www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1
Câu 1.
Cho khối cầu có bán kính
A.
Câu 2.
Câu 3.
R
B.
V = 4π R 3
Cho ham số
y = f ( x)
. Thể tích của khối cầu đó la
.
C.
.
4
1 3
3
V = πR
V = πR
3
3
có bảng biến thiên như sau
D.
4
V = π R2
3
.
Giá trị cực tiểu của ham số đã cho bằng
A. .
B.
.
C. .
D. .
−2
−1
1
0
Trong không gian
, cho hai điểm
,
. Vectơ uuu
r có tọa độ la
Oxyz
A ( −1;1;3) B ( −2;5; 4 )
AB
A.
Câu 4.
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
( −3;6;7 )
Cho ham số
.
B.
y = f ( x)
( 1; −4; −1)
.
C.
( 3; −6;1)
.
D.
( −1; 4;1)
.
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi ham số đã cho đồng biến trên khoảng
nao dưới đây ?
A.
Câu 5.
Với
A.
Câu 6.
( −∞;8 )
a, b
.
B.
( 1; 4 )
la hai số thực dương va
2 + 2 log a b
Cho ham số
.
f ( x)
B.
.
C.
,
a ≠ 1 log
2 + log a b
liên tục trên
¡
có
.
1
a
( 4; +∞ )
( a b)
C.
B. I = 4.
D.
.
( 0;1)
bằng
1 1
+ log a b
2 2
va
∫ 2 f ( x ) dx = 2
0
A. I = 5.
.
2
D.
1
+ log a b
2
. Tính
∫ f ( x + 1) dx = 4
0
C. I = 6.
www.thuvienhoclieu.com
.
I = ∫ f ( x ) dx
D. I = 7.
Trang 1
3
.
0
?
Câu 7.
Câu 8.
Cho hai khối cầu
,
( C1 ) ( C2 )
www.thuvienhoclieu.com
có cùng tâm va có bán kính lần lượt la
, , với
. Thể tích
a b
a
phần ở giữa hai khối cầu la
A.
.
B.
.
C.
.
4π 3
π 3 3
2π 3
3
3
(b −a )
(b −a )
(b −a )
3
3
3
Tìm tập nghiệm của phương trình
log1(x2 - 3x + 11) = - 2.
D.
4
V = ( b3 − a 3 )
3
.
3
A.
Câu 9.
B.
{ 1} .
Mặt phẳng
C.
Câu10.
( α ) : 2x − 3y − z = 0
.
B.
( α ) :10 x + 15 y + 5 z − 2 = 0
.
D.
f ( x) = e
2x+1
C.
∅.
( P) : x − y + z − 7 = 0
có phương trình la:
Họ nguyên ham của ham số
A.
D.
{ −1; 2} .
đi qua gốc tọa độ O va vuông góc với 2 mặt phẳng
(α)
( Q ) : 3x + 2 y − 12 z + 5 = 0
A.
C.
{ 1; 2} .
1
+
x
( α ) : 2x + 3y + z = 0
.
.
la:
B.
1 2x+1
e
+ ln x + C.
2
( α ) :10x− 15y+ 5z+ 2 = 0
1 2 x +1
e
+ ln x .
2
D.
2e 2 x +1 + ln x + C.
1 2 x +1
e
+ ln x + C.
2
Câu 11. Trong không gian, điểm nao dưới đây thuộc mặt phẳng
?
( α ) : − x + y + 2z − 3 = 0
A.
Q ( −2; − 1;3)
.
B.
M ( 2;3;1)
.
C.
P ( 1; 2;3)
Câu 12. Với k va n la hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
A.
n!
Cnk =
( n − k )!
Câu 13. Cho cấp số cộng
.
( un )
k≤n
C.
B.
.
D.
N ( −2;1;3)
, mệnh đề nao dưới đây đúng?
.
.
D.
.
k
k −1
k
k
n
!
C
=
C
+
C
A
n −1
n −1
n −1
Ank =
Cnk = n
k !(n − k )!
k!
có số hạng đầu
va công sai
Giá trị
bằng
d = −7.
u1 = −2
u6
A.
.
B.
.
C.
.
37
−37
−33
Câu 14. Điểm nao trong hình vẽ dưới đây la điểm biểu diễn số phức liên hợp của
A.
M
.
.
B.
N
.
C.
P
.
www.thuvienhoclieu.com
D.
33
z = 2i − 3?
D.
Q
.
Trang 2
.
,
www.thuvienhoclieu.com
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây la đồ thị của ham số nao trong các phương án
D
, , ,
A B C
?
A.
x−2
y=
x +1
Câu 16. Cho ham số
.
B.
f ( x)
.
D.
.
−x
−x + 2
y=
y=
x +1
x +1
va có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
va
lần
m
M
[ −1;3]
−x − 2
y=
x +1
liên tục trên đoạn
.
C.
lượt la giá trị lớn nhất va nhỏ nhất của ham số đã cho trên
[ −1;3]
. Giá trị của
log 6 m + log 6 M
bằng ?
A.
6
Câu 17. Cho
.
B. .
1
1
∫x
0
C.
x −3
dx = a + b ln 2 + c ln 3
+ 3x + 2
2
2
A.
.
−2
Câu 18. Cho 2 số thực
B.
a
P =a+b
va
b
thỏa
−1
.
với
.
D. .
3
5
, la các số nguyên. Giá trị của
,
a b c
C. .
2
2a + ( b + 18i ) i = a + 2 + 19i
với
i
bằng
D. .
1
la đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức
?
www.thuvienhoclieu.com
a+b+c
Trang 3
A.
