầu năng lực toán học của người lao động trong thời đại mới.
8.

Phƣơng pháp nghiên cứu

8.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
-

Nghiên cứu những tài liệu về lí luận dạy học môn Toán ở bậc Trung học.

-

Nghiên cứu chương trình, sách GV, SGK môn Toán, các tài liệu định

hướng đổi mới phương pháp dạy học ở bậc Trung học.
-

Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến các bài toán có nội dung thực

tiễn, các luận văn, luận án có nội dung phù hợp với hướng nghiên cứu của đề
tài.
8.2. Phương pháp thực nghiệm
-

Thực nghiệm khảo sát thực trạng

Thực nghiệm khảo sát phong cách học tập của học sinh và đánh giá
một số yếu tố năng lực toán học của học sinh trung học phổ thông
Thực nghiệm khảo sát phong cách dạy học của giáo viên và đánh giá
việc phát triển năng lực toán cho học sinh
-

Thực nghiệm đánh giá giả thuyết

Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài
Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức
hiệu quả của đề tài

15


9.

Đóng góp của Luận văn

9.1. Về mặt lý luận
Luận văn đã đề xuất một cách thức đổi mới phương pháp dạy học toán
trong xu hướng đổi mới của thời đại và nỗ lực đổi mới của toàn ngành hiện
nay.
9.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn đã chứng tỏ: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có
nội dung thực tiễn là một phương pháp khả thi, mang lại hiệu quả trong việc
phát triển một số yếu tố của năng lực toán học cho học sinh THCS, phù hợp
với điều kiện giáo dục nhà trường và định hướng đổi mới phương pháp dạy
học; đồng thời góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo tiếp cận năng lực cần thiết
của người lao động trong thời đại mới.
Cấu trúc của luận văn

10.

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, các phụ lục và tài liệu tham
khảo, Nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn

Chương 2: Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán có nội dung thực
tiễn
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

16


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề lý luận
1.1.1. Bài toán, bài toán thực tiễn
Theo G. Polya : “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết
phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích
trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” [Sáng tạo toán học, tr
119].
Như vậy, bài toán được xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta còn gọi
là vấn đề. Tuy nhiên, không phải nhu cầu nào cũng làm nảy sinh bài toán. Chỉ
những nhu cầu mà tìm ra được một phương tiện nhằm thỏa mãn nhu cầu đó
mới trở thành bài toán, còn những nhu cầu mà ta không cần đầu tư một chút
cố gắng nào đã có thể đạt được ngay mục đích thì sẽ không làm nảy sinh bài
toán. Ranh giới để một nhu cầu trở thành bài toán hay không phải bài toán là
không rõ ràng. Nhu cầu có thể là bài toán với người này nhưng lại không là
bài toán với người khác. Điều này phụ thuộc vào trí tuệ, trình độ, cũng như
vốn kinh nghiệm của mỗi người.
Bài toán thực tiễn là bài toán mà nhu cầu cần thỏa mãn được xuất phát
ngay từ trong thực tiễn cuộc sống. Ví dụ: “Tính số tiền cần thiết để xây dựng
một bức tường bao xung quanh một ngôi nhà”, “Tính toán giá cước của xe
Taxi và chọn phương án đi tối ưu nhất”… là những bài toán thực tiễn.
Trong chương trình SGK ở bậc phổ thông, cũng như trong nhiều các tài liệu
tham khảo khác, tồn tại nhiều những bài toán về hình thức giống với những

bài toán thực tiễn nhưng về bản chất thì hoàn toàn khác. Ta có thể gọi đây là
những bài toán “ngụy thực tiễn”.
Ví du: bài toán: “Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13
học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn
nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau; mỗi bạn nam

