Đề thi thử đại học lần I năm 2010 môn toán

THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
========================
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
==========================================
Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = 2x
3
+ 9mx
2
+ 12m
2
x + 1, trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x
CĐ
, cực tiểu tại x
CT
thỏa
mãn: x
2
CĐ
= x
CT
.
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình:
1
+
x

+ 1 = 4x
2
+
x3
.
2. Giải phương trình: 5cos(2x +
3
π
) = 4sin(
6
5
π
- x) – 9 .
Câu 3. ( 2,0 điểm )
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
1
)1ln(
2
32
+
++
x
xxx
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a.
Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a
để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
6
2
3

a
.
Câu 4. ( 2,0 điểm )
1. Giải bất phương trình: (4
x
– 2.2
x
– 3). log
2
x – 3 >
2
1
4
+
x
- 4
x
.
2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:
( a
2
+ b +
4
3
) ( b
2
+ a +
4
3
)

≥
( 2a +
2
1
) ( 2b +
2
1
).
Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :
d
1
: 2x + y – 3 = 0, d
2
: 3x + 4y + 5 = 0 và d
3
: 4x + 3y + 2 = 0.
1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d
1
và tiếp xúc với d
2
và d
3
.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d
1
và điểm N thuộc d
2
sao cho
OM

+ 4
ON
=
0
.
………………………………..Hết…………………………………..
Đợt thi thử Đại học lần 2 sẽ được tổ chức vào ngày 06 – 07/03/2010
============================================
ST: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)
CĐ: 0436.45.35.91 , 02413.707.289; DĐ: 01236.575.369.
1
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
========================
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi: 07 – 3 – 2010.
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
12
−
−
x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox ,
Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu 2. ( 2,0 điểm)

1. Giải phương trình:
xx
xx
cossin
cossin
−
+
+ 2tan2x + cos2x = 0.
2. Giải hệ phương trình:





=−++++
=−++++
011)1(
030)2()1(
22
3223
yyyxyx
xyyyxyyx
Câu 3. ( 2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =
∫
+
+
1
0
1

1
dx
x
x
.
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a,
cạnh bên A A’ = a
2
. M là điểm trên A A’ sao cho
'
3
1
AÂAM
=
. Tính thể tích của khối tứ
diện MA’BC’.
Câu 4. ( 2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
log
5
(25
x
– log
5
a ) = x.
2. Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1.
Chứng minh rằng :
.2
222
≥

+
+
+
+
+
+
+
+
ba
ac
ac
cb
cb
ba

Câu 5. ( 2,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn
( C ): x
2
+ y
2
– 8x – 4y – 16 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ
dài ngắn nhất.
2. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là:
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi
qua điểm F(1; - 3).
------------------------------------------------ Hết----------------------------------------------
Dự kiến thi thử lần sau vào các ngày 27,28 tháng 3 năm 2010.
============================================

ST: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)
CĐ: 0436.45.35.91 , 02413.707.289; DĐ: 01236.575.369.
2
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
========================
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi: 28 – 3 – 2010
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x
4
+ 2m
2
x
2
+ 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm
phân biệt với mọi giá trị của m.
Câu 2. ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin
2
(x -
4
π
) = 2sin
2
x - tanx.
2. Giải phương trình: 2 log

3
(x
2
– 4) + 3
2
3
)2(log
+
x
- log
3
(x – 2)
2
= 4.
Câu 3. ( 2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =
∫
+
3
0
2
sin3cos
sin
π
dx
xx
x
.
2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên
đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp( SBC)

tạo với mp(ABC) một góc bằng 60
0
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu 4. ( 2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:





+=+
+=+
)1(51
164
22
33
xy
xyyx
.
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) =
22
5884
2
234
+−
+−+−
xx
xxxx

Câu 5. ( 2,0 điểm)
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng
d:





=
+=
−=
3
22
1
z
ty
tx

Hãy tịm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( -
3
; 0) và đi qua điểm
M ( 1;
5
334
). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
------------------------------------------------ Hết----------------------------------------------
Dự kiến thi thử lần sau vào các ngày 17,18 tháng 4 năm 2010.
============================================
ST: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)

CĐ: 0436.45.35.91 , 02413.707.289; DĐ: 01236.575.369.
3
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
========================
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi:18 – 4 – 2010
Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số: y = 2x
3
– 3(2m+1)x
2
+ 6m(m+1)x + 1 , trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số luôn có cực đại,cực tiểu và khoảng
cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số không đổi.
Câu 2. ( 2,0 điểm).
1. Giải hệ:





−+=−+
−−=+
232
262
yxyxx
yx

y
x
y
(Với x,y
∈
R).
2. Giải phương trình: sin
2
x +
x
x
2sin2
)2cos1(
2
+
= 2cos2x.
Câu 3. ( 2,0 điểm).
1. Tính tích phân: I =
∫
2
4
3
sin
cos
π
π
dx
x
xx
.

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên (SBC)
vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy một góc
α
. Tính thể tích
hình chóp S.ABC.
Câu 4. ( 2,0 điểm).
1. Tìm nghiệm phức của phương trình: 2(1 + i)z
2
– 4(2 – i)z – 5 – 3i = 0.
2. Cho các số thực dương x,y,z . Chứng minh rằng:
0
222
≥
+
−
+
+
−
+
+
−
xz
zxz
zy
yzy
yx
xyx
Câu 5. ( 2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại
A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc

đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB.
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng





=
+−=
=
∆
4
27:
z
ty
tx
. Gọi
'
'
∆
là giao tuyến của hai
mặt phẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + 4 = 0.
a) Chứng minh rằng hai đương thẳng
∆
và
'
∆
chéo nhau.
============================================
ST: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)

CĐ: 0436.45.35.91 , 02413.707.289; DĐ: 01236.575.369.
4
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
========================
b) Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng
∆
,
'
∆
.
--------------------------------------------Hết---------------------------------------------------
Thi thử lần sau vào các ngày 8,9 tháng 5 năm 2010.
TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi: 9 – 5– 2010
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
2
−
x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân
biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: sin
3

x(1 + cotx) + cos
3
x(1 + tanx) = 2
xx cos.sin
.
2. Giải bất phương trình: x
x
−
2

≤
x
2
– x – 2 –
x
−
2
.
Câu 3. (2,0 điểm).
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x
2
và các tiếp tuyến được
kẻ từ điểm M (
2
1
; 2) đến (P).
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
2
...
2

a
SASCSCSBSBSA
===
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Viết về dạng lượng giác của số phức:
z = 1 – cos2
α
- isin2
α
, trong đó
πα
π
2
2
3
<<
.
2. Giải hệ phương trình:





+=+−+
+=+−+
−
−
1322
1322

12
12
x
y
yyy
xxx
( với x,y
∈
R).
Câu 5. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d
1
: 2x + y + 5 = 0, d
2
: 3x + 2y – 1 = 0 và
điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC
nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua điểm M(3;2;1) và
cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC
có giá trị nhỏ nhất.

…………………………………………..Hết………………………………..
Dự kiến thi thử đại học lần 6 được tổ chức vào ngày 12,13/6/2010.
============================================
ST: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)
CĐ: 0436.45.35.91 , 02413.707.289; DĐ: 01236.575.369.
5