Bo de thi HK1 toan 12 năm 2020 2021 co dap an
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (650.53 KB, 48 trang )
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ I TỐN 12 NĂM 2020 – 2021 (ĐỀ 1)
2x 1
y
x 3 có bao nhiêu đường tiệm cận?
Câu 1: Đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
x
x
Câu 2: Phương trình 3.2 4 2 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 . Tính tổng x1 x 2 .
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
a
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°.
Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3
a3 3
a3 3
a3 3
V
V
V
V
24 .
3 .
12 .
12 .
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên � ?
x
x
2�
e�
�
�
y log 1 x
y��
y��
�3 � .
�3 � .
2
A.
.
B. y log 5 x .
C.
D.
Câu 5: Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình
nón là:
2
A. S rl .
B. S hl .
C. S r .
D. S rh .
log 1 (x 2 8x 15) 1
3
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
2;3 � 5;6 .
A.
B. �.
C. (2; 6).
y f x
Câu 7: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1; � .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
�;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 3 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
là
D. �.
x2
81
�3 �
��
256
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình �4 �
�; 2 .
�; 2 � 2; � . D. 2; 2 .
A.
B. �.
C.
Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC 4 . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh
V1
ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số V2 bằng:
3
9
16
A. 4 .
B. 16 .
C. 9 .
Câu 10: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x 1
x 1
y
y
x2.
2x 2 .
A.
B.
x 3
2x 1
y
y
2x .
x2 .
C.
D.
4
D. 3 .
Câu 11: Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm là
2
2
2
2
A. 25cm .
B. 100cm .
C. 50cm .
D. 50cm .
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
R 4 cm
và đường sinh
l 5 cm
bằng
Trang 1
A.
100 cm 2 .
B.
80 cm 2 .
C.
20 cm 2 .
D.
40 cm 2 .
y f�
x . Hỏi đồ thị
Câu 13: Hình bên là đồ thị của hàm số
y f x
hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1; 2 .
A.
0;1 và 2; � .
B.
2; � .
C.
0;1 .
D.
1
y x 3 mx 2 m 2 4 x 2
3
Câu 14: Tìm m để hàm số
đạt cực đại tại x = 1 .
A. m 3 .
B. m 2 .
C. m 3 .
D. m 2 .
B��
C có tam giác ABC vuông tại A , AB BB�
a , AC 2a .
Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A�
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
a3
2a 3
3
3
A. 3 .
B. 2a .
C. a .
D. 3 .
Câu 16: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng
lên bao nhiêu lần?
A. 6.
B. 4.
C. 27.
D. 9.
Câu 17: Biết log 7 12 a, log12 24 b . Tính log 54 168 theo a và b.
ab
ab 1
.
.
B. a(8 5b)
C. a(8 5b)
4
2
Câu 18: Cho hàm số f (x) x 2x 10 . Hàm số đạt cực đại tại :
A. x 2 .
B. x �1 .
C. x 0 .
ab 1
.
D. 8a 5b
ab
.
A. 8a 5b
D. x 2 .
2
Câu 19: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a . Tính thể tích khối lăng trụ.
2a 3
4a 3
4a 2
V
V
V
3
3 .
3 .
3 .
A. V 4a .
B.
C.
D.
Câu 20: Đa diện đều loại {3;5} có số cạnh là:
A. 8.
B. 30.
C. 20.
D. 12.
4x
Câu 21: Hàm số y =
D 0; �
2
1
2
có tập xác định.
� 1 1�
D �\ �
; �
2 2 .
�
B.
�1 1�
D�
; �
2 2 �.
�
C.
D. D �.
SA ABCD
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
và
SC a 3. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
a3
3a 3
a3 3
a3 2
V
V
V
V
3 .
3 .
3 .
2 .
A.
B.
C.
D.
Câu 23: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
A.
.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3
3
A. y x 3x 1 .
B. y x 3x .
4
2
3
C. y x x 1 .
D. y x 3x .
Câu 24: Có mấy loại khối đa diện đều ?
