Cầu vòm ống thép nhồi bê tông Chương 05

chơng thứ năm
phân tích tính năng chịu lực của cầu vòm
ống thép nhồi bê tông
tiết thứ nhất
phân tích tính năng chịu tĩnh tải
ở trạng thái sử dụng
I. Thử tải trọng tĩnh khi xây dựng xong cầu
Cầu vòm ống thép nhồi bê tông khẩu độ nói chung tơng đối lớn v thuộc
loại kỹ thuật mới, cho nên rất nhiều cầu sau khi xây dựng xong đều tiến hnh thí
nghiệm tải trọng tĩnh(1)-(6). Dới tác dụng của hoạt tải (tải trọng xe ô tô) tiến hnh
đo ứng biến của ống thép v độ võng sờn vòm, mặt cầu đối với tính năng chịu tải
trọng tĩnh của cầu vòm ống thép nhồi bê tông để có đợc hiểu biết nhất định. Phần
dới đây giới thiệu quá trình thí nghiệm tải trọng tĩnh ở cầu Thạch Trạch Câu Phúc
Kiến(6).

Hình 5-1 : Bố trí điểm đo độ võng,
thí nghiệm tải trọng tĩnh
cầu Thạch Trạch Câu

Hình 5-2 : Bố trí điểm đo ứng biến cầu
Thạch Trạch Câu

Cầu Thạch Trạch Câu, Trùng Thanh, Phúc Kiến quá trình thiết kế v thi
công đã giới thiệu cầu thí dụ ở tiết 3 chơng 3.
Nội dung thí nghiệm tải trọng tĩnh sau khi xây xong cầu l đo ứng biến v
độ võng của sờn vòm dới tác dụng của tải trọng ô tô. Phơng pháp đo độ võng
sờn vòm cầu Thạch Trạch Câu l tại mặt cắt cần đo của sờn vòm gắn dây dọi
bằng sợi thép cho tới mặt cầu, tại cao độ của đờng so sánh đặt thớc chuẩn để đọc
trị số độ võng, thiết bị đọc độ võng dùng máy thủy chuẩn (niveau) S1 loại chính
xác do Trung Quốc tự sản xuất. Phơng pháp đo ứng biến l dùng đát trích (dây
điện trở) để do ứng biến, căn cứ vo lá đát trích, dán ở mặt trong của ống thép tại

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 219 -


điểm đo hiệu chỉnh với lá đát trích gốc ở trong máy, khi có ứng biến, trị số điện trở
thay đổi, dùng cầu điện trở YJB1 để đọc ứng biến.
Trị số độ võng của sờn vòm đo ở các mặt cắt, ở gần giữa nhịp (mặt cắt 11), gần 3L/8 (mặt cắt 2-2), gần L/4 (mặt cắt 3-3), gần L/8 (mặt cắt 4-4). Đo ứng
biến của sờn vòm ở các mặt cắt, gần giữa nhịp mặt cắt 1-1, gần L/4 mặt cắt 3-3 v
ở gần chân vòm mặt cắt 5-5. Mặt cắt có điểm đo độ võng v ứng biến xem hình 51. Mỗi mặt cắt ở 4 thanh mạ của dn sờn vòm, tại mặt trong của ống thép theo
hớng dọc trục đều dán một lá đát trích (lá điện trở đo ứng biến). Điểm đo đát
trích ở mặt cắt xem hình 5-2. Các điểm đo bố trí ở nửa cầu phía Phúc Châu, đo cả
ở hai sờn vòm thợng lu, hạ lu, có 8 điểm do độ võng, do ứng biến ở 6 mặt cắt
có 24 l đát trích.

a. Bố trí hớng dọc
b. Bố trí hớng ngang
Hình 5-3: Bố trí tải trọng trên đờng ảnh hởng mô men uốn
mặt cắt 5-5 gần chân vòm

a. Bố trí hớng dọc
b. Bố trí hớng ngang
Hình 5-4: Bố trí tải trọng trên đờng ảnh hởng mô men uốn
mặt cắt 3-3 gần L/4
Tải trọng xe để thí nghiệm đã căn cứ vo tải trọng thiết kế v nguồn xe thực
tế có thể tìm đợc để xem xét. Nói chung nếu theo đúng tải trọng thiết kế để bố trí
tải trọng thử thì rất khó khăn, có thể dùng phơng pháp tải trọng tơng đơng, khi
hon ton không thể tơng đơng, tải trọng thử gây ra hiệu ứng tải trọng nên cùng

một cấp với hiệu ứng tải trọng do tải trọng thiết kế gây ra.

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 220 -


a. Bố trí hớng dọc
b. Bố trí hớng ngang cầu
Hình 5-5: Bố trí tải trọng trên đờng ảnh hởng mô men uốn
mặt cắt 1-1 gần đỉnh vòm
Bảng trị số độ võng (đơn vị : mm)
Bảng 5-1
Tên mặt cắt
Trờng Trị số
hợp 1
đo
PP-1
PP-2
Trờng Trị số
hợp 2
đo
PP-1
PP-2
Trờng Trị số
hợp 3
đo
PP-1
PP-2

Trên 1 Trên 2 Trên 3 Trên 4

Dới
1
-1.9
1.3

Dới
2
6.2
11.2

Dới
3
9.4
13.4

Dới
4
4.6
6.7

-1.4
-0.9
-0.7

15.5
17.5
20.8

22.0
25.5
27.7

12.0
15.
13.7

-3.0
-2.8
-3.0

11.85
14.2
17.0

21.9
24.5
26.7

13.3
16.1
14.9

-1.5
-1.2

7.85
8.3

11.1
13.7

7.0
8.7

16.0
16.7
18.1

7.2
7.3
6.6

-3.5
-3.0
-4.2

-4.8
-4.7
-5.1

10.2
9.1

4.3
3.4

-2.0

-2.0

-2.6
-2.5

Ghi chú : Dấu âm l vồng lên, dấu dơng l võng xuống
Cầu Thạch Trạch Câu căn cứ vo nguyên tắc đó, dùng 5 xe ô tô Đông Phong
đầu bằng HANGQ1 (trọng lợng của 5 xe ô tô riêng rẽ l 21,83T; 22,99T; 22,12T;
22,83T; 21,74T). Căn cứ vo đờng ảnh hởng nội lực của các mặt cắt đỉnh vòm,
chân vòm v L/4 tiến hnh ba trờng hợp bố trí tải trọng xe:
Trờng hợp 1 : Theo đờng ảnh hởng mô men uốn của mặt cắt 5-5 ở chân
vòm để đặt tải, hình 5-3.
Trờng hợp 2 : Theo đờng ảnh hởng mô men uốn của mặt cắt 3-3 ở L/4 để
tiến hnh đặt tải, hình 5-4.

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 221 -


Trờng hợp 3 : Theo đờng ảnh hởng mô men uốn của mặt cắt 1-1 ở đỉnh
vòm để tiến hnh đặt tải, hình 5-5.
Trị số nội lực (đơn vị : kN; kN-m)
Bảng 5-2
Mặt cắt

Trờng
hợp 1

Trị số
thực đo
PP-1
PP-2

Trờng
hợp 2

Trị số
thực đo
PP-1
PP-2

Trờng
hợp 3

Trị số
thực đo
PP-1
PP-2

N
M
N
M
N
M
N
M
N

M
N
M
N
M
N
M
N
M

Đỉnh vòm
Thợng
Hạ lu
lu
-350.53 -569.62
-429.41 -172.96
-389.52 -350.89
-546.16 -836.81
-359.80
-554.46
-287.25
886.08
-685.86 -298.20
-317.34 -122.59
-762.63 -343.53
-307.34
-830.90
-647.52 -301.90
2105.29 1395.58
-849.08 -463.68

2609.37 1475.26
-868.95
2862.72

L/4
Thợng
lu
-618.31
2940.25
-707.80
3329.06
-686.08
3475.58
131.45
3190.74
-573.80
3401.83
-561.64
3539.76
-467.38
-1204.73
-861.46
-1519.17
-830.77
-1538.24

Hạ lu
-170.40
1318.04
-325.50

1889.81

-175.27
1276.30
-152.60
1650.32

-525.81
-870.74
-470.54
-601.06

Chân vòm
Thợng
Hạ lu
lu
-569.62
-223.95
-2236.50 -1157.02
-2236.50
-283.70
-3549.60 -1716.84
-798.45
-4065.1
-1918.22
-374.88
-2695.73 -1067.56
-691.70
-236.80
-3908.36 -2221.91

-760.47
-4583.93
-1747.82
-559.89
1294.19
721.64
-784.32
-364.86
1219.34
595.52
-729.80
1798.27

