60 đề hsg lớp 8

thi HSG
I. Trắc nghiệm:
Hãy chọn chữ cãi đứng trớc câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1: Để đa thức f(x) = x
4
+ 2x
3
+ ax
2
+ 2x + b là bình phơng của một đa thức thì:
A. a = 3; b = 1 B. a = 3; b = 0 C. a = 4; b = 1 D. a = 1; b = 1
Câu 2: Cho phân thức
2
x(x-1)
2x
. Giá tri của phân thức bằng 0 khi:
A. x = 0 B. x = 0 hoặc x = 1 C. x = 1 D. Không có giá trị của x
Câu 3: Kết quả của phép tính (a
6
- 1) : (a
2
- 1) là:
A. a
4
+ 1 B. a
4
+ a
2
+ 1 C. a
4
+ 2a

2
+ 1 D. Không thực hiện đợc
Câu 4: Một tam giác có độ dài hai cạnh bằng 3cm và 8cm, góc xen giữa bằng 60
0
. Độ dài
cạnh còn lại là:
A. 7cm B. 4cm C.
55
D.
63
Câu5 Cho
1
2
<x-1
. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. x = 0 B. x =
1
2
C.
1 3
2 2
x< <
D. x = 4
Câu 6 Biết
5 4x =
thì (x - 5)
2
bằng:
A. 2 B. 16 C. 32 D. 256
Câu 7 Tổng A = 3 - 3

2
+ 3
3
- 3
4
+ ... - 3
100
đợc kết quả là:
A.
101
3 3
4

B.
101
3 3
2

C. 3 - 3
101
D. 3
101
- 3
Câu 8 Một tam giác có góc B - góc C = 30
0
, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Số đo
góc ADB là:
A. 30
0
B. 45

0
C. 60
0
D. 75
0

II. Tự luận:
Câu 5: Giải các phơng trình sau:
a/ 2x
3
+ x
2
- 5x + 2 = 0
b/ 2x
4
- 21x
3
+ 74x
2
- 105x

+ 50 = 0
c/
2 1 2 1 4x x + + =
Câu 6: Cho P =
2
2
8 7
1
x x

x
+
+
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P
Câu 7:
a/ Cho ba số chính phơng A, B, C. Chứng minh rằng: (A - B)(B - C)(C - A) chia hết
cho 12.
b/ Cho a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc với a, b, c khác 0. Tính giá trị của biểu thức:
P =
1 1 1
a b c
b c a

+ + +
ữ ữ ữ

Câu 8: Cho tam giác ABC cân, AB = AC = 5cm; BC = 6cm. Vẽ các đờng phân giác AD,
BE, CF
a/ Tính độ dài EF
b/ Tính diện tích tam giác DEF
Câu 9: