Bộ 6 đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 11 năm 2019-2020 (có đáp án)

BỘ 6 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK1
MÔN TOÁN 11 NĂM 2019-2020
(CÓ ĐÁP ÁN)


1. Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
chuyên Lê Khiết
2. Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Lý Thái Tổ
3. Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Ngô Gia Tự
4. Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Nguyễn Chí Thanh
5. Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Nguyễn Công Trứ
6. Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 11 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT
Yên Phong số 1


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN - LỚP: 11L - 11H - 11 Si - 11 Ti
Ngày 19 tháng 10 năm 2019
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể giao đề)

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT

(Đề có 12 câu trắc nghiệm - 4 câu tự luận)

(Đề có 2 trang)

Mã đề A381

Họ tên: ............................................................... Số báo danh: ...................
I. Trắc nghiệm (6 điểm)
Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?
A. f(x) = 1+ tanx
B. f(x) = x2 + cos(3x)
C. f(x) = x2.sin(2x)
D. f(x) = – cotx
Câu 2: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
P

P

P

P

P

P

A. y= sin x

B. y =

1
2 − cosx

C. y= tan2 x

P

P

D. y=

Câu 3: Tìm a để phương trình (a –1) cosx = 1 có nghiệm

1 − s inx
1 + sinx

a ≤ 0

B. 
C. a ≥ 2
D. a ≤ 0
a ≥ 2
Câu 4: Tìm số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ −2019; 2019] để phương trình sau có nghiệm
2 sin2x + ( m – 1) cos2x = ( m + 1)
A. 2021
B. 2020
C. 4038
D. 4040
π
1
Câu 5: Nghiệm của phương trình sin(x + ) = là
A. 0 ≤ a ≤ 2; a ≠ 1

6

2

π

 x = 3 + k2π
A. 
,(k ∈ )
π
2
x =
+ k2π

3

 x = k2π
,(k ∈ )
B.  2π
x =
+ k2π
3


 x = kπ
,(k ∈ )
C.  2π
x =
+ kπ
3


π

 x = 6 +k2π
D. 
, (k ∈ )
 x = 5π + k2π

6

Câu 6: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx = – 1 là
π
7π
3π
A.
B.
C.
4

4

4

Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai ?

D. −

π
4

π


A. y= cotx nghịch biến trên khoảng  ; π 
2

π

B. y= sinx nghịch biến trên khoảng  ; π 

2
π
C. y= – cosx đồng biến trên khoảng  ;
3
π
D. y= – tanx đồng biến trên khoảng  ;
3



π

2
π

2
0 là
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin 2 x − 3.s inx =

Trang 1/2 - Mã đề A381

 x = kπ
, (k ∈ )
A.  π
 x = + k2π
6

 x = kπ
, (k ∈ )
C. 
π
x =
± + k 2π
6


 x = kπ
, (k ∈ )
B. 
 x = ± π + k2π
3

 x = k 2π
, (k ∈ )
D. 
π
x =
± + k 2π
6


Câu 9: Gọi a là nghiệm của phương trình 2cos2x + cosx – 1 = 0 trên khoảng (0;
P

P

π
).
2

Tính cos2a

1
π
π
C.
D. −
2
3
3
Câu 10: Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kỳ 2π ?
x
x
A. y= tan  
B. y =sin2x
C. y= cos  
D. y= cot2x
2
2
Câu 11: Nghiệm của phương trình sinx.cosx.(sin2x – cos2x) = 0 là
kπ

kπ
kπ
C. x =
D. x =
A. x =
, (k ∈ )
, ( k ∈  ) B. x = kπ , ( k ∈  )
, (k ∈ )
8
4
2
Câu 12: Cho các mệnh đề:
3π
(1)Hàm số y = sinx và y = cosx cùng đồng biến trên khoảng  ; 2π 
 2

(2)Đồ thị hàm số y = 2019 sinx + 10 cosx cắt trục hoành tại vô số điểm
(3)Đồ thị hàm số y = tanx và y = cotx trên khoảng ( 0; π ) chỉ có một điểm chung
1
A. –
2

B.

P




(4)Với x ∈  π ;

3π
2

P

P

P


 các hàm số y = tan( π – x), y = cot( π – x), y = sin( π – x ) đều nhận giá trị âm.


Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề sai là
A. 0
B. 2
II. Tự luận(4 điểm)
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y =

C. 3

D. 1

cot(2 x)
cos(2 x)

Câu 2: Giải phương trình cos2x – 3sinx + 3 = 0
P

P

Câu 3: Tìm a để phương trình(2sinx – 1)(cosx – a) = 0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; π )
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + cos2x trên đoạn [0;
P

π

P

4

]

----------------HẾT---------------

Trang 2/2 - Mã đề A381


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN. LỚP: 11L - 11H - 11 Si - 11 Ti
Ngày 19 tháng 10 năm 2019

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT

Phần đáp án
I. Trắc nghiệm (6 điểm)
A180
1

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
II. Tự luận (4 điểm)

C
B
C
A
C
C
B
B
C
B
D
D

A279

A381

A478

D
A
A
B
B
D
B
C
A
D
A
C

B
B
B
A
B
C
D
C
A
A
D
D

A
B

C
D
C
C
A
D
D
C
D
C

sin2x ≠ 0
kπ
⇔ sin4x ≠ 0 ⇔ x ≠
,(k ∈ )
4
cos2x ≠ 0

Câu 1 (1điểm) Hàm số xác định khi: 