17


trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh
nữ của tổ.”
Về ngôn ngữ bài toán này có vẻ đây là một bài toán thực tiễn. Tuy
nhiên, để tính số học sinh nam và nữ của tổ người ta sử dụng phương pháp
đếm sẽ hiệu quả, chính xác và tiện lợi hơn nhiều. Rõ ràng đây là một bài toán
“phi thực tiễn” chỉ nhằm mục đích đánh đố người giải. Các bài toán kiểu như
thế này được G. Polya gọi là các “bài toán đố bằng lời”.
Về nhiều phương diện, các bài toán thực tế khác xa những bài toán
thuần túy toán học. Các bài toán thuần túy toán học thường tập trung đề cập
tới những vấn đề liên quan đến nội bộ toán học, trong khi đó ở các bài toán
thực tiễn chúng ta lại sử dụng một phần kiến thức toán học để giải quyết
những yêu cầu cụ thể được đặt ra trong thực tiễn. Trong bài toán thuần túy
toán học các điều kiện, dữ kiện của bài toán là rất rõ ràng, có lôgíc, nhưng
trong bài toán thực tiễn các dữ kiện, điều kiện của bài toán là không rõ ràng,
có khi bị khuyết thiếu, có khi ta lại phải lược bỏ những điều kiện, dữ kiện
không cần thiết. Như vậy, giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi năng lực giải
quyết vấn đề cao hơn khi giải một bài toán thuần túy toán học. Tuy vậy về mặt
lý luận cũng như phương pháp giải quyết hai loại bài toán này về căn bản là
như nhau.
Tóm lại, “trong các bài toán thực tế, tất cả đều phức tạp hơn và không
rõ ràng như trong các bài toán thuần túy toán học. Đó là điều khác nhau cơ

bản giữa hai loại bài toán đó và từ đó dẫn đến nhiều sự khác nhau nữa, tuy
nhiên, các lập luận và phương pháp cơ bản để đạt được lời giải thì đều như
nhau trong cả hai loại bài toán” [G. Polya, Sáng tạo toán học, tr 50].
1.1.2. Quá trình toán học hóa
Do cách lập luận và phương pháp giải bài toán thực tiễn và bài toán
thuần túy toán học đều như nhau nên khi giải một bài toán thực tiễn, để đơn
giản hóa, người ta thường chuyển nó về bài toán thuần túy toán học rồi giải.
Quá trình chuyển một bài toán thực tiễn sang một bài toán thuần túy toán học

18


gọi là quá trình “ Toán học hóa” (Mathematisation). Thông qua quá trình toán
học hóa này ta có thể biến một bài toán thực tiễn thành nhiều bài toán thuần
túy toán học khác nhau cũng như có thể biến mỗi yêu cầu của bài toán thực
tiễn thành một bài toán thuần túy toán học. Điều đó phụ thuộc vào tính phức
tạp của bài toán thực tế, bản chất của lĩnh vực thực tế và “tay nghề” của người
thực hiện toán học hóa. Do bài toán thực tiễn có dữ kiện và điều kiện là không
rõ ràng nên khi thực hiện quá trình toán học hóa, nhiều khi chúng ta thường
phải lý tưởng hóa một số điều kiện cho ẩn. Vì vậy, kết quả của bài toán thuần
túy toán học có được không phản ánh chân thực kết quả thực tế. Vì lẽ đó, việc
đánh giá, phê phán lời giải của bài toán thuần túy toán học và làm cho nó có ý
nghĩa thực tế là một khâu quan trọng trong quá trình toán học hóa. Để có quá
trình toán học hóa tốt, chúng ta cần xây dựng quy trình để đảm bảo sự tương
ứng chặt chẽ của hai bài toán. Trong luận văn này chúng tôi xin đề cập đến
việc sử dụng quy trình “toán học hóa 3 giai đoạn và 5 bước” dựa theo quy
trình toán học hóa của PISA – Chương trình đánh giá học sinh quốc tế do
OECD tổ chức.
1.1.3. Năng lực (Competence) và năng lực toán (mathematical competence)
1.1.3.1. Năng lực (Competence)

Theo tâm lý học: “Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá
nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định
nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao”
Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như
là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những
yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công
hoạt động đó”.
Theo Nguyễn Văn Cường [tr 44]: “Năng lực là khả năng thực hiện có
trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề
trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay

19


cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn
sàng hành động.”
Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm
năng lực được sử dụng như sau:
+

Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học

của môn học được mô tả thông qua các năng lực cần hình thành;
+

Trong các môn học, những nội dung và hoạt động cơ bản được liên

kết với nhau nhằm hình thành các năng lực;
+

Năng lực là sự kết hợp của tri thức, hiểu biết, khả năng, mong

muốn...
+

Mục tiêu hình thành năng lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá

mức độ quan trọng và cấu trúc hóa các nội dung và hoạt động dạy học về mặt
phương pháp;
+