Tính toán lý thuyết dùng chơng trình SAP 93, chủ yếu dùng phần tử dầm
không gian để lập, lập cho kết cấu cầu vòm của vòm chủ, cứ hai nút l một phần
tử, ton cầu có 2581 phần tử, 1285 nút, bệ vòm ngm ba hớng.
Phần tử hữu hạn tính toán tải trọng căn cứ vo nguyên lý phân phối đòn bẩy,
thông qua tính toán thủ công, các trờng hợp xếp xe thông qua dầm dọc phân phối
đến dầm ngang, rồi lại từ dầm ngang phân phối cho thanh treo (tải trọng hớng
ngang phân phối lần 1) đa vo mô hình thanh treo. Để phân tích ảnh hởng thanh
chống ngang đối với sờn vòm. Phơng pháp tính toán thứ nhất l coi kết cấu cầu
l kết cấu hai sờn không gian, có xét tác dụng của liên kết ngang đối với hai sờn
vòm. Phơng pháp thứ hai l không xét tác dụng của liên kết ngang, nghĩa l theo
một mảnh sờn vòm để tiến hnh tính toán. Hai phơng pháp tính toán trị số độ

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 222 -

võng v trị số nội lực (tìm đợc theo ứng biến) v trị số thực đo so sánh trong bảng
5-1 v 5-2.
Từ bảng 5-1 v bảng 5-2 ta thấy, các trị số tính toán đều lớn hơn trị số thực
đo, nó biểu thị độ cứng của kết cấu v tác dụng ton khối lớn hơn mô hình tính
toán lý thuyết. So sánh phơng pháp tính toán 1 với phơng pháp tính toán 2 cho
thấy phơng pháp 1 gần với trị số thực đo, biểu thị tác dụng thanh chống lm cho
tải trọng phân bố hớng ngang lần thứ hai. So với phơng pháp 1, hạng mục ny
chiếm trị số nội lực khoảng 10%. Cho nên, trong tính toán thiết kế, khi sử dụng
máy tính để phân tích, thì nếu dùng mô hình tính toán không gian, để phát huy tác
dụng thanh chống ngang khi lệch tải hớng ngang phân phối lần thứ hai, tiết kiệm
vật liệu dùng cho kết cấu. Đơng nhiên trong thiết kế sơ bộ hay dùng phân tích thủ
công thì mô hình tính toán phẳng có đặc điểm l tính toán giản đơn, cũng có thể áp
dụng đồng thời lm ti liệu tham khảo cho tính toán bằng máy tính.
II. Mô hình thí nghiệm tĩnh
Phân tích tính năng chịu lực tĩnh của cầu vòm ống thép nhồi bê tông, ngoi
số liệu thực đo ở cầu thực tế thì cầu Đặc Đơn Giang ở Hắc Long Giang v cầu
Trờng Giang huyện Vạn Tứ Xuyên còn tiến hnh thí nghiệm mô hình cầu vòm
ống thép nhồi bê tông.
1. Thí nghiệm mô hình cầu Đặc Đơn Giang, Hắc Long Giang(*)
Cầu Đặc Đơn Giang Y Lan Hắc Long Giang cầu chính có hai nhịp, mỗi nhịp
có khẩu độ 100m l cầu vòm bê tông cốt thép không có thanh chống gió. Sờn
vòm l ba ống thép đờng kính 600x12mm nhồi bê tông M40 ghép thnh dn
không gian ba cạnh (chi tiết xem tiết 3 chơng 3). Để kiểm chứng tính toán thiết
kế nghiên cứu tính ổn định chung của cầu vòm ống thép nhồi bê tông không có
thanh chống gió, tiến hnh thí nghiệm mô hình tỷ lệ 1 : 10. Mô hình theo phơng
pháp phân tích đơng lợng của lý thuyết tơng tự, thiết kế với điều kiện ứng lực
bằng nhau. Sờn vòm dùng ống thép không hn dầy 2mm, loại 16Mn kéo nguội
gia công thnh ống thép 600x12mm, trọng lợng mô hình dùng phơng pháp bổ
cứu để giải khi thí nghiệm tiến hnh 9 trờng hợp xếp tải : ứng biến của vòm, ứng

biến của thanh treo, dịch vị thẳng đứng của sờn vòm, dịch vị nằm ngang của sờn
vòm, lún của nền móng trụ cầu v.v... các hạng mục đo thí nghiệm. Thí nghiệm chủ
yếu l biến dạng v nội lực của sờn vòm.
Thí nghiệm mô hình ny hai sờn vòm ghi ký hiệu sờn Nam
Bắc, đờng tim vòm chọn 13 điểm để quan trắc biến dạng. Từ đờng thay đổi tim
vòm cho thấy, do sờn cầu vòm ống thép nhồi bê tông có trọng lợng nhẹ, độ cứng

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 223 -


nhỏ so với sờn cầu vòm bê tông cốt thép, cho nên dới tác dụng của tĩnh tải,
đờng mép sờn vòm rõ rệt.
Cầu ny dùng kết cấu cầu vòm chạy giữa, không có thanh chống gió, cho
nên mô hình phải thí nghiệm ổn định ngang l rất quan trọng. Đây l quyết định
cốt lõi của vấn đề có bỏ đợc thanh chống gió hay không. Mô hình cầu ny khi lắp
ráp ở đỉnh vòm, sai số 4mm, mỗi lần tăng tải giảm tải, mặt bằng đờng biên đều
hồi phục về số không, nói lên lực nằm ngang ở đỉnh vòm vợt tải 20%, kết cấu vẫn
lm việc ở giai đoạn đn hồi.
Dới tác dụng của các trờng hợp trị số ứng lực thực đo ở các mặt cắt của
sờn vòm, tiến hnh đối chiếu với trị số tính toán theo thống kê thực đo đợc 280
điểm, thì có 37 điểm khác thờng không có hiệu quả, có 243 điểm có hiệu quả.
Thông qua các hệ số đối chiếu để phán xét thì kết cấu thiết kế an ton. Đầu tiên có
ý định tiến hnh thí nghiệm phá hoại mô hình cầu, nhng xét lực chịu tải của mô
hình cầu lớn, tăng tải có khó khăn, giá thnh cao, phá hoại rất tiếc nên chỉ đa mô
hình cầu ra ngoi phòng thí nghiệm, để tiến hnh quan trắc ảnh hởng của nhiệt độ
lâu di hai năm.
2. Thí nghiệm mô hình cầu Trờng Giang, huyện Vạn(8)

Cầu Trờng Giang, huyện Vạn l cầu vòm ống thép nhồi bê tông cốt cứng,
khẩu độ cầu chính l 420m (chi tiết xem giới thiệu ở tiết 4 chơng 3). Để kiểm
chứng tính ổn định trong quá trình thi công, cầu ny đã lm thí nghiệm mô hình
với tỷ lệ 1 : 10. Kích thớc hình học của mô hình cũng có tỷ lệ tơng tự số không
đổi l 1 : 10. Tĩnh tải dùng phơng pháp bù tải cũng giống nh cầu Đặc Đơn
Giang. Cốt cứng dùng ống thép đờng kính 40x1,2mm. dùng bản thép mỏng cắt
gọt chế tạo thnh thép hình 10mm x 10mm x 1,5mm để lm bản bụng v các liên
kết. Kích thớc mô hình cầu xem hình 5-6. Trong ống thép nhồi vữa xi măng M50,
bê tông hộp sờn vòm dùng bê tông hạt nhỏ M50, dùng giấy các tông cứng lm
bản cốp pha đáy, dùng bản rung hay que rung để đầm bê tông.