(0,75)



kπ
Tập xác định cần tìm là D =  x ∈  x ≠
, ( k ∈  )
(0,25)
4



(0,25)
Câu 2 (1điểm) Tập xác định D = 
2
2
Ta có cos x – 3 sinx + 3 = 0 ⇔ sin x + 3sinx – 4 = 0 ⇔ sinx = 1 hoặc sinx = – 4(pt vô nghiệm) (0,5)
P

P

P

P

π

⇔ x=
+ k 2π , (k ∈ )
2

Câu 3 (1điểm) (2sinx – 1) (cosx – a) = 0 ⇔ sinx =

(0,25)
1
hoặc cosx = a
2

(0,25)

1

5π
π
, x ∈ (0; π ) ⇔ x =
hoặc x =
2
6
6
5π
π
ycbt ⇔ cosx = a có nghiệm x =
hoặc x =
hoặc x = 0 hoặc x = π hoặc vô nghiệm
6
6
3
hoặc a ≥ 1
⇔a= ±
2

Ta có sinx =

Câu 4 (1điểm) ∀x1 , x2 ∈ [0;
π

(0,25)
(0,25)

π

], x2 > x1 . Xét f( x2 ) – f( x1 ) = ( x2 – x1 ) + cos2 x2 – cos2 x1

4
⇒ f( x2 ) – f( x1 ) = ( x2 – x1 ) – sin( x2 + x1 ).sin( x2 – x1 ) ≥ ( x2 – x1 ) – sin( x2 – x1 ) > 0
Vì 0 < x2 – x1 ≤

(0,25)

và ta có x > sinx với x bất kì thuộc (0;

P

P

P

P

(0,5)

π

] (1)
4
2
(dùng: cạnh huyền > cạnh góc vuông và độ dài cung tròn > độ dài dây cung trương cung đó ⇒ (1))
π
π
1
π
π
+ , ∀x ∈ [0; ]

⇒ Hàm số f(x) = x + cos2x đồng biến trên đoạn [0; ] ⇒ f(0) = 1 ≤ f(x) ≤ f( ) =
4
4
4
4
2
π
1
π
+ khi x =
và GTNN bằng 1 khi x = 0
(0,5)
⇒ GTLN bằng
2
4
4
P

P

1


TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN LỚP 11
Ngày kiểm tra: 19/10/2019

Thời gian làm bài: 45 phút (không kể giao đề)

MA TRẬN
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG I
NB

TH

VD

VDC

Kiến thức
1. Các hàm số lượng giác
2. Phương trình lượng giác
cơ bản
3. Một số phương trình
lượng giác thường gặp

Tổng
TN
2

TN
2

1đ
2
1đ

1đ

2
1đ
1
3đ

TL

TN

TL

1đ
1

6
Tổng

TL

1đ

TL
1
6

0,5đ 1đ

1

1

0,5đ
1
1

1đ
1

0,5đ
1đ
4
1

0,5đ
1
1

2đ

TN
1

1đ

3,5đ
5

3,5đ

5
3đ
1

1

16

0,5đ 1đ 0,5đ 1đ

Một số ký hiệu:
NB: Nhận biết - TH: Thông hiểu - VD: Vận dụng - VDC:Vận dụng cao

10đ


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút; Ngày thi: 26/10/2019

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
U

(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: ........................................
Câu 1. Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 350?
U

U

A. 32 .
Câu 2. Phương trình sin 2 x = −
U

U

A. −

π
.
3

C. 43 .

B. 40 .

D. 56

3
 π π
có nghiệm dạng α + kπ , β + kπ với α , β ∈  − ;  . Khi đó, α + β bằng
2
 2 2

π
.
2

B.

C. π .

D. −

π
2

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x + y – 5 = 0. Viết phương trình ( d ') là ảnh của ( d ) qua
U

U

phép đồng dạng thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm O tỉ số −2 .
A. 2x + y + 10 = 0.

B. 2x – y – 10 = 0.

C. 2x – y + 10 = 0.

D. 2x + y + 1 = 0.

Câu 4. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2m sin x cos x +4sin 2 x = m có nghiệm.
U

U

A. m ≤ −4 .

B. m ≥ 4 .

C. m ≤ 0 .

D. m ≥ 0 .

2 thì giá trị của P= 3 + sin 2 x0 là
Câu 5. Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x + 2 ( sin x + cos x ) =
U

U

A. P = 1 .

B. P = 2 .

C. P = 0 .

D. P = 3 .

C. y = tan x .

D. y = sin x .

π 
Câu 6. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ; π  ?
2 
U

U

A. y = cos x .

B. y = cot x .

Câu 7. Phương trình nào trong số các phương trình sau đây có nghiệm
U

U

6.
0.
A. sin x + 3cos x =
B. cos x + 3 =

1.
C. 2sin x − 3cos x =
D. sin x = π .

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin x − 4 cos x + 1 .
U

U

A. max y = 4; min y = −4 B. max y = 6; min y = −4 C. max y = 6; min y = −1 D. max y = 6; min y = −2
Câu 9. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4 cos 2 x − 4 cos x − 3 =
0 trên đường tròn lượng giác là ?
U

U

A. 1 .

C. 0 .

B. 4 .

D. 2 .

Câu 10. Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 .
U

U

A. 40 .

B. 38 .

C. 32

D. 36 .

B. ( d ') : 2 x − y − 7 =
0.

C. ( d ') : x − 2 y − 3 =
0.
0 . D. ( d ') : x + 2 y − 1 =



Câu 11. Cho đường thẳng ( d ) : x − 2 y + 1 =
0 , ảnh của đường thẳng ( d ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 2;1)
U

U

là
A. ( d ') : x − 2 y + 1 =0 .

