Bộ 5 đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 10 năm 2019-2020 (có đáp án)

BỘ 5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK1
MÔN TOÁN 10 NĂM 2019-2020
(CÓ ĐÁP ÁN)


1. Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Chu Văn An
2. Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Lý Thái Tổ
3. Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Nguyễn Chí Thanh
4. Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Nguyên Công Trứ
5. Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Thuận Thành số 3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ SỐ 1

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)

Môn: TOÁN – Lớp 10
Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số
f ( x) =

2 x +1 −1

( x − 4 )( x + 2 )

và g ( x ) =x + 2 + 3 − x .

Xác định các tập hợp A, B và A ∩ B.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số =
y
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =

2m + 3 − x xác định trên khoảng ( −1;3) .
2 + 3x − 2 − 3x .

Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3.
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ dương.

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 2 x − 3 với x ∈ [ −2; 2] .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 2 cm, AC = 5cm. Gọi P
là điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ =









2
5

AC.

a) Chứng minh rằng 5 PQ + 10 AB − 2 AC =
0.



 2 

b) Tính độ dài các vectơ =
u AB −





 

AC và v =AB + 2 AC − BC.

5
c) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB và
CD sao cho

AM CN
=
⋅ Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng MN thuộc một đường
AB CD

thẳng cố định.

------------------ Hết -----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 1
NỘI DUNG

CÂU

ĐIỂM
2,0

a)

f ( x) =

2 x +1 −1

( x − 4 )( x + 2 )

x +1 ≥ 0
 x ≥ −1
⇔
⇒ A = [−1; +∞) \ {4}
 x ≠ 4, x ≠ −2
x ≠ 4

⋅ ĐKXĐ: 

 x ≥ −2
g ( x ) =x + 2 + 3 − x . ĐKXĐ: 
⇒ B=
x ≤ 3
A ∩ B =−
[ 1;3]

1

b)

D=

( −∞; 2m + 3]

a)

0,5
0,5

⇒ ( −1;3) ⊂ D ⇔ 2m + 3 ≥ 3 ⇔ m ≥ 0.

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =
2

[ −2;3]

0,5

2 + 3x − 2 − 3x .

1,0

 2 2
Tập xác định D =  − ;  . ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
 3 3

0,5

∀x ∈ D : f ( − x ) =− f ( x ) . Vậy f là hàm số lẻ trên D.

0,5

Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3.

3,5

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x 2 − 2 x − 3.

(2,0 điểm)

Tập xác định D =  ;

0,25

Bảng biến thiên

0,5

Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất

0,25

Xác định đúng đỉnh (1; −4 ) , trục đối xứng x = 1 ,

3

0,5

(P) cắt các trục ( 0; −3) , ( −1;0 ) , ( 3;0 ) hoặc lấy thêm điểm

0,5

Vẽ đúng đồ thị

0,5

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại
hai điểm phân biệt có hoành độ dương. (1,0 điểm)

Pt hoành độ giao điểm: x 2 − 3 x − m − 3 =
0
21
PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > −
4
x1 > 0, x2 > 0 ⇒ −m − 3 > 0 ⇔ m < −3.
21
Vậy − < m < −3.
4
c)

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x 2 − 2 x − 3 trên đoạn [ −2; 2] .

0,25
0,25
0,25
0,25
(0,5 điểm)

Vẽ đúng đồ thị y = x 2 − 2 x − 3

0,25

Từ đồ thị suy ra min y =
0 khi x =
−1; max =
5 khi x =
−2.

0,25

a) Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 2 cm, AC = 5cm. Gọi P là
điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ =


  
 
  
5 PQ + 10 AB − 2 AC =
0 ⇔ 5 AQ − 5 AP + 10 AB − 2 AC =
0

4

2
5


  


  
2 
0 ⇔ 2 AC − 10 AB + 10 AB − 2 AC =
0
⇔ 5. AC − 5.2 AB + 10 AB − 2 AC =
5
   
  2 

b)
Tính độ dài=
u AB − AC và v =AB + 2 AC − BC.
5
 2 
  2 
u =AB − AC =
QB =
2 2, với AQ = AC
5
5
   
 
v = AB + 2 AC − BC = 2 AB + AC = PC = 41
c)

3,0

0,75
0,75

0,5
0,5

PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

 1  
 1  
AG=
AB + AC ⇒ GP=

5 AB − AC
3
3

 
 5 
5QP
= 2 5 AB − AC ⇒ GP
=
QP ⇒ Q, P, G thẳng hàng
6
Trung điểm I của
luôn thuộc đường thẳng cố định

(

(

)

(

)

)



 



Giả thiết suy=
ra: AM k=
AB, CN kCD
Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AC , BD.
5

AC.



