Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (393.47 KB, 8 trang )
, tồn tại duy nhất một cặp số nguyên dương
1
( a ; b ) sao cho n = ( a + b − 1)( a + b − 2 ) + a .
2
1
b. Cho dãy số xác định bởi u1 = 5; un +1 = un +
với mọi n ≥ 1. Tìm phần ( un ) nguyên của
un
u209 .
Lời giải
a.
Cách 1. Đặt m = a + b ⇒ m ≥ 2 .
Phương trình trên trở thành:
n=
1
1
1
( m − 1)( m − 2 ) + m − b ⇔ m2 − m + 1 − b − n = 0 ⇔ m2 − m + 2 (1 − b − n ) = 0
2
2
2
(1).
Để tồn tại cặp số nguyên dương ( a ; b ) thì (1) phải có nghiệm nguyên dương lớn hơn hoặc bằng
2.
Do đó, điều kiện cần là ∆ (1) > 0 và phải chính phương.