17
.
B.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
I
A.
x + ( y + 1) + ( z − 1)
2
C.
19
.
( x − 2 ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 5
2
Câu 20. Cho
1
log 1 ÷ = a
2 5
A.
log 2 25 + log 2
2
va mặt phẳng
I ( 0;1; −1)
va tiếp xúc với mặt phẳng
9
=
14
2
D.
37
, cho điểm
trình của mặt cầu có tâm
2
www.thuvienhoclieu.com
.
C.
.
2
B.
( P)
.
( P ) : 2x − 3y + z + 5 = 0
. Phương
la
1
x + ( y − 1) + ( z + 1) =
14
2
2
.
39
.
2
D.
.
14
x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) =
14
2
2
. Khẳng định nao sau đây đúng?
5a
5=
2
.
B.
log 2 5 = − a
.
C.
.
D.
.
2
1
1
log 5 4 = −
log 2 + log 2
= 3a
a
5
25
Câu 21. Kí hiệu
la hai nghiệm phức của phương trình
. Giá trị của
bằng
1
1
z1 , z2
z2 − 2z + 4 = 0
+
z1 z2
A. .
1
B. .
2
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
C.
, cho tứ diện
Tính độ dai đường cao hạ từ đỉnh
.
B. .
1
9
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
A
ABCD
của tứ diện
A.
A.
( −∞;1)
.
với
x2 −2
1
÷
2
B.
.
2;
+∞
(
)
1
2
.
D.
1
2
.
A ( 1; 2;3) , B ( −3;0;0 ) , C ( 0; −3;0 ) , D ( 0;0;6 ) .
ABCD
C. .
6
la
?
D. .
3
> 24−3x
C.
( 1;2)
.
D.
( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
.
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nao dưới
đây?
y = f(x)
www.thuvienhoclieu.com
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
y=g(x)
A.
.
3
B.
∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx
∫ ( g( x) − f ( x) ) dx
−2
C.
.
3
−2
0
3
−2
0
.
D.
∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx + ∫ ( g( x) − f ( x) ) dx
0
3
−2
0
∫ ( g( x) − f ( x) ) dx + ∫ ( f( x) − g ( x) ) dx
Câu 25. Cho khối nón có độ dai đường sinh bằng
va chiều cao bằng
a 5
cho bằng
A.
2π a 3 .
B.
Câu 26. Cho ham số
y = f ( x)
4 5π a 3
.
3
có bảng biến thiên như sau:
C.
Đồ thị ham số có tổng số đường tiệm cận đứng la
đó giá trị của biểu thức
A.
B.
[ 0; 4] .
2a + b
a 2 − b2
2
3
.
a
a.
Thể tích của khối nón đã
D.
2π a 3
.
3
4π a 3
.
3
va tổng số đường tiệm cận ngang la
thuộc khoảng nao sau đây?
C.
( −6; − 4 ) .
Câu 27. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng
D.
[ −2;0 ) .
( −4; − 2 ) .
Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng
a 3.
A.
B.
a
3
4
Câu 28. Ham số
A.
3
.
C.
a
3
2
4
a
.
f ( x ) = log 2018 ( x 2019 − 2020 x )
x 2019 − 2020 x
f ′( x) =
( 2019 x 2018 − 2020 ) ln 2018
D.
3
12
6
a3 6
.
4
.
có đạo ham
.
B.
( 2019 x
f ′( x) =
www.thuvienhoclieu.com
2018
− 2020 ) ln 2018
x 2019 − 2020 x
Trang 5
.
b.
Khi
C.
www.thuvienhoclieu.com
.
D.
.
2018
2019
2019 x − 2020
( x − 2020 x ) ln 2018
f ′ ( x ) = 2019
f ′( x) =
2018
( x − 2020 x ) ln 2018
2019 x − 2020
Câu29. Cho ham số
y = f ( x)
xác định trên
¡ \ { −1}
, liên tục trên mỗi khoảng xác định va có bảng biến
thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
4
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
giữa hai mặt phẳng
A.
30°
B.
3
.
C.
ABCD. A′B′C ′D′
( AB′D′)
.
2 f ( x) − 4 = 0
B.
va
45°
có đáy
.
ABCD
D. .
1
la hình thoi,
AA′ = a 3
,
AC = 2a
. Góc
bằng
(CB′D′)
.
C.
Câu 31. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình
2
90°
.
log 2 ( 4 x − 2 x + 2 ) = x + 2
D.
có dạng
.
60°
a+ b
x = log 2
c
với
?
P = a+b+c
A. 23.
B. 24.
C. 25.
D. 26.
Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi la các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vao nhau gồm 1 hình
trụ (có một phần đế lam đặc) va 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối
hình trụ người ta đã lam sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vao 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều
như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ va diện tích xung
a, b, c
la số nguyên tố. Tính
quanh lăng trụ bằng
a , b, c ∈ ¥ *
A.
18
.
va
a
b
3π
2
( cm )
2
. Diện tích toan phần hình trụ la
la phân số tối giản). Hỏi
B.
−5
.
S=
ab − 20c
C.
aπ
b
bằng
33
.
www.thuvienhoclieu.com
D.
15
.
Trang 6
c
(với
( cm )
2
www.thuvienhoclieu.com
Câu 33. Họ nguyên ham của ham số
A.
C.
(x
2
+ x ) ln x − x − x
2
f ( x ) = ( 2 x + 1) ln x
.
la
B.
.
.
