(Luận văn thạc sĩ) nghiên cứu mô phỏng của 1 số bài toán về tĩnh điện trong sinh học 03

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Nguyễn Thị Trang

NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG CỦA 1 SỐ BÀI TOÁN
VỀ TĨNH ĐIỆN TRONG SINH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Nguyễn Thị Trang

NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG CỦA 1 SỐ BÀI TỐN
VỀ TĨNH ĐIỆN TRONG SINH HỌC

Chun ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí tốn
Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THẾ TOÀN

Hà Nội – 2015

LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành luận văn “Nghiên cứu mơ phỏng của 1 số bài toán tĩnh điện
trong sinh học”, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Thế Toàn – Giảng
viên Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, người đã tận
tình hướng dẫn, trang bị những kiến thức cơ bản và động viên trong suốt q trình tơi
thực hiện luận văn.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thày cô giáo trong bộ môn Vật lý lý
thuyết – Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã trang bị những kiến
thức chuyên môn cần thiết và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn
này.
Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của Ban chủ nhiệm
khoa Vật Lý, phòng Sau Đại học trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học
Quốc Gia Hà Nội.
Tôi xin gửi những lời cảm ơn tới gia đình, cơ quan và các bạn bè, đồng nghiệp
đã luôn sát cánh, giúp đỡ và động viên trong suốt q trình tơi học tập và hoàn thành
luận văn.
Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn quỹ NAFOSTED đề tài số 103.02-2012.75 đã
hỗ trợ chúng tơi trong q trình thực hiện đề tài nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 6 năm 2015
Học viên thực hiện

Nguyễn Thị Trang


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1

1. Lý do chọn đề tài .................................................................................................. 1
2. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 3
3. Bố cục luận văn .................................................................................................... 3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT
LÝ CỦA PHÂN TỬ ADN .........................................................................................5
1.1 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN ...................................................................... 5
1.2 Cấu trúc không gian của phân tử ADN ................................................................ 8
1.2.1 Cấu trúc sơ cấp ...................................................................................................8
1.2.2 Hiện tượng cuộn xoắn và các cấu trúc bậc cao của ADN. .................................9
1.3 ADN được xem như một polymer tích điện, tính chất đàn hồi của ADN .......... 11
1.3.1 Định nghĩa độ dài quán tính của dây polymer. ................................................12
1.3.2 Đóng góp của hiệu ứng tĩnh điện vào độ dài quán tính của ADN ...................14
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH POISSON – BOLTZMANN VÀ LÝ THUYẾT
TĨNH ĐIỆN DEBYE – HUCKEL .........................................................................19
2.1 Phương trình Poisson – Boltzmann ..................................................................... 19
2.1.1 Phương trình Poisson – Boltzmann; Phương trình trường trung bình tự hợp..19
2.1.2 Tuyến tính hóa phương trình Poison – Boltzmann (PB); Phương trình Debye –
Huckel (DH). .............................................................................................................21
2.2 Phương trình Poisson - Boltzmann cho thế năng quanh một hình trụ tích điện….24
2.2.1 Nghiệm của phương trình Debye – Huckel cho thế năng quanh hình trụ tích
điện.. ..........................................................................................................................25
2.2.2 Hiện tượng cơ đọng “Manning” .......................................................................26
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO ......................30
3.1 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo ................................................................. 30
3.2 Điều kiện cân bằng chi tiết và thuật toán Metropolis ......................................... 33


3.2.1 Điều kiện cân bằng chi tiết ...............................................................................33
3.2.2 Thuật toán Metropolis ......................................................................................34
CHƯƠNG 4. NHỮNG KẾT QUẢ MÔ PHỎNG THU ĐƯỢC CHO DÂY

POLYMER TÍCH ĐIỆN ........................................................................................37
4.1 Mơ hình dây polymer tích điện. .......................................................................... 37
4.2 Những kết quả mô phỏng thu được. .................................................................... 41
4.2.1 Sự phụ thuộc một cách tỷ lệ của độ dài đầu – cuối vào bán kính chắn ...........42
4.2.2. Những kết quả thu được tại giới hạn bán kính chắn lớn. ................................46
4.2.3 Hàm tương quan góc của các liên kết ..............................................................51
KẾT LUẬN ..............................................................................................................54
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................56
PHỤ LỤC .................................................................................................................59


DANH MỤC HÌNH VẼ
1. Hình 1.1 Cấu trúc 4 loại base của phân tử ADN…………………………………6
2. Hình 1.2 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN……………………………………7
3. Hình 1.3 Cấu trúc xoắn kép của ADN…………………………………………...8
4. Hình 1.4 Một số dạng cấu trúc hình học của ADN………………………………9
5. Hình 1.5 Giản đồ sơ lược các bước xoắn của ADN trong hạt nhân tế bào…….10
6. Hình 1.6 Cấu trúc nucleosome…………………………………………………11
7. Hình 1.7 Mơ hình chuỗi “blobs” tĩnh điện……………………………………..16
8. Hình 2.1 Các ion linh động phân bố quanh hình trụ tích điện của phân tử
ADN…………………………………………………………………………...26
9. Hình 2.2 Phản ion phân bố trên một que cứng tích điện với tham số Manning
ξeff ……………………………………………………………………………...29
10. Hình 3.1 Giản đồ phương pháp mơ phỏng Monte Carlo………………………32
11. Hình 4.1 Dây polymer tích điện được mơ hình hóa như chuỗi gồm N quả cầu
………………………………………………………………………………....37
12. Hình 4.2 Phép dịch chuyển pivot thay đổi cấu hình của polymer bằng cách lấy
một phần của chuỗi polymer từ một monomer được chọn ngẫu nhiên đến cuối
chuỗi quay theo một góc ngẫu nhiên quanh một trục ngẫu nhiên………………38
13. Hình 4.3 Phép dịch chuyển flip thay đổi cấu hình polymer bằng cách chọn ngẫu