1  
AB + CD
2

   
Chứng minh được 2 EI = k AB + kCD ⇒ EI , EF cùng phương
⇒ I , E , F thẳng hàng. Vậy I thuộc đường thẳng EF cố định.
Chứng minh:=
EF

(

0,25
0,25

0.25

)

0.25


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)

Môn: TOÁN – Lớp 10
Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số
f ( x) =

2 1− x −1

( x − 3)( x + 4 )

và g ( x ) =x + 2 + 5 − x .

Xác định các tập hợp A, B và A ∩ B.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

x − 3m + 2 xác định trên khoảng ( −2;1) .

Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =
3 − 2x − 3 + 2x.
Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số y =
− x 2 − 2 x + 3.
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ âm.

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =− x 2 − 2 x + 3 với x ∈ [ −2; 2] .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại B có độ dài các cạnh BA = 2 cm, BC = 3cm. Gọi
M là điểm trên tia đối của tia CB sao cho MC =

1
2

BC ; gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

   
a) Chứng minh rằng 2 AM + AB − 3 AC =
0.

  
  
b) Tính độ dài các vectơ =
u BA + 2 BC và v = 4 BA − BC + 2 AC.



 

c) Gọi N là điểm thỏa mãn hệ thức =
GN x AC − BC. Tìm x để ba điểm M, G, N thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Các điểm
A′, B′, C ′ theo thứ tự là điểm đối xứng với M qua các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng
các tam giác ABC và tam giác A′B′C ′ có cùng trọng tâm.

------------------ Hết -----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MÔN TOÁN 10
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 2
NỘI DUNG

CÂU

ĐIỂM
2,0

a)

f ( x) =

2 1− x −1

( x − 3)( x + 4 )

1 − x ≥ 0
x ≤ 1
⇔
⇒ A=
 x ≠ 3, x ≠ −4
 x ≠ −4

⋅ ĐKXĐ: 

 x ≥ −2
g ( x ) =x + 2 + 5 − x . ĐKXĐ: 
⇒ B=
x ≤ 5
[ 2;1]
A ∩ B =−

1

b) =
D

2

a)

[3m − 2; +∞ )

( −∞;1] \ {−4}

[ −2;5]

0,5
0,5

⇒ ( −2;1) ⊂ D ⇔ 3m − 2 ≤ −2 ⇔ m ≤ 0.

0,5

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =
3 − 2x − 3 + 2x.

1,0

 3 3
Tập xác định D =  − ;  . ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
 2 2

0,5

∀x ∈ D : f ( − x ) =− f ( x ) . Vậy f là hàm số lẻ trên D.

0,5

Cho hàm số y =
− x 2 − 2 x + 3.

3,5

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị y =
− x 2 − 2 x + 3.

(2,0 điểm)

Tập xác định D =  ;

0,25

Bảng biến thiên

0,5

Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất

0,25

Xác định đúng đỉnh ( −1; 4 ) , trục đối xứng x = −1 ,

3

0,5

(P) cắt các trục ( 0;3) , ( −3;0 ) , (1;0 ) hoặc lấy thêm điểm

0,5

Vẽ đúng đồ thị

0,5

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại

hai điểm phân biệt có hoành độ âm. (1,0 điểm)
Pt hoành độ giao điểm: x 2 + 3 x + m − 3 =
0
21
PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m <
4
x1 < 0, x2 < 0 ⇒ m − 3 > 0 ⇔ m > 3.
21
Vậy 3 < m < .
4
c)

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =− x 2 − 2 x + 3 trên đoạn [ −2; 2] .

0,25
0,25
0,25
0,25
(0,5 điểm)

Vẽ đúng đồ thị y =− x 2 − 2 x + 3

0,25

Từ đồ thị suy ra min
=
y 0=
khi x 1;=
max 5 =
khi x 2.

0,25


a) Cho tam giác ABC vuông tại B có độ dài các cạnh BA = 2 cm, BC = 3cm. Gọi M là
điểm trên tia đối của tia CB sao cho MC =

1

BC ; gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

2
    3 
AM =AB + BM =AB + BC
2
   
 3  
1  3 
0.
=
AB + (− AB + AC ) =
− AB + AC. Suy ra 2 AM + AB − 3 AC =
2
2
2
  

  
b) Tính độ dài các vectơ: =
u BA − 2 BC và v = 4 BA − BC + 2 AC. (1 điểm)

4

c)

  
u = BA − 2 BC =


Dựng BE = 2 BA,

 

 
BA − BK = KA = 22 + 62 = 2 10,
   

v = BE + BC = BF ⇒ v = BF = 42 + 32 = 5

0,75
0,75

0,5
0,5

=
GN x AC − BC . Tìm x để ba điểm M , G, N thẳng hàng. (1 điểm)

  
1  5 

GM =+
GB BM =
− CA + BC
3
6
x
−1
2
= ⇔x=
−
1/ 3 5 / 6
5
Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác A′B′C ′ có cùng trọng tâm.

