ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA lần ̉8

Khóa học PIMAX 2021

Ñeà thi thöû thpt qg laàn 8

Sưu tầm và biên soạn
Phạm Minh Tuấn

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1.

Đề thi gồm có 13 trang, 50 câu

Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?

A.  2; 2  .
Câu 2.

Cho hàm số y 

B.   ; 0  .

C.  0; 2  .

D.  2;    .

x1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
x2

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  2 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
1
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 3.

Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 . Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác
nhau?
A. 38 .

Câu 4.

Câu 5.

lim

x2
bằng
x3

A.

2
.

3

x 

Câu 7.

D. 8 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

6

 x  0  là

C. 2 4.C64 .

B. 2 2.C62 .



D. 2 2.C64 .



Tập xác định D của hàm số y  log 2 2 x2  x  1 là:

 1 
A. D    ;1 
 2 

B.  1;  

 1 
C. D    ; 2 
 2 


1
D. D   ;     1;  
2


Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A. a 3 .

Câu 8.

C. A83 .


2
Số hạng không chứa x trong khai triển  x 2  
x


A. 2 4.C62 .
Câu 6.

B. C83 .

B.

3 3
a .
2

C. 3a3 .

D. 9a3

Cho khối nón có chiều cao bằng 8a và độ dài đường sinh bằng 10a . Tính thể tích V của
khối nón.
A. V  96 a 3 .

B. V  288 a3 .

C. V  128 a3 .

D. V  124 a3

Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; 2) .

Câu 10. Tập nghiệm S của bất phương trình 16  2 2 x1  0 là

2
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021
3

A. S   ;   .
2



3
B.  ;  .
2



3
C.  ;  .
2


 3
D. S   0;  .
 2

Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều

cao h của hình chóp đã cho.
A. h 

3a
.
6

3a
.
2

B. h 

C. h 

Câu 12. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. 2.

C.



f  x  dx  x 3 

D. h  3a .

2019
là:
f ( x)  1

C. 3.

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2 
A.  f  x  dx  6 x 

3a
.
3

D. 4.

x
là:
2

1
C .
2

B.

x2
C.
4

D.



f  x  dx  x 3 

x2
.
4

 f  x  dx  6x  2 .
1

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a ; b  . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị của hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a , x  b

 a  b

được

tính theo công thức:
b

A. S   f  x  dx .
a

b

B. S    f 2  x  dx .
a

C. S 

b



f  x  dx .

a

b

D. S   f  x  dx .
a

Câu 15. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây?

3
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021

A. y   x 4  2 x 2  2 .

B. y  x 4  2 x 2  2 .

C. y  x 3  3x 2  2 .

D. y   x 3  3x 2  2 .

 a2 
Câu 16. Cho a là số thực dương khác 3 . Tính I  log a   .
9
3 

A. I 

1
.
2

B. I  2 .

1
C. I   .
2

D. I  2 .

Câu 17. Tìm đạo hàm của hàm số y  15 x
A. y  x.15 x 1

B. y  15 x ln 15

C. y  15 x

D. y 

15 x

ln 15


2x  1 
 1.
Câu 18. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  log 4
x  1 
2 

A. S   ;1 .

B. S   ; 3  .

C. S   1;   .

D. S   ; 2  .

Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4.
C. Hàm số đồng biến trong các khoảng  1; 0  và  1;    .
D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5.
Câu 20. Cho bất phương trình log x  x  a   2  a 

 . Xét khẳng định sau:

1. Nếu a  1 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm.
4

Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021
1  4a
.
2

2. Nếu a  0 thì bất phương trình đã cho có nghiệm là 1  x 
Chỉ ra tất cả các khẳng định đúng:
A. 2 .
B. 1, 2 .
C. Không có câu nào.
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x là

D. 1 .

sin 2 x
C .
2

A.  cos 2 xdx  2 sin 2 x  C .

B.  cos 2 xdx 

C.  cos 2 xdx  sin 2 x  C .

D.  cos 2x dx  

sin 2x

C.
2

Câu 22. Cho phương trình 2 log 3  x  2   log 3  x  4   0 , một học sinh đã giải như sau:
2

 x  2  0
Bước 1. Điều kiện 
 x  4.
2
 x  4   0

Bước 2. Phương trình đã cho  2 log 3  x  2   2 log 3  x  4   0.
Bước 3. Phương trình  log 3  x  2  x  4   0   x  2  x  4   1 phương trình vô
nghiệm.
Đây là một lời giải sai ở bước 3, vậy nếu được phép sửa lại em sẽ sửa ở bước nào để
bước 3 đúng (tất nhiên là phải sửa cả bước 3).