A. 1
B. 5
C. 6
D. 3
Trang 2
Câu 25: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ
bằng 80 . Thể tích của khối trụ là:
A. 64 .
B. 160 .
C. 164 .
D. 144 .
1
3
Câu 26: Cho a là số thực dương. Biểu thức rút gọn của P a a bằng
1
2
5
5
B. a .
6
A. a .
3
6
C. a .
D. a .
x 1
y
x 2 có phương trình là
Câu 27: Đường tiêm cận đứng của đồ thị hàm số
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 2 .
D. y 2 .
Câu 28: Giải phương trình log3 (x 4) 0 .
A. x 6.
C. x 1.
D. x 5.
f�
0 .
Câu 29: Cho hàm số
. Tính giá trị của
y
2
3
A. 2 ln 3 .
B. ln 3 .
C. 2 .
D. ln3.
y f x
2; 2 và có đồ thị trên đoạn
Câu 30: Cho hàm số
liên tục trên đoạn
1
2
2; 2 như sau:
1
1 O
2 x
y f x
2; 2 .
1
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
max f x 3
min f x 1
A. 2;2
.
B. 2;2
.
max f x 1
min f x 3
C. 2;2
.
D. 2;2
.
S.ABC
ABC
Câu 31: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại B , độ dài cạnh AB BC a ,
cạnh bên SA vng góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
a3
a3
V .
V .
3
3
3
2
A.
B.
C. V 3a .
D. V a .
Câu 32: Hàm số
B. x 4.
f x log 3 2x 1
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của
2019.f x 2019 0
phương trình
là
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
2log 4 x log 2 x 3 2
Câu 33: Tìm nghiệm phương trình
.
A. x 3 .
B. x 1 .
C. x 16 .
2
Câu 34: Hàm số y log 6 (2x x ) có tập xác định là:
A. (0; +).
B. (0; 2) .
C.
0; 2 .
D. x 4 .
D. (�; 0) �(2; �) .
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A 1; 2 .
đi qua điểm
A. m 2.
B. m 4.
C. m 4.
D. m 2.
x
Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số y 6 .
y
x 1
2x m
6x
6x .
x6 x 1 .
6 x ln 6 .
ln 6 .
A. y�
B.
C. y�
D. y�
Câu 37: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là:
y�
Trang 3
1
V Bh
3
A.
B.
C.
.
D. V Bh .
3
2
Câu 38: Số giao điểm của đường cong y x 2x 2x 1 và đường thẳng y 1 x bằng.
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
4
2
Câu 39: Hàm số y x 2x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:
V
A.
1
Bh
2
.
�; �
V
1
Bh
6
.
B. (�; 1); (0;1) .
y f x ax 3 bx 2 cx d
Câu 40: Cho hàm số
vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .
B. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .
C. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .
D. a 0 , b 0 , c 0 , d 0 .
C. (1;0);(1; �) .
D. ( 1;0);(0;1) .
có đồ thị như hình
3
Câu 41: Tìm giá trị cực đại của hàm số y x 3x 4
A. yCĐ = -7.
B. yCĐ = -2
C. yCĐ = -4.
Câu 42: Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng
1
V Bh.
3
A. V Bh.
B.
C. V 3Bh.
D. yCĐ = -1.
D.
V
1
Bh.
2
1;3 bằng
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2x 4x 5 trên đoạn
A. 3.
B. 0.
C. 3 .
D. 2.
y log 2 x 1
Câu 44: Tìm đạo hàm của hàm số
.
1
1
1
ln 2
y'
y'
y'
y'
2 ln x 1
x 1 ln 2 .
x 1 .
x 1 .
A.
B.
C.
D.
.
2x 1
y
3 3x có tiệm cận ngang là
Câu 45: Hàm số
2
2
2
y
x
y
y
1
3.
3.
3.
A.
B.
C.
.
D.
Câu 46: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên.
4
2
A. y x 2x .
3
2
2
4
B. y x 2x .
4
2
C. y x 2x 1.
4
2
D. y x 2x .
y f x
Câu 47: Cho hàm số
liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ.
y f f x 2
Hỏi hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 10 .
