Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2010 môn Toán (Đề 1)

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1)
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y =

2x + 1
.
x−2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu 2:
1) Giải phương trình: 25x – 6.5x + 5 = 0
2) Tính tích phân:
π

I = ∫ x(1 + cos x)dx .
0

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x 2 − ln(1 − 2x) trên đoạn [-2; 0].
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
1 1 1
Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả : + + = 1 . CMR:
x y z
1
1
1
+
+

≤ 1.
2z + y + z x + 2 y + z x + y + 2z
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 5a:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:

(S) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 36 và (P) : x + 2y + 2z + 18 = 0 .
2

2

2

1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mp(P).
2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vng góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 6a: Giải phương trình : 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình

x +1 y − 2 z + 3
=
=
2
1
−1

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.

Câu 6b: Giải phương trình 2z 2 − iz + 1 = 0 trên tập số phức.

1


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 2)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)
Câu 1: ( 2điểm)
Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2
Câu 2: (2điểm)

 x − 2 y − xy = 0

1. Giải hệ phương trình: 
 x −1 + 4 y −1 = 2

π

2. Giải phương trình: cosx = 8sin3  x + ÷
6

Câu 3: (2điểm)
1. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vng tại C ;
M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN
vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.
e2

2. Tính tích phân A =

dx

∫ x ln x.ln ex
e

Câu 4: (2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0);
D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng
(D) vng góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.

a3
b3
c3
2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: 2
+
+
=1
a + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ca + a 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

B. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)
1. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng
(P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và
nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn

(C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.
-------- Hết -------

2


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 3)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x 4 − 2 x 2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hồnh độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối
với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2 điểm)
2 ( cos x − sin x )
1
1. Giải phương trình lượng giác:
=
tan x + cot 2 x
cot x − 1
1
2
2. Giải bất phương trình: log 3 x − 5 x + 6 + log 1 x − 2 > log 1 ( x + 3)
2
3
3
π
2

∫

(

)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = cos 2 x sin 4 x + cos 4 x dx
0

Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ trịn xoay và hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B
nằm trên đường trịn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai
của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 0. Tính diện tích xung quanh và thể
tích của hình trụ.
Câu V (1 điểm) Cho phương trình

x + 1 − x + 2m x ( 1 − x ) − 2 4 x ( 1 − x ) = m 3

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi:
(C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0; ∆ : x + 2 y − 12 = 0 . Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với
(C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),
C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau
và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc
9
đường thẳng ( d ) : x − y − 3 = 0 và có hồnh độ xI = , trung điểm của một cạnh là giao điểm của
2
(d) và trục Ox. Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là:
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 6 z + 5 = 0, ( P ) : 2 x + 2 y − z + 16 = 0 . Điểm M di động trên (S) và điểm N
di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b: Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Chứng minh bất đẳng thức
1
1
1
4
4
4
+
+
≥ 2
+ 2
+ 2
a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Mơn thi : TỐN (ĐỀ 4)
3


A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)
3

2
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = mx + 3mx − ( m − 1) x − 1 , m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
2. Xác định các giá trị của m để hàm số y = f ( x) khơng có cực trị.
Câu II (2 điểm): Giải phương trình :

sin x + cos x
4

1).

4

sin 2 x

=

1
2

( tan x + cot x ) ;

2). log 4 ( x + 1) + 2 = log
2

2

4 − x + log 8 ( 4 + x )

3

3
2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân A =

∫
1

dx
x 1− x

2

2

Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường trịn tâm O, SA và SB là hai đường sinh,
biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính
thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
x2 − 7 x + 6 ≤ 0

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm  2
 x − 2 ( m + 1) x − m + 3 ≥ 0

B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân
giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2z + 5 = 0; ( Q ) : x + 2 y − 2z -13 = 0. Viết phương trình

của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
5 2
 4
3
Cn −1 − Cn −1 < 4 An − 2

k
k
(Ở đây An , Cn lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)

C n − 4 ≥ 7 A3
 n +1 15 n +1

2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 8 = 0 .Xác định
tọa độ các giao điểm A, B của đường trịn (C) và đường thẳng d (điểm A có hồnh độ dương). Tìm
tọa độ C thuộc đường trịn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.
2. Cho mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và các đường thẳng:
x −1 y − 3 z
x −5 y z +5
d1 :
=
= ; d2 :
= =
. Tìm các điểm M ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho MN // (P) và cách
2
−3
2

6
4
−5
(P) một khoảng bằng 2.
Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố f ( x ) = ln

6

1

( 3 − x)

3

và giải bpt:

f '( x ) >

π

π

2
∫ sin
0

x +2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Mơn thi : TỐN (ĐỀ 5)

4

t
dt
2


Bài 1:
Cho hàm số y = x 4 + mx 3 − 2x 2 − 3mx + 1 (1) .
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Bài 2:

2+3 2
8

1). Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x =

(

)

2). Giải phương trình: 2x +1 +x x 2 + 2 + x + 1

x 2 + 2x + 3 = 0

Bài 3:
Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1).
1). Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
2). Giả sử mặt phẳng ( α ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O

sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của ( α ).

