(Luận văn thạc sĩ) tỷ số công suất đỉnh trên công suất trung bình trong hệ OFDM luận văn ths kỹ thuật điện tử viễn thông 02 07 00

Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G IA HÀ N Ộ I
KHOA CÔNG NGHỆ

N G U Y ỄN TH À N H H IÊU

TỶ SỐ CÔNG SUẤT ĐỈNH TRÊN CƠNG ST TRUNG BÌNH
TRONG HỆ OFDM

C hun ngành: K ỹ thuật vô tuyến điện tử và thông tin liên lạc
M ã số: 0 2 .0 7 .0 0

LU ẬN VÁN TH ẠC s ĩ

NGƯỜI HƯ ỚNG DẪN KH OA HỌC:

PGS.TS N guyễn V iết K ính

í

H à N ội - N ăm 2003


LỜI NÓI ĐẦU

Trong vài năm gần đây, những ứng dụng của điều chế đa sóng
mang đã xuất hiện khá nhiều trên thị trường như: truyền hình số mặt đất
DVB-T, truyền thanh số DAB, mạng vô tuyến cục bộ WLAN, đường
dây thuê bao số bất đối xứng ADSL... Điều chế đa sóng mang có nhiều
ưu điểm so với các hệ đơn sóng mang truyền thống như kháng nhiễu tốt
trên kênh pha-đinh đa đường, nhưng nó cũng có những nhược điếm
khơng tránh khỏi. Luận văn này đề cập tới một vấn dề trong đa sóng

mang là tỷ số cơng suất đỉnh trên cơng suất trung bình (PAR) lớn. Giải
pháp để giảm PAR được xem xét chi tiết là phương pháp dành riêng tần.


MỤC LỤC

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ HỆ THÔNG TIN ĐA SĨNG MANG

1

1.1 Truyền sóng trong mơi trường khơng k h í........................................ 1
1.2 Lược sử về đa sóng m an g.....................................................................2
1.3 Cơ sở ghép kênh tần số trực giao........................................................4
1.3.1

Tổng hợp các tín hiệu hạn băng trực giao cho hệ thơng tin

đa k ê n h ............................................................................................................. 4
1.3.2.

Truyền dữ liệu bằng ghép kênh tần số dùng biến đổi Fourier

rời rạc.................................................................................................................6

1.4 Kết lu ân .....................................................................................................7
CHƯƠNG 2 GHÉP KÊNH TẦN SỐ TR ựC GIAO OFDM

9

2.1 OFDM dưa

trên biến đổi Fourier rời rac.........................................
9
•
•
2.1.1

Ánh xạ tín h iệ u ................................................................................ 11

2.1.2

Biến đổi nối tiếp - song song.....................................................12

2.1.3

Biến đổi IFFT /FFT ....................................................................... 12

2.1.4

Dải bảo v ệ ..................................................................................... 14

2.1.5

Kỹ thuật dùng cửa sổ (W indow ing)......................................... 16

2.2 Thiết kế một hệ O FD M ....................................................................... 17
2.2.1

Độ dài ký hiệu và dải bảo v ệ ...................................................... 17

2.2.2

Số sóng mang c o n .........................................................................18

2.2.3

Mơ hình điều chế và mã h ó a ...................................................... 18

2.2.4

Ví dụ về thiết kế hệ O FD M ........................................................ 18

2.3 Ưu nhươc điểm của OFDM ................................................................ 19


2.3.1

ư u điểm .............................................................................................19

2.3.1.1 Khảng nhiêu cao trên kênh pha-đinh chọn tần.....................................19
2.3. ỉ. 2 Hiệu suất phô cao ...................................................................................... 23
2.3.1.3 Hiệu quả trong điều chế và giài điều chế ..............................................24
2.3.1.4 Phân tập tần sổ ........................................................................................... 24
2.3 .2

Nhược đ iể m .................................................................................... 24

2.3.2.1 Tỷ sổ công suất cực đại trẽn trung bình (PAR) cao............................ 25
23.2.2 Đồng bộ trong OFDM ...............................................................................25

CHƯƠNG 3 TỶ SĨ CƠNG SUẤT ĐỈNH TRÊN CƠNG SUẤT TRUNG

BÌNH

27

3.1 G iói thiêu.................................................................................................27
3.2 Các khái n iêm ........................................................................................ 27
3.3 Các tính chất thống kê của P A R ....................................................... 30
3.4 Các giải pháp để giảm PAR................................................................ 33
3.4.1

M ã k h ố i............................................................................................ 34

3.4.2

Biến đổi hiệu ứng g him ................................................................. 35

3.4.2.1 Cân chinh khối (block scaling)................................................................ 35
3.4.2.2 Tái tạo tại nơi tha ....................................................................................... 35
3.4.2.3 Thay đơi các đình bị ghim......................................................................... 35
3.4.3

Các phương pháp xác suất............................................................. 35

3.4.3.1 Phương pháp (lùng ánh xạ lọc lựa (SLM)..............................................5<5
3.4.3.2 Phieơng pháp dùng dãy truyền lừng phan (PTS)................................ 38
3.4.3.3 Phương pháp chèn tần (TI)....................................................................... 39
3.4.3.4 Phương pháp dành riêng tần (TR)........................................................... 41