B. 12.
C. 9.
D. 11.
Câu 48: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6
A. V 108 .
B. V 18 .
C. V 36 .
D. V 54 .
1
1
2
�1 1
�
3log 2 2
2log 4 x
x
f x �x
8
1� 1
�
�
�
� . Giá trị của f f 2019 bằng:
Câu 49: Cho hàm số
Trang 4
A. 1008.
B. 1009.
C. 2019.
y f x
Câu 50: Cho hàm số
xác định, liên tục trên � và có đồ thị là
f x
đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số
đạt cực đại tại điểm
nào dưới đây ?.
A. x 1 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. y 0 .--------------- HẾT ----------
D. 2016.
Trang 5
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA
11
21
31
41
C
C
B
A
B
12
22
32
42
C
D
A
A
B
13
23
33
43
C
C
B
D
D
14
24
34
44
D
A
B
B
C
15
25
35
45
A
C
B
A
A
16
26
36
46
A
C
D
D
A
17
27
37
47
D
C
C
D
D
18
28
38
48
B
C
D
D
B
19
29
39
49
D
A
B
C
C
20
30
40
50
A
B
A
D
B
Trang 6
ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ I TỐN 12 NĂM 2020 – 2021 (ĐỀ 2)
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)
Câu 1. Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt
A.13 .
B. 8 .
Câu 2.
a .a
6
a
Cho a là số thực dương tùy ý,
1
3
A. a .
D. 9 .
C. 11 .
2
3
5
4
B. a .
3
4
bằng
4
5
3
4
C. a .
D. a .
Câu 3. Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
A.
Câu 4.
Câu 6.
B.
1;0 .
C.
1; � .
Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng
A.
Câu 5.
0;1 .
3a 3
2 .
B.
3a 3
3 .
D.
1;1 .
2a và tam giác SAC đều. Thể tích của
2 3a 3
3 .
C.
3 3a 3
D. 2 .
3
2
Cho khối hộp có thể tích bằng 12a và diện tích mặt đáy 4a . Chiều cao của khối hộp đã cho
bằng
A. 6a .
B. a .
C. 3a .
D. 9a .
3;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng
3;1 . Giá trị của
M m
Trang 7
A. 6 .
Câu 7.
Câu 8.
Cho hàm số
C. 8 .
B. 2 .
y f x
D. 4 .
có bảng biến thiên là:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;3 .
3;2 .
�; 1 .
A.
B.
C.
2x 1
y
x 3 có một đường tiệm cận đứng là
Đồ thị hàm số
A. x 3 .
B. y 2 .
C. x 3 .
y 3x 1
Tập xác định của hàm số
là
�1
�
� 1�
� ; ��
��; �
3
�
�
A.
.
B. � 3 �.
D.
3;� .
D. y 2 .
4
Câu 9.
y ln 2 x 1
Câu 10. Tập xác định của hàm số
là
1
�
�
� 1�
; ��
��; �
�
2
�
�
A.
.
B. � 2 �.
a
7 1
Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, a
7
2
A. a .
B. a .
7 4
.a 2
C. �.
�1 �
�\ � �
�3
D.
�1
�
� ; ��
�.
C. �2
� 1�
��; �
D. � 2 �
3
7 9
bằng
C. a
7
.
2
D. a .
Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA ' 6a . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
2a 3
3 2a 3
3 2a 3
2a 3
A. 4 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 13. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Trang 8
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
Câu 14. Cho hàm số
y f x
C. 1 .
D. 3 .
có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
3; 1 .
1;3 .
A.
B.
C.
4;1 .
D.
1; 4 .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?
A.
y
x 1
2x 1 .
3
B. y x 3x 2 .
Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là
A. 6 .
B. 4 .
y
4
2
C. y x 2 x 1 .
D.
C. 8 .
D. 12 .
2x 1
x 1 .