nhiên một monomer và thực hiện phép quay monomer đó quanh trục nối hai
monomer lân cận…………………………………………………………….....39
14. Hình 4.4 Quá trình đạt trạng thái cân bằng của hệ với cấu hình ban đầu được chọn
là dạng khối cầu Gaussian. …………………………………………………….40
15. Hình 4.5 Các cấu hình ban đầu của mô phỏng: (a) Dạng que, (b) Dạng khối cầu
Gaussian……………………………………………………………………….40
2 )
16. Hình 4.6 Sự phụ thuộc của bình phương độ dài đầu cuối PE (𝑅𝑒𝑒
vào bán kính

chắn rs với số monomer khác nhau: N=64, N=128, N=256, N=512, N=2048,
2 ⁄
N=4096. Mũi tên bên phải hình vẽ cho giá trị 𝑅𝑒𝑒
𝑙𝐵 mô phỏng thế Coulomb

không chắn (𝑟𝑠 → ∞)………………………………………………………….41


2 ]
17. Hình 4.7 Đồ thị lý thuyết sự phụ thuộc của 𝛼 = 𝜕𝑙𝑛[𝑅𝑒𝑒
/𝜕𝑙𝑛𝑟𝑠 vào 𝑟𝑠 theo lý

thuyết OSF với 𝑙𝑒 ~𝑟𝑠2 (đường nét liền) và 𝑙𝑒 ~𝑟𝑠 (đường nét đứt)……………...44
18. Hình 4.8 Kết quả mơ phỏng sự phụ thuộc của 𝛼 vào 𝑟𝑠 với các giá trị N khác
nhau: N=64, N=128, N=256, N=512, N=1024, N=2048, N=4096…………….45
19. Hình 4.9 Mật độ điện tích tuyến tính η được thể hiện như hàm của bán kính chắn
với các giá trị khác nhau của N: N=64, N=128, N=256, N=512, N=1024,
N=2048. Khi N tăng thì mật độ điện tích tuyến tính η tại 𝑟𝑠 ⁄𝑙𝐵 ≫ 1 tiến tới đường
liền nét trên hình vẽ (khơng phụ thuộc N)……………………………………..48
20. Hình 4.10 Đồ thị sự phụ thuộc của 𝑙𝑒 /𝑟𝑠 vào 𝑟𝑠 được tính tốn theo phương trình

(4.6), (4.7), (4.8) và sử dụng dữ liệu R2ee thu được từ mơ phỏng với mật độ điện
tích tuyến tính 𝜂 = 𝜂𝑜 …………………………………………………………50
21. Hình 4.11 Logarit của hàm tương quan góc 𝑓(𝑥) phụ thuộc vào khoảng cách x
(trong đơn vị 𝑙𝐵 ) dọc theo chuỗi PE cho trường hợp N = 512, rs = 50lB …….52


BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT

Viết tắt

Cụm từ viết tắt

1

ADN

Axit deoxyribonucleic

2

BACF

Hàm tương quan góc (The bond angle correlation function)

3

DH

Debye – Huckel

4

KK

Khokhlov - Khachaturian

5

ĐDQT

Độ dài quán tính

6

MC

Monte Carlo

7

OSF

Odijk, Skolnick và Fixman

8

PB

Poisson - Bolztmann

9

PE

Polymer tích điện (Polyelectrolyte)


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trải qua một lịch sử nghiên cứu lâu dài, axit deoxyribonucleic (ADN) được
biết đến là một phân tử axit nucleic mang thông tin di truyền mã hóa cho mọi hoạt
động sinh trưởng và phát triển của các dạng sống bao gồm cả một số virus. Trong các
cơ thể sống ADN có thể được tìm thấy trong nhân tế bào hoặc trong tế bào chất (đối
với những sinh vật nhân sơ). Tại đó, ADN tham gia vào các quá trình tổng hợp, điều
tiết số lượng protein, các quá trình trao đổi chất, sinh trưởng, phát triển và hoạt động
di truyền qua các thế hệ…. Chính vì vậy ADN đóng vai trị quan trọng trong mọi hoạt
động của các cơ thể sống hay còn được gọi là “phân tử của sự sống”.
Với tầm quan trọng như vậy, nghiên cứu các vấn đề liên quan đến ADN trở
thành đề tài nhận được sự quan tâm của rất nhiều các nhà khoa học hàng đầu trong
nước và quốc tế. Chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy trên các tạp chí khoa học có chỉ số
ảnh hưởng (IF) cao, các tạp chí hàng đầu như: Nature, Science… rất nhiều những
cơng trình nghiên cứu về ADN. Ngồi vai trị rất quan trọng trong các ngành khoa
học của sự sống (sinh học, công nghệ sinh học, bệnh học, di truyền, …), ADN cịn
được biết là một phân tử có cấu trúc rất trật tự như một tinh thể một chiều, và rất bền
(có thể tồn tại khá lâu kể cả sau khi vật chủ đã mất). Do vậy, ADN còn là một ứng cử
viên tiềm năng cho những nghiên cứu liên quan tới khoa học vật liệu như công nghệ
vật liệu mới, mô phỏng vật liệu tự nhiên, vật liệu sinh học…của thế kỷ 21.
Trong dung môi là nước phân tử ADN trở nên tích điện âm và được xem như
là một dây polymer tích điện với mật độ điện tích tuyến tính khoảng −1e/1.7A𝑜 (e

là điện tích của một proton). Và nếu ta coi ADN là một hình trụ tích điện với bán
kính 1nm, thì mật độ điện tích bề mặt là 1e/1n𝑚2 . Đây là một trong những mật độ
điện tích lớn nhất đã quan sát được trong các hệ sinh học. Do vậy các hiệu ứng tĩnh
điện đóng vai trị rất quan trọng trong cấu trúc và hoạt tính của các hệ ADN. Chẳng
hạn như việc đóng gói ADN trong hạt nhân tế bào theo các cấu trúc đa cấp khác nhau,
1