CHƯƠNG 4 GIẢI PHÁP GIẢM PAR THEO PHƯƠNG PHÁP TR

42

4.1 Cơ sở của TR...........................................................................................42
4.2 Tht
tốn thưc
hiên
TR
•
•
•

43


4.2.1

Xác định vectơ c ..........................................................................43

4.2.2

Xấp xỉ nhanh c ............................................................................ 46

4.2.3

Lựa chọn vị trí tần dành riê n g ................................................... 50

4.3 Kết lu ân .................................................................................................. 51
CHƯƠNG 5 MỘT SỐ KÉT QUẢ VÀ PHÂN TÍCH

52

5.1 Đơn sóng mang và đa sóng mang trên các kênh nh iễu..............52
> K ênh pha-đinh đa đường......................................................................52
> K ênh nhiễu c ộ n g ................................................................................... 56

5.2 Các thuộc tính của O FD M ................................................................ 57
5.3 Kết lu ân .................................................................................................. 61


DANH MỤC TỪ VIÉT TẮT

AD

A nalog to Digital Converter

ADSL

Asymmetric Digital Subcriber Line

AW GN

Additive W hite Gaussian Noise

BER

Bit Error Rate

BPSK

Binary Phase Shift Keying

CF

Crest Factor

CO FD M

Coded O rthogonal Frequency Division M ultiplex

CP

Cyclic Prefix

DAB

Digital Audio Broadcast

DAC

Digital to Analog Converter

DFT

D iscrete Fourier Transform

DM T

D iscrete M ultiTone

DRL

Data Rate Loss

DS-CDM A

D irect Sequence Code Division M ultiple Access

DVB

Digital Video Broadcast

FFT

Fast Fourier Transform

GI

Guard Interval

ICI

Intercarrier Interference

IFDT

Inverse D iscrete Fourier Transform

IFFT

Inverse Fast Fourier Transform

IM T2000

International M obile Telephony 2000

ISI

InterSymbol Interference


MAP

M aximum A Posteriori Probability

M C-CDM A

M ulticarrier Code Division M ultiple Access

MCM

M ulticarrier M odulation

ML

M aximum Likelihood

MSE

M ean Square Error

NP

N ondeterm inistic polynomial time

OFDM

Orthogonal Frequency Division M ultiplex

PAR

Peak to A verage Power Ratio

PRT

Peak Reduction Tone

PS

Parallel to Serial Converter

PTS

Partial Transmission Sequence

QAM

Quadrature Am plitude M odulation

QPSK

Quadrature Phase Shift Keying

RC

Raised Cosine

RF

Radio Frequency

SLM

Selected M apping

SNR

Signal to Noise Ratio

SP

Serial to Parallel Converter

11

Tone Injection

TR

Tone Reservation

TRL

Tone Rate Loss

UMTS

Universal M obile Telecommunications System

VLSI

Very Large Scale Integrated

WLAN

W ireless Local A rea Network

xDSL

X

Digital Subcriber Line


CHÚ THÍCH
Liên hợp phức của a
V ectơ

X

Tốn tử kỳ vọng

S ra/s =

J k ) | 2«*

Chuẩn bậc I của vectơ X
(
V2
Chuân bậc 2 của vectơ x: ||x||2 = Y ^x2
VI
/
Chuẩn co của vectơ x: \\x\\ = max, ịx |}
Đơn vị ảo j = Vm

TT'
11 í 1 n = 0
Hàm delta ổ(n) = ị

Ịo

n = \

N hân chập: y n = x„ * h„ = ỵ . x kh ^k
k=0
c* là nghiệm tối ưu của bài tốn tìm min của hàm
II* + cfrn theo biến c.
Bất phương trình vectơ: Ỵj < Z| Vi=l ...N.
Vectơ 1: (1.... Ị)s
Vectơ 0: ( 0, . . . , 0)n

C H Ư Ơ N G 1 GIỚI TH IỆU VÈ HỆ TH Ơ N G TIN Đ A SĨ NG
M ANG

Sự bùng bổ về thông tin đa phương tiện gần đây đã địi hỏi những hệ thống
truyền thơng phải có tốc độ cao hơn, tin cậy hơn trên những môi trường khác
nhau cả hữu tuyến và vô tuyến. Hệ thơng tin đa sóng mang M CM là một ứng
viên quan trọng đã và đang được áp dụng trên nhiều hệ thống khác nhau.