2
x
( x 2 + x ) ln x − 2 − x + C
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
la hình chữ nhật,
. Cạnh bên
S . ABCD
ABCD
SA
AB = a; AD = 2a 3
(x
2
+ x ) ln x − x 2 − x + C
.
x2
2
x
+
x
ln
x
−
−x
(
)
2
D.
vuông góc với đáy, biết tam giác
A.
.
B.
a 39
13
Câu 35. Trong không gian
x = −3 + 2t
d : y = −1 + t , t ∈ R
z = −t
d
m∈¡
β −α
A.
.
. Tính khoảng cách từ
C
đến
C.
.
D.
.
d=
. Viết phương trình đường thẳng
. Phương trình đường thẳng
x = 1 − 7t
y = 1− t ,t ∈ R
z = −2 + 5t
Câu 36. Cho
S = 3a 2
a 39
2a 39
2a 51
d=
d=
5
13
17
, cho mặt phẳng
va đường thẳng
Oxyz
( P ) : x − y + 2z + 6 = 0
d=
A.
có diện tích
.
( SBD )
va cắt
SAD
.
va ham số
B.
∆
∆
nằm trong mặt phẳng
vuông góc
( P)
la:
x = 5 + t
y = 3 − 5t , t ∈ R
z = −4 − 3t
. C.
x = 2 + t
,t ∈ R
y = 5t
z = −4 + 3t
y = − x 3 − 6 x 2 + ( 4m − 9 ) x + 4
. D.
x = −2 − t
y = 2 − 5t , t ∈ R
z = 1 − 3t
đồng biến trên khoảng
( α ;β )
sao cho hiệu
đạt giá trị lớn nhất la 3. Khẳng định nao sau đây đúng
.
−3
m ∈ −2018; ÷
4
B.
.
−3
m ∈ ;0 ÷
4
C.
m ∈ ( 1; 2018 )
www.thuvienhoclieu.com
.
D.
m ∈ ( 0;1)
Trang 7
.
.
Câu 37.
Cho số phức
z
w = 2 z − 2 + 3i
.
17
Câu 38. Cho ham số
thỏa mãn
www.thuvienhoclieu.com
. Biết tập hợp các điểm
biểu diễn số phức
M
( z − 2 + i ) z − 2 − i = 25
(
la đường tròn tâm
A.
B.
20
có
6
va bán kính
I ( a; b )
.
m
c
. Giá trị của
a+b+c
bằng
C.
y = f ( x ) = ax 2 + bx + c
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
)
có đồ thị
( C)
.
10
(như hình vẽ):
để phương trình
D.
18
.
f 2 ( x ) + ( m − 2) f ( x ) + m − 3 = 0
nghiệm phân biệt?
A.
1.
Câu 39. Cho ham số
B.
C.
4.
D.
3.
2.
y = f ( x ) = x 3 − 3 ( m − 1) x 2 + ( 2m 2 − 5m + 1) x − m 2 + 2m + 3
la tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
( C)
có đồ thị
( C)
. Gọi
S
cắt trụ hoanh tại ba điểm phân biệt
trong đó có môt điểm có hoanh độ bằng tổng hoanh độ hai điểm còn lại. Số phần tử nguyên
thuộc tập la:
S
A.
B.
C.
D.
1.
0.
2.
3.
Câu 40. Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần. Nếu mỗi lần gieo
xuất hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng. Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nao
nhất sau đây
A. 0,001.
B. 0,0001.
C. 0,0002.
D. 0,002.
Câu 41. Trên hệ toạ độ
cho mặt phẳng
có phương trình
va mặt cầu
có
Oxyz
x
+
y
+
z
=
2
( P)
( S)
phương trình
x2 + y2 + z2 = 2
. Gọi điểm
M ( a; b; c)
định nao sau đây la khẳng định đúng?
A.
.
B.
.
min c ∈ ( −1;1)
min b ∈ [ 1; 2]
C.
thuộc giao tuyến giữa
max a = min b
www.thuvienhoclieu.com
.
D.
( P)
va
( S)
. Khẳng
max c ∈ 2; 2
Trang 8
.
Câu 42. Cho các số thực
www.thuvienhoclieu.com
thỏa mãn các điều kiện
;
va
x, y, z
x , y ≥ 0 z ≥ −1
Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
B.
4 2
Câu 43. Cho ham số
y = f ( x)
6
.
liên tục trên
¡
( x + z + 1) 2 ( y + 2) 2
T=
+
3x + y
x + 2z + 3
C.
.
6 3
có đồ thị như hình vẽ .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
đúng
A.
3
nghiệm
để phương trình
.
tương ứng bằng:
D.
4
.
x
x
f 3sin 2 − cos 2 ÷+ m = 0
2
2
có
la :
π π
x ∈ − ;
3 2
B.
.
D.
.
−2; −1]
59
(
1; ÷
27
Câu 44. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vao lam việc với các trả lương như sau: 3
năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền
lương hang tháng. Để tiết kiệm tiền mua nha ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau
khi nhận về chỉ danh một nửa vao chi tiêu hang ngay, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ
gửi tiết kiệm ngân hang với lãi suất
/tháng. Công ty trả lương vao ngay cuối của hang
0,8%
tháng. Sau khi đi lam đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nha ở. Hỏi
tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm va tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền la
bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất)
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
1102,535
1089,535
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
1093,888
1111,355
Câu 45. Trong không gian
, cho điểm
va mặt cầu
2
2
2
Oxyz
A ( 0;1;9 )
( S ) :( x − 3) + ( y − 4 ) + ( z − 4 ) = 25.
Gọi
( C)
sao cho
( 1; 2 )
.
m
x + y +1
log 2
= 2x − y
4x + y + 3
( −2; −1)
la đường tròn giao tuyến của
BC = 2 5
. Khi tứ diện
( S)
OABC
với
.