việc gói ADN trong virus, việc đọc gene từ ADN… đều có mặt của các protein tương
tác với ADN dùng hiệu ứng tĩnh điện.
Trong các thí dụ nêu trên, tính chất đàn hồi của ADN là một tham số có đóng
góp quan trọng vào năng lượng tự do của các cấu trúc đóng gói này. Các nghiên cứu
về bài tốn đàn hồi của ADN cho thấy, tương tác tĩnh điện Coulomb giữa các
monomer có ảnh hưởng lớn tới độ đàn hồi của phân tử này. Một số kết quả nghiên
cứu cho kết quả tương tác tĩnh điện làm thay đổi độ đàn hồi của phân tử ADN. Mặc
dù ý tưởng tương tác tĩnh điện làm tăng độ cứng của dây polymer được chấp nhận về
mặt định tính cũng như kiểm chứng trong một số kết quả thực nghiệm, song sự phụ
thuộc của độ dài tĩnh điện 𝑙𝑒 vào bán kính chắn 𝑟𝑠 của dung mơi vẫn cịn là đề tài gây
nhiều tranh cãi. Lý thuyết OSF cho kết quả độ dài tĩnh điện 𝑙𝑒 tỉ lệ với bình phương
bán kính chắn 𝑟𝑠 , một số lý thuyết và tính tốn máy tính khác lại cho kết quả 𝑙𝑒 tỉ lệ
với 𝑟𝑠 mũ 1 , 𝑙𝑒 tỉ lệ với 𝑟𝑠 với số mũ nhỏ hơn 1. Như vậy bài toán sự phụ thuộc 𝑙𝑒 vào
𝑟𝑠 dù được phát biểu rất rõ ràng và trực quan, nhưng vẫn khơng có một lý thuyết thống
nhất.
Với mong muốn nghiên cứu sự ảnh hưởng của một số hiệu ứng tĩnh điện lên
phân tử ADN và đặc biệt, hi vọng tìm được một kết quả rõ ràng hơn cho bài toán về
sự phụ thuộc của độ dài tĩnh điện, khoảng cách đầu cuối dây polymer vào bán kính
chắn của dung mơi. Bên cạnh đó tìm hiểu các nguyên nhân dẫn tới sự không thống
nhất giữa các kết luận của sự phụ thuộc 𝑙𝑒 vào 𝑟𝑠 nêu trên là lý do tác giả lựa chọn đề
tài “Nghiên cứu mơ phỏng của 1 số bài tốn về tĩnh điện trong sinh học” là đề tài
cho luận văn của mình.

Trong luận văn này, chúng tơi sẽ sử dụng các mơ phỏng Monte – Carlo trên
máy tính để xem xét sự phụ thuộc của độ dài tĩnh điện le và khoảng cách đầu – cuối
Ree dây polymer vào bán kính chắn rs. Để thực hiện mô phỏng, chúng tôi sử dụng thư
viện SimEngine được viết bởi TS. Nguyễn Thế Toàn. Đây là một thư viện mô phỏng
vật lý modular dùng ngôn ngữ C++ và các mở rộng OpenMP, OpenCL để song song
hóa các tính tốn trên CPU nhiều lõi và trên GPGPU (card đồ họa tính tốn). Điều
2


này sẽ cho phép chúng tơi mơ phỏng polymer tích điện khá lớn và hạn chế được các
hiệu ứng nhân tạo do hệ mơ phỏng q bé và có thể xem xét sự phụ thuộc của 𝑙𝑒 vào
𝑟𝑠 một cách rõ ràng hơn. Đồng thời, chúng tôi cũng sẽ phân tích chi tiết hơn các kết
quả của mơ phỏng bằng nhiều phương pháp xử lý số liệu khác nhau:
- Nghiên cứu sự phụ thuộc của khoảng cách đầu cuối 𝑅𝑒𝑒 lên bán kính chắn 𝑟𝑠
- Khớp và thu được giá trị độ dài quán tính tĩnh điện (𝑙𝑒 ) cho trường hợp bán
kính chắn 𝑟𝑠 lớn.
- Phân tích hàm tương quan góc của các liên kết.
Các phương pháp này sẽ giúp phân biệt giữa lý thuyết của OSF và lý thuyết
của các nhóm như Joanny.
2. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp mơ phỏng Monte Carlo, mơ phỏng mơ hình dây polymer
tích điện với cơng cụ hỗ trợ là ngơn ngữ lập trình C và C++, chúng tơi thực hiện
những tính tốn số nhằm khảo sát sự phụ thuộc của khoảng cách đầu cuối, độ dài
quán tính tĩnh điện của dây polymer vào bán kính chắn nói riêng và ảnh hưởng của
các hiệu ứng tĩnh điện của dung mơi nói chung lên dây polymer tích điện.
3. Bố cục luận văn
Ngồi phần mục lục và mở đầu, nội dung chính của luận văn gồm:
Chương 1. Tổng quan về cấu trúc và một số tính chất vật lý của phân tử
ADN
Nội dung chương 1 của luận văn trình bày khái quát các đặc điểm về cấu trúc

hóa học, cấu trúc khơng gian của phân tử ADN. Đồng thời cũng giới thiệu một số
tính chất vật lý của phân tử ADN và ảnh hưởng của các hiệu ứng tĩnh điện nên những
tính chất vật lý đó.
Chương 2. Phương trình Poisson – Boltzmann và lý thuyết tĩnh điện Debye
– Huckel
Trong chương 2, chúng tôi giới thiệu về lý thuyết tĩnh điện của dung môi và
polymer tích điện, thiết lập phương trình trường trung bình tự hợp (phương trình
3


Poisson – Boltzmann) và giải phương trình Debye – Huckel cho trường hợp dây ADN
được xem là hình trụ tích điện đặt trong dung môi là nước.
Chương 3. Phương pháp mô phỏng Monte – Carlo
Nội dung chương 3, tác giả trình bày phương pháp mơ phỏng được sử dụng
trong luận văn: Phương pháp mơ phỏng Monte Carlo và thuật tốn Metropolis.
Chương 4. Những kết quả mô phỏng thu được cho dây polymer tích điện
Trong chương 4 của luận văn, chúng tơi giới thiệu, phân tích và đưa ra những
biện luận vật lý các kết quả thu được từ mô phỏng.
Kết luận
Tài liệu tham khảo.
Phụ lục

