Vận hành hệ thống điện - Chương 3: Tính toán phân bố tối ưu công suất trong hệ thống điện bằng phương pháp quy hoạch động

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (368.18 KB, 19 trang )

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Chỉång 3

TÊNH TOẠN PHÁN BÄÚ TÄÚI ỈU CÄNG SÚT TRONG HÃÛ THÄÚNG ÂIÃÛN
BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP QUI HOẢCH ÂÄÜNG
3.1. MÅÍ ÂÁƯU
Quy hoảch âäüng l mäüt phỉång phạp quy hoảch toạn hc nhàòm tçm låìi gii täúi
ỉu ca quạ trçnh nhiãưu bỉåïc (hồûc nhiãưu giai âoản). Tênh tỉì “âäüng” åí âáy nhàòm nháún
mảnh vai tr thåìi gian v sỉû xút hiãûn dy cạc quút âënh trong quạ trçnh gii bi toạn,
cng nhỉ thỉï tỉû cạc phẹp toạn cọ nghéa quan trng.
Quạ trçnh kho sạt âỉåüc chia thnh nhiãưu bỉåïc, åí mäùi bỉåïc ta sỉí dủng mäüt quút
âënh. Quút âënh åí bỉåïc trỉåïc cọ thãø âiãưu khiãøn quạ trçnh åí bỉåïc sau. Nhỉ váûy quy
hoảch âäüng tảo nãn mäüt dy quút âënh. Dy quút âënh âọ gi l sạch lỉåüc (hồûc cọ
khi l chiãún lỉåüc). Sạch lỉåüc tha mn mủc tiãu quy âënh gi l sạch lỉåüc täúi ỉu. Chè
tiãu täúi ỉu phi thãø hiãûn âäúi våïi ton bäü quạ trçnh nhiãưu bỉåïc.
Sau âáy âãø chøn bë tçm hiãøu näüi dung cå bn ca phỉång phạp quy hoảch âäüng
ta kho sạt mäüt thê dủ vãư quạ trçnh âiãưu khiãøn nhiãưu bỉåïc.
Gi thiãút cáưn tçm mäüt sạch lỉåüc täúi ỉu âãø phán phäúi ngưn väún ban âáưu X cho
mäüt hãû thäúng k xê nghiãûp hoảt âäüng trong n nàm sao cho låüi nhûn thu âỉåüc tỉì k xê
nghiãûp âọ sau n nàm l cỉûc âải.
ÅÍ âáy ngưn väún X cọ thãø l ngưn váût tỉ, sỉïc lao âäüng, cäng sút âàût ca mạy
mọc .v.v... Ngoi ra bi toạn cọ thãø xáy dỉûng theo nhỉỵng mủc tiãu khạc nhỉ chi phê vãư
nhiãn liãûu l cỉûc tiãøu, hiãûu qu täøng vãư lao âäüng l cỉûc âải v.v...
Sạch lỉåüc täúi ỉu åí âáy l bäü giạ trë ngưn väún âáưu tỉ cho tỉìng nh mạy åí mäùi
nàm sao cho låüi nhûn täøng sau n nàm l cỉûc âải.
Gi thiãút gi Xj(i) l giạ trë ngưn väún âáưu tỉ cho xê nghiãûp i åí âáưu nàm j, trong
âọ i = 1,2 ... k v j = 1,2 ...n, ngoi ra tha mn âiãưu kiãûn vãư cán bàòng ngưn väún åí mäùi
nàm :
k

∑X()
i

t =1

j

= Xj : j = 1, 2 ..., n

(3-1)

trong âọ Xj l ngưn väún täøng cn lải, âàût vo nàm j cho k xê nghiãûp.
Låüi nhûn täøng ca k xê nghiãûp sau n nàm k hiãûu l W, giạ trë ca W phủ thüc
vo ngưn väún ban âáưu X v säú nàm hoảt âäüng n. Cọ thãø biãøu diãùn W l hm ca cạc
giạ trë Xj(i)
W(X,n) = W(X1(i), X2(i) ..., Xn(i))
(3-2)
Âáy l bi toạn âiãøn hçnh ca quy hoảch âäüng v cọ thãø phạt biãøu nhỉ sau :
Xạc âënh táûp giạ trë X j(i ) ; i = 1,2 ...,k; j = 1, 2 ,...,n sao cho :

{ }

W(X,n) ⇒ max

(3-3)

v tha mn :
k

∑X()

i

t =1

j

= Xj : j = 1, 2 ..., n

(3-4)

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

31

Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

X j(i ) 0

(3-5)

trong õoù bióứu thổùc (3-3) ồớ trổồỡng hồỹp naỡy coù thóứ bióứu dióựn bũng tọứng lồỹi nhỏỷn cuớa n
nm, nghộa laỡ :
W(X,n) =

W (X )

k

t =1

j

(3-6)

j

trong õoù Wj laỡ lồỹi nhuỏỷn cuớa k xờ nghióỷp ồớ nm thổù j. Nhổ vỏỷy haỡm muỷc tióu W(X,n) coù
daỷng mọỹt tọứng, õỏy laỡ mọỹt daỷng thuỏỷn lồỹi khi sổớ duỷng phổồng phaùp quy hoaỷch õọỹng.
õỏy giaớ thióỳt rũng nguọửn vọỳn X õổa vaỡo nm õỏửu tión cho k xờ nghióỷp vaỡ haỡng
nm khọng õổồỹc bọứ sung. Khọng nhổợng thóỳ lổồỹng nguọửn vọỳn cuớa mọựi xờ nghióỷp qua
tổỡng nm õóửu bở hao huỷt do sổớ duỷng õóứ saớn xuỏỳt sinh lồỹi nhuỏỷn, nghộa laỡ õọỳi vồùi xờ
nghióỷp i coù :
X 1(i ) > X 2(i ) > ... > X j(i ) > .... > X n(i )
(3-7)
Lồỡi giaới tọỳi ổu ồớ õỏy õổồỹc xaùc õởnh nhồỡ giaới quyóỳt mỏu thuỏựn sau õỏy : Thổồỡng
xờ nghióỷp saớn xuỏỳt õem laỷi lồỹi nhuỏỷn nhióửu laỷi coù tyớ lóỷ hao huỷt vóử nguọửn vọỳn cao (hổ
hoớng maùy moùc, sổớ duỷng nhióửu vỏỷt tổ, thióỳt bở, lao õọỹng). Ngoaỡi ra cỏửn õỷc bióỷt lổu yù laỡ
lồỹi nhuỏỷn cuớa k xờ nghióỷp phaới õaỷt giaù trở cổỷc õaỷi sau n nm, maỡ khọng phaới chố xeùt
tổỡng nm rióng reợ.
Baỡi toaùn xaùc õởnh saùch lổồỹc tọỳi ổu phỏn phọỳi nguọửn vọỳn X cho k xờ nghióỷp saớn
xuỏỳt trong n nm trón õỏy coù thóứ giaới quyóỳt theo hai hổồùng :
+ Hổồùng thổù nhỏỳt : Xaùc õởnh õọửng thồỡi bọỹ giaù trở X j(i ) õóứ haỡm lồỹi nhuỏỷn

{ }

W(W1, W2 ..., Wn) õaỷt giaù trở cổỷc õaỷi trong khọng gian n chióửu. Trong trổồỡng hồỹp n

nhoớ, caùc haửm Wj laỡ giaới tờch, khaớ vi, baỡi toaùn coù thóứ giaới õổồỹc nhồỡ nhổợng pheùp tờnh vi,
tờch phỏn. Khi n lồùn (chúng haỷn n = 10) baỡi toaùn õaợ trồớ nón rỏỳt phổùc taỷp.
+ Hổồùng thổù hai : Giaới quyóỳt baỡi toaùn trón õỏy theo tổỡng bổồùc. Hổồùng naỡy cho
thuỏỷt toaùn õồn giaớn hồn, õỷc bióỷt trong trổồỡng hồỹp sọỳ bổồùc n (sọỳ giai õoaỷn, sọỳ nm) laỡ
lồùn. Hổồùng naỡy thóứ hióỷn nọỹi dung tinh thỏửn cuớa phổồng phaùp quy hoaỷch õọỹng : Vióỷc tọỳi
ổu hoùa õổồỹc thổỷc hióỷn dỏửn tổỡng bổồùc, nhổng phaới õaớm baớo nhỏỷn õổồỹc lồỡi giaới tọỳi ổu cho
caớ n bổồùc. où laỡ mọỹt õỷc õióứm quan troỹng vóử nguyón lyù tọỳi ổu cuớa quy hoaỷch õọỹng,
nghộa laỡ trong quaù trỗnh tỗm lồỡi giaới khọng õổồỹc pheùp nhỗn cuỷc bọỹ, tỗm tọỳi ổu rióng reợ
cho tổỡng bổồùc maỡ phaới nhỗn rọỹng ra nhổợng bổồùc sau, vỗ trong nhióửu trổồỡng hồỹp mọỹt
quyóỳt õởnh õem laỷi lồỹi nhuỏỷn cổỷc õaỷi rióng reợ cho bổồùc naỡy coù thóứ dỏựn õóỳn hỏỷu quaớ tai
haỷi cho bổồùc sau. Chúng haỷn trong thờ duỷ vóử saùch lổồỹc quaớn lyù caùc xờ nghióỷp nóu trón,
nóỳu chố nhỗn cuỷc bọỹ trong 1 nm thỗ õóứ õaỷt lồỹi nhuỏỷn tọỳi õa, ta õỏửu tổ toaỡn bọỹ nguọửn vọỳn
X cho xờ nghióỷp naỡo maỡ saớn xuỏỳt coù nhióửu lồỹi nhuỏỷn nhỏỳt mỷc duỡ sau nm õoù thióỳt bở hổ
hoớng nhióửu gỏy thióỷt haỷi saớn xuỏỳt cho nhổợng nm sau.
Theo tinh thỏửn cuớa phổồng phaùp quy hoaỷch õọỹng nóu trón, ta thỏỳy ồớ mọựi bổồùc
õóửu phaới choỹn quyóỳt õởnh sao cho daợy quyóỳt õởnh coỡn laỷi phaới taỷo thaỡnh mọỹt saùch lổồỹc
tọỳi ổu. où chờnh laỡ nguyón lyù tọỳi ổu cuớa quy hoaỷch õọỹng, nguyón lyù doù coỡn coù thóứ phaùt
bióứu nhổ sau : Mọỹt bọỹ phỏỷn cuớa saùch lổồỹc tọỳi ổu cuợng laỡ mọỹt saùch lổồỹc tọỳi ổu. ióửu õoù
phaớn aùnh quan õióứm hóỷ thọỳng khi xeùt tọỳi ổu theo tổỡng bổồùc nhổ õaợ trỗnh baỡy.

