de thi va dap an Thi thu DH lan 1

Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học lần I
Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 11- năm học 2010-2011ã
Thời gian làm bài : 180


Bài 1 (2,0 điểm )
1, Gii phng trỡnh:

2
3 2 1 2 4 3x x x x x x
+ + + = + + +

2, Gii h phng trỡnh:





=++
=+
222
22
)yx(7yxyx
)yx(3yxyx
(x, y

)
Bài 2( 3,0 điểm )

1, Giải phơng trình sau :

( )
2
3sin cos (2 3 sin cos ) 3 cos 3 sinx x x x x x
+ + = +
. Với
( ; )
2
x



2, Cho phơng trình

2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m


+ =
ữ ữ ữ

(1)
a, Giải phơng trình với
3
2
m =
b, Xác đnh m phng trỡnh (1) cú nghim

Bài 3 (2,0 điểm )

Cho m bụng hng trng v n bụng hng nhung khỏc nhau. Tớnh xỏc sut
ly c 5 bụng hng trong ú cú ớt nht 3 bụng hng nhung? Bit m, n l nghim
ca h :

2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P

+


+ + <



=

Bài 4 (3,0 điểm )
1, Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh
A(2;1), ng cao qua nh B cú phng trỡnh l x 3y 7 = 0 v ng trung tuyn qua
nh C cú phng trỡnh l x + y + 1 = 0. Xỏc nh ta cỏc nh B v C ca tam giỏc.
2, Cho hai ng thng song song d

1
v d
2
. Trờn ng thng d
1
cú 10
im phõn bit, trờn ng thng d
2
cú n im phõn bit (n 2). Bit rng cú 2800 tam
giỏc cú nh l cỏc im ó cho. Tỡm n.
3, Cho x, y, z > 0 . Chứng minh rằng :
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
x
z
z
y
y
x
x

z
z
y
y
x
++++


1

Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đáp án đề thi thử đại học
Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 11- nh:2010-2011ã


Bài
Nội dung điểm
Bài1
(2 đ)
1,
2
3 2 1 2 4 3x x x x x x
+ + + = + + +
1.0 đ

+) K:
1x


( ) ( )
( ) ( )

2
3 2 1 2 4 3 2 1 1 3 1 1 0
1 1 2 3 0
x x x x x x x x x x
x x x
+ + + = + + + + + + =
+ + =
0
0
1 1 0
( )
1 1
3 2
3 / 4
x
x
x x
tm
x x
x x
x
=





+ = =

= =


+ =






=




0,5đ
0,5đ
2, Gii h phng trỡnh:





=++
=+

222
22
)yx(7yxyx
)yx(3yxyx
(x, y

)

1,0 đ
t x y = t, xy = u ta cú h



=
=+
0u3t6
0t3ut
2
2




=
=
2
2
t2u
0t3t3
(t = 0; u = 0), (t = 1; u = 2).

=
=
0xy
0yx
x = y = 0 ,
1
2
x y
xy
=


=

(x = 1 ; y = 2), (x = 2 ; y = 1)
0,5đ
0,5đ
Bài2
(3đ)

( )
2
3sin cos (2 3 sin cos ) 3 cos 3 sinx x x x x x
+ + = +
. (1)
1 đ

2
(1) ( 3 sin cos ) 3( 3 sin cos )
( 3 sin cos )( 3sin cos 3) 0
x x x x
x x x x
+ = +
+ + =

sin( ) 0
3 sin cos 0
6
3
6
3 sin cos 3
sin( ) ( )
6 2
x
x x
x k
x x
x VN





+ =


+ =

= +


+ =



+ =



Với
( ; )
2
x



. Nên pt có các nghiệm là
6
x

=
hoặc
5
6
x

=
0,5đ

0.5đ
2,
2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m


+ =
ữ ữ ữ

(1)
1 đ

2
a, Giải phơng trình với
3
2
m =
Ta cú:
+/
( )
4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x
;
+/
( )
4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x
4 4 2
c c c c

= + =
ữ ữ ữ



+/
( )
2
1 1
os 2x + 1 os 4x + 1 sin 4x
4 2 2 2
c c



= + =
ữ ữ
ữ


Do ú phng trỡnh ó cho tng ng:
( )
1 1
2 os2x + sin2x sin 4x + m - 0 (1)
2 2
c + =
t
os2x + sin2x = 2 os 2x -