C.
mp ( Oxy )
; Điểm
B
va
C
di chuyển trên
có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
BC
có phương
trình la
www.thuvienhoclieu.com
( C)
Trang 9
www.thuvienhoclieu.com
C.
.
D.
.
21
21
21
x = 21 + 4t
x = 5 − 4t
x = 5 − 3t
x = 5 − 4t
y
=
28
−
3
t
28
28
28
z = 0
− 3t
+ 4t
+ 3t
y =
y =
y =
5
5
5
z = 0
z = 0
z = 0
Câu 46. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao
, chiều rộng
,
GH = 4m
AB = 4m
A.
.
B.
AC = BD = 0,9m
la
1200000
.
. Chủ nha lam hai cánh cổng khi đóng lại la hình chữ nhật CDEF tô đậm giá
đồng/m2, còn các phần để trắng lam xiên hoa có giá la
900000
đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để la hai phần nói trên gần nhất với số tiền nao dưới đây?
A.
(đồng).
B.
(đồng).
C.
(đồng).
D.
(đồng)
11445000
7368000
4077000
11370000
Câu 47. Cho hình chóp
. Đáy
la hình bình hanh,
la trung điểm
,
thuộc cạnh
M
S . ABCD
ABCD
SB N
sao cho
SC
tại
Q, E , F
,
thuộc cạnh
sao cho
.
cắt
lần lượt
SA, AD, BC
SD
SN 2 P
SP 3 Mp ( MNP )
=
=
SC 3
SD 4
. Biết thể tích khối
A.
A.
Câu 49. Gọi
m
2
S
(x
f ( x)
C.
154
207
.
.
66
41
có bảng xét dấu của đạo ham như sau
y = 6 f ( x + 3) − 2x 3 − 9x 2 − 6x
( −∞; −2 )
bằng . Tính thể tích khối
1
ABFEQM
B.
73
.
15
Câu 48. Cho ham số
Ham số
S .MNPQ
.
B.
( −2; −1)
− x ) + m ( −x + x ) + 2( e
3
3
2
x −1
29
.
5
đồng biến trên khoảng nao dưới đây?
.
C.
la tập hợp tất cả các giá trị của tham số
4
D.
− x) ≥ 0
m
( −1;1)
.
D.
( 0; +∞ )
.
để bất phương trình
đúng với mọi
www.thuvienhoclieu.com
x∈¡
. Số phần tử của
Trang 10
S
la.
www.thuvienhoclieu.com
B. .
C. .
1
2
A. .
0
Câu 50. Cho ham số
f ( x ) = mx + nx + px + qx + r ( m, n, p, q, r ∈ ¡
4
3
2
D.
)
. Ham số
1
2
.
y = f ′( x)
như hình vẽ dưới
Tập nghiệm của phương trình
A. .
1
B. .
2
f ( x) = r
có số phần tử la
C. .
3
www.thuvienhoclieu.com
D. .
4
Trang 11
có đồ thị
www.thuvienhoclieu.com
1.B
11.B
21.A
31.B
41.A
2.C
12.C
22.D
32.A
42.D
3.D
13.B
23.C
33.D
43.B
4.D
14.D
24.C
34.D
44.A
III) BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.A
15.D
16.B
25.D
26.D
35.B
36.D
45.D
46.A
7.A
17.B
27.D
37.A
47.A
8.B
18.D
28.D
38.C
48.B
9.D
19.B
29.C
39.A
49.C
10.D
20.A
30.D
40.B
50.C
IV. ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1.
Cho khối cầu có bán kính
A.
R
B.
V = 4π R 3
. Thể tích của khối cầu đó la
4
V = π R3
3
.
C.
1
V = π R3
3
.
D.
4
V = π R2
3
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối cầu có bán kính
Câu 2.
Cho ham số
y = f ( x)
R
la
4
V = π R3
3
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của ham số đã cho bằng
A. .
B.
.
−2
0
C.
−1
Lời giải
.
Chọn C
Dựa vao bảng biến thiên ta thấy ham số đạt cực tiểu tại
Câu 3.
Trong không gian
A.
( −3;6;7 )
Oxyz
.
, cho hai điểm
B.
( 1; −4; −1)
.
D. .
1
x =1
va giá trị cực tiểu la
yCT = −1
.
,
. Vectơ uuu
r có tọa độ la
A ( −1;1;3) B ( −2;5; 4 )
AB
C.
( 3; −6;1)
.
D.
( −1; 4;1)
.
Lời giải
Chọn D
Ta có uuu
.
r
AB = ( −1; 4;1)
Câu 4.
Cho ham số
y = f ( x)
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi ham số đã cho đồng biến trên khoảng
nao dưới đây ?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 12
www.thuvienhoclieu.com
A.
( −∞;8 )
.
B.
( 1; 4 )
.
C.
( 4; +∞ )
.
D.
( 0;1)
.
Lời giải
Chọn D
Xét từ trái sang phải, Đáp án A,B loại vì trong khoảng
nghịch biến, đáp án C loại vì trong khoảng
( 4;9 )
( 1; 4 )
đồ thị ham số đi xuống nên ham số
đồ thị ham số la một đường song song trục
nên ham số không đổi.
Ox
Đáp án D, trên khoảng (0;1) đồ thị ham số đi lên liên tục nên ham số đồng biến trên khoảng đó.
Chọn D.
Câu 5.
Với
A.
a, b
la hai số thực dương va
2 + 2 log a b
.
B.