1.1

Truyền sóng trong mơi trường khơng khí
Ta đã biết truyền sóng trong mơi trường khơng khí có nhiều bất trắc và

khône ổn định. Trong phần này ta sẽ xem xét các đặc điểm truyền sóng trong
mơi trường đó.
•

Suv hao đường truyền
Suy hao đường truyền tăng theo khoảng cách và theo tần số. Trong
khơng gian tự do thì suv hao này tỷ lệ với bình phương khoảng cách.
Tuy nhiên do các hiệu ứng về che khuất bởi các vật cản nên biên độ tín
hiệu thu được sẽ thăng giáng ngẫu nhiên. Người ta gọi hiện tượng này
là pha-đinh logarit chuẩn. Okum ura và Hata đã xây dựng công thức
thực nghiệm để mơ hình hóa loại pha-đinh này:
Lp( d)(dB) = Ls(dữ){dB) + 10 n logl0 ( ~ ) + X a (d)B
dữ
Trong đó Lp là hàm của khoảng cách d giữa nơi phát và nơi thu, dị) là
khoảng cách chuấn từ lm -lk m tùy theo mơ hình được chọn. Ls(dọ) là
suy hao tại điểm có khoảng cách chuẩn do, n là hệ số mũ suy hao. x ơ là
một giá trị ngẫu nhiên phân bố chuẩn có phương sai là ơ, nó thường

được đo trực tiếp và có giá trị từ 6-10dB.

•

Pha-đinh quy mơ nhỏ
1


Trên mơi trường truyền này ngồi suy hao do khoảng cách và che
khuất, tín hiệu thu được cũng cịn bị thăng giáng do phản xạ. Tín hiệu
tại nơi thu là tống hợp của nhiều song phản xạ. Đường bao biên độ
trong trường hợp này có dạng phân bố Rayleigh, cịn nếu có thêm tia
nhìn thẳng thì là phân bố Rice.
Nếu truyền sóng trong mơi trường này mà nơi phát và nơi thu lại chuyển
động thi khi đó cịn phải xét tới hiện đượng di tần Doppler.
Vì nhiều lý do như trên mà thông tin trong môi trường này là rất khó khăn,
đặc biệt là thơng tin với tốc độ cao. M à thơng tin đa phương tiện lại địi hỏi
tốc độ ngày càng cao nên nó địi hỏi những phương thức điều chế phải ổn
định. Đ iều chế đa sóng mang là loại điều chế rất phù họp với môi trường này.

1.2

L ược sử về đa sóng mang
Hệ thơng tin đa sóng mang có một lịch sử phát triển tương đối dài, khoảng

40 năm, nhưng đến gần đây nó mó'i được áp dụng một cách rộng rãi. Vào đầu
những năm 60, hệ thơng tin đa sóng m ang là một đề tài quan trọng trong
những nghiên cứu của phịng thí nghiệm BellLab. Vào năm 1966, Chang ở
BellLab đã ra bài báo[3] về tổng hợp tín hiệu hạn băng để truyền trên nhiều
sóng m ang con. Bài báo này đã chứng minh rằng nhiễu xuyên ký hiệu ISI và

nhiễu xuyên sóng mang ISI có thể tách mà khơng cần tới các mạch lọc hoàn
hảo. Các kết quả này đã thu hút được sự quan tâm đặc biệt cả trong giới học
thuật và cơng nghiệp. Năm 1967, Saltzberg[l 1] đã phân tích các kết quả của
Chang và gợi ý rằng nhiễu xuyên kênh kề là một hạn chế chính trong các hệ
truyền thông song song. Gợi ý quan trọng này đã định hướng cho nhiều
nghiên cứu về thiết kế hệ M CM /OFDM nhàm tránh ISI...
Hệ thống do Chang đề xuất thực sự mới là hệ tương tự, nó địi hỏi các
băng lọc và nhiều phần tử cao tan RF. Các yêu cầu khắt khe đó đã hạn chế

2


việc ứng dụng rộng rãi hệ trên. Nó mới chỉ được áp dụng trong các hệ thông
tin của quân đội như:
•

Hệ KINEPLEX của Collin Radio Co (USA)

•

Hệ ANDEFT/SC-32 của General Dynamics Corp (USA)

•

Hệ A N /G SC -10 KATHRYN của General Atronics Corp (USA)

Có một bước ngoặt xảy ra vào năm 1971 được tạo ra bởi hai nhà khoa học
trẻ của BellLab là W eistein và Ebert[18]. Họ đã đề nghị thay băng lọc và các
phần tử RF bằng việc xử lý băng gốc thơng qua biến đổi DFT có dùng thuật
toán biến đổi Fourier nhanh FFT. Cùng với sự phát triển nhanh chóng của

