ứng dụng phương pháp mem trong phân tích động lực học tấm fgm chịu tải điều hòa di động
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.9 MB, 101 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
----------------------------------------------
NGUYỄN THỊ THU TRÂM
ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP MEM TRONG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC
TẤM FGM CHỊU TẢI ĐIỀU HÒA DI ĐỘNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ
XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
TP. Hồ Chí Minh, năm 2017
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan rằng luận văn “ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP MEM TRONG
PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM FGM CHỊU TẢI ĐIỀU HÒA DI
ĐỘNG” là bài nghiên cứu của chính tôi.
Ngoại trừ những tài liệu tham khảo được trích dẫn trong luận văn này, tôi
cam đoan rằng toàn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chưa từng
được công bố hoặc được sử dụng để nhận bằng cấp ở những nơi khác.
Không có sản phẩm/nghiên cứu nào của người khác được sử dụng trong luận
văn này mà không được trích dẫn theo đúng quy định.
Luận văn này chưa bao giờ được nộp để nhận bất kỳ bằng cấp nào tại các
trường đại học hoặc cơ sở đào tạo khác.
Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017.
NGUYỄN THỊ THU TRÂM
ii
LỜI CẢM ƠN
Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm trong hệ
thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tự nghiên
cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng… Đó là
trách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên cao học.
Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận
được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân. Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn
đến tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó.
Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS. Lương Văn Hải.
Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và thầy góp ý
cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cũng
như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý NCS. Cao Tấn Ngọc Thân và thầy cô Khoa đào
tạo sau đại học, trường Đại học Mở Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá
cho tôi, đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu
khoa học và sự nghiệp của tôi sau này.
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản
thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót. Kính mong quý thầy cô chỉ dẫn
thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.
iii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Vật liệu chức năng (Functionaly Graded Materials FGM) là một loại
composite đặc biệt. Khác với vật liệu composite truyền thống có đặc tính vật liệu
biến đổi dạng bước, vật liệu chức năng có các đặc trưng vật liệu biến đổi liên tục từ
mặt này qua mặt khác. Đặc tính này của vật liệu chức năng làm giảm ứng suất nhiệt,
ứng suất dư và ứng suất tập trung thường có trong vật liệu composite truyền thống.
Trong một khoảng thời gian ngắn đã có rất nhiều vấn đề liên quan đến bài toán phân
tích kết cấu tấm FGM, đặc biệt là ứng xử của tấm khi chịu tải trọng động. Thành
phần động của tải trọng bao gồm: lực tác động và khối lượng của vật chuyển động.
Để phân tích động lực học bài toán tấm trên nền đàn nhớt, mô hình tấm và nền đã
được áp dụng. Trong đó, nền được đặc trưng bởi các thông số như độ cứng đàn hồi
kf và hệ số cản nhớt cf .
Bài toán tấm trên nền đàn nhớt có rất có ý nghĩa và có tính ứng dụng cao trong
lĩnh vực xây dựng như nền móng các công trình dân dụng, công nghiệp, giao
thông... Luận văn này tập trung phân tích ứng xử động của kết cấu tấm FGM theo
mô hình tấm dày Mindlin sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM
(Moving Element Method) ứng với trường hợp tải trọng điều hòa. Cách thiết lập ma
trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản cho hệ kết cấu tấm dày sẽ được
trình bày trong luận văn. Các nghiên cứu trước đây thường chỉ mô hình kết cấu tấm
trên nền đàn nhớt chịu tải di động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (Finite
Element Method-FEM). Do đó, ý tưởng mới của luận văn nhằm phát triển phương
pháp phần tử chuyển động (Moving element method-MEM), trong đó các phần tử
tấm sẽ được xem như di chuyển và tải trọng có thể được xem là đứng yên. Luận văn
hy vọng sẽ đóng góp phần nào đó trong nghiên cứu về tấm vật liệu FGM.