0 . Gọi m0 là
Câu 12. Cho đường tròn ( C ) : ( x + m ) + ( y − 2 ) =
5 và ( C ′ ) : x 2 + y 2 + 2 ( m − 2 ) x − 6 y + 12 + m 2 =
2

U

2

U

giá trị của tham số để tồn tại một phép tịnh tiến biến ( C ) thành ( C ′ ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. m0 ∈ ( 0; 2 ) .

B. m0 ∈ ( −2;0 ) .

C. m0 ∈ ( −4; −2 ) .

Trang 1/4 - Mã đề 132

D. m0 2 = 4 .

Câu 13. Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số sau y= 2sin 2 x; y= x tan 2 x; y= x 2 cos x; y= x + cos x là hàm
U

U

số chẵn trên tập xác định của nó?
A. 4 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

0 là
Câu 14. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos 3 x − cos 4 x + cos 5 x =
U

U

A.

π
2

.

B.

π
8

.

C.

π
16

.

D.

sin 2 x
= 0.
cos x − 1
C. 10π .

π
4

.

Câu 15. Tính tổng các nghiệm thuộc [π ;3π ] của phương trình:
U

U

B. 8π .

A. 4π .

D. 9π .

Câu 16. Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
U

U

A. y =

sin 3 x + 3
.
cos 4 x + 4

B. y = 2sin x .

Câu 17. Phương trình tan ( 3 x − 30° ) =−
U

U

A. {k 60°, k ∈ } .

C. y =

tan 2 x
.

sin 2 x + 1

1
D. y = cos .
x

3
có tập nghiệm là.
3

B. {k 360°, k ∈ } .

C. {k 90°, k ∈ } .

D. {k180°, k ∈ } .

Câu 18. Số nghiệm của phương trình cot x+ 3 = 0 trên [ 0; 2020π ] là:
U

U

A. 2021 .

B. 2019 .

C. 2020 .

D. 4040 .

Câu 19. Tính tổng các nghiệm của phương trình sin x = cos 2 x thuộc đoạn [ 0; 20π ] .

U

U

A. 295π .

C. 395π .

B. 190π .

D. 205π .

Câu 20. Phương án nào sau đây là sai?
U

U

A. cosx =1 ⇔ x =k 2π .B. cosx = 0 ⇔ x = π + k 2π . C. cosx = 0 ⇔ x =
2

π
2

+ kπ .D.

cosx =−1 ⇔ x =π + k 2π .
Câu 21. Nghiệm của phương trình sin x = 1 là
π
π
π

A. + k 2π , k ∈  .
B. + kπ , k ∈  .
C. − + kπ , k ∈  .
2
2
2
.
Câu 22. Hàm số nào sau đây là hàm số có chu kì tuần hoàn bằng π .
x
x
A. y = tan .
B. y = sin .
C. y = tan x .
2
2
Câu 23. Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B tới thành phố
Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B ?
A. 12 .
B. 7 .
C. 6 .
U

U

U

U

D. −

π
2

+ k 2π , k ∈ 

U

U

D. y = sin x .

C có 4 con đường.

D. 24 .

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M ( 2;3) là ảnh của điểm nào qua phép tịnh tiến theo v = (−2;1)
U

U

A. N(4;2).

B. N(1;-2).

C. N(0;4).

D. N(1;2).

m có nghiệm?
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin x − 12 cos x =

U

U

A. Vô số.

C. 13 .

B. 26 .

D. 27 .

Câu 26. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số nào trong bốn phương án A , B , C , D .
U

U

A. y = cos x .

B. y = 1 + sin x .

C. y = sin x .

Trang 2/4 - Mã đề 132

D. y = 1 − sin x .


Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ ảnh của điểm M ( 2; 2 ) qua phép quay tâm O góc quay 450 .
U

U

A. ( − 2; 2).

(

B. (2; − 2 ).

)

(

C. 0; 2 2 .

)

D. 2 2;0 .

Câu 28. Tìm tập xác định của=
hàm số y 2019 cot 2 x + 2020 .
U

U

π

=
A. D  \  + kπ  .
2



 π
C. D =  \ k  .
 2

B. D =  .

π
π
=
D. D  \  + k  .
2
4

Câu 29. Cho hình vuông ABCD có tâm O . Có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay α (0 < α < 2π ) biến hình
vuông thành chính nó.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 30. Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề sau:
U

U

U

U

(1): Trên  , hàm số y = cos 3 x có tập giá trị là [ −1;1] .
(2): Trên [ 0; π ] , hàm số y = sin x có tập giá trị là [ −1;1]
(3): Trên  , hàm số y = x cos 3 x là hàm số lẻ.
(4): Trên  , hàm số y = x sin 2 2 x là hàm số chẵn.
B. 3 .