4


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT
VẬT LÝ CỦA PHÂN TỬ ADN
Axit deoxyribonucleic (ADN) là một phân tử axit nucleic mang thông tin di
truyền mã hóa cho hoạt động sinh trưởng và phát triển của các dạng sống bao gồm cả
một số virus. Do vậy ADN có thể xem là phân tử quan trọng nhất của sự sống hay

còn được gọi là “phân tử của sự sống”. ADN nhận được sự quan tâm nghiên cứu của
rất nhiều các nhà khoa học hàng đầu trong nước và quốc tế, chúng ta có thể dễ dàng
tìm thấy trên các tạp chí khoa học có chỉ số ảnh hưởng (IF) cao, các tạp chí hàng đầu
như: Nature, Science… rất nhiều những cơng trình nghiên cứu về ADN. Thậm chí
cịn có tạp chí Nucleic acid research chun để cơng bố các nghiên cứu về ADN.
Trong phạm vi thực hiện của luận văn, chúng tơi tìm hiểu về một trong những vấn đề
được đông đảo các nhà khoa học quan tâm đó là ảnh hưởng của các hiệu ứng tĩnh
điện lên các tính chất vật lý của phân tử ADN khi đặt trong dung mơi. Các cơng trình
nghiên cứu cho thấy, cấu trúc hóa học, cấu trúc khơng gian của phân tử ADN có ảnh
hưởng rất lớn đến các đặc tính vật lý của nó, do vậy việc tìm hiểu về cấu trúc của
ADN là vô cùng cần thiết cho đề tài nghiên cứu của chúng tôi. Chương 1 của luận
văn, chúng tôi sẽ giới thiệu những kiến thức cơ bản nhất về cấu trúc hóa học, cấu trúc
khơng gian và một số tính chất vật lý của phân tử ADN chịu ảnh hưởng của các hiệu
ững tĩnh điện.
1.1 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN
Về thành phần hóa học, ADN là một loại axit hữu cơ có chứa các nguyên tố
chủ yếu là: cacbon (C), hiđro (H), oxi (O), photpho (P), nitơ (N).
Về cấu trúc hóa học, ADN là đại phân tử có khối lượng phân tử lớn, chiều dài
có thể đạt tới hàng trăm micromet, khối lượng phân tử có thể đạt từ 4 đến 8 triệu, một
số có thể đạt tới 16 triệu đơn vị cacbon. ADN là hợp chất cao phân tử cấu tạo theo
nguyên tắc đa phân, trong đó mỗi đơn phân là các nucleotide gọi tắt là các Nu. Trong
cơ thể người, số nucleotide có thể lên tới 3 tỉ nu với chiều dài phân tử ADN xấp xỉ
1m. Về thành phần hóa học, mỗi nucleotide có 3 thành phần cơ bản: một phân tử
đường deoxiribose, một gốc phosphate (H3PO4) và một trong bốn loại base
5


(nucleobase) A – T – G – C. Trong đó hai loại base Cytosine (C) và Thymine (T) có
cấu trúc vịng đơn cacbon nitrogen, kích thước nhỏ (Pyrimidine), hai loại base Adenin
(A) và Guanin (G) có cấu trúc vịng kép, kích thước lớn hơn (Purine) (Hình 1.1). Do

mỗi nucleotide chỉ khác nhau ở thành phần nucleobase nên tên gọi của các nu là tên
gọi của nucleobase mà nó mang.

Hình 1.1 Cấu trúc 4 loại base của phân tử ADN
(Nguồn:)
Cấu trúc không gian phổ biến của ADN là cấu trúc chuỗi xoắn kép gồm hai
mạch đơn (sẽ được chúng tôi giới thiệu chi tiết trong nội dung tiếp theo). Với cấu trúc
6


này, trên mỗi mạch đơn các đơn phân liên kết với nhau bằng liên kết hóa trị, là liên
kết hình thành giữa đường C5H10O4 của nucleotide này với phân tử H3PO4 của
nucleotide bên cạnh (hay còn được gọi là liên kết photphodieste) hình thành nên chuỗi
polinucleotide (Hình 1.2).

Hình 1.2 Cấu trúc hóa học của ADN
(Nguồn: )
Liên kết photphodieste là liên kết bền, đảm bảo thông tin di truyền trên mỗi
mạch đơn ổn định ngay cả khi ADN tái bản và phiên mã. Đồng thời chính liên kết
hóa trị này cũng làm nên tính ổn định của phân tử ADN. Do đó chuỗi các liên kết
giữa phân tử đường và gốc phosphate được xem là chuỗi “xương sống” của phân tử
ADN, có ý nghĩa quan trọng trong hoạt động di truyển của các cơ thể sống. Từ chuỗi
xương sống này, các nucleobase trên nhánh đơn gắn vào nhóm phân tử đường của
nhánh đó như “chân rết”, trên hai nhánh đơn các nuleobase liên kết với nhau thông
qua các liên kết hiđro. Hai liên kết này hình thành nên độ cứng và cấu trúc không
gian của phân tử ADN.

