- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Tuyển chọn 10 đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2020 có đáp án và lời giải tập 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.79 MB, 129 trang )
www.thuvienhoclieu.com
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 11
Câu 1(NB): Cho hàm số
y
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
x2
.
3 x 2 Mệnh đề nào sau đây đúng?
�2
�
; ��
.
�
�
B. Hàm số đồng biến trên � 3
�3
�
; ��
.
�
2
�
�
D. Hàm số đồng biến trên
A. Hàm số nghịch biến trên (0; �).
� 2�
�; �
.
�
3
�
�
C. Hàm số đồng biến trên
Câu 2 (NB): Cho hàm số
y f x
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
f�
x0 0 .
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc
y f x
f�
x0 0 .
B. Hàm số
đạt cực trị tại x0 thì
y f x
C. Hàm số
đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 .
�
�
y f x
f�
x0 0 hoặc f �
x0 0 .
D. Hàm số
đạt cực trị tại x0 thì
Câu 3(NB): Cho hàm số
y
y 3.
3
.
x 1 Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
B. y 3.
C. x 1.
A.
Câu 4(NB): Cho a, b, c là các số thực dương và c �1. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A.
log c (ab) log c a.log c b.
C. logc (ab) log c a log c b.
D. y 0.
B. log c ( ab) log a c logb c.
D. log c ( ab) log c a log c b.
Câu 5 (NB): Tìm tập xác định D của hàm số
y log 2 x 2 2 x .
D 0; �
A.
D �;0 � 2; �
B.
D �;0 � 2; �
D.
D �;0 � 2; �
C.
dx
�
Câu 6 (NB): 2 x 1 bằng
1
ln 2 x 1 C
A. 2
.
1
ln 2 x 1 C
B. 2
.
2
2 x 1
2
C
ln 2 x 1 C
D.
.
y
f
(
x
)
Câu 7 (NB): Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục Ox (phần
gạch chéo trong hình bên)
2
A.
S = �f (x)dx 0
4
�f (x)dx
2
2
S =-
C.
.
4
�f (x)dx + �f (x)dx
0
2
www.thuvienhoclieu.com
Trang 1
www.thuvienhoclieu.com
4
C.
2
S = �f (x)dx
D.
0
4
S = �f (x)dx + �f (x)dx
0
2
Câu 8 (NB): Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z .
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Câu 9(NB). Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
A. 12 .
B. 24 .
C. 64 .
D. 256 .
Câu 10(NB). Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu ?
A. 15a3 .
B. 16a2.
C. 8a3.
D. 20a2.
Câu 11 (NB): Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h 3 . Thể tích V của khối nón là
A. V 9 5 .
B. V 3 5 .
C. V 5 .
D. V 5 .
M 1; 2;3 N 3;0; 1
Câu 12 (NB): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm
,
và điểm I là
trung điểm của MN . Mệnh đề nào sau đây đúng?
uur r r r
uur r r r
uur r r r
uur r r r
OI
2
i
j
k
OI
4
i
2
j
2
k
OI
2
i
j
2
k
OI
4i 2 j k
A.
B.
C.
D.
S đường
Câu 13 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E (2;1;1), F (0;3; 1) . Mặt cầu
kính EF có phương trình là
x 2
A.
C.
x 1
2
2
y 1 ( z 1) 2 9
2
y 2 z 2 9
.
x 1
B.
2
x 1
2
2
.
D.
y 2 z 2 3
2
y2 z2 9
.
.
r
P
M 1; 2;0
n 4;0; 5
Oxyz
Câu 14 (NB): Trong không gian
, mặt phẳng
đi qua điểm
và có VTPT
có
phương trình là.
A. 4 x 5 y 4 0 .
B. 4 x 5 y 4 0 . C. 4 x 5 z 4 0 .
D. 4 x 5 z 4 0 .
q q �0, q �1 .
Câu 15.(NB) Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 ,..un với công bội
Đặt S n u1 u2 u3 .. un . Khi đó
ta có:
A.
Sn
u1 q n 1
q 1
Sn
u1 q n 1 1
q 1
Sn
B.
C.
Câu 16(NB). Cho log 3 x 3log 3 2. Khi đó giá trị của x là
2
A. 8
B. 6
C. 3
u1 q n 1
q 1
D.
Sn
u1 q n 1 1
q 1
D. 9
Câu 17(NB). Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 2
www.thuvienhoclieu.com
y
x 1
2x 1
y
x
2x 1
y
x 1
2x 1
y
x3
2x 1
A.
B.
C.
D.
Câu 18(NB). Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo
gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:
1
1
1
1
A. 20
B. 10
C. 130
D. 75
4
2
Câu 19(NB). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2x 1 biết tiếp điểm có hoành độ bằng 1 là
A. y 8x 6
B. y 8x 6
C. y 8x 10
D. y 8x 10
log a a 2 b
Câu 20(NB). Với a, b là các số thực dương. Biểu thức
bằng
A. 2 log a b
B. 2 log a b
C. 1 2 log a b
D. 2 log a b
y f x
Câu 21 (TH): Cho hàm số
liên tục trên � và có bảng
biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu.
B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.
D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
3
2
Câu 22 (TH): Cho hàm số y x 2 x 4 x 5 có đồ thị (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng y 4 x 5.
A.
y 4x
391
.
27
B.
y
y 4x
103
.