A. 2 .

D. 1 .

C. 4 .

Câu 31. Phép vị tự tâm I ( 2;3) tỉ số k = −2 biến điểm A (1;1) thành điểm A ' . Tọa độ điểm A ' .
U

U

A. A′ ( 0;7 ) .

B. A′ ( 4;7 ) .

Câu 32. Hình nào sau đây có vô số trục đối xứng?
A. Tam giác đều.
B. Hình tròn.
U

C. A′ ( 7;0 ) .

D. A′ ( 7; 4 ) .

C. Đoạn thẳng.

D. Hình vuông.

U

Câu 33. Cho điểm A(1; 3), B(m; 2m+1 ), C(m+1; 3m+1). Với giá trị nào của m thì V( A;2) ( B) = C ?
U

U

A. m = 0 .
B. m = −3 .
C. m = −2 .
Câu 34. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Phép vị tự là một phép dời hình.
(2) Phép đối xứng tâm là một phép dời hình.
(3) Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
U

D. m = 2 .

U

/
/
(4) Phép quay tâm O góc quay bất kì biến M thành M thì O, M , M thẳng hàng.

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

1 qua phép đối xứng tâm
Câu 35. Tìm phương trình đường tròn ( C ′ ) là ảnh của đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 =
U

U

I (1;0 ) .
A. ( x + 2 ) + y 2 =
1.
2

B. x 2 + ( y − 2 ) =
1.
2

C. x 2 + ( y + 2 ) =
1.
2

D. ( x − 2 ) + y 2 =
1.
2

− cos 2 x − sin x + 3 .

Câu 36. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) =
U

U

7
7
− ;M =
4.
=
m =
;M 2.
B. m =
C.
4
4
Câu 37. Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

m 1;=
M 2.
A.=

U

=
m
D.

7
=

;M 4.
4

U

A. 2520 .

B. 50000 .

C. 2296 .

D. 4500 .

Câu 38. Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?
U

U

A. 38 .

B. 703 .

2π

Câu 39. Cho phương trình cos  2 x +
3

thành phương trình nào dưới đây?
U

U

C. 1406 .

D. 360 .


π
 5
π

đặt t cos  − x  , phương trình đã cho trở
 + 4 cos  − x  =. Khi=

6
 2
6

Trang 3/4 - Mã đề 132


A. 4t 2 − 8t + 3 =
0.

B. 4t 2 − 8t + 5 =
0.

C. 4t 2 + 8t − 5 =
0.

D. 4t 2 − 8t − 3 =
0.

Câu 40. Một đề trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án
trả lời?
U

U

A. 410.

B. 104.

C. 4.

D. 40.

0 và ∆′ : 2 x − y − 4 =
0 . Qua phép đối xứng
Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng ∆ : x + 2 y − 3 =
tâm I (1; −3) , điểm M trên đường thẳng ∆ biến thành điểm N thuộc đường thẳng ∆′ . Tính độ dài MN .
U

U

A. MN = 12 .

B. MN = 2 13 .

D. MN = 10 .

C. MN = 13 .

Câu 42. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −2020; 2020] sao cho phương trình
U

U

π

2m sin  x −  + m − 2 =
0 có nghiệm. Số phần tử của S là.
3

A. 4038 .
B. 4040 .
C. 4036 .
D. 4039 .
Câu 43. Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3?
A. 48.
B. 42.
C. 40.
D. 44.
Câu 44. Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Họ gặp nhau nên bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay biết rằng các
ông bắt tay mọi người trừ vợ của mình và các bà vợ không bắt tay nhau?
A. 180.
B. 190.
C. 135.
D. 145.
U

U

U

U

Câu 45. Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho
nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?
U

U

A. 48 .

D. 72 .

C. 36 .

B. 24 .

Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y − 1) =
4 . Gọi (C ) là ảnh của (C ) qua phép vị
2

U

'

2

U

tự tâm I (1;1) tỉ số k . Xác định k sao cho (C ' ) đi qua M ( 5; 4 ) .

1
9
3
5
.
B. k = .
C. k = .
D. k = .
2
2
2
2
Câu 47. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh tổ đó đi
trực nhật.

A. k =

U

U

A. 20 .

B. 10 .

D. 30 .

C. 11 .

Câu 48. Cho A(-2; 1), B(4; 1 ), C(-2;5). Phép vị tự tâm I(3; 5) tỉ số k = 3 biến ∆ABC thành ∆A' B 'C ' . Diện tích
∆A' B 'C ' bằng
U

U

C. 36 .

B. 216

A. 24 .

D. 108 .

Câu 49. Biết rằng M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
U

U

2sin x − 3cos x − 1
. Tính giá trị
sin x + cos x − 4

của biểu thức P = M 2 + m 2 + Mm .
A. P =

93
.
49

B. P =

67
.
49

C. P =

51
.
49

D. P =

53
49

π π
0 có đúng 2 nghiệm x ∈  − ; 
Câu 50. Tất cả các giá trị của m để phương trình cos 2 x − ( 2m − 1) cos x − m + 1 =
 2 2 
là
A. 0 ≤ m < 1 .
B. 0 ≤ m ≤ 1 .
C. −1 ≤ m ≤ 0 .
D. −1 ≤ m ≤ 1 .