Bài 4: Tính tích phân: I =

π
2

∫ ( x + 1) sin 2xdx .
0

Bài 5: Giải phương trình: 4 − 2

x +1

Bài 6: Giải bất phương trình: 9 x

2

x

(

) (

)

+ 2 2 x − 1 sin 2 x + y − 1 + 2 = 0 .

+ x −1

+ 1 ≥ 10.3x

2

+ x −2

.

Bài 7:
1). Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các
phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy.

1
3
2). Cho số phức z = − +
i . Hãy tính : 1 + z + z2.
2 2
Bài 8:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là h.chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA'
= b. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC). Tính tan α và thể tích của khối chóp
A'.BB'C'C.
Câu 9:
x2 y2
+
= 1.
4 1
Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và
tam giác ABC là tam giác đều.
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E):

-----------------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------------

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Mơn thi : TỐN (ĐỀ 6)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = 8x 4 − 9x 2 + 1
5


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
8cos 4 x − 9cos 2 x + m = 0 với x ∈ [0; π ] .
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:
log3 x

1.

1
( x − 2)  x − 

÷
2


 x + y + x 2 − y 2 = 12

2. 
 y x 2 − y 2 = 12


= x−2 ;

Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y =| x 2 − 4 x | và y = 2 x .
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước.
Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

π
π
π



4sin3xsinx + 4cos  3x - ÷cos  x + ÷− cos 2  2x + ÷+ m = 0
4
4
4




PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD:
x + y − 1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng BC.

2. Cho đường thẳng (D) có phương trình:

 x = −2 + t


 y = −2t
 z = 2 + 2t


.Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm

A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vng góc của A trên (D). Trong các mặt
phẳng qua ∆ , hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng

1
1
1
5
+
+
≤
xy + 1 yz + 1 zx + 1 x + y + z
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường
chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
 x = −1 + 2t

2. Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số  y = 1 − t .Một
 z = 2t

điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ , tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh

1
2
b
c
 1

a
+
+
+
<2
÷+
 3a + b 3a + c 2a + b + c  3a + c 3a + b

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Mơn thi : TỐN (ĐỀ 7)
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
CâuI: Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3) x + 4 có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1.
6


2) Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
Câu II:
1) Giải phương trình: cos 2 x + 5 = 2(2 - cos x )(sin x - cos x)

 x 2 + 1 + y( x + y) = 4 y
2) Giải hệ phương trình: 
2

 ( x + 1)( x + y − 2) = y
π
2

2

CâuIII: 1) Tính tích phân I = ∫ sin x × sin x +
π
6

1
2

(x, y ∈ R )

dx

2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
2
2
91+ 1− x − (m + 2)31+ 1− x + 2 m + 1 = 0

Câu IV: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 60 0, ABC và SBC là các tam giác đều
cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
C©u V.a: 1. Cho parabol (P): y = x 2 − 2 x vµ elip (E):

x2
+ y 2 = 1 . Chứng minh rằng (P) giao (E)
9

tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết p.trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó.
2.Cho mặt cầu (S) có phơng trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z 11 = 0 và mặt phẳng ( ) có phơng tr×nh 2x + 2y - z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song với ( ) và cắt (S) theo
giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6.

1
Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn cña  x + 4

2 x

2
3
n +1
2 1 2 2
2
6560
n
biÕt rằng n là số nguyên dơng thỏa mÃn: 2Cn0 + Cn + Cn +  +
Cn =
2
3
n +1
n +1
k
( Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử)
2

CõuVb: 1. Cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình







n

x −1 y z −1
= =
. Lập phương
2
1
3

trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
3
; trọng tâm G của ∆ ABC thuộc
2
đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC.
2. Cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC có diện tích bằng

CâuVIb:
Tìm các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TỐN (ĐỀ 8)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y =

1
( m - 1) x 3 + mx 2 + ( 3m - 2) x (1)
3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
7


2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình: ( 2 cos x - 1) ( sin x + cos x ) = 1
2. Giải phương trình:
Câu III (1,0 điểm)

3
2
3
3
log 1 ( x + 2) - 3 = log 1 ( 4 - x ) + log 1 ( x + 6)
2
4
4
4

Tính tích phân:
π
2

cos x
dx

sin x − 5 sin x + 6
0

I =∫

2

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo với
đáy một góc 300 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)

Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện
Tìm GTNN của biểu thức: S =

4
1
+
x 4y

x+ y=

5
.
4

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M(3;1) và cắt

trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2).
2. Cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x 0 ; y 0 ; 0), ( x 0 > 0; y 0 > 0) sao cho OB = 8 và góc

·
AOB = 600 . Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.

Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số
khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt
tại A và B sao cho giá trị của tồng OA + OB nhỏ nhất.
2. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; - 1), B(3; 0;1), C(2; - 1; 3) , còn đỉnh D nằm trên
trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V = 5
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khơng chia hết
cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.
------------------------Hết------------------------

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
3
2
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x − 3 ( m + 1) x + 9 x + m − 2 (1) có đồ thị là (C )
m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua
1
đường thẳng y = x .

2
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
8


sin 2 x ( cos x + 3 ) − 2 3cos 3 x − 3 3cos2 x + 8
2) Giải bất phương trình :

(

)

3 cos x − s inx − 3 3 = 0 .

1
 1 
log 2 ( x 2 + 4 x − 5 ) > log 1 
÷.
2
2  x+7

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=

π
.
2

Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy

một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vng góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho

uuu 1 uuur
r
AP = AH . gọi K là trung điểm AA’, ( α ) là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’
2
VABCKMN
và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
.
VA ' B ' C ' KMN
6
 2
a + a − a 2 + a = 5
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: 
 a 2b 2 + ab 2 + b ( a 2 + a ) − 6 = 0

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bơng hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bơng
hồng trong đó có ít nhất 3 bơng hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

9 19 1
 m−2
2
Cm + Cn +3 + < Am
2 2

 Pn −1 = 720

x2 y2
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc

+
= 1 (E), viết phương trình đường thẳng song
25 9
song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:

x = 2 + t

d1 :  y = 2 + t
z = 3 − t


d2 :

x −1 y − 2 z −1
=
=
2
1
5

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?
Câu V: Cho a, b, c ≥ 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

a3
1 + b2

+

b3
1 + c2

+

c3
1 + a2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu II. (2 điểm)

9


1.

 x 3 + y 3 = 1
Giải hệ phương trình : 
 x 2 y + 2 xy 2 + y 3 = 2

π
2
2
2. Giải phương trình: 2 sin ( x − ) = 2 sin x − tan x .

4

Câu III.(1 điểm)

Tính tích phân
2

4 − x2
dx
x

I =∫
1

Câu IV.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng
(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vng góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện
S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
Câu V.(1 điểm)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
4

x 2 +1 − x = m

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)
Câu VI a.(2 điểm)
1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương
trình đường trịn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.

2.Cho hai đường thẳng d1:

x y z
= =
1 1 2

 x = − 1 − 2t

, d2:  y = t
 z = 1+ t


và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa

độ hai điểm M∈d1 , N∈ d 2 sao cho MN song song (P) và MN =
Câu VII a.(1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :

6

4

 z +i 

 =1
 z −i 

Câu VI b.(2 điểm)
1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và
đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr
m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng
Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình:

log x 3 < log x 3
3

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
CÂU I:
3
2

1
2

Cho hàm số : y = x 3 − mx 2 + m 3
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x
CÂU II:
1). Giải phương trình: tan 2 x − tan 2 x.sin 3 x + cos3 − 1 = 0
2). Cho PT: 5 − x +

x − 1 + −5 + 6 x − x 2 = m (1)
10

5
.
3

a)Tìm m để pt(1)có nghiệm.

(

b)Giải PT khi m = 2 1 + 2

)

CÂU III:
1) Tính tích phân:

I=

∫

4

1

3

dx
x ( x 4 + 1)

2) Tính các góc của tam giác ABC

biết:

2A=3B ;

a=

2
b
3

CÂU IV:
1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng
(Q) : x + y + z = 0 và cách điểm M(1;2; −1 ) một khoảng bằng 2 .
2). Có 6 học sinh nam và 3học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
để có đúng 2HS nam đứng xen kẽ 3HS nữ
CÂU V:
x = 2 + 4t

1). Cho đường thẳng (d ) : y = 3 + 2t
z = −3 + t


và mặt phẳng

(P) : −x + y + 2z + 5 = 0

Viết phương trình đ.thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là
2). Giải PT:

14

5.32 x −1 − 7.3x −1 + 1 − 6.3x + 9 x +1 = 0

z + z + z = 4 + 2i

1 2 3

CÂU VI: Giải hệ pt: 2z1 + z 2 − z3 = 2 + 5i

z1 + 2z 2 + 3z3 = 9 + 2i


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Mơn thi : TỐN (ĐỀ 12)
I.PhÇn chung cho tÊt cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y =

2x +1
có đồ thị là (C)
x +2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = - x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,
B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3)
2
11


dx
sin x. cos 5 x
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1B1C1) thuộc đờng

thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a.
Câu V (1 điểm). Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa m·n a 2009 + b2009 + c2009 = 3. T×m giá trị lớn
nhất của biểu thức P = a4 + b4 + c4

Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm I =

3

II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
1. Cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm
m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng
tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2. Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

x = 1 + 2t

y = t . Lập phơng trình mặt
z = 1 + 3t


phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số
luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1. Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. T×m m để
trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn

(C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

x 1 y z 1
= =
. Lập phơng
2
1
3

trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ
số chẵn và ba chữ số lẻ.