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

32

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Tuy nhiãn cọ mäüt bỉåïc m khi lm täúi ỉu ta khäng cáưn quan tám âãún tỉång lai,
âọ l bỉåïc cúi cng (bỉåïc thỉï n). Vç váûy quạ trçnh quy hoảch âäüng âỉåüc tiãún hnh theo
trçnh tỉû ngỉåüc: tỉì bỉåïc cúi cng lãn bỉåïc âáưu tiãn.
Trỉåïc hãút ta quy hoảch cho bỉåïc cúi cng. Nhỉng khi âọ chỉa biãút kãút củc ca
bỉåïc trỉåïc âọ, nghéa l chỉa biãút bỉåïc ( n - 1) kãút thục ra sao, chàóng hản trong thê dủ vãư
qun l xê nghiãûp, ta chỉa biãút nàm thỉï ( n - 1) ngưn väún cn lải bao nhiãu, låüi nhûn
â âảt âỉåüc l bao nhiãu ... Vç váûy cạch lm ca quy hoảch âäüng l tçm låìi gii täúi ỉu åí
bỉåïc n ỉïng våïi nhỉỵng phỉång ạn kãút thục khạc nhau åí bỉåïc (n-1). Låìi gii âọ âỉåüc gi
l giạ trë täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn åí bỉåïc n nhàòm âảt cỉûc trë hm mủc tiãu åí bỉåïc n (v
khäng quan tám âãún trảng thại ca hãû sau bỉåïc n).
Tiãúp tủc cáưn xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn åí bỉåïc (n - 1) ỉïng våïi mi
phỉång ạn kãút thục cọ thãø ca bỉåïc (n-2) sao cho hm mủc tiãu âảt cỉûc trë trong c hai
bỉåïc cúi (bỉåïc n - 1 v n)
Tiãúp theo kho sạt nhỉ váûy âãún bỉåïc âáưu tiãn. Åí mäùi bỉåïc ta tçm âỉåüc låìi gii
täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn âm bo cho c dy quút âënh tiãúp theo âãún bỉåïc n l täúi ỉu. Th
tủc âọ phn ạnh ngun l täúi ỉu â trçnh by.
Sau khi thỉûc hiãûn xong trçnh tỉû ngỉåüc xạc âënh âỉåüc låìi gii (quút âënh) täúi ỉu
cọ âiãưu kiãûn åí mäùi bỉåïc, càn cỉï vo trảng thại ban âáưu â cho ca bi toạn, ta tiãún hnh
trçnh tỉû thûn tỉì bỉåïc 1 âãún bỉåïc n v xạc âënh dy quút âënh täúi ỉu.
Vãư màût toạn hc, nhåì viãûc chuøn nghiãn cỉïu quạ trçnh n bỉåïc vãư tỉìng bỉåïc,
phỉång phạp quy hoảch âäüng â lm gim thỉï ngun ca bi toạn, tảo thûn låüi âãø
gii. Ngoi ra nhåì nhỉỵng th tủc truy chỉïng mang tênh cháút chỉång trçnh họa nãn
phỉång phạp quy hoảch âäüng dãù dng thỉûc hiãûn trãn mạy tênh âiãûn tỉí säú.
ÅÍ âáy cáưn chụ ràòng viãûc mä t n giai âoản (trong thåìi gian) ca quạ trçnh chè
l quy ỉåïc, cng cọ thãø quan niãûm hãû gäưm n âäúi tỉåüng kho sạt trong mäüt giai âoản thåìi
gian hồûc täøng quạt l hãû gäưm k âäúi tỉåüng hoảt âäüng trong n giai âoản thåìi gian.
3.2. THNH LÁÛP PHỈÅNG TRÇNH PHIÃÚM HM BELLMAN
Xẹt bi toạn phán phäúi ngưn väún nhỉ sau: Gi thiãút ta âáưu tỉ ngưn väún ban
âáưu X1 vo mäüt xê nghiãûp âãø sn xút hai màût hng A v B. Quạ trçnh kho sạt l n

nàm. Vo âáưu nàm thỉï nháút ngưn väún täøng X1 âỉåüc phán lm hai pháưn: x1 âãø sn xút
màût hng A v (X1 - x1) âãø sn xút màût hng B.
Sau nàm âáưu màût hng A mang lải cho Xê nghiãûp mäüt låüi nhûn theo quan hãû
g(x1), màût hng B mang lải låüi nhûn h (X1 - x1).
Âãø sn xút cạc màû hng, ngưn väún âãưu bë hao hủt. Gi thiãút sau nàm âáưu sn
xút màût hng A, ngưn väún x1 cn:
x2 = ax1
trong âọ 0 < a < 1
âäúi våïi màût hng B ngưn väún cn:
(X2 - x2 ) = b(X1 - x1) trong âọ 0 < b < 1
Ngưn väún x2 v (X2 - x2 ) tiãúp tủc âáưu tỉ vo nàm thỉï hai âãø sn xút màût hng
A v B. Quạ trçnh tiãúp diãùn trong n nàm.

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

33

Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

Giaù trở ban õỏửu X1 cuợng nhổ sọỳ nm n õaợ bióỳt. Do coù sổỷ khaùc nhau giổợa caùc giaù
trở g(xi), h (Xi - xi), a, b nón xuỏỳt hióỷn yóu cỏửu tỗm sổỷ phỏn phọỳi tọỳi ổu nguọửn vọỳn Xi
trong tổỡng nm sao cho tọứng lồỹi nhuỏỷn cuớa xờ nghióỷp sau n nm laỡ cổỷc õaỷi.
3.2.1. Caùch õỷt baỡi toaùn theo phổồng phaùp cọứ õióứn:
Baỡi toaùn phỏn phọỳi nguọửn vọỳn trón õỏy coù thóứ phaùt bióứu mọỹt caùch cọứ õióứn nhổ
sau:

Cỏửn xaùc õởnh caùc giaù trở x1, x2, ... xn laỡ lổồỹng nguọửn vọỳn õỏửu tổ õóứ saớn xuỏỳt mỷt
haỡng A ồớ nm thổù nhỏỳt, thổù hai, ... thổù n, sao cho tọứng lồỹi nhuỏỷn cuớa xờ nghióỷp khi saớn
xuỏỳt hai mỷt haỡng A vaỡ B sau n nm laỡ cổỷc õaỷi, nghộa laỡ:
W(x1,x2,...xn) = g(x1) + h(X1 - x1) + g(x2) + h (X2 - x2) + ...+
+ g(xn) + h (Xn - xn) max
(3-8)
Trong õoù : 0 xi Xi
i = 1, 2, ..., n
(3-9)
Vaỡ :
X1 õaợ cho
X2 = ax1 + b (X1 - x1)
..............
(3-10)
Xn = axn + b (Xn-1 - xn-1)
Baỡi toaùn chuyóứn thaỡnh yóu cỏửu xaùc õởnh õióứm cổỷc õaỷi cuớa haỡm W(x1, x2, ...xn)
trong khọng gian n chióửu vồùi caùc raỡng buọỹc daỷng (3-9) vaỡ (3-10).
Trong trổồỡng hồỹp n nhoớ lồỡi giaới coù thóứ nhỏỷn õổồỹc bũng pheùp tờnh vi phỏn. Tuy
nhión cỏửn thỏỷn troỹng vóử mọỹt sọỳ trổồỡng hồỹp cổỷc õaỷi coù thóứ nũm ồớ bión cuớa raỡng buọỹc,
ngoaỡi ra khi n lồùn, chúng haỷn n 10, baỡi toaùn trồớ nón rỏỳt phổùc taỷp. Khọng nhổợng thóỳ,
caùch giaới baỡi toaùn nhổ vỏỷy cho quaù nhióửu thọng tin khọng cỏửn thióỳt, vỗ khi õaợ bióỳt X1 vaỡ
n chố cỏửn xaùc õởnh x1 nhổ laỡ haỡm cuớa X1 vaỡ n, nhổ vỏỷy baỡi toaùn õổồỹc giaới hoaỡn toaỡn, vaỡ
suy ra x2, x3 ... xn. Theo yù õoù ta coù thóứ õỷt baỡi toaùn mọỹt caùch mồùi, theo tinh thỏửn quy
hoaỷch õọỹng.
3.2.2. Caùch õỷt baỡi toaùn theo tinh thỏửn quy hoaỷch õọỹng.
óứ õồn giaớn ta giaớ thióỳt caùc haỡm lồỹi nhuỏỷn g(xi) vaỡ h (Xi - xi) chố phuỷ thuọỹc vaỡo
lổồỹng vọỳn õỏửu tổ vaỡo õỏửu nm thổù i laỡ xi vaỡ (Xi - xi), maỡ khọng thay õọứi theo thồỡi gian,
nghộa laỡ daỷng haỡm g(xi) vaỡ h (Xi - xi) õọỹc lỏỷp vồùi thồỡi gian.
Nhồỡ saùch lổồỹc tọỳi ổu phỏn phọỳi nguọửn vọỳn, lồỹi nhuỏỷn cuớa xờ nghióỷp sau n nm
saớn xuỏỳt mỷt haỡng A vaỡ B õaỷt giaù trở cổỷc õaỷi fn (X1) laỡ haỡm cuớa nguọửn vọỳn ban õỏửu X1

vaỡ sọỳ nm n khaớo saùt.
Nóỳu quaù trỗnh saớn xuỏỳt cuớa xờ nghióỷp chố dióựn ra trong mọỹt nm thỗ lồỹi nhuỏỷn cổỷc
õaỷi f1 (X1) coù daỷng :
f1 (X1) = max {g (x1) + h (X1 - x1)]
(3-11)
0 x1 X1
trong õoù f1 (X1) laỡ giaù trở cổỷc õaỷi cuớa lồỹi nhuỏỷn khi sọỳ nm khaớo saùt n = 1 vaỡ sọỳ nguọửn
vọỳn õỷt vaỡo nm õỏửu tión laỡ X1.
Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