iv
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ........................................................................... iii
MỤC LỤC
........................................................................................................... iv
DANH MỤC HÌNH ..................................................................................................vii
DANH MỤC BẢNG .................................................................................................. ix
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ..................................................................................... xi
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ....................................................................................... 1
1.1. Giới thiệu ....................................................................................................... 1
1.2. Tính cấp thiết của đề tài ................................................................................. 3
1.2.1. Các công trình nghiên cứu trên thế giới: .............................................3
1.2.2. Các công trình nghiên cứu trong nước: ...............................................6
1.3. Mục tiêu và hướng nghiên cứu ...................................................................... 9
1.4. Cấu trúc luận văn ........................................................................................... 9
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 10
2.1. Khái niệm chung về tấm vật liệu chức năng Functionally Graded
materials (FGM) ........................................................................................... 10
2.2. Tính chất vật liệu của tấm P-FGM ............................................................... 11
2.3. Lý thuyết tấm Mindlin ................................................................................. 12
2.3.1. Giới thiệu tổng quát ..........................................................................12
2.3.2. Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng-chuyển vị .........13
2.3.3. Ứng suất của tấm và mối quan hệ ứng suất-biến dạng .....................14
2.3.4. Phương trình năng lượng của tấm .....................................................17
2.4. Phần tử đẳng tham số: .................................................................................. 18
2.4.1. Tọa độ tổng thể và tọa độ tự nhiên....................................................18
2.4.2. Phép tích phân số - Phép cầu phương Gauss ....................................21
2.5. Thiết lập công thức phần tử chuyển động Moving Element Method
(MEM) của tấm FGM trên nền đàn nhớt ..................................................... 22
v
2.6. Phương trình chuyển động của hệ ................................................................ 27
2.7. Phương pháp Newmark................................................................................ 28
2.8. Tải trọng điều hoà ........................................................................................ 30
2.9. Thuật toán sử dụng trong luận văn............................................................... 31
2.9.1. Thông số đầu vào ..............................................................................31
2.9.2. Giải bài toán theo dạng chuyển vị .....................................................32
2.9.3. Giải bài toán theo dạng gia tốc..........................................................32
2.9.4. Độ ổn định và hội tụ của phương pháp Newmark ............................33
2.10. Lưu đồ tính toán ........................................................................................... 34
CHƯƠNG 3. VÍ DỤ SỐ ........................................................................................... 35
3.1. Kiểm chứng chương trình Matlab ................................................................ 37
3.1.1. Bài toán 1: Phân tích ứng xử của tấm FGM khi chịu tác dụng của
tải trọng tĩnh ..........................................................................................................37
3.1.2. Bài toán 2: Phân tích dao động tự do của tấm FGM .........................43
3.2. Phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền đàn nhớt chịu tác dụng của
tải điều hòa di động ...................................................................................... 50
3.2.1. Bài toán 3: Khảo sát sự hội tụ của bài toán .......................................50
3.2.2. Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn
nhớt chịu tải điều hòa di động khi chiều dày tấm h thay đổi ................................51
3.2.3. Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn
nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi hệ số vật liệu n thay đổi........................54
3.2.4. Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn
nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi hệ số độ cứng nền kf thay đổi ...............56
3.2.5. Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn
nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi hệ số độ cản nền cf thay đổi .................58
3.2.6. Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn
nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi vận tốc lực di chuyển V thay đổi ..........60
3.2.7. Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn
nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi giá trị lực di chuyển P thay đổi ............62
vi
3.2.8. Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn
nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi module đàn hồi Ec Em thay đổi ...........64
3.2.9. Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động lực học của tấm trên nền đàn
nhớt chịu tải trọng điều hòa di động khi tần số lực kích thích ω0 thay đổi...........66
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................ 68
4.1. Kết luận ........................................................................................................ 68
4.2. Kiến nghị ...................................................................................................... 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 70
PHỤ LỤC
.......................................................................................................... 75
vii
DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Mô hình vật liệu FGM.................................................................................2
Hình 1.2. Mô hình phần tử hữu hạn FEM trên nền đàn nhớt ......................................2
Hình 1.3. Mô hình tải trọng cố định và tấm chuyển động (MEM) .............................3
Hình 2.1. Mô hình tấm FGM ....................................................................................11
Hình 2.2. Biến thiên của Mô đun đàn hồi E ..............................................................12
Hình 2.3. Mô hình động học của kết cấu tấm FGM theo lý thuyết Mindlin.............13
Hình 2.4 Qui ước chiều dương của chuyển vị w và 2 chuyển vị xoay của tấm
Reissner-Mindlin trên nền đàn nhớt ......................................................14
Hình 2.5. Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ địa phương .........................................19
Hình 2.6. Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ tự nhiên. .............................................19
Hình 3.1. Mô hình tấm trên nền đàn hồi ...................................................................38
Hình 3.2. Sự hội tụ của chuyển vị tại vị trí đặt lực trên tấm .....................................39
Hình 3.3. Chuyển vị tại vị trí đặt lực của tấm đặt trên nền đàn hồi và tấm
không đặt trên nền đàn hồi ....................................................................40
