Bài tập hình học giải tích hình học 11 P2

Bài tập Tốn khối 11
Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thơng tin tổng hợp
14
Bài 17: Tính tổng:
0 2 4 2n 1 3 2n 1
3 2n 2n 2n 2n 4 2n 2n 2n
S C C C ... C ; S C C ... C

        

Bài 18: Tính tổng:
 
n
0 1 2 2 3 3 n
n n n n n
T C 2C 2 C 2 C ... 2 C      


E. CẤP SỐ CỘNG
Kiến thức cần nhớ
:
1. Đònh nghóa: Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn), trong đó, kể từ
số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số
không đỗi gọi là công sai.
Gọi d là công sai, theo đònh nghóa ta có: u
n+1
= u
n
+ d (n = 1, 2, ...).
Đặc biệt: Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số trong đó tất cả các số hạng đều
bằng nhau.

Để chỉ rằng dãy số (u
n
) là một cấp số cộng,ta kí hiệu

u
1
, u
2
, ..., u
n
, ....
2. Số hạng tổng quát
Đònh lí: Số hạng tổng quát u
n
của một cấp số cộng có số hạng đầu u
1
và công sai
d được cho bởi công thức: u
n
= u
1
+ (n - 1)d
3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng
Đònh lí: trong một cấp số cộng, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai ( và trừ số
hạng cuối cùng đối với cấp số cộng hữu hạn), đều là trung bình cộng của hai số
hạng kề bên nó, tức là
2
11 



kk
k
uu
u
(k

2).
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Đònh lí: Để tính S
n
tacó hai công thức sau:
 S
n
tính theo u
1
và d
 
dnu
n
S
n
)1(2
2
1


 S
n
tính theo u
1

và u
n

)(
2
1 nn
uu
n
S 

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Xác đònh số hạng cần tìm trong mỗi cấp số cộng dưới đây:

,...8,5,2/a
tìm u
15
.

,...32,4,32/ b
tìmu
20
.
ĐS:
31840/
44/
20
15


ub

ua

Bài 2: Xác đònh cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng
30.
Bài 3: Cho cấp số cộng:





26
10
64
352
uu
uuu

Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
Bài 4: Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của
chúng là 165.
Bài 5: Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của
chúng là 1140.
Bài 6: Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một
cấp số cộng với công sai là 25.
Bài tập Tốn khối 11
Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thơng tin tổng hợp
15
Bài 7: Cho cấp số cộng

u

1
, u
2
, u
3
, ...
Biết u
1
+ u
4
+ u
7
+ u
10
+ u
13
+ u
16
= 147.
Tính u
1
+ u
6
+ u
11
+ u
16
.
Bài 8: Một cấp số cộng (a
n

) có a
3
+ a
13
= 80.
Tìm tổng S
15
của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
Bài 9: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng
cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó.
Bài 10: cho cấp số cộng (a
n
) có a
1
= 4, d = -3. Tính a
10
.
Bài 11: Tính u
1
, d trong các cấp số cộng sau đây:












35
19
/2
129
14
/1
9
5
13
53
u
u
S
uu













72
31

/4
2
45
9
/3
94
103
6
4
uu
uu
S
S

ĐS: 1/ u
1
=
13
53
và d =
39
38
; 2/ u
1
= 3 và d = 4.
3/ u
1
= 0 và d =
2
3

; 4/ u
1
= và d = .
Bài 12: Cho cấp số cộng (u
n
) có u
3
= -15, u
14
= 18.
Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Bài 13: Cho cấp số cộng (u
n
) có u
1
= 17, d = 3. Tính u
20
và S
20.

ĐS
: u
20
= 74, S
20
= 910
Bài 14: Cho cấp số cộng (u
n
) có a
10

= 10, d = -4.
Tính u
1
và S
10
. ĐS: u
1
= 46, S
10
= 280
Bài 15: Cho cấp số cộng (u
n
) có u
6
= 17 và u
11
= -1.
Tính d và S
11
. ĐS: d =
5
18

và S
11
= 187
Bài 16: Cho cấp số cộng (u
n
) có u
3

= -15, u
4
= 18.
Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên. ĐS: S
20
= 1350