THI TH I HC, CAO NG NĂM 2010

Câu 1:Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ (Cm); (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho
các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Câu 2: 1. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0
 x 2 + 91 = y − 2 + y 2 (1)

2. Giải hệ phương trình  2
 y + 91 = x − 2 + x 2 (2)

12

Câu 3: Cho số thực b ≥ ln2. Tính J =

ex dx

ln10

∫b

3

x

e −2

và tìm

lim J.

b→ln 2

Câu 4: Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên
(SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc 90o.
Câu 5: Ch x, y, z dương thoả
P=

1 1 1
+ + = 2009 . Tìm GTLN của biểu thức
x y z

1

1
1
+
+
2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z

II.PHẦN TỰ CHỌN:
1.Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu 6: 1a/
1.Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa ®é là :5x - 2y + 6 = 0;
4x + 7y – 21 = 0. viết phương trình cạnh thứ ba của tam giac đó, biết rằng trực tâm của no
trung với gốc tọa độ O.
2. Tìm trên Ox điểm A cách đều đ.thẳng (d) :

x −1 y
z +2
= =
vaø mp(P) : 2x – y – 2z =
1
2
2

0.
Câu 6.2a/
Cho tập hợp X = { 0,1,2,3,4,5,6,7} . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiªn gồm 5 chữ số

khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
2. Phần 2: Theo chương trình nâng cao.
Câu 6b. 1b/
1. Cho đường trßn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẽ được

hai tiếp tuyến của (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.

 x = 2t

2. Cho hai đường thẳng: (d1) :  y = t ;
z= 4


x = 3 − t

(d2) :  y = t . CM (d1) và (d2) chéo nhau. Viết
z = 0


phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
Câu 6b.2b/ Giải phương trình sau trong C:
Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm):
1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h.số : y =

3x − 4
. Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận .
x−2

2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn
sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x )
Câu II (2 điểm):

13

 2π 
 0; 3  .




1).Tìm các nghiệm trên

( 0; 2π )

của phương trình :

sin 3x − sin x
= sin 2x + cos2x
1 − cos2x

3 x + 34 − 3 x − 3 = 1
Câu III (1 điểm):
Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh
bên SA = 5 vng góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB.
1).Tính góc giữa AC và SD;
2).Tính khoảng cách giữa BC và SD.
π
2
Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I = sin x − cosx + 1 dx

2).Giải phương trình:

∫ sin x + 2cosx + 3

0

2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i
b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn
1<|z–1|<2
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác
trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y – 5 = 0

 x = −3u
x = 1


2). Cho các đường thẳng: ( d1 ) :  y = −4 + 2t và ( d 2 ) :  y = 3 + 2u
z = 3 + t
z = −2


a. Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau.
b. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vng góc chung của (d1) và (d2).
3). Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh . Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và
9 bi xanh . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi . Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu .
Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao
1).Cho tam giác ABC vng tại A, p.trình đt BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc
Ox và bán kính đ.trịn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

x = t


2).Cho đ.thẳng (d) :  y = −1 và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0
z = − t

a. Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)
b. Lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
3). Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ . Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó
có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
I.PhÇn chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y =

2x +1
có đồ thị là (C)
x +2

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng: y = x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3)
2
14


dx
sin x. cos 5 x
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh

bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1B1C1) thuộc đờng
thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a.
Câu V (1 điểm). Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa m·n a 2009 + b2009 + c2009 = 3. T×m giá trị lớn
nhất của biểu thức P = a4 + b4 + c4

Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm I =

3

II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu Via:
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9
và đờng thẳng d: x + y + m = 0. T×m m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ
đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

x = 1 + 2t

y = t . Lập phơng trình mặt
z = 1 + 3t


phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa: 1). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn
luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
4

z +i

2) Giải phơng tr×nh: 

 = 1, ( z ∈ C )
 z i

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng trßn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng
thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ
đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC
vuông.
2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

x 1 y z 1
= =
. Lập phơng trình
2
1
3

mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và ba chữ sè lỴ.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Mơn thi : TOÁN (ĐỀ 16)
Câu 1. (2,5 điểm).