cơng nghệ VLSI tốc độ cao, việc ứng dụng MCM đã nhanh chóng được phổ
biến. Cũng trong bài báo trên, hai tác giả còn đưa ra khái niệm khoảng bảo vệ
Gl, nghĩa là chèn vào những đoạn trống trước khi truyền tín hiệu đi. GI có hai
chức năng chính: triệt ISI và khống chế ISI. ISI sẽ bị triệt bằng cách chọn GI
rộng trong miền thời gian là thu hẹp trong miền tần số. Hiển nhiên thêm Cil sẽ
làm giảm hiệu suất của hệ thống nhưng lợi ích nó đem lại lớn hơn cái giá phải
trả. M ặc dù trong bài báo của họ chưa đề cập tới sự mất tính trực giao giữa
các sóng mang do kênh gây nên, nhưng đề xuất của họ đóng một vai trò quan
trọng trong việc thực thi chúng trong công nghiệp. Hầu hết các hệ thống
M CM /OFDM ngày nay đều dựa trên cấu trúc này. M ột đóng góp quan trọng
nữa cho việc thiết kế hệ M CM /OFDM đó là của Peled và Ruiz vào năm
1980[ 10]. Hai tác giả đã cải tiến và dùng tiền tố vịng CP. CP đảm bảo tính
chập vịng của mỗi ký hiệu, vì vậy tính trực giao vẫn được bảo đảm dù kênh
xấu hoặc lỗi đồng bộ. Với những cải tiến trên, hệ thống M CM /OFDM đã
được dùng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như: DAB/DVB, ADSL và mạng vô
tuyến cục bộ W LAN (như IEEE 802.11a). Nó cũng được đề xuất cho giao
diện vô tuyến của IM T2000/UM TS.

3


1.3

C ơ sở ghép kênh tần số trực giao
Thông thường có hai cách gọi hệ thống truyền thơng song song trên nhiều

sóng mang:
•

Điều chế đa sóng mang M CM hoặc đa tần rời rạc DM T cho hệ hữu

tuyến.

•

Ghép kênh tần số trực giao OFDM cho hệ vô tuyến.

Bây giờ, ta sẽ tiệp tục xem xét các cơ cấu đa sóng mang mà Chang

và

W einstein đã đề xuất.

1.3.1

Tống hợp các tín hiệu hạn băng trực giao cho hệ thơng tin đa
kênh[3]

Đe tiện cho việc phân tích, ta xét hệ thống băng gốc với các điều kiện sau:
•

Giả sử có N sóng mang con (các mạch lọc phát) cùng dùng chung một
kênh vật lý.

•
•

Tốc độ dữ liệu trên từng sóng mang con là T.
Giả sử đáp ứng xung của kênh là h(t) và biểu diễn trong miền tần số sẽ
là: H 0 e ịvơ) .

•

Giả sử aj(t) là đáp ứng xung của sóng mang thứ i và biểu diễn trong
miền tần s l A t(f)eađ .

ã

b()i), b / i),...b(i)...ỡ chui s truyền đi trên sóng mang thứ i, trong đó b()l)
là số đầu tiên được truyền đi. Do đó tín hiệu được truyền tại sóng mang
thứ i sẽ là:
b<l‘>a,(t) + b / \ ( t - T) +.....
gọi Uj(t) là tín hiệu nhận được sau khi truyền một con số, biểu diễn

trong miền tần số U,(f)-eJf‘lUÌ
+CO

11,(0 = ịh{t - T)a:(ĩ)dT
—co

Theo giả thiết trên, tín hiệu tại nơi thu sẽ là:
4


b„"’u,(0 + Ế / V í - T) + .....
Neu đáp ứng xung là trực giao thì tín hiệu chồng lấp trong miền thời gian ISI
sẽ là:
ịu (t)u (t - kT)dt = 0

k = ±1, ±2,...

-co

Một toán tử tương quan đơn giản tại nơi thu có thể tách ra được dữ liệu mà
khơng có ISỈ.
Với sóng mang thứ j, tín hiệu nhận được tương tự sẽ là:
bo0)Uj(t) + b i tí)Uj(t - T ) + .....

sẽ chồng lấp với tín hiệu trên kênh thứ i. Tuy nhiên, nếu giải thích như trên:
ịu'{t)uj(t-k.T)dt = 0

k = ±1, ±2,...

—co

thì ICI cũng khơng xảy ra. N eu thiết kế được một hệ thống thỏa mãn hai yêu
cầu trực giao ở trên thì ta có the truyền N dịng dữ liệu đồng thời trên một
kênh vật lý mà khơng có ISI và ICI.
Trong miền tần số, các yêu cầu trực giao có thể được biểu diễn như sau:
Ị A Ị ( f ) .H 2(f)cos2nfkTdf = 0

k = 1,2, 3....

ị = 1, 2, .....N

+
m
jA l( f) A l ( f ) H 2( f ) e na'ư)~a'u>ĨM]d f = 0 k = 0, ±l,...Ỉ7ỹ, i , j = 1, 2......N
Với yêu cầu trên thì phải thiết kế được mạch lọc Ai, i e {Ị,...N’} thỏa mãn điều
kiện trên với kênh là

đã cho trước.

Từ những phân tích trên, ta thấy có thể thực hiện truyền thông song song trên
nhiều kênh đồng thời, nhưng phải xác định được những mạch lọc Ai thích
họp. Tuy nhiên trong các hệ M CM /OFDM hiện đại người ta lại dùng
DFT/ID FT để thực hiện chức năng của các mạch lọc trên. Đây là những đóng
góp to lớn của W einstein và Ebert. Ta sẽ tiếp tục phân tích phương pháp dùng
DFT/IDFT.


1.3.2

Truyền dữ liệu bằng ghép kênh tần số dùng biến đối Fourier
ròi rạc [18].