5

3,0

0,25

M , G, N ⇔

0,25

Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của MA’, MB’, MC’ với BC, CA, AB.

0.25

   3 
Chứng minh được MD + ME + MF =

MG
2
  

Suy ra MA ' + MB ' + MC ' =
3MG

Vậy G cũng là trọng tâm của tam giác A′B′C ′.

0.25


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
Môn thi: TOÁN 10
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề).
Ngày kiểm tra: 25 tháng 10 năm 2019

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y 

3x  2019
.
x 2

b) y  9  3x  2  x .
Câu 2 (2,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P ) của hàm số y  x 2  2x  3.
Câu 3 (2,0 điểm).

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d : y  m 2x  2m  3 và

d ' : y  3  2m  x  1 song song với nhau.

b) Biết đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c có đỉnh là I 1; 8 và đi qua điểm C 0; 5 . Tính
tổng S  a 2  b 2  c 2 .
Câu 4 (3,0 điểm).


   
Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P là các điểm thỏa mãn MA  2MB, NA  NC  0,
  
2PB  PC  0.
 
  
a) Biểu diễn AM , AN , AP theo AB, AC .
b) Chứng minh M , N , P thẳng hàng.
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y  m  2 x 2  4mx  m 2  m  2 là hàm số lẻ.





b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x x  2 x 2  2x  4 trên đoạn 2;2 .


---------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................................... Số báo danh: .................................

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM 2019 - 2020
Môn thi: TOÁN; Khối 10
(Đáp án – thang điểm gồm 03 trang)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu
1

Nội dung trình bày

Ý

2,0
a

b

Điều kiện xác định: x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}

0,5

9 − 3 x ≥ 0

2 + x ≥ 0

Điều kiện xác định: 

0,25

x ≤ 3
⇔
⇔ −2 ≤ x ≤ 3
 x ≥ −2

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là D =
2

Điểm

[ −2;3]

0,25

Cho hàm số y = x − 2 x − 3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
* TXĐ: R
2

* Bảng biến thiên: Ta có: −

2,0

b
∆
1, −
=
−4 . Vì a = 1 > 0 nên
=
2a
4a

Hàm số đồng biến trong (1;+∞ ) ; nghịch biến trong ( −∞;1) .
-

1

+

+

1,0

+
-4

Đồ thị :
- Đỉnh I(1;-4)
- Trục đối xứng: đường thẳng x = 1.
- Giao của đồ thị với trục Oy : (0;-3) .
- Giao của đồ thị với trục Ox : (-1;0) ;(3;0).
Vẽ đồ thị

0,5

0,5

1


3

a

Tìm m để d , d ' song song với nhau…

1,0

 a = a '  m 2= 3 − 2m
Hai đường thẳng d , d ' song song ⇔ 
⇔
'
b
b
≠

2m − 3 ≠ −1

0,5

1∨ m =
−3

 m 2 + 2m − 3 =
0 m =
⇔
⇔
⇔m=
−3
1
m
≠
1
m
≠


Vậy m = −3 là giá trị cần tìm.

0,5

b Biết đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c có đỉnh là I 1; 8 và đi qua điểm

C 0; 5 . Tính tổng S  a 2  b 2  c 2 .
Vì đồ thị có đỉnh là I 1; 8 nên ta có −
Đồ thị đi qua C 0; 5 nên c = 5

b
= 1; a + b + c= 8
2a

1,0
0,25

0,25

Từ đó suy ra a  3, b  6, c  5
0,5

Vậy S  a 2  b 2  c 2  3  62  52  70
 
  
Biểu diễn AM , AN , AP theo AB, AC .



 


Có MA  2MB  AM  2 AB  AM  AM  2AB
2

4

a



1,5



0,5

  
   
 1 
NA  NC  0  AN  AC  AN  0  AN  AC
2

0,5

  
 
  
 2  1 
2PB  PC  0  2 AB  AP  AC  AP  0  AP  AB  AC
3
3





0,5

b Chứng minh M , N , P thẳng hàng.