Câu 17. Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log a b 3, log a c 4 . Giá trị của
log a b3c 4
bằng
Trang 9
A. 7 .
B. 6 .
C. 5 .
Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số
�; � là
A. 8 .
B. 6 .
D. 7 .
y x3 3mx 2 12m 15 x 7
C. 5 .
đồng biến trên khoảng
D. 7 .
Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
y
x2
x 1 .
3
B. y x 3x 1 .
4
C. y x x 1 .
0; � là
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y x ln x trên khoảng
A. ln x 1 .
B. ln x 1 .
C. ln x x .
3
D. y x 3 x 1 .
D. ln x .
6
Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a bằng
1
log 5 a
A. 6 log 5 a .
B. 6
.
1
log 5 a
C. 6
.
Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm
x3
2x 1
3x 1
y
y
y
3x 2 .
x2 .
2x 2 .
A.
B.
C.
D. 6log 5 a .
A 2;3
D.
y
3x 2
x3 .
3
Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 10a và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp
đã cho bằng
2
2
2
2
A. 2a .
B. 6a .
C. 12a .
D. 4a .
Câu 24. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh
SA 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
2 6a 3
A. 3 .
Câu 25. Cho hàm số
3a 3
B. 3 .
y f x
2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
2 3a 3
C. 3 .
6a 3
D. 3 .
có bảng biến thiên như sau:
Trang 10
3 f x 7 0
Số nghiệm của phương trình
là:
A. 4 .
B. 1 .
C. 0 .
y f x
Câu 26. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
D. 2
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
3
Câu 27. Cho khối chóp S . ABC có thể tích bẳng 24a , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh
SB sao cho SN 2 NB . Thể tích khối chóp S .MNC bằng
A. 8a
3
3
B. 4a .
3
C. 6a .
3
D. 12a .
B C D có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích
Câu 28. Cho khối hộp ABCD. A����
BCD .
của khối chóp O. A����
V
A. 3 .
Câu 29. Cho hàm số
V
B. 6 .
y f x
có bảng xét dấu của
V
C. 4 .
f�
x
như sau:
y f 1 2x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0; 2 .
�;1 .
1; � .
A.
B.
C.
Câu 30. Cho hàm số
A. m 5 .
y
V
D. 2 .
D.
1; 2 .
xm
min y 4
x 2 thỏa mãn 3;5
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
B. 4 �m �5 .
C. 2 �m 4 .
D. m 2 .
Câu 31. Đạo hàm của hàm số
y
2x 1
3x là
Trang 11
2 (2 x 1) log 3
2 (2 x 1) log 3
2 (2 x 1) ln 3
2 (2 x 1) ln 3
2x
x
2x
3
3
3
3x
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
f x
f�
x x x 3 , x ��. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
Câu 32. Cho hàm số
có đạo hàm
là
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
B C D có AB a , AD 2a và AC �
a 14 . Thể tích của
Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A����
khối hộp chữ nhật đã cho bằng
3
3
3
3
A. 8a .
B. 10a .
C. 6a .
D. 4a .
1
Câu 34. Đạo hàm của hàm số
A.
y 3 x 2 2 x 1 4
6 x 2 3x 2 2 x 1
3x 1 3x
2
2 x 1
là:
3x 1 3x 2 2 x 1
34
.
2
B.
.
3x 1 3x 2 2 x 1
34
34
34
4
.
D.
.
2
Câu 35. Đồ thị hàm số y 2 x 3x 7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với
O là gốc tọa độ) bằng
7
13
A. 6 .
B. 7 .
C. 2 .
D. 2 .
3x 1
y
x 2 cắt đường thẳng y 2 x m ( m là tham số) tại hai điểm phân biệt A
Câu 36. Đồ thị hàm số
và B , giá trị nhỏ nhất của AB bằng
3 10
5 2
A. 2 .
B. 3 10 .
C. 2 .
D. 5 2 .
3
2
Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 6 x 9 x 2 là
C.
3
A.
0; � .
B.
2; 4 .
C.
�; 2 .
D.
0; 2 .
Câu 38. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và
khoảng cách từ A
SBC
đến mặt phẳng
3a 3
A. 12 .
Câu 39.
B.