Hình 5-6: Kích thớc mô hình cầu
Trờng Giang, huyện Vạn

Kích thớc mặt cắt ngang (mm)

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 224 -


Căn cứ theo trình tự thiết kế gia tải khi thi công, lần lợt từng giai đoạn đo
ứng suất, độ võng (mặt trong v mặt ngoi), đối chiếu kết quả tính toán mô hình
phân tích tính năng lm việc đn hồi. Tỷ lệ phù hợp giữa trị số thực đo với trị số
tính toán theo chơng trình nói chung khoảng 80% trở lên. Kết quả thực đo thấy
rằng, sau khi thi công xong bê tông, đỉnh vòm có dịch vị 99mm. Tại L/4 v L/8
chân vòm không có biến vị.
Trớc khi nhồi vữa xi măng, đối với ống thép cột cứng, tiến hnh thí nghiệm
tải trọng gió v lệch tải, độ lệch tải lớn nhỏ lấy bằng 10 lần trọng lợng vữa xi

măng dự kiến nhồi vo hai ống biên, tải trọng gió theo áp lực gió tác dụng W =
0,64KPa. Trị số ứng biến thực đo so với trị số tính toán lý thuyết theo chơng trình
LSB-NS bằng khoảng 80%. Trị số dịch vị thực đo so với trị số lý thuyết vo
khoảng 0,985 ~ 0,781. Trị số thực đo nhỏ hơn trị số tính toán. Ngoi ra, kết quả
thực đo cho thấy, dới tác dụng lệch tải v tải trọng gió, đỉnh của mô hình cốt cứng
sinh ra dịch vị hớng bên khoảng 50mm. Cuối cùng, sau khi thi công xong bê tông
sờn vòm của mô hình tại điểm 7L/8 tăng dần tải trọng tập trung cho tới khi vòm
phá hoại, trị số biến dạng thực đo về cơ bản phù hợp với trị số tính toán theo
chơng trình LSB-NS, trị số tải trọng phá hoại l 67,4 tấn, có hơn kết quả tính toán
theo chơng trình l 60,0 tấn, biểu thị kết cấu ny có độ dự trữ chịu tải.
Cầu Trờng Giang, huyện Vạn l cầu vòm hộp cốt cứng ống thép nhồi bê
tông, thí nghiệm trên có mục tiêu chủ yếu l tiến hnh phân tích v nghiệm chứng
sự chịu lực trong quá trình thi công, thí nghiệm phá hoại sau khi xây dựng cầu v
nói chung về bản chất so với thí nghiệm phá hoại của cầu vòm hộp bê tông cốt
thép thờng lệch nhau không nhiều.
III. Phân tích tính năng chịu lực giai đoạn sử dụng
Phần dới lấy cầu Thạch Trạch Câu Trùng Thanh Phúc Kiến l đối tợng
chủ yếu để phân tích kết hợp với phân tích thí nghiệm tải trọng tĩnh v phân tích
thí nghiệm mô hình của các cầu vòm ống thép nhồi bê tông khác, đối với cầu vòm
ống thép nhồi bê tông, tiến hnh phân tích tính năng lm việc ở giai đoạn khai
thác.
1. Giai đoạn công tác của ống thép nhồi bê tông
Đối với thép nói chung, tỷ lệ cực hạn thờng đạt từ 0,6fy trở lên. Phân tích
cho thấy, cấu kiện ống thép nhồi bê tông khi hm lợng thép từ 6% đến 7% (hm
lợng thép loại trung) cấu kiện chịu nén đúng tâm trớc khi ứng lực ống thép đạt
tới tỷ lệ cực hạn công tác ở giai đoạn đn hồi(9).

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 225 -


Cầu Thạch Trạch Câu, thanh mạ của dn sờn vòm có hm lợng thép 6,1%.
Giai đoạn sử dụng, ứng suất thiết kế lớn nhất của cấu kiện ống thép nhồi bê tông l
95,13MPa. Với đoạn chân vòm dùng thép 16Mn đã nhỏ hơn 0,6 lần trị số cờng độ
thiết kế fy = 300MPa. ở các đoạn khác dùng thép A3, thì ứng lực thiết kế lớn nhất
của ống thép l 52,65MPa cũng nhỏ hơn 0,6 lần cờng độ thiết kế fy = 215MPa.
Cho nên có thể nhận định, cầu Thạch Trạch Câu cấu kiện ống thép nhồi bê tông ở
sờn vòm luôn ở giai đoạn lm việc đn hồi.
Kết quả thực đo thí nghiệm tải trọng tĩnh sau khi lm xong cầu ở các cầu
vòm ống thép nhồi bê tông khác(1)-(5) v kết quả thí nghiệm mô hình cầu Đặc Đơn
Giang Y Lan đều chứng minh rằng kết cấu ống thép nhồi bê tông trong giai đoạn
sử dụng, sờn vòm lm việc ở giai đoạn đn hồi.
2. Lực bó của ống thép nhồi bê tông ở giai đoạn sử dụng
Phân tích ở trên cho thấy, ở giai đoạn sử dụng ống thép lm việc ở giai đoạn
đn hồi. Hệ số poisson của thép ở giai đoạn đn hồi thờng trong phạm vi từ 0,25
đến 0,3, cơ bản không có quan hệ tới lực hớng trục. Hệ số poisson của bê tông lại
có ảnh hởng lớn của lực hớng trục, theo ti liệu(9) công thức để tính hệ số
poisson của bê tông theo công thức sau :
0.173

c =

0.323 + 0.82( c / o )

1/ 2

c / o 0.221
c / o > 0.221

(5-1)

Trong đó :
c - ứng lực hớng trục của lõi bê tông
o - ứng lực nén cực hạn của lõi bê tông
Cầu Thạch Trạch Câu thiết kế tính toán của một nhánh ống thép nhồi bê
tông thì ứng lực lớn nhất trong bê tông l 21,77MPa, bê tông mác M40 có ứng suất
nén cực hạn l 28MPa, nên c / o = 0,566 lớn hơn 0,221. Thay vo công thức 5-1
ta có c = 0.294, cho nên hệ số poisson của bê tông v hệ số poisson của thép
tơng đơng nhau, do đó lực bó của ống thép đối với lõi bê tông phát huy tác dụng
ngay từ ban đầu. Nhng trớc kia, có nhiều nhân viên kỹ thuật nhận định sai lầm
cho l lực bó chỉ phát huy tác dụng khi vật liệu ở giai đoạn chảy dẻo, dùng phơng
pháp trạng thái giới hạn của bê tông cốt thép thờng thậm chí còn dùng phơng
pháp ứng suất cho phép tiến hnh kiểm toán thiết kế, thì không thể phát huy đợc
hiệu ứng tổ hợp vật của ống thép nhồi bê tông, tạo ra lãng phí không cần thiết.

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 226 -


3. Tính năng kích thớc phi tuyến tính của kết cấu
Đối với cấu kiện ống thép nhồi bê tông lm thnh cầu, phân tích tính năng
phi tuyến hình học v các số liệu thực đo ở cầu cho thấy, dới tác dụng của tải
trọng khai thác, phi tuyến hình học có ảnh hởng rất ít đến tính năng chịu tải trọng
tĩnh của kết cấu, nói chung không vợt quá 3%. Khi phân tích kết quả thí nghiệm
tải trọng tĩnh ở cầu An Câu Danh Tuyển đã tiến hnh so sánh tính toán không xét
v có xét ảnh hởng phi tuyến hình học, kết quả cho thấy chênh lệch nhau rất ít(1).

Cầu có khẩu độ tới 160m l cầu Hong Bá H Tam Hiệp v cầu Hạ Lao Câu trong
tính toán phân tích cũng chứng minh điểm ny(10). Với cầu Hong Bá H khi tính
toán nội lực v biến dạng có xét v không xét ảnh hởng phi tuyến hình học thì về
dịch vị chênh lệch nhỏ hơn 2% v nội lực chênh lệch nhỏ hơn 3%, nói lên rằng
tính toán tuyến tính hon ton thỏa mãn yêu cầu về độ chính xác của thiết kế công
trình.
Cầu Trờng Giang, huyện Vạn khẩu độ đạt tới 420m sau khi xây dựng xong
cầu có xét ảnh hởng phi tuyến tính hình học thì độ võng đn hồi lớn nhất l
0,9028m tăng lên 0,9598m, chỉ tăng 6,3% phi tuyến hình học tuy có lm thay đổi
ứng lực các bộ phận của kết cấu, đặc biệt l ở chân vòm v đỉnh vòm lm tăng mô
men uốn dơng, ở mặt cắt gần L/4 lm tăng mô men uốn âm, nhng sự tăng đó trị
số lớn nhất chỉ khoảng 4%, cho nên ở ti liệu(1) đã đạt đợc kết luận "Loại cầu nh
cầu Trờng Giang huyện Vạn l cầu vòm tổ hợp cốt thép cứng có thể không xét
ảnh hởng phi tuyến hình học đối với sự phân bố nội lực v biến dạng". Đơng
nhiên, trong quá trình thi công cầu vòm ống thép nhồi bê tông không đợc coi nhẹ
ảnh hởng phi tuyến tính hình học, phải theo cụ thể của từng cầu m định, trong đó
tính ổn định thi công của cầu vòm ống thép nhồi bê tông khẩu độ lớn, thì ảnh của
phi tuyến tính hình học có khi rất lớn, vấn đề ny sẽ thảo luận ở chơng 8.
4. Mô men uốn của một ống thép trong cầu vòm dn liên kết hn
Sờn vòm ống thép nhồi bê tông l kết cấu hn giữa các nhánh không phải
hon ton liên kết chốt, cho nên ngoi lực hớng trục ở đầu thanh vẫn có mô men
uốn. Thông qua phân tích phần tử hữu hạn các đơn nguyên dầm liên cứng cho
thấy, cầu Thạch Trạch Câu, dới tác dụng của tải trọng thiết kế, trị số nội lực thiết
kế lớn nhất gây ra do tổ hợp tải trọng gồm có tĩnh tải + đon xe H-20 + ngời đi,
khi đó ống thép thanh mạ dới ở chân vòm có lực hớng trục N = 995,8kN, mô
men uốn M = 42.21kN-m, dùng Ne để biểu thị M thì e = 0.042 so với đờng kính
ống thép e/D = 0.077, độ lệch tâm rất nhỏ. Dùng "CECS 28-90"(12) đối với trị số
triết giảm lực chịu tải cực hạn 0.967 gần bằng 1.0 với một ống thép chịu mô men
uốn M = 42.21kN-m. Lại so với mạ trên mạ dới lực hớng trục sinh ra mô men
uốn 1507,96kN-m thì một ống thép chịu mô men uốn chỉ bằng 2,8% mô men uốn