− x2 + 2 x − 5
1. Cho hàm số (C) : y =

x −1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm M ∈ (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
2. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị
(C’) : y = x 3 − 6 x 2 + 9 x −1
Câu 2. (1,5 điểm)
1. Giải phương trình:

3.25 x −2 + ( 3 x − 10 )5 x−2 = x − 3

15


2.

Giải hệ phương trình:

Câu 3. (1,5 điểm)
1.

Giải phương trình:

 sin x + sin y = 2

 cos x + cos y = 2

log x ( cos x − sin x ) + log 1 ( cos x + cos 2 x ) = 0
x

.

2. Giải bất phương trình: ( x 3 + 1) + ( x 2 + 1) + 3x x + 1 > 0
3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước đều lớn
hơn chữ số đứng liền sau nó.
Câu 4. (2 điểm)
1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mp(P):3x – 8y + 7z – 1 = 0
Tìm toạ độ điểm C ∈ (P) sao cho ∆ABC là tam giác đều.
2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác định các góc hợp
bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó.
Câu 5. (2,5 điểm).
1. Tính : I =

π /4

∫
0

x sin x
dx
cos3 x

1

;

J = ∫ x x 2 − 2 x + 2dx
0

2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
1

1
1
a+b+c
+ 2
+ 2
≤
.
2
a + bc b + ac c + ab
2abc
3. Cho z = −

1
1
3
2
3
2
+
i , Hãy tính : ; z; z ; (z) ;1 + z + z
z
2 2
(Hết)

16


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 17)
I. PHẦN CHUNG:

Câu 1:

2x − 4
x +1
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

Câu 2:
1
3x
7
1. Giải phương trình: 4cos4x – cos2x − cos4x + cos
=
2
4
2
2. Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1
Câu 3:
Tính tích phân: K =

π
2

 1 + s inx 

∫  1+cosx ÷e dx


x

0

Câu 4:
Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt
phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 5:

x−2 y z−4
=
=
và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3). Tìm trên (d)
3
−2
2
những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất
II. PHẦN RIÊNG:
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu 6a:
1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng
trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.

x x − 8 y = x + y y
2. Giải hệ phương trình: 
x − y = 5

Câu 7a:
cosx
π
Tìm giá trị nhỏ nhất y =
với 0 < x ≤

2
sin x(2cosx -sinx)
3
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b:
Cho đường thẳng (d):

1. Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton:

(

x

2lg(10−3 ) + 5 2( x − 2) lg3

)

1
3
2
hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và Cn + Cn = 2Cn
2π
2π 

3
+ sin
2. Cho α = 3  cos
÷. Tìm các số phức β sao cho β = α
3
3 


Câu 7b:
Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
52
≤ a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2
27
------------------------------Hết---------------------------------

17

n

biết rằng số


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 17)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + m , trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1
x 1
x
+ cos 2 = sin 2 .
4
3 2
2

1
1
8
2. Giải phương trình: log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = 3 log 8 (4 x) .
2
4

1. Giải phương trình:

Câu III: (1,0 điểm)
π
4

Tính tích phân: I = ∫
π
6

tan x
cos x 1 + cos 2 x

dx .

Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp ABCD. A' B ' C ' D ' theo
đều cạnh a .

a . Biết rằng AA' B ' D' là khối tứ diện

Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số

:

m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn

3 1 − x 2 − 2 x 3 + 2 x 2 +1 = m

 1 
− 2 ;1



( m ∈ R ).

Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình: 2 x − y − 5 = 0 và hai điểm
A(1;2) ; B ( 4;1) . Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (d ) và đi qua
hai điểm A , B .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B ( 2;0;2) .
a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA 2 − MB 2 = 5 .
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB ) và (Oxy ) .
Câu VII: (1,0 điểm)
1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
0
1
2
3
n
n
C n + 2.C n + 3.C n + 4.C n + ... + n.C n −1 + ( n + 1).C n = ( n + 2).2 n −1 .

 x + iy − 2z = 10

2. Giải hệ phương trình:  x − y + 2iz = 20
ix + 3iy − (1 + i)z = 30

……………………. Hết……………………...
BÀI GIẢI (ĐỀ 1)
Câu 1:
18


2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, có hệ số góc bằng –5
−5
= −5 ⇔ x0 = 3 hay x0 = 1 ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3
⇔
( x0 − 2) 2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)
⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
x 2
x
x
Câu 2: 1) 25 – 6.5x + 5 = 0 ⇔ (5 ) − 6.5 + 5 = 0 ⇔ 5x = 1 hay 5x = 5
⇔ x = 0 hay x = 1.
π
π
π
π
π2
I = ∫ x (1 + cos x )dx = ∫ xdx + ∫ x cos xdx =
+ ∫ x cos xdx