3a 3
8 .
Số các giá trị nguyên của m để hàm số
�; �
3a
bằng 4 . Tính thể tích khối chóp đã cho
C.
21a 3
28 .
y x 2 2mx m 20
D.
21a 3
14 .
7
có tập xác định là khoảng
là
A. 9 .
B. 8 .
C. 7 .
D. 10 .
log 2 3 b
c log 2 5 với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng
Câu 40. Biết
A. 32 .
B. 36 .
C. 24 .
D. 48 .
PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm)
log 40 75 a
Câu 1 (1,0 điểm).
Trang 12
3
0;3 .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 7 trên đoạn
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và
SAB
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD .
--------- HẾT--------ĐÁP ÁN CHI TIẾT
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)
1.C
11.D
21. D
31.D
Câu 1.
2.B
12.C
22.D
32.B
3.A
13.C
23.B
33.C
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.A
15.D
16.A
25.A
26.B
35.C
36.D
4.C
14.D
24.C
34.B
7.A
17.A
27.A
37.A
8.C
18.D
28.A
38.B
9.D
19.B
29.D
39.B
10.C
20.B
30.A
40.B
Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt
A.13 .
B. 8 .
C. 11 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn C
2
3
Câu 2.
a .a
6
a
Cho a là số thực dương tùy ý,
1
3
3
4
bằng
5
4
A. a .
3
B. a .
4
C. a .
4
5
D. a .
Lời giải
Chọn B
2
3
3
4
17
12
5
a .a
a
1 a4
6
a
a6
.
Câu 3. Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới
đây?
Trang 13
A.
0;1 .
B.
1;0 .
C.
1; � .
D.
1;1 .
Lời giải
Chọn A
�; 1 và
Dựa vào đồ thị của hàm số y f ( x) , ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
0;1
Câu 4.
nên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1 .
Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng
A.
3a 3
2 .
B.
3a 3
3 .
2a và tam giác SAC đều. Thể tích của
2 3a 3
3 .
C.
3 3a 3
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
S ABCD
2a
2
2a 2
SO ABCD � SO
Gọi O AC �BD �
là đường cao của chóp. AC AB 2 2a
SO là đường cao trong tam giác đều SAC �
SO
2a. 3
a 3
2
Trang 14
1
2 3a 3
V .2a 2 .a 3
3
3 .
Vậy
Câu 5.
3
2
Cho khối hộp có thể tích bằng 12a và diện tích mặt đáy 4a . Chiều cao của khối hộp đã cho
bằng
A. 6a .
B. a .
C. 3a .
D. 9a .
Lời giải
Chọn C
V B.h �
Câu 6.
h
V 12a 3
3a
B 4a 2
.
3;1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng
A. 6 .
C. 8 .
B. 2 .
3;1 . Giá trị của
M m
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy : M 5 , m 1 . � M m 6 .
y f x
Câu 7.
Cho hàm số
có bảng biến thiên là:
Câu 8.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;3 .
3;2 .
�; 1 .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A
1;3 .
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng
2x 1
y
x 3 có một đường tiệm cận đứng là
Đồ thị hàm số
D.
3;� .
Trang 15
B. y 2 .
A. x 3 .
C. x 3 .
D. y 2 .
Lời giải
Chọn C
2x 1
�� x 3
Ta có: x�3 x 3
là một đường tiệm cận đứng.
4
y 3x 1
Tập xác định của hàm số
là
lim
Câu 9.
�1
�
� ; ��
�.
A. �3
� 1�
��; �
B. � 3 �.
�1 �
�\ � �
�3
D.
C. �.
Lời giải
Chọn D
3x �۹
1 0
Hàm số xác định khi
�1 �
1
�\ � �
�3 .
3 . Vậy tập xác định của hàm số là:
x
y ln 2 x 1
Câu 10. Tập xác định của hàm số
là
1
�
�
� 1�
; ��
��; �
�
2
�.
A. �
B. � 2 �.
�1
�
� ; ��
�.
C. �2
� 1�
��; �
D. � 2 �
Lời giải
Chọn C
�1
�
1
� ; ��
�.