4
t c c


=
ữ

(iu kin:
2 2t
).
Khi ú
2
sin 4x = 2sin2xcos2x = t 1
. Phng trỡnh (1) tr thnh:
2
4 2 2 0t t m+ + =
(2) vi
2 2t
2
(2) 4 2 2t t m + =
Với
3
2
m =
ta có phơng trình
2
1
(2) 4 5 0
5( )
t

t t
t l
=

+ =

=

,
2
1 cos(2 )
4
4 2
x k
t x
x k





= +

= =

=

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
b, Xác đnh m phng trỡnh (1) cú nghim
1 đ
2
4 2 2 0t t m+ + =
(2) vi
2 2t
2
(2) 4 2 2t t m + =
õy l phung trỡnh honh giao im ca 2 ng
( ) : 2 2D y m=
(l ng
song song vi Ox v ct trc tung ti im cú tung 2 2m) v (P):
2
4y t t= +
vi
2 2t
.
Trong on
2; 2



, hm s
2
4y t t= +
t giỏ tr nh nht l
2 4 2
ti
2t =

v t giỏ tr ln nht l
2 4 2+
ti
2t =
.
Do ú yờu cu ca bi toỏn tha món khi v ch khi
2 4 2 2 2 2 4 2m +
2 2 2 2m
.
0.25đ
0.5đ
0.25đ
Bài3
(1đ)
Cho m bụng hng trng v n bụng hng nhung khỏc nhau. Tớnh xỏc sut ly
c 5 bụng hng trong ú cú ớt nht 3 bụng hng nhung? Bit m, n l nghim ca
h sau:
2,0 đ

3
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A

P
−
+
−

+ + <



=

2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−

+ + <




=

Từ (2):
761!6720)!1(
=⇔=−⇔==−
nnn
Thay n = 7 vào (1)
! 10! 9 19 !
.
2!( 2)! 2!8! 2 2 ( 1)!
m m
m m
+ + <
− −
2
2
( 1) 9 19
45 ; 90 9 19
2 2 2
20 99 0
m m
m m m m
m m
−
⇔ + + < ⇔ − + + <
⇔ − + <
119
<<⇔
m
vì

10
=⇒Ζ∈
mm
0,5®
0,5®
(3)
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy
được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
1575.
2
10
3
7
=
CC
cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:
350.
1
10
4
7
=
CC
cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:
21
5
7

=
C
cách
⇒
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường
5
17
1946
6188 31,45%
6188
C P= ⇒ = ≈
0,5®
0,5®
Bµi4
(3®)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao
qua đỉnh B có phương trình là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có
phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.
1,0 ®

Đường thẳng AC qua A(2;1)và vuông góc với đường thẳng x−3y+7= 0 nên AC có
phương trình 3x + y − 7 = 0

⇒ tọa độ C là nghiệm của hệ



=++
=−+

01yx
07yx3
⇔



−=
=
5y
4x
⇒ C(4; -5)
Vì B thuộc đường thẳng: x – 3y + 7 = 0 ⇒ B(3t + 7; t)
⇒ tọa độ trung điểm của AB là I






++
2
1t
;
2
9t3
.
Vì I thuộc trung tuyến qua C nên
01
2
1t

2
9t3
=+
+
+
+
⇒ t = −3 ⇒ B(-2; -3)
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
1,0 ®
Số tam giác thỏa điều kiện đề bài là 10
2
n
C
+ n
2
10
C
.
Từ giả thuyết suy ra 10
2
n
C
+ n
2
10
C
= 2800 ⇔ n

2
+ 8n − 560 = 0⇔ n = 20
0,5®
0,5®
Cho x, y, z > 0 . Chøng minh r»ng :
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
x
z
z
y
y
x
x
z
z
y
y
x
++≥++

1,0 ®

4
Do x, y, z > 0 áp dụng Cô si cho 3 số ta có :

3 3 2
3 3 2
1 3
x x x
y y y
+ +
;
3 3 2
3 3 2
1 3
y y y
z z z
+ +
;
3 3 2
3 3 2
1 3
z z z
x x x
+ +


2(
3 3 3 2 2 2
3 3 3 2 2 2

) 3 3( )
x y z x y z
y z x y z x
+ + + + +
theo Cô si ta có :
3 3 3
3 3 3
3
x y z
y z x
+ +
Vậy :
3 3 3 2 2 2
3 3 3 2 2 2
x y z x y z
y z x y z x
+ + + +
(đpcm)

Chú ý : -Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa từng phần. Có
0,25đ
0,5đ
0,25đ
.*
2
( 2) 1 2x x x x + =

5