7

1.2 Cấu trúc không gian của phân tử ADN
1.2.1 Cấu trúc sơ cấp
Cấu trúc sơ cấp của phân tử ADN được biết
đến là cấu trúc chuỗi xoắn kép gồm hai sợi đơn chuỗi polinucleotide. Có nhiều dạng xoắn hai mạch
đơn của phân tử ADN, tuy nhiên cấu trúc phổ biến

1nm

nhất là cấu trúc xoắn dạng B – ADN theo mô hình
của J.Oat xơn và F.cric xây dựng năm 1953. Theo mơ

3.4
nm

hình này, hai mạch đơn của phân tử ADN liên kết với
nhau và xoắn đều quanh một trục tưởng tượng theo
chiều từ trái sang phải tương tự như chiếc thang
dây xoắn với bán kính 1nm gồm nhiều vịng xoắn.
Các chu kỳ xoắn được lặp đi lặp lại đều đặn, chiều
cao mỗi vịng xoắn là 3.4𝑛𝑚, trung bình khoảng 10.5
cặp base nu một chu kỳ với khoảng cách các cặp nu
xấp xỉ 0.34𝑛𝑚 (Hình 1.3).
Hai bên tay thang là các phân tử đường và axit
phosphoric sắp xếp xen kẽ nhau, mỗi bậc thang là các
cặp base liên kết với nhau bằng liên kết hiđro theo
nguyên tắc bổ sung, nghĩa là một base lớn liên kết với
một base có kích thước nhỏ hơn. Do đặc điểm cấu
trúc của các nucleobase mà liên kết hiđro chỉ hình

0.34nm

thành giữa hai loại nucleobase nhất định là A với
T (qua 2 liên kết hiđro) và C với G (qua 3 liên kết

Hình 1.3 Cấu trúc xoắn kép của ADN

hiđro). Đó thực chất là liên kết giữa một purine và một

(Nguồn: )

pyrimidine nên khoảng cách tương đối giữa hai chuỗi polynucleotide được giữ vững.
Trong môi trường nước, gốc phosphate mất đi proton và trở nên tích điện âm.
Do vậy khi đặt ADN trong môi trường nước mật độ điện tích tuyến tính của ADN
khoảng −1e/1.7A𝑜 . Và nếu ta coi ADN là một hình trụ tích điện với bán kính 1nm,
8


thì mật độ điện tích bề mặt là 1e/1n𝑚2 . Đây là một trong những mật độ điện tích lớn
nhất đã quan sát được trong các hệ sinh học. Do vậy các hiệu ứng tĩnh điện đóng vai
trị rất quan trọng trong cấu trúc và hoạt tính của các hệ ADN. Trong phạm vi luận
văn này, chúng tôi sẽ đi sâu tìm hiểu ảnh hưởng của hiệu ứng tĩnh điện vào độ cứng
của ADN.
Ngồi mơ hình cấu trúc chuỗi xoắn kép của J.Oat xơn và F.cric (B – ADN),
còn một số cấu trúc hình học của ADN được biết đến như cấu trúc dạng A, Z… (Hình
1.4). Các dạng cấu trúc này khác với cấu trúc xoắn kép (dạng B) ở hình dạng, kích
thước và một số các chỉ số như: số các nucleotide trong một chu kỳ xoắn, đường kính
xoắn, chiều xoắn…Tuy nhiên trong tự nhiên cấu trúc xoắn kép – dạng B được xem
là phổ biến nhất.

A – ADN

B – ADN

Z – ADN

Hình 1.4 Một số dạng cấu trúc hình học của ADN
(Nguồn: )
1.2.2 Hiện tượng cuộn xoắn và các cấu trúc bậc cao của ADN.
Như chúng tôi đã giới thiệu trong những mục trên, hiệu ứng tĩnh điện đóng vai
trị rất quan trọng trong cấu trúc và hoạt tính của hệ ADN. Một trong những bài tốn
tĩnh điện điển hình của ADN là việc đóng gói phân tử này trong hạt nhân của tế bào,
9


vừa giúp giảm kích thước ADN rất hiệu quả nhưng vẫn đảm bảo quá trình sao chép
và phiên mã ADN diễn ra bình thường. Những nghiên cứu về cấu trúc không gian
của ADN cho thấy ADN thường bị bẻ cong, cuộn xoắn thành các cấu trúc đa cấp từ
xoắn kép của 2 chuỗi polunicleotide(1) đến các cấu trúc nucleosome(2), sợi 10nm(4),
sợi 30nm(5), sợi 300nm(6), … chromosome(8), (Hình 1.5).

0

Hình 1.5 Giản đồ sơ lược các bước xoắn của ADN trong hạt nhân tế bào
(Nguồn: )
Đặc điểm các cấu trúc xoắn đa cấp của ADN có thể giới thiệu sơ lược như sau:
- Các đoạn ADN với chiều dài tương ứng khoảng từ 140 đến 150 cặp base
cuộn quanh một lõi gồm 8 quả cầu protein histon (2 quả cầu H2A, 2 quả cầu H2B, 2
quả cầu H3 và 2 quả cầu H4) để tạo thành các nucleosome đường kính khoảng 10nm.
Các nucleosome liên tiếp được nối với nhau bằng một đoạn ADN khoảng 20 đến 60
cặp base gọi là “linker ADN” (Hình 1.6).

10

1
0


linker
ADN

Protein histon H1
Hình 1.6 Cấu trúc nucleosome
(Nguồn: )
- Mỗi nucleosome liên kết với một protein histon H1 hình thành cấu trúc
chromatosome và tiếp tục xoắn chặt hơn hình thành các sợi có kích thước 30nm,
300nm, 250nm…
- Khoảng 6 nucleosome cuộn lại thành một solenoid, các solenoid tiếp tục
cuộn xoắn tạo thành các quai chromatin (chromatin loop). Các quai chromatin lại tiếp
tục cuộn xoắn hình thành nên các sợi của nhiễm sắc thể.
Như vậy bằng khả năng cuộn xoắn ADN có thể giảm kích thước xuống khoảng
xấp xỉ 1 000 000 lần so với chiều dài của nó trước khi cuộn xoắn, để có thể cuộn xoắn
được như vậy tính đàn hồi của ADN được xem là yếu tố có tính chất quyết định, mà
đặc trưng của nó là độ dài qn tính (ĐDQT) chúng ta sẽ tìm hiểu trong những phần
tiếp theo của luận văn.
1.3 ADN được xem như một polymer tích điện, tính chất đàn hồi của ADN
Như trong nội dung trên chúng tôi đã đề cập đến việc ADN trở nên tích điện
âm khi đặt trong mơi trường nước và khả năng xoắn chặt của ADN trong hạt nhân tế
bào mà tính đàn hồi của ADN có ảnh hướng lớn đến cấu trúc này. Trong mục tiếp
theo, chúng tôi sẽ giới thiệu các khái niệm và lý thuyết cơ bản để nghiên cứu sự đàn
hồi và ảnh hưởng của các hiệu ứng tĩnh điện nên tính đàn hồi của ADN. Đồng thời
cũng để giới thiệu các ký hiệu thường xuyên được sử dụng trong luận văn này.