U

U

------- HẾT -------

Trang 4/4 - Mã đề 132


ĐỀ THI GIỮA KỲ 1 TOÁN 11 NĂM HỌC 2019-2020
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48

Mã đề

132
C
D
C
D
D
C
C
B
D
D
A
B
C
B
B
A
A
C
A
B
A
C
A
A
D
A
C

C
B
A
B
B
D
B
D
D
C
D
A
A
B
D
A
C
D
B
C
D

209
A
B
A
D
D
B
B

B
D
D
A
C
A
B
C
D
C
C
B
A
D
C
A
D
A
A
D
A
A
C
C
A
C
B
D
C
B

A
B
C
C
B
B
D
C
C
B
D

357
B
B
C
D
A
C
B
A
C
A
C
B
C
C
B
D
C

C
D
A
A
B
C
B
C
A
C
D
A
B
A
A
B
D
D
B
A
D
B
D
C
B
D
D
A
D
D

A

485
D
B
B
B
A
D
D
C
D
A
C
B
C
C
B
C
C
A
A
C
C
A
D
A
A
B
C

D
A
A
B
B
D
D
C
A
B
D
A
D
C
B
B
D
A
C
B
D


49
50

B
A

D

A

D
D

A
A


ĐỀ KIỂM GIỮA KỲ KHỐI 11

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 45 phút;
(20 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi: 132

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... SBD: …………
Câu 1: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh từ 12 đỉnh của đa giác ?
A. 15
B. 495
C. 16
D. 30
Câu 2: Cho đa giác đều có 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nối từ 12 đỉnh của đa giác ?
A. 110
B. 66

C. 132
D. 55
Câu 3: Một bài thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Số phương án trả lời bài
thi là:
4
4
A. A20
B. C20
C. 420
D. 204
Câu 4: Lớp 10A4 cử đại diện 3 học sinh, 11A5 cử đại diện 4 học sinh, 12A6 cử đại diện 5 học sinh đi đại
hội (ngồi bàn tròn). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh vào bàn sao cho các thành viên của mỗi lớp
ngồi cạnh nhau ?
A. 12!
B. 3!4!5!
C. 3.3!4!5!
D. 2.3!4!5!
Câu 5: Có bao nhiêu cách phân phối 5 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho một người nhận 1 đồ vật,
còn hai người kia mỗi người nhận 2 đồ vật ?
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
Câu 6: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: Cn0 + Cn1 .2 + Cn2 .22 + ... + Cnn .2n =
14348907 .
A. 18
B. 16
C. 17
D. 15
Câu 7: Có bao nhiêu cách trao 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách

Hóa (các cuốn sách cùng thể loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mà mỗi học sinh
nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách) ?
A. 153
B. 1890
C. 2646
D. 1260
Câu 8: Gia đình bạn A có nuôi 2 con Bò, 3 con Trâu. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách chọn 1 con vật nuôi
bất kỳ ?
A. 2
B. 6
C. 5
D. 3
1
C
n!
Câu 9: Cho bốn số Cn0 ; n ; Cnn ;
, với n là số nguyên dương lớn hơn 3. Hỏi trong bốn số trên có
n
n
mấy số bằng 1 ?
A. 1

B. 2

Câu 10: Khai triển ( 2 x + 1)

199

C. 3

D. 4

có bao nhiêu số hạng ?

A. 198
B. 200
C. 201
D. 199
Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và các chữ số cách đều chữ số chính giữa là giống nhau ?
A. 900
B. 90000
C. 500
D. 9000
Câu 12: Gia đình bạn A có nuôi 2 con Bò, 3 con Trâu. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách chọn 2 con vật nuôi,
mà có cả Bò và Trâu ?
A. 6
B. 2
C. 5
D. 3
900
100
Câu 13: Cho
. Biểu thức A bằng biểu thức nào sau đây ?
=
A C1000
− C1000

A. 1

B. 0

800
C. C1000

800
D. 2 C1000

Câu 14: Có bao nhiêu cách chọn 2 số tự nhiên nhỏ hơn 7, trong đó có 1 số lẻ và 1 số chẵn ?
A. 20
B. 12
C. 9
D. 6
Trang 1/2 - Mã đề thi 132


Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên không lớn hơn 10 ?
A. 10
B. 12
C. 9

D. 11

2
3
4
2016
Câu 16: Tổng 2015 + C2016
bằng:
+ C2016
+ C2016

+ ... + C2016

B. 22016 − 2
C. 22016 − 1
D. 22016 − 3
A. 22016
Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên và có 2 chữ số ?
A. 90
B. 99
C. 100
D. 81
Câu 18: Tổ 1 có có 3 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh, mà có cả nam và nữ ?
2
2
A. 21
B. 10
C. A10
D. C10
Câu 19: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn và có 3 chữ số ?
A. 5.2!
B. 5A92
C. 450

D. 5A82

Câu 20: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( 2 x − 1) ?
4

A. −1
-----------------------------------------------

B. 2

C. 3

D. 1

----------- HẾT -----------

Trang 2/2 - Mã đề thi 132


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ KIỂM GIỮA KỲ KHỐI 11
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 45 phút;
(20 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi: 209

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... SBD: …………
Câu 1: Có bao nhiêu cách phân phối 5 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho một người nhận 1 đồ vật,
còn hai người kia mỗi người nhận 2 đồ vật ?
A. 30
B. 90
C. 60
D. 120

1
C
n!
Câu 2: Cho bốn số Cn0 ; n ; Cnn ;
, với n là số nguyên dương lớn hơn 3. Hỏi trong bốn số trên có
n
n
mấy số bằng 1 ?
A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( 2 x − 1) ?
4

A. 1
B. 2
C. 3
D. −1
Câu 4: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và các chữ số cách đều chữ số chính giữa là giống nhau ?
B. 900
C. 9000
D. 500
A. 90000
Câu 5: Gia đình bạn A có nuôi 2 con Bò, 3 con Trâu. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách chọn 2 con vật nuôi,
mà có cả Bò và Trâu ?