34

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Biãøu thỉïc (3-11) cho ta cạch xạc âënh giạ trë f1(X1) nhỉ sau: cho x1 nháûn cạc giạ
trë khạc nhau tỉì 0 âãún X1, tênh g(x1) v h (X1 - x1) sau âọ xạc âënh f1 (X1). Tỉì âáy tháúy
ràòng nãúu chè xẹt quạ trçnh sn xút 1 nàm, nãúu g (x1) > h (X1 - x1) thç ton bäü X1 âáưu tỉ
âãø sn xút màût hng A, màûc d sau mäüt nàm lỉåüng X1 âọ s bë hao hủt nhiãưu (gi thiãút
a > b) nhỉng âiãưu âọ ta khäng quan tám.
Báy giåì kho sạt quạ trçnh chè trong 2 nàm (khäng phi hai nàm âáưu ca quạ
trçnh nhiãưu nàm), nghéa l n = 2. Khi âọ, sau nàm thỉï nháút ngưn väún âáưu tỉ âãø sn xút
màût hng A trong nàm thỉï hai l:
x2 = ax1
âäúi våïi màût hng B cọ (X2 - x2) = b (X1 - x1)
Theo ngun l täúi ỉu ca quy hoảch âäüng thç d cho nàm âáưu phán phäúi X1 thãú

no, thç säú väún cn lải l X2 = ax1 + b (X1 - x1) cng phi phán phäúi täúi ỉu trong nhỉỵng
nàm cn lải, åí âáy l 1 nàm cn lải. Vç váûy låüi nhûn thu âỉåüc åí nàm thỉï hai våïi säú väún
X2 phi âảt cỉûc âải, bàòng f1(X2)
f1(X2) = f1 [ax1 + b (X1 - x1)]
(3-12)
trong âọ f1(X2) l låüi nhûn cỉûc âải ca 1 nàm cúi ca quạ trçnh n = 2 nàm.
Tỉì âáy cọ thãø viãút biãøu thỉïc låüi nhûn cỉûc âải ca xê nghiãûp trong quạ trçnh sn
xút n = 2 nàm
f2(X1) = max {g(x1) + h (X1 - x1) + f1 (X2)}
(3-13)
0 ≤ x1 ≤ X1
hồûc:
f2(X1) = max {g(x1) + h (X1 - x1) + max [g(x2) + h (X2 - x2)]}
(3-14)
0 ≤ x1 ≤ X1
0 ≤ x2 ≤ X2
trong âọ:
x2 = ax1
(X2 - x2 ) = b (X1 - x2)
Kho sạt trỉåìng håüp täøng quạt: Xê nghiãûp cáưn xáy dỉûng sạch lỉåüc phán phäúi täúi
ỉu ngưn väún X1 trong quạ trçnh n nàm.
Gi thiãút quạ trçnh chia lm hai giai âoản: nàm âáưu tiãn v (n - 1) nàm cn lải.
Khi âọ låüi nhûn täøng ca xê nghiãûp sau n nàm bàòng täøng hai khon låüi nhûn: Khon
låüi nhûn nàm âáưu tiãn do ngưn väún X1 gáy nãn:
g(x1) + h (X1 - x1)
v khon låüi nhûn ca (n - 1) nàm sau tảo nãn båíi ngưn väún cn lải sau nàm thỉï nháút
l X2 = ax1 + b (X1 - x1).
Theo ngun l täúi ỉu ca quy hoảch âäüng, d åí nàm thỉï nháút giạ trë x1 âỉåüc
chn thãú no, thç säú väún cn lải X2 = ax1 + b (X1 - x1) cng cáưn phi phán phäúi täúi ỉu
sút trong (n - 1) nàm cn lải âãø nháûn âỉåüc giạ trë låüi nhûn cỉûc âải fn-1(X2). Vç váûy âãø

cho täøng låüi nhûn sau n nàm l cỉûc âải cáưn xạc âënh x1 sao cho âảt cỉûc âải phiãúm hm
sau âáy:
Wn(x1,X1) = [g(x1) + h (X1 - x1) + fn-1 (X2)] ⇒ max
(3-15)
Âàût
fn(X1) = max Wn(x1, X1)

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

35

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Ta cọ phỉång trçnh phiãúm hm Bellman, xạc âënh th tủc phán phäúi täúi ỉu trong
quạ trçnh n bỉåïc nhỉ sau:
fn(X1) = max {g(x1) + h (X1 - x1) + fn-1 [ax1 + b (X1 - x1)]} (3-16)
Trong âọ fn(X1) l giạ trë cỉûc âải ca låüi nhûn trong n nàm khi ngưn väún täøng
âàût vo nàm âáưu l X1.
fn-1 [ax1 + b (X1 - x1)] = fn-1(X2) l giạ trë cỉûc âải låüi nhûn ca (n - 1) nàm cn lải
khi ngưn väún täøng âàût vo l X2 (tỉì nàm thỉï hai).
Phỉång trçnh phiãúm hm Bellman dảng (3-16) cọ ỉïng dủng räüng ri v hiãûu lỉûc
trong nhiãưu lénh vỉûc quy hoảch cạc hãû thäúng phỉïc tảp, âàûc biãût khi säú bỉåïc n låïn, th
tủc xạc âënh x1, x2 ..., xn âỉåüc chỉång trçnh họa v thỉûc hiãûn trãn mạy tênh âiãûn tỉí.
Phỉång trçnh (3-16) cọ tênh cháút truy chỉïng vç giạ trë fn(X1) xạc âënh thäng qua
fn-1(X2) trong âọ lải cọ:

fn-1(X2) = max {g(x2) + h (X2 - x2) + fn-2 [ax2 + b (X2 - x2)]}
(3-17)
0 ≤ x2 ≤ X2
V tiãúp tủc tênh cho âãún f1(Xn) l giạ trë cỉûc âải ca låüi nhûn 1 nàm cúi cng
khi väún âáưu tỉ l Xn. Giạ trë f1(Xn) âỉåüc tênh trỉåïc tiãn.
ÅÍ âáy:
f1(Xn) = max {g(xn) + h (Xn - xn)}
(3-18)
0 ≤ xn ≤ Xn
trong âọ:
xn = axn-1; (Xn - xn) = b (Xn-1 - xn-1)
3.3. ẠP DỦNG:
Âãø minh ha th tủc xạc âënh sạch lỉåüc täúi ỉu theo phỉång trçnh phiãúm hm
Bellman ta xẹt vê dủ âån gin sau âáy:
Vê dủ 3-1: Váùn sỉí dủng bi toạn phán phäúi ngưn väún (thiãút bë) X1 cho xê
nghiãûp sn xút hai màût hng. Gi thiãút hng nàm màût hng A cho låüi nhûn g(xi) = xi2;
i = 1, 2, 3 ; màût hng B cho låüi nhûn h (Xi - xi) - 2 (Xi - xi)2; i = 1, 2, 3. Sau mäùi nàm
do hao mn, ngưn väún xi thnh xi+1 = axi våïi a = 0,75. Ngưn (Xi - xi) thnh (Xi+1 - xi+1)
= b (Xi - xi) våïi b = 0,30. Xẹt quạ trçnh sn xút trong 3 nàm. Cáưn xạc âënh x1 v tỉì âáúy
cọ x2, x3, (X1 - x1), (X2 - x2), (X3 - x3) sao cho låüi nhûn ca xê nghiãûp sau 3 nàm âảt cỉûc
âải.
Nhỉ trãn â trçnh by, quạ trçnh gii âỉåüc tiãún hnh theo cạc bỉåïc sau âáy:
a. Bỉåïc 1: Bàõt âáưu tỉì nàm cúi cng, åí âáy l nàm thỉï ba. Ta xạc âënh låìi gii
täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn ca nàm thỉï 3, nghéa l xạc âënh giạ trë ngưn väún âáưu tỉ x3 cho sn
xút màût hng A åí nàm thỉï 3 khi gi thiãút ràòng täøng säú väún cn lải sau 2 nàm l X3 v
phi âảt låüi nhûn cỉûc âải trong nàm thỉï ba l f1(X3). Åí âáy cọ:
f1(X3) = max [x32 + 2 (X3 - x3)2]
Vç cạc hm g (x1) v h (Xi - xi) kh vi nãn cọ thãø sỉí dủng cạc phẹp tênh vi phán.
Cáưn xạc âënh x3 âãø âảt max f1 (X3)

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

36

Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

f 1 ( X 3 )
= 2x3 - 4 (X3 - x3) = 0 tổỡ õỏy :
x 3
f1(X3)
2
x3 = X3
2X 32
3
2 f1 (X 3 )
=6>0
vỗ
X 32
x 32
X3
2
nón giaù trở x3 = X3 ổùng vồùi cổỷc tióứu cuớa haỡm f1(X3).
1
2
3