,
a ≠ 1 log
2 + log a b
.
a
( a b)
C.
bằng
1 1
+ log a b
2 2
.
D.
1
+ log a b
2
.
Lời giải
Chọn B
log
Câu 6.
a
( a b ) = 2 ( log
Cho ham số
f ( x)
a
a + log a
liên tục trên
)
1
b = 2 1 + log a b ÷ = 2 + log a b
2
¡
có
va
1
∫ 2 f ( x ) dx = 2
0
A.I = 5.
Chọn A
Ta có
1
∫ 2 f ( x ) dx = 2
0
B. I = 4.
hay
2
1
0
0
. Tính
∫ f ( x + 1) dx = 4
0
C. I = 6.
Lời giải
1
.
2∫ f ( x ) dx = 2 ⇔ ∫ f ( x ) dx = 1
www.thuvienhoclieu.com
I = ∫ f ( x ) dx
D. I = 7.
.
Trang 13
3
0
?
Với
www.thuvienhoclieu.com
nên
va khi
,
.
t = x +1
dt = dx
x = 0 ⇒ t =1 x = 2 ⇒ t = 3
đặt
2
∫ f ( x + 1) dx = 4
0
Do đó
2
3
3
0
1
1
.
4 = ∫ f ( x + 1) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx
Suy ra
3
1
3
0
0
1
. Chọn A.
I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 4 + 1 = 5
Câu 7.
Cho hai khối cầu
,
( C1 ) ( C2 )
có cùng tâm va có bán kính lần lượt la
phần ở giữa hai khối cầu la
A.
.
B.
.
4π 3
π
( b − a3 )
( b3 − a 3 )
3
3
C.
2π 3
( b − a3 )
3
, , với
. Thể tích
a b
a
.
D.
4
V = ( b3 − a 3 )
3
.
Lời giải
Chọn A
Gọi ,
lần lượt la thể tích khối cầu
,
.
V1 V2
C
C
( 1) ( 2 )
Gọi
V
la thể tích cần tìm.
Có
V1 =
Có
Câu 8.
4π a
3
3
,
V2 =
4π b
3
3
.
.
4π 3
3
=
(b −a )
3
Tìm tập nghiệm của phương trình
V = V2 − V1
log1(x2 - 3x + 11) = - 2.
3
A.
B.
{ 1} .
C.
{ 1; 2} .
D.
{ −1; 2} .
∅.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
Chọn B.
Câu 9.
Mặt phẳng
(α)
đi qua gốc tọa độ O va vuông góc với 2 mặt phẳng
( Q ) : 3x + 2 y − 12 z + 5 = 0
( P) : x − y + z − 7 = 0
có phương trình la:
www.thuvienhoclieu.com
Trang 14
,
A.
( α ) : 2x − 3y − z = 0
C.
www.thuvienhoclieu.com
B.
.
( α ) :10x− 15y+ 5z+ 2 = 0
( α ) :10 x + 15 y + 5 z − 2 = 0
.
D.
( α ) : 2x + 3y + z = 0
.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( P) : x − y + z − 7 = 0
( Q ) : 3x + 2 y − 12 z + 5 = 0
Do
(α)
Vậy
Câu10.
⊥ ( P ) ;(Q )
(α)
nên
C.
n1 = (1; − 1;1)
có VTPT uu
r
(α)
n2 = (3 ; 2 ; − 12)
có VTPT r
ur uu
r
n = n1 ; n2 = ( 10 ;15 ; 5 )
đi qua gốc tọa độ O có phương trình
Họ nguyên ham của ham số
A.
có VTPT ur
1
f ( x) = e2x+1 +
x
10 x + 15 y + 5z = 0 ⇔ 2 x + 3 y + z = 0
la:
B.
1 2x+1
e
+ ln x + C.
2
D.
2e 2 x +1 + ln x + C.
1 2 x +1
e
+ ln x .
2
1 2 x +1
e
+ ln x + C.
2
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 1:
∫ e
2 x +1
1
1
+ ÷dx = e 2 x +1 + ln x + C.
x
2
Câu 11. Trong không gian, điểm nao dưới đây thuộc mặt phẳng
A.
N ( −2;1;3)
Q ( −2; − 1;3)
.
B.
( α ) : − x + y + 2z − 3 = 0
M ( 2;3;1)
.
C.
?
P ( 1; 2;3)
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ điểm
,
,
,
vao phương trình mặt phẳng
Q ( −2; − 1;3) M ( 2;3;1) P ( 1; 2;3) N ( −2;1;3)
( α ) : − x + y + 2z − 3 = 0
ta thấy chỉ có toạ độ điểm B la thoả mãn. Chọn B.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 15
www.thuvienhoclieu.com
Câu 12. Với k va n la hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
, mệnh đề nao dưới đây đúng?
k≤n
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
k
k −1
k
k
n
!
n
!
C
=
C
+
C
A
n −1
n −1
n −1
Cnk =
Ank =
Cnk = n
( n − k )!
k !(n − k )!
k!
Lời giải
Chọn C
Vì
. Chọn C.
k
n!
n!
A
k
C =
; An =
⇒ Cnk = n
k !(n − k )!
( n − k )!
k!
(Ở D chú ý:
(với
), Chứng minh bằng phản ví dụ cho n, k các giá trị
1≤ k ≤ n
Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1
k
n
cụ thể ta dễ dang loại A, B, D)
Câu 13. Cho cấp số cộng
có số hạng đầu
va công sai
Giá trị
bằng
d
=
−
7.
u
=
−
2
u
u
( n)
1
6
A.
37
.
B.
−37
.
C.
−33
.
D.