Câu 23.

A. Bước 1.

B. Bước 2.

C. Chỉ cần sửa ở bước 3.

D. Phải sửa cả bước 1 và 2.

Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng

1
. Biết thể tích
4

khối trụ bằng 9 . Bán kính đáy của hình trụ là
A. 3 .
Câu 24.

B.

3.

C.

D. 2 .

2.

 
Số nghiệm của phương trình sin 2 x  cos x  1  log 2  sin x  trên khoảng  0;  là:
 2
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .

Câu 25. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x  e quay quanh Ox là
A. V 

2e 3  1
.
9

B. V 

2e 3  1
.
3

Câu 26. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d  a , b , c , d 

C. V 



2e 3  1
.
9

D. V 

2e 3  1
.
3

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực

trị của hàm số đã cho là

5
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021

A. 2 .

B. 0 .

Câu 27. Số nghiệm của phương trình log 2

2x  4
 x3
2 x  12

B. 1 .

A. 0 .
2

Câu 28. Biết I  
1

C. 2 .

x2  2x
5
dx   ln b  ln c  a , b , c
a

x1

A. S  7 .

D. 1 .

C. 3 .

B. S  3 .

D. 3 .

 . Tính giá trị biểu thức S  a  b  c .
C. S  3 .

D. S  1 .

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4 . M ; N lần lượt thuộc cạnh

BC ; CD sao cho CM  CN  3 . SA  4 và SA   ABCD  . Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.CMN .
A.

3 3
.
4

B.

6

.
2

C.

Câu 30. Với giá trị nào của tham số m để hàm số y 
A. m  1 .
x0 

Câu 31. Gọi

B. m  1 .
ab 3
c

là

một

nghiệm

6
.
4

D.

3 6
2

x3
 2mx 2  3m2 x  3m đạt cực tiểu tại x  1.
3
1
1
C. m  .
D. m   .
3
3
lớn

hơn

1

của

phương

trình

1 x
1


1
a b
x
2 x  3     1  2 x 2  1 . Giá trị của P  a  b  c , biết a , b, c  ; , là các phân
c c



3
số tối giản.

 

A. 6 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 32. Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A ' cách đều A , B, C . Biết
3a
. Tính thể tích
khoảng cách giữa đường thẳng AA ' và mặt phẳng  BCC ' B '  bằng
4
khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' theo a.
6
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021
A.

a3 3
.

4

B.

3a 3 3
.
4

C.

a3 3
.
8

D.

3a 3 3
.
8

Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  8m2 x 2  3 có
3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân

1
B.   .
2

A. 0 .

 1

C.   .
 2

 1 1
D. .  ;  .
 2 2

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số

 x; y 

thỏa mãn

e 2 x  y 1  e 3 x  2 y  x  y  1 , đồng thời thỏa mãn log 22  2 x  y  1   m  4  log 2 x  m 2  4  0

B. 4 .

A. 3 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , AD  2 a . Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD , góc giữa SB và
mặt phẳng đáy ( ABCD) là 450 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo
a

2
.

5

A. a

B.

2a
3

2
.
3

C. a

.

D.

a
3

.

Câu 36. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y  3x 2  4 x 3  12 x 2  m có giá trị lớn nhất trên đoạn

 3; 2  bằng 150 .

A. 4 .

C. 2 .

B. 0 .

D. 6 .

Câu 37. Cho hình lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ', biết góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  bằng
450 , diện tích tam giác A ' BC bằng a 2 6. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại

tiếp hình lăng trụ ABC.A ' B ' C '.
4 a 2 3
.
A.
3

B. 2 a .

8 a 2 3
.
D.
3

C. 4 a .

2

2

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác cân với, AB  AC  a ,
BAC  120 và cạnh bên BB  a . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABI  ,

với I là trung điểm CC ?
A.

30
.
8

Câu 39. Có

bao

B.
nhiêu

giá

3
.
2

trị



C.
nguyên

của

10
.
4

tham



D.
số

m

để

30
.
10

phương

trình

log 22 x  log 1 x 2  3  m log 4 x 2  3 có nghiệm thuộc  32;  
2

7
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.

Khóa học PIMAX 2021
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

  có nghiệm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f  1  2 sin x   f m
thực?
A. 6 .

B. 7 .

Câu 41. Cho hàm số bậc ba y  f  x  liên tục trên

C. 4 .

D. 5 .

và có đồ thị như hình vẽ.