X3
X3
X3
3
3
Nhổ vỏỷy haỡm f1(X3) õaỷt cổỷc õaỷi ồớ caùc giaù trở bión cuớa
Hỗnh 3-1
x3 trong khoaớng 0 vaỡ X3 (xem Hỗnh 3-1)
Vồùi x3 = 0
coù f1(X3) = 2X32
Vồùi x3 = X3
coù f1(X3) = X32.
Vỏỷy lồỡi giaới tọỳi ổu laỡ x3 = 0, nghộa laỡ ồớ nm thổù ba, hoaỡn toaỡn khọng õỏửu tổ vọỳn
õóứ saớn xuỏỳt mỷt haỡng A maỡ tỏỳt caớ vọỳn X3 duỡng õóứ saớn xuỏỳt mỷt haỡng B. ióửu õoù dóự hióứu
vỗ lồỹi nhuỏỷn do mỷt haỡng B õem laỷi gỏỳp õọi do A õem laỷi. Tuy nhión tyớ lóỷ hao moỡn vọỳn
khi saớn xuỏỳt B rỏỳt lồùn (70%) nhổng vỗ laỡ nm cuọỳi nón ta khọng quan tỏm õóỳn nhổợng
nm tióỳp nổợa.
b. Bổồùc 2: Ta xaùc õởnh lồỡi giaới tọỳi ổu coù õióửu kióỷn ồớ nm thổù hai sao cho lồỹi
nhuỏỷn õaỷt cổỷc õaỷi trong caớ hai nm cuọỳi (thổù hai vaỡ thổù ba). Lồỹi nhỏỷn cổỷc õaỷi trong hai
nm cuọỳi f2(X2) khi nguọửn vọỳn õỷt vaỡo nm thổù hai laỡ X2 coù daỷng:
f2(X2) = max [x22 + 2 (X2 - x2)2 + f1(X3)]
Maỡ ồớ trón ta õaợ tờnh õổồỹc f1(X3) = 2X32
Trong õoù :
X3 = x3 + (X3 - x3) = ax2 + b (X2 - x2) = 0,75x2 + 0,3 (X2 - x2)
Thay giaù rở f1(X3) vaỡo haỡm f2(X2) ta nhỏỷn õổồỹc mọỹt õa thổùc bỏỷc 2 cỏửn tỗm cổỷc
õaỷi. Haỡm f1(X2) cuợng laỡ mọỹt parabol loợm vaỡ coù giaù trở cổỷc õaỷi ồớ bión ( hỗnh 3-1). Giaới ra
nhỏỷn õổồỹc :
Vồùi x2 = 0
coù f2(X2) = 2,18 X22
Vồùi x2 = 0

coù f2(X2) = 2,125X22
Nhổ vỏỷy õóứ õaớm baớo saùch lổồỹc tọỳi ổu cho caớ hai nm cuọỳi thỗ ồớ nm thổù hai toaỡn
bọỹ nguọửn vọỳn X2 cuợng duỡng õóứ saớn xuỏỳt mỷt haỡng B. Khi õoù lồỹi nhuỏỷn cổỷc õaỷi cuớa caớ
hai nm cuọỳi laỡ:
f2(X2) = 2,18X22 khi lổồỹng vọỳn coỡn laỷi sau nm õỏửu laỡ X2
c. Bổồùc 3: Ta xaùc õởnh lồỡi giaới tọỳi ổu coù õióửu kióỷn cho nm õỏửu tión sao cho õaỷt
cổỷc õaỷi lồỹi nhuỏỷn trong caớ ba nm vaỡ coù giaù trở f3(X1) ổùng vồùi nguọửn vọỳn õỏửu tổ vaỡo nm
thổù nhỏỳt laỡ X1:
f3(X1) = max [x12 + 2 (X1 - x1)2 + f2(X2)]
0 x1 X1
Maỡ õaợ tờnh õổồỹc :
f2(X2) = 2,18 X22 = 2,18 [0,75 x1 + 0,3 (X1-x1)]2
Thay giaù trở f2(X2) vaỡo haỡm f3(X1) õóứ khaớo saùt cổỷc õaỷi. Tổồng tổỷ nhổ hai trổồỡng
hồỹp trón, haỡm f3(X1) laỡ mọỹt parabol loợm, giaù trở cổỷc õaỷi õaỷt ồớ bión (x1 = 0 vaỡ x1 = X1)

Coù :

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

37

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Våïi x1 = 0
cọ f1(X1) = 2,20 X12

Våïi x1 = X1 cọ f1(X1) = 2,23 X12
Váûy âãø âm bo cọ sạch lỉåüc täúi ỉu phán phäúi ngưn väún trong 3 nàm thç trong
nàm thỉï nháút phi cọ x1 = X1, nghéa l ton bäü ngưn väún dng âãø sn xút màût hng A.
Låüi nhûn cỉûc âải sau 3 nàm ca xê nghiãûp l :
f3(X1) = 2,23X12
Tọm lải khi cho ngưn väún ban âáưu X1 ta â nháûn âỉåüc sạch lỉåüc täúi ỉu gäưm
mäüt dy quút âënh nhỉ sau:
x1 = X1; x2 = 0; x3 = 0
v
f3(X1) = 2,23X12
Qua thê dủ trãn âáy cáưn chụ máúy âiãøm sau âáy :
1. Trãn âáy chè kho sạt quạ trçnh sn xút l 3 nàm. Khi säú nàm kho sạt l n
(n> 3) m nhỉỵng säú liãûu ca bi toạn g(x), h(X1-x1), a, b nhỉ c thç cọ thãø suy ra âỉåüc
sạch lỉåüc täúi ỉu nhỉ sau:
Hai nàm cúi cng ton bäü väún dng âãø sn xút màût hng B, cn tỉì nàm âáưu
cho âãún nàm thỉï (n - 3) ton bäü väún dng âãø sn xút màût hng A.
2. Kãút qu ca vê dủ trãn âáy l nhỉỵng trỉåìng håüp âàûc biãût, åí mäùi bỉåïc ton bäü
ngưn hồûc cho âäúi tỉåüng A hồûc cho B. Thỉûc tãú thỉåìng gàûp trỉåìng håüp åí mäùi bỉåïc c
hai âäúi tỉåüng A v B âãưu nháûn ngưn väún, âiãưu âọ ỉïng våïi trỉåìng håüp hm fn(X1);
fn-1(X2) ... l nhỉỵng âa thỉïc âảt cỉûc âải våïi giạ trë xi trong khong 0 < xi < Xi .
3. Trong vê dủ trãn cạc hm g(xi) v f(Xi - xi) âãưu gii têch v kh vi nãn sỉí dủng
âỉåüc nhỉỵng phẹp tênh vi phán. Åí âáy viãûc tçm cỉûc trë trong khäng gian 3 chiãưu (x1, x2,
x3) nhåì tinh tháưn ca phỉång phạp quy hoảch âäüng â chuøn vãư tçm cỉûc trë trong
khäng gian 1 chiãưu (mäüt thỉï ngun) trong tỉìng bỉåïc.
3.4. PHỈÅNG PHẠP QHÂ KHI HM MỦC TIÃU CỌ DẢNG TÄØNG:
Trong thỉûc tãú, nhiãưu trỉåìng håüp hm mủc tiãu âỉåüc biãøu diãùn trong dảng âa
thỉïc, l täøng ca nhiãưu thnh pháưn. Låüi nhûn ca xê nghiãûp trong n nàm bàòng täøng låüi
nhûn cạc nàm; chi phê nhiãn liãûu âãø sn xút âiãûn nàng ca ton hãû thäúng bàòng täøng
chi phê nhiãn liãûu ca cạc nh mạy âiãûn cng lm viãûc trong hãû thäúng .v.v....Ta xẹt bi
toạn sau âáy:

3.4.1. Bi toạn phán phäúi ti ngun:
Cọ mäüt loải ti ngun ( nhán cäng, tiãưn, mạy mọc, ngun liãûu...) trỉỵ lỉåüng l b
cáưn phán phäúi cho n âån vë sn xút j (hồûc n cäng viãûc) våïi (j = 1...n).
Biãút ràòng nãúu phán phäúi cho âån vë thỉï j mäüt lỉåüng ti ngun l xj thç ta thu
âỉåüc hiãûu qu l Cj(xj).
Bi toạn âàût ra l: Hy tçm cạch phán phäúi lỉåüng ti ngun b cho n dån vë sn
xút j sao cho täøng säú hiãûu qu l låïn nháút, nghéa l tçm cạc nghiãûm xj sao cho:
n

∑C
j =1

j

( x j ) → max

(3 - 19)

våïi cạc rng büc
Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

38

Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

n

x
j =1

j

b

xj 0

j = 1, n

(3 - 20)

Kờ hióỷu baỡi toaùn trón laỡ baỡi toaùn Pn(b).
Goỹi hióỷu quaớ tọỳi ổu cuớa baỡi toaùn Pn(b) laỡ fn(b).
3.4.2.Phổồng phaùp phổồng trỗnh truy toaùn: ( Phióỳm haỡm Bellman)
óứ giaới baỡi toaùn trón ta thổỷc hióỷn vióỷc lọửng baỡi toaùn Pn(b) vaỡo hoỹ caùc baỡi toaùn
(quaù trỗnh) sau:
k

C
j =1

j

( x j ) max

k = 1, n

(3 - 21)

Vồùi caùc raỡng buọỹc
k

x
j =1

j

= 0, b

xj 0

j = 1, n

(3 - 22)

