Đề kiểm tra giữa kỳ năm 2012 môn Trường điện từ (CQ11) - ĐH Bách khoa Hà Nội

Khoa Điện
BMCSKTĐiện

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MÔN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ – CQ11 (Ngày 20-10-2012)
------ Thời gian 80 phút , không kể chép đề -----------

Bài 1: Trong không gian (ε = ε0) tồn tại trường điện tónh với thế điện có biểu thức ϕ =

G
Tính vectơ cường độ trường điện E tại r = 2 ? (b) Tính

v∫

S

1
πr

(hệ tọa độ cầu). (a)

G G
EdS với mặt kín S : r = 2; 0 < θ < 60o; 0 < φ < 360o ?

G

G

Bài 2: Miền 1 (z > 0) có µ1 = µ0 . Miền 2 (z < 0) có µ2 = 6µ0. Biết trên biên tồn tại dòng mặt JS = 60a y A/m

G

G

G

G

và trường từ về phía môi trường 1 là : H1 = 10a x + 50a y − 20a z A/m . Tìm vectơ cường độ trường từ trên biên

G

về phía môi trường 2: H 2 ?
Bài 3: Trong môi trường chân không (σ = 0, ε = ε0, µ = µ0) tồn tại trường điện từ biến thiên có thành phần trường

G
G  2r cos(πz) cos(4π.108 t)a φ (A/m) khi r > a
từ cho trong hệ tọa độ trụ: H = 
. (a) Dùng hệ phương trình Maxwell,
khi r < a
0
G
xác đònh thành phần trường điện E ở miền r > a ? (b) Xác đònh vectơ mật độ dòng mặt trên biên r = a ?
Bài 4: Quả cầu bán kính a, tích điện khối với mật độ ρV = 28r4/a4 (C/m3), đặt đồng tâm với vỏ cầu dẫn (bằng
kim loại) có bán kính trong là b, bán kính ngoài là c (biết c > b > a). Cho ε = ε0 trong toàn không gian. (a) Tìm
vectơ cảm ứng điện ở các miền ? (b) Xác đònh mật độ điện tích mặt trên bề mặt ngoài vỏ cầu (r = c) ? (c) Tìm
thế điện của bề mặt vỏ cầu (chọn gốc thế tại vô cùng ϕ∞ = 0) ?
Bài 5: Tụ điện phẳng, diện tích cốt tụ là S, nối với nguồn một chiều U = const (cốt tụ tại x = 0 có thế điện U,
cốt tụ tại x = d nối đất). Điện môi lý tưởng có độ thẩm điện ε = ε0(2 + x/d). (a) Tìm cảm ứng điện, cường độ
trường điện và thế điện trong điện môi ? (b) Tìm mật độ điện tích phân cực (liên kết) mặt tại x = 0 và mật độ
điện tích phân cực khối bên trong điện môi ? (c) Tìm điện dung C của tụ ?

--------------------------------

Bộ môn duyệt

♦ Sinh viên không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi .
♦ Một số công thức cơ bản có thể tham khảo:

gradϕ =
G
divA =

1 ∂ϕ
h1 ∂u1

1
h1h 2 h 3

G
a1 + h12

∂ϕ
∂u2

G
a 2 + h13

∂ϕ
∂u3

G

a3

 ∂ (h 2 h3A1 ) + ∂ (h1h3A2 ) + ∂ (h1h 2 A3 ) 
∂u 2
∂u 3
 ∂u1


∆ϕ = div(gradϕ ) =

1
h1h 2 h3




∂
∂u1

(

h 2 h3 ∂ϕ
h1 ∂u1

) + ...

G
G
G
G

dS =±h2h3du2du3a1 ± h1h3dudu
1 3a2 ± h1h2dudu
1 2a3
G G
∗
D
v∫ s dS = q
G G ∗
H
v∫ d A = I
L

G G G
rotH = J + ∂∂Dt

G G
G
G
an × (H1 − H2 ) = Js

∆ϕ = − ρεV
G
G
∆A = −µJ

G
E =−gradϕ
G
G
B = rotA

G
G
rotE = − ∂∂Bt

G
divD = ρ V

G G
G
a n × (E1 − E 2 ) = 0

CuuDuongThanCong.com

G
rotA =

1
h 1h 2 h 3

G
h1a1

G
h 2a2

G
h 3a 3

∂

∂u1

∂
∂u 2

∂
∂u 3

h1A1

h 2A 2

h 3A 3

G
G
G
∆ A = grad(divA) − rot(rotA)

G
G
G
G
d A = h1du1a1 + h 2 du2a 2 + h 3du3a 3

ε0 = 361π 10−9(F/m)

C=

Q

U

G G G
an .(D1 − D2 ) = ρS

h1

h2

h3

Đề các

1

1

1

Trụ
Cầu

1
1

r
r

1
rsinθ

G G
G G
G
G
D = εE B = µH J = σ E
dV = h1h 2 h 3 du1du2 du3

GG
We = 12 ∫ E.DdV = 12 C.U2
V∞

GG
H.BdV = 12 L.I2

G G

ϕ = −∫ Edl + C

G
G
P
=
(ε
−
ε
)E
0
∫
GG

G
2
PJ = ∫ EJdV
ρ pV = − divP
R = UI = UP
V
J
G G G
G G G
G G G
∂ρ
a n .(B1 − B2 ) = 0 an .(J1 − J2 ) = − ∂t
ρpS = −a n (P1 − P2 )

µ0 =4π.10 (H/m) L =
G
G
∂ρ
divB = 0 divJ = − ∂t
−7

Hệ

Φ
I

Wm =

1
2 V

∞

V

S

/>