Hình 3.4. Sự hội tụ chuyển vị của tấm chịu tải phân bố đều ....................................42
Hình 3.5. Chuyển vị tại giữa tấm với các giá trị n khác nhau ...................................43
Hình 3.6. Sự hội tụ của tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của mode
dao động thứ nhất của tấm.....................................................................44
Hình 3.7. Hình dạng sáu mode dao động đầu tiên của tấm.......................................46
Hình 3.8. Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của năm mode dao
động đầu tiên của tấm với các bề dày khác nhau ..................................48
Hình 3.9. Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của mode dao động đầu
tiên của tấm với các hệ số tỉ lệ thể tích khác nhau ...........................49
Hình 3.10. Tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của mode dao động
đầu tiên của tấm .....................................................................................50
Hình 3.11. Sự hội tụ của chuyển vị theo các bước thời gian ....................................51
Hình 3.12. So sánh chuyển vị ứng chiều dày tấm h thay đổi ....................................52
Hình 3.13. Khảo sát chuyển vị lớn nhất ứng với các giá trị h thay đổi ....................53
viii
Hình 3.14. So sánh chuyển vị ứng với chiều dày tấm h thay đổi theo thời gian
với tải điều hòa di động .........................................................................54
Hình 3.15. So sánh chuyển vị ứng hệ số vật liệu n thay đổi .....................................55
Hình 3.16. So sánh chuyển vị ứng với hệ số n thay đổi theo thời gian ....................56
Hình 3.17. So sánh chuyển vị ứng với nền có hệ số độ cứng kf thay đổi.................57
Hình 3.18. Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với các giá trị kf thay đổi ..........58
Hình 3.19. So sánh chuyển vị ứng với nền có hệ số độ cản cf thay đổi ...................59
Hình 3.20. Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với các giá trị cf thay đổi ..........60
Hình 3.21. So sánh chuyển vị ứng với vận tốc lực di chuyển V thay đổi .................61
Hình 3.22. Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với các giá trị V thay đổi ...........62
Hình 3.23. So sánh chuyển vị ứng với giá trị lực di chuyển P thay đổi ...................63
Hình 3.24. Khảo sát chuyển vị lớn nhất ứng với các giá trị P thay đổi ....................64
Hình 3.25. So sánh chuyển vị ứng với giá trị Ec Em thay đổi ...............................65
Hình 3.26. Khảo sát chuyển vị lớn nhất ứng với các giá trị Ec Em thay đổi .........65
Hình 3.27. So sánh chuyển vị ứng với tần số lực kích thích ω0 thay đổi .................67
Hình 3.28. Khảo sát chuyển vị lớn nhất ứng với tần số lực kích thích ω0 thay
đổi ..........................................................................................................67
ix
DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1. Tọa độ và trọng số trong phép phương cầu Gauss ...................................22
Bảng 2.2. Thông số tấm FGM ..................................................................................31
Bảng 2.3. Thông số nền đàn nhớt .............................................................................31
Bảng 2.4 Thông số xe................................................................................................32
Bảng 3.1. Thông số vật liệu FGM theo Talha và Singh (2010) ................................35
Bảng 3.2. Thông số tấm FGM ...................................................................................36
Bảng 3.3. Thông số tải trọng .....................................................................................36
Bảng 3.4. Thông số nền đàn nhớt .............................................................................36
Bảng 3.5. Sự hội tụ của chuyển vị w (x10-6 m) tại vị trí đặt lực ứng với các hệ
số kf ........................................................................................................39
Bảng 3.6. Sai số (%) chuyển vị của các phương pháp với lưới chia phần tử
60x60 so với lời giải giải tích ................................................................40
Bảng 3.7. Sự hội tụ của chuyển vị không thứ nguyên w .........................................41
Bảng 3.8. Chuyển vị không thứ nguyên w với các giá trị n khác nhau...................42
Bảng 3.9. Sự hội tụ của tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên
của
mode dao động thứ nhất ........................................................................44
Bảng 3.10. Bảng so sánh tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên
của
sáu mode đầu tiên của tấm.....................................................................45
Bảng 3.11. Sự hội tụ của tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên
của
mode dao động thứ nhất ........................................................................47
Bảng 3.12. Bảng so sánh tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên của năm
mode đầu tiên của tấm với L/h = 20 và lưới chia 5x5 ...........................48
Bảng 3.13. So sánh chuyển vị của tấm khi chiều dày tấm h thay đổi .......................52
Bảng 3.14. So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số vật liệu n thay đổi .......................55
Bảng 3.15. So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số độ cứng nền kf thay đổi ...............57
Bảng 3.16. So sánh chuyển vị của tấm khi hệ số độ cản nền cf thay đổi .................59
Bảng 3.17. So sánh chuyển vị của tấm khi vận tốc lực di chuyển V thay đổi ..........61
Bảng 3.18. So sánh chuyển vị của tấm khi giá trị lực di chuyển P thay đổi.............63
x
Bảng 3.19. So sánh chuyển vị của tấm khi giá trị Ec/Em thay đổi .............................64
Bảng 3.20. So sánh chuyển vị của tấm khi tần số lực kích thích ω0 thay đổi ...........66
Bảng A.1. Hệ số độ cứng nền trong bài toán phân tích kf thay đổi ..........................75
Bảng A.2. Hệ số cản nền trong bài toán phân tích cf thay đổi .................................75
Bảng A.3. Vận tốc trong bài toán vận tốc di chuyển V thay đổi ...............................75
Bảng A.4. Giá trị của tải di động trong bài toán phân tích P thay đổi ......................75
xi
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
DOF
Bậc tự do (Degree of Freedom)
FEM
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)
FGM
Tấm vật liệu biến đổi chức năng (Functionally grated materials)
MEM
Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method)
Q9
Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral nine-node element)
Ma trận và véctơ
u
Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của kết cấu tấm
κ
Véctơ độ cong
d
Véctơ chuyển vị nút của phần tử
γ
Ma trận biến dạng cắt
M
K
Ma trận khối lượng tổng thể
C
Ma trận cản tổng thể
Me
Ma trận khối lượngphần tử
Ce
Ma trận cản phần tử
Ke
Ma trận độ cứng phần tử
Meff
Ma trận khối lượng hiệu dụng
Peff
Ma trận tải trọng hiệu dụng
Keff
Ma trận độ cứng hiệu dụng
Ma trận độ cứng tổng thể
Ký hiệu
L
Chiều dài tấm theo phương x
B
Chiều dài tấm theo phương y
E
Module đàn hồi của vật liệu
G
Module chống cắt đàn hồi của vật liệu
Hệ số poisson của vật liệu
xii
Trọng lượng riêng của vật liệu tấm
h
Chiều dày tấm
x
Góc xoay của tấm quay quanh trục y
y
Góc xoay của tấm quay quanh trục x
s
u, v, w
Hệ số hiệu chỉnh cắt
V
Vận tốc của tải trọng di động
, x
Đạo hàm riêng bậc một của hàm theo biến x
, xx
Đạo hàm riêng bậc hai của hàm theo biến x
, xy
Đạo hàm riêng bậc hai của hàm theo biến x và y
kf
Hệ số độ cứng nền
cf
Hệ số độ cản nền
Chuyển vị của tấm theo phương x , y và z
Tổng quan
1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN
1.1.