2 . Vậy tập xác định của hàm số là: �2
2x 1 0 � x
Hàm số xác định khi
a
7 1
Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý, a
7
2
A. a .
B. a .
7 4
3
7 9
.a 2
bằng
C. a
7
.
2
D. a .
Lời giải
Chọn D
a
7 1
Ta có: a
7 4
.a
3
2 7 9
a3
a3
7 3
7 5
a 35 a 2
.
Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA ' 6a . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
2a 3
3 2a 3
3 2a 3
2a 3
A. 4 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
a2 3
Ta có đáy là tam giác đều cạnh a � Diện tích đáy là: 4 .
Chiều cao khối lăng trụ là: AA ' 6a .
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
Câu 13. Cho hàm số
y f x
VABC . A ' B 'C ' 6a.
a 2 3 3 2a 3
4
4 .
có bảng biến thiên như sau:
Trang 16
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
3; 1 .
1;3 .
4;1 .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn D
D.
1; 4 .
Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sơ nào dưới đây?
A.
y
x 1
2x 1 .
3
B. y x 3x 2 .
4
2
C. y x 2 x 1 .
D.
y
2x 1
x 1 .
Lời giải
Chọn D
Trang 17
Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là
A. 6 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn A
Câu 17. Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log a b 3, log a c 4 . Giá trị của
log a b3c 4
bằng
7
A. .
B. 6 .
C. 5 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn A
log a b3c 4 3log a b 4 log a c 3.3 4. 4 7
.
y x3 3mx 2 12m 15 x 7
Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số
đồng biến trên khoảng
�; � là
A. 8 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn D
D �; � y�
3 x 2 6mx 12m 15
Tập xác định:
.
.
� y��0 � m 2 4m 5 �0 � 5 �m �1
Ycbt
.
5;
4;
3;
2;
1;0;1 .
Do m nguyên nên m có 7 giá trị là
Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
y
x2
x 1 .
3
4
B. y x 3x 1 .
C. y x x 1 .
Lời giải
3
D. y x 3 x 1 .
Chọn B
0; � là
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y x ln x trên khoảng
A. ln x 1 .
B. ln x 1 .
C. ln x x .
Lời giải
Chọn B
1
y�
x�
ln x x ln x � ln x x. ln x 1
x
.
D. ln x .
6
Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a bằng
1
log 5 a
A. 6 log 5 a .
B. 6
.
1
log 5 a
C. 6
.
D. 6log 5 a .
Trang 18
Lời giải
Chọn D
Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm
x3
2x 1
3x 1
y
y
y
3x 2 .
x2 .
2x 2 .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn D
A 2;3
D.
y
3x 2
x3 .
3
Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 10a và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp
đã cho bằng
2
2
2
2
A. 2a .
B. 6a .
C. 12a .
D. 4a .
Lời giải
Chọn B
3V 3.10a3
B
6a 2
h
5a
.
Câu 24. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh
SA 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
2 6a 3
A. 3 .
3a 3
B. 3 .
2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và
2 3a 3
C. 3 .
6a 3
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
2
Ta có đáy là hình vng cạnh 2a � Diện tích đáy là: 2a .
Chiều cao khối chóp là: SA 3a .
1
2 3a 3
VS . ABCD ' .2a 2 . 3a
3
3 .
Vậy thể tích khối chóp là:
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
3 f x 7 0
Số nghiệm của phương trình
là:
A. 4 .
B. 1 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn A
3 f x 7 0 � f x
Ta có
D. 2
7
� 1;3
3
.
Trang 19
Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 26. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
lim y 3
Vì x ��
nên y 3 là đường tiệm cận ngang.
lim y �
Vì x �1
nên x 1 là đường tiệm cận đứng.
Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
3
Câu 27. Cho khối chóp S . ABC có thể tích bẳng 24a , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh
SB sao cho SN 2 NB . Thể tích khối chóp S .MNC bằng
A. 8a
3
3
3
B. 4a .
C. 6a .
3
D. 12a .
Lời giải
Chọn A
3
Đặt V VS . ABC 24a .
