Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Vật lý lớp 12 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên (Đề chính thức)

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC

CỘNG HÒA XàHỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập ­ Tự do ­ Hạnh phúc

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH  
LỚP 12 ­ MÔN: VẬT LÍ – Năm học 2011 ­ 2012

Thời gian: 180 phút ­ (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1
Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m1 = 100g và sợi dây 
lý tưởng chiều dài là l = 1,0m. Con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng 
l
N
không đáng kể, độ  cứng k = 25  và quả  cầu nhỏ  khối lượng m 2 = 
m2 m1
m
k
m
m1 (hình vẽ  bên). Lấy g = 10 2 ;   2 = 10. Bố  trí hai con lắc sao cho  
s
khi hệ cân bằng lò xo không biến dạng, sợi dây thẳng đứng. Kéo m 1 
lệch khỏi
vị trí cân bằng để sợi dây lệch một góc nhỏ  0 = 0,1 rad rồi thả nhẹ.
a/ Tìm vận tốc của m2 ngay sau khi va chạm với m1  và độ  nén cực đại của lò xo. Coi va 
chạm là tuyệt đối đàn hồi (bỏ qua mọi ma sát).
b/ Tìm chu kì dao động của hệ.
         c/ Vẽ đồ  thị  biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian của con lắc lò xo. Chọn 
gốc thời gian là lúc va chạm.  

Bài 2   
         Một sóng dừng trên một sợi dây mà phương trình sóng có dạng u = a.cos(ωt).sin(bx). Trong  
đó u là li độ dao động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị  trí cân bằng của nó cách  
gốc toạ độ O một khoảng x (x đo bằng mét, t đo bằng giây). Cho λ = 0,4m, f = 50Hz và biên độ 
dao động của một phần tử M cách một nút sóng 5cm có giá trị là AM = 5mm. 
a/ Xác định a và b.
b/ Dây có hai đầu cố định và có chiều dài 2,2m. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây có biên độ 
dao động 5mm. 
Bài 3
             Một điểm sáng S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ  L1  có tiêu cự  f1  = 25cm. 
Người ta hứng được ảnh S’ của S trên màn E đặt vuông góc với trục chính.
1/ Xác định vị  trí của vật, màn đối với thấu kính để  khoảng cách giữa vật – màn nhỏ 
nhất.
2/ Vị  trí vật, màn, thấu kính giữ  nguyên. Đặt sau thấu kính L1   một thấu kính  L2 đồng 
trục với thấu kính L1 và cách thấu kính L1 một khoảng 20cm. Trên màn thu được một vết sáng. 
Hãy tính tiêu cự của L2 trong các điều kiện sau:
a. Vết sáng trên màn có đường kính không đổi khi tịnh tiến màn.
b. Vết sáng trên màn có đường kính tăng gấp đôi khi tịnh tiến màn ra xa thêm 10cm.
Bài 4
α
β
      Các hạt khối lượng m, mang điện tích q bay vào vùng không  
gian giữa hai bản tụ điện phẳng dưới góc   so với mặt bản và ra 
khỏi dưới góc   (hình bên). Tính động năng ban đầu của hạt, biết 
điện trường có cường độ  E, chiều dài các bản tụ  là d. Bỏ  qua 
hiệu ứng bờ của tụ điện.
Bài 5       
      Trong một xy lanh thẳng đứng (thành và đáy cách nhiệt) có hai pit­tông: pit­
B
tông A dẫn nhiệt, pit­tông B cách nhiệt. Hai pit­tông và đáy xylanh tạo thành hai 

h
ngăn, mỗi ngăn chứa 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử  và có chiều cao h =  
A
0,5m. Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt. Làm cho khí nóng lên thật chậm  h


bằng cách cung cấp cho khí (qua đáy dưới) một nhiệt lượng Q = 100J. Pit­tông A có ma sát với  
thành bình và không chuyển động, pit­tông B chuyển động không ma sát với thành bình. Tính lực 
ma sát tác dụng lên pit­tông A.
=== Hết ===
 Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT LÍ 12  ­ Năm học 2011 ­ 2012
(gồm 03 trang)
Bài 1 (5,0đ)
  a) Gọi vận tốc m1 ngay trước khi va chạm là v0:
α α2
1
=
m1v02
2 2
2
m1gh = m1gl(1 ­ cos 0) =  2
  => góc   0 nhỏ   1 ­ cos  = 2sin
v0 =  gl  = 0,314 (m/s)
+ Gọi v1, v2 là vận tốc của m1, m2 ngay sau khi va chạm
m1v0 = m1.v1+ m2.v2
1
1
1

m1v02  =  m1v12  +  m 2 v 22
2
2
2
vì m1 = m2 nên từ (1) (2) ta có 
   v0= v1+ v2 
    v 02 = v12 + v 22  