2)
2 0
0
0
0
Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx
π
2
2
π2
π
+ x sin x 0 − ∫ sin xdx = π + cos x π = π − 2
⇒ I=
0
2
2
2
0
3)

2
−4x 2 + 2x + 2
Ta coù : f’(x) = 2x +
=
1 − 2x
1 − 2x
1
f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loaïi) hay x = − (nhaän)
2
1

1
f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f( − ) = − ln 2
2
4

1
vì f liên tục trên [-2; 0] nên max f (x) = 4 − ln 5 vaø min f (x) = − ln 2
[ −2;0]
[ −2;0]
4
Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
a
Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 ⇔ a2 = 3AB2 ⇔ AB =
S
3
SA2 = a 2 −

a2
3

⇒ SA =

a 2
3

a

a
1
1 a2 3

a2 3
AB. AC.sin1200 =
=
2
2 3 2
12
2
3
1a 2 a 3
a 2
V =
=
(đvtt)
A
3 3 12
36
a
Câu 4.a.:
B
1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6
1 + 4 + 4 + 18 27
=
=9
d(T, (P)) =
3
1+ 4 + 4
r
2) (P) có pháp vectơ n = (1;2;2)
x = 1+ t


Phương trình tham số của đường thẳng (d) :  y = 2 + 2t (t ∈ R)
 z = 2 + 2t

S∆ABC =

Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0 ⇔ t = -3
⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4)
Caâu 5.a.: 8z 2 − 4z + 1 = 0 ; ∆ / = −4 = 4i 2 ; Căn bậc hai của ∆ / là ±2i
1 1
1 1
Phương trình có hai nghiệm là z = + i hay z = − i
4 4
4 4
Caâu 4.b.:
19

C


1)

2)

r
(d) có vectơ chỉ phương a = (2;1; −1)
r
Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectô a :
2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0
Goïi B (-1; 2; -3) ∈ (d)
uur

u
BA = (2; -4; 6)
uur r
u
 BA, a  = (-2; 14; 10)


uur r
u
 BA, a 
 r  = 4 + 196 + 100 = 5 2
d(A, (d)) =
4 +1+1
a

Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 5 2 :
(x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu 5.b.: 2z 2 − iz + 1 = 0
∆ = i 2 − 8 = −9 = 9i2
Căn bậc hai của ∆ là ±3i
1
Phương trình có hai nghiệm là z = i hay z = − i .
2
BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 2)
A.PHẦN CHUNG:
Câu 1:
2. TXĐ: D = R
- y’ = 12x2 + 2mx – 3
Ta có: ∆’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy ln có cực trị


 x1 = −4 x2

m
9

⇒m=±
Ta có:  x1 + x2 = −
6
2

1

 x1 x2 = − 4

Câu 2:
x ≥ 1
 x − 2 y − xy = 0
(1)


1. 
Điều kiện: 
1
(2)
y ≥ 4
 x −1 + 4 y −1 = 2


x
x

− 2 = 0 ⇒ x = 4y
Từ (1) ⇒ −
y
y
1
Nghiệm của hệ (2; )
2
3
π

2. cosx = 8sin3  x + ÷ ⇔ cosx = 3 s inx+cosx
6

3
⇔ 3 3 sin x + 9sin 2 xcosx +3 3 s inxcos 2 x + cos 3 x − cosx = 0 (3)
Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
(3) ⇔ 3 3 tan 3 x + 8 t an 2 x + 3 3 t anx = 0
⇔ t anx = 0 ⇔ x = kπ

(

)

Câu 3:
20


1.Theo định lý ba đường vng góc
BC ⊥ (SAC) ⇒ AN ⊥ BC
và AN ⊥ SC

⇒AN ⊥ (SBC) ⇒ AN ⊥ MN
Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC
Vây ∆MSN ∼ ∆CSB
⇒ TM là đường cao của tam giác STB
⇒ BN là đường cao của tam giác STB
Theo định lý ba đường vng góc, ta có AB ⊥ ST
⇒AB ⊥ (SAT) hay AB⊥ AT (đpcm)
e2

2. A =

∫
e

e2

dx
d (ln x)
=∫
=
x ln x(1 + ln x) e ln x(1 + ln x)
2

= ln(ln x)
Câu 4:

e2

 1

1



∫  ln x − 1 + ln x ÷d (ln x)


e

2

e
e
− ln(1 + ln x) = 2ln2 – ln3
e
e

uur
u
uuu
r
uuu
r
1. +) BA = (4;5;5) , CD = (3; −2;0) , CA = (4;3;6)
uur uuu
u r
uur uuu uuu
u r r
 BA, CD  = (10;15; −23) ⇒  BA, CD  .CA ≠ 0 ⇒ đpcm






ur uuu r
r
+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy) ⇒ có VTPT n1 =  BA, k  = (5;- 4; 0)