Sau khi Chang cung cấp các cơ sở lý thuyết cho hệ đa sóng mang trực
giao, thì việc thực thi gặp rất nhiều khó khăn do các chi phí cho bộ lọc. Tuy
nhiên, vấn đề này hầu như được giải quyết bởi phương pháp do W einstein và
Ebert đưa ra. Ý tưởng đó là dùng DFT để thực hiện điều chế và giải điều chế.
N ó có thể thực hiện hồn tồn số hóa với giải thuật FFT giá thành rẻ và chất
lượng cao hơn, lúc này không cần tới những băng lọc đắt tiền nữa. Trước tiên,
xét tới bộ điều chế. Giả sử ta cần truyền do,dỊt...,ds-i trên N sóng mang con,
trong đó dn là sổ phức: d„ = an + j b n. Lấy biến đổi DFT véc tơ {2 dnỴ~l ta thu
được véc tơ So, S ị,....Sn.I
Sm= ỵ 2 d „ e -Jì«''- m = 0, 1........ N -l
>ĩ=l

Trong đó, fn =

và I = mAt

N

At là mơt số chon bất kỳ, nó là tốc độ chip

nếu các phần thực của So, Si,....SN-i là:
K, = 2T J(an^os27ifiitm + bn sin 2ĩrfntm) m = 0, ỉ,...., N -l
n=ỉ

được đưa tới m ạch lọc thông thấp ta thu được xấp xỉ:
y(0 = 2Z (a» C0S l7Ịf«ln, + bn sin 2rfnl n, ) 0 tì—1

Dạng của tín hiệu trực giao trong miền tần số có dạng sinc(x)=sinx/x:
!............ (............ !

"
\

/

V

V

,\

A

í

:

Ị

; \

7
7

.....T

/

/

\

\ /

\*

/

\ : /

:

\/ ^V
ị

l

i\

. / \

\

Ị

A

\ : /
- W

í í' •

\

/

.. ■■

/; \ \

/ Ị \ “ ;/ : V '"//

V y ■V'

V

Hình 1.2.2. Ị. Tín hiệu dạng sinc
6

\ . _/

-

V


Quá trình giải điều chế, trước tiên phải thực hiện biến đối A/D. Vì chỉ có phần
thực của tín hiệu được truyền đi nên cần lấy mẫu gấp đôi để khôi phục được
thông tin. Chu kỳ lây mẫu sẽ là — . Véc tơ mẫu sẽ là:
N

W

*V f£)J = 2Z
/,=0

a „ COS

2m k
—
- + b „ s in

2N

2m k ^

2N

k = 0, 1, ....2N-1

biến đổi D FT véc tơ trên ta thu được:
1 2N~l
z —_ V Vv-iWt

2N t
í

2 ĩữ ik
a ., C O S -

~2ĨĨ

2 7m k \
+ b „ COS

- J 2* -

2N

2 a,

l«/ -J'bi
như vậy, ta đã khơi phục lại được tín hiệu (trừ tín hiệu tại 1 = 0).

1.4

K ết luận
Chủ đề về M CM /OFD M thường xuyên được khuấy động cả trong nghiên

cứu và ứng dụng. Trong bài báo của mình, Bingham [lJ đã cho rằng thời cơ
của điều chế đa sóng mang M CM đã tới.
Tại sao lại là thời cơ cho M CM ? Đó là vì theo thời gian, sự phát triển của
cơng nghệ xử lý sổ tín hiệu đã cho phép phát huy các ưu điểm của MCM
trong thực tế, cụ thể là:
> Tín hiệu thu được xử lý mà khơng cần cải tiến và thay đổi các thành
phần RF/AD.
> Chu kỳ của một ký hiệu dài đã cải thiện hoạt động của nó rất nhiều
trong mơi trường nhiễu xung và pha-đinh nhanh.
> Đặc điểm ghép kênh tần số của M CM /OFDM khơng dùng lọc tín hiệu
mà ghép kênh lại được thực hiện thông qua xử lý số. Điều chế và giải
điều chế thông qua IDFT/DFT dùng giải thuật IFFT/FFT.
7


Tuy đã giải quyết được nhiều vấn đề, nhưng M CM /OFDM cũng còn rất
nhiều điều cần phải xem xét. Sự cạnh tranh giữa đơn sóng mang và đa sóng
mang vẫn còn tiếp diễn[17]].


C H Ư Ơ N G 2 G H É P K ÊNH TẦN SÓ T R Ụ C G IA O OFDM

N guyên tắc cơ bản của OFDM là chia dòng dữ liệu tốc độ cao thành nhiều
dòng dữ liệu thấp hơn, chúng được truyền đồng thời trên các sóng mang con.
Do truyền tốc độ thấp trên nhiều sóng mang nên chu kỳ một ký hiệu OFDM

sẽ tăng và trễ trải đa đường sẽ giảm. Nhiễu giữa các ký hiệu ISI sẽ bị triệt khi
dùng các khoảng bảo vệ thích hợp trong mỗi ký hiệu OFDM. c ấ u trúc của
một hệ OFDM sẽ được giới thiệu dưới đâv.