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 227 -


của mặt cắt do lực hớng trục gây ra. Cho nên, không xét mô men uốn giữa của
một ống thép cũng thỏa mãn yêu cầu độ chính xác của công trình, có nghĩa l có
thể coi vòm dn ống thép nhồi bê tông hon ton hn liên kết nh một sờn vòm
dn lý tởng.
5. Giả định sờn vòm mặt cắt hình số 8 l mặt cắt phẳng
Phần dới theo kết quả thí nghiệm tải trọng tĩnh của cầu An Câu Danh
Tuyển Phúc Kiến để thuyết minh về sờn vòm mặt cắt hình số 8 ống thép nhồi bê
tông, dới tác dụng của tải trọng sử dụng giả định l mặt cắt phẳng. Cầu Danh
Tuyển ở phía Đông thị trấn huyện An Câu Phúc Kiến, vợt qua An Câu ở thợng
lu sông phổ, ton di 224m có 3 nhịp cầu vòm, nhịp chính di 90m l cầu vòm
ống thép nhồi bê tông chạy giữa, tỷ lệ đờng tên 1/4.5. Mặt cầu rộng 12m. Hai
sờn vòm, mỗi sờn vòm do hai ống thép đờng kính 800mm, dầy 10mm ghép
lại cao 1,90m thnh mặt cắt hình số 8. Hai nhịp biên l cầu vòm bê tông cốt thép
chạy trên khẩu độ 48m, tổ hợp với mố cầu. Trụ cầu rỗng bằng bê tông cốt thép l
móng cọc hay móng bệ (móng mở rộng) cứng. Tải trọng thiết kế : H-20; XB-100.

a. Mặt cắt chân vòm
b. Mặt cắt L/4
c. Mặt cắt đỉnh vòm
Hình 5-8 : Biến dạng mặt cắt thí nghiệm tải trọng tĩnh cầu Danh Tuyển
Phân tích chi tiết thí nghiệm tải trọng tĩnh cầu Danh Tuyển xem ti liệu
tham khảo(1). Trong ba trờng hợp do phân bố ứng biến ở ba mặt cắt xem hình 5-7.
Từ hình 5-7 cho ta thấy trị số ứng biến của mặt cắt cơ bản tuân theo giả thiết mặt

cắt phẳng. Ngoi ra kết quả thí nghiệm tải trọng tĩnh của một số cầu vòm ống thép
nhồi bê tông cũng đều nghiệm chứng giả thiết mặt cắt phẳng l hợp lý.

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 228 -


IV. Vấn đề ứng suất ban đầu của ống thép
Thi công cầu vòm ống thép nhồi bê tông thì đầu tiên lắp ráp ống thép, sau
đó nhồi bê tông vo trong ống thép. Cho nên trớc khi hình thnh kết cấu ống thép
nhồi bê tông thì ống thép phải chịu ứng suất do trọng lợng bản thân v trọng
lợng của bê tông trong một ống, nghĩa l tồn tại ứng suất ban đầu.
Với ứng lực ban đầu có ảnh hởng đến tính năng chịu lực của ống thép nhồi
bê tông hay không, ti liệu(13) chọn cột thấp ống thép nhồi bê tông lấy điểm cực
hạn của đờng cong biến dạng với chịu lực lm lực chịu tải cực hạn. Thông qua
nghiên cứu thí nghiệm nhận thấy, ống thép chịu lực trớc, bê tông chịu lực trớc
v ống thép bê tông cùng tham gia chịu lực, cả ba loại cột thấp ống thép nhồi bê
tông có tính năng chịu lực chỉ ảnh hởng trong quá trình chịu lực, còn đối với lực
chịu tải cực hạn ảnh hởng rất ít, chi tiết xem giới thiệu ở tiết 2 chơng 2.

Hình 5-8 : Đờng cong ảnh hởng ứng biến ban đầu ống thép nhồi bê tông
Ti liệu(14) chọn khi cấu kiện có ứng biến hớng dọc = 0.003 lực chịu tải
của cột thấp ống thép nhồi bê tông lm lực chịu tải cực hạn. Cho nên cũng thông
qua nghiên cứu thí nghiệm nhận thấy, ứng suất ban đầu có ảnh hởng tới lực chịu
tải cực hạn v biến dạng của cấu kiện ống thép nhồi bê tông. ứng suất ban đầu của
ống thép ảnh hởng tới tính năng công tác của cấu kiện chịu nén đúng tâm ống
thép nhồi bê tông, xem hình (5-8).
Trong hình l ứng suất bình quân của mẫu thí nghiệm, l ứng biến

hớng dọc.
Đờng cong (1) l đờng cong - của cấu kiện ống thép nhồi bê tông
cùng chịu lực, có nghĩa l ống thép không có ứng suất ban đầu. Điểm a l giới hạn
chảy f scp . Tổ hợp điểm b l giới hạn khuất phục tổ hợp. Đoạn oa l giai đoạn đn
hồi vật liệu tổ hợp ống thép nhồi bê tông. Điểm a tơng ứng với ứng suất trong ống
thép đạt giới hạn chảy của thép. Điểm b tơng ứng với ứng biến hớng dọc đạt
3000. Đoạn ab l giai đoạn đn hồi dẻo vật liệu tổ hợp ống thép nhồi bê tông.
Đờng cong (2) l đờng cong - của cấu kiện ống thép nhồi bê tông m
ống thép có ứng suất ban đầu. Để tiện cho việc so sánh, đổi ứng suất ban đầu của

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 229 -


ống thép o chuyển thnh ứng suất bình quân = sAs/Asc (As l mặt cắt ống thép;
Asc mặt cắt ống thép nhồi bê tông) m ứng biến hớng dọc vẫn l o. ống thép nhồi
bê tông cùng lm việc bắt đầu từ điểm C, hình 5-8. Khi tổng ứng biến của ống thép
đạt tới giới hạn chảy điểm a, cấu kiện ống thép nhồi bê tông do cờng độ ống thép
đạt giới hạn chảy m đi vo giai đoạn đn hồi dẻo. Cho nên, ứng suất ban đầu v
ứng biến ban đầu của ống thép đã rút ngắn giai đoạn đn hồi của ống thép nhồi bê
tông m sớm đi vo giai đoạn đn hồi dẻo. Khi ứng biến đạt tới 3000, ống thép
tuy khuất phục sớm, nhng bê tông cha đạt tới ứng suất cực hạn, dựa vo cốt thép
phát triển biến dạng dẻo tới điểm b, bê tông lõi mới đến ứng biến cực hạn. Qua
phân tích cho thấy cự ly điểm b v b' vừa vặn l ứng vị ban đầu o. Cho nên, ứng
suất ban đầu v ứng biến ban đầu của ống thép đối với mô đun đn hồi tổ hợp Esc
mô đun tăng cờng tổ hợp Esc không có ảnh hởng đối với điểm khuất phục tổ
hợp về cơ bản không ảnh hởng, ảnh hởng chủ yếu l giai đoạn đn hồi dẻo kéo
di, mô đun tiếp tuyến tổ hợp cũng có thay đổi.

