Bài giảng Tin học ứng dụng nâng cao: Giải phương trình và hệ phương trình - Lê Viết Mẫn

Giải phương trình
và hệ phương trình
v 1.1 - 04/2013

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

1

Giải PT và HPT


Nội dung

1. Giải phương trình
2. Giải hệ phương trình
2.1. Bằng Solver
2.2. Bằng ma trận

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

2

Giải PT và HPT


Giải phương trình

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

3

Giải PT và HPT


Giải phương trình bậc 2
•

Giải phương trình

f (x) = x − 4x + 3

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

2

4

Giải PT và HPT


Giải phương trình bậc 3
•

Giải phương trình

f (x) = x − 6x + 11x − 6

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

3

2

5

Giải PT và HPT


Giải hệ phương trình
Solver

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

6

Giải PT và HPT


Solver

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

7

Giải PT và HPT


Cài đặt (1/2)

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

8

Giải PT và HPT


Cài đặt (2/2)

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

9

Giải PT và HPT


Giải hpt bằng Solver
•

Giải hệ phương trình

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

⎧ 3x + y + 2z = 34
⎪
⎨ x + y + 2z = 18
⎪ x + 3y + 2z = 22
⎩

10

Giải PT và HPT


Sử dụng Solver
Set Objective - Địa chỉ
của hàm mục tiêu

To - Hàm mục tiêu
muốn đạt đến Min, Max
hay một giá trị

By Changing Variable
Cells - địa chỉ các biến của
bài toán

Subject to the Constraints
- các ràng buộc của bài
toán

Thiết lập các thuộc tính
cho Solver

Lựa chọn phương pháp
tính toán

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

Bấm Solver để tính toán

11

Giải PT và HPT


Options (1/2)
Tham số

Giải thích

Max Time

Thời gian tối đa để giải bài toán, giá trị mặc định là 100
giây

Iterations

Số lần lặp tối đa để giải bài toán, giá trị mặc định là 100
lần

Constraint Precision

Độ chính xác của bài toán. Tại đây có thể nhập vào các
số trong khoảng 0 và 1. Số càng gần 0 thì độ chính xác
càng cao. Giá trị này điều chỉnh sai số cho tập ràng buộc.
Giá trị mặc định là 1 phần triệu

Convergence

Độ hội tụ. Tại đây nhập vào các số trong khoảng 0 đến 1.
Giá trị càng gần 0 thì độ chính xác cao hơn và cần thời
gian nhiều hơn.

Use Automatic Scaling

Chọn khi bài toán có sự khác biệt lớn giữa dữ liệu nhập
và xuất

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

12

Giải PT và HPT


Options (2/2)
Tham số

Giải thích

Show Iteration Results

Chọn nếu muốn Solver tạm dừng lại và hiển thị kết quả
sau mỗi lần lặp

Derivatives

Chọn cách để ước lượng hàm mục tiêu và các ràng buộc
Forward : được dùng rất phổ biến, khi đó các giá trị của
ràng buộc biến đổi chậm
Central : dùng khi các giá trị của ràng buộc biến đổi
nhanh và được dùng khi Solver báo không thể cải tiến kết
quả thu được

Population Size

Kích thước quần thể

Random Seed

Giá trị lõi của hàm lấy giá trị ngẫu nhiên

Mutation Rate

Tốc độ biến dị

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

13

Giải PT và HPT


Thông báo lỗi của Solver
Thông báo
Solver could not find
feasible solution

Giải thích
Bài toán không có lời giải chấp nhận được hoặc các giá
trị khởi đầu của các ô chứa biến số quá xa các giá trị tối
ưu. Có thể thay đổi giá trị khởi đầu để giải lại bài toán

Số bước lặp đã đạt đến giá trị lựa chọn trong mục options
The maximum iteration was
mà chưa tìm được tối ưu. Có thể tăng số bước lặp trong
reached, continue anyway ?
Solver options để giải bài toán
The maximum time limit
was reached, continue
anyway ?

Thời gian chạy vượt quá giá trị lựa chọn trong mục
options mà chưa tìm được tối ưu. Có thể tăng thời gian
trong Solver options để giải bài toán.

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

14

Giải PT và HPT


Giải hệ phương trình
Ma trận

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

15

Giải PT và HPT


Giải hpt bằng ma trận
⎧ 3x + y + 2z = 34
⎪
⎨ x + y + 2z = 18
⎪ x + 3y + 2z = 22
⎩

Biểu diễn bằng ma trận

x
34
3 1 2
1 1 2 * y = 18
22

1 3 2
z
hoặc

A* X = B
−1

X=A B
Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

16

Giải PT và HPT


Một số khái niệm
Cho ma trận
⎛ a11 a12
⎜
a21 a22
⎜
A=
⎜ 

⎜
⎝ an1 an2

Ma trận đơn vị
 a1n ⎞

⎟
 a2n ⎟
  ⎟
⎟
 ann ⎠

⎛
⎜
I =⎜
⎜
⎜⎝

1 0  0 ⎞
0 1  0 ⎟
⎟
    ⎟
0 0  1 ⎟⎠

Tích hai ma trận
Hai ma trận chỉ nhân được với nhau khi số cột của ma trận đứng trước bằng với số
dòng của ma trận đứng sau
n

cij = ∑ aik bkj

Ma trận nghịch đảo

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

k =1

A * A −1 = I
17

Giải PT và HPT


MDETERM Matrix determinant
•
•

Chức năng : tính định thức của ma trận
Cú pháp

MDETERM (array)

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

18

Giải PT và HPT


MINVERSE Matrix inverse
•
•

Chức năng : tính ma trận nghịch đảo

Cú pháp

MINVERSE (array)

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

19

Giải PT và HPT


MMULT Matrix multiply
•
•

Chức năng : nhân hai ma trận
Cú pháp

MMULT (array1, array2)

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

20

Giải PT và HPT


Giải hpt bằng ma trận

⎧ 3x + y + 2z = 34
⎪
⎨ x + y + 2z = 18
⎪ x + 3y + 2z = 22
⎩

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

21

Giải PT và HPT


Cảm ơn sự chú ý

Câu hỏi ?

Lê Viết Mẫn -
Wednesday, May 8, 13

22

Giải PT và HPT