Trang 20
1
1 1
1
VS .MNC VS . ABC VS . AMC VB.MNC V V . V V 8a 3
2
2 3
3
Ta có
.
B C D có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích
Câu 28. Cho khối hộp ABCD. A����
BCD .
của khối chóp O. A����
V
A. 3 .
V
B. 6 .
V
C. 4 .
V
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
1
1
V
VO. ABCD .BA����
V
B C D .d O , A����
BCD
3
3
3.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của
f�
x
như sau:
y f 1 2x
Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0; 2 .
�;1 .
1; � .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn D
y�
2 f �
1 2x .
Ta có
1 2x 1
x0
�
�
2 f �
��
1 2x 0 � f �
1 2x 0 � �
3 1 2 x 1 �
1 x 2.
�
Câu 30. Cho hàm số
A. m 5 .
y
D.
1; 2 .
xm
min y 4
x 2 thỏa mãn 3;5
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
B. 4 �m �5 .
C. 2 �m 4 .
D. m 2 .
Lời giải
Chọn A
y
2 m
xm
y�
2
x 2 .
x 2 xác định và liên tục trên 3;5 . Ta có
Hàm số
2 m 0 � m 2 *
+ Xét
.
3;5 .
Khi đó hàm số đồng biến trện
min y y 3 3 m
* ).
Suy ra 3;5
. Do đó 3 m 4 � m 1 ( không thỏa
2 m 0 � m 2 **
+ Xét
.
3;5 .
Khi đó hàm số nghịch biến trện
5 m
5 m
min y y 5
4�m7
** ).
3;5
3 . Do đó 3
Suy ra
( thỏa
Trang 21
Vậy m 7 5 .
2x 1
3x là
2 (2 x 1) log 3
3x
B.
.
y
Câu 31. Đạo hàm của hàm số
2 (2 x 1) log 3
32 x
A.
.
2 (2 x 1) ln 3
32 x
C.
.
2 (2 x 1) ln 3
3x
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
y�
2.3x 2 x 1 3x ln 3
Câu 32. Cho hàm số
là
A. 3 .
2x
3
f x
có đạo hàm
2 2 x 1 ln 3
3x
f�
x x x 3
.
2
, x ��. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
C. 0 .
B. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
x0
�
f�
x 0 � �
x 3 . Trong đó x 0 là nghiệm đơn, x 3 là nghiệm kép
�
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
B C D có AB a , AD 2a và AC �
a 14 . Thể tích của
Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A����
khối hộp chữ nhật đã cho bằng
3
3
3
3
A. 8a .
B. 10a .
C. 6a .
D. 4a .
Lời giải
Chọn C
2
2
2
2
Ta có: AC AB AD a 4a a 5
2
CC �
AC �
AC 2 14a 2 5a 2 3a
3
�
B C D AB. AD.CC a.2 a.3a 6 a .
Vậy VABCD. A����
1
Câu 34. Đạo hàm của hàm số
y 3 x 2 2 x 1 4
6 x 2 3x 2 2 x 1
A.
3x 1 3x 2 2 x 1
C.
là:
3x 1 3x 2 2 x 1
34
.
B.
2
3x 1 3x
34
.
D.
34
2
4
.
2 x 1
34
.
Trang 22
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
3
3x 1 3x 2 x 1
1
1
y�
3x 2 2 x 1 4 . 3x 2 2 x 1 � 3x 2 2 x 1 4 . 6 x 2
4
4
2
2
34
.
Câu 35. Đồ thị hàm số y 2 x 3x 7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với
O là gốc tọa độ) bằng
7
13
A. 6 .
B. 7 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
6 x 2 6 x
Ta có: y�
3
2
x0
�
y�
0 � 6 x 2 6 x 0 � �
x 1
�
A 0; 7
B 1; 6
Các điểm
thị
và
.
uuu
rcực trị của đồ
uuu
r là
OA 0; 7 OB 1; 6
Do đó:
,
1
7
S OAB 0. 6 1. 7
2
2.