⇒ (P): 5x – 4y = 0

+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy)

ur uuu r
r
có VTPT n1 = CD, k  = (-2;- 3; 0)



⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)∩(Q) ⇒ Phương trình của (D)
a3
2a − b
2. Ta có:
(1)
≥
2
2
a + ab + b
3

⇔ 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2)
⇔ a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 0
⇔ (a + b)(a – b)2 ≥ 0. (h/n)
b3
2b − c
c3
2c − a
Tương tự: 2
(2) , 2
(3)
≥
≥
2
2
b + bc + c
3
c + ac + a
3
Cộng vế theo vế của ba bđt (1), (2) và (3) ta được:
a3
b3
c3
a+b+c
+ 2
+ 2
≥
2
2
2
2

a + ab + b b + bc + c c + ca + a
3
Vậy: S ≤ 3 ⇒ maxS = 3 khi a = b = c = 1
B. PHẦN TỰ CHỌN:
Câu 5a: Theo chương trình chuẩn
x y z
1. Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ⇒ ( P ) : + + = 1
a b c
uu
r
uu
r
IA = (4 − a;5;6), JA = (4;5 − b;6)
r
uur
Ta có uuu
JK = (0; −b; c ),
IK = (−a;0; c)

21


77

a=
4 5 6
+ + =1 
4
a b c



77

⇒ ptmp(P)
Ta có:  −5b + 6c = 0 ⇒ b =
5
 −4a + 6c = 0

77



c = 6

2
2
2.Ta có: n C5 + 5Cn = 45 ⇒ n2 + 3n – 18 = 0 ⇒ n = 3
Câu 5b:
1.M ∈ (D) ⇒ M(3b+4;b) ⇒ N(2 – 3b;2 – b)
N ∈ (C) ⇒ (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0 ⇒ b = 0;b = 6/5
Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5)
2. Đặt X = 5x ⇒ X > 0
Bất phương trình đã cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > 0 (*)
Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0
⇔∆ < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0
Từ đó suy ra m
Đáp án.(ĐỀ 3)
Câ Ý
Nội dung
u

I
2
Ta có f '( x ) = 4 x 3 − 4 x . Gọi a, b lần lượt là hồnh độ của A và B.
Hệ
số
góc
tiếp
tuyến
của
(C)
tại
A
và
B
3
3
k A = f '(a ) = 4a − 4a, k B = f '(b ) = 4b − 4b
Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:
y = f ' ( a ) ( x − a ) + f ( a ) = f ' ( a ) x + f (a ) − af' ( a ) ;

Điểm
1,00
là

y = f ' ( b ) ( x − b ) + f ( b ) = f ' ( b ) x + f (b) − bf' ( b )

Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi:
k A = k B ⇔ 4a 3 − 4a = 4b3 − 4b ⇔ ( a − b ) ( a 2 + ab + b 2 − 1) = 0 (1)
Vì A và B phân biệt nên a ≠ b , do đó (1) tương đương với phương trình:
a 2 + ab + b2 − 1 = 0 (2)

Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau
2
 2
 a 2 + ab + b 2 − 1 = 0
a + ab + b − 1 = 0
⇔
( a ≠ b) ⇔  4
,

2
4
2
 −3a + 2a = −3b + 2b
 f ( a ) − af ' ( a ) = f ( b ) − bf ' ( b )


Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này
tương ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là ( −1; −1) và ( 1; −1) .
Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
là
a 2 + ab + b 2 − 1 = 0

a ≠ ±1
a ≠ b

II

2,00
1,00

1

22


cos x.sin 2 x.sin x. ( tan x + cot 2 x ) ≠ 0

Điều kiện: 
cot x ≠ 1


0,25

2 ( cos x − sin x )
1
cos x.sin 2 x
=
⇔
= 2 sin x
Từ (1) ta có: sin x cos 2 x
cos x
cos x
+
−1
cos x sin 2 x
sin x

0,25

⇔ 2sin x.cos x = 2 sin x
π

 x = 4 + k 2π
2
⇔ cos x =
⇔
( k ∈¢ )
2
 x = − π + k 2π


4
Giao với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là
π
x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )
4
2

Điều kiện: x > 3
Phương trình đã cho tương đương:
1
1
1
log 3 ( x 2 − 5 x + 6 ) + log 3−1 ( x − 2 ) > log 3−1 ( x + 3)
2
2
2
1
1