2.1

O FD M dựa trên biến đổi Fourier rịi rạc.
Tín hiệu OFDM là tổng của các sóng mang con được điều chế về pha hoặc

biên độ.
Mỗi một sóng m ang được biểu diễn như sau:
S„{t)=A„(t)eÁaụ+*M

n=0,...,N -l

M ột ký hiệu O FD M sẽ là:
(2 . 1.2 )

Trong đó wn =

W()

+ nÀw

N ếu xét trong một chu kỳ của ký hiệu OFDM thì các biến A n(t) và ện(t) sẽ
cố định và chỉ phụ thuộc vào sóng mang. Ta có thể viết

(2.1.3)

9

K h ơ n g m ấ t tín h tổ n g q u át giả sử W() - 0

S' (kT) = — X A„e '*"e H"Aw)kr
N „=a

(2.1.4)

So sánh (2.1.4) với biến đổi ngược Fourier rời rạc:
1

í

n

\

I 2m lk

g(^) =- Y G - l
N Ú [ NT)

"

(2.1.5)

Ta thấy AneJệ" khơng gì khác chính là các mẫu rời rạc trong miền tần số và
s(kT) là biểu diễn trong miền thời gian.
Hai phương trình (2.1.4) và (2.1.5) là đồng nhất khi:

f _ Aco _

1

1

In ~ NT ~ r
Với r = N T
Đây chính là điều kiện để duy trì tính trực giao giữa các sóng mang.
Sơ đồ m ột hệ OFDM dùng DFT điển hình là:

Hĩnh2.1.1

Sơ đồ một hệ OFDM dùng DPT

-

Biến đổi SP, PS: nối tiếp - song song, song song - nối tiếp.

-

Thêm CP: tiền tố vòng (cyclic prefix)
10


2.1.1

Ánh xạ tín hiệu:

Ánh xạ tín hiệu thực chất là q trình điều chế dữ liệu trên các sóng mang

con. Quá trình điều chế thực hiện trên cả pha và biên độ tạo thành các véc tơ
phức I - Q. H ình 2.1.1.1 là m ột ví dụ điều chế 16 QAM , nó ánh xạ 4 bit trên
mồi ký hiệu.
Giản đồ I-Ọ cho 16 ỌAM
■ • 1000

• 1001

• 1011

•

• 1 100

#1101

ô1111

#1110

ã 0100

ã 0101

ã 0111

ã 0110

*0 0 1 1

ã 0010

#0000
1

ã 0001
n

- 0 .5

0 .5

'1

01 ơ

1

í
Hình 2.1.1.1 Giản đồ chịm tín hiệu của điều chế 160AM
Ở nơi thu, véc tơ I - Q là được ánh xạ ngược lại thành các bit dữ liệu.
Trong q trình truyền, tín hiệu sẽ chịu tác động của nhiễu và méo do nhiễu
nhiệt hay kênh khơng hồn hảo... Khi đó các điểm trên mặt phẳng

I - Q sẽ

lại nhịe đi. Bộ thu khi đó phải ước lượng được gần đúng nhất véc tơ truyền
đi. Lồi sẽ xảy ra khi nhiễu vượt quá một nửa khoảng cách giữa các điểm trong
mặt phang I - Q, khi đó nó sẽ vượt qua ngưỡng quyết định.
Giản đồ I-Ọ cho 16 QAM

' #
■ # .

•% -

'& ■
.# •

■ #
I

Biên quyết định

Hĩnh 2.1.1.2 Giản đồ chịm tin hiệu cùa tín hiệu thu 16QAM
11


2.1.2

Biến đối nối tiếp - song song:

Dữ liệu cần truyền đi thường là dòng bit nối tiếp. Trong hệ OFDM, mỗi
ký hiệu tải đi 40 - 4000 bit. Vì vậy cần biến đổi dịng bit nối tiếp thành song
song. Ví dụ: khi điều chế 16 - QAM trên mỗi sóng mang thì mỗi sóng mang
sẽ mang 4

bit, nếu có 100 sóng mang thì trong

một ký hiệu OFDM sẽ có 400

bit. Trong trường hợp điều chế thích nghi (Adaptive M odulation), trên các
sóng mang khác nhau thì số bit cũng sẽ khác nhau.

2.1.3

Biến đổi IFFT/FFT:

Định nghĩa của biến đổi Fourier rời rạc (DFT) với N điểm là:
x{k)=

' ỵ x(ny j2?
V

N

k = 0,1, ....N-l

(2.1.3.1)

M=o

và biến đổi ngược Fourier rời rạc (IDFT) là:
Ậ)

Hê số

*
VN

« = 0 ,7 ......N - l

(2.1.3.2)

n -0

' đơn thuần chỉ là hê số cân chỉnh thang đo.
y/N

Biển đổi ngược Fourier rời rạc cũng có thể được biểu diễn bằng ma trận:
Q g CNxN có các phần tử là:
«

a

Uk

lĩDìk

=— e v

V à biến đổi thuận là m a trận Q '1, ma trận này là liên hợp phức của Q
(Q 1 = Q*) với các phần tử:
t
2mik
a~' = - L e-J »
Uk

Vì vậy, Q ''.Q = Q*.Q = I

với I là ma trận đơn vị.