Goỹi baỡi toaùn trón laỡ Pk().
Khi cho k vaỡ thay õọứi, baỡi toaùn Pk() seợ thay õọứi taỷo thaỡnh hoỹ caùc baỡi toaùn
chổùa baỡi toaùn ban õỏửu khi k = n, = b nghộa laỡ õaợ chuyóứn quaù trỗnh tộnh thaỡnh quaù trỗnh
õọỹng (nhióửu giai õoaỷn, hay nhióửu bổồùc tuỡy yù nghộa cuớa baỡi toaùn).
Goỹi hióỷu quaớ tọỳi ổu cuớa baỡi toaùn Pk() laỡ fk().
Aẽp duỷng nguyón từc tọỳi ổu cuớa Qui hoaỷch õọỹng õóứ giaới baỡi toaùn Pk() nhổ sau:
Giaớ sổớ phỏn phọỳi cho õồn vở thổù k mọỹt lổồỹng taỡi nguyón laỡ xk vaỡ nhỏỷn õổồỹc hióỷu
quaớ laỡ Ck(xk), lổồỹng taỡi nguyón coỡn laỷi (-xk) seợ phỏn phọỳi cho (k-1) õồn vở coỡn laỷi nhỏỷn
õổồỹc hióỷu quaớ tọỳi ổu laỡ fk-1(-xk), nhổ vỏỷy hióỷu quaớ tọứng cọỹng cuớa k õồn vở seợ laỡ:

Ck(xk) + fk-1(-xk)
(3-23)
Nhổ vỏỷy cỏửn tỗm xk sao cho hióỷu quaớ tọứng cọỹng tờnh theo cọng thổùc (3-23) laỡ lồùn
nhỏỳt, nghộa laỡ hióỷu quaớ tọỳi ổu fk() õổồỹc xaùc õởnh nhổ sau:

{Ck (xk ) + f k 1( xk ) }

f k ( ) = max

(3 - 24)

0 xk

ỏy chờnh laỡ phổồng trỗnh truy toaùn cuớa Qui hoaỷch õọỹng (coỡn goỹi laỡ phổồng
trỗnh phióỳm haỡm Bellman). aợ bióỳt f1() chờnh laỡ C1() vồùi thay õọứi, thay giaù trở f1
vaỡo (3-6) seợ xaùc õởnh õổồỹc f2():
Bióỳt f2() seợ tờnh õổồỹc f3() .... cho k vaỡ thay õọứi cuọỳi cuỡng seợ tờnh õổồỹc hióỷu

{C2 (x2) + f1( x2) }

f 2 ( ) = max

(3 - 25)

0 x2

quaớ tọỳi ổu fn(b) cuớa baỡi toaùn Pn(b).
Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

39

Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

3.4.3. Aẽp duỷng õóứ giaới baỡi toaùn thổỷc tóỳ:
Vờ duỷ 3-2:
Mọỹt cọng ty õỏửu tổ mua 6 maùy mồùiõóứ phỏn bọứ cho 3 õồn vở saớn xuỏỳt. Bióỳt rũng
nóỳu phỏn phọỳi xj maùy cho õồn vở thổù j seợ mang laỷi hióỷu quaớ laỡ Cj(xj) cho trong baớng 3-1.
Haợy tỗm phổồng aùn phỏn bọứ caùc chióỳc maùy sao cho mang laỷi hióỷu quaớ cao nhỏỳt?
Baớng 3-1.
Tióửn laợi (Trióỷu õọửng)
C1(x)
C2(x)
C3(x)
Sọỳ maùy õổồỹc phỏn phọỳi
0
0
0
0
1
4
2
3
2
6
4

4
3
7
6
4
4
8
7
4
5
8
8
4
6
8
9
4
Dióựn õaỷt baỡi toaùn dổồùi daỷng toaùn hoỹc nhổ sau:
Haợy tỗm caùc nghióỷm xj sao cho õaỷt cổỷc õaỷi haỡm muỷc tióu:
3

C
j =1

j

( x j ) max

thoớa maớn caùc raỡng buọỹc:
x1 + x2 + x3 = 6

xj 0
j = (1,3)
Goỹi fk() laỡ hióỷu quaớ tọỳi ổu ( tióửn laợi lồùn nhỏỳt ) khi phỏn phọỳi maùy cho k õồn
vở saớn xuỏỳt. Phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman nhổ sau:

{Ck (xk ) + f k 1( xk ) }

f k ( ) = max

0 xk

Ta coù f1() = C1(), thay õọứi k = (1,3) vaỡ = (0,6) coù caùc bổồùc tờnh toaùn sau:
a. Cho k = 1 vaỡ thay õọứi = (0,6)
f1(0) = 0;
f1(1) = 4;
f1(2) = 6;
f1(3) = 7;
f1(4) = 8;
f1(5) = 8;
f1(6) = 8;
b. Cho k = 2 vaỡ thay õọứi = (0,6)
f2(0) = 0;

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

40

Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

f 2 (1) = max{C 2 ( x 2 ) + f 1 (1 x 2 )}
0 x2 1

= max{C 2 (1) + f1 (0); C 2 (0) + f1 (1)}

= max{(0 + 4); (2 + 0)} = 4
f 2 (2) = max{C 2 ( x 2 ) + f1 (2 x 2 )}
0 x2 2

= max{C 2 (0) + f 1 (2); C 2 (1) + f1 (1); C 2 (2) + f1 (0)}
= max{(0 + 6); (2 + 4); (4 + 0)} = 6

f 2 (3) = max{C 2 ( x 2 ) + f 1 (3 x 2 )}
0 x2 3

= max{C 2 (0) + f 1 (3); C 2 (1) + f 1 (2); C 2 (2) + f1 (1); C 2 (3) + f1 (0)}

= max{(0 + 7); (2 + 6); (4 + 4); (6 + 0)} = 8
f 2 (4) = max{C 2 ( x 2 ) + f 1 (4 x 2 )}
0 x2 4

= max{C 2 (0) + f 1 (4); C 2 (1) + f1 (3); C 2 (2) + f1 (2); C 2 (3) + f 1 (1); C 2 (4) + f1 (0)}

= max{(0 + 8); (2 + 7); (4 + 6); (6 + 4); (7 + 0)} = 10
f 2 (5) = max{C 2 ( x 2 ) + f 1 (5 x 2 )}
0 x2 5

C 2 (0) + f 1 (5); C 2 (1) + f 1 (4); C 2 (2) + f 1 (3); C 2 (3) + f 1 (2);
= max

C 2 (4) + f 1 (1); C 2 (5) + f 1 (0)

= max{(0 + 8); (2 + 8); (4 + 7); (6 + 6); (7 + 4); (8 + 0)} = 12
f 2 (6) = max{C 2 ( x 2 ) + f 1 (6 x 2 )}
0 x2 6
C 2 (0) + f 1 (6); C 2 (1) + f 1 (5); C 2 (2) + f 1 (4); C 2 (3) + f 1 (3);
= max

C 2 (4) + f 1 (2); C 2 (5) + f 1 (1); C 2 (6) + f 1 (0);

= max{(0 + 8); (2 + 8); (4 + 8); (6 + 7); (7 + 6); (8 + 4); (9 + 0)} = 13

c. Cho k = 3: Ta xeùt ngay trổồỡng hồỹp = 6 (Vỗ khọng cỏửn chuỏứn bở sọỳ lióỷu õóứ
tờnh f4, vồùi k = 4, do chi coù 3 õồn vở saớn xuỏỳt)
f 3 (6) = max{C 3 ( x 3 ) + f 2 (6 x 3 )}
0 x3 6
C 3 (0) + f 2 (6); C 3 (1) + f 2 (5); C 3 (2) + f 2 (4); C 3 (3) + f 2 (3);
= max

C 3 (4) + f 2 (2); C 3 (5) + f 2 (1); C 3 (6) + f 2 (0);

= max{(0 + 13); (3 + 12); (4 + 10); (4 + 8); (4 + 6); (4 + 4); (4 + 0)} = 15

Vỏỷy hióỷu quớa tọỳi ổu khi õem 6 chióỳc maùy phỏn phọỳi cho 3 õồn vở saớn xuỏỳt seợ laỡ:
f3(6) = C3(1) + f2(5) = C3(1) + C2(3) + f1(2) = C3(1) + C2(3) + C1(2) = 15 trióỷu õọửng
Phổồng aùn phỏn phọỳi tọỳi ổu laỡ:

x1 = 2;
x2 = 3;
x3 = 1

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

41

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

3.5. PHỈÅNG PHẠP QUY HOẢCH ÂÄÜNG XẠC ÂËNH CÅ CÁÚU TÄÚI ỈU
CẠC TÄØ MẠY LM VIÃÛC
Mäüt trong nhỉỵng bi toạn quan trng cáưn gii quút khi váûn hnh v thiãút kãú hãû
thäúng âiãûn l ỉïng våïi mäùi thåìi âiãøm cáưn xạc âënh säú täø mạy lm viãûc v cäng sút ỉïng
våïi mäùi täø mạy sao cho âải cỉûc trë mäüt hm mủc tiãu no âọ. Chè tiãu täúi ỉu åí âáy cọ
thãø l chi phê tênh toạn vãư sn xút âiãûn nàng l nh nháút, l täøng âiãûn nàng sn xút ra
l cỉûc âải, âäü tin cáûy cung cáúp âiãûn ca ton hãû thäúng âảt cỉûc âải .v.v... Âãø âån gin chè
tiãu täúi ỉu thỉåìng xẹt theo cỉûc tiãøu lỉåüng nhiãn liãûu tiãu hao trong ton hãû thäúng.
Xẹt phán phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa cạc nh mạy trong hãû thäúng theo hm mủc
tiãu l täøng chi phê nhiãn liãûu trong ton hãû thäúng l bẹ nháút. Khi âọ gi thiãút ràòng åí
mäùi thåìi âiãøm säú täø mạy n v phủ ti täøng Pn â biãút, cáưn xạc âënh Pi ; i = 1, 2... n sao
cho chi phê nhiãn liãûu B∑ ⇒ min.
Trong mủc ny s sỉí dủng phỉång phạp quy hoảch âäüng xẹt bi toạn xạc âënh
säú täø mạy täúi ỉu cáưn thiãút lm viec åí tỉìng thåìi âiãøm (giai âoản) âäưng thåìi xạc âënh
lỉåüng cäng sút täúi ỉu phán phäúi giỉỵa chụng. Nhỉ váûy åí âáy tỉång âỉång våïi bi toạn