11


1.3.1 Định nghĩa độ dài quán tính của dây polymer.
ADN được đặt trong mơi trường nước thì trở nên tích điện âm, khi đó chúng
ta có thể coi ADN như một dây polymer tích điện (Polyelectrolyte – PE) với các
monomer liên kết nhau. Trong phạm vi luận văn này, chúng tơi quan tâm đến độ dài
qn tính (ĐDQT) của dây polymer tích điện. ĐDQT 𝑙𝑝 của polymer là một trong
những đại lượng đặc trưng cho độ dẻo của một polymer, nó có thể được định nghĩa
là độ dài mà ở khoảng cách lớn hơn nó thì tương quan về hướng của các monomer bị
mất. Hay nói cách khác ở các độ dài ngắn hơn ĐDQT (𝐿 < 𝑙𝑝 ) thì các monomer nhớ
được hướng của các monomer trước nó và hướng của các monomer là tương quan
với nhau. Lúc này cấu hình của polymer có thể được biểu diễn như một hình trụ cứng
(hình que). Nếu ĐDQT 𝑙𝑝 xấp xỉ độ dài một liên kết giữa các monomer thì polymer
được gọi là polymer dẻo (flexible), trường hợp 𝐿 > 𝑙𝑝 ≫ độ dài các liên kết thì
polymer được gọi là polymer bán dẻo (semiflexible). Ở những kích thước lớn hơn 𝑙𝑝
do thăng giáng nhiệt làm cho hướng của các monomer không tương quan nữa và làm
cho cấu trúc của dây polymer bị bẻ cong, hình thành các cấu trúc dạng xoắn
(coil)…Như vậy có thể thấy khi ĐDQT càng lớn thì dây polymer càng cứng và năng
lượng để bẻ cong nó càng lớn.
ĐDQT tuy rất trực quan về ý nghĩa vật lý, nhưng trên thực tế có rất nhiều cách
cả định lượng và định tính khác nhau để mơ tả sự tương quan về hướng giữa các đoạn
polymer, do vậy có rất nhiều cơng thức tốn học khác nhau dùng để định nghĩa
ĐDQT. Chúng ta có thể tóm tắt một số định nghĩa thông thường như sau:
 Định nghĩa 1: ĐDQT là hình chiếu trung bình của vecto đầu – cuối lên
hướng tiếp tuyến với dây polymer tại một đầu [17]: Nếu dây polymer được mơ hình
hóa là một chuỗi các vecto của các liên kết thì hướng tiếp tuyến với dây polymer ở
một đầu có thể được biểu diễn bằng vecto liên kết đầu tiên. Sử dụng phương trình:
𝑁

𝑅⃗𝑒𝑒 = 𝑅⃗𝑁 − 𝑅⃗𝑜 = ∑ ⃗𝑟𝑖 .
𝑖=1

12

(1.1)


Với: |𝑅⃗𝑒𝑒 | là khoảng cách (độ dài) đầu – cuối của dây PE
Ta thu được phương trình xác định ĐDQT:
𝑁

𝑁

1
1
〈𝑅⃗𝑒𝑒 . 𝑟1 〉 = ∑〈𝑟1 . 𝑟𝑖 〉 = 𝑙 ∑〈cos 𝜃1,𝑖 〉 .
𝑙𝑝 =
|𝑟1 |
𝑙
𝑖=1

(1.2)

𝑖=1

Trong đó: ⃗𝑟𝑖 = 𝑅⃗𝑖 − 𝑅⃗𝑖−1 , |𝑟𝑖 | = 𝑙 là độ dài của một liên kết, 𝑖 = 1,2,3 … . 𝑁,
𝑅⃗𝑖 là vecto biểu diễn vị trí của monomer thứ i.
Ký hiệu trong ngoặc 〈… 〉 là trung bình của tất cả các cấu hình có thể của PE
với trọng số thống kê tương ứng. Có thể nhận thấy, định nghĩa này không kể đến các

hiệu ứng do các monomer cuối gây nên, do vậy việc sử dụng định nghĩa này thường
chỉ có ý nghĩa trong các trường hợp lý tưởng khi xem xét một dây PE dài vô hạn.
Định nghĩa 2: ĐDQT là hình chiếu trung bình của vecto đầu – cuối lên một
vecto liên kết bất kỳ [15]:
𝑁

1
1
〈𝑅⃗𝑒𝑒 . 𝑟𝑘 〉 = ∑〈𝑟⃗⃗⃗𝑘 . ⃗𝑟𝑖 〉 .
𝑙𝑝 ( 𝑘 ) =
|⃗⃗⃗
𝑟𝑘 |
𝑙

(1.3)

𝑖=1

Với k là vị trí của liên kết trên dây PE. Định nghĩa này cho phép chúng ta định
nghĩa ĐDQT một cách toàn diện và hạn chế được các vấn đề do hiệu ứng cuối gây
ra, nhưng từ biểu thức có thể nhận thấy độ dài này sẽ thay đổi theo vị trí của các
monomer trên dây polymer.
 Định nghĩa 3: Độ dài các đường viền của hàm tương quan góc giữa các
vecto liên kết [35].
Tương quan về hướng của các vecto liên kết giảm dần dọc theo dây PE. Tương
quan này có thể biểu diễn một cách tốn học bằng tích vơ hướng của hai vecto liên
kết ở khoảng cách j dọc theo trục của PE. Với những dây polymer khơng tích điện,
hàm tương quan này giảm theo hàm mũ và giá trị ĐDQT khi đó được xác định theo
công thức:
13

〈𝑟𝑖 . 𝑟𝑖+𝑗 〉 = 𝑙2 〈cos 𝜃𝑖,𝑖+𝑗 〉 = 𝑙2 𝑒𝑥𝑝 (

−𝑗𝑙
).
𝑙𝑝

(1.4)

Trường hợp dây polymer tích điện (PE), hàm tương quan thường không giảm
dần theo quy luận của hàm e mũ một cách đơn giản và biểu thức của giá trị trung bình
〈cos 𝜃𝑖,𝑖+𝑗 〉 là phức tạp hơn nhiều.
 Định nghĩa 4: ĐDQT là tích phân theo các hàm tương quan góc [42]:
𝑅𝑚𝑎𝑥

𝑙𝑝 = ∫ 〈cos 𝜃 (𝑠)〉𝑑𝑠.

