Đáp án đề thi cuối kỳ học kỳ II năm học 2017-2018 môn Hệ thống điều khiển tự động - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 17-18
Môn: Hệ thống Điều khiển tự động .........................
Mã môn học: ACSY330346.........................................
Đề số/Mã đề: 01
Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 75 phút.
Được phép sử dụng tài liệu là 1 tờ A4 chép bằng tay
làm tài liệu tham khảo.

KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO
NGÀNH CNKT ĐK VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
-------------------------

ĐÁP ÁN
Câu 1: (7,0 điểm)
a. Tìm hàm truyền kín của hệ thống
Hàm truyền hở

G ( s) H ( s) 

500
500
500


 s  1 s  3 s  10   s  1 s 2  13s  30 s3  14s 2  43s  30



 



(0,5 đ)

Hàm truyền kín

G(s)
500
 3
1  G ( s) H ( s) s  14s 2  43s  530





(0,5 đ)

b. Hãy xét tính ổn định của hệ thống.
Phương trình đặc trưng

F ( s)  s3  14s 2  43s  530  0

(0,5 đ)

Ứng dụng tiêu chuẩn Routh

s3 1

43

s 2 14

530

s1 72 /14
s 0 530
(0,5 đ)

Tất cả các hệ số cột 1 dương nên hệ ổn định

c. Hãy tính sai số xác lập vị trí của hệ trên.
Hằng số sai số xác lập vị trí
K p  lim G ( s ) H ( s)  lim
s 0

s 0



500
50

2
3
s  14s  43s  30
3



(0,5 đ)

Sai số xác lập vị trí
essp 

1
 0.057
1 K p

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

(0,5 đ)

Trang:1/3


d. Vẽ giản đồ Bode biên độ của hệ hở trên.
Hàm truyền hở

G (s) H (s) 

500
 s  1 s  3 s  10 

(0,25 đ)
(0,25 đ)

Tần số gãy 1; 3; 10

Thay

s  j

G ( j ) H ( j ) 

500
 j  1 j  3 j  10 

G ( j ) H ( j ) dB  20lg

 500 
 20lg 
  24, 4dB
2
2
2
2
2
30


  1   3   10
500

(0,5 đ)
(1,0 đ)

Vẽ đồ thị Bode biên độ

24,4
15

0,845
1

0
-6,2

0,47

e. Tính pha dự trữ của hệ trên.
Dựa vào đáp ứng của đồ thị biên độ ta tính được tần số cắt biên

lg B  0.845

(0,5 đ)

B  100.845  7  rad / s 

(0,5 đ)

7
7
7
PDT    B   180 0  0  (arctan  arctan  arctan )  180 0 
1
3
10
0

0
0
0
0
 0  (82  67  35 )  180  4

(1,0 đ)

Câu 2: (3.0 điểm)
Nếu bộ Controller là khâu sớm pha có dạng Gc ( s )  K c

aTs  1
(a  1) , hãy tìm các thông số
Ts  1

của khâu này để hệ có pha dự trữ tối thiểu là 20 độ

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang:2/3


Do không đề cập đến sai số nên chọn Kc  1 (hoặc sinh viên có thể cho 1 sai số nào đó và tìm
đúng giá trị của Kc)
(0,5 đ)
Đặt G1 ( s )  K cG ( s)  1



500

s 3  14s 2  43s  30

(0,25 đ)



Do đó góc pha dự trữ tính từ câu 1c PDT    B   4 0

(0,25 đ)

Góc pha cần bù: m  m   20 0  (40 ) + 6 0  30 0

(0,25 đ)

a 1
 0,5  a  3
a 1

(0,25 đ)

Áp dụng công thức: sin(30) 
Tìm tần số cắt biên mới:



20 lg G1  j   10 lg( a)  20 lg 1/ a
500

 1   3
2

2

2

Giải ra ta được:
Tìm T:







(0,25 đ)

1
3

(0,25 đ)

c  8(rad / s)

(0,25 đ)

  10
2



2



 



c  1 / T a  T  1 / c a  1 / 8 3  0.07

(0,5 đ)

Vậy khâu bù sớm pha có hàm truyền là:
Gc ( s) 

0, 21s  1
0.07 s  1

(0,25 đ)

Kết quả kiểm tra lại bằng phần mềm Matlab cho thấy hệ sau khi hiệu chỉnh có
PDT = 20 độ nên thỏa mãn yêu cầu

Người ra đề thi & đáp án

PGS.TS. Trương Đình Nhơn

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang:3/3