xạc âënh sạch lỉåüc täúi ỉu phán phäúi ngưn väún täøng Pft cho n âäúi tỉåüng P1, P2 ... Pn trong
c thåìi k nhiãưu bỉåïc t = 1, 2 ..., T sao cho âảt cỉûc tiãøu vãư chi phê nhiãn liãûu täøng B∑.
Trỉåïc hãút âãø âån gin, ta gi thiãút l säú lỉåüng täø mạy lm viãûc chè phủ thüc vo
chè tiãu lỉåüng nhiãn liãûu tiãu hao m chỉa xẹt âãún nh hỉåíng ca viãûc ngỉìng hồûc måí
lải täø mạy, nghéa l åí âáy chỉa xẹt âãún täøn hao nhiãu liãûu khi måí mạy. Våïi gi thiãút âọ
thç quạ trçnh cọ thãø xẹt âäüc láûp åí mäùi thåìi âiãøm. Âiãưu ny âụng âäúi våïi cạc nh mạy
nhiãût âiãûn vç gi thiãút ràòng lỉåüng ngưn nhiãn liãûu khäng bë hản chãú. Âäúi våïi thy âiãûn
cáưn tháûn trng hån, vç quút âënh lỉåüng cäng sút åí bỉåïc ny cọ nh hỉåíng nhiãưu âãún
quút âënh ca bỉåïc sau vç phi âm bo lỉåüng nỉåïc tiãu hao khäng âäøi cho c chu k
âiãưu tiãút.
Nhỉ váûy trỉåïc hãút ta xẹt cå cáúu täúi ỉu cạc täø mạy nhiãût âiãûn lm viãûc åí mäùi thåìi
âiãøm v phán phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa chụng, nghéa l bi toạn âỉåüc phạt biãøu nhỉ
sau: Gi thiãút hãû thäúng gäưm n täø mạy nhiãût âiãûn. Ỉïng våïi mäùi thåìi âiãøm t trong giai
âoản T, cáưn xạc âënh cạc giạ trë cäng sút phạt ca cạc täø mạy.
Sao cho :
B∑ =

n

∑

Bi(Pi ) ⇒ min

(3-26)

i =1

v tha mn rng büc :
n

∑

Pi = Pft

(3-27)

i =1

Pimin ≤ Pi ≤ Pimax
(3-28)
Trong âọ Bi (Pi) l quan hãû giỉỵa chi phê nhiãn liãûu ca täø mạy i khi phạt cäng
sút Pi , Pft l u cáưu vãư cäng sút täøng ca hãû thäúng cọ kãø âãún täøn hao trong mảng
âiãûn. ÅÍ âáy Pft chênh l lỉåüng ngưn väún täøng cáưn phán phäúi cho n âäúi tỉåüng.
Låìi gii [Pi] ; i = 1, 2, ...,n tha mn cạc âiãưu kiãûn trãn s cho ta biãút vãư cå cáúu
täúi ỉu cạc täø mạy, ỉïng våïi Pk = 0 chỉïng t åí thåìi âiãøm âọ khäng nãn cho täø mạy k lm
viãûc.
Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

42

Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

Sau õỏy trỗnh baỡy thuỏỷt toaùn giaới dổỷa trón phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman.
3.5.1. Thuỏỷn toaùn dổỷa trón phổồng trỗnh phióỳn haỡm Bellman
õỏy ta sổớ duỷng phổồng phaùp quy hoaỷch õọỹng trong saùch lổồỹc phỏn phọỳi tọỳi ổu

(nguọửn vọỳn) cọng suỏỳt Pft cho n õọỳi tổồỹng. Giaớ thióỳt õọỳi tổồỹng thổù n õaợ nhỏỷn cọng suỏỳt
Pn, theo nguyón lyù tọỳi ổu cuớa quy hoaỷch õọỹng, duỡ Pn laỡ bao nhióửu, thỗ sọỳ nguọửn coỡn laỷi
(Pft - Pn) cuợng phaới phỏn phọỳi mọỹt caùch tọỳi ổu cho ( n - 1) õọỳi tổồỹng coỡn laỷi. Khi õoù chi
phờ nhión lióỷu trong toaỡn hóỷ thọỳng laỡ:
B (P1, ...., Pn) = Bn (Pn) + fn-1(Pft - Pn)
(3-29)
Trong õoù Bn(Pn) laỡ chi phờ nhión lióỷu cuớa tọứ maùy thổù n khi cọng suỏỳt phaùt ra laỡ Pn
fn-1(Pft - Pn) laỡ chi phờ nhión lióỷu cổỷc tióứu khi phỏn phọỳi lổồỹng cọng suỏỳt (Pft - Pn)
cho (n - 1) tọứ maùy coỡn laỷi.
Vióỷc choỹn tọứ maùy naỡo laỡ thổù n khọng aớnh hổồớng õóỳn kóỳt quaớ tờnh toaùn B (P1, ...,
Pn). Tổỡ õỏy ta coù phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman trong trổồỡng hồỹp naỡy nhổ sau:
fn(Pft) = min {Bn(Pn) + fn-1(Pf1 - Pn)}
(3-30)
0 Pn Pft
Trong õoù fn(Pft) laỡ chi phờ nhión lióỷu cổỷc tióứu khi phỏn lổồỹng cọng suỏỳt tọứng Pft
cho n tọứ maùy nhióỷt õióỷn. Bióứu thổùc (3-30) coù daỷng truy chổùng nhổ õaợ bióỳt, vaỡ vióỷc giaới
cuợng seợ õổồỹc tióỳn haỡnh theo hai quaù trỗnh:
Quaù trỗnh ngổồỹc nhũm xaùc õởnh lồỡi giaới tọỳi ổu coù õióửu kióỷn, nghộa laỡ xaùc õởnh cồ
cỏỳu tọứ maùy tọỳi ổu vồùi nhổợng giaù trở nguọửn khaùc nhau khi bừt õỏửu tổỡ bổồùc cuọỳi cuỡng, ồớ
õỏy laỡ mọỹt tọứ maùy. Sau õoù xaùc õởnh tọỳi ổu coù õióửu kióỷn cuớa hai bổồùc cuọỳi cuỡng, ồớ õỏy laỡ
hai tọứ maùy .v.v... cho õóỳn n tọứ maùy. Nhổ vỏỷy quaù trỗnh ngổồỹc laỡ chuỏứn bở õỏửy õuớ thọng
tin vóử lồỡi giaới tọỳi ổu phuỷc vuỷ cho quaù trỗnh thuỏỷn tióỳp theo.
Trong quaù trỗnh thuỏỷn, cn cổù vaỡo Pft õaợ cho, dổỷa vaỡo nhổợng kóỳt quaớ chuỏứn bở ồớ
quaù trỗnh ngổồỹc, xaùc õởnh õổồỹc cồ cỏỳu tọỳi ổu caùc tọứ maùy laỡm vióỷc vaỡ phỏn phọỳi tọỳi ổu
cọng suỏỳt giổợa chuùng.
Sau õỏy trỗnh baỡy thuỏỷt toaùn cuớa quaù trỗnh ngổồỹc vaỡ thuỏỷn õóứ giaới baỡi toaùn õaợ
nóu.
Quaù trỗnh ngổồỹc bao gọửm caùc bổồùc sau õỏy :
1. Tỗm lồỡi giaới tọỳi ổu coù õióửu kióỷn õọỳi vồùi tổỡng tọứ maùy, nghộa laỡ xaùc õởnh Bi(Pi);
i= 1, 2, ..., n, trong õoù Pi nhỏỷn caùc giaù trở tổỡ Pi = 0 õóỳn Pimax. Trong trổồỡng hồỹp õỷc tờnh

tióu hao nhión lióỷu Bi(Pi) cho i trong daỷng baớng sọỳ, ta coù thóứ sổớ duỷng trổỷc tióỳp. Kóỳt quaớ
tờnh ồớ bổồùc naỡy õổồỹc ghi vaỡo bọỹ nhồù, chờnh laỡ caùc giaù trở f1(Pi) = Bi(Pi)
2. ọỳi vồùi trổồỡng hồỹp hai tọứ maùy, ta aùp duỷng phổồng trỗnh phióỳm haỡm Bellman,
cỏửn xaùc õởnh:
f2(Pft) = min {B2(P2) + f1(Pft - P2)}
(3-31)
P2min P2 P2max
Trong õoù f2(Pft) laỡ chi phờ nhión lióỷu cổỷc tióứu khi phỏn phọỳi phuỷ taới Pft cho hai tọứ
maùy; f1(Pft - P2) laỡ chi phờ nhión lióỷu cổỷc tióứu cuớa tọứ maùy mọỹt khi coù lổồỹng phuỷ taới chung
laỡ Pft vaỡ tọứ maùy thổù hai nhỏỷn P2.

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

43

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

ỈÏng våïi bỉåïc ny, âãø xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn ta cáưn thỉûc hiãûn hai
chu trçnh.
* Chu trçnh trong: Cho giạ trë Pft l cỉûc tiãøu : Pftmin v thay âäøi giạ trë P2 tỉì 0 âãún
P2max (hồûc tỉì P2min). Våïi mäùi giạ trë P2 ta tênh chi phê nhiãn liãûu cho hai täø mạy, sau âọ
so sạnh láúy giạ trë min, theo biãøu thỉïc (3-31). Nhỉ váûy ỉïng våïi mäüt giạ trë phủ ti Pftmin
trong trỉåìng håüp 2 täø mạy, ta ghi âỉåüc trë säú täúi ỉu P2 (Pftmin) l cäng sút cáưn phạt ca
täø mạy 2. Táút nhiãn P1 = Pftmin - P2. Ngoi ra cng ghi âỉåüc giạ trë chi phê nhiãn liãûu cỉûc
tiãøu khi phán phäúi Pftmin cho hai täø mạy.