(1.5)

0

Định nghĩa này thường được dùng cho mơ hình chuỗi PE liên tục. Trong đó s
là độ dài dọc theo dây.
Đã có rất nhiều định nghĩa về ĐDQT của dây PE được đưa ra, tuy nhiên các
định nghĩa này chỉ sai khác nhau một hằng số và trong một số trường hợp là hoàn
toàn đồng nhất. Trong thực nghiệm, ĐDQT, khoảng cách đầu – cuối hay bán kính hồi
chuyển chỉ có thể xác định một cách gián tiếp thông qua việc khớp các kết quả thực
nghiệm với lý thuyết.
Ngoài ĐDQT 𝑙𝑝 , độ dài liên kết lB, trong các tài liệu khoa học còn sử dụng

khái niệm độ dài Kuhn 𝑙𝑘 . Độ dài này xuất hiện khi polymer được mô hình hóa bởi
chuỗi các liên kết rời rạc.
1.3.2 Đóng góp của hiệu ứng tĩnh điện vào độ dài quán tính của ADN
ADN là một phân tử tích điện rất mạnh trong mơi trường nước, do đó ADN có
thể được coi là một polymer tích điện (polyelectrolyte hay viết tắt là PE). Khi nghiên
cứu về ĐDQT của PE ngoài ĐDQT tự nhiên (chiều dài tự nhiên) 𝑙𝑜 do các cấu trúc
hóa học của các monomer và liên kết giữa chúng tạo thành, ĐDQT tổng cộng 𝑙𝑝 cịn
có một đóng góp tĩnh điện 𝑙𝑒 do tương tác Coulomb giữa các monomer: 𝑙𝑝 = 𝑙𝑜 + 𝑙𝑒 .
Trong các bài toán tĩnh điện trong dung môi, chúng ta thường chỉ quan tâm
đến các bậc tự do của PE và bỏ qua bậc tự do của các ion linh động. Điều này được
thực hiện bằng cách cố định các bậc tự do của PE và lấy trung bình thống kê theo tất
14


cả các cấu hình của các ion linh động. Trong mơi trường nước của cơ thể sống thường
xun có mặt các muối khác nhau, tạo thành các ion Na+, Mg2+, Cl- ,… do đó tương
tác hiệu dụng giữa hai điện tích của PE khơng là tương tác Coulomb thơng thường,
mà sẽ bị chắn ở khoảng cách chắn Debye – Huckel (DH), 𝑟𝑠 theo công thức:
𝑉 (𝑟 ) =

𝑒2
𝑟
𝑒𝑥𝑝 (− )
𝜀𝑟
𝑟𝑠

(1.6)

Với: 𝑒 = 4.8 × 10−7 𝑒𝑠𝑢 là điện tích của một proton, ε = 78 là hằng số điện
môi của nước; 𝑟𝑠 = 1⁄𝜅𝑠 = √

1

𝑘𝐵 𝑇

4𝜋 𝑍 2 𝐶𝑠 𝑒 2

là bán kính chắn Debye – Huckel, r là khoảng

cách. Tương tác tĩnh điện giữa các monomer của PE lúc này là tương tác Coulomb
chắn hay tương tác Debye – Huckel.
Ở khoảng cách 𝑟 < 𝑟𝑠 phương trình (1.6) cho lại tương tác Coulomb thông
thường và ở khoảng cách 𝑟 > 𝑟𝑠 tương tác tĩnh điện giảm mạnh theo hàm mũ. Tương
tác này sẽ được chúng tôi giới thiệu chi tiết hơn tại các mục tiếp theo.
Chúng ta thấy, theo biểu thức (1.6) do tương tác Coulomb chắn giảm nhanh
theo hàm mũ ở khoảng cách lớn hơn bán kính chắn Debye 𝑟𝑠 nên các cơng trình
nghiên cứu về PE thường giả thiết ĐDQT tĩnh điện 𝑙𝑒 ~𝑟𝑠 . Tuy nhiên giả thiết này đã
được chứng minh không phù hợp trong cơng trình nghiên cứu tiên phong của Odijk
[32] và Skolnick Fixman [38] (OSF). Các tác giả này đã chứng minh rằng, tương tác
DH có thể làm PE có cấu hình dạng trụ ở độ dài lớn hơn rất nhiều so với bán kính
chắn. Cụ thể, những tính tốn của họ cho độ dài 𝑙𝑒 được xác định theo phương trình:
𝑙𝑒 = 𝑙𝑂𝑆𝐹 =

𝜂𝑜2
𝑟𝑠2 ,
4𝐷𝑘𝐵 𝑇

(1.7)