27
C.
y 4x
247
.
27
D. y 4 x 5.
2 3
x 2 x2 1
3
có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y m. Tìm tập hợp tất cả các giá
Câu 23(TH): Cho hàm số
trị của tham số m để d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt.
� 5�
1; �
.
�
A. � 3 �
�5 �
;1�
.
�
B. � 3 �
� 5�
1; �
.
�
C. � 3 �
www.thuvienhoclieu.com
�5 �
;1�
.
�
D. � 3 �
Trang 3
www.thuvienhoclieu.com
ax b
y
cx d
Câu 24 (TH): Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. y ' 0, x �2
B. y ' 0, x �2
C. y ' 0, x �1
với
D. y ' 0, x �1
Câu 25 (TH): Cho a, b, c là các số thực dương và cùng khác 1 . Xét các khẳng
sau:
1
log c a b
log c b.
log
abc
1.
abc
2a
I)
II)
III) log a b.c log a b log a c .
A. 1 .
Số khẳng định đúng là
B. 4 .
C. 2 .
định
IV) log a bc log a b log a c .
D. 3 .
log 1 x 2 x 8 �4
2
Câu 26 (TH): Nghiệm của bất phương trình
là
A. 6 �x 4 hoặc 2 x �4 .
B. 6 �x 4 hoặc 2 x 4.
2
C. x �6 hoặc x �4.
D. x 6 hoặc x 4.
x
Câu 27 (TH): Cho đồ thị hàm số y a , y log b x
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0 a 1 b
B. 0 b 1 a
C. a 1 và b 1
D. 0 a 1 và 0 b 1
1
�( x + 2) e dx = ae +b
x
Câu 28 (TH): Cho 0
A. S = 0 .
B. S = 5 .
Câu 29 (TH): Nghiệm của phương trình
A. z 8 i .
B. z 8 i .
( a, b ��) . Giá trị của
C. S =- 1 .
z 2 i 5 3 2i
S = a 2 + b 2 là
D. S = 10 .
là
C. z 8i .
D. z 8 i .
Câu 30(TH): Cho hai số phức z1 1 3i, z2 4 2i. Tính môđun của số phức z2 2 z1.
A. 2 17.
B. 2 13.
C. 4.
D. 5.
Câu 31(TH): Cho hình lập phương cạnh bằng a tâm O. Tính diện tích của mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt
của hình lập phương.
2
2
2
2
A. a
B. 2 a
C. 8 a
D. 4 a
SA ABC
Câu 32 (TH): Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
và SA a . Thể tích
của khối chóp S . ABC là
a3 3
a3 3
VS . ABC
12 .
3 .
A.
B.
C.
D.
B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h .
Câu 33 (TH): Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A���
Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đó là
VS . ABC
A.
V
a3 3
6 .
a2h
9 .
B.
VS . ABC
V
a2h
3 .
a3 3
4 .
VS . ABC
C.
V
a2h
9 . D. V 3 a 2 h .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 4
www.thuvienhoclieu.com
Câu 34(TH): Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 o .
Tìm 2 góc còn lại?
A. 65o ; 90o.
B. 75o ; 80o.
C. 60o ; 95o.
D. 60o ; 90o
M 2;1;0
Câu 35 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
và đường thẳng d có phương trình
x 1 y 1 z
d:
2
1
1 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
x 2 y 1 z
4
2 .
A. 1
x 2 y 1 z
4
2.
B. 1
x 2 y 1 z
3
2.
C. 1
x 2 y 1 z
4
2 .
D. 3
mx 4
x m giảm trên khoảng �;1 là
Câu 36 (VDT): Tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
A. 2 m 2 .
B. 2 �m �1 .
C. 2 m �1 .
D. 2 �m �2 .
y
3
2
Câu 37 (VDT) : Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị
như hình vẽ. Tính S a b ?
A. S 0 .
B. S 1 .
C. S 1 .
D. S 2 .
log5 5 x 1 .log 25 5 x1 5 1
t log 5 5 x 1
Câu 38 (VDT): Cho phương trình
và đặt
, ta được phương trình
nào dưới đây?
2
2
2
2
A. t 1 0 .
B. t t 2 0 .
C. t 2 0 .
D. 2t 2t 1 0 .
1
log25 x + log5(5x) - 2 = 0
2
Câu 39(VDT): Phương trình
có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1.x2 .
A.
x1.x2
5
5
B. x1.x2 5
4
Câu 40(VDT): Biết
I �
x ln 2 x 1 dx
0
tối giản. Tính S a b c .
A. S 60 .
Câu 41(VDT): Cho hàm số
C.
a
ln 3 c
b
liên tục trên đoạn
5
5
D.
x1.x2
5
25
a
, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và b là phân số
B. S 17 .
f x
x1.x2
C. S 72 .
1; 4
và thỏa mãn
f x
D. S 68
ln x
f 2 x 1
x
x . Tích phân
4
I �
f x dx
là
A. I 3 2 ln 2 .
3
2
2
B. I 2 ln 2 .
2
C. I ln 2 .
www.thuvienhoclieu.com
D. I 2 ln 2 .
Trang 5
www.thuvienhoclieu.com
Câu 42(VDT): Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ( ABCD) và giả sử
tan 2 . Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) bằng
0
0
0
0
A. 30 .
B. 60 .
C. 45 .
D. 90 .
Câu 43 (VDT): Cho khối tứ diện OABC có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một và
OA OB OC 6 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC .
D. R 3 3 .
x 3 y 2 z 1
d1 :
Oxyz
1
1
2 ,
Câu 44 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai đường thẳng
x 2 y 1 z 1
d2 :
2
1
1 và mặt phẳng P : x 3 y 2 z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt cả d1 và
d 2 có phương trình là:
A. R 4 2 .
C. R 3 .
B. R 2 .
x 3 y 2 z 1
1
3
2 .
A.
x y z2
1
3
2 .
B.
x 4 y 3 z 1
1
3
2 .
C.
x7 y6 z7
1
3
2 .
D.
�x 1 t
�
: �y 2 3t
�z 2t
�
Câu 45 (VDT): Trong không gian Oxyz, cho điểm M (4;0;0) và đường thẳng
. Gọi
H (a; b; c) là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng . Tính T a b c .
A. T 3.
B. T 1.
C. T 4.
D. T 5.
Câu 46 (VDC): Cho hàm số
nghiệm của phương trình
A. 0 .
C. 5 .
y f x
xác định, liên tục trên � và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số
3 f x 7 0
.
B. 4 .
D. 6 .
2
2
Câu 47 (VDC): Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x m 4 x m 7 có điểm
a; b (với a; b ��). Giá trị của 2a b bằng
chung với trục hoành là
19
A. 3
B. 7.
C. 5.
�
Câu 48(VDC): Cho hàm số f x . Biết hàm số y f x có
www.thuvienhoclieu.com
23
.
D. 3
Trang 6
www.thuvienhoclieu.com
đồ thị như hình bên. Trên đoạn 4;3 , hàm
số
g x 2 f x 1 x
2
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:
A. x0 4.
B. x0 1.
C. x0 3.
D. x0 0.
Câu 49(VDC) .Trong các số phức z thỏa điều kiện
z 1 i 1
A.
, tìm phần thực của số phức z có môđun lớn nhất.
2
.
2
1
B.
1
2
.
2
C.
1
2
2
1
.
2 hoặc
2
3
.
D. 2
A 3;5; 1 B 1;1;3
Câu 50 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Tọa độ điểm M
uuur uuur
MA MB
thuộc mặt phẳng Oxy sao cho
nhỏ nhất là
2; 3;0 .
2; 3;0 .
2;3;0 .
2;3;0 .
A.
B.
C.
D.
Câ 1
u
ĐA B
Câ 2
u
6
ĐA C
2
3
4
5
6
7
8
9
A
2
7
A
D
2
8
B
C
2
9
C
B
3
0
A
B
3
1
A
A
3
2
C
B
3
3
B
B
3
4
C
1
0
A
3
5
A
3.ĐÁP ÁN:
1 1 1 1
1 2 3 4
D A B C
3 3 3 3
6 7 8 9
C D B A
1
5
A
4
0
B
1
6
A
4
1
B
1
7
B
4
2
B
1
8
C
4
3
A
1
9
A
4
4
C
2
0
B
4
5
B
2
1
D
4
6
B
2
2
B
4
7
B
2
3
C
4
8
B
2
4
A
4
9
A
2
5
A
5
0
D
4. GIẢI CHI TIẾT
Câu 36 (VD):
Lời giải :
y�
m2 4
+
x m
+
Hàm số giảm trên
2
�;1
�
m2 4 0
�
�
�2 m 2
��
��
� 2 m �1
m �1
�m � �;1
�
+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
�0
+ Học sinh nhầm hàm nhất biến nghịch biến khi y�
�0 .
+ Học sinh tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và nhầm y�
Câu 38 (VDT):
Lời giải:
www.thuvienhoclieu.com
Trang 7
www.thuvienhoclieu.com
Chọn B
log 5 5 x 1 .log 25 5 x 1 5 1 1
TXĐ:
Ta có
Đặt
D 0; �
.
log 25 5 x 1 5 log 52 5.5 x 5
t log 5 5 x 1
1
Phương trình
1
log 5 5 x 1 1
2
.
t 0 .
trở thành
t.
1
t 1 1 2
� t t 2 0.
2
Câu 40(VDT): Lời giải
2
�
du
dx
�
�x 2
�4 4 x 2
u ln 2 x 1
2x 1
�
�
��
� I � ln 2 x 1 � �
dx
�
2
2
2
x
1
dv xdx
x
�
0
�
� 0
�
v
�
�
2
Đặt
�x 2
�4 4 �x 1
1
� I � ln 2 x 1 � �
�
�
�2
�0 0 �2 4 4 2 x 1
� �x 2
�4 �x 2 1
�4
1
dx
ln
2
x
1
x
ln
2
x
1
�
�
�
� �
�
� �2
4
4
8
0
� �
�0
� �
�a 63
63
�
� I ln 3 3 � �
b 4 � S a b c 70
4
�
c3
�
Cách 2: PP hằng số
2
�
du
dx
�
2
x
1
�
�4 4 2 x 1
�
u ln 2 x 1
4 x2 1
�
��
�I �
ln 2 x 1 � �
dx
�
1
2
dv xdx
�
� 8
�0 0 4
� x 4 2 x 1 2 x 1
v
�
2
8
�
Đặt
�a 63
x 2 4 4 63
63
�
� I ln 9
ln 3 3 � �
b 4 � S a b c 70
8
4
4
0
�
c3
�
.