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f



2 f  cos x 

 trên đoạn

 
 2 ;  .


A. 5 .
Câu 42.

B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

Cho Parabol  P  : y  16  x 2 và hai điểm A  a; 0  , B  a; 0  ; 0  a  4 . Gọi ( H ) là hình
phẳng giới hạn bởi ( P) và trục Ox , ( H1 ) là hình chữ nhật ABCD ( C , D là 2 điểm thuộc

( P) ). Gọi V là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay ( H ) quanh Oy và V1 là thể
tích hình tròn xoay có được khi xoay ( H1 ) quanh Oy . Tính giá trị lớn nhất của tỉ số
A.

2
.
3

B.

1
.
4

C.

1
.
2

D.

V1
.
V

3
.
4

8
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021
Câu 43. Cho hàm số bậc ba y  f  x   ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ.

x 2  3x  2
10

;1

Số giá trị nguyên của m  
để
đồ
thị
hàm
số
có
g
x





 f  x   m   f  x   1
đúng bốn đường tiệm cận đứng là:
A. 9.

B. 12.

C.11.

D. 10.

Câu 44. Cho tứ diện ABCD có hình chiếu của A lên mặt phẳng  BCD  là H nằm trong tam
giác BCD . Biết rằng H cũng là tâm của một mặt cầu bán kính 3 và tiếp xúc với các
cạnh AB , AC , AD . Dựng hình bình hành AHBS . Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD .

A. 3.

B. 3 3.

C.

3
.
2

D.

3 3
.
2

Câu 45. Người ta sản xuất một loại đèn trang trí ngoài trời (Trụ sở, quảng trường, công viên, sân
vườn…) gồm có hai phần: Phần bóng đèn có dạng mặt cầu bán kính R dm , làm bằng
thủy tinh trong suốt; Phần đế bóng đèn làm bằng nhựa để cách điện, có dạng một phần
của khối cầu bán kính r dm và thỏa mãn đường kính là một dây cung của hình tròn
lớn bóng đèn. Một công viên muốn tạo điểm nhấn ánh sáng, đặt loại bóng có kích thước
R  5 dm , r  3 dm . Tính thể tích V phần nhựa để làm đế một bóng đèn theo đơn đặt
hàng (Bỏ qua ống luồn dây điện và bulông ốc trong phần đế).

A. V  36 dm 3 .

B. V 

68
dm 3 .

3

C. V 

14
dm 3 .
3

D. V 

40
dm 3 .
3

Câu 46. Cho các số thực x , y , z thỏa mãn log 3  2 x 2  y 2   log 7  x 3  2 y 3   log z . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của z để có đúng hai cặp  x; y  thỏa mãn đẳng thức trên.
9
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021
A. 2.

B. 211.

C. 99.

Câu 47. Cho hàm số y  f  x và f  x   0, x 

D. 4.

. Biết hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên

như hình vẽ và f '  4   0

Có bao nhiêu số nguyên m  2019; 2019  để hàm số y  e  x

2

 mx 1

f  x  đồng biến trên

1; 4 
A. 2011

B. 2013

C. 2012

D. 2014

Câu 48. Gieo đồng thời ba con súc sắc. Bạn là người thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất hai mặt 6
chấm. Xác suất để trong 6 lần chơi thắng ít nhất bốn lần gần nhất với giá trị nào dưới
đây.
A. 1, 24.10 5 .

B. 3,87.10 4 .

C. 4.10 4 .

D. 1,65.10 7 .

Câu 49. Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  có đồ thị như hình vẽ dưới,

biết rằng x  1; x  3 đều là các điểm cực trị của hai hàm số y  f  x  và y  g  x  đồng
thời 3 f 1  g  3   1 ; 2 f  3   g  1  4 ; f  2 x  7   g  2 x  3  1 . Gọi M , m lần lượt là
giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn 1; 3  của hàm số





S  x   f  x  g  x   g  x   f  x   4g  x   2
Tính tổng P  M  2m .
A. 39.
B. 107.

2

C. 51.

D. 19.
10

Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.


Khóa học PIMAX 2021
Câu 50. Cho hai hàm số f  x   ax 3  11x 2  cx  33 và g  x   3x 2  bx  25 có đồ thị như hình vẽ.

Biết rằng x1 , x2 , x3 dương và không nhất thiết phân biệt.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  log 1  a 3  c  b    3a  b  c 
2

A. 2 log 2 3  76 .

B. 4 log 2 3  76 .

C. log 2 3  76 .

D. 3 log 2 3  76 .

11
Success is achieved and maintained by those who try and keep trying.