Điểm

0,5

(1)
(2)

0,5

(3)
(4)

0,5

Từ (3) suy ra:  v02 = (v1+ v2)2 =  v12 +  v 22  + 2v1v2
So sánh với (4) suy ra: v1 = 0; v2 = v0 = 0,314 (m/s)
+ Như vậy, sau va chạm m1 đứng yên, m2 chuyển động với vận tốc bằng vận tốc của m1 trước 
khi va chạm.
m2
1
1
+ Độ nén cực đại của lò xo:  2 k l2=  2 m2v22    l = v2 k  = 0,02m = 2cm

0,5

0,5

b) Chu kì dao động

m2
= 0, 4s   
k
l
= 2s
+ Con lắc đơn:  T2 = 2 π
g
1
1
Chu kì dao động của hệ: T = 2  (T1 + T2) =  2  (2 + 0,4) = 1,2 (s)
c) Đồ thị
v0
Tại t = 0          => v = v0
      t = 0,1s     => v = 0
0,2
0
      t = 0,2s     => v = ­v0
0,1
      t = 1,2s     => v = v0
      .
      .

0,5

+ Con lắc lò xo: T1= 2 π

0,5
0,5
0,5
1,2

Bài 2 (5,0 đ)
a/* Xác định b: 
­ Phương trình sóng dừng trên dây: u = [a.sin(bx)].cos(ωt) = A.cos(ωt)

1,3

kπ
­ Tại điểm nút thứ k có tọa độ xk: A = 0 => sin(bxk) = 0  � bx k = kπ � x k =
 
b
λ
π λ
Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp của một sóng dừng bằng   nên xk+1 ­ xk=  = . 
2
b 2

t(s)

0,5

0,5
0,5

0,5
0,5


2π π
=
cm­1
λ 20
* Xác định a:
Vậy b =

0,5

π
 = 20k(cm) với k = 0,  1, 2...
b
­ Xét phần tử M cách nút thứ k 5cm có AM = 5mm =>  a sin b(x k + 5) = 5mm
­ Tọa độ các điểm nút là xk =  k

0,5
0,5

� a sin bx k .cos 5b + cos bx k .sin 5b) = a sin 5b = 5  
π
 được a = 5 2  (mm)
20
λ
b/ Chiều dài dây: l =  k max => kmax = 11 => có 11 bụng sóng, 12 nút sóng.
2
Giữa 2 nút có 2 điểm dđ với biên độ 5mm => Số điểm cần tìm 11.2 = 22 điểm.

Thay b = 

Bài 3 (4,0 đ)
1/ Ảnh hứng được trên màn tức ảnh thật, ta có:
df
25d
d' =
=
d − f d − 25
d2
Khoảng cách từ ảnh đến vật: l = d + d’ = 
d − 25
2 
2
d ­ l.d + 25.l = 0 => Δ = l  ­ 100.l ≥ 0
=> lmin = 100cm; 
     d = 50cm.
2/ * Đặt thêm thấu kính L2 trên màn có vệt sáng không
 đổi khi dịch chuyển màn chứng tỏ chùm tia ló sau 
khi ra khỏi hệ thấu kính là chùm tia song song. (h.1)
Tức là d2 = f2. Mà d2 = O1O2 – d1’ = 20 – 50 = ­30 cm.
Vậy L2 là thấu kính phân kỳ có tiêu cự f2 = ­30cm.
   * Khi đặt thêm thấu kính L2 dịch chuyển màn ra xa 10 cm 
ảnh tăng gấp đôi. Xảy ra hai trường hợp: 
Hoặc chùm tia ló là chùm tia hội tụ hoặc phân kì
TH1: Chùm tia ló phân kỳ(ảnh qua hệ là ảnh ảo) (h.2)
Qua hình vẽ ta thấy:
'
D2 d 2 + d 2 + 10
=

= 2 � d 2' = 20 => vô lý.
  