Câu 41(VDT): Lời giải:
Chọn B
�f 2 x 1
�
ln x �
4 f 2 x 1
4
�
ln x
�
dx
f x dx
dx � dx
�
x � �
x
�
1
x
�
�
1
1 x
Ta có 1
.
4
4
4 f 2 x 1
K �
dx
x
1
Xét
.
www.thuvienhoclieu.com
Trang 8
www.thuvienhoclieu.com
� x
Đặt 2 x 1 t
3
3
1
1
t 1 � dx dt
x
2
.
�K �
f t dt �
f x dx
.
4
4
ln 2 x
ln x
M � dx �
ln xd ln x
2
x
1
1
1
2ln 2 2 .
Xét
4
4
4
3
f x dx 2 ln 2 2
f x dx �
f x dx 2 ln 2 2 � �
�
3
1
Do đó 1
.
Câu 42(VDT): Lời giải
ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 � AB a . Gọi O là giao điểm của AC , BD .
� � SA a
SOA
.
H
,
K
Gọi
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC .
Ta có : AK SC (1)
BC ( SAB ) � BC AH ; AH SB � AH SC � SC ( AHK )
� SC HK (2)
�
Từ (1) và (2) : Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) là AKH .
AH
Ta có :
a 2
2
; AK
SA. AC
SA2 AC 2
Tam giác AHK vuông tại H nên
Câu 43 (VDT)Lời giải
a 6
3
�
sin AKH
AH
AK
3
2
� 600
� AKH
.
Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác OBC vuông tại O nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
OBC
Qua M dựng đường thẳng d song song với OA khi đó d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC .Gọi
là đường trung trực của cạnh OA và I là giao điểm của và d . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OABC
1
1
1
OM BC
OB 2 OC 2
OA
3 2 ; ON IM 2
3.
2
2
Ta có
www.thuvienhoclieu.com
Trang 9
www.thuvienhoclieu.com
Tam giác OMI vuông tại M nên IM OM IM
2
2
3 2
2
32 3 3
.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R 3 3 .
Câu 44 (VDT): Lời giải:
A 3 t ; 2 t ;1 2t
B 2 2t �
;1 t �
; 1 t �
lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d1 và
Gọi
và
d2 .
uuu
r
AB 5 2t �
t ; 1 t �
t ; 2 t �
2t
.
uuur
uuu
r
n
1;3; 2
P
Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với
nên có vectơ chỉ phương AB cùng phương với P
.
5 2t �
t 1k
t 1
�
�
�
�
t 3k � �
t�
4
�1 t �
�2 t �
�
2t 2k
�k 2 , suy ra A 4;3; 1 , B 6; 3; 5 . Thay vào các đáp án ta thấy C thỏa
Do đó �
mãn.
Câu 45 (VDT): Trả lời:
�x 1 t
�
: �y 2 3t
�z 2t
�
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (4;0;0) và đường thẳng
. Gọi H (a; b; c) là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên đường thẳng . Tính T a b c .
H � � H (1 t ; 2 3t ; 2t )
uuuur
uur
MH (5 t; 2 3t ; 2 t), u (1;3; 2)
uuuur uu
r
11
MH � MH .u 0 � 5 t 6 9t 4t 0 � t
14
3 5 11
�3 5 11 �
� H � ; ; �� T 1.
14 14 7 �
14 14 7
�
Câu 46 (VDC): Lời giải
7
�
f
x
1
�
7
3
3 f x 7 0 � f x � �
3
�f x 7 2
�
3
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên thì (1) có 1 nghiệm; (2) có 3 nghiệm, vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm.
Câu 47 (VDC)Lời giải
D 2; 2
Tập xác định của hàm số :
.
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x m 4 x m 7 và trục hoành là
www.thuvienhoclieu.com
Trang 10
www.thuvienhoclieu.com
7 x2
2
2 � m
1
x2 m 4 x2 m 7 0 � m 4 x 1 7 x
4 x2 1
.
2
t 3
m
2
2
t
�
0;
2
1
, phương trình trở thành
t 1
Đặt t 4 x ,
.
Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình
t2 3
f t
t 1 trên 0; 2 .
Xét hàm số
Hàm số
f t
liên tục trên
2
có nghiệm
t � 0; 2
.
0; 2 .
t 1 � 0; 2
�
�
�
2
t 0 �t 3 � 0; 2 .
t 1 , f �
Ta có
7
f 0 3 f 1 2 f 2 3
,
,
.
min f t 2
max f t 3
Do đó 0;2
và 0;2
.
f�
t
t 2 2t 3
f t ���
m �
max f t
2 có nghiệm t � 0; 2 khi và chỉ khi min
0;2
0;2
Bởi vậy, phương trình
Từ đó suy ra a 2 , b 3 , nên S 2a b 2.2 3 7 .
Câu 48(VDC):
Lời giải
Hàm số f và g liên tục trên khoảng
g�
x 2 f �
x 2 1 x
2 m 3
.
4;3 .
g �x 0 � f �
x 1 x
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
4;3
Trên đoạn
có các nghiệm là 4; 1 và 3.
4; 1
f �x 1 x � g �
x 0.
Trong khoảng
ta có
1;3
f �x 1 x � g �
x 0.
