Bảng công thức XSTK DT

TÓM TẮT MỘT SỐ CÔNG THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Công thức cộng và nhân XS:
P(A+B) = P(A) +P(B) – P(AB).
P(AB) = P(A).P(B/A).
k n-k
k
CT Bernouli:
Pn(k,p) = Cn p q
;
CT XSTP: P(F)=P(A1).P(F/A1) + P(A2).P(F/A2) + … + P(An).P(F/An). {A1, A2,…,An} là nhóm bcđđ
CT Bayes: P(Ak/F)=

P( Ak )  P( F / Ak )
;
P( F )

Nếu Bnn X rời rạc: E(X)   xi  pi ;

D(X)    xi  E ( X )   pi
2

i

( )

Nếu Bnn X liên tục:

i

( )

∫

( )

=>

∫

(

)

( )

PP nhị thức: P(X = k) = Cnk pkqn-k . k = 0;1;…;n. Kí hiệu X~ B(n,p). ( )
; ( )
o
( ) [
]
[
]
o
X ~ N( np; npq) khi n lớn và 0<PP Siêu bội: P(X=k) =

PX  k 

PP POISSON:
( )

PP đều:
o

CMk  CNn kM
N n
; Kí hiệu X~ H(N,M,n). p=M/N. E(X) = np; D(X) = npq
n
CN
N 1

{

( )

[

]

[

]

(

, ( )

( )

{

( )

( )
( )
Cho VTNN (X,Y) liên tục:
(
)
fX( )= ∫
;
)
( )

VTNN (

nếu

(

( )

( )

(

⁄

)
( ) ∑
)
(

) (
∬
PT hồi quy tuyến tính m u :
o

y

; (

o

x

; (

ho n tin c

)

)

nếu
{

( )

(
)
∑
nếu (X,Y) liên tục

̅̅̅̅

̅ ̅

̃
̅̅̅̅

̅ ̅

̃

̅

̅)
̅

)

)
( )

) phân phối đều trên : (
(

(

kí hiệu

(

;

)

√

fY( )= ∫

o

o

)

kí hiệu

o

(

(

kí hiệu

( )

( )

PP chuẩn:

⁄

( ) thì ( )

k  0;1;2;...

)

( )

PP mũ:
o

e a  a k
;
k!

(

)

(
)
nếu (X,Y) rời rạc

o

:
rXY 

̅)

cho t lệ tổng thể P:
(

);

√

(

)

;

xy  x y
 
s X sY


ho n tin c cho k v n :
o (biết , X có phân phối chuẩn hoặc n đủ lớn)
o

(

o

(

kh n biết

̅

)

́

ho n tin c

̅

cho phươn sai :

 n  1 S

2

  (n  1)
2

 2 

;

)
̅

 n  1 S

√

;

√

;

;
̅

;

√

2

 2  (n  1)
1

2

̅

̅

2

ĐGT về tỉ lệ tổng thể:

o 1m u
̅



√


m u



o

: Chấp nh n ; Bác bỏ H .

̅
√ (

̅



̅)

; ̅

̅

√

̅




(

√

(

̅



̅

: Bác bỏ H; Chấp nh n H

)

(

√

: Bác bỏ H; Chấp nh n H

)

: Chấp nh n ; Bác bỏ H .
, X có phân phối chuẩn, kh n biết

o

: Bác bỏ H; Chấp nh n H

;̅

: Chấp nh n ; Bác bỏ H .
, kh n biết

o

)

̅


: Chấp nh n ; Bác bỏ H .
ĐGT về k v n tổng thể. Bài toán 1 m u:
o biết , X có phân phối chuẩn hoặc n đủ lớn


(

: Bác bỏ H; Chấp nh n H

)


: chấp nh n ;
: chấp nh n H ;
ĐGT về k v n tổng thể. Bài toán 2 m u, xét trường hợp n1; n2 >30; chưa biết 12; 22:
̅



U qs 



X1  X 2
S12 S22

n1 n2

~ N  0,1

: Chấp nh n ; Bác bỏ H .

: Bác bỏ H; Chấp nh n H

ĐGT về phươn sai tổng thể. Bài toán 1 m u: H: 2 =20 ; H : 220


 
2
qs

(n  1) S 2

 02

 2

 2

2
2
2
2
 Chấp nh n H khi  qs   1 (n  1);   (n  1)  .Chấp nh n H khi  qs   1 (n  1);   (n  1) 
 2
2

 2
2



KIỂM ĐỊNH QUY LUẬT PHÂN PHỐI

- Tìm X 2 (k  r  1) từ bảng phân phối X 2, ở đây r là số tham số của F(x)
- Tính thống kê
Nếu X 2o

X 2o 

ni  npi 2

k



npi

i 1

X 2 thì chấp nhận H.

Nếu X 2o  X 2 thì bác bỏ H.
KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP

- Tìm X 2  X 2 k  1 h  1 từ bảng phân vò X 2
- Tính thống kê
X 2o 
Nếu X 2o

k

h



i 1 j 1

nij   ij 2 ,
 ij

X 2 thì chấp nhận H.

Nếu X 2o  X 2 thì bác bỏ H.

 ij 

ni m j
n