Đề thi cuối học kỳ III năm học 2015-2016 môn Toán cao cấp A2 (Mã đề 01) - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN
-------------------------

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 3 NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán cao cấp A2
Mã môn học: MATH130201
Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 01 trang.
Thời gian: 90 phút.
Được phép sử dụng tài liệu.

x
  m  2 z  3

1
Câu 1: (2 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình  m  1 x  y  z
theo tham số m.

 m5
 m  2  x  y  6 z
Câu 2: (3 điểm) Trong P2  x  cho hai tập hợp

E  t1  1  2 x  5 x 2 , t2  3  x, t3  4  x  5 x 2 , t4  2  5 x 2  ,
W  a  bx  cx 2  P2  x  : 3a  5b  3c  0 .
a) Chứng minh E là một hệ sinh của P2  x  .
b) Biết W là một không gian con của P2  x  . Hãy tım
̀ mô ̣t cơ sở và số chiề u của W.
c)

t , t , t 
1

2

3

có là hệ sinh của W không? Tại sao?

 3 1 1
 x1 


Câu 3: (2,5 điểm) Cho ma trâ ̣n A   1 3 1 và X   x2  .
 
 1 1 5 
 x3 
a) Chéo hóa trưc̣ giao ma trâ ̣n A.
b) Đưa da ̣ng toàn phương f  x   X T AX về da ̣ng chıń h tắ c bằ ng phép biế n đổ i trưc̣ giao. Xét dấu và tìm
hạng của f.

Câu 4: (2.5 điểm)



4x 2 . sin x  y 


, khi x , y  0, 0
a) Tìm m để hàm số f x   

liên tục tại x 0 , y 0  0, 0 .
 x 2  3y 2


m
, khi x , y  0, 0




   
   



  

b) Tìm cực trị của hàm z  x, y   3x 2 y  y 3  3x 2  3 y 2  2 .

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
[CĐR G1.1]: Nắm vững khái niệm về về hệ phương trình tuyến tính.
[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện luận hệ phương trình
tuyến tính.
[CĐR G1.5]: Hiểu được các khái niệm về không gian véctơ.
[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để giải và biện luận hệ phương trình
tuyến tính; các tính chất về không gian véctơ.
[CĐR G1.6]: Trình bày được các bước để đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phép
biến đổi trực giao.
[CĐR G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để chéo hóa trực giao ma trận.

[CĐR G2.1]: Có kỹ năng tốt trong việc thực hiện các phép tính vi phân hàm nhiều biến.

Ngày

Nội dung kiểm tra
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

tháng 08 năm 2016

Thông qua Bộ môn

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang: 1/1