Đề thi HSG toán hà nội

Đề thi HSG tp Hà Nội năm 1994- 1995 vòng 1
Bài 1 (4 điểm):
Xét số A=
và số B= 1644428
Hỏi A có chia hết cho B không? Tại sao?
Bài 2 ( 4 điểm):
Bạn Việt nói với bạn Nam: "Nếu một tứ giác có hai góc đối bằng nhau đồng thời một
đường chéo đi qua trung điểm của đường chéo kia thì tứ giác đó là hình bình hành". Bạn
Nam nói: "Điều bạn nói là sai rồi!". Ai đúng ai sai? Tại sao?
Bài 3 (4 điểm): Gpt
Bài 4 (4 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, một đường tròn (O) thay đổi luôn luôn đi qua hai điểm A,
B và cắt cạnh AC, BC tại các điểm thứ hai tương ứng D, E. Gọi F là điểm đối xứng với E
qua OD và I là giao điểm của BF với đường trung trực của AF. Tìm quĩ tích điểm I.
Bài 5 (4 điểm):
Trên mặt phẳng có 1994 điểm tô xanh sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. CMR có
thể kẻ được hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các cặp góc đối đỉnh sao cho với mỗi cặp
góc đối đỉnh đó, số điểm xanh trên miền trong góc này bằng số điểm xanh trên miền trong
góc kia.