Vậy
3x 1
y
x 2 cắt đường thẳng y 2 x m ( m là tham số) tại hai điểm phân biệt A
Câu 36. Đồ thị hàm số
và B , giá trị nhỏ nhất của AB bằng
3 10
A. 2 .
5 2
C. 2 .
B. 3 10 .
D. 5 2 .
Lời giải
Chọn D
3x 1
2x m
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường là: x 2
.
� 3x 1 2 x m x 2
(vì x 2 khơng thỏa phương trình).
� 2 x 2 m 7 x 1 2m 0
2
Ta có: m 2m 41 0, m ��� Hai đường luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và
B.
7m
1 2m
x1 x2
, x1 x2
A x1 ; 2 x1 m , B x2 ; 2 x2 m .
2
2
Gọi
Khi đó:
2
� AB 5
AB
7m� �
1 2m � 5
5
2
m 2 2m 41
x1 x2 4 x1 x2 5 �
�
� 4 �
�
2
�2 � � 2 � 2
5
40
2
m 1
2
40
5 2
. Đẳng thức xảy ra khi m 1
3
2
Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 6 x 9 x 2 là
0; � .
2; 4 .
�; 2 .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A
D.
0; 2 .
Trang 23
Tập xác định D �.
3 x 2 12 x 9
Ta có: y�
x 1
�
�
y�
0� �
, y�
6 x 12
x3
�
�
y�
3 6 0 � xCT 3, yCT 2
3; 2 .
Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
Câu 38. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và
khoảng cách từ A
3a 3
A. 12 .
SBC
đến mặt phẳng
B.
3a
bằng 4 . Tính thể tích khối chóp đã cho
3a 3
8 .
C.
21a 3
28 .
D.
21a 3
14 .
Lời giải
Chọn B
Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vng góc của A lên SM .
a 3
3a
AM
, AH
AH d A, SBC
2
4 .
Khi đó ta có
. Ta có:
1
1
1
1
4
3a
2
� 2 2 � SA
2
2
AH
SA
AM
SA
9a
2 .
1
1 a 2 3 3a a3 3
V S ABC .SA .
.
3
3 4
2
8
Câu 39.
.
Số các giá trị nguyên của m để hàm số
�; �
A. 9 .
y x 2 2mx m 20
7
có tập xác định là khoảng
là
B. 8 .
C. 7 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B
2
Theo đề bài ta có: x 2mx m 20 0 x ��.
Trang 24
� �
m 2 m 20 0 � 4 m 5 .
Mà
m ��� m � 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4
log 40 75 a
Câu 40. Biết
A. 32 .
.
log 2 3 b
c log 2 5 với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng
B. 36 .
C. 24 .
D. 48 .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
log 40 75
Ta có:
log 2 75 log 2 3 2log 2 5 log 2 3 2log 2 5
�c 3
log 2 40 3log 2 2 log 2 5
3 log 2 5
.
log 2 3 b
log 2 3 b log 2 3 a log 2 5 3a b
a
c log 2 5
3 log 2 5
3 log 2 5
.
a2
�
�a 2
a log 2 5 3a b 2 log 2 5 � �
��
3a b 0 �
b 6 . Vậy abc 2.6.3 36 .
�
Suy ra:
a
Cách 2:
log 40 75
Ta có:
log 2 75 log 2 3 2 log 2 5 log 2 3 2 log 2 40 3
log 2 3 6
2
log 2 40
log 2 40
log 2 40
3 log 2 5 .
Suy ra: a 2, b 6, c 3 . Vậy abc 2.6.3 36 .
PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm).
3
0;3 .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 7 trên đoạn
Lời giải
0;3 . Trên đoạn 0;3 ta có y� 3x2 3 .
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
�
x 1 � 0;3
y�
0� �
x 1 � 0;3
�
.
y 0 7; y 1 5; y 3 25
Vậy
max y 25
0;3
và
.
min y 5
0;3
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Tam giác SAB vng cân tại S và
SAB
vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD .
Lời giải
Trang 25