33
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
u6 = u1 + 5d = −2 − 35 = −37
Câu 14. Điểm nao trong hình vẽ dưới đây la điểm biểu diễn số phức liên hợp của
A.
M
.
B.
N
.
C.
P
.
z = 2i − 3?
D.
Q
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
z = 2i − 3 = −3 + 2i ⇒ z = −3 − 2i
⇒ Điểm biểu diễn của la
Q ( −3; − 2 )
z
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây la đồ thị của ham số nao trong các phương án
D
?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 16
, , ,
A B C
www.thuvienhoclieu.com
A.
x−2
y=
x +1
.
B.
−x − 2
y=
x +1
.
C.
−x
y=
x +1
.
D.
−x + 2
y=
x +1
.
Lời giải
Chọn D
Từ hình vẽ ta nhận thấy ham số cần tìm có đồ thị ham số cắt trục hoanh, trục tung lần lượt tại
hai điểm
( 0; 2 )
Câu 16. Cho ham số
va
( 2; 0 )
f ( x)
nên các đáp án
liên tục trên đoạn
, ,
đều loại va thấy
la đáp án đúng. Chọn D.
A B C
D
va có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi
[ −1;3]
lượt la giá trị lớn nhất va nhỏ nhất của ham số đã cho trên
[ −1;3]
. Giá trị của
M
6
.
B. .
1
C.
3
.
D. .
5
Lời giải
Chọn B
Ham số liên tục trên
Giá trị lớn nhất của
Giá trị nhỏ nhất của
Do đó:
[ −1;3]
f ( x)
f ( x)
. Dựa vao đồ thị ham số, ta thấy:
trên
trên
[ −1;3]
[ −1;3]
bằng
bằng
3
, đạt được tại
−2
x=3
, đạt được tại
. Suy ra
x=2
M =3
. Suy ra
.
m = −2
log 6 m + log 6 M = log 6 −2 + log 6 3 = log 6 2 + log 6 3 = log 6 2.3 = log 6 6 = 1
www.thuvienhoclieu.com
m
lần
log 6 m + log 6 M
bằng ?
A.
va
Trang 17
.
.
Câu 17. Cho
A.
www.thuvienhoclieu.com
với , , la các số nguyên. Giá trị của
bằng
a b c
a+b+c
dx = a + b ln 2 + c ln 3
1
x2 − 3
∫0 x 2 + 3x + 2
−2
.
B.
−1
.
C. .
2
Lời giải
D. .
1
Chọn B
Ta có
1
1
x2 − 3
x 2 + 3 x + 2 − (3 x + 5)
dx
=
dx
∫0 x 2 + 3x + 2 ∫0
x 2 + 3x + 2
1
1
0
0
= ∫ dx − ∫
1 1 2
3x + 5
1
dx
=
x
− ∫
+
dx
2
0 0 x +1 x + 2 ÷
x + 3x + 2
= 1 − ( 2 ln x + 1 + ln x + 2 )
Do đó
Vậy
a = 1; b = −1; c = −1.
a + b + c = −1.
Câu 18. Cho 2 số thực
a
P =a+b
A.
1
= 1 − ln 2 − ln 3.
0
17
va
b
thỏa
2a + ( b + 18i ) i = a + 2 + 19i
với
i
la đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức
?
.
B.
19
.
C.
37
.
D.
39
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
2a + ( b + 18i ) i = a + 2 + 19i ⇔ 2a − 18 + bi = a + 2 + 19i
2a − 18 = a + 2
a = 20
⇔
⇔
b = 19
b = 19
. Do đó, chọn D.
⇒ P = a + b = 39
Câu 19. Trong không gian
, cho điểm
va mặt phẳng
. Phương
Oxyz
I ( 0;1; −1)
( P ) : 2x − 3y + z + 5 = 0
trình của mặt cầu có tâm
A.
va tiếp xúc với mặt phẳng
1
x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) =
14
2
C.
I
( x − 2)
2
.
B.
2
+ ( y + 3) + ( z − 1) = 5
2
2
( P)
la
1
x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) =
14
2
.
.
2
D.
.
x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) =
2
2
14
14
Lời giải
Chọn B
Mặt cẩu có bán kính
R = d ( I;( P) )
=
2.0 − 3.1 + 1. ( −1) + 5
22 + ( −3) + 12
2
www.thuvienhoclieu.com
.
=
14
14
Trang 18
Với tâm
Câu 20. Cho
I ( 0;1; −1)
1
log 1 ÷ = a
2 5
A.
2
log 5 4 = −
a
1
x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) =
14
2
.
2
. Khẳng định nao sau đây đúng?
5a
5=
2
log 2 25 + log 2
C.
www.thuvienhoclieu.com
phương trình mặt cầu cần tìm la
.
B.
.
log 2 5 = − a
D.
.
1
1
log 2 + log 2
= 3a
5
25
.
Lời giải
Chọn A
Đáp án B sai vì theo giả thiết
Đáp án C sai vì
Đáp án D sai vì
1
log 1 ÷ = a ⇔ log 2−1 ( 5−1 ) = a ⇔ log 2 5 = a
2 5
2
2
log 5 4 = log 5 22 = 2 log 5 2 =
=
log 2 5 a
log 2 25 + log 2
z1 , z2
.
.
1
1
log 2 + log 2
= log 2 5−1 + log 2 5−2 = − log 2 5 − 2 log 2 5 = −3a
5
25
Đáp án A đúng vì
Câu 21. Kí hiệu
.
1
5a
5 = log 2 52 + log 2 5 = 2log 2 5 + log 2 5 =
2
2
la hai nghiệm phức của phương trình
A. .
1
.