* Chu trçnh giỉỵa: Báy giåì cho giạ trë Pft tàng dáưn, tỉì Pft = Pf1min = ∆P âãún
Pf1=2∆P ..., trong âọ ∆P l báûc cäng sút chung trong hãû thäúng (thỉåìng càn cỉï theo
bng säú liãûu â cho).
Ỉïng våïi mäùi giạ trë Pft ta lải thay âäøi giạ trë P2 nhỉ trçnh by åí chu trçnh trong v
xạc âënh âỉåüc P2 (Pftmin + K∆P) v f2( Pftmin + K∆P); K = 1,2,...
Tàng dáưn giạ trë Pft âãún Pftmax = P1max + P2max
Tọm lải åí cúi bỉåïc hai ny, âäúi våïi hai täø mạy ta ghi âỉåüc mäüt dy kãút qu vãư
phán phäúi täúi ỉu cạc phủ ti Pftmin; (Pftmin + K∆P); ...; (P1max + P2max) cho hai täø mạy.
Nhỉỵng kãút qu âọ l :
P2 (Pftmin + K∆P) v f2 (Pf1min + K∆P); K = 1,2,....
Nhỉỵng säú liãûu ny chøn bë cho quạ trçnh thûn sau ny.
3. Trãn âáy l cäng viãûc chøn bë cho hai täø mạy. Báy giåì âãø tiãúp tủc tênh cho 3
täø mạy ta thỉûc hiãûn nhỉ sau:
* Chu trçnh ngoi: Cho säú täø mạy tàng âãún 3. ỈÏng våïi säú täø mạy nháút âënh (n =
3) quạ trçnh tênh toạn làûp lải hai chu trçnh trong v giỉỵa, nghéa l lải thay âäøi giạ trë P3
(våïi Pft cäú âënh) sau âọ lải thay âäøi Pft .
Nhỉ váûy ỉïng våïi 3 täø mạy, cng xạc âënh âỉåüc giạ trë cäng sút täúi ỉu ca täø
mạy thỉï ba P3(Pft + K∆P) v giạ trë cỉûc tiãøu ca chi phê nhiãn liãûu cho ba täø mạy
f3(Pft+K∆P) khi phủ ti thay âäøi (Pft + K∆P) , K = 0,1, 2 ...Nhỉỵng kãút qu ny âãưu âỉåüc
ghi vo bäü nhåï mạy tênh.
4. Xẹt tiãúp cho 4, 5, ..., n täø mạy
Âãún âáy kãút thục quạ trçnh ngỉåüc v cäng viãûc chøn bë â xong, nghéa l â cọ
cạc bäü säú liãûu sau:
Bi(Pi); i = 1, 2, ..., n
f2(Pft); P2(Pft)
f3(Pft); P3(Pft)
..............
fn(Pft); Pn(Pft)
Trong âọ Pft âỉåüc nháûn cạc giạ trë khạc nhau, tỉì Pftmin âãún Pftmax ỉïng våïi mäùi
bỉåïc (1, 2, ..., n täø mạy)

Quạ trçnh chøn bë gäưm ba chu trçnh: trong, giỉỵa v ngoi trãn âáy cọ thãø mä t
så lỉåüc nhåì gin âäư khäúi nhỉ sau (hçnh 3-2).

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

44

Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

Nhỏỷp sọỳ lióỷu

k := k + 1

Pft := Pft + P

Pk := Pk + P

Tờnh fk(Pft) = Bk(Pk) + fk-1(Pft - Pk)

S

Pk = Pkmax

Choỹn Fk = Min {fk(Pft)}

S

Pft = Pftmax

S

k=n

IN KT QUA

DặèNG MAẽY

Hỗnh 3-2

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

45

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Tiãúp theo trong quạ trçnh thûn, càn cỉï vo phủ ti täøng â cho åí thåìi âiãøm âang
xẹt Pft v säú lỉåüng täø mạy n cọ kh nàng tham gia, ta s xạc âënh âỉåüc säú täø mạy cọ
(n )

giạ trë Pi ≥ 0;
Biãút Pft v säú n dỉûa vo säú liãûu åí quạ trçnh ngỉåüc, tỉì bäü nhåï rụt ra âỉåüc Pn v
fn(Pft), nghéa l xạc âënh âỉåüc giạ trë cäng sút täúi ỉu ca täø mạy thỉï n v chi phê nhiãn
liãûu cỉûc tiãøu cho n täø mạy. Nãúu tçm ra Pn = 0, cọ nghéa l täø mạy thỉï n khäng lm viãûc.
Tiãúp theo xạc âënh phủ ti ỉïng våïi (n - 1) täø mạy cn lải :
Pft(n − 1) = Pft(n ) - Pn
ỉïng våïi lỉåüng phủ ti Pft(n − 1) ny, våïi (n - 1) täø mạy ta tra âỉåüc giạ trë Pn-1 v fn-1( Pft(n − 1) ).
Tiãúp tủc lm nhỉ váûy cho âãún khi cn mäüt täø mạy (täø mạy thỉï nháút) v xạc âënh âỉåüc
Pn, Pn-1,..., P2, P1 tha mn
Bn(Pn) + Bn-1(Pn-1) + ... + B2(P2) + B1(P1) ⇒ min
n

∑ P = P( )
i =1

i

n
ft

Trãn âáy â trçnh by th tủc xạc âënh cå cáúu täúi ỉu cạc täø mạy lm viãûc v phán
phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa chụng, ỉïng våïi giạ trë phủ ti täøng Pft åí mäüt thåìi âiãøm nháút
âënh. Khi phủ ti täøng thay âäøi åí nhỉỵng thåìi âiãøm khạc nhau quạ trçnh tênh toạn làûp lải
tỉång tỉû.
3.5.2. Âàûc âiãøm khi xút hiãûn thy âiãûn trong hãû thäúng
Gi thiãút trong hãû thäúng cọ nhỉỵng täø mạy thy âiãûn cọ thãø âiãưu chènh cäng sút
phạt PTÂi theo chu k âiãưu tiãút ca häư chỉïa nỉåïc.
Bi toạn xạc âënh cå cáúu v phán phäúi täúi ỉu cäng sút giỉỵa cạc täø mạy nhiãût v
thy âiãûn trong trỉåìng håüp ny phi tha mn nhỉỵng rng büc sau âáy :

- Chi phê nhiãn liãûu ca ton hãû thäúng trong c chu k kho sạt l cỉûc tiãøu
(B∑⇒min).
- Lỉåüng nỉåïc tiãu thủ båíi mäùi nh mạy thy âiãûn trong chu k âiãưu tiãút khäng
vỉåüt giạ trë cho phẹp Qcf.
- Tha mn vãư cán bàòng cäng sút trong ton hãû thäúng tải mäùi thåìi âiãøm ca chu
k kho sạt.
Âãø gii bi toạn ny ta váùn sỉí dủng thût toạn ca quy hoảch âäüng, nhỉng cáưn
lỉu nhỉỵng âiãøm sau âáy.
Âäúi våïi cạc täø mạy nhiãût âiãûn váùn sỉí dủng nhỉỵng quan hãû chi phê nhiãn liãûu
Bi(Pi), trong dảng gii têch hồûc bng säú thäúng kã. Nhỉng âäúi våïi täø mạy thy âiãûn phi
chuøn thnh täø mạy nhiãût âiãûn quy âäøi, khi âọ ta nhán ton bäü giạ trë lỉu lỉåüng nỉåïc
Qk våïi hãû säú hiãûu qu nàng lỉåüng λ trong quan hãû Qk = f (PTÂk) ca täø mạy thy âiãûn k.
Sau âọ cng tiãún hnh quạ trçnh chøn bë âãø xạc âënh låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn ỉïng
våïi cạc giạ trë phủ ti täøng Pft khạc nhau.
Trong quạ trçnh thûn sau khi xạc âënh âỉåüc giạ trë Pi; i = 1, 2, ...n åí nhỉỵng thåìi
âiãøm khạc nhau trong chu k âiãưu tiãút, nghéa l xạc âënh âỉåüc âäư thë phủ ti ca cạc täø
mạy. Nhỉỵng giạ trë ny l kãút qu ỉïng våïi mäüt giạ trë λ â chn. Vç váûy phi kiãøm tra

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

46

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

âiãưu kiãûn rng büc vãư lỉu lỉåüng nỉåïc cho phẹp trong chu k âiãưu tiãút ca thy âiãûn.