Trong khoảng
ta có
Dựa vào BBT, chọn B.
. Câu 49(VDC) .Lời giải :
I 1;1 , R 1 z OM
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
.
, tọa độ điểm M là
�
x 1
�
�
x 1 y 1 1 1 � �
�
�
�
�y x 1
�y 1
�
�
nghiệm của hệ
2
2
2
2
2 � 2�
2
z 1
�
1
i.
�
�
2 �
� 2 �
2 . Do đó
www.thuvienhoclieu.com
Trang 11
www.thuvienhoclieu.com
Câu 50(VDC)Lời giải:
uuur uuur r
D x; y; z
D 2;3; 4
Gọi
là điểm thỏa mãn DA DB 0 khi đó ta có
uuur uuur
uuuu
r uuur uuuu
r uuur
uuuu
r
P MA MB MD DA MD DB 2MD
2MD
Oxy
Khi đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của D lên mặt phẳng
�x 2
MD : �
�y 3
�z 4 t � M 2;3; 4 t
�
Ta có phương trình
M � Oxy
nên 4 t 0 � t 4
M 2;3;0
Vậy
là điểm cần tìm.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 12
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình
z1 z2
bằng
A. 2 5 . .
B. 3.
C. 5 .
Câu 2: Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng
A. 27a3 .
B. 9 a3
.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz) có phương trình là
A. z 0.
B. x + y + z 0 .
C. x 0.
Câu 4: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (10ab2) bằng
1
A. 2(loga + logb) + 10. B. 2loga + logb + 1.
C. loga + 2 logb + 10.
Câu 5: Đặt
3a
A. 4 .
a ,khi đó
3
B. 4a
bằng
4
C. 3a .
Giá trị của
D. 10.
C. 8a3 .
D. 6a3 .
D. y 0 .
D. loga + 2logb + 1.
4a
D. 3 .
2
x 2 x
27 là
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 3
A. ; 1 .
B. 3; .
C. 1;3 .
D. ; 1) (3; ).
Câu 7: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
3 a 3
3 a 3
2 a 3
a3
3
2 .
A.
.
B.
C. 3 .
D. 3 .
Câu 8: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 2 + i ?
A. N .
B. P .
C. M .
www.thuvienhoclieu.com
D. Q.
Trang 12
www.thuvienhoclieu.com
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số
A. e 1 C .
x
B.
ex
f x ex x
1 2
x C
2
.
là
x
2
C. e x C .
D.
+C
uuur
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1) và B 2;3;2) . Vectơ AB có tọa độ là
A. 1;2;3 .
B. 3;4;1) .
C. 3;5;1 .
D. 1;2;3 .
x
2
y
2 z 10 0 và
Câu 11: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng P:
Q : x 2 y 2z 3 0
bằng
4
B. 3 .
8
C. 3 .
7
D. 3 .
A. 3 .
Câu 12: Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d - 5. Giá trị của u4 bằng
A. - 13 .
B. 17 .
C. 12 .
D. 250.
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình
A. 1;0 .
B. 0.
log 2 x 2 x 2 1
là
C. 0;1.
D. 1.
Câu 14: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng ?
n!
n!
k ! n k !
n!
Cnk
k
Cnk
Cnk
C
n
k ! n k !
n k! .
n!
k!
A.
.
B.
C.
. D.
.
Câu 15: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá trị của M + m bằng
A. 0 .
B. 1.
C. 4 .
www.thuvienhoclieu.com
D. 5.
Trang 13
www.thuvienhoclieu.com
Câu 16: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 1 .
C. 5.
Câu 17: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 1;1 .
B. ; - 1 .
C.
Câu 18: Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng
4 a 3
3
A. 3 .
B.
.
C. 4 a .
1
1
0
�
g x dx 5
. D. 0;1 .
D. 3 2 a .
3
1
�
�
dx
�f x 2 g x �
�
, khi đó 0
bằng
.
C. 1.
D. 12 .
x 1 y 2 z 3
d:
2
1
2 đi qua điểm nào dưới đây ?
Câu 20: Trong không gian Oxyz, đường thẳng
A. N (2;1; 2).
B. M (1; 2; 3) .
C. P (1;2;3).
D. Q (2; 1;2) .
Câu 19: Cho
A. 3.
�f x dx 2
D. 2 .
và 0
B. 8
2a b i i 1 2i
Câu 21: Tìm các số thực a và b thỏa mãn
với i là đơn vị ảo.
1
,b 1
A. a = 2
.
B. a 0,b 2.
C. a 0, b 1 .
D. a 1, b 2.
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I 1;1;1) và A 1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi
qua A là
2
2
2
2
2
2
x 1 y 1 z 1 5
x 1 y 1 z 1 29
A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
x 1 y 1 z 1 5 .
x 1 y 1 z 1 25 .
C.
D.
Câu 23: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 14
www.thuvienhoclieu.com
2
A.
� 2 x 2 2 x 4 dx
1
2
.
B.
2
� 2 x 2 2 dx
1
.
2
�
2 x 2 2 x 4 dx
� 2 x 2 dx
C.
.
D.
.
Câu 24: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
1
A.
y
x 1
x 1 .
1
B. y x x 1 .
4
2
C. y x 3x 1 .
3
f ' x x x 1 x 2 , x ��
D.
y
2x 1
x 1 .