Năng lực mô tả việc giải quyết những nhiệm vụ trong các tình huống:

ví dụ như đọc một văn bản cụ thể ... Nắm vững và vận dụng được các phép
tính cơ bản ...
+

Các năng lực chung cùng với các năng lực chuyên môn tạo thành cơ

sở chung trong việc giáo dục và dạy học;
+

Mức độ đối với sự phát triển năng lực có thể được xác định trong các

chuẩn: Đến một thời điểm nhất định nào đó, HS có thể, cần phải đạt được
những gì.
Như vậy, nói đến năng lực là nói đến khả năng tiềm ẩn trong một cá
thể, một thứ phi vật chất. Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá
được nó qua kết quả của hoạt động. Thông thường, một người được gọi là có
năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt

động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình
của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và
hoàn cảnh tương đương. Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:
+ Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo.

20


+

Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt

động có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ
của những thành tựu đạt được của xã hội loài người.
+

Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những

thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử.
1.1.3.2. Mô hình cấu trúc năng lực
Năng lực được định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau, tuỳ thuộc vào
bối cảnh và mục đích sử dụng những năng lực đó. Các năng lực còn là những
đòi hỏi của các công việc, các nhiệm vụ, và các vai trò vị trí công việc. Vì
vậy, các năng lực được xem như là những phẩm chất tiềm tàng của một cá
nhân và những đòi hỏi của công việc. Từ hiểu biết về năng lực như vậy, ta có
thể thấy các nhà nghiên cứu trên thế giới đã sử dụng những mô hình năng lực
khác nhau trong tiếp cận của mình:
(1)

Mô hình dựa trên cơ sở tính cách và hành vi cá nhân của cá nhân

theo đuổi cách xác định “con người cần phải như thế nào để thực hiện được
các vai trò của mình”;
(2)

Mô hình dựa trên cơ sở các kiến thức hiểu biết và các kỹ năng được

đòi hỏi theo đuổi việc xác định “con người cần phải có những kiến thức và kỹ
năng gì” để thực hiện tốt vai trò của mình;
(3)

Mô hình dựa trên các kết quả và tiêu chuẩn đầu ra theo đuổi việc

xác định con người “cần phải đạt được những gì ở nơi làm việc”.
Để hình thành và phát triển năng lực cần xác định các thành phần và
cấu trúc của chúng. Có nhiều loại năng lực khác nhau. Việc mô tả cấu trúc và
các thành phần năng lực cũng khác nhau.
Theo quan điểm của các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của
năng lực hành động được mô tả là sự kết hợp của 4 năng lực thành phần sau:

21


Sơ đồ 1.1. Biểu diễn các thành phần cấu trúc của năng
lực Các thành phần cấu trúc của năng lực
-

Năng lực chuyên môn (Professional competency):

Là khả năng thực hiện các nhiệm vụ chuyên môn cũng như khả năng đánh giá

kết quả chuyên môn một cách độc lập, có phương pháp và chính xác về mặt
chuyên môn. Trong đó bao gồm cả khả năng tư duy lô gic, phân tích, tổng
hợp, trừu tượng hoá, khả năng nhận biết các mối quan hệ hệ thống và quá
trình. Năng lực chuyên môn hiểu theo nghĩa hẹp là năng lực, nội dung chuyên
môn“, theo nghĩa rộng bao gồm cả năng lực phương pháp chuyên môn.
-

Năng lực phƣơng pháp (Methodical competency):

Là khả năng đối với những hành động có kế hoạch, định hướng mục đích
trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn đề. Năng lực phương pháp bao gồm
năng lực phương pháp chung và phương pháp chuyên môn. Trung tâm của
phương pháp nhận thức là những khả năng tiếp nhận, xử lý, đánh giá, truyền
thụ và trình bày tri thức.
-

Năng lực xã hội (Social competency):

Là khả năng đạt được mục đích trong những tình huống xã hội xã hội cũng
như trong những nhiệm vụ khác nhau trong sự phối hợp sự phối hợp chặt chẽ
với những thành
viên khác.
-

Năng lực cá thể (Induvidual competency):