Nhân tố ảnh hởng trên chủ yếu l tỷ số ứng suất ban đầu = s/fy. Xét sau
ảnh hởng ứng suất ban đầu của ống thép, đối với ống thép nhồi bê tông cấu kiện
chịu nén đúng tâm lực chịu tải ổn định cũng phải nhân với hệ số nhỏ hơn 1.0K có
quan hệ với . Ti liệu(14) thông qua một loạt phân tích cho thấy, áp dụng trong
công trình khi ảnh hởng lực chịu tải khống chế 5% thì kiến nghị cấu kiện dùng
thép 16Mn v 15MnV. Với độ mảnh cấu kiện trong phạm vi 70 đến 100 có thể hạn
chế 0.60, còn các trờng hợp khác v dùng thép Q235 (thép A3) thì trị số
không cần hạn chế. Trị số ở trên l trị số thí nghiệm dùng tỷ số ứng suất ban đầu
= s/fy, trong thiết kế dùng tỷ số = s/f (f l cờng độ thiết kế), cho nên với sc
= 70 ~ 100, cấu kiện ống thép nhồi bê tông dùng ống thép 16Mn v 15Mn thì trị số
nên hạn chế l 0.65.
Cầu Thạch Trạch Câu ở chân vòm dùng thép 16Mn, khi nhồi bê tông lõi tiến
hnh đo ứng biến tại chân vòm, đỉnh vòm v L/4.
Kết quả đo cho thấy ống thép chịu trọng lợng bê tông lõi v tải trọng nhiệt
độ, trị số ứng biến đo đợc 3.75 x 10-4. Đổi thnh ứng lực l 78,67MPa. Cộng với
trọng lợng bản thân ống thép rỗng theo trị số tính toán 10.00MPa, nên ứng suất
ban đầu lớn nhất l 88.674MPa. Độ mảnh ở chân vòm = 4L/D =

4x12.54
= 91.2,
0.55

trong phạm vi 70 ~ 100. Tỷ số ứng suất ban đầu = s/fy= 0.296 nhỏ hơn trị số
giới hạn = 0.65 cho nên ứng suất ban đầu đối với lực chịu tải ổn định của ống
thép chịu nén đúng tâm chỉ ảnh hởng trong phạm vi 5%, có thể bỏ qua không
tính.

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 230 -


V. Tác dụng của ống thép rỗng lm cốt cứng
Trớc mắt trong tính toán thiết kế phần nhiều dùng phơng pháp trạng thái
giới hạn của bê tông cốt thép, thậm chí cả ứng suất cho phép lm cho lợng thép
dùng cho cầu vòm ống thép nhồi bê tông quá nhiều, cho nên có ngời cho rằng bê
tông trong ống thép nhồi bê tông không phát huy đợc tác dụng, m còn l tải
trọng phụ thêm, vì thế cho rằng không bằng dùng kết cấu thép hay nói rằng bộ
phận kết cấu thép trong cầu vòm ống thép nhồi bê tông đã đủ khả năng tác dụng đỡ
kết cấu. Phần 3 của tiết ny đã phân tích v cho rằng ở giai đoạn sử dụng ống thép
đối với bê tông lõi đã bắt đầu có lực bó tác dụng. Cầu Thạch Trạch Câu đã dùng lý
luận trạng thái giới hạn để thiết kế tính toán kết cấu ống thép nhồi bê tông. ở dới
phân tích việc dùng lý luận trạng thái giới hạn để thiết kế cầu Thạch Trạch Câu,
nếu trong ống thép không nhồi bê tông (trực tiếp dùng ống thép lm cốt cứng) có
thỏa mãn đợc yêu cầu thiết kế không. Kết quả tính toán không gian về trị số độ
võng dới tác dụng xếp tải, trờng hợp 1 trong thí nghiệm tải trọng cầu dùng ống
thép rỗng lm cốt cứng.
Trị số độ võng của cầu dùng ống thép lm cốt cứng trờng hợp 1 (đơn vị : mm)
Bảng 5-3
Mặt cắt

Trên 1

Trên 2

Trên 3

Trên 4

Dới 1

Dới 2

Dới 3

Dới 4

Độ võng

-4.0

42.9

63.3

33.1

-1.4

29.0

39.8

20.4

So sánh các trị số tính toán v thực đo độ võng ở bảng 5-3 v 5-1. Độ võng
của cầu vòm ống thép rỗng lớn gấp khoảng 4 lần cầu vòm ống thép nhồi bê tông,
thể hiện bê tông trong ống thép có tác dụng rất lớn trong việc nâng cao độ cứng
của cầu. Cầu vòm ống thép rỗng, trong trờng hợp 1 của tải trọng thí nghiệm, độ

võng tính toán ở thợng lu v hạ lu, trị số tổng cộng tuyệt đối lớn nhất đạt
67,3mm, hạ lu đạt 41,2mm bằng 1/202/khẩu độ v 1/330/khẩu độ, nhỏ hơn trị số
độ võng cho phép của cầu vòm bê tông cốt thép l L/800. Nhng tải trọng thí
nghiệm cha phải l tải trọng bất lợi nhất. Khi xét tải trọng bất lợi nhất, trị số tuyệt
đối của độ võng đạt 69,1mm v 42,8mm, đồng thời hệ số ổn định mặt ngoi từ
5,29 tụt xuống 2,10.
Trong tính toán thiết kế, ứng lực lớn nhất của một nhánh ống thép đã vợt
qua ứng suất cho phép của thép 16Mn l 210MPa, cho nên không thỏa mãn yêu
cầu thiết kế.
Điều đó minh chứng việc dùng phơng pháp trạng thái giới hạn để thiết kế
cầu vòm ống thép nhồi bê tông cho kết quả dùng lợng thép ít hơn cầu vòm thép,

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 231 -


cho nên nó có tính kinh tế v hợp lý. Nhng, dùng lý luận thiết kế bê tông cốt thép
để thiết kế cầu vòm ống thép nhồi bê tông phải dùng bộ phận kết cấu thép đã thỏa
mãn yêu cầu thiết kế. Đây l một loại vấn đề, trong phạm vi hạn chế, tập sách ny
không thảo luận thêm. Đơng nhiên rõ rng l, nếu không thỏa mãn cũng không
thể nói rằng ống thép nhồi bê tông dùng cho cầu vòm l không hợp lý. Nếu nh
thỏa mãn, cũng cha thể thuyết minh đợc cầu vòm ống thép nhồi bê tông dùng lý
luận thiết kế bê tông cốt thép l hợp lý.

tiết thứ hai
thảo luận về năng lực chịu tải giới hạn của cầu vòm

I. Khái quát vấn đề ổn định thanh chịu nén(16)(17)

Lực chịu tải giới hạn l chỉ lực chịu tải khi kết cấu bị phá hoại, đối với thanh
chịu nén có thể theo tính chất phá hoại m chia thnh trạng thái giới hạn cờng độ
v trạng thái giới hạn ổn định.
Theo quá trình tăng tải cho thanh chịu nén, ở trạng thái cân bằng có gây ra
biến chất hay không, về điểm ny, thanh chịu nén mất ổn định có thể phân ra mất
ổn định loại 1 v mất ổn định loại 2.
Mất ổn định loại 1 l vấn đề cân bằng của các nhánh, nên còn gọi l mất ổn
định điểm phân nhánh, lấy thanh thẳng chịu nén đúng tâm lm thí dụ, khi lực
hớng trục đạt tới trị số lâm giới. Thanh đứng ngoi việc giữ nguyên trạng thái cân
bằng lý thuyết đã đợc lập, còn xuất hiện trạng thái cân bằng thứ hai, đó l cân
bằng chịu uốn. Vấn đề trạng thái ổn định với tiền đề độ võng nhỏ v vật liệu hon
ton đn hồi, thì về phơng diện toán học có thể dùng biện pháp trị số đặc trng
của phơng trình đờng cong tìm đợc tải trọng lâm giới của kết cấu. Với dạng
giản đơn, có thể tìm đợc lời giải của giải tích, thí dụ lời giải Euler của thanh
thẳng chịu nén đúng tâm, với kết cấu phức tạp có thể dùng phơng pháp phần tử
hữu hạn(16). Nói chung với các công trình kết cấu, dùng chơng trình phần tử hữu
hạn đều có thể tiến hnh tính toán hạng mục ny.
Vấn đề độ võng nhỏ mất ổn định đn hồi thứ nhất rất đơn giản v cũng l
vấn đề rất kinh điển, l vấn đề mất ổn định của thanh chịu nén đúng tâm kê giản
đơn, nh hình 5-9.