1
⇔ log 3 ( x 2 − 5 x + 6 ) − log 3 ( x − 2 ) > − log 3 ( x + 3 )
2
2
2
⇔ log 3 ( x − 2 ) ( x − 3)  > log 3 ( x − 2 ) − log 3 ( x + 3)


 x−2
⇔ log 3 ( x − 2 ) ( x − 3)  > log 3 
÷


 x+3
x−2
⇔ ( x − 2 ) ( x − 3) >
x+3
 x < − 10
⇔ x2 − 9 > 1 ⇔ 
 x > 10


0,25

0,25
1,00
0,25

0,25

0,25

Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x > 10
III
1

0,25
1,00
1,00

π
2

 1

I = ∫ cos 2 x 1 − sin 2 2 x ÷dx
 2

0
=

0,50

π
2

1  1 2 
 1 − sin 2 x ÷d ( sin 2 x )
2 ∫ 2


0
π
2

0,50

π
2

1
1
= ∫ d ( sin 2 x ) − ∫ sin 2 2 xd ( sin 2 x )
20
40
π
π
1
1
= sin 2 x| 2 − sin 3 2 x| 2 = 0
0
0
2
12

23


IV

1,00

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và
CD. Khi đó OM ⊥ AB và O ' N ⊥ CD .
Giả sử I là giao điểm của MN và OO’.
Đặt R = OA và h = OO’. Khi đó:
∆IOM vng cân tại O nên:
2
h
2a
2
OM = OI =
IM ⇒ =
⇒h=
a.
2
2
2 2
2

0,25

2

2
a 2 a 2 3a 2
a a 2
=
+
=
Ta có: R = OA = AM + MO =  ÷ + 
÷

4 8
8
2  4 ÷


2

2

2

⇒ V = π R 2h = π .

2

3a 2 a 2 3 2π a 3
.
=
,
8
2
16

và S xq = 2π Rh=2π .

0,25
0,25

a 3 a 2
3π a 2

.
=
.
2
2 2 2

0,25

V

1,00
x + 1 − x + 2m x ( 1 − x ) − 2 x ( 1 − x ) = m (1)

Phương trình

3

4

Điều kiện : 0 ≤ x ≤ 1
Nếu x ∈ [ 0;1] thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy
1
1
nhất thì cần có điều kiện x = 1 − x ⇒ x = . Thay x = vào (1) ta được:
2
2
m=0

1
1

2.
+ m − 2.
= m3 ⇒ 
2
2
 m = ±1
* Với m = 0; (1) trở thành:
2
1
4
x − 4 1− x = 0 ⇔ x =
2
Phương trình có nghiệm duy nhất.
* Với m = -1; (1) trở thành
x + 1 − x − 2 x ( 1 − x ) − 2 4 x ( 1 − x ) = −1

(

⇔
⇔

(

(

)

) (

0,25

0,25

)

x + 1− x − 2 4 x ( 1− x) + x +1− x − 2 x ( 1− x) = 0
4

x − 4 1− x

) +(
2

x − 1− x

)

2

=0

0,25

1
2
1
+ Với x − 1 − x = 0 ⇔ x =
2
Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.
+ Với

4

x − 4 1− x = 0 ⇔ x =

24


* Với m = 1 thì (1) trở thành:
x + 1− x − 24 x ( 1− x) = 1− 2 x ( 1− x) ⇔

(

4

x − 4 1− x

Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm x = 0, x =

) =(
2

x − 1− x

)

2

1
nên trong trường hợp này (1)

2

0,25

khơng có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.
VIa

2,00
1,00

1
Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R = 5 .
Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M. Nếu hai tiếp tuyến
này lập với nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM = 2R=2 5 .
Như thế điểm M nằm trên đường trịn (T) có phương trình:
2
2
( x − 2 ) + ( y − 1) = 20 .

0,25

Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆ , nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ
( x − 2 ) 2 + ( y − 1) 2 = 20 (1)

phương trình: 
 x + 2 y − 12 = 0 (2)


0,25

Khử x giữa (1) và (2) ta được:
x = 3
( −2 y + 10 ) + ( y − 1) = 20 ⇔ 5 y − 42 y + 81 = 0 ⇔  27
x =
5

 9
 27 33 
Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: M  3; ÷ hoặc M  ; ÷
 2
 5 10 
2

2

2

2

0,25

0,25
1,00

Ta tính được AB = CD = 10, AC = BD = 13, AD = BC = 5 .
Vậy tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối đơi một bằng nhau. Từ đó ABCD là một
tứ diện gần đều. Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng tâm G
của tứ diện này.
3 3

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là G  ;0; ÷, bán kính là
2 2
14
.
R = GA =
2
VII
a

0,25
0,25

0,50
1,00

9
Số cách chọn 9 viên bi tùy ý là : C18 .

Những trường hợp khơng có đủ ba viên bi khác màu là:
+ Khơng có bi đỏ: Khả năng này khơng xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng
chỉ là 8.
9
+ Khơng có bi xanh: có C13 cách.
9
+ Khơng có bi vàng: có C15 cách.

25

0,25
0,25