'
D
d2 + d2

0,5
0,5
0,5

L1
O1

S

E1

L2
O2

E2

S’

0,5
0,5
0,5

L1

h.1
O1

S
h.2

S

O2

''
2

D1 D
2

O1

0,5

d2

L1

TH2: Chùm tia hội tụ (ảnh qua hệ là ảnh thật)
Xảy ra hai trường hợp:
a. L2 là thấu kính hội tụ: (h.3)
Qua hình vẽ ta thấy
D2 d 2 − d1 + 10
40 − d 2'

=
=
2
�
= 2 � d 2' = 20cm � f 2 = 60cm
 
'
'
D1
30 − d 2
d2 − d2

10

O2

S’

S"2
d2

L1
O1

E2

E1

L2

h.3

S
      b. L2 thấu kính phân kỳ. (h.4)
'
h.4
D2 d 2 − d 2 + 10 40 − d 2'
100
=
= '
= 2 � d 2' =
� f 2 = −300cm.
'
D1
d 2 − 30
3
d2 − d2

0,5

S’

d2'

S

E2

E1

L2

0,5

10

E1

L2
O2

D1 D
2

S’

E2 

S''2
D1 D
2

0,5
0,5

d2
d2'

Bài 4 (3,0 đ)
Gọi v1 là vận tốc lúc hạt vào, thì động năng ban đầu của nó bằng:  W1 =

Gọi v2 là vận tốc lúc hạt ra khỏi tụ điện, thì :

1
mv12    (1)
2

 


+ Thành phần vận tốc vuông góc với đường sức: v┴ = v 2cosβ = v1cosα = hs   (2)
F + P Eq
=
+g 
+ Thành phần vận tốc song song với đường sức thay đổi với gia tốc:  a =
m
m
v//
�Eq
�
v1
t    (3)
=> v// = v 2 sin β = − v1 sin α + at = − v1 sin α + � + g �
m
�
�
v//
d
v┴
t
=

Trong đó: 
    (4)
v1co sα
�qE + mg � d
.
Thay v2 theo (2) và t theo (4) vào (3) được:  v1cosα.tgβ = − v1 sin α + �
 
�
� m �v1cosα
(qE + mg).d
2
Suy ra:    cos α.tgβ = − sin α.cosα +
 
mv12
1
(qE + mg)d
2
Do đó:  W1 = mv1 =
2
2cos 2 α ( tgβ + tgα )
1
q.E.d
2
Nếu bỏ qua trọng lực:  W1 = mv1 =
2
2
2cos α. ( tgβ + tgα )

0,5
0,5

v┴
v2

Bài 5 (3,0 đ)
Gọi nhiệt độ ban đầu của hệ là T0, nhiệt  độ sau cùng của hệ là T1, p0 là áp suất ban đầu của 
hệ.
Xét ngăn trên: Khí thu nhiệt lượng Q1 tăng nhiệt độ đẳng áp từ T0 đến T1: 
3
5
Q1 = Cp(T1 ­ T0) = (C v + R)(T1 − T0 ) = ( R + R)(T1 − T0 ) = R(T1 − T0 )
 
2
2
Xét ngăn dưới: Khí thu nhiệt lượng Q2 nóng đẳng tích từ T0 đến T1: 
T1
Áp suất tăng từ p0 đến p1:  p1 = p0
 
T0
3
Q 2 = ∆U 2 = C v .(T1 − T0 ) � Q 2 = R(T1 − T0 )
2
Q = Q1 + Q2  � Q = 4R(T1 − T0 )
 

Lực ma sát F tác dụng lên pit­tông A là:   F = ( p1 − p0 ) S
 
p0 V0
R(T − T )
( T1 − T0 ) = 1 0  
      � F =

T0 h
h
Q
100
=
= 50N.
      � F =
4h 4.0,5
* Lưu ý: 
­ Học sinh giải đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.
­ Điểm của mỗi ý trong câu có thể thay đổi nhưng phải được sự nhất trí của toàn bộ tổ chấm.
­ Nếu thiếu từ 2 đơn vị trở lên, trừ 0,5 điểm cho toàn bài thi.
­ Bài 4: Nếu HS bỏ qua trọng lực mà vẫn giải đúng chỉ trừ 0,5 đ cho toàn bài 4.

0,5
0,5

0,5
 
0,5

0,5
0,5
0,5 
0,5 
0,5
0,5