Giới thiệu
Năm 1984, một nhóm các nhà khoa học Nhật Bản đã phát minh ra được một loại vật
liệu composite thế hệ mới. Đó là vật liệu có tính biến thiên hay còn gọi là vật liệu
biến đổi chức năng Functionaly Graded Materials (FGM) (Hình 1.1). Là một dạng
composite nhưng các thành phần của FGM (Thép, Mg2Si, gốm, Ni, Cr, Co, Al…)
được pha trộn sao cho các tính chất cơ lý của nó biến đổi theo chiều dày của kết cấu
để phù hợp với các yêu cầu cụ thể của người sử dụng. Với đặc tính đó vật liệu FGM
ra đời để khắc phục những hạn chế của vật liệu composite truyền thống như làm
giảm ứng suất tập trung, hạn chế xuất hiện vết nứt và sự bong tách của vật liệu
trong môi trường nhiệt độ cao.
Đặc tính kháng nhiệt, cách âm nổi bậc của vật liệu này là lý do để lựa chọn sử
dụng trong những kết cấu làm việc ở nhiệt độ cao, chịu sự truyền nhiệt lớn như thiết
kế các công trình hàng không vũ trụ (khung, dầm máy bay, vỏ cabin….), trong
ngành luyện kim, công nghiệp tàu thủy, ô tô, cơ khí, trong lò phản ứng nhà máy
điện nguyên tử và trong ngành công nghiệp xây dựng (xà dầm, khung cửa, vòm che,
mái che…)…
Trong luận văn này, sử dụng phương pháp phần tử chuyển động (Moving
Element Method-MEM) (Hình 1.3). Phương pháp này có những thuận lợi sau: tải di
động sẽ không bao giờ đến biên vì phần tử được đề xuất luôn chuyển động. Điểm
thuận lợi thứ hai là tải di động sẽ không phải chạy từ phần tử này đến phần tử khác,
do đó tránh được việc cập nhật véctơ tải trọng. Điểm thuận lợi thứ ba là phương
pháp này cho phép phần tử hữu hạn có kích thước không bằng nhau và điều này có
thể hữu ích khi các tải tác dụng tại các điểm tùy ý.
Tổng quan
2
Hình 1.1. Mô hình vật liệu FGM
( />ctionally+graded+material+FGM&oq=Functionally+graded+material+FGM&gs_l=
psy-ab.3...110914.113569.0.114136.6.4.2.0.0.0.81.292.4.4.0....0...1.1.64.psyab..0.2.83...0i30k1.0.w2JgGi03cXw#imgrc=bBqFtFQmTlHy2M: )
Hình 1.2. Mô hình phần tử hữu hạn FEM trên nền đàn nhớt
Tổng quan
3
Hình 1.3. Mô hình tải trọng cố định và tấm chuyển động (MEM)
1.2.
Tính cấp thiết của đề tài
1.2.1. Các công trình nghiên cứu trên thế giới:
Vật liệu chức năng (Functionaly Graded Materials) được nhóm các nhà khoa học ở
viện Sendai của Nhật Bản phát minh lần đầu tiên vào năm 1984. Từ sau những năm
1984 có rất nhiều nghiên cứu để phát triển vật liệu FGM, hầu hết các nghiên cứu tập
trung vào ba quy luật phân bố thể tích chính của vật liệu FGM là quy luật lũy thừa
Power-Law (P-FGM), quy luật hàm e mũ (E-FGM) và quy luật hàm Sigmoid (SFGM). Một số công trình nghiên cứu có thể kể đến như: Yang and Munz (1996)
phân tích tấm P-FGM bằng phương pháp biến đổi Mellin và phương pháp phần tử
hữu hạn (FEM), qua đó tính toán ứng suất của tấm P-FGM tại các nút có xem xét
đến ảnh hưởng của bề dày tấm. Cũng với FEM, Reddy (1998) đã nghiên cứu và
phát triển thêm các công thức lý thuyết và tính toán tấm vật liệu chức năng FGM,
đưa ra các ứng dụng quan trọng của vật liệu chức năng, phân tích ứng xử tĩnh và
động của tấm FGM, có kể đến biến dạng cắt ngang và moment quán tính. Sau đó
Reddy (2000) tiếp tục sử dụng FEM kết hợp lời giải Navier, lý thuyết biến dạng cắt
bậc cao (HSDT) và lý thuyết Von-Karman để phân tích đưa ra các kết quả số độ
võng và ứng suất của tấm FGM hình chữ nhật. Woo and Meguid (2001) sử dụng lý
thuyết Von-Karman cho biến dạng lớn để tìm lời giải giải tích cho tấm và vỏ chịu
tải trọng cơ học của tấm P-FGM. Jin and Paulino (2001) phân tích vết nứt của tấm
P-FGM dưới các điều kiện tải trọng khác nhau với giả thiết hệ số Poisson là hằng số
Tổng quan
4
và sử dụng biến đổi Laplace để giải. Vel and Batra (2002) đã nghiên cứu và đưa ra
lời giải chính xác biến dạng ba chiều cho tấm P-FGM vuông tựa đơn bốn cạnh, chịu
tải trọng cơ học và ảnh hưởng của nhiệt độ bằng phương pháp Mori-Tanaka.