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 232 -


Hình 5-9: Vấn đề ổn định thứ nhất thanh nén đờng tâm kê tựa đơn giản
Khi P < PE, thanh giữ nguyên l thanh thẳng, nó ở trạng thái cân bằng chịu
nén đúng tâm. Khi P = PE, thanh ở vo trạng thái cân bằng ngẫu nhiên, có nghĩa l

nếu có nhiều hớng ngang sẽ sinh ra biến dạng cong rất nhỏ. Sau khi bỏ nhiễu đi
thì thanh sẽ hồi phục vị trí cân bằng cũ. Khi P > PE, do nhiễu hớng ngang gây ra
trạng thái uốn cong, sau khi nhiễu hớng ngang mất đi không thể hồi phục lại vị trí
cân bằng trớc. Trị số PE ny, độ võng nhỏ, tìm đợc trị số đặc trng của phơng
trình vi phân gần đúng của đờng cong võng thanh chịu nén :
PE =

n 2 2 EJ
l2

(5-2)

Trong đó :
n : số tự nhiên
: số pi
EJ : độ cứng chống uốn theo hớng cong của vật liệu
Khi n = 1 có trị số PE nhỏ nhất, có ý nghĩa thực tế với công trình. Do trị số
ny do Euler đề xuất sớm nhất nên gọi PE = 2EJ/l2 l trị số thanh chịu nén đúng
tâm Euler, hay trị số lâm giới Euler.
Đối với các điều kiện biên khác của thanh nén, cũng đều có thể tìm dợc tải
trọng lâm giới :
PE =

2 EJ
n 2 EJ
=
2
( l ) 2
lo

(5-3)

Trong đó :
: Hệ số chiều di tính toán.
Khi hai đầu ngm = 0,5, một đầu ngm một đầu tự do = 2,0, một đầu
ngm, một đầu chốt = 0,70, đem so sánh với tải trọng lâm giới của thah nén
đúng tâm hệ tựa giản đơn, gọi lo = l, lo l chiều di tính toán.
Đem công thức (5-3) chia cho mặt cắt A của thanh tìm đợc ứng suất lâm
giới Euler

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 233 -


E =

2E
2E
2E
n 2 EJ
=
=
=
( l ) 2 A
( l / r ) 2
(l o / r ) 2
2

(5-4)

Trong đó :
r : bán kính quán tính của mặt cắt r2 = J/A
Từ công thức 5-4, ta thấy vấn đề tải trọng lâm giới của ổn định đn hồi loại
1 độ võng nhỏ (hay ứng suất lâm giới) có quan hệ với điều kiện kê tựa ở đầu thanh
() mô đun đn hồi (E) v tỷ lệ chiều di chiều rộng mặt cắt của thanh gọi l hệ số
độ mảnh ( = lo/r), m không phụ thuộc vo cờng độ khuất phục của vật liệu o.

Hình 5-10 : Đờng cong tải trọng - dịch vị của thanh chịu nén
đúng tâm độ võng lớn
Đồng thời, do tải trọng lâm giới l thông qua phơng trình đờng cong với
trị số đặc trng m tìm đợc, nên không có phơng pháp trị số độ võng cụ thể,
trong hình 5-10 biểu hiện nguyên đờng thẳng cân bằng OA, khi tới điểm A theo
đờng AE cân bằng ngẫu nhiên uốn cong. Nếu dùng phơng trình đờng uốn cong
chính xác, nghĩa l vấn đề độ võng lớn, thì sau khi tới phân nhánh của điểm A, nó
sẽ theo đờng AB cân bằng uốn cong, cho nên trị số dịch vị ngang l có thể xác
định đợc. Đờng cong AB lúc đầu rất cần với đờng thẳng AE, đờng cong tiếp
tục hớng lên, tại /L đạt trị số lớn nhất ở điểm C thì uốn vo trong. Đối với vấn đề
thực tế, vật liệu không thể l đn hồi vô tận, cho nên khi P/PE > Ps/PE thanh đứng
sẽ đi theo BD gục xuống, do vật liệu bị phá hoại m gẫy, xem hình 5-10. Cho nên,
vấn đề ổn định loại 1 của thanh đứng sau khi có xét đến phi tuyến tính hình học v
phi tuyến tính vật liệu thì vấn đề phá hoại cũng l do vật liệu phá hoại m gẫy, chỉ
l đối với vấn đề mất ổn định, khi phá hoại biến dạng rất lớn, cng chủ yếu l quá
trình ny phát triển rất nhanh, nó có tính đột ngột do đó trờng hợp thông thờng
coi việc xuất hiện cân bằng, phân nhánh l trạng thái nguy hiểm hay trạng thái phá
hoại.
Tất cả các vấn đề thảo luận trên l đối với thanh chịu nén m vật liệu phục
tùng định luật Hook, nghĩa l ứng suất lâm giới E không vợt quá ứng suất đn

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 234 -


hồi giới hạn (nghĩa l tỷ lệ giới hạn p). Khi ứng lực lâm giới E bằng tỷ lệ giới
hạn p) thì trị số độ mảnh gọi l độ mảnh giới hạn, ký hiệu E :
E =

E

p

(5-5)

Khi độ mảnh > E gọi l cột di, cấu kiện bị phá hoại do ổn định khống
chế, khi < E, thanh nén gọi l cột thấp. Tải trọng trớc khi đạt tới tải trọng Euler
thì ứng suất đã vợt qua tỷ lệ giới hạn p. Tuy nhiên khi đó cần xét tính năng vật
liệu đn hồi phi tuyến tính, cấu kiện bị phá hoại do cờng độ khống chế. Quan hệ
giữa lực hớng trục v độ mảnh xem hình 5-11.

Hình 5-11: Quan hệ giữa ứng suất nén v độ mảnh
Vấn đề ổn định có xét tính năng khi đn hồi của vật liệu về lý luận có lý
luận mô đun tuyến tính. Lý luận mô đun kép v lý luận Shanley. Lý luận mô đun
tiếp tuyến xét ứng suất sau khi vợt quá tỷ lệ giới hạn p, dùng mô đun tiếp tuyến
Et = d/d thay vo công thức Euler mô đun đn hồi /E) để tính toán tải trọng lâm
giới (xem hình 5-12).

Hình 5-12: Đờng cong

ứng lực - ứng biến

Hình 5-13: Đồ thị biến
dạng lý luận mô đun kép

Hình 5-14: Đờng cong
tải trọng- dịch vị theo lý
luận Shanley

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 235 -


Pt =

2 Et J
l o2

(5-6)

Tải trọng lâm giới tìm đợc theo lý luận mô đun kép. Lý luận mô đun kép
cho rằng dới tác dụng của tải trọng lâm giới cột từ đờng thẳng trạng thái cân
bằng chịu nén chuyển sang cong trạng thái cân bằng chịu uốn (xem hình 5-13).
Các thớ ở phía lõm gây ra biến dạng co nén phụ thêm, cho nên mô đun phải theo
mô đun tiếp tuyến tăng lên. Các thớ bên ở phía lồi sẽ dãn di gây ra ứng biến đổi
dần, có hiện tợng giảm tải, phải tính toán theo mô đun đn hồi. Theo lý luận mô
đun kép tải trọng lâm giới tìm đợc l :

Trong đó :

2 Er I
Pr =
l o2
EI + E I
Er = 1 t 2
I

(5-7)
(5-8)

Er : mô đun tiếp tuyến
I1, I2, J : mô men quán tính của ton mặt cắt của phía lõm, của phía lồi
Lý luận Shanley dựa trên cơ sở thí nghiệm. Hai lý luận trên còn tồn tại một
số vấn đề v có mâu thuẫn, xét thanh chịu nén sau khi uốn cong biến dạng có hạn,
có thể dùng để nghiên cứu tính năng sau khi uốn cong của thanh chịu nén phi đn
hồi. Đờng cong P- theo lý luận Shanley nh hình 5-14.
Từ hình 5-14 đờng cong AB gọi l đờng cong Shanley, nó biểu thị thanh
chịu nén ở cân bằng đờng thẳng, tải trọng lâm giới tơng ứng l tải trọng mô đun
tiếp tuyến, nhng m đạt tới tải trọng mô đun tiếp tuyến tiến vo cân bằng uốn
cong, cấu kiện vẫn có thể tiếp tục tăng tải, đồng thời tải trọng mô đun tiếp tuyến l
gần chỗ gẫy. Lý luận Shanley giả định mô đun tiếp tuyến E, l số không đổi,
nhng m thực tế khi tải trọng thanh nén tăng thì giá trị E không ngừng giảm sút,
cho nên đờng cong thực tế của thanh nén P- trong hình 5-14 phải theo đờng
cong AC, tải trọng lớn nhất ở trong phạm vi P với Pr, có nghĩa l ở đờng cong
khuất phục phi đn hồi, tải trọng mô đun tiếp tuyến P1 l tải trọng lâm giới giới hạn
dới của thanh nén. Mô đun đn hồi tiếp tuyến l tải trọng lâm giới giới hạn trên
của thanh nén. Nghiên cứu thí nghiệm chính xác hơn cho thấy, thực tế thanh nén
chịu tải trọng lớn nhất so với Pt v Pr, cng gần với P10, mặc nhiên Pt l giới hạn

dới, lại cng gần với trị số thực tế tính toán cũng đơn giản, cho nên đợc áp dụng
rộng rãi trong công trình cụ thể.

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 236 -


Phần trên sơ lợc thảo luận về vấn đề ổn định loại 1 ủa thanh chịu nén, bây
giờ thảo luận tiếp vấn đề ổn định loại 2 của thanh nén.