1,5

   1 

 1 
MN  AN  AM  AC  2AB  2AB  AC

(1)
2
2
   2  1 

4  1 
MP  AP  AM  AB  AC  2AB   AB  AC
3
3
3
3

5

a

1,0

(2)

 3 
 
Từ (1) và (2)  MN  MP  MN , MP cùng phương nên M , N , P thẳng
2
hàng.
Tìm
tất
cả
giá
trị

của
tham
số
m
để
hàm
số
2
2
y  f x   m  2 x  4mx  m  m  2 là hàm số lẻ.
Tập xác định D   là tập đối xứng.
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ  f x   f x , x  .





 2 m  2 x  2 m  m  2  0, x  .
2

2

0,5
0,5

0,25

2



2 m  2  0

m 2
2




2
m
m
2
0



Vậy m  2 là giá trị cần tìm.



b



0,25





Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y  x x  2 x 2  2x  4 trên đoạn

2;2



0,5

Đặt t  x 2  2x với x  2;2 ta có bảng biến thiên



0,25

Từ đó suy ra t  1; 4 .
Khi đó hàm số y  t 2  4t với t  1; 4 . Ta có bảng biến thiên:



0,25

Từ BBT, trên đoạn 1; 4 ta có:
Giá trị lớn nhất yLN  5 khi t  1  x  1
2
và giá trị nhỏ nhất là: yNN  4 khi t  2  x  2x  2  x  1  3

Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
U

U

3


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 -2020
TP. HỒ CHÍ MINH
Môn: TOÁN- Khối 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Thời gian làm bài: 60 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1) (1,5đ) Cho tập hợp A  1; 2;3 . Tìm tất cả các tập con của A.
Câu 2) (2đ) Cho các tập hợp sau: A   5;10  , B  [1;8),C   10;5  . Xác định và biểu diễn
trên trục số các tập hợp sau:
a)  A  B   C
b) C \  A  B 
Câu 3) (1đ) Cho 2 tập hợp A  1; 2;3;5 , B  1; 2;4;8;16;32 . Xác định tất cả các tập hợp X
sao cho X  A và X  B
Câu 4) (1,5đ) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y 

2x  1
x  3x  2

b) y 

x 5

 2x  1
x 1

2

Câu 5) (2đ) Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y  f  x   3x 4  2x 2  5
b) y  f (x) 

2 x  2x
x3

Câu 6) (1,5đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 2  4x  3
Câu 7) (0,5đ) Cho tập hợp M  0; 2; 6; 12; 20 . Xác định tập hợp M bằng cách chỉ ra một
tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
HẾT


ĐÁP ÁN
Câu 1) Các tập hợp con của tập A là:

Nếu thiếu 1 tập con 
0.25đ

,1 , 2 , 3 , 1; 2 , 1;3 , 2;3 , 1; 2; 3

Câu 2 a) A  B   5;10   [1; 8)   5;10 

0.5
0.5

 A  B  C   5;10    10; 5   5; 5
b) A  B  [1;8)

0.5
0.5

C \  A  B   10; 1

(Biểu diễn trên trục số bằng cách nào cũng được)
X  A

Câu 3 

0.25

 XAB

X  B
Mà A  B  1; 2

0.25

Các tập hợp X là: ,1 , 2 , 1;2

0.5 (thiếu 1 tập hợp
0.25)
x  1

Câu 4 a) Hàm số xác định  x2  3x  2  0  

x  2

Suy ra TXĐ D   \ 1;2
x  1


1
2x  1  0
x 

2
x  1  0

b) Hàm số xác định  
1

0.25+0.25
(nếu ngoặc [ 0.25
0.25

0.25+0.25

Suy ra TXĐ D   ;   \ 1
2

0.25

Câu 5 a)TXĐ D  

0.25
0.25
0.25
0.25


 xD
x  D  
4
2
4
2
f(x)  3  x   2  x   5  3x  2x  5  f(x)
Vậy hàm số f(x)  3x 4  2x2  5 là hàm số chẵn

0.25
0.25

b) TXĐ D   2;2  \ 0
x  D

x  D  
2x  2x
2x  2x

 f(x)
f(x) 
3

x

x3

0.25

2x  2x
là hàm số chẵn
x3

0.25

Vậy hàm số f(x) 

0.25
0.25
0.5
0.5

Câu 6 Đỉnh I(2;1)
Trục đối xứng x=2
Bảng biến thiên
Vẽ đồ thị





Câu 7: M  x  N x  n  n  1 , 1  n  5

0.5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 3
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2019 - 2020
Môn: Toán Lớp: 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:…………………………..………………….. Số báo danh:……………………
Câu 1. (2 điểm)
U