Phương pháp này được áp dụng cho cả tấm mỏng và tấm dày. Nghiên cứu đã đưa ra
các kết quả cho thấy ảnh hưởng của bề dày, tỷ lệ thể tích và các thành phần vật liệu
của tấm đến ứng xử của tấm FGM. Ferreira et al. (2005) đã khảo sát ứng xử tĩnh của
tấm P-FGM bốn cạnh tựa đơn dựa trên lý thuyết lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Từ
đó đưa ra các kết quả chuyển vị của tấm để đánh giá ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể
tích cũng như hệ số Poisson đến kết quả chuyển vị. Chi and Chung (2006) đã tính
toán tấm vuông FGM có bề dày trung bình, 4 biên tựa đơn với các quy luật phân bố
thể tích của tấm khác nhau dựa trên lý thuyết tấm cổ điển và phương pháp biến đổi
Fourier. Uymaz and Aydogdu (2007) đã tính toán tấm FGM hình vuông với các
điều kiện biên khác nhau, sử dụng phương pháp Ritz và công thức chuyển vị
Chebyshev. Oyekoya et al. (2008) nghiên cứu tấm vật liệu chức năng FGM theo lý
thuyết tấm Mindlin và phép cầu phương Gauss. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng có thể tối
ưu hóa kết cấu tấm vật liệu chức năng thông qua cấu trúc của vật liệu tấm có cơ tính
biến thiên. Saha and Maiti (2012) đã phân tích tấm FGM chữ nhật tựa đơn và so
sánh các kết quả của các loại tấm FGM khác nhau khi sử dụng các lý thuyết biến
dạng cắt bậc cao và lý thuyết tấm cổ điển, hệ số Poisson được coi là hằng số còn
module đàn hồi E thay đổi theo chiều dày tấm. Kiani et al., (2012) đã phân tích tĩnh
học, dao động tự do, phân tích phản ứng động của tấm FGM chữ nhật trên nền
Pasternak. Các công thức lý thuyết được tác giả xây dựng dựa trên lý thuyết biến
dạng cắt bậc nhất (FSDT) và lý thuyết của vỏ của Sanders đồng thời sử dụng lời
giải Navier và biến đổi Laplace để giải. Daouadji et al. (2012) đã nghiên cứu ứng xử
tĩnh và động của tấm Metal–Ceramic FGM bằng lời giải Navier dựa trên lý thuyết
biến dạng cắt bậc cao. DuyHien and Noh (2013) thực hiên phân tích ứng xử động
của tấm FGM chữ nhật chịu tải trọng di động bằng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao
và sử dụng các phương trình chuyển động theo nguyên lý Hamilton, đồng thời có
xét đến ảnh hưởng của tham số vật liệu đến kết quả tính toán. Sobhy and Zenkour
(2015) đã phân tích tấm Sandwich-FGM ba lớp trên nền Pasternak và khảo sát ảnh
Tổng quan
5
hưởng của các ảnh hưởng của các thông số như thời gian, hệ số tỷ lệ thể tích, nhiệt
độ đến ứng xử động của tấm.
Trong những năm gần đây, các công trình nghiên cứu ứng xử của tấm FGM
ngày một phát triển mạnh và tập trung phân tích tính chịu uốn, xoắn, ổn định và ứng
xử động của tấm. Rất nhiều phương pháp đã được sử dụng để giải các bài toán,
trong đó có phương pháp FEM được sử dụng rất nhiều. Talha and Singh (2010) đã
nghiên cứu ứng xử tĩnh và dao động tự do của tấm FGM với các điều kiện biên
khác nhau, sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao và phương pháp phần tử hữu
hạn sử dụng phần tử đẳng tham số 9 nút (FEM-9) để tính toán chuyển vị và tần số
dao động của tấm. Các kết quả tác giả đưa ra đã cho thấy ảnh hưởng của các thông
số như bề dày, tỷ lệ các cạnh, hệ số tỉ lệ thể tích, điều kiện biên… đến chuyển vị
tĩnh và tần số dao động tự do của tấm. Singha et al. (2011) đã sử dụng FEM để phân
tích phi tuyến ứng xử tĩnh và dao động tự do tấm P-FGM. Ứng xử của tấm được
xây dựng dựa trên lý thuyết biến dạng bậc nhất. Các công thức phi tuyến thu được
bằng FEM và giải bằng phương pháp lặp Newton–Raphson. Gần đây có Bhandari
and Purohit (2014) phân tích tấm FGM được mô hình 3D bằng phần mềm ANSYS.