Trong đó 𝜂𝑜 là mật độ điện tích tuyến tính của PE, T là nhiệt độ (oK), 𝑘𝐵 là

hằng số Boltzmann.
Từ phương trình chúng ta có thể nhận thấy, độ dài do tương tác tĩnh điện gây
ra 𝑙𝑒 ~𝑟𝑠2 có thể lớn hơn bán kính chắn 𝑟𝑠 rất nhiều trong trường hợp hiệu ứng chắn là
yếu (𝑟𝑠 rất lớn) hay nồng độ ion nhỏ. Lý thuyết của OSF khi nghiên cứu về vấn đề
15


này đã giả thiết ĐDQT tự nhiên 𝑙𝑜 là lớn và các góc cong của các monomer trên dây
polymer là nhỏ (kết quả thu được hoàn toàn tương tự khi giả thiết độ dài 𝑙𝑜 dù không
đủ lớn, nhưng độ dài 𝑙𝑒 đủ lớn).
Mặc dù ý tưởng tương tác tĩnh điện làm tăng độ cứng của dây polymer được
chấp nhận về mặt định tính cũng như kiểm chứng trong một số kết quả thực nghiệm,
song sự phụ thuộc của độ dài tĩnh điện 𝑙𝑒 vào bình phương bán kính chắn 𝑟𝑠 vẫn còn
là một đề tài gây nhiều tranh cãi. Một số cơng trình nghiên cứu đã đặt câu hỏi cho giả
thiết của lý thuyết OSF [4, 5], đặc biệt khi xét trong trường hợp ĐDQT tự nhiên 𝑙𝑜
nhỏ đến mức góc lệch giữa các liên kết của monomer quá lớn trước khi tương tác tĩnh
điện có thể làm cứng dây polymer.
Một kết quả quan trọng đã thu được khi Khokhlov và Khachaturian (KK) tổng
quát hóa lý thuyết OSF cho trường hợp polymer bán dẻo (trường hợp 𝑙𝑜 rất nhỏ) [19].
Kết quả tính tốn đã cho thấy rằng khi khơng có hiệu ứng chắn nghĩa là khi 𝑟𝑠 → ∞
thì cấu trúc polymer có thể mơ tả bằng khái niệm chuỗi “blobs” tĩnh điện (Hình 1.7).
Khái niệm “blob” tĩnh điện được hiểu là một đơn vị nhỏ của phân tử ADN mà trong
đó tương tác tĩnh điện nhỏ hơn thăng giáng nhiệt độ. Kích thước của một “blob” 𝜉
liên quan đến số đoạn Kuhn g theo công thức: 𝜉 = 𝑙𝑜 g1/2. Điều kiện tương tác
Coulomb của một “blob” là năng lượng tĩnh điện của nó cân bằng với năng lượng
nhiệt, nghĩa là (𝜂𝑜 𝑔𝑙𝑜 )2 /𝐷𝜉 = 𝑘𝐵 𝑇, điều này dẫn đến 𝜉 ≈ (𝐷𝑘𝐵 𝑇𝑙𝑜2 /𝜂𝑜2 )1/3 .

Blob
b

Hình 1.7 Mơ hình chuỗi “blobs” tĩnh điện (Nguồn: )
16


Ở khoảng cách lớn hơn 𝜉 thì tương tác Coulomb đóng vai trị quan trọng và
chuỗi “blobs” sẽ có dạng hình trụ, khoảng cách từ đầu này đến đầu kia của polymer
tỷ lệ với số “blobs”.
Sử dụng bức tranh “blobs” tĩnh điện này K – K đã đề xuất rằng lý thuyết OSF
vẫn sử dụng được cho PE dẻo nếu ta dùng chuỗi “blobs” thay cho chuỗi các monomer.
Điều này nghĩa là trong phương trình (1.7) ta thay mật độ điện tích tuyến tính 𝜂𝑜 bởi
mật độ điện tích của chuỗi “blobs” 𝜂 = 𝜂𝑜 𝑔𝑙𝑜 ⁄𝜉 , ĐDQT tự nhiên của PE 𝑙𝑜 cũng
thay bằng ĐDQT của chuỗi “blobs” 𝜉. Kết quả ĐDQT tổng cộng của một PE linh
động là:
𝑙𝑝,𝐾𝐾

𝜂2
=𝜉+
𝑟 2.
4𝐷𝑘𝐵 𝑇 𝑠

(1.8)

Như vậy trong lý thuyết K – K đóng góp tĩnh điện vào ĐDQT vẫn tỷ lệ với
bình phương bán kính chắn 𝑟𝑠 khi 𝑙𝑜 nhỏ, do vậy chúng ta vẫn có thể sử dụng OSF và
chỉ chuẩn hóa lại mật độ điện tích tuyến tính 𝜂𝑜 → 𝜂. Chú ý là với 𝑟𝑠 được ngầm định
là lớn hơn kích thước “blob” 𝜉 trong lý thuyết K – K (trường hợp chắn yếu). Đối với
trường hợp chắn mạnh 𝑟𝑠 < 𝜉, độ dài tĩnh điện 𝑙𝑒 mất đi ý nghĩa vật lý của nó, lúc
này polymer thể hiện như một polymer dẻo “không tĩnh điện” và tương tác DH chỉ
đóng vai trị của một tương tác thể tích loại trừ thơng thường.
Một số xấp xỉ trường trung bình cũng đã được đề xuất để mơ tả định tính hơn

cấu trúc của polymer dẻo. Các tính tốn này tuy dựa vào các mơ hình khác nhau của
năng lượng nhưng đều có ý tưởng cơ bản là mơ tả một polymer dẻo bằng một polymer
không tương tác và tối ưu hóa ĐDQT của hệ khơng tương tác để năng lượng tự do
của polymer là nhỏ nhất. Điều đáng ngạc nhiên một số tính tốn cho kết quả phù hợp
với lý thuyết của OSF và K – K (𝑙𝑒 ~𝑟𝑠2 ) [12, 14, 27], nhưng một số tính tốn khác
như của nhóm Joanny lại cho kết quả (𝑙𝑒 ~𝑟𝑠 ), [4-6, 11]. Tuy nhiên các tính tốn này
phụ thuộc nhiều vào Hamiltonian của mơ hình được sử dụng, nên các kết quả không
thể xem là kết quả cuối cùng.
Các mô phỏng trên máy tính [2, 26, 34, 37, 42 - 43] đã được sử dụng để kiểm
tra lý thuyết OSF và các lý thuyết trường trung bình trên. Nhưng thú vị là, một số kết
17