A. 5
B. 3
C. 2
D. 6
Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn và có 3 chữ số ?
A. 5A92
B. 5.2!
C. 450
D. 5A82
Câu 7: Gia đình bạn A có nuôi 2 con Bò, 3 con Trâu. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách chọn 1 con vật nuôi
bất kỳ ?
A. 3
B. 6
C. 5
D. 2
Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên không lớn hơn 10 ?
A. 12
B. 10
C. 9
D. 11
Câu 9: Cho đa giác đều có 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nối từ 12 đỉnh của đa giác ?
A. 132
B. 55
C. 110
D. 66
Câu 10: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh từ 12 đỉnh của đa giác ?
B. 30
C. 495
D. 16
A. 15

Câu 11: Có bao nhiêu cách chọn 2 số tự nhiên nhỏ hơn 7, trong đó có 1 số lẻ và 1 số chẵn ?
A. 9
B. 6
C. 20
D. 12
900
100
Câu 12: Cho
. Biểu thức A bằng biểu thức nào sau đây ?
A C1000
=
− C1000

A. 1

B. 0

800
C. C1000

800
D. 2 C1000

Câu 13: Lớp 10A4 cử đại diện 3 học sinh, 11A5 cử đại diện 4 học sinh, 12A6 cử đại diện 5 học sinh đi
đại hội (ngồi bàn tròn). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh vào bàn sao cho các thành viên của mỗi
lớp ngồi cạnh nhau ?
A. 2.3!4!5!
B. 3!4!5!
C. 3.3!4!5!
D. 12!

Câu 14: Tổ 1 có có 3 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh, mà có cả nam và nữ ?
2
2
A. 21
B. 10
C. A10
D. C10
2
3
4
2016
Câu 15: Tổng 2015 + C2016
bằng:
+ C2016
+ C2016
+ ... + C2016

A. 22016

B. 22016 − 2

C. 22016 − 1

D. 22016 − 3
Trang 1/2 - Mã đề thi 209


Câu 16: Có bao nhiêu số tự nhiên và có 2 chữ số ?
A. 90
B. 99

C. 100

D. 81

Câu 17: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: Cn0 + Cn1 .2 + Cn2 .22 + ... + Cnn .2n =
14348907 .
A. 18
B. 17
C. 15
D. 16
Câu 18: Một bài thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Số phương án trả lời bài
thi là:
4
4
A. A20
B. 204
C. 420
D. C20
Câu 19: Khai triển ( 2 x + 1)

199

có bao nhiêu số hạng ?

A. 198
B. 200
C. 201
D. 199
Câu 20: Có bao nhiêu cách trao 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách

Hóa (các cuốn sách cùng thể loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mà mỗi học sinh
nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách) ?
A. 153
B. 1890
C. 2646
D. 1260
-----------------------------------------------

----------- HẾT -----------

Trang 2/2 - Mã đề thi 209


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHỦ YÊN
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ KIỂM GIỮA KỲ KHỐI 11
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 45 phút;
(20 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi: 357

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... SBD: …………
Câu 1: Có bao nhiêu cách trao 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách
Hóa (các cuốn sách cùng thể loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mà mỗi học sinh
nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách) ?
A. 153
B. 1260

C. 1890
D. 2646
Câu 2: Cho đa giác đều có 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nối từ 12 đỉnh của đa giác ?
A. 55
B. 132
C. 66
D. 110
Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn và có 3 chữ số ?
B. 5.2!
C. 5A92
D. 450
A. 5A82
Câu 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( 2 x − 1) ?
4

A. 1
B. 2
C. −1
D. 3
Câu 5: Có bao nhiêu cách chọn 2 số tự nhiên nhỏ hơn 7, trong đó có 1 số lẻ và 1 số chẵn ?
A. 6
B. 12
C. 20
D. 9
Câu 6: Gia đình bạn A có nuôi 2 con Bò, 3 con Trâu. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách chọn 1 con vật nuôi
bất kỳ ?
A. 3
B. 6
C. 2
D. 5

Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên không lớn hơn 10 ?
A. 12
B. 10
C. 9
D. 11
Câu 8: Gia đình bạn A có nuôi 2 con Bò, 3 con Trâu. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách chọn 2 con vật nuôi,
mà có cả Bò và Trâu ?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
Câu 9: Lớp 10A4 cử đại diện 3 học sinh, 11A5 cử đại diện 4 học sinh, 12A6 cử đại diện 5 học sinh đi đại
hội (ngồi bàn tròn). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh vào bàn sao cho các thành viên của mỗi lớp
ngồi cạnh nhau ?
B. 3!4!5!
C. 3.3!4!5!
D. 12!
A. 2.3!4!5!
900
100
Câu 10: Cho
. Biểu thức A bằng biểu thức nào sau đây ?
=
A C1000
− C1000

A. 1

B. 0

800
C. C1000

800
D. 2 C1000

2
3
4
2016
Câu 11: Tổng 2015 + C2016
bằng:
+ C2016
+ C2016
+ ... + C2016

B. 22016 − 2
C. 22016 − 1
D. 22016 − 3
1
n!
0 Cn
Câu 12: Cho bốn số Cn ;
, với n là số nguyên dương lớn hơn 3. Hỏi trong bốn số trên có
; Cnn ;
n
n
A. 22016

mấy số bằng 1 ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 13: Tổ 1 có có 3 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh, mà có cả nam và nữ ?
2
2
A. 21
B. 10
C. A10
D. C10
Câu 14: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và các chữ số cách đều chữ số chính giữa là giống nhau ?
A. 90000
B. 500
C. 900
D. 9000
Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên và có 2 chữ số ?
A. 90
B. 99
C. 100
D. 81

Trang 1/2 - Mã đề thi 357


Câu 16: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: Cn0 + Cn1 .2 + Cn2 .22 + ... + Cnn .2n =

14348907 .
A. 18
B. 17
C. 15
D. 16
Câu 17: Một bài thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Số phương án trả lời bài
thi là:
4
4
A. A20
B. 204
C. 420
D. C20
Câu 18: Khai triển ( 2 x + 1)

199

có bao nhiêu số hạng ?