22


Là khả năng xác định, đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những

giới hạn của cá nhân, phát triển năng khiếu cá nhân, xây dựng và thực hiện kế
hoạch phát triển cá nhân, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và động cơ
chi phối các ứng xử và hành vi.
Mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thể cụ thể hoá trong từng lĩnh
vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Mặt khác, trong mỗi lĩnh vực nghề
nghiệp người ta cũng mô tả các loại năng lực khác nhau. Ví dụ năng lực của
GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học, năng lực giáo dục,
năng lực chẩn đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển
trường học.
Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát
triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao
gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển năng lực phương pháp,
năng lực xã hội và năng lực cá thể. Những năng lực này không tách rời nhau
mà có mối quan hệ chặt chẽ. Năng lực hành động được hình thành trên cơ sở
có sự kết hợp các năng lực này.
Mô hình năng lực theo OECD:
Trong các chương trình dạy học hiện nay của các nước thuộc OECD, người ta
cũng sử dụng mô hình năng lực đơn giản hơn, phân chia năng lực thành hai
nhóm chính, đó là các năng lực chung và các năng lực chuyên môn.
Nhóm năng lực chung bao gồm:
•

Khả năng hành động độc lập thành công;

•

Khả năng sử dụng các công cụ giao tiếp và công cụ tri thức một cách tự chủ;

•

Khả năng hành động thành công trong các nhóm xã hội không đồng nhất.
Năng lực chuyên môn liên quan đến từng môn học riêng biệt.

Ví dụ nhóm năng lực chuyên môn trong môn Toán bao gồm các năng lực sau
đây:

23


Sơ đồ 1.2. Các năng lực chuyên môn trong môn Toán
Mỗi tổ hợp các năng lực thành phần này tạo nên năng lực toán của mỗi cá
nhân
1.1.3.3. Năng lực toán (Mathematical competence)
Theo Nguyễn Hữu Châu, năng lực toán: “Là khả năng nhận biết ý
nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; khả năng vận dụng tư
duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống
hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy luận, lập
luận khái quát hoá, trao đổi thông tin một cách hiệu quả thông qua việc đặt
ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh
khác nhau…”
Theo Kơrutecxki thì cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những
thành phần sau:
Về mặt thu nhận thông tin: Năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu

a)

toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
b)
-

Về mặt chế biến thông tin, đó là:
Năng lực tư duy lôgíc trong phạm vi các quan hệ số lượng và các

quan hệ không gian, các kí hiệu, năng lực suy nghĩ với các kí hiệu toán học.
-

Năng lực khái quát hóa nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan

hệ, các phép toán của toán học. Năng lực rút ngắn quá trình suy luận toán học

24


và hệ thống các phép toán tương ứng, năng lực suy nghĩ với những cấu trúc
được rút gọn.
-

Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động toán học.

-

Khuynh hướng đạt tới sự rõ ràng, sự đơn giản, tính tiết kiệm và tính

hợp lí của lời giải.
-

Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng hướng suy nghĩ, dạng tư

duy thuận chuyển qua tư duy nghịch.
c)

Về mặt lưu trữ các thông tin, đó là trí nhớ toán học tức là trí nhớ khái

quát về các quan hệ toán học, về các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận
và chứng minh, về các phương pháp giải toán và các nguyên tắc xem xét các
bài toán ấy.
d)

Về thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hướng toán học của trí

tuệ. Tuy nhiên, cần chú ý rằng tốc độ tư duy, năng lực tính toán, trí nhớ về các
công thức,…không nhất thiết phải có mặt trong các thành phần của năng lực
toán học.
*

Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực toán:
Yếu tố tự nhiên – sinh học: Năng lực toán của học sinh được di truyền

từ cha mẹ, mà chúng ta hay gọi là năng khiếu toán. Thực tế có nhiều học sinh
được thừa hưởng những thuộc tính sinh học (gen), những phẩm chất toán học
từ cha mẹ là những người có năng lực toán học tốt. Di truyền tạo ra những
điều kiện ban đầu để học sinh có triển vọng phát triển năng lực toán tốt. Tuy
nhiên, điều đó chỉ tạo nên những tiền đề vật chất cho sự hình thành và phát
triển năng lực toán sau này.
Yếu tố môi trường xã hội và giáo dục: Mỗi học sinh đều sống (hoạt
động) trong một môi trường xã hội nhất định. Môi trường góp phần tạo nên
động cơ, mục đích, phương tiện, hành động của cá nhân, trong đó giáo dục
đóng vai trò chủ đạo. Chính vì thế, trên thế giới có những nước toán học rất
phát triển, là mỗi trường ươm mầm cho những tài năng toán học xuất chúng.

25