CẤP SỐ NHÂN
Kiến thức cần nhớ:
1. Đònh nghóa: Cấp số nhân là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn), tronh đó kể từ
số hạng thứ hai mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với
một số không đỗi gọi là công bội.
Gọi q là công bội, theo đònh nghóa ta có
u
n+1
=u
n
.q (n = 1, 2, ...).
Đặc biệt:
Khi q = 0 thì cấp số nhân là một dãy số dạng u
1
, 0, 0, ..., 0, ...
Khi q = 1 thì cấp số nhân là một dãy số dạng u
1
, u
1
, ..., u
1
, ...
Nếu u

1
= 0 thì với mọi q, cấp số nhân là dãy số 0, 0, ..., ...
Để chỉ dãy số (u
n
) là một cấp số nhân ta thường dùng kí hiệu

..
..
u
1
, u
2
, ..., u
n
, ....
2. Số hạng tổng quát
Bài tập Tốn khối 11
Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thơng tin tổng hợp
16
Đònh lí: Số hạng tổng quát của một cấp số nhân được cho bởi công thức:
u
n
= u
1
1n
q
(q
0
)
3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân

Đònh lí: Trong một cấp số nhân, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai (trừ số hạng
cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) đều có giá trò tuyệt đối là trung bình nhân của hai
số hạng kề bên nó, tức là:

11
.


kkk
uuu

)2( k

4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.
Cho một cấp số nhân với công bội q

1
u
1
, u
2
, ...,u
n
, ...
Đònh lí: Ta có:
1
1
1




q
q
uS
n
n
(q

1)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Tìm các số hạng của cấp số nhân biết:
1/ Cấp số nhân có 6 số hạng mà u
1
= 243 và u
6
= 1
2/ Cho q =
4
1
, n = 6, S
6
= 2730. Tìm u
1
, u
6
.
Bài 2: Cho cấp số nhân có: u
3
= 18 và u
6

= -486.
Tìm số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân đó
Bài 3: Tìm u
1
và q của cấp số nhân biết:





144
72
35
24
uu
uu

Bài 4: Tìm u
1
và q của cấp số nhân (u
n
) có: u
3
=12, u
5
=48.
Bài 5: Tìm u và q của cấp số nhân (u
n
) biết:






351
13
654
321
uuu
uuu

Bài 6: Tìm cấp số nhân (u
n
) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số
hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.
Bài 7: Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1
và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó.
Bài tập Tốn khối 11
Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thơng tin tổng hợp
17
PHẦN II. HÌNH HỌC
CHƢƠNG 1: PHÉP BIẾN HÌNH
Câu 1: Trong mặt phẳng oxy,phép tònh tiến theo vectơ
( ; )v a b

biến điểm M(x;y)
thành M’(x’;y’) . Tìm tọa độ điểm M'
Câu 2:Trong mặt phẳng oxy cho điểm M (1;2) .Phép tònh tiến theo vectơ
(2;3)v


biến
điểm M thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N.
Câu 3: Trong mặt phẳng oxy cho điểm A(4;5). Tìm điểm B(x,y) sao cho A là ảnh của
điểm B qua phép tònh tiến theo
(2;1)v

:
Câu4 : Trong các hình sau đây, hình nào có ba trục đối xứng:
A) tam giác đều B) hình chữ nhật C) Hình vuông D)Hình thoi
Câu5: Trong mặt phẳng oxy Cho điểm M(2;3). Phép đối xứng qua trục ox biến
điểm M thành M’. Tìm tọa độ điểm M'
Câu 6: Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : x+y -5=0 .Tìm ảnh
của đường thẳng d qua phép tònh tiến vectơ
(1;1)v

?
Câu 6: Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x+5y-4=0.Tìm
ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục ox.
Câu 8 :Trong mặt phẳng oxy Cho điểm M(2;3).Phép đối xứng qua gốc toạ độ biến
điểm M thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N?
Câu 8 :Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : x+y -5=0 3x+4y-
6=0, phép đối xứng qua gốc toạ độ biến d thành d’. Tìm phương trình d'
Câu 7: Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-5)
2
+(y-4)
2
=36
. Phép tònh tiến theo vectơ
(1;2)v


biến (C) thành (C’). Tìm phương trình (C')
Câu 7: Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-5)
2
+(y-4)
2
=25
. Phép đối xứng qua gốc toạ độ biến (C) thành (C’). Tìm phương trình (C')
Câu 12 :Trong các phép biến hình sau phép nào không phải là phép dời hình ?
A) phép đồng dạng với tỉ số k=1 ; B) phép vò tự tỉ số k=
1
; C) phép tònh tiến ;
D)phép chiếu vuông góc
Câu 13 : Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)
2
+(y-3)
2