A. 198
B. 200
C. 201
D. 199
Câu 19: Có bao nhiêu cách phân phối 5 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho một người nhận 1 đồ vật,
còn hai người kia mỗi người nhận 2 đồ vật ?
B. 60
C. 30
D. 120
A. 90
Câu 20: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh từ 12 đỉnh của đa giác ?

A. 30
B. 495
C. 16
D. 15
-----------------------------------------------

----------- HẾT -----------

Trang 2/2 - Mã đề thi 357


SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

ĐỀ KIỂM GIỮA KỲ KHỐI 11
Môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 45 phút;
(20 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi: 485

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh: ..................................................................... SBD: …………
Câu 1: Một bài thi trắc nghiệm có 20 câu hỏi. Mỗi câu có 4 phương án trả lời. Số phương án trả lời bài
thi là:
4
4
A. A20
B. 204
C. 420

D. C20
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và các chữ số cách đều chữ số chính giữa là giống nhau ?
A. 90000
B. 500
C. 900
D. 9000
2
3
4
2016
Câu 3: Tổng 2015 + C2016
bằng:
+ C2016
+ C2016
+ ... + C2016

B. 22016 − 2

A. 22016

C. 22016 − 1

D. 22016 − 3

Câu 4: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: Cn0 + Cn1 .2 + Cn2 .22 + ... + Cnn .2n =
14348907 .
A. 18
B. 17
C. 15
D. 16

Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên và có 2 chữ số ?
A. 90
B. 81
C. 99
D. 100
Câu 6: Khai triển ( 2 x + 1)

199

có bao nhiêu số hạng ?

A. 198
B. 199
C. 201
D. 200
Câu 7: Gia đình bạn A có nuôi 2 con Bò, 3 con Trâu. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách chọn 2 con vật nuôi,
mà có cả Bò và Trâu ?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên không lớn hơn 10 ?
A. 11
B. 9
C. 12
D. 10
900
100
Câu 9: Cho
. Biểu thức A bằng biểu thức nào sau đây ?

=
A C1000
− C1000

A. 1
Câu 10: Cho bốn số Cn0 ;

B. 0

800
C. C1000

800
D. 2 C1000

Cn1
n!
, với n là số nguyên dương lớn hơn 3. Hỏi trong bốn số trên có
; Cnn ;
n
n

mấy số bằng 1 ?
A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 11: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( 2 x − 1) ?
4

A. 2
B. 1
C. −1
D. 3
Câu 12: Tổ 1 có có 3 nam và 7 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh, mà có cả nam và nữ ?
2
2
A. 21
B. C10
C. A10
D. 10
Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn 2 số tự nhiên nhỏ hơn 7, trong đó có 1 số lẻ và 1 số chẵn ?
A. 6
B. 9
C. 12
D. 20
Câu 14: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn và có 3 chữ số ?
A. 5A82
B. 5.2!
C. 5A92
D. 450
Câu 15: Lớp 10A4 cử đại diện 3 học sinh, 11A5 cử đại diện 4 học sinh, 12A6 cử đại diện 5 học sinh đi
đại hội (ngồi bàn tròn). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh vào bàn sao cho các thành viên của mỗi
lớp ngồi cạnh nhau ?
A. 3!4!5!
B. 3.3!4!5!

C. 12!
D. 2.3!4!5!
Trang 1/2 - Mã đề thi 485


Câu 16: Cho đa giác đều có 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nối từ 12 đỉnh của đa giác ?
A. 110
B. 66
C. 132
D. 55
Câu 17: Gia đình bạn A có nuôi 2 con Bò, 3 con Trâu. Hỏi bạn A có bao nhiêu cách chọn 1 con vật nuôi
bất kỳ ?
A. 6
B. 5
C. 3
D. 2
Câu 18: Có bao nhiêu cách phân phối 5 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho một người nhận 1 đồ vật,
còn hai người kia mỗi người nhận 2 đồ vật ?
A. 90
B. 60
C. 30
D. 120
Câu 19: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có các đỉnh từ 12 đỉnh của đa giác ?
A. 30
B. 16
C. 495
D. 15
Câu 20: Có bao nhiêu cách trao 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách
Hóa (các cuốn sách cùng thể loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mà mỗi học sinh
nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách) ?