3
Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm
A. 3 .
B. 2.
C. 5.
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
D. 1 .
P : 2 x y 2 z 9 0, Q : x y 6 0.
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
Góc giữa hai
P
,
Q
mặt phẳng bằng
0
0
0
0
A. 45 .
B. 30 .
C. 90 .
D. 60 .
Câu 27: Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1,H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao
tương ứng là , r1 , h1 , r2 , h2
,
thỏa mãn (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 20cm3 , thể tích khối trụ H1) bằng
www.thuvienhoclieu.com
Trang 15
www.thuvienhoclieu.com
A. 20cm .
B. 15cm .
C. 24cm3 .
Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
3
3
D. 10cm3.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 3 .
C. 4.
Câu 29: Tìm đạo hàm của hàm số
e2 x
y ' 2x
e 1 .
A.
B.
D. 2.
y ln 1 e2 x .
y'
y'
1
2x
e 1 .
C.
Câu 30: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. 1 .
B. 2 .
2e 2 x
e
2x
1
2
log 3 7 3x 2 x
.
D.
y'
2e 2 x
e2 x 1 .
bằng
C. 7 .
D. 3.
z 2i z 2
Câu 31: Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. 1;1 .
B. 1; 1 .
C. 1; 1).
D. 1;1 .
1
Câu 32: Cho
A. - 2 .
xdx
�
a b ln 2 c ln 3
2
0 x2
B. 1 .
với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b - c bằng
C. 3 .
D. 1.
f x 2x ex .
F x
f x
F 0 2019
Câu 33: Cho hàm số
Tìm một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn
F x x 2 e x 2017
F x e x 2019
A.
.
B.
.
2
x
2
x
F x x e 2018
F x x e 2018
C.
.
D.
.
Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x - 3 0 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 4 .
f x x 3 x m 2 3m 2 x 5
3
Câu 35: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số
0; 2
khoảng
A. 1 m 2 .
B. m 1, m 2 .
C. 1 �m �2 .
www.thuvienhoclieu.com
2
đồng biến trên
D. m �1, m �2 .
Trang 16
www.thuvienhoclieu.com
Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng A’B’CD) và ABC’D’ bằng
A. 450 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 900 .
Câu 37: Cho hàm số y f x. Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình
f x ex m
đúng với mọi x (1;2) khi và chỉ khi
1
1
m f 1
m �f 1
m �f 1 e
m f 1 e
e.
e.
A.
.
B.
C.
D.
.
Câu 38: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3 a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a 3
Câu 39: . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng 2 . Góc giữa mặt
bên và mặt đáy bằng
0
0
0
0
A. 75 .
B. 60 .
C. 30 .
D. 45 .
-----------------------------------------------
Câu 40: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng 1. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BB '
và DD ' sao cho BE 2 EB ' , DF 2 FD ' . Tính thể tích khối tứ diện ACEF .
2
2
1
1
A. 3 .
B. 9 .
C. 9 .
D. 6 .
Câu 41: Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ
điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:
A.
P A
1
3.
B.
P A
1
56 .
C.
P A
10
21 .
D.
P A
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2; 2;4), B (3;3; 1) và mặt phẳng
2
2
Xét M là điểm thay đổi thuộc P), giá trị nhỏ nhất của 2 MA 3MB bằng
5
7 .
P : 2x y 2z 8 0 .
A. 108
.
B. 105
. C. 145.D. 135 .
Câu 43: Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch
3
và xi măng có thể tích 2000 m , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính
toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m 2. Khi đó chi phí thấp nhất gần
với số nào dưới đây?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 17
www.thuvienhoclieu.com
B. 495969987.
C. 495289087.
A. 495288088.
D. 495279087.
z 1 i 1
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn
, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ
zw
nhất của
.
A. 13 3 .
B. 13 3 .
C. 17 3 .
D. 17 3 .
y f x
Câu 45: Cho hàm số
xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để phương trình
có nghiệm
A. 4
B. 5
C. 3
D. 6
P : 2x 2 y z 3 0
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3) , mặt phẳng
S : x 3
2
và mặt cầu
y 2 z 5 36
2
2
Gọi là đường thẳng đi qua E, nằm trong P) và cắt S) tại hai điểm có
khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là
�x 2 9t
�x 2 t
�x 2 4t
�x 2 5t
�
�
�
�
�y 1 9t
�y 1 t
�y 1 3t
�y 1 3t
�z 3 8t
�z 3
�z 3 3t
�z 3
A. �
B. �
.
C. �
.
D. �
.
Câu 47: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo
cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng
mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho
ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 4, 25 triệu đồng.
B. 4, 22 triệu đồng.
C. 4,5 triệu đồng.
D. 4, 20 triệu đồng.
Câu 48: Trong Oxyz, cho
và hai điểm A( - 4; 7; 3), B( 4; 4; 5). Giả sử M, N là
hai điểm thay đổi trong mp( Oxy) sao cho
bằng:
A.
.
Câu 49: Cho hàm số
x
f ' x
Hàm số
B.
y f x
�
.
f 2 x 2 2e x
và MN =
C.
.
. Gia trị lớn nhất của
D.
.
có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
4
6
cùng hướng với
+
2
�
0
+
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 18
www.thuvienhoclieu.com
0;1
1; �
�; 1
A. .
B.
.
C.
.