Hình 5-15 : Trị số của mấy loại cấu kiện nén uốn
Đối với thanh chịu nén uốn, có các khuyết tật ban đầu (nh biến hình ban
đầu, độ lệch tâm ban đầu), kết cấu ngay từ khi bắt đầu tăng tải đã có mô men uốn,
hay một hớng no dó sản sinh ra biến dạng hớng ngang, nghĩa l trong mặt
phẳng tồn tại trạng thái cân bằng cong, kết cấu kể từ khi bắt đầu tăng tải cho tới
khi kết thúc chỉ có một trạng thái cân bằng, không sinh ra cân bằng phân nhánh.
Tăng theo tải trọng biến dạng của kết cấu cũng không ngừng tăng theo. Khi tải
trọng đạt tới một trị số nhất định, vùng có ứng lực lớn của kết cấu xuất hiện biến
dạng dẻo, độ cứng giảm xuống, biến dạng lại tăng cng nhanh. Khi tải trọng tới trị
số cực đại, chỉ có dỡ tải mới giữ đợc cân bằng cho kết cấu, còn biến dạng của kết
cấu vẫn tiếp tục tăng, do kết cấu biến dạng tăng nhanh m phá hoại. Kết cấu ở
đoạn m tải trọng vồng lên thì ổn định, còn ở đoạn vồng xuống không ổn định, do
đó loại mất ổn định ny gọi l mất ổn định trị số cực điểm. Đỉnh cao của tải trọng
ny gọi l tải trọng giới hạn ổn định, còn gọi l tải trọng nén vỡ. Vấn đề ổn định
loại 2 nếu không xét tính phi tuyến của vật liệu, nó sẽ lm tải trọng lâm giới của ổn
định loại 1 l trị số tiệm cận tải trọng giới hạn ổn định. Cho nên tải trọng lâm giới
của vấn đề ổn định loại 1 l giới hạn trên của lực chịu tải giới hạn vấn đề ổn định
loại ổn định loại 2.

Xét mấy loại cấu kiện nén uốn (xem hình 5-15), khi dùng lý luận đn hồi
biến dạng nhỏ có thể thông qua phơng trình cân bằng vi phân để tìm biểu thức
gần đúng độ võng lớn nhất hớng ngang diễn đạt bằng :

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 237 -


Vmax = Vo

1
1 P / PE

(5-9)

Trong đó :
Vo - Trị số độ võng lớn nhất hớng ngang khi tải trọng đơn độc tác dụng
Mô men uốn lớn nhất l :
Mmax =

Mo
P
CMo
(1 + ) =
(5-10)
1 P / PE
PE
1 P / PE

Trong đó :
c : hệ số điều chỉnh mô men uốn
: hệ số biến đổi theo hình thức tải trọng. Với tải trọng phân bố đều = 0,028,
khi tải trọng tập trung ở giữa nhịp = -0,18, khi mô men uốn tác dụng ở đầu
nhịp = 0,233.
Mo : mô men uốn lớn nhất khi tải trọng hớng ngang đơn độc tác dụng
Khi P/PE nhỏ thì trị số C nhỏ, m hệ số tăng của mô men uốn = 1/(1-P/PE).
Nếu nh ứng suất nén lớn nhất của cấu kiện tiến vo trạng thái khuất phục
m tải trọng l tải trọng lâm giới, thì cấu kiện nén uốn lm việc ở giai đoạn đn hồi
tính toán ổn định theo chuẩn tắc ở gần khuất phục có :
max =

P M max
+
s
A
W

(5-11)

Thay công thức (5-10) vo công thức (5-11), có :
P 1 CMo
+
s
P
A W
1
PE

(5-12a)

Xét ở điểm giữa cấu kiện có độ cong ban đầu a
P 1 CMo + Pa
+
s
P
A W
1
PE

(5-12b)

Khi không có độ cong ban đầu v lấy gần đúng cho C=1.0 thì công thức (512) viết thnh :
P
+
Ps

Mo
P
Ms(1
PE

1.0

(5-13)

Trong công thức Ps = sA ; Ms = sW phân biệt l tải trọng giới hạn đn hồi
m mặt cắt đơn độc chịu nén hay chịu uốn.

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 238 -


Công thức (5-13) l cấu kiện chịu nén uốn trong giai đoạn lm việc đn hồi
dùng công thức tơng quan thớ ngoi cùng ở chuẩn tắc khuất phục. Khi P = 0,
Mo Ms l điều kiện cờng độ của dầm. Khi M = 0, P Ps l điều kiện cờng độ
thanh chịu nén đúng tâm, nhng theo thớ ở mép khuất phục cha phát huy đợc
năng lực chịu tải của cấu kiện. Cho nên, dùng mô men uốn giới hạn dẻo của mặt
cắt Mu thay vo công thức (5-13) mô men uốn giới hạn đn hồi Ms ta có :
P
M
+
1.0
Pu Mu (1 P / PE )

(5-14)

Trong đó Pu = sA ; Mu = sWs phân biệt l mô men uốn giới hạn của mặt
cắt khi đơn độc chịu nén hay chịu uốn (Pu = Ps ; Mu > Ms).

Hình 5-16: Đờng cong tơng
quan cấu kiện nén uốn

Hình 5-17: Phân bố vùng dẻo
cấu kiện nén uốn

Công thức (5-14) l công thức tơng quan có xét đến tính năng dẻo của mặt

cắt. Đờng chấm rắc trong hình 5-16 (đờng thẳng) l đờng cong tơng quan, đối
ứng với bỏ qua hệ số tăng mô men uốn, nó đối ứng với phơng trình l công thức
(5-15), nghĩa l công thức tính toán cờng độ.
Đơng nhiên tải trọng giới hạn theo công thức (5-14) nhỏ hơn tải trọng giới
hạn theo công thức (5-15)
P
M
+
1.0
Pu Mu

(5-15)

Kết quả thí nghiệm v phân tích một số lý luận chính xác cho thấy, tải trọng
giới hạn của cấu kiện nén uốn rất sát với đờng cong theo công thức (5-14). Cho
nên công thức (5-14) đợc áp dụng rộng rãi trong chuẩn tắc thiết kế cấu kiện chịu
nén uốn. Chơng 2 giới thiệu "DL 599-97"(18) các công thức tính toán cấu kiện nén
uốn, công thức (2-18) ữ (2-19) đều dựa trên cơ sở lý luận của công thức (5-14).

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 239 -


Đối với cấu kiện nén uốn, tải trọng hớng ngang v tải trọng hớng dọc có
thể l biến lợng độc lập, cũng có thể l biến lợng không độc lập, ở giai đoạn đn
hồi thích hợp với nguyên tắc cộng tác dụng, do đó đối với phân tích trên không có
ảnh hởng. Khi kết cấu ở đoạn giữa cấu kiện nén uốn đi vo giai đoạn dẻo, thì kết
cấu chịu lực có quan hệ với quá trình tăng tải trọng. Khi đó trong cấu kiện chịu nén

uốn tồn tại cả vùng đn hồi v vùng dẻo, nh hình 5-17. Khi lực hớng trục tơng
đối lớn, vùng dẻo có khả năng xuất hiện ở phía chịu nén lớn (phía lõm
). Khi
lực hớng trục tơng đối nhỏ, có thể cả hai phía đều xuất hiện vùng dẻo, có khi có
khả năng chỉ xuất hiện ở phía chịu kéo, thí dụ năng lực chịu kéo của vật liệu chủ
yếu nh l vật liệu khối xây năng lực chịu nén rất mạnh. Cho nên cấu kiện chịu
nén uốn ở giai đoạn đn hồi dẻo phân tích toán học rất phức tạp, nói chung đều
dùng phơng pháp số. Hiện nay phần nhiều dùng phơng pháp phần tử hữu hạn.
Nhng m loại phân tích số do xét cả phi tuyến tính hình học v phi tuyến tính vật
liệu, nghĩa l song trùng phi tuyến tính, khối lợng công tác tính toán nhiều, tính
chất phi tuyến tính của các loại vật liệu khác nhau, chơng trình thông dụng rất ít
có các công năng về phơng diện ny, do diện áp dụng hẹp, mua loại chơng trình
ny rất ít, cũng không thnh hệ thống, nói chung chỉ có thể tự viết chơng trình để
giải quyết.
Cấu kiện nén uốn ngoi ổn định loại 2 còn vấn đề ổn định loại 1 ở ngoi mặt
phẳng, nghĩa l tại hớng không có mô men uốn hay khuyết tật, do cân bằng chịu
nén xuất hiện cân bằng nén xoắn, gây ra cân bằng phân nhánh.
Nghiêm túc m nói, do chế tạo v lắp ráp các cấu kiện kết cấu có sai số, vật
liệu có khiếm khuyết, điểm tác dụng tải trọng có sai lệch trên công trình không tồn
tại vấn đề ổn định loại 1, m bất kỳ loại vật liệu no đều không thể có đn hồi vô
hạn, cho nên cho rằng vật liệu đn hồi vô hạn của vấn đề ổn định loại 1 cng
không phù hợp với thực tế. Tuy nhiên, vấn đề ổn định loại 1 ở tình trạng đơn giản
có thể có đợc đáp số toán học (giải tích), đối với vấn đề ổn định có ý nghĩa lớn về
lý luận. áp dụng trong công trình thì vấn đề ổn định loại 1 dễ tìm hơn ổn định loại
2, cho nên phơng pháp tính toán vẫn đợc áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực công
trình. Tuy nhiên, tải trọng tìm đợc theo vấn đề ổn định loại 1 lại l giới hạn trên
của tải trọng cực điểm của ổn định loại 2, m trị số chênh lệch đối với các trờng
hợp khác nhau có các biên độ khác nhau, hơn nữa kết cấu mất ổn định l đột ngột,
có tính phá hoại lớn, do đó, áp dụng trong thực tế, dùng phơng pháp tính toán của
trờng hợp ổn định loại 1 đều yêu cầu phải có hệ số ổn định có hiệu lớn.

Đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm, khi độ mảnh của thanh không lớn, hay
lực hớng trục không lớn m mô men uốn l chịu lực chủ yếu thì bỏ qua tác dụng
lực hớng trục gây ra biến dạng ngang, thì vấn đề ổn định loại 2 thoái hóa thnh

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 240 -


vấn đề cờng độ, thanh chịu nén lệch tâm chuyển thnh vấn đè dầm có chịu lực
hớng trục, nghĩa l theo công thức (5-15) tiến hnh thiết kế kiểm toán.
Phân tích kết cấu lực chịu tải giới hạn cờng độ có thể dùng lý luận trạng
thái giới hạn để giải, cũng có thể dùng phơng pháp phần tử hữu hạn có xét phi
tuyến vật liệu để giải. Vấn đề cờng độ của kết cấu thanh hay gọi l vấn đề lực
chịu tải cờng độ giới hạn v thờng dùng đờng cong biến dạng biểu thị. Nh
hình 5-18, về hình thức cũng l vấn đề trị số cực. Nhng trong lực chịu tải giới hạn
cờng độ, đờng cong độ võng tải trọng,
tải trọng v biến dạng đều chỉ hớng
ngang. Còn trong vấn đề ổn định loại 2, tải trọng l lực hớng trục dọc theo chiều
di thanh (xem hình 5-19), biến dạng l chỉ hớng ngang. Do trong thanh chịu nén
lệch lực hớng trục dới tác dụng của biến dạng hớng ngang lm giảm lực chịu
tải của kết cấu, cho nên lực chịu tải giới hạn cờng độ của thanh chịu nén lệch l
giới hạn trên của lực chịu tải giới hạn ổn định.

Hình 5-18: Đờng cong tải trọng dịch vị vấn đề ổn định loại 2 thanh
chịu nén lệch tâm

Hình 5-19: Đờng cong tải trọng dịch vị của dầm có lực hớng trục tác
dụng

II. Vấn đề lực chịu tải giới hạn của vòm(19)ữ(22)
Vòm l kết cấu chịu nén uốn, vấn đề lực chịu tải giới hạn tất nhiên liên quan
đến vấn đề ổn định. Vấn đề ổn định của vòm từ hình thái ổn định không gian có
thể chia ra ổn định trong mặt phẳng v ổn định ngoi mặt phẳng. Từ tính chất ổn
định có thể phân thnh ổn định loại 1 v ổn định loại 2.

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 241 -


1. Lực chịu tải giới hạn ổn định trong mặt phẳng vòm
Cầu vòm chịu lực trong mặt phẳng, chỉ khi đờng tim vòm l đờng tim
vòm hợp lý, đối với vòm siêu tĩnh không tính co nén đn hồi, thì vòm chỉ chịu nén.

Hình 5-20: Đờng cong phản đối xứng
của vòm tròn 3 chốt

Hình 5-21: Kích thớc hình học
của vòm

Đối với vòm mềm khi tải trọng đạt tới trị số lâm giới, ứng suất trong vòm
cha tới khuất phục, vòm ngoi việc có khả năng l cân bằng chịu nén, còn có khả
năng tồn tại cân bằng chịu uốn, biến dạng của vòm có thể từ cân bằng đối xứng
nén dọc trục chuyển đổi thnh uốn cong đối xứng hay phản đối xứng nén uốn
trong mặt phẳng, nghĩa l vòm xuất hiện mất ổn định đn hồi loại 1, còn gọi l uốn
cong đn hồi, xem hình 5-20, tải trọng lâm giới mất ổn định loại 1 trong mặt phẳng
vòm giải đợc bằng toán học, do vòm l thanh kết cấu cong, nên tơng đối phức

tạp. Ngoi vòm cung tròn chịu tải trọng phân bố đều hớng tâm, còn có vòm
đờng parabôn v vòm đờng dây xích thì vấn đề ổn định loại 1 thông thờng chỉ
dùng phơng pháp gần đúng v phơng pháp sai phân để tìm lời giải l :
qE =

EI
R3

2

2 1



(5-16)

Lấy vòm tròn hai chốt chịu lực phân bố đều hớng tâm lm thí dụ, tải trọng
lâm giới nhỏ nhất đối với mất ổn định phản đối xứng, tải trọng lâm giới có thể tìm
nh dới đây:
Với vòm m dờng tim vòm l đờng tim vòm hợp lý v các điều kiện kê
tựa (vòm ba chốt, vòm không chốt) của vòm, không tính co nén đn hồi, vòm chỉ
đơn thuần l vòm chịu nén, tại L/4, lực nén hớng trục gọi l lực nén lâm giới
khuất phục điểm L/4 l :

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 242 -

NE =

2 EI
S
K
2

2

(5-17)

Trong đó :
EJ : độ cứng chống uốn của vòm mặt cắt không đổi
S : chiều di cung vòm, xem hình 5-21
K : hệ số tính đổi chiều di

a. Vòm không chốt
b. Vòm hai chốt
Hình 5-22 : Sơ đồ tính toán vòm siêu tĩnh đổi thnh cột đẳng hiệu
Phân tích thấy rằng, hệ số tính đổi chiều di K phụ thuộc chủ yếu vo điều
kiện kê tựa của vòm v tỷ số đờng tên, m quan hệ với đờng cong tim vòm
không nhiều. Vòm không chốt trị số K trong phạm vi 0.68 ~ 0.73, thông thờng
chọn K = 0.70. Vòm hai chốt trị số K trong phạm vi 1.01 ~ 1.24, đại bộ phận nhỏ
hơn 1.15. Vòm ba chốt trị số K trong phạm vi 1.10 đến 1.15, chọn vòm không chốt
K lấy 0,7, vòm hai chốt K lấy 1,0 thì phân biệt giống nh thanh một đầu ngm,
một đầu chốt v thanh có hai đầu chốt có hệ số tính đổi chiều di giống nhau, xem
hình 5-22 "JTJ 022-85"(23) trong tính toán ổn định của cầu vòm thì chiều di tính
toán lấy bằng. Vòm không chốt Lo = 0.36S, vòm hai chốt Lo = 0.54S, vòm ba chốt
Lo = 0.58S.
Hiệu "JTJ 022-85"(23) v "JTJ 023-85"(23) đối với cầu vòm xây mặt cắt chính

cần nghiệm toán ổn định v nghiệm toán cờng độ. Khi kiểm toán cờng độ xét
ảnh hởng của độ lệch tâm đối với lực nén hớng dọc, đồng thời tiến hnh hạn chế
độ lệch tâm (chủ yếu l xét cờng độ chịu kéo của khối xây rất thấp, gần đúng, coi
năng lực chịu kéo bằng 0). Kiểm toán ổn định coi vòm nh l một cột có hiệu quả
bằng nhau, tiến hnh triết giảm lực chịu tải.
Đối với tính toán cờng độ kết cấu bê tông cốt thép lấy cờng độ giới hạn ở
mặt cắt có mô men uốn lớn nhất để khống chế. Khi độ mảnh tơng đối lớn, coi
vòm nh cột chịu nén uốn có chiều di đẳng hiệu. Đối với mô men uốn nhân với
hệ số phóng đại, dùng tính toán cờng độ thay cho tính toán ổn định. Hệ số tăng
mô men uốn lấy bằng :

Đề ti Nghiên cứu Khoa học : Xây dựng cầu vòm ống thép nhồi bê tông
- Ti liệu dịch -

- 243 -