Nãúu khäng tha mn rng büc, nghéa l giạ trë lỉu lỉåüng tênh toạn Qit ≠ Qcf thç phi
chn lải giạ trë λ v tênh lải cạc quạ trçnh ngỉåüc v thûn åí trãn .
Tọm lải låìi gii täúi ỉu ca bi toạn xạc âënh cå cáúu täø mạy v phán phäúi cäng
sút giỉỵa chụng trong trỉåìng håüp cọ nhiãût âiãûn v thy âiãûn l sỉû kãút håüp phỉång phạp
chn dáưn hãû säú λ ca thy âiãûn våïi thût toạn ca quy hoảch âäüng.
* Chụ : Trong trỉåìng håüp hãû thäúng gäưm ton cạc täø mạy thy âiãûn, thût toạn
gii theo phỉång phạp quy hoảch âäüng hon ton nhỉ âäúi våïi hãû gäưm ton nhiãût âiãûn,
khi âọ hm mủc tiãu l cỉûc tiãøu lỉåüng tiãu hao nỉåïc.
3.5.3. Ạp dủng âãø gii bi toạn thỉûc tãú:
Vê dủ 3-3: Xạc âënh cå cáúu täúi ỉu cạc täø mạy lm viãûc v phán bäú cäng sút täúi
ỉu giỉỵa chụng trong nh mạy nhiãût âiãûn gäưm 3 täø mạy cọ âàûc tênh tiãu hao nhiãn liãûu
cho trong bng 3-2.
Bng 3-2 .
Pft [MW]
0
2
4
6
8
10
12
B1 [táún/h]

2

3

3,5

4

5

6

8

B2 [táún/h]

1

2

2,5

4,5

5,5

7

9

B3 [táún/h]

3

3

3

4

5,2

6,7

10

Ta bàõt âáưu bàòng quạ trçnh ngỉåüc nhàòm chøn bë cạc låìi gii täúi ỉu cọ âiãưu kiãûn
våïi säú täø mạy khạc nhau v phủ ti täøng Pft khạc nhau âãø sỉí dủng trong quạ trçnh thûn
tçm låìi gii ca bi toạn phán bäú täúi ỉu.
Trỉåìng håüp nh mạy chè cọ mäüt täø mạy, ta cọ chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu chênh
l giạ trë Bi(Pi) våïi i=(1,3) nhỉ trong bng 3-2.
Trỉåìng håüp cọ 2 täø mạy, cáưn xạc âënh chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu khi 2 täø mạy
nháûn phủ ti chung l Pft. Ta thay âäøi giạ trë ca Pft tỉì P1min (hồûc P2min) âãún (P1max+P2max)
theo báûc cäng sút cho trong bng 3-2 v ỉïng våïi mäùi giạ trë ca Pft täøng ta thay âäøi cạc
giạ trë ca P1, P2 âãø chn giạ trë min ca chi phê nhiãn liãûu täøng theo phỉång trçnh phiãúm
hm Bellman.
f2(Pft) = Min { B2(P2) + f1 (Pft - P2)} = Min {B2(P2) + B1(Pft-P2)}
0 ≤ P2 ≤ 12
Chàóng hản:
Khi Pft = 0, cho P1= 0, P2= 0; Ta cọ f2(0) = Min {B2(0) + B1(0)} = 2+1 = 3
Khi Pft = 2: f2(2)=Min{B2(0) + B1(2); B2(2) + B1(0)}= Min{1+3; 2+2}=4
Khi Pft = 4:
f2(4)=Min{B2(0)+B1(4); B2(2)+B1(2); B2(4)+B1(0)}= Min{1+3,5; 3+2; 2,5+2}= 4,5.
Cỉï thãú tiãúp tủc cho âãún Pft = 24 MW
Âãø tiãûn låüi cho qua ttrçnh thûn ta dng bng 3-3 âãø tênh toạn ghi lải cạc kãút qu.
ỈÏng våïi mäùi giạ trë phủ ti bàòng täøng cäng sút phạt ca 2 täø mạy (Pft=P1+P2), ta
cọ cạc giạ trë chi phê nhiãn liãûu ca c 2 täø mạy ghi theo cạc ä trãn âỉåìng chẹo cọ

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

47

Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

Pft=P1+P2, tổỡ caùc giaù ttrở trón õổồỡng cheùo naỡy ta choỹn giaù trở min, õoù chờnh laỡ giaù trở
f2(Pft) khi Pft=P1+P2, trong õoù P1 vaỡ P2 laỡ cọng suỏỳt phaùt tọỳi ổu cuớa 2 tọứ maùy1 vaỡ 2.
Trong baớng 3-2 caùc giaù trở f2(Pft) naỡy õổồỹc khoanh troỡn.
quaù trỗnh thuỏỷn, giaớ sổớ nhaỡ maùy coù 2 tọứ maùy 1 vaỡ 2 laỡm vióỷc vaỡ Pft = 10MW,
dổỷa vaỡo baớng 3-2 trón õổồỡng cheùo Pft = 10MW ta coù f2(10) = 6,5 tỏỳn/h vaỡ cồ cỏỳu tọỳi ổu
phaùt cọng suỏỳt cuớa caùc tọứ may laỡ: P1(10) = 6MW; P2(10) = 4MW.
Tổồng tổỷ: f2(16) = 10,5 tỏỳn/h
P1(16) = 10MW
P2(16) = 6MW
f2(20) = 13,0 tỏỳn/h
P1(20) = 10MW
P2(20) = 10MW
Baớng 3-3
.

Pft
P1
0
P2 B2\B1 2

0
1
3
2
2
4
4 2.5
4.5
6 4.5
6.5
8 5.5
7.5
10
7
9
12
9
11

2
3
4
5
5.5
7.5
8.5
10
12

4

3.5
4.5
5.5
6
8
9
11
13

0
6
4
5
6
6.5
8.5
9.5
11
13

2
4
6
8
10
12
5
6
8
6

7
9
7
8
10
7.5 8.5 10.5
9.5 10.5 12.5
10.5 11.5 13.5
12
13
15
14
15
17

8
10
12
14
16
18
20
22
24

Tióỳp theo cỏửn tờnh toaùn cho trổồỡng hồỹp nhaỡ maùy coù 3 tọứ maùy laỡm vióỷc:
f3(Pft) = Min { B3(P3) + f2 (Pft - P3)}
0 P3 12
Trong õoù B3(P3) lỏỳy tổỡ baớng 3-2 vaỡ f2(Pft-P3) lỏỳy tổỡ baớng 3-3.
Kóỳt quaớ tờnh toaùn nhổ trón baớng 3-4.

Baớng 3-4
Pft
0
2
4
P12
0
2
4
6
8
10
P3 B3\f2 3
4
4.5
5
6
6.5
0
3
6
7
7.5
8
9
9.5
2
3
6
7

7.5
8
9
9.5
4
3
6
7
7.5
8
9
9.5
6
4
7
8
8.5
9
10 10.5
8
5.2 8.2 9.2 9.7 10.2 11.2 11.7
10 6.7 9.7 10.7 11.2 11.7 12.7 13.2
12 10
13 14 14.5 15
16 16.5

6
12
7.5
10.5

10.5
10.5
11.5
12.7
14.2
17.5

8
14
8.5
11.5
11.5
11.5
12.5
13.7
15.2
18.5

10
16
10.5
13.5
13.5
13.5
14.5
15.7
17.2
20.5

.

12
14
16
18 20
18
20
22
24 22
11.5 13
15
17 24
14.5 16
18
20 26
14.5 16
18
20 28
14.5 22
18
20 30
15.5 17
19
21 32
16.7 18.2 20.2 22.2 34
18.2 19.7 21.7 23.7 36
21.5 23
25
27

Dổỷa vaỡo baớng 3-4 vaỡ baớng 3-3 coù thóứ xaùc õởnh õổồỹc cồ cỏỳu phỏn bọỳ tọỳi ổu cọng
suỏỳt giổợa caùc tọứ maùy vaỡ chi phi nhión lióỷu cổỷc tióứu khi bióỳt phuỷ taới tọứng Pft.

a. Xeùt trổồỡng hồỹp phuỷ taới tọứng Pft = 20MW

- Tổỡ baớng 3-4 theo õổồỡng cheùo ổùng vồùi Pft = 20MW ta tra õổồỹc f3(20) =
12,5tỏỳn/h vaỡ tổồng ổùng P3(20) = 6MW, P1-2(20) = 14MW.
- Tổỡ baớng 3-3 theo õổồỡng cheùo ổùng vồùi Pft = 14MW ta tra õổồỹc f2(14) = 8,5 tỏỳn/h
vaỡ tổồng ổùng coù õổồỹc P1(14) = 10MW, P2(14) = 4MW.

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng
CuuDuongThanCong.com

/>
.

48

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

- Nhỉ váûy, khi Pft = 20MW ta cọ cå cáúu phán bäú täúi ỉu cäng sút cho cạc täø may
nhỉ sau: P1 = 10MW, P2 = 4MW , P3 = 6MW v chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu l 12,5
táún/h.
- Phỉång ạn phán bäú täúi ỉn trãn l duy nháút.

b. Xẹt trỉåìng håüp phủ ti täøng Pft = 18MW

- Tỉì bng 3-4 theo âỉåìng chẹo ỉïng våïi Pft = 18MW ta tra âỉåüc f3(18) =
11,5táún/h v tỉång ỉïng P3(18) = 4MW, P1-2(18) = 14MW, hồûc P3(18) = 6MW , P1-2(18)

= 12MW.
- Tỉì bng 3-3 theo âỉåìng chẹo ỉïng våïi Pft = 14MW ta tra âỉåüc f2(14) = 8,5 táún/h
v tỉång ỉïng cọ âỉåüc P1(14) = 10MW, P2(14) = 4MW. Hồûc theo âỉåìng chẹo ỉïng våïi
trỉåìng håüp Pft = 12MW ta tra âỉåüc f2(12) = 7,5 táún/h v tỉång ỉïng cọ âỉåüc
P1(12)=8MW, P2(12) = 4MW.
- Nhỉ váûy, khi Pft = 18MW ta cọ 2 phỉång ạn phán bäú täúi ỉu cäng sút cho cạc
täø mạy nhỉ sau: P1 = 10MW, P2 = 4MW , P3 = 4MW hồûc P1 = 8MW, P2 = 4MW ,
P3=6MW v chi phê nhiãn liãûu cỉûc tiãøu l 11,5 táún/h.
- Phỉång ạn phán bäú täúi ỉn trãn l khäng duy nháút.
Âãø thûn tiãn cho viãûc sỉí dủng trong quạ trçnh váûn hnh, chụng ta cọ thãø tênh
toạn trỉåïc cạc phỉång ạn phán bäú täúi ỉu cäng sút tỉåïng våïi phủ ti täøng â biãút nhỉ
trãn bng3-5 .
Bng 3-5
.
Pft
f3(t/h)
P1(MW)
P2(MW)
P3(MW)

0

2

4

6

8