A. 153
B. 1890
C. 1260
D. 2646
-----------------------------------------------

----------- HẾT -----------

Trang 2/2 - Mã đề thi 485


made
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132
132

132
132

cautron
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

dapan
A
B
C
D

C
D
D
C
C
B
A
A
B
B
D
B
A
A
C
D

made
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209
209

209
209
209
209
209
209
209
209

cautron
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

dapan
B
B
A
B
D
C
C
D
D
A
D
B
A
A
B
A
C
C
B
D

made
357
357
357
357
357
357

357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357
357

cautron
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19
20

dapan
B
C
D
A
B
D
D
D
A
B
B
C
A
C
A
C
C
B
A
D

made

485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485
485

cautron
1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

dapan
C
C
B
C
A
D
D
A
B
A
B
A
C
D
D
B

B
A
D
C


SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019-2020

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

MÔN: TOÁN – KHỐI: 11
THỜI GIAN: 60 PHÚT

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (7 điểm): Giải các phương trình lượng giác sau:

 
3

co
s
x

 
a)

6

2

b)

3 sin 5 x  cos5 x  2

c) 4sin 2 x  3 sin 2 x  2cos 2 x  4
d) 2 cos x  12 sin x  cos x   sin 2x  sin x
e) sin 2 x cos 2 x 
f)

1
 sin 2 4 x
4

sin 3x
2
 tan 2 x 
1
sin x
cos 2 x

Bài 2 (1điểm) Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số
đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Bài 3 ( 1điểm) Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanh và 11 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?
Bài 4.( 1điểm)

Tìm số tự nhiên n thỏa: 2Cnn 1  Cn2  n  0 .

ĐÁP ÁN
Bài

Đáp án

Điểm

Bài 1:





3

 cos  x    cos
cos  x   

6
6
6
2


0,25

Câu a

  

 x  6  6  k 2

 x       k 2

6
6

0.25+0.25

 x  k 2

 x    k 2
3

Câu b

pt 

0.25
0.25

3
1
sin 5 x  cos 5 x  1
2
2

0.25




 sin  5 x    1
6

 5x 

Câu c

 
2 k 2
  k 2  x 

6 2
15
5

2
2
pt  4 sin x  2 3 sin x cos x  2 cos x  4

0.25

Th1: x 


 k là nghiệm của pt
2

0,25

Th2: x 


 k pt  2 3 tanx 2  4
2
;

0.25

 tanx 

Câu d

0,25+0,25


1
 x
 k
6
3

0,25 +0,25

Kl: phương trình có 2 họ nghiệm

0,25

2 cos x  12 sin x  cos x   sin 2x  sin x

1.5điểm

pt  2 cos x  12 sin x  cos x   sin x 2 cos x  1

0.25

 2 cos x  1sin x  cos x   0

 cos x   1

2



 


 2 sin x    0
4




 x   2  k2

3


x 
 k


4


0,25

0,5 +0,5


Câu e

Câu f

sin 2 x cos 2 x 

1điểm

1
 sin 2 4 x
4

pt  sin 2 2 x  1  4sin 2 4 x

0.25

1
 (1  cos 4 x)  5  4 cos2 4 x
2

0.25

 8cos2 4 x  cos 4 x  9  0

0.25

 cos 4 x  1
 k

x 
9
 cos 4 x  (vn)
4 2
8


0.25

sin 3x
2
 tan 2 x 
1
sin x
cos 2 x

1điểm

Đk: x 

k
4

0,25

2
2
Pt  sin3x cos x cos 2 x  cos 2 x sin x  2cos x sin x  0

 sin3x cos 2 x cos 2 x  cos 2 x sin x  cos x sin 2 x  0





 sin3x cos 2 x cos 2 x  s in3x  0  sin3x  cos 2 x 2 cos 2 x  1  1  0



s in3x  0

4
2
 2cos x  cos x  1  0

Bài 2

0.25

k

x  3

 cos 2 x  1  sin x  0(l )
cos 2 x  1 (l )
2


0.25



 x  3  k
So điềukiện: 

 k
x 
3


0.25

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ (1điểm)
số đôi một khác nhau và chia hết cho 2.
Đặt X  1,2,3, 4,5,6,7,8
Gọi số tự nhiên cần tìm dạng abcd


d  2,4,6,8 : có 4 cách chọn d

0,25
0,25+0,25

Cách 1: a  X \ d  : có 7 cách chọn a

b  X \ a, d  : có 6 cách chọn b
c  X \ a,b, d  : có 5 cách chọn c
Theo QTN ta có: 4.7.6.5 = 840(số)
0,25
Cách 2: d  2,4,6,8 : có 4 cách chọn d

1đ

3

chọn a, b, c có A7 cách chọn
3
Theo QTN: ta có: 4. A7  840

Bài 3

Một hộp đựng 5 bi đỏ, 7 bi xanhvà 11 bi vàng. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi
từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để trong 4 viên bi được lấy ra có đủ 3 màu?

1điểm



1
Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 2 bi xanh và 1 vàng: có C51.C72 .C11
cách

0.25



2
Chọn 4 bi gồm 1 bi đỏ, 1 bi xanh và 2 vàng: có C51.C71 .C11
cách

0.25



1
Chọn 4 bi gồm 2 bi đỏ, 1 bi xanh và 1 bi vàng: có C52 .C71 .C11
cách

0.25



Số cách chon 4 bi thỏa YCBT

0.25

1
2
1
là C51.C72 .C11
 C51.C71 .C11
 C52 .C71 .C11
 3850 cách.

Bài 4

Tìm số tự nhiên n thỏa: 2Cnn 1  Cn2  n  0 .

1điểm

Đk: n  2, n  N
n!
n!
pt  2.

n0
 n  1! 2! n  2 !

 2n 

n(n  1)
n 0
2

  n 2  7n  0

0.25

0.25

n  7

n  0

0.25

So với đk, ta có n = 7.

0.25

Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.