U

=
1. Cho các tập
hợp A

=
(1;5
] ; B [ 4;7]

A ∪ B; G =

A∩ B
Xác định các tập hợp sau: E =
2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

y
a)=

y x x −1 +
b) =

2x + 3

1
x −5

Câu 2. (1.5 điểm)
U

U

y ax + b . Hãy xác định các số thực a, b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 2;3) và cắt
1. Cho hàm số =
trục tung tại điểm có tung độ bẳng −1
2. Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số sau có tập xác định D = 

y=

3x + 1
x 2 − 3x + m − 1

Câu 3. (1.5 điểm)
U

U

Một công ty sản xuất máy ghi âm với chi phí là 40 đôla/chiếc. Biết rằng nếu máy ghi âm bán được
với giá x đôla/chiếc thì mỗi tháng công ty đó bán được (120 − x ) chiếc. Gọi lợi nhuận của công ty
trong một tháng là tổng số tiền chênh lệch giữa số tiền thu được khi bán máy và chi phí sản xuất các
máy ghi âm được bán ra trong tháng đó.
a. Lập hàm biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất theo giá bán (gọi hàm lợi nhuận là f ( x )
và giá bán là x ).
b. Xác định giá bán x để lợi nhuận của công ty trong một tháng về sản phẩn máy ghi âm đó là lớn
nhất.
Câu 4. (2 điểm)
U

U

2
Cho hàm số y = f ( x ) = x + x − 6

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −2; 2] .
Câu 5. (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho 3 điểm: A (1;1) ; B ( 3;3) ; C ( 2;0 )
U

U

a. Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b. Tính diện tích tam giác ABC .

  
c. Xác định tọa độ điểm M ∈ Ox sao cho MA + 2MB + 3MC đạt giá trị nhỏ nhất.
------------------ HẾT -----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.


HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10

Câu hỏi

Đáp án

Điểm

E = A ∪ B = (1;7 ]

0.5

G = A ∩ B = [ 4;5]

0.5

Câu 1
U

1.
2.

=
y

 −3

2 x + 3 :=
D  ; +∞ 
2


1
:D
y x x −1 +
=
=
x −5

(1; +∞ ) \ {5}

0.5
0.5

Câu 2
U

1.

3
 2a + b =

Tìm được hệ b = −1

Tìm được

2.

a = 2; b = −1

2
0 vô nghiệm
Hàm số có TXD D=R khi và chỉ khi phương trình x − 3 x + m − 1 =
13
⇔ ∆ < 0 ⇔ 13 − 4m < 0 ⇔ m >
4

0.5
0.5

0.25
0.25

Câu 3
U

a

Lợi nhuận 1 chiếc máy ghi âm là x − 40
Hàm lợi nhuận là f ( x ) = (120 − x )( x − 40 )
(chú ý: HS lập luôn hàm lợi nhuận cũng cho đủ 1 điểm)

b

f ( x ) max ⇔ x =

80
,
(học sinh có thể dùng máy tính nên không cần giải thích)
f ( x) =
− x 2 + 160 x − 4800

0.5
0.5

0.5

Câu 4
U

a.

Lập được bbt

0.75


0.75

Vẽ được đồ thị

Tìm được GTLN trên [-2;2] là 0

0.25

−25

Tìm được GTNN trên đoạn [-2;2] là 4

0.25

a.

- Tính được tọa độ 2 vecto
- Chứng minh được 2 véc tơ đó không cùng phương

0.5
0.5

b

=
AB
- Tính được độ dại các cạnh
- Tính được diện tích S = 2

b.

Câu5
U

c

=
8; BC

10;

=
AC

0.5
0.5

2


  
0
- Gọi I là điểm thỏa mãn IA + 2 IB + 3IC =
 13 7 
I ; 
- Tìm được  6 6 

Ta có:
    
 
 
MA + 2 MB + 3MC = MI + IA + 2 MI + IB + 3 MI + IC
   

= 6 MI + IA + 2 IB + 3IC = 6 MI

(

Vậy

(

)

) (

  

MA + 2 MB + 3MC =
6 MI suy ra

) (

0.25
0.25

)

  

MA + 2 MB + 3MC nhỏ nhất khi MI

nhỏ

0.25

nhất.

 13 
=> M là hình chiếu vuông góc của I trên Ox => M  ;0 
6 

Chú ý: Các cách làm khác mà đúng cho điểm tương đương./.
U

U

0.25