Nghiên cứu đã thay đổi các tham số vật liệu và các điều kiện biên sau đó đưa ra các
kết quả độ võng tấm. Kết quả nghiên cứu được tối ưu bằng cách thay đổi kích thước
lưới chia, đồng thời so sánh với kết quả của tấm khi hàm tỷ lệ thể tích thay đổi.
Ramu and Mohanty (2014) đã phân tích tấm P-FGM bằng FEM sử dụng phần mềm
MATLAB để lập trình tính toán, đưa ra các kết quả quan trọng về tấm FGM như
dao động tự nhiên trong các điều kiện biên khác nhau. Liu et al. (2015) đã phân tích
nứt trên tấm FGM sử dụng FEM, phần tử tam giác ba nút và lý thuyết tấm dày
Reissner-Mindlin. Kết quả số đã chỉ ra các kết luận về vết nứt trên tấm FGM và các
kết luận về ảnh hưởng của vật liệu lên vết nứt.
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được sử dụng rộng rãi để phân tích ứng
xử của tấm trên nền đàn nhớt. Tuy nhiên trong các bài toán khảo sát ứng xử của kết
cấu có chiều dài vô hạn chịu tải trọng di động, phương pháp FEM gặp phải khó
khăn khi tải trọng tiến đến gần biên của miền hữu hạn phần tử và di chuyển vượt ra
ngoài biên. Do đó Koh et al. (2003) đã đề xuất sử dụng phương pháp phần tử
Tổng quan
6
chuyển động (MEM) trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc. Mô hình của
Koh đã giải quyết những khó khăn của phương pháp FEM như tải sẽ không bao giờ
chạy tới biên hữu hạn của phần tử do phần tử luôn chuyển động, tránh phải cập nhật
véctơ tải trọng khi tải trọng di chuyển từ phần này sang phần tử khác và cho phép
các phần tử hữu hạn có kích thước không bằng nhau. Nghiên cứu này đã cho thấy
phương pháp MEM là phương pháp thích hợp nhất để phân tích bài toán động học
cho các kết cấu chịu tải trọng động. Sau khi được ứng dụng thì phương pháp MEM
càng tỏ ra hữu dụng và ngày càng được phát triển. Koh et al. (2007) đã khảo sát dao
động của nền bán không gian đàn hồi bằng phương pháp MEM. Gần đây nhất, Xu
et al. (2009) sử dụng phương pháp MEM để phân tích dao động ngẫu nhiên của tấm
Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng di động sử dụng phần tử tứ giác. ANG et
al. (2013) đã khảo sát đến dao động của đường ray trong khoảng thời gian tăng tốc
và giảm tốc của tàu cao tốc trên nền 2 thông số. Nghiên cứu này sử dụng phương
pháp MEM trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc. Tran et al. (2014) sử
dụng phương pháp phần tử chuyển động để phân tích động lực học của đường sắt
cao tốc ở tốc độ thay đổi. Tran et al. (2016) đã phân tích động lực học của tàu cao
tốc trong điều kiện phanh bằng cách sử dụng phương pháp phần tử chuyển động.
Tran et al. (2016a) đã phân tích phản ứng động lực học của đường sắt cao tốc khi
phanh đột ngột bằng cách sử dụng phương pháp phần tử chuyển động. Tran et al.
(2016b) sử dụng phương pháp phần tử chuyển động để phân tích động lực học của
tàu cao tốc chịu phanh đột ngột. Tran (2016c) đã phân tích ứng xử động lực học của
tàu cao tốc chịu phanh ngẫu nhiên. Nghiên cứu này sử dụng phương pháp MEM
trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc.
1.2.2. Các công trình nghiên cứu trong nước:
Ở Việt Nam, trong những năm gần đây cũng có khá nhiều nghiên cứu về vật liệu
FGM. Các công trình của Đào Văn Dũng, Đào Huy Bích, Hoàng Văn Tùng và rất
nhiều tác giả khác đã được công bố trên các tạp chí uy tín trong và ngoài nước. Bùi
Quốc Bình (2009) giới thiệu phương pháp mô hình hóa vật liệu chức năng theo lý
thuyết tấm Mindlin, khảo sát tấm với các đặc trưng của tấm và so sánh với kết quả
Tổng quan
7
của phần mềm ANSYS. Nguyễn Thị Bích Phượng et al. (2013) nghiên cứu ứng xử
tĩnh của tấm FGM chữ nhật tựa khớp trên chu vi chịu tải trọng vuông góc với mặt
trung bình theo lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff-Love. Khảo sát đã đưa ra các kết
quả số và đưa ra nhận xét sự tương đồng với kết quả với tấm đẳng hướng. Luu Duc
Trung and Vu Van Dung (2012) nghiên cứu phi tuyến ứng xử của tấm S-FGM trên
nền đàn hồi bằng cách sử dụng lý thuyết tấm cổ điển và phương pháp BubnovGalerkin. Nguyễn Trí Dũng and Đặng Sỹ Lân (2014) sử dụng phương pháp phần tử
hữu hạn (FEM) để tính toán độ võng và ứng suất của tấm FGM chịu tải trọng cơ
học và nhiệt độ. Phần tử đẳng tham số chín nút mỗi nút gồm năm bậc tự do được sử
dụng để mô hình phần tử tấm. Kết quả số được khảo sát với các trường hợp khác
nhau và được so sánh với các kết quả đã được công bố của tác giả khác cho thấy độ
tin cậy của thuật toán và chương trình. Dinh Duc and Hong Cong (2015) đưa ra
phương pháp phân tích phi tuyến phản ứng động và dao động của tấm dày FGM
trên nền đàn hồi giải bằng phương pháp Runge–Kutta.