=16 . Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua gốc toạ
độ biến (C) thành (C') và phép tònh tiến
(1;4)v

biến (C') thành (C’'). Tìm phương
trình của (C'').
Câu 14 :Cho hình vuông ABCD .Gọi O là giao điểm của hai đường chéo .Thực hiện
phép quay tâm O biến hình vuông ABCD thành chính nó. Tìm số đo của góc quay
đó?
Câu 15 : Phép vò tự tâm O tỉ số k (k

0) là một phép biến hình biến điểm M thành
điểm M’ sao cho :

A)
OM

= k
'OM

B)
'OM

= k
OM

C) OM’ =k OM D)
'OM

=
1
k
OM


Câu 16 : trong mp oxy cho điểm M( •-2;4 ). Phép vò tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm M
thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N
Câu 17 : trong mpoxy cho đường thẳng d có PT: 2x + y – 4 = 0. Phép vò tự tâm O tỉ số
k = 3 biến d thành đường thẳng d'. Tìm phương trình d'?
Bài tập Tốn khối 11
Sƣu tầm biquyetthanhcong.net diễn đàn thơng tin tổng hợp
18
Câu 18 : trong mpoxy cho đường tròn (C) có phương trình : ( x -1 )
2

+ y
2
= 16. phép vò
tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn (C'). Tìm phương trình (C')
Câu 19 : Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục có hai trục đối xứng song song là
phép naò sau đây:
A) phép đối xứng trục B) phép tònh tiến C) phép quay D) phép đối xứng tâm
Câu 20 : Trong mp oxy cho điểm M(1;2) . phép đồng dạng có được bằng cách thực
hiện liên tiếp phép
2
o
V
và phép đối xứng qua trục oy biến M thành điểm N. Tìm N?
Câu 21 :Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d có phương trình : x+ y+2=0 . phép
đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vò tự tâm O tỉ số
1
2
và phép
đối xứng qua trục ox biến d thành d’. Tìm phương trình d'?
Câu 22 : Trong các phép biến hình sau đây phép biến hình nào không có tính chất
“biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó”:
A) phép đối xứng tâm B) phép tònh tiến C) phép vò tự D) phép đối xứng trục
Câu 23: Cho đường tròn (C ) có phương trình (x-1)
2
+ (y-2)
2
=4 .Phép đồng dạng có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vò tự tâm O tỉ số k=3 và phép tònh tiến theo
vectơ
(1;2)V


biến (C) thành (C'). Tìm (C') ?
Câu 24 : Cho đường tròn (C ) có phương trình (x-1)
2
+ (y-2)
2
=4 . Phép đồng dạng
có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vò tự tâm O tỉ số k=3 và phép đối xứng
qua gốc toạ độ biến (C) thành (C'). Tìm (C')?
Câu 25 : Chọn khẳng đònh sai trong các khẳng đònh sau :
A)phép tònh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
B) phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
C) phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
D) phép vò tự biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
CHƯƠNG 2. QUAN HỆ SONG SONG
Vấn đề 1 : TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG  VÀ  :
Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

và

ta đi tìm hai điểm chung I ; J của

và









= I J
Khi tìm điểm chung ta chú ý :


Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát hiện điểm chung


M

d và d





M











b;a

Mba (P) trong


M là điểm chung

1. 1: 1)Cho tứ diện ABCD có E là trung điểm của AB. Hãy xác định giao tuyến của mặt
phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC) ; (ABD) ; (BCD) ; (ACD)
2)Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA; d là đƣờng thẳng trong (ABC)
cắt AB; BC tại J ; K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I,d) với các mặt phẳng sau : (SAB)
; (SAC) ; (SBC)

1. 2: 1)Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S khơng nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm
giao tuyến của :
a) (SAC) và (SBD) b) (SAB) và (SCD) c) (SAD) và (SBC)



I
J
 