X ét dãy dữ liệu (Do, D ị .......... D N_ì), trong đó D N.Ị là một số phức:
Dn = an + j b n.
N ếu a„, bn = ±1 ta có ánh xạ tín hiệu là QPSK.
12


Neu a,„ b„ = ±1, ±3 ta CÓ 16 QAM...
Nếu chỉ thực hiện biến đổi Fourier ngược với

Nđiểm thìta sẽ thu

dãy số phức và nó khơng tương đương với N tín hiệu QAM

được một

vào. Khiđó

ta

phải tạo ra N = 2 ív ký hiệu trong đó:
DN.k =Dl

k = 1,2,

Khi thực hiện IDFT kết quả sẽ là N giá trị thực:
dk = 4 = Y , D/
V N

”

n = 0, 1, ...N-l

(2.1.3.3)

n=0

trong đó /„ = —— , tỵ = kAt với At là chu kỳ của dãy dữ liệu nối tiếp D n. Phần
thực của dãy trên:
** = Z k cos(2^ * ) + ^ s in (2 < ,/J ] k = 0, 1, ...N-ỉ

(2.1.3.4)

/1 = 0

Tín hiệu này qua mạch lọc thông thấp để thu được:
*(') = Z k cos(2nf„tm)+bn sin(27Tf'ntm)]

0 < t
(2.1.3.5)

w=0

truyền trên kênh. Tín hiệu sau khi đi qua kênh có dạng:
r(t) = x(t) * h(t) + n(t)

(2.1.3.6)

trong đó: h(t) là đáp ứng xung của kênh. Rời rạc hóa đáp ứng xung này, ta có
hn. Đ áp ứng tần số tương ứng của kênh là H k. Nếu giả sử tín hiệu thu khơng bị
ISI thì chuỗi tín hiệu giải điều chế sẽ là:
X k = H kX k +nk

k = 0, Ị, ...N-l

(2.1.3.7)

trong đó X k là lối ra của bộ giải điều chế dùng DFT có N điểm. Tất cả các bộ
DFT và ID FT ở trên đều dựa trên giải thuật biến đổi Fourier nhanh FFT và
IFFT.

G iải thuật này do Cooley và Turkey đưa ra vào năm 1965. Neu dùng

DFT thì cần N 2 phép nhân phức mà chúng mà chúng chỉ là các phép quay pha.
13


Nếu dùng FFT, như thuật toán 2 nhánh, số phép nhân phức chỉ còn là
y l o g 2^ .
Cũng có những trường hợp người ta khơng dùng FFT. Đó là khi số sóng
mang ít, ví dụ: N <32 người ta dùng dàn lọc số để thực hiện DFT. N hưng nếu
số sóng mang lớn N > 32 thì việc thực hiện FFT sẽ có hiệu quả hơn trong tính
tốn[ 11].
M ột giới hạn khi dùng bộ điều chế và giải điều chế dựa trên DFT đó là
búp sóng phụ trong miền tần số tương đối lớn so với phương pháp dùng dàn
lọc. Khi đó hệ OFDM dùng DFT dễ bị nhiễu xun sóng mang ICI trừ khi
tiền tố vịng CP đủ lớn. N eu ICI là m ột vấn đề do kênh khơng bình thường thì
có thể dùng đến giải pháp dàn lọc có búp sóng phụ nhỏ hơn. Đặc biệt, lớp các

dàn lọc đa tốc với thuộc tính tái tạo hoàn hảo liên quan tới các mạch lọc dựa
trên sóng con (w avelet) có nhiều đặc điểm khá hấp dẫn.

2.1.4

Dải bảo vệ

Với cùng m ột dải thông, ta thấy tốc độ của ký hiệu OFDM nhỏ hơn khi
truyền đơn sóng mang. Ví dụ hệ đơn sóng mang dùng điều chế BPBK, tốc độ
ký hiệu bằng tốc độ bit trong khi OFDM chia dải thơng thành N sóng mang
con vì vậy tốc độ ký hiệu nhỏ hơn N lần so với đơn sóng mang. Tốc độ ký
hiệu thấp khiến OFDM có tính kháng nhiễu cao so với ảnh hưởng của ISI do
truyền đa đường.
N hững ảnh hưởng của ISI lên OFDM có thể được cải thiện hơn nữa khi
thêm vào các dải bảo vệ trước mỗi ký hiệu. Dải bảo vệ được chọn sao cho nó
dài hơn trễ trải, khi đó thành phần đa đường sẽ khơng làm nhiễu đến thành
phần kế tiếp. Dải bảo vệ chèn vào có thể là dải trống hoặc một ký hiệu đặc
biệt. Tuy nhiên khi chèn dải trống vào thì sẽ xảy ra ISI. Khi chèn thêm dải
trống, m ột ký hiệu OFDM sẽ mất tính tuần hồn và do đó trong miền tần so
sự trực giao giữa các sóng mang khơng cịn nữa.
14


Đe triệt ISI, dải bảo vệ chèn vào phải được chọn sao cho nó lợi dụng được
tính chất vịng của biến đổi Fourier. Tín hiệu trong đoạn bảo vệ sẽ là bản sao
của đoạn cuối ký hiệu OFDM. Bản sao này được ghép vào đầu của mỗi ký
hiệu OFDM. Do vậy tính tuần hồn của tín hiệu trong miền thời gian vẫn
được duy trì và các sóng mang trong miền tần số vẫn trực giao, khơng cịn

Ký hiệu N-1

Ký hiệu N

Ký hiệu N+1

Hình 2.1.4.1 Chèn thêm dái báo vệ[8]
M ột ví dụ về ảnh hưởng của đa đường lên OFDM cho bởi hình dưới. Tín
hiệu thu là kênh có hai đường, đường đứt nét là trễ của tín hiệu đường liền
nét. Tín hiệu OFDM thực là tổng của tất cả các tín hiệu như trên. Trên hình
các sóng mang OFDM được điều chế BPSK, tức là nó đảo pha 180° tại điểm
biên tín hiệu. Trong ví dụ này trễ đa đường nhỏ hơn dải bảo vệ, nghĩa là sẽ
khơng có đảo pha trong khoảng sẽ biến đổi FFT (không ảnh hưởng bởi kênh
bên cạnh). Vì vậy, bộ thu OFDM sẽ nhận được tổng của các sóng sin có dịch
pha. Tổng này duy trì tính trực giao của các sóng mang con, chỉ duy nhất có
sự dịch pha của các sóng mang này

15


Tínhiẻu phản xa

Đ ơ trí phản X i

D i b ào v*

T hvc

FFT
Đ iế m 4 ào p h í

Hình 2.1.4.2 Trễ đa đường[16]
Khi sử dụng dải bảo vệ, rõ ràng là hiệu suất sử dụng dải thông sẽ giảm
xuống vì chu kỳ của ký hiệu dài ra thì tốc độ phải giảm xuống.

2.1.5

Kỹ thuật dùng cửa so (Windowing)

Tín hiệu OFDM là chuỗi số sau biến đổi IFFT, nó là tổng của nhiều thành
phân. M ỗi ký hiệu tạo ra có chu kỳ hữu hạn, vì vậy sẽ có sự không liên tục
giữa điếrn cuối ký hiệu này và điểm đầu ký hiệu khác. Sự mất liên tục này
làm xuất hiện những thành phần phố ở tần cao. Hơn nữa mật độ phổ công suất
của OFDM giảm khá chậm theo hàm sinc. Khi số sóng mang tăng lên, tốc độ
giảm có nhanh hơn nhưng vẫn giảm chậm hơn dải thơng 3dB.
Để tránh hiện tượng trên, các hàm cửa sổ như Hamming, Hanning, Kaiser,
Blackman... đế lọc ký hiệu OFDM. N hững hàm cửa sổ làm suy giảm dạng
sóng trong miền thời gian tại đầu và cuối chu kỳ, vì thế sự mất liên tục sẽ
giảm đi đồng thời mật độ phổ công suất cũng giảm nhanh hơn.
Thông thường hàm của cửa số hay được dùng là cosin tăng:
0,5 + 0,5cos(/r(l + t)/(j3TJ)

w(t) =

1,0
0,5 + 0,5 cos((/ - Ts)K !{prs))

16

0 < t< pT s

p rs

Trong phương trình trên p là thừa số uốn (roll-off factor) và Ts là chu kỳ
ký hiệu. Khi hệ số của Ị3 tăng lên thì phổ cũng suy giảm nhanh hơn.
Hình dưới minh họa phổ của tín hiệu OFDM dùng mạch lọc cosin tăng với
các thông số phần trăm cosin tăng RC khác nhau.
GFDM

S p e c tru m ,

1 0 0 s u b c a r r ie r s

Hĩnh 2.1.5.1 Phơ của tín hiệu OF DM cỏ lọc cosin tăng[8]

2.2

T h iết kế m ột hệ O FDM [16]
Thiết kể một hệ OFDM có cơ cấu như phần trước phải lựa chọn giữa một

loạt các thông số như các hệ thông tin khác. Thông thường, thông số dùng cho
thiết kể là: tốc độ bit, dải thông và cực đại của trễ trải do kênh. Việc thiết kế
dựa trên các thơng số trên đe tính ra: chu kỳ của một ký hiệu, khoảng bảo vệ,
số sóng m ang con và mơ hình điều chế và mã hóa phù hợp.

2.2.1

Độ dài ký hiệu và dải bảo vệ

Độ dài của dải bảo vệ phải lớn hơn trễ trải cực đại nhưng khơng được q
dài làm giảm hiệu suất dải thơng.
Có m ột quy tắc là dải bảo vệ nên gấp từ 2 - 4 lần độ trễ trải. Độ dài ký
hiệu được xác định từ dải bảo vệ ở trên. Thơng thường nó dài hơn dải bảo vệ,
nhưng cũng khơng được quá dài do phức tạp khi thực hiện và vấn đề công
17

V - LC / I H