Câu50:
Có
bao
nhiêu
giá
trị
thực
của
3
2
2
2m 2 x 1 x 1 m m 1 x 1 2 x 2 0
vô nghiệm
A. 0 .
B. Vô số.
C. 1 .
D.
để
m
2; 0
.
bất
phương
trình
D. 2 .
-----------------------------------------------
----------- HẾT ---------1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
1
0
A
11 1
2
D A
1
3
C
1
4
D
1
5
B
1
6
D
1
7
C
1
8
B
1
9
B
2
0
C
2
1
D
2
2
A
2
3
D
2
4
A
2
5
B
A
A
C
D
D
C
A
B
2
6
A
2
7
C
2
8
B
2
9
D
3
0
B
3
1
C
3
2
C
3
3
D
3
4
A
3
5
C
3
6
A
3
8
C
3
9
B
4
0
B
4
1
D
4
2
D
4
3
D
4
4
C
4
5
B
4
6
B
4
7
C
4
8
A
4
9
A
5
0
C
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 13
Câu 1. Cho a, b, c, d �R thỏa mãn: a
A. a 1; 0 b 1
Câu 2. Cho hàm số
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
3
3
2
2
a
B. a 1; b 1
f x
3
7
A
và
log b
3
4
log b
4
5 . Chọn khẳng định đúng ?
C. 0 a 1; b 1
D. 0 a 1;0 b 1
xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên sau:
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và đạt cực đại tại x 5
D. Hàm số có đúng một cực trị
Câu 3. Chọn mệnh đề đúng?
1
lim 2 0
n
A.
.
Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1
n
�4 �
lim � � 0
�3 �
C.
.
1
1
lim
n2 2 .
B.
B. 2
y
n
�1 �
lim � � �
10 �
�
D.
.
x
x 1 là
2
C. 4
www.thuvienhoclieu.com
D. 3
Trang 19
www.thuvienhoclieu.com
Câu 5. Tập xác định của hàm số y ln x 3 là
A.
0; �
�1
�
; ��
2
�
e
�
C. �
�
e ; �
B. �
2
D.
3; �
3
2
Câu 6. Cho hàm số y x 6 x 10 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
�;0
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
�; 4
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
0; �
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
4;0
1 1 1
...
2 4 8
Câu 7. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:
là:
A. 1
B. 2
C. 4
3
2
Câu 8. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số y x 3 x 4
1
D. �
3
2
Với giá trị nào của m thì phương trình x 3x m 0 có hai nghiệm phân biệt ?
A. m 4 �m 0
B. m 4 �m 0
C. m 4 �m 4
D. một kết quả khác
Câu 9. Hình chữ nhật ABCD có AD a; AB 3a ; quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD ta được hình
trụ có thể tích là
9 3
A. 4
a3
B. 4
3
C. 3 a
sin x cos x
4
sin 2 x
Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình :
A. x
B.
x
4
4
C.
x
1
2
3
D. 9 a
tan x cot x
6
� �
; �
�
12
2�
�
trên đoạn
D.
x
3
4
2
Câu 11. Cho hàm số y x 2 x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
�; 1
và khoảng
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
0; �
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
�; 1
0;1
và khoảng
0;1
www.thuvienhoclieu.com
Trang 20
www.thuvienhoclieu.com
1;0
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 12. Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB 6 , cạnh AC 8 , M là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích
khối trong xoay do tam giác BMC qua 1 vòng quanh cạnh AB là:
A. 98
Câu 13. Tập hợp giá trị m để hàm số
� 3�
0; �
�
2�
�
A.
C. 96
B. 108
D. 86
y mx3 mx 2 m 1 x 3
3
�
�
; ��
�
2
�
B. �
đồng biến trên R là:
� 3�
0; �
�
2�
�
C.
D.
3
�2
�
�;0 ��
� ; ��
�
3
2
3; 0 ?
Câu 14. Tìm m để hàm số y mx x 3x m 2 đồng biến trên khoảng
1
m�
9
B.
A. m 0
Câu 15. Giá trị m để hàm số
A. m 1
C.
y x 3 3x 2 3 m 2 1 x
B. m �1
1
3
D. m �0
đặt cực tiểu tại x 2 là
D. m 1
C. m ��1
Câu 16. Tập hợp nghiệm của phương trình
0;1
A.
m �
log 3 950 6 x 2 log
0; 2.3
B.
50
C.
3
50
3
2x
0
là
D. R
Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB 2a, AD 3a, AA ' 3a . Gọi E là trung điểm của
cạnh B ' C ' . Thể tích khối chóp E.BCD bằng:
a3
A. 2
Câu 18. Rút gọn biểu thức
A. log b a
3
C. 3a
3
B. a
log a b logb a 2 log a b log ab b logb a 1
B. 1
C. 0
4a 3
D. 3
. Ta được kết quả:
D. log a b
Câu 19. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số là hàm số nào?
www.thuvienhoclieu.com
Trang 21
www.thuvienhoclieu.com
4
2
B. y x 3x 2
C. y x 2 x 1
A. y x 2 x 2
2
Câu 20. Cho hàm số
3
A. 2 x x 1
2
3
y ln
3
2
D. y x 3 x 1
2x 1
x 1 . Khi đó đao hàm ý của hàm số là
x 1
B. 2 x 1
2
1
C. 2 x 1 x 1
3
D. 2 x x 1
2
Câu 21. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức
H x 0,025 x 2 30 x
trong đó x là
liều lượng thuộc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh
nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất ?