Ngoài các bài báo khoa học thì rất nhiều luận văn cao học cũng đã nghiên cứu
về vật liệu FGM và ứng xử của tấm FGM. Trần Thị Nhật Nguyên (2013) khảo sát
tấm FGM trên cơ sở lý thuyết tấm bậc nhất của Reissner-Mindlin để tính toán tần số
dao động riêng cho tấm trên cơ sở ngôn ngữ lập trình. Nguyễn Thế Trường Phong
(2011) phân tích ứng xử phi tuyến của dầm FGM trên nền đàn hồi Winkler chịu tác
dụng của tải trọng động di động sử dụng lý thuyết dầm Timoshenko kết hợp với
quan hệ phi tuyến giữa biến dạng – chuyển vị của Von- Karman.
Ở nước ta trong những năm gần đây có một số các nghiên cứu sử dụng
phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method-MEM) có thể kể đến
Đinh Hà Duy (2013) phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh
ray và tương tác đất nền. Nghiên cứu này tập trung phân tích ứng xử động của tàu
cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác với đất nền thông qua việc sử
dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving Element Mothod). Ý tưởng
mới của phương pháp MEM là các phần tử sẽ được xem như di chuyển và tải trọng
có thể được xem là đứng yên, điều này hoàn toàn ngược lại với phương pháp PTHH
truyền thống. Lương Văn Hải et al. (2013) phân tích ứng xử tàu cao tốc có xét đến
Tổng quan
8
độ cong thanh ray và tương tác với đất nền sử dụng phương pháp phần tử chuyển
động. Nghiên cứu này sử dụng phương pháp MEM trong việc khảo sát ứng xử động
của tàu cao tốc. Võ Hoàng Nhi et al. (2014) đã phân tích tĩnh và dao động tự do của
tấm Mindlin sử dụng phương pháp phần tử chuyển động. Nghiên cứu này cho thấy
phương pháp MEM có tính chính xác cao và tính khả thi trong việc phân tích tĩnh
và dao động tự do của kết cấu tấm. Cao Tấn Ngọc Thân et al. (2015) đã phân tích
ứng xử động của tấm Mindlin trên nền Pasternak chịu tải trọng di động sử dụng
phương pháp phần tử chuyển động
Một số luận văn cao học đã nghiên cứu về phương pháp MEM trong đó Võ
Hoàng Nhi (2014) đã phân tích ứng xử của tấm với mô hình tấm dày Mindlin trên
nền đàn nhớt sử dụng phương pháp MEM, đây là nghiên cứu mới hơn do hầu hết
các nghiên cứu trước đây về phương pháp MEM chỉ mới được ứng dụng để phân
tích động lực học tàu cao tốc và bài toán về dầm chịu tải trọng động chứ không sử
dụng cho bài toán tấm chịu tải trọng động. Phạm Hùng (2014) đã phân tích ứng xử
tấm composite laminate chịu tác dụng các loại tải trọng sử dụng phần tử 2-D chuyển
động.
Mới nhất có thể nhắc tới Nguyễn Cửu Nhất Anh (2015) đã phân tích tấm FGM
chịu tải trong di động sử dụng phần tử chuyển động 2-D trên nền đàn nhớt. Nghiên
cứu này tập trung phân tích ứng xử động của kết cấu tấm FGM theo mô hình tấm
dày Reissner-Mindlin sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MEM (Moving
Element Method). Thông qua việc phân tích bài toán tĩnh, dao động tự nhiên và bài
toán động. Các kết quả cho thấy lời giải của phương pháp MEM là hoàn toàn tin
cậy và tỏ ra hiệu quả hơn FEM trong việc phân tích bài toán động. Do đó, luận văn
này sẽ tiếp nối các nghiên cứu về vật liệu tấm FGM và các nghiên cứu về phương
pháp MEM để khảo sát bài toán ứng xử của tấm FGM trên nền đàn nhớt chịu tải
trọng điều hòa di động, từ đó rút ra các kết luận và đề xuất các giải pháp áp dụng
trong thực tế.
Tổng quan
1.3.
9
Mục tiêu và hướng nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn là khảo sát ứng xử động tấm vật liệu chức năng
Functionally Graded Material (FGM) trên nền đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa di
động sử dụng phương pháp phần tử tấm chuyển động (MEM). Các vần đề nghiên
cứu trong luận văn bao gồm:
Thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng, cản cho các phần tử tấm dày
Mindlin sử dụng phương pháp MEM.