1
2
B. .
2
C.
z2 − 2z + 4 = 0
1
2
. Giá trị của
.
D.
1
2
1
1
+
z1 z2
bằng
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có :
z = 1 + 3i ⇒ z1 = z2 = 2 ⇒ 1 + 1 = 1
2
z − 2z + 4 = 0 ⇔
z1 z2
z = 1 − 3i
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho tứ diện
Tính độ dai đường cao hạ từ đỉnh
A.
9
.
B. .
1
A
ABCD
với
.
A ( 1; 2;3) , B ( −3;0;0 ) , C ( 0; −3;0 ) , D ( 0;0;6 ) .
của tứ diện
ABCD
C. .
6
Lời giải
www.thuvienhoclieu.com
?
D. .
3
Trang 19
www.thuvienhoclieu.com
Chọn D
Dễ thấy ba điểm
B, C , D
lần lượt thuộc các trục
Ox, Oy , Oz
nên ta có phương trình mặt phẳng
hay
2x + 2 y − z + 6 = 0
x
y z
+
+ =1
−3 −3 6
Độ dai đường cao hạ từ đỉnh
của tứ diện
chính la khoảng cách từ điểm
đến mặt
A
A
ABCD
( BCD )
phẳng
la:
nên ta có:
( BCD )
d ( A, ( BCD ) ) =
Vậy độ dai đường cao hạ từ đỉnh
A
( −∞;1)
x2 −2
1
÷
2
B.
.
2;
+∞
(
)
.
2 + 2 + ( −1)
2
của tứ diện
Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
2.1 + 2.2 − 3 + 6
2
ABCD
la
2
=3
bằng
3
.
> 24−3x
C.
( 1;2)
.
D.
( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
.
Lời giải
Chọn C.
+ Ta có:
x2 −2
1
÷
2
2
⇔ 22− x > 24−3x
4−3x
>2
⇔ 2 − x2 > 4 − 3x
⇔ x2 − 3x + 2 < 0
⇔ 1< x < 2.
Vậy
x∈ ( 1;2) .
Câu 24. Diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nao dưới
đây?
A.
3
∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx
−2
.
B.
3
.
∫ ( g( x) − f ( x) ) dx
−2
www.thuvienhoclieu.com
Trang 20
C.
0
3
−2
0
www.thuvienhoclieu.com
.
D.
∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx + ∫ ( g( x) − f ( x) ) dx
0
3
−2
0
.
∫ ( g( x) − f ( x) ) dx + ∫ ( f( x) − g ( x) ) dx
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hai ham số
va
y = f ( x)
y = g ( x)
ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ
bên dưới được tính la:
3
S=
∫
f (x) − g(x) dx
−2
0
=
∫
−2
=
3
f (x) − g(x) dx + ∫ f (x) − g(x) dx
0
0
3
−2
0
∫ ( f (x) − g(x)) dx + ∫ ( g(x) − f (x)) dx
Câu 25. Cho khối nón có độ dai đường sinh bằng
va chiều cao bằng
a 5
cho bằng
A.
2π a 3 .
B.
C.
4 5π a
.
3
3
2π a
.
3
3
a.
Thể tích của khối nón đã
D.
4π a 3
.
3
Lời giải
Chọn D
Ta có
l 2 = h2 + R 2 ⇔ R 2 = l 2 − h2 .
Do đó
R = l −h =
2
2
( a 5)
2
.
− a = 2a.
2
Vậy thể tích của khối nón la:
Câu 26. Cho ham số
y = f ( x)
1
1
4π a 3
2
V = π R 2 h = π ( 2a ) a =
.
3
3
3
có bảng biến thiên như sau:
www.thuvienhoclieu.com
Trang 21
www.thuvienhoclieu.com
Đồ thị ham số có tổng số đường tiệm cận đứng la va tổng số đường tiệm cận ngang la Khi
a
b.
đó giá trị của biểu thức
A.
B.
[ 0; 4] .
2a + b
a 2 − b2
2
3
thuộc khoảng nao sau đây?
C.
( −6; − 4 ) .
D.
[ −2;0 ) .
( −4; − 2 ) .
Lời giải
Chọn D
Dựa vao bảng biến thiên ta có:
suy ra đồ thị ham số có đường tiệm cận ngang
y = −1.
lim f ( x ) = −1
x →−∞
lim f ( x ) = 3
suy ra đồ thị ham số có đường tiệm cận ngang
x →+∞
y = 3.
Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị ham số la
2 ⇒ b = 2.
suy ra đồ thị ham số có đường tiệm cận đứng
x = −2.
lim− f ( x ) = −∞
x →−2
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị ham số la
1 ⇒ a = 1.
Ta có
2a 2 + b3 2.12 + 23
10
= 2
=− .
2
2
2
a −b
1 −2
3
Câu 27. Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng
Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng
a 3.
A.
B.
a3 3
.
4
C.
a3 2
.
4
D.
a3 6
.
12
a3 6
.
4
Lời giải
Chọn D
Ta xem khối tứ diện đã cho la khối chóp tam giác đều có các cạnh đều bằng
a 3.
Diện tích đáy la:
( a 3)
B=
2
. 3
3a 2 3
=
.
4
4
Chiều cao của khối tứ diện tương ứng:
h=
( a 3)
2
− a 2 = a 2.
Vây thể tích khối tứ diện đã cho la:
1
1 3a 2 3
a3 6
V = Bh = .
.a 2 =
.
3
3
4
4
Câu 28. Ham số
f ( x ) = log 2018 ( x
A.
f ′( x) =
2019
− 2020 x )
x − 2020 x
( 2019 x 2018 − 2020 ) ln 2018
2019
có đạo ham
.
B.
f ′( x) =
www.thuvienhoclieu.com
( 2019 x
2018
x
2019
− 2020 ) ln 2018
− 2020 x
Trang 22
.
C.
www.thuvienhoclieu.com
.
D.
.
2018
2019
2019 x − 2020
( x − 2020 x ) ln 2018
f ′ ( x ) = 2019
f ′( x) =
2018
( x − 2020 x ) ln 2018
2019 x − 2020
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
f ′( x) =
Câu29. Cho ham số
(x
(x
2019
y = f ( x)
2019
− 2020 x )
.
'
− 2020 x ) ln 2018
xác định trên
=
2019 x 2018 − 2020
( x 2019 − 2020 x ) ln 2018
¡ \ { −1}
, liên tục trên mỗi khoảng xác định va có bảng biến
thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
A.
4
.
B.
3
2 f ( x) − 4 = 0
.
C.
2
.
D. .
1
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
2 f ( x) − 4 = 0 ⇔ f ( x) = 2
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị ham số
y=2
.
Dựa vao bảng biến thiên, ta có đồ thị ham số
biệt.
Vậy phương trình
2 f ( x) − 4 = 0
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
giữa hai mặt phẳng
A.
va đường thẳng
y = f ( x)
30°
.
có
2
ABCD. A′B′C ′D′
( AB′D′)
B.
va
45°
.
cắt đường thẳng
y = f ( x)
y=2
tại
2
điểm phân
nghiệm phân biệt.
có đáy
(CB′D′)
ABCD
la hình thoi,
,
. Góc
AA′ = a 3 AC = 2a
bằng
C.
90°
.
D.
60°
.
Lời giải
Chọn D
www.thuvienhoclieu.com
Trang 23
www.thuvienhoclieu.com
C
D
B
A
A
D'
C'
O
A'
Gọi
Vì
O
A′C ′
la hình thoi nên
AOC
có
va
B′D′
suy ra
A′C ′ ⊥ B′D′
( AB′D′) ∩ (CB′D′) = B′D′
⇒
AO ⊥ B′D′, CO ⊥ B′D′
Xét tam giác
A'
B'
la giao điểm của
A′B′C ′D′
C
góc giữa
AC = 2a
;
O
O
B'
la trung điểm của
A′C ′
.
B′D′ ⊥ AA′, B′D′ ⊥ A′O ⇒ B′D′ ⊥ AO
( AB′D′)
va
(CB′D′)
la góc giữa OA với OC.
,
OC = OA = AA′2 + OA′2 = (a 3) 2 + a 2 = 2a
tam giác
la tam giác đều.
⇒
AOC
Vậy góc giữa
va
la góc
.
( AB′D′)
(CB′D′)
·AOC = 60°
Câu 31. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình
có dạng
log 2 ( 4 x − 2 x + 2 ) = x + 2
a, b, c
la số nguyên tố. Tính
A. 23.
.
P = a+b+c
B.24.
x = log 2
a+ b
c
với
?
C. 25.
Lời giải
D. 26.
Chọn B
.
x 5 + 17
5 + 17
2 =
x = log 2
2
2
pt ⇔ 4 x − 2 x + 2 = 4.2 x ⇔ 4 x − 5.2 x + 2 = 0 ⇔
⇔
x 5 − 17
5 − 17
2 =
x = log 2
2
2
Nghiệm lớn nhất của phương trình la
thì
a = 5; b = 17; c = 2 ⇒ a + b + c = 24.
a+ b
x = log 2
c
Câu 32. Bé Khải có 1 bộ đồ chơi la các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vao nhau gồm 1 hình
trụ (có một phần đế lam đặc) va 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối
hình trụ người ta đã lam sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vao 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều
như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ va diện tích xung
www.thuvienhoclieu.com
Trang 24
quanh lăng trụ bằng
a , b, c ∈ ¥ *
A.
18
.B.
−5
va
a
b
www.thuvienhoclieu.com
. Diện tích toan phần hình trụ la
2
2
3π ( cm )
la phân số tối giản). Hỏi
.
C.
33
D.
aπ
b
(với
( cm )
2
bằng
ab − 20c
.
S=
c
15
.
Lời giải
Chọn A
Gọi lăng trụ có các cạnh bằng
Theo giả thiết ta có
x ( cm )
.
S xq = 3.x 2 = 3π 2 ⇒ x = π
(cm).
Ta có chiều cao hình trụ la
, bán kính đáy hình trụ la
3 3
3 3
h= . π =
π
2 2
4
Diện tích toan phần hình trụ la
a = 13; b = 6; c = 3 ⇒ ab − 20c = 78 − 60 = 18
Câu 33. Họ nguyên ham của ham số
A.
C.
(x
2
+ x ) ln x − x − x
2
f ( x ) = ( 2 x + 1) ln x
.
( x 2 + x ) ln x − x2 − x + C
3 3 3
π.
π + 2π
3
4
.
la
B.
.
2 3
3
π=
π
3 2
3
.
2
3
3 13π
π÷ =
3 ÷
6
R=
S = 2π Rh + 2π R 2 = 2π .
Vậy
.
x2
2
x
+
x
ln
x
−
−x
(
)
2
D.
.
2
( x 2 + x ) ln x − x2 − x + C
Lời giải
.
Chọn D
Cách 1:
Đặt
1
u = ln x
du = dx
x
dv = ( 2 x + 1) dx ⇒
2
v = x + x
www.thuvienhoclieu.com
Trang 25