A. 10
B. 20
C. 30
D. 15
Câu 22. Cho cấp số cộng u5 u21 492 . Vậy S25 bằng:
A. 6157
B. 6150
C. 6105
D. 6175
2
2
Câu 23. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 4b 12ab . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau:
A.
ln a 2b 2 ln 2 ln a ln b
C.
ln a 2b 2 ln 2
B.
ln a 2b
1
ln a ln b
2
D.
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
y
1
ln a ln b
2
ln a 2b 2 ln 2
1
ln a ln b
2
x 1
2 x 1 trên đoạn 1;3 là:
2
B. GTNN bằng 0; GTLN bằng 7
A. GTNN bằng 1; GTLN bằng 3
C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1
D. GTNN bằng
2
7 ; GTLN bằng 0
Câu 25. Tam giác ABC vuông tại B, AB 10, BC 4 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích
khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:
40
A. 3
Câu 26. Bất phương trình
2
A.
2;1
102
C. 3
20
B. 3
B.
x2 2 x
� 2
2;5
140
D. 3
3
có tập nghiệm là:
C.
1;3
www.thuvienhoclieu.com
D.
�;1 � 3; �
Trang 22
www.thuvienhoclieu.com
Câu 27. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệu kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A.
y
x 1
x 1
3
2
B. y x 3 x 1
4
2
C. y x 2 x 1
D.
y
x2
x 1
Câu 28. Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng 2a . Thể tích hình nón
là:
a3
A. 4
2 a 3
6
B.
a3
D. 3
3
C. a
3
Câu 29. Giá trị cực đại yCD của hàm số y x 3 x 2 là:
A. 2
B. 4
Câu 30. Giải phương trình
A.
1;log3 2
C. 1
D. 0
3x 6 3x . Ta có tập nghiệm bằng:
B.
2;3
C.
1
D.
3
0
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA a, AB AC 2a, BAC 120 . Thể tích của
khối chóp S.ABC bằng:
A.
3a 3
3
2 3a 3
3
B.
Câu 32. Đồ thị hàm số
bằng:
y
a3
C. 3
D.
3a 3
x2 4x 1
x 1
có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y ax b . Khi dó tích ab
A. -8
B. -2
C. -6
Câu 33. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong
D. 2
y
2x 4
x 1 . Khi đó hoành độ trung
điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
A. 1
5
B. 2
C. 2
www.thuvienhoclieu.com
5
D. 2
Trang 23
www.thuvienhoclieu.com
2 3 2 3
Câu 34. Bất phương trình
x
A.
1; �
Câu 35. Hàm số
B.
y 4 x 2 1
� 1 1�
�\ � ; �
�2 2
A.
x 2
có tập nghiệm là:
�; 1
C.
2; �
D.
�; 2
0; �
�1 1�
; �
�
2 2�
�
D.
4
có tập xác định là:
B. �
C.
Câu 36. Cho các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số được lập ra từ các chữ số đã cho ?
A. 16807
B. 2520
C. 28
D. 2401
x
�1 � 2
f x � �.5 x
�2 � . Khẳng định nào sau đây đúng ?
Câu 37. Cho hàm số
A.
f x 1 � x ln 2 x 2 ln 5 0
C.
f x 1 � x x 2 log 2 5 0
Câu 38. Cho hàm số
y f x
liên tục trên R ,
4
A.
f x dx 4033.
�
1
B.
f x 1 � x 2 x log 2 5 0
D.
f x 1 � x 2 x log 2 5 0
3
4
1
3
f ( x)dx 2017.
f x dx 2016, �
�
4
B.
4
f x dx 1.
�
C.
1
f x dx 1.
�
1
4
Tính
f x dx.
�
1
4
D.
f x dx 2016.2017.
�
1
2
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x m x x 1 có đường tiệm cận
ngang?
A. m 1
B. m 0
C. m 0
D. m �1
0
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh A, góc BCA 30 , và đường cao
SO
3a
4 . Khi đó thể tích của khối chóp là
a3 2
A. 8
Câu 41. Để đồ thị hàm số
O 0;0
a3 3
B. 4
a3 3
C. 8
y x4 2 m 4 x2 m 5
a3 2
D. 4
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ
làm trọng tâm là:
A. m 0
B. m 2
C. m 1
www.thuvienhoclieu.com
D. m 1
Trang 24
www.thuvienhoclieu.com
Câu 42. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ tam
giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác
đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là
3 2
dm
2
A.
5
dm
2
B.
5 2
dm
2
C.
D. 2 2dm
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm
cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của
khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
2V
B. 3
V
A. 3
V
C. 4
V
D. 2
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
a 21
A. 6
a 11
B. 4
2a
C. 3
a 7
D. 3
Câu 45. Tam giác ABC vuông tại B. AB 2a, BC a . Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền
AC. Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh AB, V2 là thể tích khối nón có đường sinh BC. Khi đó tỉ số
bằng
A. 3
B. 4
C. 2
V1
V2
D. 2 2
Câu 46.(VDT).Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x ) 2 x , đường
d : y ax b a �0
thẳng
trục Ox.
và trục hoành. Thể tích V khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh
www.thuvienhoclieu.com
Trang 25