Phát triển thuật toán lập trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để
giải hệ phương trình động của bài toán.
Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của luận
văn với các kết quả các nghiên cứu của tác giả khác.
Thực hiện các ví dụ số để khảo sát sự ảnh hưởng của các đại lượng khác
nhau đến ứng xử động của bài toán, từ đó rút ra các kết luận.
1.4.
Cấu trúc luận văn
Nội dung trong luận văn được trình bày như sau:
Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm FGM chịu tải trọng động, tình hình
nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cũng như mục tiêu và hướng nghiên
cứu của đề tài.
Chương 2: Trình bày các công thức phần tử hữu hạn để phân tích động lực
tấm FGM trên nền đàn nhớt chịu tải trọng điều hòa di động sử dụng phần tử chuyển
động.
Chương 3: Trình bày các ví dụ số được tính toán bằng ngôn ngữ lập trình
Matlab để giải hệ phương trình động của bài toán.
Chương 4: Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong luận văn và kiến
nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai.
Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích
nghiên cứu của đề tài.
Phụ lục: một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các ví dụ số trong
Chương 3.
Cơ sở lý thuyết
10
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1.
Khái niệm chung về tấm vật liệu chức năng Functionally Graded
materials (FGM)
Xét một tấm hình chữ nhật làm bằng vật liệu chức năng, mặt trung bình tấm là mặt
phẳng xy , phương chiều dày là z như Hình 2.1.
Hàm đặc trưng cho các hằng số vật liệu FGM giả thiết theo Reddy (2000):
P( z ) ( Pt Pb )V Pb
(2.1)
trong đó:
P( z) : là hằng số vật liệu của vật liệu tại tọa độ z bất kỳ.
Pt : là hằng số vật liệu của vật liệu mặt trên tấm.
Pb : là hằng số vật liệu của vật liệu mặt dưới tấm.
V : là hàm tỉ lệ thể tích.
Để phân loại vật liệu FGM ta dựa vào quy luật phân bố của hàm tỉ lệ thể tích
Vật liệu P- FGM có V thay đổi theo quy luật lũy thừa
z 1
V
h 2
n
(2.2)
Vật liệu E- FGM có V thay đổi theo quy luật hàm e- mũ
1 E
E (z) Ae B ( z h /2) với A Et và B ln b
h Et
(2.3)
Vật liệu S- FGM có V thay đổi theo quy luật Sigmoid (hàm Logarit chuẩn)
n
1 h/ 2 z
V1 ( z ) 1
với 0 z h / 2
2 h/2
n
1 h/ 2 z
V2 ( z )
với h / 2 z 0
2 h/2
Trong luận văn này tác giả nghiên cứu tấm bằng vật liệu P – FGM
(2.4)
Cơ sở lý thuyết
11
Hình 2.1. Mô hình tấm FGM
2.2.
Tính chất vật liệu của tấm P-FGM
Hàm tỉ lệ thể tích V của tấm P-FGM tuân theo quy luật lũy thừa Power- Law:
z 1
V
h 2
n
trong đó: n là tham số vật liệu (tỉ số tỉ lệ thể tích), h là chiều dày tấm.
Trọng lượng riêng của tấm được định nghĩa dưới dạng:
z
1
n
( z ) ( c m ) m
h 2
(2.5)
c : trọng lượng riêng của vật liệu mặt trên ( z
h
).
2
m : trọng lượng riêng của vật liệu mặt dưới ( z
h
).
2
Hệ số poisson của tấm được định nghĩa dưới dạng:
n
z 1
( z ) ( c m ) m
h 2
c : hệ số poisson của vật liệu mặt trên ( z
h
).
2
(2.6)
Cơ sở lý thuyết
12
h
m : hệ số poisson của vật liệu mặt dưới ( z ).
2
Môđun đàn hồi được định nghĩa dưới dạng:
n
z 1
E ( z ) ( Ec Em ) Em
h 2
Ec : môđun đàn hồi kéo (nén) của vật liệu mặt trên ( z
(2.7)
h
).
2
Em : môđun đàn hồi kéo (nén) của vật liệu mặt dưới ( z
h
).
2
Biến thiên của module đàn hồi theo chiều dày biểu diễn trên Hình 2.2, cho
thấy module đàn hồi tăng nhanh tại vị trí gần bề mặt tấm khi n<1 (với Ec= 380GPa,
Em = 70GPa). Delale and Erdogan (1982) đã chỉ ra rằng ảnh hưởng của hệ số
poisson v v( z ) trên ứng xử của tấm là ít hơn rất nhiều so với module đàn hồi
E E (z) , cho nên hệ số poisson của tấm được coi là bằng hằng số.
h /2
v
v( z )dz
h /2
(2.8)
h
Hình 2.2. Biến thiên của Mô đun đàn hồi E
2.3.
Lý thuyết tấm Mindlin
2.3.1. Giới thiệu tổng quát
Trong luận văn này sẽ phân tích ứng xử của tấm P-FGM theo mô hình tấm Reissner
- Mindlin.
